CN108415245A - 一种异质车联网条件下自主车队运行的容错控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种异质车联网条件下自主车队运行的容错控制方法，包括以下步骤：(1)考虑驾驶员的滞后反应时间随时间变化的特性，提出了更符合实际的耦合映射跟驰模型；(2)利用李雅普诺夫函数理论，推导了车队行驶满足稳定性的充分条件；(3)考虑异质车联网环境下同时存在人工驾驶车辆和自动驾驶车辆，根据车流的运行特性，将人工驾驶车辆抽象为自动驾驶车辆传感器失效的情况，设计了状态反馈速度控制器。本发明设计了复合人工驾驶车辆和自动驾驶车辆的状态反馈速度控制器，使得系统在部分传感器失效的情况下仍然满足渐进稳定，即可缓解交通拥堵问题。
Description
技术领域
本发明涉及车队控制技术领域，特别涉及一种异质车联网条件下自主车队运行的容错控制方法。
背景技术
交通拥堵是城市发展中的重要问题，众多学者从不同角度提出有效的调控手段，一方面，提出了一系列交通需求管理策略影响交通行为，如拥挤收费、公交优先等；另一方面，有学者从车流运行演化角度探索交通拥挤形成机理，并依此提出交通供给管理策略，在此基础上形成了一系列交通流模型，例如：水动力模型、车辆跟驰模型、元胞自动机模型、气体动力学模型等。传统的跟驰模型将行驶过程中每辆车的运动状态描述为微分方程形式，但对于比较复杂的交通模型的差分方程不易求解，于是有学者提出新的方法来替代传统跟驰模型。
Yukawa和Kikuchi首次将耦合映射理论运用到交通建模上来[Yukawa S,KikuchiM.单向交通流的耦合映射模型[J].Journal of the Physical Society of Japan,1994,64(1):35-38.][Yukawa S,Kikuchi M.交通流的密度变化[J].Journal of the PhysicalSociety of Japan,1996,65(4):916-919.]。Konishi在Bando[Bando M.交通拥堵的动态模型与数值仿真[J].Physical Review E Statistical Physics Plasmas Fluids&RelatedInterdisciplinary Topics,1995,51(2):1035-1042.]提出的最优速度函数基础上，探讨了不允许超车的单车道耦合映射跟驰模型的稳定性问题。由于Konishi模型能够较好地反映现实交通状况，而且建模简单，通用性强，自提出以来，学者们从不同角度进行了拓展研究，例如：Han等[Han X,Cheng O,Li X.考虑非恒定驾驶员灵敏度的修正耦合映射车辆跟驰模型[J].Procedia Engineering,2012,31:1045–1049.]建立了一类考虑驾驶员恒定滞后反应时间的耦合映射跟驰模型；Fang[Fang Y L,Shi Z K,Cao J L.含速度差的改进耦合映像交通流模型中的拥挤现象分析与延迟反馈控制[J].Communications in NonlinearScience&Numerical Simulation,2015.]考虑连续车辆速度差对车流稳定性的影响，在控制器中加入了静态和动态的反馈控制项。
近年来，随着移动通信技术、互联网技术的飞速发展，车联网系统和自动驾驶车辆(Connectedandautonomousvehicles:CAVs)也日新月异，成为汽车行业和人工智能领域投资的重要驱动力和新的增长点。据2017年10月美国智库布鲁金斯学会称，在过去三年，全球对自动驾驶汽车技术的投入超过800亿美元，自2016年开始，投资活动明显增多，并会在未来一段时间内继续上升。预期到2025年，CAVs车辆技术和车路协同技术将趋于成熟并陆续出现在汽车市场上，这将对道路驾驶环境造成重要的影响。与普通人工驾驶车辆相比，CAVs装有精密的感应装置和自适应巡航控制装置，它能够帮助车辆检测其周围的物体和交通环境，当驾驶环境发生变化时，车辆能在极短时间内做出反应并实现车队行驶的自动规划和协同控制，从而极大地提升道路的通行能力。相比于普通人工驾驶车辆，CAVs几乎不存在控制延迟性，因而其驾驶特性将存在显著的差异。
尽管关于耦合映射跟驰模型有较多研究成果，但仍存在着以下的局限性:(1)以往大部分研究假定驾驶员滞后反应时间是恒定的，然而有学者发现[翟聪,刘伟铭,谭飞刚.一类耦合映射模糊时滞跟驰系统的反馈控制[J].华南理工大学学报:自然科学版,2017,45(1):9-17.][Zhai C,Liu W.The fault-tolerant control strategy of the Takagi-Sugeno fuzzy car following model with two-delays[C]//International Conferenceon Advanced Robotics and Mechatronics.IEEE,2016:602-607.]，将驾驶员的滞后时间设定为常数值过于绝对和保守，实际上，驾驶员的反应特性会受到外部刺激物的影响，并对不同的刺激物作出不同的反应时间，因而滞后反应时间应该受到外界环境影响存在着一定范围内的波动，并随着车辆运行状态的改变而发生相应的变化；(2)以往研究假设所有车辆都是自动驾驶车辆，也同质可控的理想情形[Yang K,Zheng N,Menendez M.车联网环境下的多尺度边界控制方法[J].Transportation Research Procedia,2017,23:101-120.]，而未来交通发展过程中，尤其在车联网的普及和过渡阶段，道路上将同时存在CAVs车辆和人工驾驶车辆；另一方面，当车联网技术完全普及时，所有车辆都具备自动驾驶技术，此时人们出行前仅需设定目的地，车辆便可将其自动运送到指定位置，当受到不确定因素干扰时(如车辆传感装置发生故障从而信息通讯发生中断)，此时CAVs无法与外界信息进行交互，CAVs将对驾驶模型进行切换，从自动驾驶模型切换回人工驾驶模型，驾驶员将重新获得车辆的控制权，此时可将CAVs当作常规的“人工驾驶车辆”从而失去CAVs的诸多优势，综合上述两种情形可知，道路上将很可能存在自动驾驶车辆和自主驾驶车辆混合行驶的“异质”车联网环境，如图2所示，这种混合交通流对车辆行驶会造成一定的安全隐患，对车队控制理论与实践提出了挑战。然而，目前鲜有对该类混合车流情况下的车队控制问题的研究，有鉴于此，本发明针对此类混合车流的车队控制问题展开研究，提出了一种异质车联网条件下自主车队运行的容错控制方法。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术中的缺点与不足，提供一种异质车联网条件下自主车队运行的容错控制方法。
为实现以上目的，本发明采取如下技术方案：
一种异质车联网条件下自主车队运行的容错控制方法，包括以下步骤：
S1、考虑驾驶员的滞后反应时间随时间变化的特性，通过利用头车的运动轨迹和跟驰车辆的运动特性，提出符合实际的耦合映射跟驰模型；
S2、对步骤S1所提出的耦合映射跟驰模型的稳定性问题进行分析，即利用李雅普诺夫函数理论，推导车队行驶满足所述耦合映射跟驰模型稳定性的充分条件；
S3、考虑异质车联网环境下同时存在人工驾驶车辆和自动驾驶车辆，将人工驾驶车辆抽象为自动驾驶车辆传感器失效的情况，引入开关矩阵，设计状态反馈速度控制器，即反馈容错控制器。
作为优选的技术方案，步骤S1中具体包括下述步骤：
S11、假设头车以恒定速度v0＞0向前运行，头车的运行轨迹用下式表示：
x0(n+1)＝x0(n)+v0T (1)
其中，x0(n)＞0是头车在t＝nT时刻的位置，T＞0是采样的时间；
S12、假设头车速度不受跟驰车辆的影响，同时考虑到实际行车过程中驾驶员受时变滞后反应时间的影响，跟驰车辆的运动特性即耦合映射跟驰模型为如下非线性动态等式：
其中，yi(n)＞0表示在t＝nT时刻车辆i-1和车辆i的车间距，vi(n)＞0表示车辆i在t＝nT时刻的瞬时速度，N是跟随车辆的数量，αi＞0是车辆i驾驶员的灵敏度，Vop(yi(n))是车辆i的最优速度函数，并且函数仅与车辆i-1和车辆i的车间距yi(n)有关；ui(n)表示所设计的控制输入；τ(n)是随时间变化的滞后函数，且满足：
τ1≤τ(n)≤τ2 (3)
其中，τ1,τ2是非负的正整数，分别代表滞后时间函数的上界和下界，并且假设τ1≠τ2，即τ12＝τ2-τ1≠0，对于yi(n)，给定初始条件为k＝-τ2,-τ2+1...1,0；
S13、采用分段线性最优速度函数：
这里Hsat表示饱和函数，具体描述为：
其中，vmax＞0是车辆的最大行驶速度，η＞0是车辆的安全间距，是调节参数，所述分段线性最优速度函数，存在标量γ＞0，满足如下不等式：
(Vop(yi(n)))TVop(yi(n))≤γ2(yi(n))Tyi(n) (6)
为防止车辆在运行中发生碰撞或者出现倒车现象，假设当车辆车间距yi(n)小于安全距离时，车辆i采用全刹车行为，即如果则令xi(n+1)＝xi(n)，并且vi(n+1)＝0；
S14、考虑头车以恒定速度v0匀速运动，则耦合映射跟驰模型式(2)的稳定状态为：
其中，v*表示稳定状态下的车辆速度，y*表示稳定状态下的车辆间距，[v*,y*]T表示稳定状态的车辆速度和车辆间距组成的矩阵的转置矩阵；
S15、通过式(2)和式(7)得到如下误差动态方程：
其中，误差变量
设则式(8)改写为如下误差动态系统：
其中，A＝diag{α1,α2,…,αn}，
作为优选的技术方案，在步骤S2中，假设头车速度不受跟驰车辆的影响，同时考虑到实际行车过程中驾驶员受时变滞后反应时间的影响，耦合映射跟驰模型下交通流满足稳定的充分条件为以下定理①：
定理①考虑耦合映射跟驰模型式(2)，其中滞后反应时间τ(n)满足条件式(3)，对于任意的ε＞0，如果存在正数γ，正定矩阵Pi(i＝1,2),Qj(j＝1,2,3)，使得下列线性矩阵不等式成立：
其中：Γ＝-P2+Q1+Q2+(τ12+1)Q3，I表示单位矩阵；
则称耦合映射跟驰模型是满足稳定的，即跟驰车辆将以速度v*，车间距y*均匀运行，此时不出现拥挤现象。
作为优选的技术方案，所述定理①的证明如下：
构造Lyapunov-Krasovskii函数，V(n)＝V1(n)+V2(n)+V3(n)，
定义ΔV(n)＝V(n+1)-V(n),那么通过求解式(11)得到：
下面考虑非线性项不等式(6)，对于任意的标量ε≥0得：
通过利用式(12)得：
定义则ΔV(n)＝ΠT(n)ΩΠ(n)，其中
运用Schur补引理，基于式(10)得Ω＜0，即ΔV(n)≤0，得到了误差动态系统式(9)是稳定的。
作为优选的技术方案，步骤S3中具体包括下述步骤：
S31、当条件式(10)不满足时，以连续车辆速度差作为控制输入，设计如下的反馈容错控制ui(n)，并分析连续车辆速度差对车流稳定性的影响，
ui(n)＝ki(vi-1(n)-vi(n)) (14)
其中ki表示反馈容错控制器增益项；
S32、求解增益参数ki；
定理②考虑耦合映射跟驰模型式(2)，其中滞后反应时间τ(n)满足条件τ1≤τ(n)≤τ2，对于任意的ε＞0，如果存在正数γ，正定矩阵Pi(i＝1,2),Qj(j＝1,2,3)，和维度矩阵M，使得下列线性矩阵不等式成立：
则称存在形如式(14)的反馈容错控制器，使得当部分车辆传感器失效情况下，依然使得耦合跟驰模型式(2)满足稳定，其中所设计的反馈容错控制器增益项
S33、将反馈容错控制器式(14)与耦合映射跟驰模型式(2)相结合，得到如下闭环耦合映射跟驰模型：
通过式(7)和式(16)得到如下误差动态方程：
其中，误差变量为
设则式(17)改写为如下误差动态系统：
其中K＝diag{k1,k2,…,kn}；
S34、将人工驾驶车辆视为一种自动驾驶车辆传感器器失效下的情形，引入表示传感器故障的开关矩阵F，F＝diag(f1,f2,...,fN)，其中，
当fi＝1时，车辆i表示的是自动驾驶车辆，同理，当fi＝0时，车辆i表示的是人工驾驶车辆，当0＜fi＜1时，车辆i表示的是自动驾驶车辆或人工驾驶车辆；则异质车联网环境下跟驰车辆的运动特性描述为如下非线性动态等式：
其中，非线性动态等式即式(20)表示的是异质车联网环境下的闭环耦合映射跟驰模型，该模型为静态模型，即模型的参数并不会随着时间发生变化，相应的反馈容错控制器增益参数ki也是恒定值，它不随扰动强度的变化而发生变化；
S35、基于误差变量同时则得到异质车联网环境下的容错控制闭环系统：
其中，当且仅当F＝I时，式(21)表示所有车辆都是自动驾驶车辆，同理，当F＝0时，式(21)表示所有车辆都是人工驾驶车辆，因此，式(20)非线性动态等式用来表示异质车联网环境下交通流的形式。
作为优选的技术方案，所述步骤S32的定理②的证明如下：
定义形如式(11)的Lyapunov-Krasovskii函数V(n)，定义ΔV(n)＝V(n+1)-V(n)，则得到：
同时基于非线性项不等式(13)，则得到：
定义基于Schur补引理，则可知ΔV(n)≤ΠT(n)ΩΠ(n)，其中，ΠT(n)是Π(n)的转置矩阵，
令P1K＝M，同时基于式(16)可知ΔV(n)≤0，闭环耦合映射跟驰模型式(16)是稳定的。
本发明相对于现有技术具有如下的优点和效果：
1、本发明考虑驾驶员的滞后反应时间随时间变化的特性，建立了基于时变滞后的耦合映射跟驰模型，并对该模型的稳定性问题进行了研究，利用Lyapunov函数理论首先给出了该模型满足稳定的充分条件。同时，考虑异质车联网环境下同时存在人工驾驶车辆和自动驾驶车辆，将人工驾驶车辆抽象为自动驾驶车辆传感器失效的情况，设计了反馈容错控制器，该控制器在可缓解交通拥堵问题。
2、本发明设计反馈容错控制器ui(n)，使得对于所有的传感器失效故障矩阵F∈Ω，容错控制闭环系统仍然能够保持渐进稳定。
3、本发明在设计反馈容错控制器时分析了人工车辆的比例和位置对协同控制器效果的影响，结果表明，即当人工车辆越靠近车尾以及人工车辆比例越大时，本发明所设计的协同控制器效果越好。
附图说明
图1为本实施例的方法流程图。
图2为本实施例的异质车联网环境示意图。
图3为本实施例的每辆车中反馈容错控制器结构图。
图4(a)-图4(c)为在无控制器情况下的车辆的速度-时间图；其中，图4(a)为第1，6，11辆车的速度-时间图；图4(b)为所有车辆的速度-时间图；图4(c)为所有车辆的车间距-时间图。
图5(a)-图5(c)为在Konishi控制器情况下车辆的速度-时间图；其中，图5(a)为第1，6，11辆车的速度-时间图；图5(b)为所有车辆的速度-时间图；图5(c)为所有车辆的车间距-时间图。
图6(a)-图6(c)为在本发明设计的反馈容错控制器情况下车辆的速度-时间图；其中，图6(a)为第1，6，11辆车的速度-时间图，第6辆车为人工驾驶；图6(b)为所有车辆的速度-时间图；图6(c)为所有车辆的车间距-时间图。
图7(a)-图7(b)为本实施例在三种不同控制器情况下车队速度方差变化及速度震荡幅度情况；其中，图7(a)为在三种不同控制器情况下车队速度方差随时间演化情况；图7(b)为在90-140s时间区间内，三种不同控制器情况下各车的最大速度震荡幅度情况。
图8(a)-图8(b)为本实施例的人工驾驶车辆在车队中不同位置下的车队速度方差变化及速度震荡幅度情况；其中人工驾驶车辆的车辆数为1，图8(a)为该车辆在车队中不同位置下的车队速度方差随时间的演化情况；图8(b)为在90-140s时间区间内，各车的速度震荡幅度情况。
图9(a)-图9(d)为本实施例在不同时刻不同CAVs普及率下车队平均速度方差；其中，图9(a)、图9(b)、图9(c)、图9(d)分别为t＝105s、t＝110s、t＝115s、t＝120s时刻，不同CAVs普及率下车队平均速度方差。
图10(a)-图10(b)为本实施例在不同CAVs普及率下车队速度变化及车辆速度震荡幅度；其中，图10(a)为不同CAVs普及率下车队平均速度方差随时间的变化情况；图10(b)为不同CAVs普及率下车辆速度震荡幅度。
具体实施方式
以下结合附图和实例对本发明的具体实施作进一步说明，但本发明的实施和保护不限于此。
实施例
如图1所示，一种异质车联网条件下自主车队运行的容错控制方法，包括下述步骤：
S1、考虑驾驶员的滞后反应时间随时间变化的特性，通过利用头车的运动轨迹和跟驰车辆的运动特性，提出更符合实际的耦合映射跟驰模型，采用最优速度函数，确定该模型的稳定状态，并建立误差动态方程；
S2、对步骤S1所提出的耦合映射跟驰模型的稳定性问题进行分析，即利用李雅普诺夫函数理论，推导车队行驶满足所述耦合映射跟驰模型稳定性的充分条件；
S3、考虑异质车联网环境下同时存在人工驾驶车辆和自动驾驶车辆，将人工驾驶车辆抽象为自动驾驶车辆传感器失效的情况，引入开关矩阵，设计状态反馈速度控制器，并利用耦合映射跟驰模型和误差动态方程，得到异质车联网环境下的容错控制闭环系统。
1、耦合映射跟驰模型的建立
耦合映射跟驰模型用于描述道路上车辆之间的跟驰行为，本实施例中利用该模型描述人工驾驶车辆和自动驾驶车辆的跟驰行为，而后者与前者的区别主要体现在无滞后时间、车辆可控。其中，人工车辆中驾驶员的反应滞后时间主要取决于驾驶员自身特性(如驾驶习惯、性格、专注度等)和驾驶环境(如交通状态、道路线形等)。根据Konishi的耦合映射跟驰模型[Konishi K,Kokame H,Hirata K.Coupled map car-following model and itsdelayed-feedback control[J].Physical Review E Statistical Physics PlasmasFluids&Related Interdisciplinary Topics,1999,60(4):4000-4007.]，本实施例假设头车以恒定速度v0＞0向前运行，则头车的运行轨迹可用下式表示：
x0(n+1)＝x0(n)+v0T (1)
其中x0(n)＞0是头车在t＝nT时刻的位置，T＞0是采样的时间。
假设头车速度不受跟驰车辆的影响，同时考虑到实际行车过程中驾驶员受时变滞后反应时间的影响，为此，跟驰车辆的运动特性可以描述为如下非线性动态等式：
其中yi(n)＞0表示在t＝nT时刻车辆i-1和车辆i的车间距，vi(n)＞0表示车辆i在t＝nT时刻的瞬时速度，N是跟随车辆的数量，αi＞0是车辆i驾驶员的灵敏度，Vop(yi(n))是车辆i的最优速度函数，并且函数仅与车辆i-1和车辆i的车间距yi(n)有关，ui(n)表示所设计的控制输入，τ(n)是随时间变化的滞后函数，且满足：
τ1≤τ(n)≤τ2 (3)
这里τ1,τ2是非负的正整数，代表滞后时间函数的上界和下界，并且假设τ1≠τ2，即τ12＝τ2-τ1≠0，对于yi(n)，给定初始条件为k＝-τ2,-τ2+1...1,0。
为了保持研究的一致性，本实施例仍然沿用分段线性最优速度函数[Konishi K,Kokame H,Hirata K.Coupled map car-following model and its delayed-feedbackcontrol[J].Physical Review E Statistical Physics Plasmas Fluids&RelatedInterdisciplinary Topics,1999,60(4):4000-4007.]
这里Hsat表示饱和函数，具体描述为：
其中vmax＞0是车辆的最大行驶速度，η＞0是车辆的安全间距，是调节参数，不难发现，对于大多数的最优速度函数，都存在标量γ＞0，满足如下不等式：
(Vop(yi(n)))TVop(yi(n))≤γ2(yi(n))Tyi(n) (6)
为了防止车辆在运行中发生碰撞或者出现倒车现象，本实施例假设当车辆车间距yi(n)小于安全距离时，车辆i采用全刹车行为，即如果则令xi(n+1)＝xi(n)，并且vi(n+1)＝0。
考虑头车以恒定速度v0匀速运动，则耦合映射跟驰模型式(2)的稳定状态为
其中v*表示稳定状态下的车辆速度，y*表示稳定状态下的车辆间距，[v*,y*]T表示稳定状态的车辆速度和车辆间距组成的矩阵的转置矩阵。
当受到外界干扰时，各车车辆相互干扰，使得车队偏离平衡状态，为了分析干扰在车队中的传递性，本实施例引入误差变量将上述问题转化为耦合映射跟驰模型的稳定性问题，有效地降低了研究的难度，其中该误差变量通过式(2)和式(7)得到如下误差动态方程：
这里
设则式(8)可改写为如下误差动态系统：
其中A＝diag{α1,α2,…,αn}，
2.耦合映射跟驰模型的稳定性分析
下面首先给出耦合映射跟驰模型下交通流满足稳定的充分条件。
定理①考虑耦合映射跟驰模型式(2)，其中滞后反应时间τ(n)满足条件式(3)，对于任意的ε＞0，如果存在正数γ，正定矩阵Pi(i＝1,2),Qj(j＝1,2,3)，使得下列线性矩阵不等式成立：
其中，Γ＝-P2+Q1+Q2+(τ12+1)Q3，I表示单位矩阵；
则称耦合映射跟驰模型是满足稳定的，即跟驰车辆将以速度v*，车间距y*均匀运行，此时拥挤现象将不会出现。
证明：构造Lyapunov-Krasovskii函数，V(n)＝V1(n)+V2(n)+V3(n)，
定义ΔV(n)＝V(n+1)-V(n),那么通过求解(11)得到：
下面考虑非线性项不等式(6)，对于任意的标量ε≥0可得
通过利用式(12)可得
定义则ΔV(n)＝ΠT(n)ΩΠ(n)，其中
运用Schur补引理，基于式(10)可得Ω＜0，即ΔV(n)≤0，得到了误差动态系统式(9)是稳定的。
3、反馈容错控制器设计
当条件式(10)不满足时，此时微小的干扰都有可能诱发交通拥堵，为了抑制交通拥堵，本实施例以连续车辆速度差作为控制输入，设计如下的反馈容错控制ui(n)，并分析连续车辆速度差对车流稳定性的影响，
ui(n)＝ki(vi-1(n)-vi(n)) (14)
其中ki表示反馈容错控制器增益项，可以通过求解以下定理②得到。
定理②考虑耦合映射跟驰模型式(2)，其中滞后反应时间τ(n)满足条件τ1≤τ(n)≤τ2，对于任意的ε＞0，如果存在正数γ，正定矩阵Pi(i＝1,2),Qj(j＝1,2,3)，和维度矩阵M，使得下列线性矩阵不等式成立：
则称存在形如式(14)的反馈容错控制器，使得当部分车辆传感器失效情况下，依然使得耦合跟驰模型式(2)满足稳定，其中所设计的反馈容错控制器增益项
将反馈容错控制器式(14)与耦合映射跟驰模型式(2)相结合，得到如下闭环耦合映射跟驰系统：
由于误差变量为通过式(7)和式(16)得到如下误差动态方程：
设则式(17)可改写为如下误差动态系统：
其中K＝diag{k1,k2,…,kn}。
如前所述，以往研究中假定所有车辆都是同质可控的，即该反馈容错控制器是一直有效的，然而在异质车联网情况下同时存在自动驾驶和人工驾驶车辆，这两类车辆在驾驶特性的主要差异在于：人工驾驶车辆不能像自动驾驶车辆那样及时准确地对车辆运行进行调控，即自动驾驶车辆下不存在人工驾驶车辆中的滞后时间τ(n)。因此，可以合理地将人工驾驶车辆视为一种自动驾驶车辆传感器器失效下的情形。引入表示传感器故障的开关矩阵F，F＝diag(f1,f2,...,fN)，其中
当fi＝1时，车辆i表示的是自动驾驶车辆，同理，当fi＝0时，车辆i表示的是人工驾驶车辆，当0＜fi＜1时，车辆i表示的是自动驾驶车辆或人工驾驶车辆；则异质车联网环境下跟驰车辆的运动特性可以描述为如下非线性动态等式：
其中，每辆车(车辆i)的控制结构图可如图3所示，图3中虚线线框1和虚线线框2中的元器件分别对应的是式(20)中的第一个和第二个等式方程，而虚线线框3中的元器件表示的是车辆i的反馈控制器，其中该控制器的输入项是车辆i与前方车辆i-1的瞬时速度差值，当连续车辆的速度差值较大时，该控制器的调整力度相应增强；相反，当车队到达平衡状态时，即所有车辆的速度都相等时，此时控制器输入等于0，即控制器并不进行相应的调整。需要注意的是，非线性动态等式即式(20)表示的是异质车联网环境下的闭环耦合映射跟驰模型，该模型为静态模型，即模型的参数并不会随着时间发生变化，相应的反馈容错控制器增益参数ki也是恒定值，它不随扰动强度的变化而发生变化。
基于误差变量同时则可得如下异质车联网环境下的容错控制闭环系统：
当且仅当F＝I时，式(21)表示所有车辆都是自动驾驶车辆，同理，当F＝0时，式(21)表示所有车辆都是人工驾驶车辆，因此，式(20)可用来表示异质车联网环境下交通流的一般化形式。本实施例的目的是设计反馈容错控制器ui(n)，使得对于所有的传感器失效故障矩阵F∈Ω，容错控制闭环系统式(21)仍然能够保持渐进稳定。
在本实施例中，定理②的证明如下：
证明：定义形如式(11)的Lyapunov-Krasovskii函数V(n)，定义ΔV(n)＝V(n+1)-V(n)，则可得：
同时基于非线性项不等式(13)，则可得：
定义基于Schur补引理，则可知ΔV(n)≤ΠT(n)ΩΠ(n)，ΠT(n)是Π(n)的转置矩阵，其中
令P1K＝M，同时基于式(16)可知ΔV(n)≤0，也即闭环耦合映射跟驰模型式(16)是稳定的。
以下为一个仿真算例
假设有11辆车行驶在开放边界的单车道上，同时禁止超车行为，头车以速度v0＝20m/s匀速行驶，且头车不会受到其余车辆的干扰，跟驰车辆的最大行驶速度vmax＝33.6m/s，最短安全距离ymin＝7.02m，中性安全距离η＝25m，调节系数采样时间T＝0.1s。假设每名驾驶员是同质的，即ai＝2s-1，i＝1,2...11，其中滞后时间函数的选取满足τ(n)∈[0.6,1.4]，其中τ1＝0.6,τ2＝1.4。
下面给定每辆车的初始位置和速度，其中
vi(0)＝v*＝20m/s，i＝1,2...11
当头车在时间段[100,102]内突然受外部扰动影响，需要停车，即：
100s≤nT≤102s x0(n)＝0
为了模拟出车辆的“异质”性，本实施例首先假设第6辆车的反馈容错控制器失效，即由于MATLAB软件对于矩阵运算的优势性，而其中的LMIs工具箱又能够较好的求解其中的非线性不等式，为此，本实施例借助该工具箱对定理②中的式(15)进行求解，同时由于所构建的容错闭环控制系统是静态系统，即模型中所有的参数都是恒定不变的，因此实施的增益强度与干扰强度无关，这里所设计的状态反馈控制器参数为：通过对比行驶车队在以下3种情形下的速度—时间图和车间距—时间图来验证本发明模型的有效性：(1)无控制器；(2)所有车辆均可控；(3)带容错控制器。
如图4(a)-图4(c)描述了头车遭受确定性外界干扰且无控制器情况下车辆的速度-时间图，其中，图4(a)为队头(第1辆车)、队中(第6辆车)、队末(第50辆车)三辆车的速度演化情况，可以发现，无控制器情况下，随着车辆远离干扰源，速度震荡的幅度加剧，且震荡时间也相应地增加，此时交通拥堵易发生；图4(b)为所有车辆的速度-时间图，随着车辆编号的增大，交通流的震荡幅度逐渐增大，此时车辆越难以恢复到平稳状态，与图4(b)的结论相一致；图4(c)为所有车辆的车间距-时间图，其中两条线之间的距离表示车辆间距，可以看出，随着时间的推移，车间距震荡加剧，车辆之间相互影响，此时易诱发交通拥堵，综合图4(a)-图4(c)可知，在无控制器作用下，车辆震荡频繁，此时易诱发交通拥堵。
如图5(a)-图5(c)和图6(a)-图6(c)分别展示了所有车辆在Konishi设计下的反馈控制器作用下和本实施例提出的反馈容错控制器作用下的速度、车间距情况。图5(a)-图5(c)为在Konishi控制器情况下车辆的速度-时间图；其中，图5(a)为第1，6，11辆车的速度-时间图；图5(b)为所有车辆的速度-时间图；图5(c)为所有车辆的车间距-时间图；图6(a)-图6(c)为在本实施例设计的反馈容错控制器情况下车辆的速度-时间图(第6辆车为人工驾驶)；其中，图6(a)为第1，6，11辆车的速度-时间图像；图6(b)为所有车辆的速度-时间图像；图6(c)为所有车辆的车间距-时间图像。
通过对比图5(a)-图5(c)和图6(a)-图6(c)可知，在反馈容错控制器作用下，所有车辆的速度、车间距震荡幅度都得到了有效的降低，且各车都能够较快的恢复到平稳状态，说明在传感器失效情况下，反馈容错控制器的性能更佳。
如图7(a)为在三种不同控制器情况下车队速度方差随时间演化情况，分析了在90-140s时间区间内车队的速度方差情况，方差值越大，速度的离散程度也越大。可以看出，与无控制器和Konishi反馈控制器相比，在本实施例的反馈容错控制器作用下车队速度方差更小，这进一步说明了当存在人工驾驶车辆时，反馈容错控制器能够更好地增加车队运行的稳定性。
如图7(b)为在90-140s时间区间内，三种不同控制器情况下各车的速度震荡幅度情况，这里的速度震荡幅度Δv表示为车辆在研究时段内的正向偏离平衡状态的最大值v+与反向偏离平衡状态的最大值v-的最大值，具体为Δv＝max(v+,v-)，其中v+＝max(v-v*)，v-＝max(v*-v)。从图7(b)中可以看出，在无控制器作用下，速度的震荡幅度一直保持较高，甚至有缓慢上升的趋势，而Konishi反馈控制器和本实施例的反馈容错控制器均能够有效降低速度震荡幅度，然而由于车队中存在有人工驾驶车辆(第6辆车)，该类车辆与其余自动驾驶车辆相比抗干扰能力较弱，因此震荡幅度表现出一定的逆增长，而与Konishi反馈控制器相比，反馈容错控制器大幅度降低了震荡幅度，这是因为人工驾驶车辆的前方车辆分摊了人工驾驶车辆带来的干扰，使得在反馈容错控制器下人工驾驶车辆所遭受的干扰强度弱于Konishi反馈控制器下的，因此，人工驾驶车辆(编号为6)的后方车辆“初始”干扰强度相对较低，这也解释了图6(b)中反馈容错控制器下位置编号大于6的车辆的震荡幅度小于Konishi反馈控制器下的。综上所述，虽然Konishi反馈控制器能够抑制交通拥堵，但是当车队中存在传感器失效时，本实施例所设计的反馈容错控制器在抑制交通拥堵方面效果更好。
在上述的分析中设定的是人工驾驶车辆的位置是相对固定的，即位于车队中间(编号为6)，然而实际上，人工驾驶车辆在车队中具体位置是随机的，且每个位置出现人工驾驶车辆都的概率是相等的，为了分析其中人工驾驶车辆位置对交通流稳定性的影响，这里假设人工驾驶车辆的数目为1，图8(a)-图8(b)为本实施例的人工驾驶车辆在车队中不同位置下的车队速度方差变化及速度震荡幅度情况，其中，给出了该车辆位于编号为1、编号为3、编号为5、编号为7、编号为9车和编号为11的6个不同位置，图8(a)为该车辆在车队中6个不同位置下的车队速度方差随时间的演化情况，可以发现，由于人工驾驶车辆数量较少，因此所有车辆在反馈容错控制器作用下都很快地恢复到了平稳状态，且人工驾驶车辆的位置对速度方差影响较小，通过图8(a)中的箭头指向的子图中观察可知，当人工驾驶车辆越靠近车尾时，整体车队的速度方差呈现递减趋势，然而当人工驾驶车辆存在于车队的后半段时，它对交通流稳定性的影响几乎可以忽略。
如图8(b)描述的是在90-140s区间内，车队中所有车辆的最大速度震荡幅度情况，其中圆圈标记的是车队中的人工驾驶车辆，可以看出，其震荡幅度与自动驾驶车辆相比会呈现出一定的逆增长，这是因为与自动驾驶车辆相比，人工驾驶车辆抑制干扰的能力较差，然而当人工驾驶车辆越靠近车尾时(即车辆编号增大)，震荡幅度的逆增长幅度却逐渐降低，这与图8(a)的结论相一致。因此可以得到如下结论：当人工车辆数量相同时，当其位置越靠近车尾时，反馈容错控制器的效果更好。
上述的分析中假定车队中人工车辆的数量都为1，相比于全车的总数量11，此时车队中的自动驾驶车辆是比较高的，然而，由于技术和设备的限制，以及人们对自动驾驶车辆接受程度的差异，自动驾驶车辆普及率的提高仍需要一个相对较长的过程，因此，有必要分析CAVs普及率对控制器效果的影响。图8展示了不同CAVs比例对交通流稳定性的影响，其中CAVs的比例分别为0％，25％，50％，75％和100％，这里0％和100％分别表示车队中所有车辆均为人工驾驶车辆和自动驾驶车辆，其中人工驾驶车辆在车队中的具体位置是随机生成的，图9(a)、图9(b)、图9(c)、图9(d)分别为t＝105s、t＝110s、t＝115s、t＝120s时刻，不同CAVs普及率下车队平均速度方差，并通过多次仿真(50次)得到其误差线。可以从图9(a)-图9(d)中看出，随着CAVs普及率的提高，车队的平均速度方差减小；在车队受到干扰的运动初期如图9(a)，车队平均速度方差在CAVs比例增加到30％后急剧下降，从误差线也可以看出车队的速度方差变化较大；而在运行一段时间后如图9(c)-图9(d)，初始干扰也逐渐被吸收，车队平均速度方差趋于平稳，它与CAVs普及率的关系也呈现一定的规律性：车队平均速度方差在CAVs比例增加到40％之前急剧下降，而当CAVs比例继续增加时，车队运行整体的鲁棒性得到了增强，车队平均速度方差基本稳定。
如图10(a)展示了不同CAVs普及率下车队平均速度方差随时间的变化情况，而图10(b)展示了不同CAVs普及率下各车辆的车速震荡幅度。从图10(a)-图10(b)中可以看出，随着时间的推移，车队平均速度方差总体上呈现下降趋势，当CAVs比例较低时(如0％和25％)，车队平均速度方差在下降过程中会存在一定的波动性，而当CAVs比例增加到50％以上时，车队平均速度方差变化不大，波动程度也有所减缓，说明此时车队运行趋于稳定，当CAVs比例值为100％时，车队的速度方差值最小。相反，当CAVs比例为0％时，车队的速度方差及震荡幅度都是最大的，因而此时容易引发交通拥堵，而随着CAVs比例的逐渐增大，车队的速度方差及其速度震荡幅度都明显降低。因此，可以得到如下结论：随着车队中CAVs的比例的增大，反馈容错控制器效果的越好。
综上，考虑驾驶员的滞后反应时间随时间变化的特性，建立了基于时变滞后的耦合映射跟驰模型，并对该模型的稳定性问题进行了研究，利用Lyapunov函数理论首先给出了该模型满足稳定的充分条件。同时，考虑异质车联网环境下同时存在人工驾驶车辆和自动驾驶车辆，将人工驾驶车辆抽象为自动驾驶车辆传感器失效的情况，引入开关矩阵，以连续车辆速度差作为控制输入，设计了反馈容错控制器，并给出了该控制器存在的充分条件，通过仿真算例对比分析了Konishi反馈控制器和反馈容错控制器的抗干扰能力，结果表明，当传感器失效时，反馈容错控制器在抑制交通拥堵方面效果更佳，并分析了人工车辆的比例和位置对反馈容错控制器效果的影响，结果表明，即当人工车辆越靠近车尾以及人工车辆比例越大时，本实施例所设计的反馈容错控制器效果越好。
以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以权利要求所述为准。
Claims (6)
1.一种异质车联网条件下自主车队运行的容错控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、考虑驾驶员的滞后反应时间随时间变化的特性，通过利用头车的运动轨迹和跟驰车辆的运动特性，提出符合实际的耦合映射跟驰模型；
S2、对步骤S1所提出的耦合映射跟驰模型的稳定性问题进行分析，即利用李雅普诺夫函数理论，推导车队行驶满足所述耦合映射跟驰模型稳定性的充分条件；
S3、考虑异质车联网环境下同时存在人工驾驶车辆和自动驾驶车辆，将人工驾驶车辆抽象为自动驾驶车辆传感器失效的情况，引入开关矩阵，设计状态反馈速度控制器，即反馈容错控制器。
2.根据权利要求1所述的异质车联网条件下自主车队运行的容错控制方法，其特征在于，步骤S1中具体包括下述步骤：
S11、假设头车以恒定速度v0＞0向前运行，头车的运行轨迹用下式表示：
x0(n+1)＝x0(n)+v0T (1)
其中，x0(n)＞0是头车在t＝nT时刻的位置，T＞0是采样的时间；
S12、假设头车速度不受跟驰车辆的影响，同时考虑到实际行车过程中驾驶员受时变滞后反应时间的影响，跟驰车辆的运动特性即耦合映射跟驰模型为如下非线性动态等式：
其中，yi(n)＞0表示在t＝nT时刻车辆i-1和车辆i的车间距，vi(n)＞0表示车辆i在t＝nT时刻的瞬时速度，N是跟随车辆的数量，αi＞0是车辆i驾驶员的灵敏度，Vop(yi(n))是车辆i的最优速度函数，并且函数仅与车辆i-1和车辆i的车间距yi(n)有关；ui(n)表示所设计的控制输入；τ(n)是随时间变化的滞后函数，且满足：
τ1≤τ(n)≤τ2 (3)
其中，τ1,τ2是非负的正整数，分别代表滞后时间函数的上界和下界，并且假设τ1≠τ2，即τ12＝τ2-τ1≠0，对于yi(n)，给定初始条件为
S13、采用分段线性最优速度函数：
这里Hsat表示饱和函数，具体描述为：
其中，vmax＞0是车辆的最大行驶速度，η＞0是车辆的安全间距，是调节参数，所述分段线性最优速度函数，存在标量γ＞0，满足如下不等式：
(Vop(yi(n)))TVop(yi(n))≤γ2(yi(n))Tyi(n) (6)
为防止车辆在运行中发生碰撞或者出现倒车现象，假设当车辆车间距yi(n)小于安全距离时，车辆i采用全刹车行为，即如果则令xi(n+1)＝xi(n)，并且vi(n+1)＝0；
S14、考虑头车以恒定速度v0匀速运动，则耦合映射跟驰模型式(2)的稳定状态为：
其中，v*表示稳定状态下的车辆速度，y*表示稳定状态下的车辆间距，[v*,y*]T表示稳定状态的车辆速度和车辆间距组成的矩阵的转置矩阵；
S15、通过式(2)和式(7)得到如下误差动态方程：
其中，误差变量
设则式(8)改写为如下误差动态系统：
其中，A＝diag{α1,α2,…,αn}，
3.根据权利要求2所述的异质车联网条件下自主车队运行的容错控制方法，其特征在于，在步骤S2中，假设头车速度不受跟驰车辆的影响，同时考虑到实际行车过程中驾驶员受时变滞后反应时间的影响，耦合映射跟驰模型下交通流满足稳定的充分条件为以下定理①：
定理①考虑耦合映射跟驰模型式(2)，其中滞后反应时间τ(n)满足条件式(3)，对于任意的ε＞0，如果存在正数γ，正定矩阵Pi(i＝1,2),Qj(j＝1,2,3)，使得下列线性矩阵不等式成立：
其中：Γ＝-P2+Q1+Q2+(τ12+1)Q3，I表示单位矩阵；
则称耦合映射跟驰模型是满足稳定的，即跟驰车辆将以速度v*，车间距y*均匀运行，此时不出现拥挤现象。
4.根据权利要求3所述的异质车联网条件下自主车队运行的容错控制方法，其特征在于，所述定理①的证明如下：
构造Lyapunov-Krasovskii函数，V(n)＝V1(n)+V2(n)+V3(n)，
定义ΔV(n)＝V(n+1)-V(n),那么通过求解式(11)得到：
下面考虑非线性项不等式(6)，对于任意的标量ε≥0得：
通过利用式(12)得：
定义则ΔV(n)＝ΠT(n)ΩΠ(n)，其中
运用Schur补引理，基于式(10)得Ω＜0，即ΔV(n)≤0，得到了误差动态系统式(9)是稳定的。
5.根据权利要求4所述的异质车联网条件下自主车队运行的容错控制方法，其特征在于，步骤S3中具体包括下述步骤：
S31、当条件式(10)不满足时，以连续车辆速度差作为控制输入，设计如下的反馈容错控制ui(n)，并分析连续车辆速度差对车流稳定性的影响，
ui(n)＝ki(vi-1(n)-vi(n)) (14)
其中ki表示反馈容错控制器增益项；
S32、求解增益参数ki；
定理②考虑耦合映射跟驰模型式(2)，其中滞后反应时间τ(n)满足条件τ1≤τ(n)≤τ2，对于任意的ε＞0，如果存在正数γ，正定矩阵Pi(i＝1,2),Qj(j＝1,2,3)，和维度矩阵M，使得下列线性矩阵不等式成立：
则称存在形如式(14)的反馈容错控制器，使得当部分车辆传感器失效情况下，依然使得耦合跟驰模型式(2)满足稳定，其中所设计的反馈容错控制器增益项K＝P1 -1M；
S33、将反馈容错控制器式(14)与耦合映射跟驰模型式(2)相结合，得到如下闭环耦合映射跟驰模型：
通过式(7)和式(16)得到如下误差动态方程：
其中，误差变量为
设则式(17)改写为如下误差动态系统：
其中K＝diag{k1,k2,…,kn}；
S34、将人工驾驶车辆视为一种自动驾驶车辆传感器器失效下的情形，引入表示传感器故障的开关矩阵F，F＝diag(f1,f2,...,fN)，其中，
当fi＝1时，车辆i表示的是自动驾驶车辆，同理，当fi＝0时，车辆i表示的是人工驾驶车辆，当0＜fi＜1时，车辆i表示的是自动驾驶车辆或人工驾驶车辆；则异质车联网环境下跟驰车辆的运动特性描述为如下非线性动态等式：
其中，非线性动态等式即式(20)表示的是异质车联网环境下的闭环耦合映射跟驰模型，该模型为静态模型，即模型的参数并不会随着时间发生变化，相应的反馈容错控制器增益参数ki也是恒定值，它不随扰动强度的变化而发生变化；
S35、基于误差变量同时则得到异质车联网环境下的容错控制闭环系统：
其中，当且仅当F＝I时，式(21)表示所有车辆都是自动驾驶车辆，同理，当F＝0时，式(21)表示所有车辆都是人工驾驶车辆，因此，式(20)非线性动态等式用来表示异质车联网环境下交通流的形式。
6.根据权利要求5所述的异质车联网条件下自主车队运行的容错控制方法，其特征在于，所述定理②的证明如下：
定义形如式(11)的Lyapunov-Krasovskii函数V(n)，定义ΔV(n)＝V(n+1)-V(n)，则得到：
同时基于非线性项不等式(13)，则得到：
定义基于Schur补引理，则可知ΔV(n)≤ΠT(n)ΩΠ(n)，其中，ΠT(n)是Π(n)的转置矩阵，
令P1K＝M，同时基于式(16)可知ΔV(n)≤0，闭环耦合映射跟驰模型式(16)是稳定的。
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