CN102590484A - 一种混凝土构件在火灾作用下的性能分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种混凝土构件在火灾作用下的性能分析方法，本发明通过把直接得到的混凝土构件在火灾情况下的温度应变与常规荷载作用计算得到的应变相叠加的方式来进行截面的应力应变计算，这样不但可以避免用有限元模型进行结构整体非线性计算的难点，还可以把混凝土和钢筋随温度变化的非线性特性在截面计算中给体现出来，把结构的整体非线性分析化简为单个构件的非线性计算。不但可以得到较为合理的结果，还能大大提高计算效率。

Description

一种混凝土构件在火灾作用下的性能分析方法

技术领域

本发明涉及一种混凝土构件的性能分析方法，更具体地涉及一种混凝土构件在火灾作用下的性能分析方法。

背景技术

我国是世界上火灾灾害最严重的国家之一，因此新建和既有建筑在火灾发生时是否能够不倒塌是结构设计人员的重要任务，而钢筋混凝土结构是目前我国工业和民用建筑结构的主要型式，其抗火灾能力是保障人民生命财产安全的重要指标。大量既有钢筋混凝土结构原设计的依据标准过低，加之耐久性及结构已有损伤等因素的影响，如何评估建筑结构的抗火灾能力成了非常重要的课题，迫切需要发展一套方法来定量评估抗火灾能力，使得抗火灾能力不足的建筑结构能及早加固或拆除。

《混凝土结构设计规范》GB 50010-2002的5.1.2条规定：结构可能遭遇火灾、爆炸、撞击等偶然作用时，尚应按国家现行有关标准的要求进行相应的结构分析。但现行的国家标准比如《建筑设计防火规范》GB 50016-2006都是一些构造性的要求，是以“防”为目的的要求，对于混凝土结构在遭受火灾作用时的力学性能如何评估，则还没有相应的条款进行指导。

相对而言，欧洲规范这方面则要成熟一些，已有了些指导性的内容。比如EN 1990：2002规定：结构的火灾设计分析应在EN 1991-1-2规定的火场基础上进行；应考虑结构在高温状态下的力学特性。除了应用表格数据或实验结果外，还应进行结构整体分析、子结构分析和杆件分析。结构构件在高温状态下的力学特性应为非线性。结构分析模型可以是单个构件，也可以考虑在火灾时构件间的相互作用。

而EN 1991-1-2：2002则规定：结构的火灾设计分析应按下面的几个步骤进行：1、选择合适的设计火灾场景，2、确定相应的设计火灾，3、计算结构构件内部的温度分布，4、计算结构在火灾作用下的力学性能，另外还要考虑结构的火灾作用属于异常作用，常温下的荷载作用，若在火灾发生时还起作用，则必须同时考虑，不考虑由于燃烧引起的某些外部荷载值变小的情况，雪荷载不同时考虑，操作荷载引起的作用不必同时考虑，其他异常荷载作用不同时考虑，由于火灾引起的附加作用应同时考虑。

EN 1992-1-2：2004规定了混凝土在高温情况下的应力应变关系及相关的热力学性能参数的图表和计算公式，并提供了高级计算方法的原则性条款。该方法将进行一个结构处于火灾作用下的仿真分析，其它潜在的破坏模式不包括在该方法的范围内(比如剥落、受压钢筋的局部屈曲、剪力和粘接破坏和锚固件的破坏等)，该方法适用于任何形式的截面，截面的温度分布可不考虑钢筋的影响，结构潮湿度的影响可忽略，该计算方法应考虑材料的力学特性随温度的变化，该计算方法应以结构的力学基本原理和假定为基础，由于温度上升及温差引起的应力应变应考虑，在极限状态下的变形应进行限制，应考虑结构几何非线性的影响，单个构件、部分结构或整体结构的承载力计算应用塑性分析方法，直接暴露于火场的截面受压区，应校核处理混凝土的破裂或保护层的剥落情况。

上述都是指导性的原则性的内容，具体的计算方法要靠工程设计人员自己去把握处理，难度很大，也不具备普及性的应用。

发明内容

本发明目的在于提供一种混凝土构件在火灾作用下的性能分析方法，其中结构的火灾效应可以不必去求得其内力再参与结构的内力组合，而可以通过把直接求得的温度应变与常规计算得到的应变相叠加的方式来处理，这样不但可以避免用有限元模型进行非线性计算的难点，还可以考虑混凝土和钢筋的随温度变化的非线性特性，得到较为合理的结果。

本发明采用如下技术方案来实现，提供一种混凝土构件在火灾作用下的性能分析方法，包括以下步骤：

(1)确定预应力混凝土外罐截面配筋设计的基本信息：

a)利用第一长度测量装置确定截面高度值h和截面宽度b，高度值h单位为mm，宽度b为单位宽度；

b)利用第二长度测量装置确定截面底部和顶部混凝土保护层的厚度c₁和c₂

c)确定混凝土在常温下和高温下的应力-应变关系曲线、材料等级及其相应的弹性模量E_c、轴心抗拉强度标准值f_tk和轴心抗压强度标准值f_ck；

d)确定普通钢筋在常温下和高温下的应力-应变关系曲线、材料等级及其相应的弹性模量E_s和强度标准值f_yk；

e)把截面高度h等分为XN等分，每等分的长度为：

每个等分段的中心点到截面底部的距离为：

(2)获取混凝土截面的钢筋布置方案

获取该计算截面纵向钢筋的布置方案，得到截面宽度范围内底部钢筋的直径d₁和面积A_s1、顶部钢筋的直径d₂和面积A_s2，进而得到截面底部钢筋中心到截面底边的距离d_c1和截面顶部钢筋中心到截面顶边的距离d_c2，按下列公式计算：d_c1＝c₁+d₁/2，d_c2＝c₂+d₂/2

(3)获取混凝土截面在火灾作用下的温度分布

利用温度传感装置，并根据热力学分析得到截面积分点处的温度分布值T₀(i)，i为沿截面厚度分布的积分点，然后根据线性插值的原则求截面分段中点处的温度值T(k)(k＝1，XN)、混凝土底部边缘的温度T_c1、顶部边缘的温度T_c2、底部钢筋的温度T_s1和顶部钢筋的温度T_s2。

(4)获取混凝土截面在火灾作用下的有效应变

根据热效应分析得到截面积分点处的有效应变值ε₀(i)，i为沿截面厚度分布的积分点，然后根据线性插值的原则求混凝土截面的底部应变ε_c1(T)、顶部应变ε_c2(T)及等分位置的应变ε_c(T)，钢筋的底部应变ε_s1(T)和顶部应变ε_s2(T)，混凝土的等分段中点应变ε_i(T)(i＝1，XN)。

(5)获取混凝土截面轴力设计值N_d和弯矩设计值M_d

根据极限承载力状态(ULS)和正常使用极限状态(SLS)的荷载组合规则计算得到该截面的轴力设计值N_d、弯矩设计值M_d。

(6)计算混凝土截面各个位置在轴力N_d和弯矩M_d作用下的应变

根据截面在常规工况作用下的轴力设计值N_d、弯矩设计值M_d和步骤(2)确定的配筋方案，采用钢筋和混凝土常温下的应力-应变关系计算得到混凝土截面的底部应变ε_c1(F)和顶部应变ε_c2(F)、钢筋的底部应变ε_s1(F)和顶部应变ε_s2(F)，混凝土的等分段中点应变ε_i(F)(i＝1，XN)。

(7)计算温度应变产生的附加轴力N_T和附加弯矩M_T

根据应变叠加的原则，把截面各个位置对应的由轴力N_d和弯矩M_d产生的应变ε(F)与由温度效应产生的应变ε(T)进行叠加，得到该位置处总的应变ε_sum，并依据混凝土和钢筋的应力-应变关系，计算增加的温度效应应变ε(T)对应的新增应力，进而得到附加轴力N_T和附加弯矩M_T。其计算一般式如下：

ε_{i_sum}＝ε_i(F)+ε_i(T)

ε_{s1_sum}＝ε_s1(F)+ε_s1(T)

ε_{s2_sum}＝ε_s2(F)+ε_s2(T)

Δσ_c(i)＝f_ch(ε_{i_sum}，T(i))-f_ch(ε_i(F)，T(i))

Δσ_s1＝f_sh(ε_{s1_sum}，T_s1)-f_sh(ε_s1(F)，T_s1)

Δσ_s2＝f_sh(ε_{s2_sum}，T_s2)-f_sh(ε_s2(F)，T_s2)

$N_T=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ\σ}}_c\left(i\right)\mathrm{\Δh}+{\mathrm{\Δ}}_{s1}{A}_{s1}+{\mathrm{\Δ}}_{s2}{A}_{s2}$

$M_T=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ\σ}}_c\left(i\right)\·\mathrm{\Δh}\·(x\left(i\right)-0.5h)+{\mathrm{\Δ}}_{s1}{A}_{s1}\·(d_{c1}-0.5h)+{\mathrm{\Δ}}_{s2}{A}_{s2}(0.5h-d_{c2})$

式中，ε_{i_sum}为混凝土的等分段中点总应变，ε_{s1_sum}为底部钢筋总应变，ε_{s2_sum}为顶部钢筋总应变；f_ch()为高温混凝土的应力-应变关系函数，f_sh()为高温钢筋的应力-应变关系函数。

(8)计算总的轴力N_sum和弯矩M_sum

根据内力叠加的原则，把常规荷载工况产生的轴力N_d和弯矩M_d与温度效应产生的附加轴力N_T和附加弯矩M_T进行线性相加，得到总的轴力N_sum和弯矩M_sum：

N_sum＝N_d+N_T，M_sum＝M_d+M_T

在这个总的轴力和弯矩作用下，截面会进行应力重分配。

(9)给混凝土截面底部和顶部总应变赋初始值和限制值

计算步骤需要先给混凝土截面的底部应变ε_{c1_sum}和顶部应变ε_{c2_sum}赋予初始值及取值范围：ε_c1＝ε_c1(F)、ε_{c1_sum}＝ε_c1+ε_c1(T)、ε_{c1_sum_max}＝ε_sy(T_s1)，ε_{c1_sum_min}＝-ε_c0(T_c1)、ε_c2＝ε_c2(F)、ε_{c2_sum}＝ε_c2+ε_c2(T)、ε_{c2_sum_max}＝ε_sy(T_s2)、ε_{c2_sum_min}＝-ε_c0(T_c2)，ε_c1、ε_c2为过程变量，ε_{c1_sum_max}、ε_{c1_sum_min}为截面底部边缘应变取值范围的最大值和最小值，ε_{c2_sum_max}、ε_{c2_sum_min}为截面顶部边缘应变取值范围的最大值和最小值，ε_sy为某温度下钢筋刚到达最大应力时对应的应变，ε_c0为某温度下混凝土到达最大压应力对应的应变。

(10)计算钢筋和混凝土分段中心点处的总应变

依据混凝土截面的应变平截面假设，由截面底部应变ε_c1和顶部应变ε_c2可得到钢筋的应变及混凝土截面分段中心点处的总应变值：

${\mathrm{\ϵ}}_{s1}=\frac{d_{c1}({\mathrm{\ϵ}}_{c2}-{\mathrm{\ϵ}}_{c1})}{h}+{\mathrm{\ϵ}}_{c1},{\mathrm{\ϵ}}_{s1\_\mathrm{sum}}={\mathrm{\ϵ}}_{s1}+{\mathrm{\ϵ}}_{s1}\left(T\right)$

${\mathrm{\ϵ}}_{s2}=\frac{d_{c2}({\mathrm{\ϵ}}_{c1}-{\mathrm{\ϵ}}_{c2})}{h}+{\mathrm{\ϵ}}_{c2},{\mathrm{\ϵ}}_{s2\_\mathrm{sum}}={\mathrm{\ϵ}}_{s2}+{\mathrm{\ϵ}}_{s2}\left(T\right)$

其中，ε_s1、ε_s2为底部和顶部钢筋应变的过程变量，T为计算点对应的温度。

混凝土截面每个等分段中心点的总应变为：

${\mathrm{\ϵ}}_i=\frac{x\left(i\right)\·({\mathrm{\ϵ}}_{c2}-{\mathrm{\ϵ}}_{c1})}{h}+{\mathrm{\ϵ}}_{c1},{\mathrm{\ϵ}}_{i\_\mathrm{sum}}={\mathrm{\ϵ}}_i+{\mathrm{\ϵ}}_i\left(T\right)$

式中，i为从截面底部算起的分段段号。

(11)计算钢筋和混凝土分段中心点处的应力

利用步骤(10)求得的钢筋和混凝土总应变，代入钢筋和混凝土的应力-应变关系公式(不同的规范有不同的应力-应变关系公式，依据采用的设计规范而定)，得到各总应变对应的应力：底部钢筋的应力f_s1(拉正压负)，顶部钢筋的应力f_s2(拉正压负)及混凝土的应力f_c(i)。注：f_c(i)为压力时是负值，为拉力时是正值，超过轴心抗拉强度标准值f_tk或设计值f_t时为零。

(12)计算钢筋和混凝土的合力

将以截面中心为计算点弯矩设计值M_sum转化为以截面底部边缘为计算点的弯矩设计值：M_sum＝|M_sum|+0.5·|N_sum|·h，N_sum＝|N_sum|。

根据步骤(10)得到的普通钢筋的应力值，得到钢筋的合力和弯矩：

F_s1＝f_s1·A_s1

M_s1＝-F_s1·d_c1

F_s2＝f_s2·A_s2

M_s2＝F_s2·(d_c2-h)

根据步骤(10)得到的混凝土的应力值，得到混凝土截面的合力和弯矩：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$

$M_t=-\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·x\left(i\right)$

$F_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$

$M_c=-\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·x\left(i\right)$

计算截面的轴力的合力为：

N＝-F_s1-F_s2-F_t-F_c

计算截面的弯矩的合力为：

M＝M_s1+M_s2+M_t+M_c

(13)对轴力计算结果的收敛性判别

把步骤(12)计算得到的轴力与截面轴力设计值N_sum进行比较，判断它们是否满足计算精度要求，若满足，则进行第(14)步，若不满足，则调整截面底部应变ε_{c1_sum}和顶部应变ε_{c2_sum}，作为新的应变已知量返回第(10)步重新计算。

(14)对弯矩计算结果的收敛性判别

把步骤(12)计算得到的弯矩与截面弯矩设计值M_sum进行比较，判断它们是否满足计算精度要求，若满足，则进行第(15)步，若不满足，则调整截面底部应变ε_{c1_sum}和顶部应变ε_{c2_sum}，作为新的应变已知量返回第(10)步重新计算。

(15)输出截面计算结果

通过前面的计算，得到了给定配筋方案的混凝土截面在设计内力N_d、M_d与温度效应共同作用下的应力应变计算值，输出计算结果。

d)轴力合力N_sum和弯矩合力M_sum，计算轴力N和弯矩M；

e)混凝土底部总应变ε_{c1_sum}和顶部总应变ε_{c2_sum}，底部钢筋总应变ε_{s1_sum}和顶部钢筋总应变ε_{s2_sum}；

f)混凝土底部应力σ_c1和顶部应力σ_c2，底部钢筋应力f_s1和顶部钢筋应力f_s2；

(16)判别输出结果是否满足设计要求

对输出的计算结果要进行判别，看是否满足设计要求，若满足要求，表明截面在火灾作用下是安全的，计算过程结束；若不满足要求，则表明截面承载力不满足火灾作用下的性能要求，需调整配筋布置方案或截面高度。

附图说明

图1为本发明一种混凝土构件在火灾作用下的性能分析方法的流程图

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明而不是对本发明的限制。

依据本发明图1所示的第一具体实施例，利用以下步骤实现混凝土构件在火灾作用下的性能分析方法：确定预应力混凝土外罐截面配筋设计的基本信息：获取混凝土截面的钢筋布置方案；获取混凝土截面在火灾作用下的温度分布；获取混凝土截面在火灾作用下的有效应变；获取混凝土截面轴力设计值和弯矩设计值；计算混凝土截面各个位置在轴力和弯矩作用下的应变；计算温度应变产生的附加轴力和附加弯矩；计算总的轴力和弯矩；给混凝土截面底部和顶部总应变赋初始值和限制值；计算钢筋和混凝土分段中心点处的总应变；计算钢筋和混凝土分段中心点处的应力；计算钢筋和混凝土的合力；对轴力计算结果的收敛性判别；对弯矩计算结果的收敛性判别；判别输出结果是否满足设计要求。

在确定预应力混凝土外罐截面配筋设计的基本信息中，进行预应力混凝土外罐截面配筋设计前，需事先确定下列基本信息，作为计算的基本参数。

f)利用第一长度测量装置确定截面高度值h(单位为mm)，截面宽度b(单位为mm)；

g)利用第二长度测量装置确定截面底部和顶部混凝土保护层的厚度c₁和c₂

h)确定混凝土在常温下和高温下的应力-应变关系曲线、材料等级及其相应的弹性模量E_c、轴心抗拉强度标准值f_tk和轴心抗压强度标准值f_ck；

i)确定普通钢筋在常温下和高温下的应力-应变关系曲线、材料等级及其相应的弹性模量E_s和强度标准值f_yk；

j)把截面高度h等分为XN等分，每等分的长度为：

每个等分段的中心点到截面底部的距离为：

在获取混凝土截面的钢筋布置方案中，获取该计算截面纵向钢筋的布置方案，得到截面宽度范围内底部钢筋的直径d₁和面积A_s1、顶部钢筋的直径d₂和面积A_s2。进而得到截面底部钢筋中心到截面底边的距离d_c1和截面顶部钢筋中心到截面顶边的距离d_c2，按下列公式计算：d_c1＝c₁+d₁/2，d_c2＝c₂+d₂/2。

在获取混凝土截面在火灾作用下的温度分布中，利用温度传感装置，并根据热力学分析得到截面积分点处的温度分布值T₀(i)，i为沿截面厚度分布的积分点，然后根据线性插值的原则求截面分段中点处的温度值T(k)(k＝1，XN)、混凝土底部边缘的温度T_c1、顶部边缘的温度T_c2、底部钢筋的温度T_s1和顶部钢筋的温度T_s2。

在获取混凝土截面在火灾作用下的有效应变中，根据热效应分析得到截面积分点处的有效应变值ε₀(i)，i为沿截面厚度分布的积分点，然后根据线性插值的原则求混凝土截面的底部应变ε_c1(T)、顶部应变ε_c2(T)及等分位置的应变ε_c(T)，钢筋的底部应变ε_s1(T)和顶部应变ε_s2(T)，混凝土的等分段中点应变ε_i(T)(i＝1，XN)。

在获取混凝土截面轴力设计值N_d和弯矩设计值M_d中，根据极限承载力状态(ULS)和正常使用极限状态(SLS)的荷载组合规则计算得到该截面的轴力设计值N_d、弯矩设计值M_d。

在计算混凝土截面各个位置在轴力N_d和弯矩M_d作用下的应变中，根据截面在常规工况作用下的轴力设计值N_d、弯矩设计值M_d和步骤(2)确定的配筋方案，采用钢筋和混凝土常温下的应力-应变关系计算得到混凝土截面的底部应变ε_c1(F)和顶部应变ε_c2(F)、钢筋的底部应变ε_s1(F)和顶部应变ε_s2(F)，混凝土的等分段中点应变ε_i(F)(i＝1，XN)。

在计算温度应变产生的附加轴力N_T和附加弯矩M_T中，根据应变叠加的原则，把截面各个位置对应的由轴力N_d和弯矩M_d产生的应变ε(F)与由温度效应产生的应变ε(T)进行叠加，得到该位置处总的应变ε_sum，并依据混凝土和钢筋的应力-应变关系，计算增加的温度效应应变ε(T)对应的新增应力，进而得到附加轴力N_T和附加弯矩M_T。其计算一般式如下：

ε_{i_sum}＝ε_i(F)+ε_i(T)

ε_{s1_sum}＝ε_s1(F)+ε_s1(T)

ε_{s2_sum}＝ε_s2(F)+ε_s2(T)

Δσ_c(i)＝f_ch(ε_{i_sum}，T(i))-f_ch(ε_i(F)，T(i))

Δσ_s1＝f_sh(ε_{s1_sum}，T_s1)-f_sh(ε_s1(F)，T_s1)

Δσ_s2＝f_sh(ε_{s2_sum}，T_s2)-f_sh(ε_s2(F)，T_s2)

$N_T=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ\σ}}_c\left(i\right)\mathrm{\Δh}+{\mathrm{\Δ}}_{s1}{A}_{s1}+{\mathrm{\Δ}}_{s2}{A}_{s2}$

$M_T=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ\σ}}_c\left(i\right)\·\mathrm{\Δh}\·(x\left(i\right)-0.5h)+{\mathrm{\Δ}}_{s1}{A}_{s1}\·(d_{c1}-0.5h)+{\mathrm{\Δ}}_{s2}{A}_{s2}(0.5h-d_{c2})$

式中，ε_{i_sum}为混凝土的等分段中点总应变，ε_{s1_sum}为底部钢筋总应变，ε_{s2_sum}为顶部钢筋总应变；f_ch()为高温混凝土的应力-应变关系函数，f_sh()为高温钢筋的应力-应变关系函数。

在计算总的轴力N_sum和弯矩M_sum中，根据内力叠加的原则，把常规荷载工况产生的轴力N_d和弯矩M_d与温度效应产生的附加轴力N_T和附加弯矩M_T进行线性相加，得到总的轴力N_sum和弯矩M_sum：

N_sum＝N_d+N_T，M_sum＝M_d+M_T

在这个总的轴力和弯矩作用下，截面会进行应力重分配。

在给混凝土截面底部和顶部总应变赋初始值和限制值中，计算步骤需要先给混凝土截面的底部应变ε_{c1_sum}和顶部应变ε_{c2_sum}赋予初始值及取值范围：ε_c1＝ε_c1(F)、ε_{c1_sum}＝ε_c1+ε_c1(T)、ε_{c1_sum_max}＝ε_sy(T_s1)，ε_{c1_sum_min}＝-ε_c0(T_c1)、ε_c2＝ε_c2(F)、ε_{c2_sum}＝ε_c2+ε_c2(T)、ε_{c2_sum_max}＝ε_sy(T_s2)、ε_{c2_sum_min}＝-ε_c0(T_s2)，ε_c1、ε_c2为过程变量，ε_{c1_sum_max}、ε_{c1_sum_min}为截面底部边缘应变取值范围的最大值和最小值，ε_{c2_sum_max}、ε_{c2_sum_min}为截面顶部边缘应变取值范围的最大值和最小值，ε_sy为某温度下钢筋刚到达最大应力时对应的应变，ε_c0为某温度下混凝土到达最大压应力对应的应变。

在计算钢筋和混凝土分段中心点处的总应变中，依据混凝土截面的应变平截面假设，由截面底部应变ε_c1和顶部应变ε_c2可得到钢筋的应变及混凝土截面分段中心点处的总应变值：

${\mathrm{\ϵ}}_{s1}=\frac{d_{c1}({\mathrm{\ϵ}}_{c2}-{\mathrm{\ϵ}}_{c1})}{h}+{\mathrm{\ϵ}}_{c1},$ ε_{s1_sum}＝ε_s1+ε_s1(T)

${\mathrm{\ϵ}}_{s2}=\frac{d_{c2}({\mathrm{\ϵ}}_{c1}-{\mathrm{\ϵ}}_{c2})}{h}+{\mathrm{\ϵ}}_{c2},$ ε_{s2_sum}＝ε_s2+ε_s2(T)

其中，ε_s1、ε_s2为底部和顶部钢筋应变的过程变量，T为计算点对应的温度。

混凝土截面每个等分段中心点的总应变为：

${\mathrm{\ϵ}}_i=\frac{x\left(i\right)\·({\mathrm{\ϵ}}_{c2}-{\mathrm{\ϵ}}_{c1})}{h}+{\mathrm{\ϵ}}_{c1},$ ε_{i_sum}＝ε_i+ε_i(T)

式中，i为从截面底部算起的分段段号。

在计算钢筋和混凝土分段中心点处的应力中，利用步骤(10)求得的钢筋和混凝土总应变，代入钢筋和混凝土的应力-应变关系公式(不同的规范有不同的应力-应变关系公式，依据采用的设计规范而定)，得到各总应变对应的应力：底部钢筋的应力f_s1(拉正压负)，顶部钢筋的应力f_s2(拉正压负)及混凝土的应力f_c(i)。注：f_c(i)为压力时是负值，为拉力时是正值，超过轴心抗拉强度标准值f_tk或设计值f_t时为零。

在计算钢筋和混凝土的合力中，当轴力N_sum＞0，弯矩M_sum＞＝0时

将以截面中心为计算点弯矩设计值M_sum转化为以截面底部边缘为计算点的弯矩设计值：M_sum＝M_sum+0.5·N_sum·h

根据步骤(10)得到的普通钢筋的应力值，得到钢筋的合力和弯矩：

F_s1＝f_s1·A_s1，M_s1＝F_s1·d_c1

F_s2＝f_s2·A_s2，M_s2＝F_s2·(h-d_c2)

式中，F_s1为底部钢筋的合力，F_s2为顶部钢筋的合力，M_s1为底部钢筋的合力到底部边缘的弯矩，M_s2为顶部钢筋的合力到底部边缘的弯矩。

根据步骤(10)得到的混凝土的应力值，得到混凝土截面的合力和弯矩：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$ 当f_c(i)＞0时

$M_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·x\left(i\right)$ 当f_c(i)＞0时

$F_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$ 当f_c(i)＜0时

$M_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·x\left(i\right)$ 当f_c(i)＜0时

式中，F_t为混凝土截面拉应力的合力，F_c为混凝土截面压应力的合力，M_t为混凝土截面的拉力到底部边缘的弯矩，M_c为混凝土截面的压力到底部边缘的弯矩。

计算截面的轴力的合力为：

N＝F_s1+F_s2+F_t+F_c

计算截面的弯矩的合力为：

M＝M_s1+M_s2+M_t+M_c

当轴力N_sum＞0，弯矩M_sum＜0时

将以截面中心为计算点弯矩设计值M_sum转化为以截面顶部边缘为计算点的弯矩设计值：M_sum＝|M_sum|+0.5·N_sum·h

根据步骤(10)得到的普通钢筋的应力值，得到钢筋的合力和弯矩：

F_s1＝f_s1·A_s1，M_s1＝F_s1·(h-d_c1)

F_s2＝f_s2·A_s2，M_s2＝F_s2·d_c2

式中，F_s1为底部钢筋的合力，F_s2为顶部钢筋的合力，M_s1为底部钢筋的合力到顶部边缘的弯矩，M_s2为顶部钢筋的合力到顶部边缘的弯矩。

根据步骤(10)得到的混凝土的应力值，得到混凝土截面的合力和弯矩：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$ 当f_c(i)＞0时

$M_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·(h-x\left(i\right))$ 当f_c(i)＞0时

$F_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$ 当f_c(i)＜0时

$M_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·(h-x\left(i\right))$ 当f_c(i)＜0时

式中，F_t为混凝土截面拉应力的合力，F_c为混凝土截面压应力的合力，M_t为混凝土截面的拉力到顶部边缘的弯矩，M_c为混凝土截面的压力到顶部边缘的弯矩。

计算截面的轴力的合力为：

N＝F_s1+F_s2+F_t+F_c

计算截面的弯矩的合力为：

M＝M_s1+M_s2+M_t+M_c

当轴力N_sum＝0，弯矩M_sum＞0时

以截面中心为计算点。

根据步骤(10)得到的普通钢筋的应力值，得到钢筋的合力和弯矩：

F_s1＝f_s1·A_s1，M_s1＝F_s1·(d_c1-0.5h)

F_s2＝f_s2·A_s2，M_s2＝F_s2·(0.5h-d_c2)

式中，F_s1为底部钢筋的合力，F_s2为顶部钢筋的合力，M_s1为底部钢筋的合力到截面中心的弯矩，M_s2为顶部钢筋的合力到截面中心的弯矩。

根据步骤(10)得到的混凝土的应力值，得到混凝土截面的合力和弯矩：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$ 当f_c(i)＞0时

$M_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·(x\left(i\right)-0.5h)$ 当f_c(i)＞0时

$F_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$ 当f_c(i)＜0时

$M_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·(x\left(i\right)-0.5h)$ 当f_c(i)＜0时

式中，F_t为混凝土截面拉应力的合力，F_c为混凝土截面压应力的合力，M_t为混凝土截面的拉力到截面中心的弯矩，M_c为混凝土截面的压力到截面中心的弯矩。

计算截面的轴力的合力为：

N_L＝-F_s1-F_c，N_R＝F_s2+F_t

计算截面的弯矩的合力为：

M＝M_s1+M_s2+M_t+M_c

当轴力N_sum＝0，弯矩M_sum＜0时

以截面中心为计算点。

根据步骤(10)得到的普通钢筋的应力值，得到钢筋的合力和弯矩：

F_s1＝f_s1·A_s1，M_s1＝F_s1·(0.5h-d_c1)

F_s2＝f_s2·A_s2，M_s2＝F_s2·(d_c2-0.5h)

式中，F_s1为底部钢筋的合力，F_s2为顶部钢筋的合力，M_s1为底部钢筋的合力到截面中心的弯矩，M_s2为顶部钢筋的合力到截面中心的弯矩。

根据步骤(10)得到的混凝土的应力值，得到混凝土截面的合力和弯矩：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$ 当f_c(i)＞0时

$M_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·(0.5h-x\left(i\right))$ 当f_c(i)＞0时

$F_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$ 当f_c(i)＜0时

$M_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·(0.5h-x\left(i\right))$ 当f_c(i)＜0时

式中，F_t为混凝土截面拉应力的合力，F_c为混凝土截面压应力的合力，M_t为混凝土截面的拉力到截面中心的弯矩，M_c为混凝土截面的压力到截面中心的弯矩。

计算截面的轴力的合力为：

N_L＝-F_s2-F_c，N_R＝F_s1+F_t

计算截面的弯矩的合力为：

M＝M_s1+M_s2+M_t+M_c

当轴力N_sum＜0，弯矩M_sum＞＝0时

将以截面中心为计算点弯矩设计值M_sum转化为以截面顶部边缘为计算点的弯矩设计值：M_sum＝M_sum+0.5·|N_sum|·h，轴力转换为绝对值：N_sum＝|N_sum|。

根据步骤(10)得到的普通钢筋的应力值，得到钢筋的合力和弯矩：

F_s1＝f_s1·A_s1，M_s1＝F_s1·(d_c1-h)

F_s2＝f_s2·A_s2，M_s2＝-F_s2·d_c2

式中，F_s1为底部钢筋的合力，F_s2为顶部钢筋的合力，M_s1为底部钢筋的合力到顶部边缘的弯矩，M_s2为顶部钢筋的合力到顶部边缘的弯矩。

根据步骤(10)得到的混凝土的应力值，得到混凝土截面的合力和弯矩：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$ 当f_c(i)＞0时

$M_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·(x\left(i\right)-h)$ 当f_c(i)＞0时

$F_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$ 当f_c(i)＜0时

$M_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·(x\left(i\right)-h)$ 当f_c(i)＜0时

式中，F_t为混凝土截面拉应力的合力，F_c为混凝土截面压应力的合力，M_t为混凝土截面的拉力到顶部边缘的弯矩，M_c为混凝土截面的压力到顶部边缘的弯矩。

计算截面的轴力的合力为：

N＝-F_s1-F_s2-F_t-F_c

计算截面的弯矩的合力为：

M＝M_s1+M_s2+M_t+M_c

当轴力N_sum＜0，弯矩M_sum＜0时

将以截面中心为计算点弯矩设计值M_sum转化为以截面底部边缘为计算点的弯矩设计值：M_sum＝|M_sum|+0.5·|N_sum|·h，轴力转换为绝对值：N_sum＝|N_sum|。

根据步骤(10)得到的普通钢筋的应力值，得到钢筋的合力和弯矩：

F_s1＝f_s1·A_s1，M_s1＝-F_s1·d_c1

F_s2＝f_s2·A_s2，M_s2＝F_s2·(d_c2-h)

式中，F_s1为底部钢筋的合力，F_s2为顶部钢筋的合力，M_s1为底部钢筋的合力到底部边缘的弯矩，M_s2为顶部钢筋的合力到底部边缘的弯矩。

根据步骤(10)得到的混凝土的应力值，得到混凝土截面的合力和弯矩：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$ 当f_c(i)＞0时

$M_t=-\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·x\left(i\right)$ 当f_c(i)＞0时

$F_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$ 当f_c(i)＜0时

$M_c=-\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·x\left(i\right)$ 当f_c(i)＜0时

式中，F_t为混凝土截面拉应力的合力，F_c为混凝土截面压应力的合力，M_t为混凝土截面的拉力到底部边缘的弯矩，M_c为混凝土截面的压力到底部边缘的弯矩。

计算截面的轴力的合力为：

N＝-F_s1-F_s2-F_t-F_c

计算截面的弯矩的合力为：

M＝M_s1+M_s2+M_t+M_c

在对轴力计算结果的收敛性判别中，把步骤(12)计算得到的轴力与截面轴力设计值N_sum进行比较，判断它们是否满足计算精度要求，若满足，则进行第(14)步，若不满足，则调整截面底部应变ε_{c1_sum}和顶部应变ε_{c2_sum}，作为新的应变已知量返回第(10)步重新计算。

(17)对弯矩计算结果的收敛性判别

把步骤(12)计算得到的弯矩与截面弯矩设计值M_sum进行比较，判断它们是否满足计算精度要求，若满足，则进行第(15)步，若不满足，则调整截面底部应变ε_{c1_sum}和顶部应变ε_{c2_sum}，作为新的应变已知量返回第(10)步重新计算。

在输出截面计算结果中，通过前面的计算，得到了给定配筋方案的混凝土截面在设计内力N_d、M_d与温度效应共同作用下的应力应变计算值，输出计算结果。

g)轴力合力N_sum和弯矩合力M_sum，计算轴力N和弯矩M；

h)混凝土底部总应变ε_{c1_sum}和顶部总应变ε_{c2_sum}，底部钢筋总应变ε_{s1_sum}和顶部钢筋总应变ε_{s2_sum}；

i)混凝土底部应力σ_c1和顶部应力σ_c2，底部钢筋应力f_s1和顶部钢筋应力f_s2；

在判别输出结果是否满足设计要求中，对输出的计算结果要进行判别，看是否满足设计要求，若满足要求，表明截面在火灾作用下是安全的，计算过程结束；若不满足要求，则表明截面承载力不满足火灾作用下的性能要求，需调整配筋布置方案或截面高度。

a)计算内力N和M是否和内力合力N_sum和M_sum保持一致；

b)混凝土底部总应变ε_{c1_sum}和顶部应变ε_{c2_sum}，应小于等于混凝土极限拉应变ε_{c_max}和大于等于混凝土极限压应变ε_{c_min}，即ε_{c_min}≤ε_{c1_sum}≤ε_{c_max}和ε_{c_min}≤ε_{c2_sum}≤ε_{c_max}；

c)底部钢筋总应变ε_{c1_sum}和顶部钢筋总应变ε_{s2_sum}，应小于等于钢筋极限拉应变ε_{s_max}和大于等于钢筋极限压应变ε_{s_min}，即ε_{s_min}≤ε_{s1_sum}≤ε_{s_max}和ε_{s_min}≤ε_{s2_sum}≤ε_{s_max}；

需要注意的是：上述限值依据不同的设计规范有不同的取值要求，可根据实际设计过程中采用的具体规范来确定其值。此外，轴力设计值N_d的符号为使截面受拉为正受压为负，弯矩设计值M_d的符号为使截面顶部受拉底部受压为正和顶部受拉底部受压为负。

本发明的第二实施例是依据第一实施例的混凝土构件在火灾作用下的性能分析方法的一个计算实例。

首先，确定混凝土截面配筋设计的基本信息。

a)截面高度值h＝400mm，截面宽度b＝1000mm；

b)混凝土保护层厚度c₁＝40mm、c₂＝50mm；

c)常温混凝土的应力-应变关系曲线按GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》6.2.1条的规定采用、材料等级为C50，弹性模量E_c＝34.5GPa、轴心抗拉强度标准值f_tk＝2.64MPa、轴心抗压强度标准值f_ck＝32.4MPa；高温混凝土的应力-应变关系曲线按EN1992-1-2：2004《结构防火设计》的3.2.2条的规定采用；

d)普通钢筋的应力-应变关系曲线按GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》6.2.1条的规定采用，HRB400级钢筋的弹性模量E_s＝200GPa、强度标准值f_yk＝400MPa和强度设计值f_y＝360MPa；高温钢筋的应力-应变关系曲线按EN 1992-1-2：2004《结构防火设计》的3.2.3条的规定采用；

e)把截面高度h等分为400等分，每等分的长度为：

每个等分段的中心点到截面底部的距离为：

获取混凝土截面的钢筋布置方案。

根据计算截面纵向钢筋的布置方案，得到截面宽度范围内底部钢筋的直径d₁＝25mm和面积A_s1＝4909mm²、顶部钢筋的直径d₂＝25mm和面积A_s2＝4909mm²。截面底部钢筋中心到截面底边的距离d_c1＝c₁+d₁/2＝52.5mm和截面顶部钢筋中心到截面顶边的距离d_c2＝c₂+d₂/2＝62.5mm；

获取混凝土截面在火灾作用下的温度分布。

根据热力学分析得到截面积分点处的温度分布值T₀(i)，从截面底部到顶部依次为：T₀(1)＝-4.9℃、T₀(2)＝-4.2℃、T₀(3)＝-3.0℃、T₀(4)＝0℃、T₀(5)＝4.1℃、T₀(6)＝12.8℃、T₀(7)＝28.9℃、T₀(8)＝58.9℃、T₀(9)＝113.7℃、T₀(10)＝214.6℃、T₀(11)＝410.1℃。根据线性插值的原则求截面分段中点处的温度值T(k)(k＝1，XN)、混凝土底部边缘的温度T_c1＝-4.9℃、顶部边缘的温度T_c2＝410.1℃、底部钢筋的温度T_s1＝-4.2℃和顶部钢筋的温度T_s2＝189.3℃。

获取混凝土截面在火灾作用下的有效应变。

根据热效应分析得到截面积分点处的有效应变值ε₀(i)，从截面底部到顶部依次为：ε₀(1)＝3.015E-04、ε₀(2)＝3.049E-04、ε₀(3)＝3.026E-04、ε₀(4)＝2.895E-04、ε₀(5)＝2.602E-04、ε₀(6)＝1.914E-04、ε₀(7)＝4.187E-05、ε₀(8)＝-2.497E-04、ε₀(9)＝-7.883E-04、ε₀(10)＝-1.823E-03、ε₀(11)＝-4.949E-03。

根据线性插值的原则求混凝土底部边缘的有效应变ε_c1(T)＝3.015E-04、顶部边缘的有效应变ε_c2(T)＝-4.949E-03、底部钢筋的有效应变ε_s1(T)＝3.04E-04、顶部钢筋的有效应变ε_s2(T)＝-1.24E-03和截面分段中点处的有效应 ${\mathrm{\ϵ}}_i\left(T\right)=\frac{x\left(i\right)\·[{\mathrm{\ϵ}}_{c2}\left(T\right)-{\mathrm{\ϵ}}_{c1}\left(T\right)]}{h}+{\mathrm{\ϵ}}_{c1}\left(T\right).$

获取混凝土截面计算内力。

根据承载力极限状态(ULS)的荷载组合规则计算得到该截面的轴力设计值N_d＝-871kN、弯矩设计值M_d＝-4.86kN.m。

计算混凝土截面各个位置在轴力N_d和弯矩M_d作用下的应变。

根据截面在常规工况作用下的轴力设计值N_d、弯矩设计值M_d和步骤(2)确定的配筋方案，计算得到：ε_c1(F)＝-6.03E-05、ε_c2(F)＝-1.62E-04、ε_s1(F)＝-7.37E-05、ε_s2(F)＝-1.46E-04和

${\mathrm{\ϵ}}_i\left(F\right)=\frac{x\left(i\right)\·[{\mathrm{\ϵ}}_{c2}\left(F\right)-{\mathrm{\ϵ}}_{c1}\left(F\right)]}{h}+{\mathrm{\ϵ}}_{c1}\left(F\right).$

计算温度应变产生的附加轴力N_T和附加弯矩M_T。

根据应变叠加的原则，得到截面各个位置处总的应变ε_sum，并依据混凝土和钢筋的应力-应变关系，计算附加轴力N_T和附加弯矩M_T。

ε_{i_sum}＝ε_i(F)+ε_i(T)

ε_{c1_sum}＝ε_c1(F)+ε_c1(T)＝(-6.03E-05)+(3.02E-04)＝2.41E-04

ε_{c2_sum}＝ε_c2(F)+ε_c2(T)＝(-1.62E-04)+(-4.95E-03)＝-5.11E-03

ε_{s1_sum}＝ε_s1(F)+ε_s1(T)＝(-7.37E-05)+(3.04E-04)＝2.31E-04

ε_{s2_sum}＝ε_s2(F)+ε_s2(T)＝(-1.46E-04)+(-1.24E-03)＝-1.39E-03

Δσ_c(i)＝f_ch(ε_{i_sum}，T(i))-f_ch(ε_i(F)，T(i))

Δσ_s1＝f_sh(ε_{s1_sum}，T_s1)-f_sh(ε_s1(F)，T_s1)＝46.2+14.74＝60.94MPa

Δσ_s2＝f_sh(ε_{s2_sum}，T_s2)-f_sh(ε_s2(F)，T_s2)＝-252.65+26.62＝-226.03MPa

$N_T=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ\σ}}_c\left(i\right)\mathrm{\Δh}+{\mathrm{\Δ}}_{s1}{A}_{s1}+{\mathrm{\Δ}}_{s2}{A}_{s2}=-1047128+60.94x4909-226.03x4909=-1$

$857.6\mathrm{kN}$

$M_T=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ\σ}}_c\left(i\right)\·\mathrm{\Δh}\·(x\left(i\right)-0.5h)+{\mathrm{\Δ}}_{s1}{A}_{s1}\·(d_{c1}-0.5h)+{\mathrm{\Δ}}_{s2}{A}_{s2}(0.5h-d_{c2})=-2.488E$

$+08+60.94x4909x(52.5-200)-226.03x4909x(200-62.5)=-445.5\mathrm{kN}.m$

计算总的轴力N_sum和弯矩M_sum。

根据内力叠加的原则，把常规荷载工况产生的轴力N_d和弯矩M_d与温度效应产生的附加轴力N_T和附加弯矩M_T进行线性相加，得到总的轴力N_sum和弯矩M_sum：

N_sum＝N_d+N_T＝-871-1857.6＝-2728.6kN

M_sum＝M_d+M_T＝-4.86-445.5＝-450.4kN.m

给混凝土截面底部应变和顶部应变赋初始值和限制值。

ε_c1＝ε_c1(F)，ε_{c1_sum}＝ε_c1+ε_c1(T)，ε_{c1_sum_max}＝ε_sy(T_s1)＝0.02，

ε_{c1_sum_min}＝-ε_c0(T_c1)＝-0.0033

ε_c2＝ε_c2(F)，ε_{c2_sum}＝ε_c2+ε_c2(T)，ε_{c2_sum_max}＝0.02，

ε_{c2_sum_min}＝-ε_c0(T_c2)＝-0.0105

经迭代试算得，ε_{c1_sum}＝2.41E-04，ε_{c2_sum}＝-5.11E-03。

ε_c1＝ε_{c1_sum}-ε_c1(T)＝(2.41E-04)-(3.02E-04)＝-6.03E-05

ε_c2＝ε_{c2_sum}-ε_c2(T)＝(-5.11E-03)-(-4.95E-03)＝-1.62E-04

计算钢筋和混凝土分段中心点处的总应变。

依据混凝土截面的应变平截面假设，由截面底部应变ε_c1和顶部应变ε_c2可得到钢筋的应变及混凝土截面分段中心点处的总应变值：

${\mathrm{\ϵ}}_{s1}=\frac{d_{c1}({\mathrm{\ϵ}}_{c2}-{\mathrm{\ϵ}}_{c1})}{h}+{\mathrm{\ϵ}}_{c1}=52.5(-1.62+0.603)E-04/400-0.603E-04=-7.37E-05$

ε_{s1_sum}＝ε_s1+ε_s1(T)＝(-7.37E-05)+(3.04E-04)＝2.31E-04

${\mathrm{\ϵ}}_{s2}=\frac{d_{c2}({\mathrm{\ϵ}}_{c1}-{\mathrm{\ϵ}}_{c2})}{h}+{\mathrm{\ϵ}}_{c2}=62.5(-0.603+1.62)E-04/400-1.62E-04=-1.46E-04$

ε_{s2_sum}＝ε_s2+ε_s2(T)＝(-1.46E-04)+(-1.24E-03)＝-1.39E-03

混凝土截面每个等分段中心点的总应变为：

${\mathrm{\ϵ}}_i=\frac{x\left(i\right)\·({\mathrm{\ϵ}}_{c2}-{\mathrm{\ϵ}}_{c1})}{h}+{\mathrm{\ϵ}}_{c1}=x\left(i\right)(-1.62+0.603)E-04/400-0.603E-04$

ε_{i_sum}＝ε_i+ε_i(T)＝x(i)(-1.62+0.603-4.95-3.02)E-04/400-0.603E-04+3.02E-04

计算钢筋和混凝土分段中心点处的应力。

${\mathrm{\ϵ}}_{c1\_\mathrm{sum}}=2.41E-04>\frac{f_{\mathrm{tk}}}{E_c}=\frac{2.64}{34.5\×{10}^3}=1.65E10-05,$ 混凝土开裂，所以σ_c1＝0ε_{c2_sum}＝-5.11E-03，混凝土受压，代入混凝土高温应力-应变关系函数，得σ_c2＝-16.43MPa

ε_{s1_sum}＝2.31E-04，代入钢筋高温应力-应变关系函数，得

f_s1＝46.12MPa

ε_{s2_sum}＝-1.39E-03，代入钢筋高温应力-应变关系函数，f_s2＝-252.65MPa

计算钢筋和混凝土的合力。

将以截面中心为计算点弯矩设计值M_sum转化为以截面底部边缘为计算点的弯矩设计值：

M_sum＝|M_sum|+0.5·|N_sum|·h＝450.4+0.5x2728.6x0.4＝995.7kN.m，N_sum＝|N_sum|。

根据步骤(10)得到的普通钢筋的应力值，得到钢筋的合力和弯矩：

F_s1＝f_s1·A_s1＝46.12x4909＝226.4kN

M_s1＝-F_s1·d_c1＝-226.4x 52.5/1000＝-11.9kN.m

F_s2＝f_s2·A_s2＝-252.65x4909＝-1240.3kN

M_s2＝F_s2·(d_c2-h)＝-1240.3x(62.5-400)/1000＝418.6kN.m

根据步骤(10)得到的混凝土的应力值，得到混凝土截面的合力和弯矩：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}=25.09\mathrm{kN}$

$M_t=-\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·x\left(i\right)=-5.2\mathrm{kN}.m$

$F_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}=-1740\mathrm{kN}$

$M_c=-\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·x\left(i\right)=594.8\mathrm{kN}.m$

计算截面的轴力的合力为：

N＝-F_s1-F_s2-F_t-F_c＝-226.4+1240.3-25.09+1740＝2728.8kN

计算截面的弯矩的合力为：

M＝M_s1+M_s2+M_t+M_c＝-11.9+418.6-5.2+594.8＝996.3kN.m

对轴力计算结果的收敛性判别。

设定tol_N＝0.001， $R=\frac{N}{N_{\mathrm{sum}}}=2728.8/2728.6=1.0$

1-tol_N≤R≤1+tol_N，轴力计算收敛，进行第(14)步。

对弯矩计算结果的收敛性判别。

设定tol_M＝0.001， $R=\frac{M}{M_{\mathrm{sum}}}=996.3/995.7=1.0006$

1-tol_M≤R≤1+tol_M，弯矩计算收敛，进行第(18)步。

输出截面计算结果并判别是否满足设计要求。

a)总内力N_sum＝2728.6kN、M_sum＝995.7kN.m，计算内力N＝2728.8kN、M＝996.3kN.m，可见计算结果是收敛的；

b)混凝土底部总应变ε_{c1_sum}＝2.41E-04＜ε_{c_max}＝0.01，满足要求；

混凝土顶部总应变ε_{c2_sum}＝-5.11E-03＞ε_{c_min}＝-1.05E-02，满足要求；

底部钢筋总应变ε_{s1_sum}＝2.31E-04＜ε_{s_max}＝0.01，满足要求；

顶部钢筋总应变ε_{s2_sum}＝-1.39E-03＞ε_{s_min}＝-1.05E-02，满足要求；

c)混凝土底部应力σ_c1＝0

混凝土顶部应力σ_c2＝-16.43MPa

底部钢筋应力f_s1＝46.12MPa

顶部钢筋应力f_s2＝-252.65MPa

结论

对该火灾作用下的承载力极限状态的验算表明，截面设计在外力荷载和火灾的同时作用下满足设计要求。

另外，本发明的混凝土构件在火灾作用下的性能分析方法在江苏LNG项目、大连LNG项目、唐山LNG项目等工程中得到了成功的实施和应用。

尽管参照优选实施例已经描述了本发明，本领域熟练技术人员将认识到，可以进行形式和细节上的改变，只要不脱离本发明的精神和范围。本发明试图不局限于被公开的具体实施例，如预期用于实施本发明的最佳模式，相反，本发明将包括落入附加权利要求的范围的全部实施例。

Claims (2)

1.一种混凝土构件在火灾作用下的性能分析方法，其特征在于步骤如下：

(1)确定混凝土截面配筋设计的基本信息：

a)利用第一长度测量装置确定截面高度值h和截面宽度b，高度值h单位为mm，宽度b为mm；

b)利用第二长度测量装置确定截面底部和顶部混凝土保护层的厚度c₁和c₂；

c)确定混凝土在常温下和高温下的应力-应变关系曲线、材料等级及其相应的弹性模量E_c、轴心抗拉强度标准值f_tk和轴心抗压强度标准值f_ck；

d)确定普通钢筋在常温下和高温下的应力-应变关系曲线、材料等级及其相应的弹性模量E_s和强度标准值f_yk；

e)把截面高度h等分为XN等分，每等分的长度为：

每个等分段的中心点到截面底部的距离为：

(2)获取混凝土截面的钢筋布置方案

获取该计算截面纵向钢筋的布置方案，得到截面宽度范围内底部钢筋的直径d₁和面积A_s1、顶部钢筋的直径d₂和面积A_s2，进而得到截面底部钢筋中心到截面底边的距离d_c1和截面顶部钢筋中心到截面顶边的距离d_c2，按下列公式计算：d_c1＝c₁+d₁/2，d_c2＝c₂+d₂/2；

(3)获取混凝土截面在火灾作用下的温度分布

利用温度传感装置，并根据热力学分析得到截面积分点处的温度分布值T₀(i)，i为沿截面厚度分布的积分点，然后根据线性插值的原则求截面分段中点处的温度值T(k)(k＝1，XN)、混凝土底部边缘的温度T_c1、顶部边缘的温度T_c2、底部钢筋的温度T_s1和顶部钢筋的温度T_s2；

(4)获取混凝土截面在火灾作用下的有效应变

根据热效应分析得到截面积分点处的有效应变值ε₀(i)，i为沿截面厚度分布的积分点，然后根据线性插值的原则求混凝土截面的底部应变ε_c1(T)、顶部应变ε_c2(T)及等分位置的应变ε_c(T)，钢筋的底部应变ε_s1(T)和顶部应变ε_s2(T)，混凝土的等分段中点应变ε_i(T)(i＝1，XN)；

(5)获取混凝土截面轴力设计值N_d和弯矩设计值M_d；

根据极限承载力状态(ULS)和正常使用极限状态(SLS)的荷载组合规则计算得到该截面的轴力设计值N_d、弯矩设计值M_d；

(6)计算混凝土截面各个位置在轴力N_d和弯矩M_d作用下的应变

根据截面在常规工况作用下的轴力设计值N_d、弯矩设计值M_d和步骤(2)确定的配筋方案，采用钢筋和混凝土常温下的应力-应变关系计算得到混凝土截面的底部应变ε_c1(F)和顶部应变ε_c2(F)、钢筋的底部应变ε_s1(F)和顶部应变ε_s2(F)，混凝土的等分段中点应变ε_i(F)(i＝1，XN)；

(7)计算温度应变产生的附加轴力N_T和附加弯矩M_T；

根据应变叠加的原则，把截面各个位置对应的由轴力N_d和弯矩M_d产生的应变ε(F)与由温度效应产生的应变ε(T)进行叠加，得到该位置处总的应变ε_sum，并依据混凝土和钢筋的应力-应变关系，计算增加的温度效应应变ε(T)对应的新增应力，进而得到附加轴力N_T和附加弯矩M_T；其计算一般式如下：

ε_{i_sum}＝ε_i(F)+ε_i(T)

ε_{s1_sum}＝ε_s1(F)+ε_s1(T)

ε_{s2_sum}＝ε_s2(F)+ε_s2(T)

Δσ_c(i)＝f_ch(ε_{i_sum}，T(i))-f_ch(ε_i(F)，T(i))

Δσ_s1＝f_sh(ε_{s1_sum}，T_s1)-f_sh(ε_s1(F)，T_s1)

Δσ_s2＝f_sh(ε_{s2_sum}，T_s2)-f_sh(ε_s2(F)，T_s2)

$N_T=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ\σ}}_c\left(i\right)\mathrm{\Δh}+{\mathrm{\Δ}}_{s1}{A}_{s1}+{\mathrm{\Δ}}_{s2}{A}_{s2}$

$M_T=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ\σ}}_c\left(i\right)\·\mathrm{\Δh}\·(x\left(i\right)-0.5h)+{\mathrm{\Δ}}_{s1}{A}_{s1}\·(d_{c1}-0.5h)+{\mathrm{\Δ}}_{s2}{A}_{s2}(0.5h-d_{c2})$

式中，ε_{i_sum}为混凝土的等分段中点总应变，ε_s1-sum为底部钢筋总应变，ε_{s2_sum}为顶部钢筋总应变；f_ch()为高温混凝土的应力-应变关系函数，f_sh()为高温钢筋的应力-应变关系函数；

(8)计算总的轴力N_sum和弯矩M_sum；

根据内力叠加的原则，把常规荷载工况产生的轴力N_d和弯矩M_d与温度效应产生的附加轴力N_T和附加弯矩M_T进行线性相加，得到总的轴力N_sum和弯矩M_sum：

N_sum＝N_d+N_T，M_sum＝M_d+M_T；

在这个总的轴力和弯矩作用下，截面会进行应力重分配；

(9)给混凝土截面底部和顶部总应变赋初始值和限制值；

先给混凝土截面的底部应变ε_{c1_sum}和顶部应变ε_{c2_sum}赋予初始值及取值范围：ε_c1＝ε_c1(F)、ε_{c1_sum}＝ε_c1+ε_c1(T)、ε_{c1_sum_max}＝ε_sy(T_s1)，ε_{c1_sum_min}＝-ε_c0(T_c1)、ε_c2＝ε_c2(F)、ε_{c2_sum}＝ε_c2+ε_c2(T)、ε_{c2_sum_max}＝ε_sy(T_s2)、ε_{c2_sum_min}＝-ε_c0(T_c2)，ε_c1、ε_c2为过程变量，ε_{c1_sum_max}、ε_{c1_sum_min}为截面底部边缘应变取值范围的最大值和最小值，ε_{c2_sum_max}、ε_{c2_sum_min}为截面顶部边缘应变取值范围的最大值和最小值，ε_sy为某温度下钢筋刚到达最大应力时对应的应变，ε_c0为某温度下混凝土到达最大压应力对应的应变；

(10)计算钢筋和混凝土分段中心点处的总应变

依据混凝土截面的应变平截面假设，由截面底部应变ε_c1和顶部应变ε_c2可得到钢筋的应变及混凝土截面分段中心点处的总应变值：

${\mathrm{\ϵ}}_{s1}=\frac{d_{c1}({\mathrm{\ϵ}}_{c2}-{\mathrm{\ϵ}}_{c1})}{h}+{\mathrm{\ϵ}}_{c1},$ ε_s1-sum＝ε_s1+ε_s1(T)

${\mathrm{\ϵ}}_{s2}=\frac{d_{c2}({\mathrm{\ϵ}}_{c1}-{\mathrm{\ϵ}}_{c2})}{h}+{\mathrm{\ϵ}}_{c2},$ ε_{s2_sum}＝ε_s2+ε_s2(T)

其中，ε_s1、ε_s2为底部和顶部钢筋应变的过程变量，T为计算点对应的温度；

混凝土截面每个等分段中心点的总应变为：

${\mathrm{\ϵ}}_i=\frac{x\left(i\right)\·({\mathrm{\ϵ}}_{c2}-{\mathrm{\ϵ}}_{c1})}{h}+{\mathrm{\ϵ}}_{c1},$ ε_{i_sum}＝ε_i+ε_i(T)

式中，i为从截面底部算起的分段段号；

(11)计算钢筋和混凝土分段中心点处的应力

利用步骤(10)求得的钢筋和混凝土总应变，代入钢筋和混凝土的应力-应变关系公式(不同的规范有不同的应力-应变关系公式，依据采用的设计规范而定)，得到各总应变对应的应力：底部钢筋的应力f_s1(拉正压负)，顶部钢筋的应力f_s2(拉正压负)及混凝土的应力f_c(i)；注：f_c(i)为压力时是负值，为拉力时是正值，超过轴心抗拉强度标准值f_tk或设计值f_t时为零；

(12)计算钢筋和混凝土的合力

将以截面中心为计算点弯矩设计值M_sum转化为以截面底部边缘为计算点的弯矩设计值：M_sum＝|M_sum|+0.5·|N_sum|·h，N_sum＝|N_sum|；

根据步骤(10)得到的普通钢筋的应力值，得到钢筋的合力和弯矩：

F_s1＝f_s1·A_s1

M_s1＝-F_s1·d_c1

F_s2＝f_s2·A_s2

M_s2＝F_s2·(d_c2-h)

根据步骤(10)得到的混凝土的应力值，得到混凝土截面的合力和弯矩：

$F_t=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$

$M_t=-\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·x\left(i\right)$

$F_c=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}$

$M_c=-\underset{i=1}{\overset{\mathrm{XN}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_c\left(i\right)\·b\·\mathrm{\Δh}\·x\left(i\right)$

计算截面的轴力的合力为：

N＝-F_s1-F_s2-F_t-F_c

计算截面的弯矩的合力为：

M＝M_s1+M_s2+M_t+M_c

(13)对轴力计算结果的收敛性判别；

把步骤(12)计算得到的轴力与截面轴力设计值N_sum进行比较，判断它们是否满足计算精度要求，若满足，则进行第(14)步，若不满足，则调整截面底部应变ε_{c1_sum}和顶部应变ε_c2-sum，作为新的应变已知量返回第(10)步重新计算；

(14)对弯矩计算结果的收敛性判别；

把步骤(12)计算得到的弯矩与截面弯矩设计值M_sum进行比较，判断它们是否满足计算精度要求，若满足，则进行第(15)步，若不满足，则调整截面底部应变ε_{c1_sum}和顶部应变ε_{c2_sum}，作为新的应变已知量返回第(10)步重新计算；

(15)输出截面计算结果

通过前面的计算，得到了给定配筋方案的混凝土截面在设计内力N_d、M_d与温度效应共同作用下的应力应变计算值，输出计算结果；

a)轴力合力N_sum和弯矩合力M_sum，计算轴力N和弯矩M；

b)混凝土底部总应变ε_{c1_sum}和顶部总应变ε_{c2_sum}，底部钢筋总应变ε_{s1_sum}和顶部钢筋总应变ε_{s2_sum}；

c)混凝土底部应力σ_c1和顶部应力σ_c2，底部钢筋应力f_s1和顶部钢筋应力f_s2；

(16)判别输出结果是否满足设计要求；

对输出的计算结果要进行判别，看是否满足设计要求，若满足要求，表明截面在火灾作用下是安全的，计算过程结束；若不满足要求，则表明截面承载力不满足火灾作用下的性能要求，需调整配筋布置方案或截面高度。

2.根据权利要求1所述一种混凝土构件在火灾作用下的性能分析方法，在步骤(5)中，轴力设计值N_d的符号为使截面受拉为正受压为负，弯矩设计值M_d的符号为使截面顶部受拉底部受压为正和顶部受拉底部受压为负。

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