CN102566418A

CN102566418A - 一种无需物理参数的倒立摆自适应滑模控制方法

Info

Publication number: CN102566418A
Application number: CN2012100359265A
Authority: CN
Inventors: 刘奕宁; 徐则林; 刘金琨
Original assignee: Beijing Guodian Blue Sky Energy Saving Technology Development Co Ltd
Current assignee: Beijing Guodian Blue Sky Energy Saving Technology Development Co Ltd
Priority date: 2012-02-17
Filing date: 2012-02-17
Publication date: 2012-07-11
Anticipated expiration: 2032-02-17
Also published as: CN102566418B

Abstract

本发明一种无需物理参数的倒立摆自适应滑模控制方法，它有六大步骤：步骤一：获取倒立摆系统模型信息；步骤二：获取倒立摆的输出信息；步骤三：将设计好的控制律，作为输入信号，输入到倒立摆系统中；步骤四：查看控制效果；步骤五：判断是否需要对参数进行调整；步骤六：设计结束。该控制方法不仅能够对倒立摆系统实现很好的稳定性控制，还能在倒立摆系统物理信息未知的情况下得到对应的控制律。本发明使得该控制方法能够具有更为广泛的实用性，它在控制理论技术领域里具有广阔地应用前景。

Description

一种无需物理参数的倒立摆自适应滑模控制方法

(一)技术领域

本发明涉及一种无需物理参数的倒立摆自适应滑模控制方法。它是针对倒立摆系统而给出的一种无需倒立摆物理参数的自适应滑模控制的设计方法，属于控制理论技术领域。

(二)背景技术

倒立摆控制系统是一个不稳定、复杂的、非线性系统，是检验控制理论和方法的理想模型，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题，如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途。目前，国内外对于倒立摆系统的研究，主要是采用倒立摆系统的数学模型，使用更为先进的控制算法对倒立摆进行控制，检验算法的有效性，对算法进行理论验证，并作为实验教学平台进行使用。

多年来，人们对倒立摆的研究越来越感兴趣，这其中的原因不仅在于倒立摆系统在高科技领域的广泛应用，而且在于新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个控制对象，检验新的控制方法是否具有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定的能力。因此，倒立摆系统作为控制理论研究中的一种较为理想的实验手段通常用来验证控制策略的效果，它适合用多种理论和方法进行控制，并起到检验算法的作用。

但是在目前的研究领域所提出的控制方法中，对倒立摆系统的控制，均需要获取倒立摆系统的模型信息中的物理参数，而在实际应用中，倒立摆的某些参数并不是可以直接测量的，或者说测量的精度不够高，所以，给倒立摆系统的控制带来了很大的困难。

(三)发明内容

1.发明目的

针对以上不足，本发明的目的是提供一种无需物理参数的倒立摆自适应滑模控制方法。该控制方法不仅能够对倒立摆系统实现很好的稳定性控制，还能在倒立摆系统物理信息未知的情况下得到对应的控制律。本发明使得该控制方法能够具有更为广泛的应用性。

2.技术方案

为达到上述目的，本发明给出了一种无需物理参数的倒立摆自适应滑模控制方法，该方法包括以下步骤(如图1所示)：

步骤1：获取倒立摆系统模型信息；

本发明所针对的系统是一阶车载式倒立摆系统，该系统主要由小车和摆杆构成，小车可在有限导轨上作直线运动，摆杆与小车连接在一起，可在竖直平面内作半圆周运动。在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线型一级倒立摆系统抽象成运动小车和均匀摆杆组成的系统，其结构示意图如图2所示。再根据牛顿-欧拉法，对倒立摆系统进行数学分析，便可得到其如下的数学模型：

\{\begin{matrix} F = (m_{c} + m_{p}) \overset{\cdot \cdot}{x} + m_{p} l \overset{\cdot \cdot}{θ} \cos θ - m_{p} l {\overset{\cdot}{θ}}^{2} \sin θ + b \overset{\cdot}{x} \\ m_{p} gl \sin θ - (I + m_{p} l^{2}) \overset{\cdot \cdot}{θ} = m_{p} l \overset{\cdot \cdot}{x} \cos θ \end{matrix} - - - (1)

其中各个参数所表示的意义为：小车质量m_c，摆杆质量m_p，摆杆重心到支撑点的长度l(即总长度的一半)，重力加速度g，小车位置x，摆杆偏移角度θ，作用在小车上的驱动力F。

对模型信息(1)进行相应变换，并令x₁＝θ、

可得：

\{\begin{matrix} {\overset{\cdot}{x}}_{1} = x_{2} \\ g (x_{1}) {\overset{\cdot}{x}}_{2} = u + φ_{2} \tan x_{1} - φ_{3} x_{2}^{2} \sin x_{1} \end{matrix} - - - (2)

其中：

φ_{1} = (m_{c} + m_{p}) [\frac{I + m_{p} l^{2}}{m_{p} l}],

φ₂＝(m_c+m_p)g，φ₃＝m_pl，u＝-F，g(x₁)＝φ₁secx₁-φ₃cosx₁；

而φ₁、φ₂、φ₃就是未知的倒立摆系统物理参数信息，本发明就是针对这三个参数在未知的情况下进行的控制方法的设计

步骤2：获取倒立摆的输出信息；

根据倒立摆系统的模型信息，可以确定倒立摆系统的输出信息。倒立摆系统的输出信息需包括：摆杆的角度信息和摆杆的角速度信息。

步骤3：将设计好的控制律，作为输入信号，输入到倒立摆系统中；

根据模型信息，通过Lyapunov稳定性理论可以设计出所对应的控制律，在本发明中所设计的V函数为，V＝V₁+V₂。

其中：

V_{1} = \frac{1}{2} g {(x_{1}) s}^{2,}

V_{2} = \frac{1}{{2 γ}_{1}} {(φ_{1} - {\hat{φ}}_{1})}^{2} + \frac{1}{{2 γ}_{2}} {(φ_{2} - {\hat{φ}}_{2})}^{2} + \frac{1}{{2 γ}_{3}} {(φ_{3} - {\hat{φ}}_{3})}^{2}

通过对V函数进行收敛性分析，可以得到所要的控制律，而最终设计出的控制律，包括两个部分：自适应调整律和控制输入律；而两者的表达式分别由以下两式给出：

\{\begin{matrix} {\overset{\cdot}{\hat{φ}}}_{1} = γ_{1} (\frac{1}{2} s^{2} x_{2} \sec x_{1} \tan x_{1} + s \sec x_{1} (c \overset{\cdot}{e} - {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{d})) \\ {\overset{\cdot}{\hat{φ}}}_{2} = γ_{2} s (\tan x_{1})] \\ {\overset{\cdot}{\hat{φ}}}_{3} = γ_{3} (\frac{1}{2} s^{2} x_{2} \sin x_{1} - {sx}_{2}^{2} \sin x_{1} - s \cos x_{1} (c \overset{\cdot}{e} - {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{d})) \end{matrix} - - - (3)

u = - ηsgn (s) - {\hat{φ}}_{1} (\frac{1}{2} {sx}_{2} \sec x_{1} \tan x_{1} + \sec x_{1} (c \overset{\cdot}{e} - {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{d})) - {\hat{φ}}_{2} \tan x_{1}

(4)

- {\hat{φ}}_{3} (\frac{1}{2} {sx}_{2} \sin x_{1} - x_{2}^{2} \sin x_{1} - \cos x_{1} (c \overset{\cdot}{e} {- \overset{\cdot \cdot}{θ}}_{d}))

其中滑模面

与理想位置误差e＝x₁-θ_d，θ_d为理想位置指令，η为干扰的上界。需要调节的几个参数为：c、γ₁、γ₂、γ₃和η。其中，c：表示滑模面中对误差的调节增益；γ₁、γ₂、γ₃：表示自适应调节律的调节增益；η：表示干扰的上界值。

将控制律作为倒立摆系统的输入信号，输入到倒立摆系统中，实现对倒立摆系统的控制。

步骤4：查看控制效果；

根据输入的控制律，可以得到在该组参数下所对应的控制效果，将控制效果以图表的形式表现出来，查看控制效果的响应速度、超调量是否满足要求。

步骤5：判断是否需要对参数进行调整；

如果控制效果不能够满足要求，返回到步骤3，继续调节控制律中的参数，直到控制效果达到要求；如果控制效果能够满足要求，则保留该组参数，一直到设计结束。

步骤6：设计结束。

整个设计过程重点考虑了三个方面的要求，首先是针对倒立摆系统的稳定性；其次是控制律设计中无需倒立摆系统的物理信息；最后，要保证控制效果能够满足发明要求。第一步中，需要确定倒立摆系统的数学模型；第二步中，需要得到倒立摆系统的输出信息；第三步中，需要得到无需物理参数的控制律；第四步和第五步，都是对之前所设计出的控制律进行参数调整。

3.优点及功效

本发明的有点在于解决了之前需要倒立摆系统物理参数的缺点，更广泛的扩大了控制方法的应用范围，并且在响应速度和控制精度方面都有很好的控制效果。此外，由于滑模控制方法有一定的鲁棒性，所以，该发明有很好的抗干扰性。

(四)附图说明

图1本发明实施步骤流程框图

图2本发明中倒立摆结构示意图

图3本发明仿真模块示意图

图4.1本发明仿真效果位置跟踪示意图

图4.2本发明仿真效果位置跟踪误差示意图

图5本发明仿真效果控制输入示意图

图6.1本发明仿真效果自适应参数φ₁变化示意图

图6.2本发明仿真效果自适应参数φ₁变化示意图

图6.3本发明仿真效果自适应参数φ₁变化示意图

图中符号说明如下：

小车质量m_c，摆杆质量m_p，摆杆重心到支撑点的长度l(即总长度的一半)，小车位置x，摆杆偏移角度θ，作用在小车上的驱动力F

(五)具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。

见图1，本发明一种无需物理参数的倒立摆自适应滑模控制方法，该方法具体步骤如下：

步骤1：首先需要获取倒立摆系统的模型信息：

本发明所针对的系统是一阶车载式倒立摆系统，该系统主要由小车和摆杆构成，小车可在有限导轨上作直线运动，摆杆与小车连接在一起，可在竖直平面内作半圆周运动。在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线型一级倒立摆系统抽象成运动小车和均匀摆杆组成的系统，其结构示意图如图2所示。再根据牛顿-欧拉法，对倒立摆系统进行数学分析，便可得到如下所示的数学模型：

\{\begin{matrix} F = (m_{c} + m_{p}) \overset{\cdot \cdot}{x} + m_{p} l \overset{\cdot \cdot}{θ} \cos θ - m_{p} l {\overset{\cdot}{θ}}^{2} \sin θ + b \overset{\cdot}{x} \\ m_{p} gl \sin θ - (I + m_{p} l^{2}) \overset{\cdot}{\overset{\cdot \cdot}{θ} = m_{p} l} \overset{\cdot \cdot}{x} \cos θ \end{matrix} - - - (1)

对模型信息(1)进行相应变换，并令x₁＝θ、可得：

\{\begin{matrix} {\overset{\cdot}{x}}_{1} = x_{2} \\ g (x_{1}) {\overset{\cdot}{x}}_{2} = u + φ_{2} \tan x_{1} - φ_{3} x_{2}^{2} \sin x_{1} \end{matrix} - - - (2)

其中：

φ_{1} = (m_{c} + m_{p}) [\frac{I + m_{p} l^{2}}{m_{p} l}],

而φ₁、φ₂、φ₃就是未知的倒立摆系统物理参数信息，本发明就是针对这三个参数在未知的情况下进行的控制方法的设计。

步骤2：其次需要获取倒立摆的输出信息：

根据倒立摆系统的模型信息，可以确定倒立摆系统的输出信息。一级倒立摆控制系统主要由小车和摆杆构成，其结构示意图如2所示，小车可在有限导轨上作直线运动，摆杆与小车连接在一起，可在竖直平面内作半圆周运动。倒立摆系统的输出信息需包括：摆杆的角度信息和摆杆的角速度信息。而所需的两个输出信息，正好是倒立摆系统的两个状态。所以，可以直接将倒立摆系统的两个状态信息直接作为输出信息而输出。

步骤3：随后将设计好的控制律，作为输入信号，输入到倒立摆系统中：

其中：

V_{1} = \frac{1}{2} g {(x_{1}) s}^{2,}

V_{2} = \frac{1}{{2 γ}_{1}} {(φ_{1} - {\hat{φ}}_{1})}^{2} + \frac{1}{{2 γ}_{2}} {(φ_{2} - {\hat{φ}}_{2})}^{2} + \frac{1}{{2 γ}_{3}} {(φ_{3} - {\hat{φ}}_{3})}^{2}

\{\begin{matrix} {\overset{\cdot}{\hat{φ}}}_{1} = γ_{1} (\frac{1}{2} s^{2} x_{2} \sec x_{1} \tan x_{1} + s \sec x_{1} (c \overset{\cdot}{e} - {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{d})) \\ {\overset{\cdot}{\hat{φ}}}_{2} = γ_{2} s (\tan x_{1})] \\ {\overset{\cdot}{\hat{φ}}}_{3} = γ_{3} (\frac{1}{2} s^{2} x_{2} \sin x_{1} - {sx}_{2}^{2} \sin x_{1} - s \cos x_{1} (c \overset{\cdot}{e} - {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{d})) \end{matrix} - - - (3)

u = - ηsgn (s) - {\hat{φ}}_{1} (\frac{1}{2} {sx}_{2} \sec x_{1} \tan x_{1} + \sec x_{1} (c \overset{\cdot}{e} - {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{d})) - {\hat{φ}}_{2} \tan x_{1}

(4)

- {\hat{φ}}_{3} (\frac{1}{2} {sx}_{2} \sin x_{1} - x_{2}^{2} \sin x_{1} - \cos x_{1} (c \overset{\cdot}{e} {- \overset{\cdot \cdot}{θ}}_{d}))

其中滑模面

将控制律作为倒立摆系统的输入信号，输入到倒立摆系统中，实现对倒立摆系统的控制。本发明的控制律不仅能够对倒立摆系统实现很好的控制，还能在未知倒立摆系统物理信息的前提下去自适应调整物理参数信息，实现对物理系统的估计和自适应调节，除此之外，该控制方法还有很好的鲁棒性，保证了一定的抗干扰的能力。图3简要的给出了本发明中的结构图，以及各个模块的作用和各模块之间的连接方式。

步骤4-5：最后查看控制效果，并判断是否需要对参数进行调整

根据输入的控制律，可以得到在该组参数下所对应的控制效果，将控制效果以图表的形式表现出来，查看控制效果的响应速度、超调量是否满足要求。如果控制效果不能够满足要求，返回到步骤3，继续调节控制律中的参数，直到控制效果达到要求；如果控制效果能够满足要求，则保留该组参数，一直到设计结束。在调节参数的过程中，主要是对c、γ₁、γ₂、γ₃和η的调节。

经过调整，本发明最后选择的一组参数为：c＝30、γ₁＝γ₂＝γ₃＝50、η＝1，而得到的仿真结果如图4.1、图4.2、图5、图6.1、图6.2、图6.3所示。

步骤6：设计结束。

由仿真结果图4.1、图4.2可以看得出，位置跟踪的效果比较满意，跟踪误差在±0.01范围内波动，能够实现对理想位置的高精度跟踪。由仿真结果图5可以得出，初始情况下，控制律在±400变化，随着误差的不断减小，控制律也相应逐渐减小，最终稳定在±10范围内进行调节，此外可以看到调节的渐变过程。由仿真结果图6.1、图6.2、图6.3可以得出，自适应控制律也在随着误差的变化而不断更新和调整，当系统稳定时，自适应律也基本趋于稳定，保证了系统的稳定性。

综上所述，对倒立摆系统而言，使用自适应滑模控制算法能够在未知倒立摆系统物理参数的前提下，实现对其的高精度控制，并且达到快速稳定系统的设计要求，还有一定的抗干扰性。

Claims

1.一种无需物理参数的倒立摆自适应滑模控制方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤1：获取倒立摆系统模型信息

一阶车载式倒立摆系统由小车和摆杆构成，小车在有限导轨上作直线运动，摆杆与小车连接在一起，在竖直平面内作半圆周运动；根据牛顿-欧拉法，对该倒立摆系统进行数学分析，便得到其如下的数学模型：

\{\begin{matrix} F = (m_{c} + m_{p}) \overset{\cdot \cdot}{x} + m_{p} l \overset{\cdot \cdot}{θ} \cos θ - m_{p} l {\overset{\cdot}{θ}}^{2} \sin θ + b \overset{\cdot}{x} \\ m_{p} gl \sin θ - (I + m_{p} l^{2}) \overset{\cdot \cdot}{θ} = m_{p} l \overset{\cdot \cdot}{x} \cos θ \end{matrix} - - - (1)

其中各个参数所表示的意义为：小车质量m_c，摆杆质量m_p，摆杆重心到支撑点的长度l，重力加速度g，小车位置x，摆杆偏移角度θ，作用在小车上的驱动力F；

对模型信息(1)进行相应变换，并令x₁＝θ、

得：

\{\begin{matrix} {\overset{\cdot}{x}}_{1} = x_{2} \\ g (x_{1}) {\overset{\cdot}{x}}_{2} = u + φ_{2} \tan x_{1} - φ_{3} x_{2}^{2} \sin x_{1} \end{matrix} - - - (2)

其中：

φ_{1} = (m_{c} + m_{p}) [\frac{I + m_{p} l^{2}}{m_{p} l}],

而φ₁、φ₂、φ₃就是未知的倒立摆系统物理参数信息；

步骤2：获取倒立摆的输出信息

根据倒立摆系统的模型信息，确定倒立摆系统的输出信息；倒立摆系统的输出信息需包括：摆杆的角度信息和摆杆的角速度信息；

步骤3：将设计好的控制律，作为输入信号，输入到倒立摆系统中

根据模型信息，通过Lyapunov稳定性理论设计出所对应的控制律，所设计的V函数为，V＝V₁+V₂；

其中：

V_{1} = \frac{1}{2} g (x_{1}) s^{2,}

V_{2} = \frac{1}{{2 γ}_{1}} {(φ_{1} - {\hat{φ}}_{1})}^{2} + \frac{1}{{2 γ}_{2}} {(φ_{2} - {\hat{φ}}_{2})}^{2} + \frac{1}{{2 γ}_{3}} {(φ_{3} - {\hat{φ}}_{3})}^{2}

通过对V函数进行收敛性分析，得到所要的控制律，而最终设计出的控制律，包括两个部分：自适应调整律和控制输入律；而两者的表达式分别由以下两式给出：

\{\begin{matrix} {\overset{\cdot}{\hat{φ}}}_{1} = γ_{1} (\frac{1}{2} s^{2} x_{2} \sec x_{1} \tan x_{1} + s \sec x_{1} (c \overset{\cdot}{e} - {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{d})) \\ {\overset{\cdot}{\hat{φ}}}_{2} = γ_{2} s (\tan x_{1})] \\ {\overset{\cdot}{\hat{φ}}}_{3} = γ_{3} (\frac{1}{2} s^{2} x_{2} \sin x_{1} - {sx}_{2}^{2} \sin x_{1} - s \cos x_{1} (c \overset{\cdot}{e} - {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{d})) \end{matrix} - - - (3)

u = - ηsgn (s) - {\hat{φ}}_{1} (\frac{1}{2} {sx}_{2} \sec x_{1} \tan x_{1} + \sec x_{1} (c \overset{\cdot}{e} - {\overset{\cdot \cdot}{θ}}_{d})) - {\hat{φ}}_{2} \tan x_{1}

(4)

- {\hat{φ}}_{3} (\frac{1}{2} {sx}_{2} \sin x_{1} - x_{2}^{2} \sin x_{1} - \cos x_{1} (c \overset{\cdot}{e} {- \overset{\cdot \cdot}{θ}}_{d}))

其中滑模面

与理想位置误差e＝x₁-θ_d，θ_d为理想位置指令，η为干扰的上界；需要调节的几个参数为：c、γ₁、γ₂、γ₃和η；其中，c：表示滑模面中对误差的调节增益；γ₁、γ₂、γ₃：表示自适应调节律的调节增益；η：表示干扰的上界值；

将控制律作为倒立摆系统的输入信号，输入到倒立摆系统中，实现对倒立摆系统的控制；

步骤4：查看控制效果

根据输入的控制律，得到在该组参数下所对应的控制效果，将控制效果以图表的形式表现出来，查看控制效果的响应速度、超调量是否满足要求；

步骤5：判断是否需要对参数进行调整

如果控制效果不能够满足要求，返回到步骤3，继续调节控制律中的参数，直到控制效果达到要求；如果控制效果能够满足要求，则保留该组参数，一直到设计结束；

步骤6：设计结束

整个设计过程重点考虑了三个方面的要求，首先是针对倒立摆系统的稳定性；其次是控制律设计中无需倒立摆系统的物理信息；最后，要保证控制效果能够满足发明要求；第一步中，需要确定倒立摆系统的数学模型；第二步中，需要得到倒立摆系统的输出信息；第三步中，需要得到无需物理参数的控制律；第四步和第五步，都是对之前所设计出的控制律进行参数调整。