CN102097791A - 一种基于分形维数的特高压直流输电线路边界元件方法 - Google Patents

一种基于分形维数的特高压直流输电线路边界元件方法 Download PDF

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CN102097791A CN2011100451623A CN201110045162A CN102097791A CN 102097791 A CN102097791 A CN 102097791A CN 2011100451623 A CN2011100451623 A CN 2011100451623A CN 201110045162 A CN201110045162 A CN 201110045162A CN 102097791 A CN102097791 A CN 102097791A
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Abstract

本发明是一种基于分形维数的特高压直流输电线路边界元件方法。当直流线路发生故障，保护元件启动后，根据保护安装处测得的两极直流电压，利用相模变换理论求出线模电压。选取采样序列长度为200点的离散线模电压信号，采样盒维数的方法进行分形，求得分形维数D，区分区内外故障。本发明采样频率为100kHz，时间窗为2ms，所需数据长度较短，避开了控制系统的影响。该方法对线路全长范围内的各种故障类型均能正确的识别。本方法耐受过度电阻的性能较强，不受干扰的影响，有较强的实用性。

Description

一种基于分形维数的特高压直流输电线路边界元件方法
技术领域
本发明涉及电力系统继电保护技术领域，具体地说是一种基于分形维数的特高压直流输电线路边界元件方法。
背景技术
直流输电线路传输功率大，线路发生故障后，要求线路保护装置必须尽可能快的切除故障，否则将对整个系统造成很大的冲击，对系统的安全稳定运行构成威胁。一般的工频保护动作速度慢，耗时较长，难以满足直流输电线路保护的要求。目前，世界上广泛采用行波保护作为高压直流线路保护的主保护，其单端量保护是依据电压行波的突变量和变化率与电流变化梯度作为判据的，具有超高速动作特性，不受电流互感器饱和、系统振荡和长线分布电容影响等优点。但相关资料显示，目前使用的直流线路行波保护都不同程度的存在着容易误动和受噪声干扰的问题。或由于方向行波变化率受过渡电阻影响等问题，有时会导致现有的直流保护装置拒动。目前如何提高直流线路运行的安全性和可靠性已成为急需解决的问题，能否对直流线路故障做出正确判断是直流线路保护的关键。
直流输电系统包括直流输电线路、直流线路两端的平波电抗器和直流滤波器，其中平波电抗器和直流滤波器构成了直流输电线路高频暂态量的“天然”物理边界。边界的频率特性分析表明线路边界内外故障信号的高频分量存在显著的特征差异，据此可以提出区内外故障识别的判据。
发明内容
本发明的目的是利用高频分量特征的直流输电线路单端超高速保护原理，提供一种基于分形维数的特高压直流输电线路边界元件方法。
本发明的方法按以下步骤进行：
（1）直流线路发生故障后，根据保护安装处测得的两极直流电压、采用Karenbauer变换矩阵，求出线模电压                                                
Figure 2011100451623100002DEST_PATH_IMAGE001
：
                                 (1)
式中， 为正极直流电压，
Figure 202514DEST_PATH_IMAGE004
为负极直流电压；
（2）对线模电压进行分形，求其分形维数D，其采样频率f为100kHz，采样序列长度n为200点，采用盒维数作为求分形维数的方法，设时间序列：
Figure 2011100451623100002DEST_PATH_IMAGE005
,
Figure 931304DEST_PATH_IMAGE006
,…,
Figure 2011100451623100002DEST_PATH_IMAGE007
,
Figure 836943DEST_PATH_IMAGE008
(i=1,2,…,n)为第i个采样点的采样值。
（3）取时间尺度为r(
Figure 2011100451623100002DEST_PATH_IMAGE009
,r=50)，将时间序列划分为
Figure 120026DEST_PATH_IMAGE010
个时间段：
Figure 2011100451623100002DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 159526DEST_PATH_IMAGE012
,…, 
Figure 2011100451623100002DEST_PATH_IMAGE013
，在每一区间段内，找到最大值
Figure 227976DEST_PATH_IMAGE008
（所在序列为i）和最小值
Figure 897992DEST_PATH_IMAGE014
（所在序列为j）,并求其差值dl,
Figure 2011100451623100002DEST_PATH_IMAGE015
                             (2)
（4）计算整个时间序列
Figure 74895DEST_PATH_IMAGE005
,
Figure 511562DEST_PATH_IMAGE006
,…,
Figure 27994DEST_PATH_IMAGE008
,…,
Figure 744277DEST_PATH_IMAGE007
，曲线与平行于时间轴的平行线相交数
Figure 346160DEST_PATH_IMAGE016
（在每一区间段内，无论曲线与同一条平行线相交几次，只记一次），上一区间段的最后一点与下一区间段的第一点与平行线的相交数和整个时间序列曲线与整个网格线相交数；
                            (3)
Figure 363980DEST_PATH_IMAGE020
                            (4)
Figure DEST_PATH_IMAGE021
                       (5)
其中，p为第p个区间段，
Figure 31591DEST_PATH_IMAGE022
为第p个区间段的曲线与平行线的相交数，为第p个区间段的最后一点和第p+1个区间段的第一点与平行线的相交数；
（5）将时间尺度r放大为kr（k=2,3,…,且），重复（3）、（4）步骤得到另外k-1个时间序列曲线与整个网格线的相交数
Figure DEST_PATH_IMAGE025
,,…, 
Figure DEST_PATH_IMAGE027
；
（6）分别对r，2r，...，kr和
Figure 593525DEST_PATH_IMAGE018
,,…, 
Figure 228086DEST_PATH_IMAGE027
取对数以计算相应的和值：
 （
Figure DEST_PATH_IMAGE031
）                             (6)
Figure 102873DEST_PATH_IMAGE032
（
Figure 776431DEST_PATH_IMAGE031
）                              (7)
（7）在双对数坐标纸上画出
Figure 240910DEST_PATH_IMAGE028
对
Figure 565581DEST_PATH_IMAGE029
的曲线，其斜率就是此分形对象的盒维数D；
（8）区内外故障的甄别判据，当D≤1.2时为区外故障，当D>1.2时为区内故障。
以下是本发明的设计原理：
1．直流输电线路单端超高速保护原理
现有的高压直流线路保护（主要由ABB和SIEMENS两家公司提供）是利用故障瞬间所传递的电流、电压行波来构成的，是一种依据电压行波突变量和变化率与电流变化梯度来实现其快速性的单端量保护。但实际运行经验表明：当直流线路经高阻故障时，行波保护的电压变化率减小，有时会导致行波保护拒动。直流线路两端的平波电抗器和直流滤波器构成了直流输电线路高频暂态量的“天然”物理边界，边界的频率特性分析表明：线路边界内外故障信号存在显著的特征差异。本专利基于此提出一种新的甄别区内外故障的方法。
2．边界元件
特高压直流输电系统结构图如图1所示。图1中，送电容量为5000MW，整流侧和逆变侧的无功补偿容量分别为3000Mvar和3040Mvar；每极换流单元由2个12脉冲换流器串联组成，直流输电线路为六分裂导线，全长取为1500km，采用J.R.Marti频率相关模型；
线路两侧装有400mH的平波电抗器；M点为保护安装处。
本发明创造性地提出了以平波电抗器和直流滤波器构成其物理边界，并对其幅频特性进行了分析。如图2所示，其中U 1为区外暂态电压，U 2为U 1经边界传变至直流线路保护安装处的电压；B1、B2、B3、B4为直流滤波器避雷器，D1为平波电抗器避雷器、D2为直流母线避雷器，本发明将避雷器B1、B2、B3、B4、D1、D2统称为边界避雷器。B1、B2额定电压为150kV，B3、B4额定电压为75kV，D1、D2额定电压为824kV。
图3中，L=400mH、L1=39.09mH、L2=26.06mH、L3=19.545mH、L4=34.75mH、C1=0.9μF、C2=0.9μF、C3=1.8μF、C4=0.675μF。
现定义边界元件的传递函数H(jω)为：
                          
Figure DEST_PATH_IMAGE033
                         (8)
    Z 1(jω)为直流滤波器阻抗，Z 2(jω)为平波电抗器阻抗。边界元件传递函数H(jω)的幅频特性如图3。从图3可知：当f<1000Hz时，|H(jω)|≈0；当1000Hz<f<2000Hz时，H(jω)频谱曲线有振荡，当f>2000Hz时，|H(jω)|>-30dB，可见区内故障检测到的高频分量比区外故障时高30dB。
3．分形基本理论
分形理论中最重要的概念是分形维数，分形维数是分形的定量表征，它描述了分形内
在的复杂性，分形集越复杂分形维数越高。
盒维数是一种测量分形的方法，取边长为
Figure 762207DEST_PATH_IMAGE034
的小盒子，把分形覆盖起来。由于分形内部有各种层次的空洞和缝隙，有些小盒子会是空的。数有多少盒子不是空的，把这个数目记为。然后缩小盒子的尺寸
Figure 449627DEST_PATH_IMAGE034
，所得的
Figure 983376DEST_PATH_IMAGE035
自然要增大。只要在双对数坐标纸上画出
Figure 444445DEST_PATH_IMAGE036
对
Figure 2011100451623100002DEST_PATH_IMAGE037
的曲线，其直线部分的斜率就是此分形对象的盒维数。
4．基于分形维数的区内、区外故障的甄别
图1所示系统在距离保护安装处150km处，0.505s发生正极接地故障，线模电压波形如图4(a)所示；时间窗长度选取故障后2ms，采样频率为100kHz。
本发明中，对线模电压进行分形，采样数据长度200点，采用盒维数作为求分形维数的方法，设时间序列：
Figure 795660DEST_PATH_IMAGE005
,
Figure 443811DEST_PATH_IMAGE006
,…,
Figure 515672DEST_PATH_IMAGE007
,
Figure 549356DEST_PATH_IMAGE008
(i=1,2,…,n)为第i个采样点的采样值。
（1）取时间尺度为r(
Figure 681260DEST_PATH_IMAGE009
,本发明中r=50)将时间序列划分为
Figure 551127DEST_PATH_IMAGE010
个时间段：
Figure 426679DEST_PATH_IMAGE011
，,…, 
Figure 617675DEST_PATH_IMAGE013
。在每一区间段内，找到最大值
Figure 240417DEST_PATH_IMAGE008
（所在序列为i）和最小值
Figure 654081DEST_PATH_IMAGE014
（所在序列为j）,并求其差值dl,
                             (2)
（2）计算整个时间序列
Figure 277009DEST_PATH_IMAGE005
,
Figure 246102DEST_PATH_IMAGE006
,…,
Figure 588091DEST_PATH_IMAGE008
,…,
Figure 326240DEST_PATH_IMAGE007
，曲线与平行于时间轴的平行线相交数
Figure 846214DEST_PATH_IMAGE016
（在每一区间段内，无论曲线与同一条平行线相交几次，只记一次），上一区间段的最后一点与下一区间段的第一点与平行线的相交数
Figure 302603DEST_PATH_IMAGE017
和整个时间序列曲线与整个网格线相交数
Figure 182703DEST_PATH_IMAGE018
。
Figure 40938DEST_PATH_IMAGE019
                            (3)
Figure 731813DEST_PATH_IMAGE020
                            (4)
Figure 409919DEST_PATH_IMAGE021
                       (5)
其中，p为第p个区间段，
Figure 624869DEST_PATH_IMAGE022
为第p个区间段的曲线与平行线的相交数，
Figure 212976DEST_PATH_IMAGE023
为第p个区间段的最后一点和第p+1个区间段的第一点与平行线的相交数。
（3）将时间尺度r放大为kr（k=2,3,…,且
Figure 199386DEST_PATH_IMAGE024
），重复（3）、（4）得到另外k-1个时间序列曲线与整个网格线的相交数,
Figure 852271DEST_PATH_IMAGE026
,…, 
Figure 294884DEST_PATH_IMAGE027
。
（4）分别对r，2r，...，kr和
Figure 452196DEST_PATH_IMAGE018
,,…, 
Figure 130488DEST_PATH_IMAGE027
取对数以计算相应的
Figure 693188DEST_PATH_IMAGE028
和
Figure 21401DEST_PATH_IMAGE029
值：
                   
Figure 286029DEST_PATH_IMAGE030
 （
Figure 131625DEST_PATH_IMAGE031
）                            (6)
Figure 673465DEST_PATH_IMAGE032
（
Figure 297213DEST_PATH_IMAGE031
）                              (7)
（5）在双对数坐标纸上画出
Figure 924504DEST_PATH_IMAGE028
对
Figure 42632DEST_PATH_IMAGE029
的曲线，其斜率就是此分形对象的盒维数D。
从图5可以看出：区外故障时，由于边界元件对高频的衰减作用，保护安装处测得的线模电压波中的高频分量相对较少，并且高频分量的幅值相对很小，分形集相对简单，所以求得的分形维数D较低。区内故障时，高频分量没有经过边界元件，因此高频含量较多，其幅值也远大于区外故障的高频分量幅值，分形集相对复杂，所以求得的分形维数D较高。
因此，提出区内、区外故障判据：
D≤1.2，为区外故障               (9a)
                                     D>1.2，为区内故障               (9b)
本发明与现有技术相比具有如下优点：
1、本方法采样频率为100kHz，时间窗为2ms，所需数据长度较短，避开了控制系统的影响。
2、该方法对线路全长范围内的各种故障类型均能正确的识别。
3、本方法耐受过渡电阻的性能较强，不受干扰的影响，有较强的实用性。大量仿真结果表明，本发明效果良好。
附图说明
图1 为云广±800kV直流输电系统结构图，图中F2、F3为区外故障，F1、F4为区内故障，M为保护安装处。
图2 为平波电抗器和直流滤波器构成的边界元件图，U 1为区外的暂态电压，U 2为U 1经边界传变至直流线路保护安装处的电压；B1、B2、B3、B4为直流滤波器避雷器；D1为平波电抗器避雷器、D2为直流母线避雷器；L1、L2、L3、L4为电感元件；C1、C2、C3、C4为电容元件。
图3 为边界元件的频谱特性图，f为频率，Hz为频率的单位，H(jω)为频谱的幅值。
图4 为线模电压波形图，图中t/s为时间/秒，U/kV为电压/千伏。(a)为区内故障时线模电压波形图；(b)为区外故障时的线模电压波形图。
图5为本发明的在双对数坐标纸上
Figure 704558DEST_PATH_IMAGE028
对
Figure 499207DEST_PATH_IMAGE029
的曲线，其斜率就是此分形对象的盒维数D；(a)为区内故障时，在双对数坐标纸上
Figure 348215DEST_PATH_IMAGE028
对
Figure 270034DEST_PATH_IMAGE029
的曲线；(b)为区外故障时，在双对数坐标纸上
Figure 786466DEST_PATH_IMAGE028
对
Figure 752017DEST_PATH_IMAGE029
的曲线。
图6 为本发明的区内发生正极单极接地故障、接地电阻分别为0.1Ω、1Ω、10Ω、100Ω时，分形维数的分布图，D>1.2满足判距要求，图中D为分形维数，l/km为故障发生位置距离保护安装处的距离，单位为千米。
具体实施方式
仿真模型如图1所示，距离保护安装处150km处发生正极接地故障，接地电阻为1Ω，时间窗长度取2ms，采样频率为100kHz。
（1）直流线路发生故障后，启动元件立即启动，根据公式：
                
Figure 88321DEST_PATH_IMAGE002
                             (1)
求出线模电压
Figure 548252DEST_PATH_IMAGE001
，线模电压波形如图4(a)所示；
（2）对线模电压进行分形，求其分形维数D，其采样频率f为100kHz，采样序列长度n为200点。本发明采用盒维数作为求分形维数的方法，设时间序列：
Figure 574983DEST_PATH_IMAGE005
,
Figure 586801DEST_PATH_IMAGE006
,…,
Figure 551346DEST_PATH_IMAGE007
,(i=1,2,…,n)为第i个采样点的采样值。
（3）取时间尺度为r(
Figure 289681DEST_PATH_IMAGE009
,本发明中r=50)将时间序列划分为
Figure 472400DEST_PATH_IMAGE010
个时间段：
Figure 658662DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 585030DEST_PATH_IMAGE012
,…, 
Figure 66913DEST_PATH_IMAGE013
。在每一区间段内，找到最大值
Figure 827059DEST_PATH_IMAGE008
（所在序列为i）和最小值
Figure 625250DEST_PATH_IMAGE014
（所在序列为j）,并求其差值dl,
Figure 479943DEST_PATH_IMAGE015
                             (2)
（4）计算整个时间序列
Figure 679980DEST_PATH_IMAGE005
,,…,
Figure 365356DEST_PATH_IMAGE008
,…,，曲线与平行于时间轴的平行线相交数
Figure 78283DEST_PATH_IMAGE016
（在每一区间段内，无论曲线与同一条平行线相交几次，只记一次），上一区间段的最后一点与下一区间段的第一点与平行线的相交数
Figure 649073DEST_PATH_IMAGE017
和整个时间序列曲线与整个网格线相交数
Figure 421857DEST_PATH_IMAGE018
。
                            (3)
Figure 527402DEST_PATH_IMAGE020
                            (4)
Figure 534672DEST_PATH_IMAGE021
                       (5)
其中，p为第p个区间段，为第p个区间段的曲线与平行线的相交数，
Figure 60518DEST_PATH_IMAGE023
为第p个区间段的最后一点和第p+1个区间段的第一点与平行线的相交数。
（5）将时间尺度r放大为kr（k=2,3,…,且），重复（3）、（4）得到另外k-1个时间序列曲线与整个网格线的相交数
Figure 2246DEST_PATH_IMAGE025
,
Figure 608676DEST_PATH_IMAGE026
,…, 
Figure 22340DEST_PATH_IMAGE027
。
（6）分别对r，2r，...，kr和,,…, 
Figure 879941DEST_PATH_IMAGE027
取对数以计算相应的
Figure 972662DEST_PATH_IMAGE028
和
Figure 710811DEST_PATH_IMAGE029
值：
Figure 480052DEST_PATH_IMAGE030
 （
Figure 936441DEST_PATH_IMAGE031
）                             (6)
Figure 567274DEST_PATH_IMAGE032
（
Figure 81301DEST_PATH_IMAGE031
）                              (7)
（7）在双对数坐标纸上画出
Figure 631231DEST_PATH_IMAGE028
对
Figure 450282DEST_PATH_IMAGE029
的曲线，其斜率就是此分形对象的盒维数D。
求出分形维数D=1.50563，满足判距D>1.2（公式(9b)），判定此故障为区内故障。
本发明中对不同的故障距离、不同的接地电阻进行了仿真验证，得到分形维数D，结果如下表所示。
 
Figure 9440DEST_PATH_IMAGE038

Claims (1)

1.一种基于分形维数的特高压直流输电线路边界元件方法，其特征在于按以下步骤进行：
（1）直流线路发生故障后，根据保护安装处测得的两极直流电压、采用Karenbauer变换矩阵，求出线模电压                                               
Figure 2011100451623100001DEST_PATH_IMAGE002
：
Figure 2011100451623100001DEST_PATH_IMAGE004
                                  (1)
式中， 为正极直流电压，
Figure 2011100451623100001DEST_PATH_IMAGE008
为负极直流电压；
（2）对线模电压进行分形，求其分形维数D，其采样频率f为100kHz，采样序列长度n为200点，采用盒维数作为求分形维数的方法，设时间序列：
Figure 2011100451623100001DEST_PATH_IMAGE010
,
Figure 2011100451623100001DEST_PATH_IMAGE012
,…,
Figure 2011100451623100001DEST_PATH_IMAGE014
, 
Figure 2011100451623100001DEST_PATH_IMAGE016
(i=1,2,…,n)为第i个采样点的采样值；
（3）取时间尺度为r (
Figure 2011100451623100001DEST_PATH_IMAGE018
, r=50 )，将时间序列划分为
Figure 2011100451623100001DEST_PATH_IMAGE020
个时间段：
Figure 2011100451623100001DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 2011100451623100001DEST_PATH_IMAGE024
,…, 
Figure 2011100451623100001DEST_PATH_IMAGE026
，在每一区间段内，找到所在序列为i最大值
Figure 522356DEST_PATH_IMAGE016
和所在序列为j最小值
Figure 2011100451623100001DEST_PATH_IMAGE028
，并求其差值dl：
Figure 2011100451623100001DEST_PATH_IMAGE030
                             (2)
（4）计算整个时间序列
Figure 297414DEST_PATH_IMAGE010
,
Figure 283825DEST_PATH_IMAGE012
,…,
Figure 714806DEST_PATH_IMAGE016
,…,
Figure 812075DEST_PATH_IMAGE014
，曲线与平行于时间轴的平行线相交数
Figure 2011100451623100001DEST_PATH_IMAGE032
，上一区间段的最后一点与下一区间段的第一点与平行线的相交数
Figure 2011100451623100001DEST_PATH_IMAGE034
和整个时间序列曲线与整个网格线相交数
Figure 2011100451623100001DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure 2011100451623100001DEST_PATH_IMAGE038
                            (3)
Figure 2011100451623100001DEST_PATH_IMAGE040
                            (4)
Figure 2011100451623100001DEST_PATH_IMAGE042
                       (5)
其中，p为第p个区间段，
Figure 2011100451623100001DEST_PATH_IMAGE044
为第p个区间段的曲线与平行线的相交数，
Figure DEST_PATH_IMAGE046
为第p个区间段的最后一点和第p+1个区间段的第一点与平行线的相交数；
（5）将时间尺度r放大为kr，k=2,3,…,且
Figure DEST_PATH_IMAGE048
，重复（3）、（4）步骤得到另外k-1个时间序列曲线与整个网格线的相交数
Figure DEST_PATH_IMAGE050
,
Figure DEST_PATH_IMAGE052
,…, 
Figure DEST_PATH_IMAGE054
；
（6）分别对r，2r，...，kr和
Figure 753224DEST_PATH_IMAGE036
,,…, 取对数以计算相应的
Figure DEST_PATH_IMAGE056
和
Figure DEST_PATH_IMAGE058
值：
Figure DEST_PATH_IMAGE060
 （
Figure DEST_PATH_IMAGE062
）                             (6)
Figure DEST_PATH_IMAGE064
（）                              (7)
（7）在双对数坐标纸上画出
Figure 631538DEST_PATH_IMAGE056
对
Figure 959751DEST_PATH_IMAGE058
的曲线，其斜率就是此分形对象的盒维数D；
（8）区内外故障的甄别判据，当D≤1.2时为区外故障，当D>1.2时为区内故障。
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