CN102565599A - 一种基于分形维数的交流输电线路区内外故障判别方法 - Google Patents

一种基于分形维数的交流输电线路区内外故障判别方法 Download PDF

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CN102565599A CN2012100383940A CN201210038394A CN102565599A CN 102565599 A CN102565599 A CN 102565599A CN 2012100383940 A CN2012100383940 A CN 2012100383940A CN 201210038394 A CN201210038394 A CN 201210038394A CN 102565599 A CN102565599 A CN 102565599A
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束洪春
曹新征
董俊
张敏
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Kunming University of Science and Technology
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Kunming University of Science and Technology
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Abstract

本发明涉及一种基于分形维数的交流输电线路区内外故障判别方法，属电力系统继电保护技术领域。当交流线路发生故障后，选取故障分量电压，利用新相模变换解耦得到线模电压。取采样频率为1MHz、时间窗为1ms，选取采样序列长度为1000点的离散线模电压信号，以采样盒维数的方法进行分形，求得故障分量电压的分形维数D，根据分形维数区分区内外故障，当D≤1.2时为区外故障，当D>1.2时为区内故障。本发明采样频率为1MHz，时间窗为1ms，所需数据长度较短，计算量小，实时性较好；且只利用单端量判断故障是否发生在区内，无需通道，有较强的实用性。大量仿真结果表明，本发明耐受过渡电阻能力强，适应于不同的故障类型，且效果明显。

Description

一种基于分形维数的交流输电线路区内外故障判别方法
技术领域
本发明涉及一种基于分形维数的交流输电线路区内外故障判别方法，属于电力系统继电保护技术领域。
背景技术
随着超高压及特高压输电线路的不断建设，大容量机组的陆续投运，线路故障后，快速、可靠地清除故障是增加线路输电能力和提高电网暂态稳定性的有效措施。目前，在电力系统中广泛采用工频量突变特征构成继电保护装置，其存在动作速度慢、易受工频现象（如工频振荡、过渡电阻、TA饱和）影响等问题，难以满足当下线路保护的要求。始于上世纪70年代的利用故障暂态产生的行波来检测故障的行波保护，与基于工频量的传统线路保护相比，由于其极快的故障检测速度而备受关注。但行波保护只利用了行波初始波头及后续两、三个反射波所包含的故障信息，存在信息易丢失进而造成保护拒动。输电线路无通道暂态量保护利用了故障后一定时间内的行波信号，信息全面，可靠性较行波保护高。
我国110kV以上电力线上都装有电力线载波设备，包括线路阻波器与耦合电容器、结合设备等。其中在输电线路两端安装的阻波器具有带阻特性，暂态高频噪声被限制在被保护线路内部。区外故障时电压行波经过阻波器后，高频分量衰减严重。现有无通道暂态量保护主要选取高低频能量比来构成判据，但当小角度故障且高阻接地时，高地能量衰减都比较快，不能明显的区分区内外故障。由于频率反应所测信号的变化快慢，从分形函数的角度来看，信号变化得快，信息的维数就高；信号变化得慢，信息的维数相对就低。利用这一特征，可快速、可靠地区分高压输电线路的区内外故障。
发明内容
本发明的目的是提出一种基于分形维数的交流输电线路区内外故障判别方法，根据故障电压的分形维数，判断高压交流输电线路区内外故障，以期满足故障选相的可靠性与速动性。
本基于分形维数的交流输电线路区内外故障判别方法，按以下步骤进行：
1.1高压交流输电线路发生故障后，启动元件立即启动，在短时窗内，测量线路保护处的故障电压U i [k]；然后利用差分滤波法，按下式求取相电压（A、B、C三相）故障分量ΔU i [k]：
Figure 2012100383940100002DEST_PATH_IMAGE001
；
式中，i=A，B，C；N T 为工频周期对应采样点数，k表示第1、2、3…N个采样点，U i [k]为采集到的电压，ΔU i [k]为相电压故障分量；
1.2将故障电压分量ΔU i [k]代入如下相模变换矩阵，通过相模变换解耦，得到独立的线模电压U 1[k]、U 2[k]：
Figure 582499DEST_PATH_IMAGE002
；
其中，U 0、U 1、U 2分别为零模故障分量、α模故障分量、β模故障分量，ΔU A [k]、ΔU B [k]、ΔU C [k]分别为线路保护处阻波器端量测到的A、B、C三相电压经傅里叶变换后的频谱；
1.3取采样序列长度N为1000点，采用盒维数作为求分形维数的方法，设时间序列
Figure 2012100383940100002DEST_PATH_IMAGE003
,,…,
Figure 2012100383940100002DEST_PATH_IMAGE005
,
Figure 76377DEST_PATH_IMAGE006
(i=1,2,…,n)为第i个采样点的采样值，选取采样序列长度内的离散线模电压信号，对步骤1.2得到的线模电压进行分形，求其分形维数D；
1.4根据步骤1.3求取的线模电压的分形维数D，进行区内外故障的甄别：当D≤1.2时为区外故障，当D>1.2时为区内故障。
所述步骤1.3求取线模电压分形维数D的具体步骤如下：
2.1取时间尺度为r (
Figure 2012100383940100002DEST_PATH_IMAGE007
, r=30)，将时间序列划分为
Figure 132057DEST_PATH_IMAGE008
个时间段，
Figure 948704DEST_PATH_IMAGE010
,…, 
Figure 2012100383940100002DEST_PATH_IMAGE011
；在每一区间段内，找到所在序列为i的最大值
Figure 685715DEST_PATH_IMAGE006
和所在序列为j的最小值
Figure 772882DEST_PATH_IMAGE012
，并求其差值
Figure 2012100383940100002DEST_PATH_IMAGE013
；
2.2按式
Figure 265044DEST_PATH_IMAGE014
，计算整个时间序列
Figure 506669DEST_PATH_IMAGE003
,
Figure 844110DEST_PATH_IMAGE004
,…,
Figure 487580DEST_PATH_IMAGE006
,…,
Figure 822747DEST_PATH_IMAGE005
曲线与平行于时间轴的平行线相交数
Figure 2012100383940100002DEST_PATH_IMAGE015
（在每一区间段内，无论曲线与同一条平行线相交几次，只记一次）；按式
Figure 613985DEST_PATH_IMAGE016
，计算上一区间段的最后一点与下一区间段的第一点与平行线的相交数
Figure 2012100383940100002DEST_PATH_IMAGE017
；按式
Figure 256582DEST_PATH_IMAGE018
，计算整个时间序列曲线与整个网格线相交数
Figure 2012100383940100002DEST_PATH_IMAGE019
；其中，p为第p个区间段，
Figure 816876DEST_PATH_IMAGE020
为第p个区间段的曲线与平行线的相交数，
Figure 2012100383940100002DEST_PATH_IMAGE021
为第p个区间段的最后一点和第p+1个区间段的第一点与平行线的相交数；
2.3将时间尺度r放大为kr，k=2,3,…,且
Figure 650840DEST_PATH_IMAGE022
，重复步骤2.1和2.2，得到另外k-1个时间序列曲线与整个网格线的相交数
Figure 2012100383940100002DEST_PATH_IMAGE023
,
Figure 663795DEST_PATH_IMAGE024
,…, 
Figure 2012100383940100002DEST_PATH_IMAGE025
；
2.4按下式，分别对r，2r，...，kr和,
Figure 462566DEST_PATH_IMAGE023
,…, 
Figure 405114DEST_PATH_IMAGE025
取对数，计算相应的
Figure 905366DEST_PATH_IMAGE026
和值：
Figure 388300DEST_PATH_IMAGE028
 （
Figure 2012100383940100002DEST_PATH_IMAGE029
）；
Figure 923186DEST_PATH_IMAGE030
（
Figure 36636DEST_PATH_IMAGE029
）；
2.5在双对数坐标上绘出
Figure 525648DEST_PATH_IMAGE026
对的曲线，其斜率就是线模电压的分形维数D。
所述采样频率f为1MHz，采样时间窗为1ms（故障前0.2ms及故障后0.8ms期间）。
本发明的原理是：
1、阻波器的带阻特性
输电线路阻波器的电路如图1所示。图中L1为主线圈，用于承载工频电流；电容器C1、C2，电感L2和电阻R构成调谐装置，与主线圈构成调谐电路。
阻波器对工频电气量呈现低阻抗，对载波频率呈现高阻抗，其频率特性如图2所示。由图2、3可知，阻波器在频带0-10kHz呈现的阻抗值较小，小于100Ω；在其阻塞频带58-126kHz，阻波器呈现的阻抗值较大，大于800Ω。阻波器对不同频率呈现出不同阻抗值，导致电气量不同的频率分量衰减程度不同。
在图4的仿真系统中，设被保护线路为MN，保护1安装在线路M侧。定义阻波器的电压传递函数H(jω)为：；式中，U A和U B分别为图4中A点和B点量测到的电压量经傅里叶变换后的频谱。在被保护线路MN距首端10km处注入一电压采样信号u(t)，可得到H(jω)的扫频特性如图5所示。
从图5中可以看出：对于低频段（1kHz~10kHz），|H(jω)|接近于1；对于高频段（60kHz~125kHz），|H(jω)|远小于1。可见，对于区外故障，其暂态电压经阻波器传变至被保护线路保护安装处的高频分量很小；而对于被保护线路区内故障，高频暂态电压不易通过阻波器，在保护安装处获得的暂态电压高频分量较大。
因此，可利用电压量构成保护：区内F1点故障时，高频电压分量被限制在区内；区外故障时，高频电压分量进不来。利用区内、外故障时暂态电压高频分量的这种差异，可以准确的识别区内、外故障，物理概念明确。
2．分形基本理论
分形理论中最重要的概念是分形维数，分形维数是分形的定量表征，它描述了分形内在的复杂性，分形集越复杂分形维数越高。
盒维数是一种测量分形的方法，取边长为ε的小盒子，把分形覆盖起来。由于分形内部有各种层次的空洞和缝隙，有些小盒子会是空的。数有多少盒子不是空的，把这个数目记为N(ε)。然后缩小盒子的尺寸ε，所得的N(ε)自然要增大。只要在双对数坐标纸上画出InN(ε)对Inε的曲线，其直线部分的斜率就是此分形对象的盒维数。
3．基于分形维数的区内、区外故障的甄别
如图4所示的仿真系统，在距离保护安装处70km处、0.063765s发生A相接地故障时，取采样频率为1MHz、时间窗长度为1ms，所得线模电压波形如图6所示； 
在本发明中，设时间序列
Figure 873770DEST_PATH_IMAGE003
,
Figure 158121DEST_PATH_IMAGE004
,…,
Figure 632964DEST_PATH_IMAGE005
,
Figure 660963DEST_PATH_IMAGE006
(i=1,2,…,n)为第i个采样点的采样值，采样数据长度N为1000点，采用盒维数作为求分形维数的方法，按下列步骤对线模电压进行分形：
（1）取时间尺度为r（
Figure 904863DEST_PATH_IMAGE007
,本发明中r=30），将时间序列划分为
Figure 94536DEST_PATH_IMAGE008
个时间段：
Figure 994359DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure 124251DEST_PATH_IMAGE010
,…, ；在每一区间段内，找到最大值
Figure 848810DEST_PATH_IMAGE006
（所在序列为i）和最小值
Figure 235929DEST_PATH_IMAGE012
（所在序列为j），并求其差值
Figure 668048DEST_PATH_IMAGE013
；
（2）计算整个时间序列
Figure 558643DEST_PATH_IMAGE003
,
Figure 355698DEST_PATH_IMAGE004
,…,
Figure 26851DEST_PATH_IMAGE006
,…,
Figure 200343DEST_PATH_IMAGE005
曲线与平行于时间轴的平行线相交数（在每一区间段内，无论曲线与同一条平行线相交几次，只记一次），以及上一区间段的最后一点与下一区间段的第一点与平行线的相交数
Figure 742762DEST_PATH_IMAGE017
和整个时间序列曲线与整个网格线相交数
Figure 901211DEST_PATH_IMAGE019
；
                                                              
Figure 612815DEST_PATH_IMAGE014
；       
Figure 540320DEST_PATH_IMAGE016
；
Figure 679177DEST_PATH_IMAGE018
；
其中，p为第p个区间段，为第p个区间段的曲线与平行线的相交数，
Figure 574638DEST_PATH_IMAGE021
为第p个区间段的最后一点和第p+1个区间段的第一点与平行线的相交数；
（3）将时间尺度r放大为kr（k=2,3,…,且
Figure 559911DEST_PATH_IMAGE022
），重复（1）、（2）得到另外k-1个时间序列曲线与整个网格线的相交数,
Figure 492457DEST_PATH_IMAGE024
,…, 
Figure 608181DEST_PATH_IMAGE025
；
（4）分别对r，2r，...，kr和
Figure 447961DEST_PATH_IMAGE019
,
Figure 990938DEST_PATH_IMAGE023
,…, 
Figure 283379DEST_PATH_IMAGE025
取对数以计算相应的和
Figure 897080DEST_PATH_IMAGE027
值：
Figure 548641DEST_PATH_IMAGE028
 （
Figure 157739DEST_PATH_IMAGE029
）；
Figure 552948DEST_PATH_IMAGE030
（
Figure 164058DEST_PATH_IMAGE029
）；
（5）在双对数坐标上绘出
Figure 252100DEST_PATH_IMAGE026
对
Figure 581450DEST_PATH_IMAGE027
的曲线，其斜率就是此分形对象的盒维数D。
区外故障时，由于边界元件对高频的衰减作用，保护安装处测得的线模电压波中的高频分量相对较少，且高频分量的幅值相对很小，分形集相对简单，所以求得的分形维数D较低。区内故障时，高频分量没有经过边界元件，因此高频含量较多，其幅值也远大于区外故障的高频分量幅值，分形集相对复杂，所以求得的分形维数D较高。
因此，结合大量仿真实验结果，提出区内、区外故障判据：
D≤1.2，为区外故障；
D>1.2，为区内故障。
与现有技术相比，本发明具有如下优点：
1、采样频率为1MHz，时间窗为1ms，所需数据长度较短，能快速的甄别区内外故障；
2、对线路全长范围内的各种故障类型均能正确识别；
3、耐受过渡电阻的性能较强，不受干扰的影响，有较强的实用性。
附图说明
图1为高压交流输电线路阻波器电路图；图中，L1为主线圈，电容器C1、C2，电感L2和电阻R构成调谐装置，其参数值为L 1=1mH，C 1=3466pF，L 2=2.22mH，C 2=1583pF，R=800Ω；
图2为高压交流输电线路阻波器的幅频特性曲线，︱Z(s)︱为其幅值、单位为kV，横坐标为频率、单位Hz；
图3为高压交流输电线路阻波器的相频特性曲线，sita为其相角，横坐标为频率、单位Hz；
图4为本发明500kV高压交流输电系统仿真图；图中，被保护线路为MN，F为故障点；
图5为本发明500kV高压交流输电仿真系统中，距首端10km处注入一电压采样信号u(t)而得到的阻波器扫频特性图，f为频率、单位为Hz，H(jω)为频谱的幅值；
图6为本发明500kV高压交流输电仿真系统中，距离保护安装处70km处、0.063765s发生A相接地故障的线模电压波形图，横坐标n为采样点数；
图7 为本发明500kV高压交流输电仿真系统，在不同故障距离下的仿真分形维数图；纵坐标Dc(F)为分形维数，横坐标为故障距离L，单位kM；
图8为本发明500kV高压交流输电仿真系统，在不同过渡电阻下的仿真分形维数图；纵坐标Dc(F)为分形维数，横坐标为故障过渡电阻R，单位Ω；
图9为本发明500kV高压交流输电仿真系统，在不同故障角度下的仿真分形维数图；纵坐标Dc(F)为分形维数，横坐标为故障合闸角θ，单位度。
具体实施方式
以下结合附图和实施例，对本发明作进一步阐述，但本发明的保护范围不限于所述内容。
本发明的仿真模型如图4所示，其电压等级为500kV，MN端线路全长150 km，线路为4分裂导线。
实施例1：输电线路在距离保护安装处70km处(F1)发生A相接地故障，过渡电阻为10Ω，时间窗长度取1ms，采样频率为1MHz。
本基于故障电压分形维数的交流输电线路故障判别方法的具体步骤如下：
1.1高压交流输电线路发生故障后，启动元件立即启动，在短时窗内，测量线路保护处的故障电压U i [k]；然后利用差分滤波法，按下式求取相电压故障分量ΔU i [k]：
Figure 780350DEST_PATH_IMAGE001
；
式中，i=A，B，C；N T 为工频周期对应采样点数，k表示第1、2、3…N个采样点，U i [k]为采集到的电压，ΔU i [k]为相电压故障分量；
1.2将故障电压分量ΔU i [k]代入如下相模变换矩阵，通过相模变换解耦，得到独立的线模电压U 1[k]、U 2[k]：
Figure 183650DEST_PATH_IMAGE002
；
其中，U 0、U 1、U 2分别为零模故障分量、α模故障分量、β模故障分量，ΔU A [k]、ΔU B [k]、ΔU C [k]分别为线路保护处阻波器端量测到的A、B、C三相电压经傅里叶变换后的频谱；
1.3取采样序列长度N为1000点，采用盒维数作为求分形维数的方法，设时间序列
Figure 504910DEST_PATH_IMAGE003
,,…,
Figure 560033DEST_PATH_IMAGE005
,
Figure 83418DEST_PATH_IMAGE006
(i=1,2,…,n)为第i个采样点的采样值，选取采样序列长度内的离散线模电压信号，对步骤1.2得到的线模电压进行分形，求其分形维数D；
1.4根据步骤1.3求取的线模电压的分形维数D，进行区内外故障的甄别：当D≤1.2时为区外故障，当D>1.2时为区内故障。
步骤1.3求取线模电压分形维数D的具体步骤如下：
2.1取时间尺度为r (
Figure 575579DEST_PATH_IMAGE007
, r=30)，将时间序列划分为个时间段
Figure 154645DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure 798116DEST_PATH_IMAGE010
,…, 
Figure 195599DEST_PATH_IMAGE011
；在每一区间段内，找到所在序列为i的最大值
Figure 924521DEST_PATH_IMAGE006
和所在序列为j的最小值
Figure 567117DEST_PATH_IMAGE012
，并求其差值
Figure 65094DEST_PATH_IMAGE013
；
2.2按式
Figure 633479DEST_PATH_IMAGE014
，计算整个时间序列
Figure 849697DEST_PATH_IMAGE003
,
Figure 794519DEST_PATH_IMAGE004
,…,
Figure 147003DEST_PATH_IMAGE006
,…,
Figure 151868DEST_PATH_IMAGE005
曲线与平行于时间轴的平行线相交数
Figure 589803DEST_PATH_IMAGE015
（在每一区间段内，无论曲线与同一条平行线相交几次，只记一次）；按式
Figure 10420DEST_PATH_IMAGE016
，计算上一区间段的最后一点与下一区间段的第一点与平行线的相交数
Figure 46771DEST_PATH_IMAGE017
；按式
Figure 894641DEST_PATH_IMAGE018
，计算整个时间序列曲线与整个网格线相交数；其中，p为第p个区间段，
Figure 106497DEST_PATH_IMAGE020
为第p个区间段的曲线与平行线的相交数，
Figure 495890DEST_PATH_IMAGE021
为第p个区间段的最后一点和第p+1个区间段的第一点与平行线的相交数；
2.3将时间尺度r放大为kr，k=2,3,…,且
Figure 780241DEST_PATH_IMAGE022
，重复步骤2.1和2.2，得到另外k-1个时间序列曲线与整个网格线的相交数
Figure 255084DEST_PATH_IMAGE023
,
Figure 17504DEST_PATH_IMAGE024
,…, 
Figure 762868DEST_PATH_IMAGE025
；
2.4按下式，分别对r，2r，...，kr和
Figure 218120DEST_PATH_IMAGE019
,
Figure 117943DEST_PATH_IMAGE023
,…, 
Figure 746371DEST_PATH_IMAGE025
取对数，计算相应的和
Figure 470930DEST_PATH_IMAGE027
值：
Figure 858049DEST_PATH_IMAGE028
 （
Figure 24588DEST_PATH_IMAGE029
）；
（
Figure 541600DEST_PATH_IMAGE029
）；
2.5在双对数坐标上绘出
Figure 150436DEST_PATH_IMAGE026
对
Figure 323928DEST_PATH_IMAGE027
的曲线，其斜率就是线模电压的分形维数D。
经上述步骤，求出线模电压的分形维数D=1.28682，满足判据D>1.2，判定此故障为区内故障。
实施例2：输电线路在距M端母线220km处（F-2）发生A相接地故障，过渡电阻为10Ω。
经与实施例1同样的方法，求出线模电压的分形维数D=1.08037，满足判据D≤1.2，判定此故障为区外故障。
本发明中对不同故障距离、不同接地电阻和不同角度进行了仿真验证，得到分形维数D c （F），其结果如图7、8、9所示。图7 是不同故障距离下的仿真分形维数图；纵坐标Dc(F)为盒维数，横坐标故障距离L，单位kM。图8是不同过渡电阻下的仿真分形维数图；纵坐标Dc(F)为盒维数，横坐标故障过渡电阻R，单位Ω。图9是不同故障角度下的仿真分形维数图；纵坐标Dc(F)为盒维数，横坐标故障合闸角 θ，单位度。

Claims (3)

1.一种基于分形维数的交流输电线路区内外故障判别方法，其特征在于按以下步骤进行：
1.1高压交流输电线路发生故障后，启动元件立即启动，在短时窗内，测量线路保护处的电压U i [k]；然后利用差分滤波法，按下式求取相电压故障分量ΔU i [k]：
；
式中，i=A，B，C；N T 为工频周期对应采样点数，k表示第1、2、3…N个采样点，U i [k]为采集到的电压，ΔU i [k]为相电压故障分量；
1.2将电压故障分量ΔU i [k]代入如下相模变换矩阵，通过相模变换解耦，得到独立的线模电压U 1[k]、U 2[k]：
Figure 624170DEST_PATH_IMAGE002
；
其中，U 0、U 1、U 2分别为零模故障分量、α模故障分量、β模故障分量，ΔU A [k]、ΔU B [k]、ΔU C [k]分别为线路保护处阻波器端量测到的A、B、C三相电压经傅里叶变换后的频谱；
1.3取采样序列长度N为1000点，采用盒维数作为求分形维数的方法，设时间序列
Figure 848478DEST_PATH_IMAGE003
,
Figure 237871DEST_PATH_IMAGE004
,…,
Figure 256643DEST_PATH_IMAGE005
,
Figure 232951DEST_PATH_IMAGE006
(i=1,2,…,n)为第i个采样点的采样值，选取采样序列长度内的离散线模电压信号，对步骤1.2得到的线模电压进行分形，求其分形维数D；
1.4根据步骤1.3求取的线模电压的分形维数D，进行区内外故障的甄别：当D≤1.2时为区外故障，当D>1.2时为区内故障。
2.根据权利要求1所述的基于分形维数的交流输电线路区内外故障判别方法，其特征是：所述步骤1.3求取线模电压分形维数D的具体步骤如下：
2.1取时间尺度为r (
Figure 260950DEST_PATH_IMAGE007
, r=30)，将时间序列划分为个时间段，
Figure 656663DEST_PATH_IMAGE010
,…, 
Figure 222773DEST_PATH_IMAGE011
；在每一区间段内，找到所在序列为i的最大值
Figure 524441DEST_PATH_IMAGE006
和所在序列为j的最小值
Figure 212912DEST_PATH_IMAGE012
，并求其差值
Figure 334451DEST_PATH_IMAGE013
；
2.2按式，计算整个时间序列
Figure 424210DEST_PATH_IMAGE003
,
Figure 283581DEST_PATH_IMAGE004
,…,
Figure 892417DEST_PATH_IMAGE006
,…,
Figure 800330DEST_PATH_IMAGE005
曲线与平行于时间轴的平行线相交数
Figure 873328DEST_PATH_IMAGE015
；按式
Figure 841284DEST_PATH_IMAGE016
，计算上一区间段的最后一点与下一区间段的第一点与平行线的相交数
Figure 999733DEST_PATH_IMAGE017
；按式
Figure 711337DEST_PATH_IMAGE018
，计算整个时间序列曲线与整个网格线相交数
Figure 140307DEST_PATH_IMAGE019
；其中，p为第p个区间段，
Figure 279164DEST_PATH_IMAGE020
为第p个区间段的曲线与平行线的相交数，
Figure 862592DEST_PATH_IMAGE021
为第p个区间段的最后一点和第p+1个区间段的第一点与平行线的相交数；
2.3将时间尺度r放大为kr，k=2,3,…,且
Figure 440204DEST_PATH_IMAGE022
，重复步骤2.1和2.2，得到另外k-1个时间序列曲线与整个网格线的相交数
Figure 159898DEST_PATH_IMAGE023
,,…, ；
2.4按下式，分别对r，2r，...，kr和
Figure 718422DEST_PATH_IMAGE019
,
Figure 558202DEST_PATH_IMAGE023
,…, 
Figure 38862DEST_PATH_IMAGE025
取对数，计算相应的
Figure 172382DEST_PATH_IMAGE026
和
Figure 763901DEST_PATH_IMAGE027
值：
Figure 520504DEST_PATH_IMAGE028
 （
Figure 437645DEST_PATH_IMAGE029
）；
Figure 279699DEST_PATH_IMAGE030
（
Figure 674908DEST_PATH_IMAGE029
）；
2.5在双对数坐标上绘出
Figure 489280DEST_PATH_IMAGE026
对
Figure 374060DEST_PATH_IMAGE027
的曲线，其斜率就是线模电压的分形维数D。
3.根据权利要求1所述的基于分形维数的交流输电线路区内外故障判别方法，其特征是：采样频率f为1MHz，采样短时窗长度为1ms。
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