CN102538789B - 一种双轴连续旋转调制式惯性导航系统的旋转方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于惯性导航领域，为了解决双轴旋转时调制方法的优化问题，本发明提出了一种双轴连续旋转调制式惯性导航系统的旋转方法。在该旋转方法中，需预先设置惯性导航系统的方位轴ω_z与俯仰轴ω_x的旋转速度满足条件ω_z＝2ω_x，基于此条件设计的惯性导航系统一个周期的旋转方法，该旋转方法通过调制惯性导航系统三个敏感轴(方位轴、俯仰轴和横滚轴)方向上惯性器件的误差，从而提高了惯性导航系统的精度，同时保证了载体的平稳性。

Description

一种双轴连续旋转调制式惯性导航系统的旋转方法

技术领域

本发明属于惯性导航领域，涉及一种旋转调制式惯性导航系统的旋转方法，特别涉及一种双轴连续旋转调制式惯性导航系统的旋转方法。

背景技术

要满足长航时高精度导航需求，关键是提高惯性器件的使用精度，然而研究表明，惯性系统的精度90％以上取决于惯性器件的精度。长航时高精度导航需求一般可以从研制高精度惯性器件或采用系统补偿技术抑制各类误差因素的影响两个方面来实现。对于前一方面而言，目前采用的静电陀螺导航和监控设备是精度最高的惯性导航系统，但是其成本昂贵、维修复杂、技术生命周期较短。若从技术成本及研制周期角度考虑，采用系统补偿技术抑制各类误差因素的影响是一种更可取的技术措施。

旋转调制技术属于系统自动补偿的范畴，它通过对惯性测量单元(IMU)的次序转动，将惯性器件漂移引起的导航误差调制成均值为零的周期变化形式，从而抑制误差发散，提高长时间导航精度，尤其是在角运动情形下，旋转系统较无旋转系统具有更好的姿态保持精度。

旋转调制方案按转轴数量的多少可以分为单轴、双轴、三轴等，单轴旋转可以补偿与旋转轴垂直平面上惯性器件的误差漂移，但是转轴方向上的精度不能够保证；双轴旋转可以补偿三个轴向上惯性器件漂移，目前双轴旋转调制的方法较多，但是调制的结果均不够理想，因此，开展双轴旋转调制机理及误差传播机理研究，确定最优的旋转调制方案，对满足高精度长航时导航需求是十分必要的。

发明内容

为了解决双轴旋转时调制方法的优化问题，本发明提出了一种双轴连续旋转调制式惯性导航系统的旋转方法，该旋转方法通过调制惯性导航系统三个敏感轴(方位轴、俯仰轴和横滚轴)方向上惯性器件的误差，从而提高了惯性导航系统的精度，同时保证了载体的平稳性。

一种双轴连续旋转调制式惯性导航系统的旋转方法，在该旋转方法中，需预先设置惯性导航系统的方位轴ω_z与俯仰轴ω_x的旋转速度满足条件ω_z＝2ω_x，基于此条件，具体的惯性导航系统一个周期的旋转步骤如下：

步骤一：旋转第一圈时，将惯性测量单元绕惯性导航系统的方位轴和俯仰轴同向开始正向旋转，方位轴在指定位置停留，而俯仰轴连续旋转，直到俯仰轴到达与方位轴相同的角度位置时，方位轴再继续正向旋转，方位轴在另一指定位置停留，而俯仰轴一直连续旋转，直到俯仰轴到达与方位轴相同的角度位置，如此按照方位轴转停的方式旋转直到旋转一圈；

步骤二：旋转第二圈时，将惯性测量单元绕惯性导航系统的方位轴和俯仰轴同向开始反向旋转，方位轴在指定位置停留，而俯仰轴连续旋转，直到俯仰轴到达与方位轴相同的角度位置时，方位轴再继续反向旋转，方位轴在另一指定位置停留，而俯仰轴一直连续旋转，直到俯仰轴到达与方位轴相同的角度位置，如此按照方位轴转停的方式旋转直到旋转一圈；

步骤三：旋转第三圈时，惯性导航系统的方位轴在初始位置停止设定时间，俯仰轴正向连续旋转的时间为设定时间的1/2时，方位轴开始正向旋转，两轴在指定位置到达相同的角度位置时，方位轴在该位置再次停止旋转，俯仰轴继续正向旋转的时间为设定时间的1/2时，方位轴再次开始正向旋转，两轴再次在另一指定位置到达相同的角度位置，如此按照方位轴停转的方式旋转直到旋转一圈；

步骤四：旋转第四圈时，惯性导航系统的方位轴在初始位置停止设定时间，俯仰轴反向连续旋转的时间为设定时间的1/2时，方位轴开始反向旋转，两轴在指定位置到达相同的角度位置时，方位轴在该位置再次停止旋转，俯仰轴继续反向旋转的时间为设定时间的1/2时，方位轴再次开始反向旋转，两轴再次在另一指定位置到达相同的角度位置，如此按照方位轴停转的方式旋转直到旋转一圈；

所述的指定位置为方位轴旋转一圈过程中均匀设置的N个需要停止的位置，N的取值为2～8的正整数；

采用上述惯性导航系统旋转的四个步骤，重复多个周期，以实现双轴连续旋转调制式惯性导航系统的旋转。

有益效果

(1)本发明综合了双轴连续旋转和转停结合方案的优点，对惯性测量单元三个轴上的误差进行调制，该旋转方案能够有效地提高导航的精度。

(2)在本发明的技术方案中，俯仰轴连续旋转能够保证载体的平稳性，减少了冲击振动，而方位轴在一个旋转周期内只需进行两个位置的停留，减少了转位机构的复杂性。

附图说明

图1：一轴转停一轴连续旋转转位方案；

图2：双轴分别采取不旋转、连续和转停的旋转方案经度误差补偿效果图。

具体实施方式

现结合附图对本发明进行进一步说明。

一种双轴连续旋转调制式惯性导航系统的旋转方法，在本实施例中，按照如图1所示的旋转方案进行一个周期的旋转。图1中的abcd表示俯仰轴旋转的方向，1234表示方位轴旋转的方向。

在该旋转方法中，预先设置惯性导航系统的方位轴ω_z与俯仰轴ω_x的旋转速度满足条件ω_z＝2ω_x，基于此条件，具体的惯性导航系统一个周期的旋转步骤如下：

步骤一：旋转第一圈时，将惯性测量单元绕惯性导航系统的方位轴和俯仰轴同时从起点位置0°开始正向旋转，方位轴到达180°位置时停止，此时俯仰轴旋转到90°位置；方位轴停止旋转直到俯仰轴到达180°位置时，方位轴开始继续正向旋转，同时俯仰轴继续旋转，当方位轴到达360°位置时停止，此时俯仰轴旋转到270°位置；方位轴停止旋转直到俯仰轴到达360°位置，由此完成第一圈的旋转；

步骤二：旋转第二圈时，将惯性测量单元绕惯性导航系统的方位轴和俯仰轴同时从起点位置0°开始反向旋转，方位轴到达180°位置时停止，此时俯仰轴旋转到270°位置；方位轴停止旋转直到俯仰轴到达180°位置时，方位轴开始继续反向旋转，同时俯仰轴继续旋转，当方位轴到达0°位置时停止，此时俯仰轴旋转到90°位置；方位轴停止旋转直到俯仰轴到达0°位置，由此完成第二圈的旋转；

步骤三：旋转第三圈时，惯性导航系统的方位轴在0°位置停止，俯仰轴正向旋转，当俯仰轴到达90°位置时，方位轴开始正向旋转，当方位轴与俯仰轴同时到达180°位置时，方位轴在180°位置停止，而俯仰轴继续正向旋转，直到俯仰轴到达270°位置时，方位轴再次开始正向旋转，当方位轴到达360°位置时，俯仰轴到达360°位置，由此完成第三圈的旋转；

步骤四：旋转第四圈时，惯性导航系统的方位轴在360°位置停止，俯仰轴反向旋转，当俯仰轴到达270°位置时，方位轴开始反向旋转，当方位轴与俯仰轴同时到达180°位置时，方位轴在180°位置停止，而俯仰轴继续反向旋转，直到俯仰轴到达90°位置时，方位轴再次开始反向旋转，当方位轴到达0°位置时，俯仰轴到达0°位置，由此完成第四圈的旋转；

采用上述惯性导航系统旋转的四个步骤，重复多个周期，以实现双轴连续旋转调制式惯性导航系统的旋转。

针对本实施例中的旋转方法，进行验证推导说明如下：

本次验证针对的是一个周期内的调制结果误差，该验证过程将分为a-1、b-2、c-3、d-4四个旋转过程，其中，a-1是旋转第一圈时的代号，b-2是旋转第二圈时的代号，c-3是旋转第三圈时的代号，d-4是旋转第四圈时的代号；若在该周期内，误差调制的结果为0或者通过调整某一轴的转速能够将误差调制结果调制为趋近为0，则说明本实施例中的旋转方法较优。

针对a-1、b-2、c-3、d-4四个旋转过程，下面进行误差调制结果的计算：

将绕俯仰轴和方位轴旋转得到的旋转变换矩阵分别记为C_x、C_z：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_x=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}\\ 0& -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right]\\ C_z=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\β}& 0\\ -\sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，α和β分别为俯仰轴和方位轴旋转的角度。因此，对于基于该俯仰轴和方位轴的旋转式惯性导航系统的旋转变换矩阵

可以表示为：

$C_p^b=C_x{C}_z=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}\\ 0& -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\β}& 0\\ -\sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(2\right)$

由此旋转式惯性导航系统可以将陀螺的误差激励项调制为：

$C_p^b{\mathrm{\ϵ}}_{g,a}^p=C_x{C}_z{\mathrm{\ϵ}}_{g,a}^p$

$=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}\\ 0& -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\β}& 0\\ -\sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ {\mathrm{\ϵ}}_y\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\β}& 0\\ -\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\α}\\ \sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}& -\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ {\mathrm{\ϵ}}_y\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]---\left(3\right)$

$=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\cos \mathrm{\β}+{\mathrm{\ϵ}}_y\sin \mathrm{\β}\\ {\mathrm{\ϵ}}_y\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}-{\mathrm{\ϵ}}_x\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}+{\mathrm{\ϵ}}_z\sin \mathrm{\α}\\ {\mathrm{\ϵ}}_x\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}-{\mathrm{\ϵ}}_y\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}+{\mathrm{\ϵ}}_z\cos \mathrm{\α}\end{array}\right]$

其中

为陀螺误差项，(ε_x，ε_y，ε_z)表示误差。

对于a-1时段，其误差调制结果为

$\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_x}}{\∫}}{C}_p^b{\mathrm{\ϵ}}_{g,a}^p+\underset{\frac{\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_x}}{\overset{\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\ω}}_x}}{\∫}}{C}_p^b{\mathrm{\ϵ}}_{g,a}^p+\underset{\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\ω}}_x}}{\overset{\frac{3\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_x}}{\∫}}{C}_p^b{\mathrm{\ϵ}}_{g,a}^p+\underset{\frac{3\mathrm{\π}}{{2\mathrm{\ω}}_x}}{\overset{\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\ω}}_x}}{\∫}}{C}_p^b{\mathrm{\ϵ}}_{g,a}^p---\left(4\right)$

上式中各项可以分别表示为：

$\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\π}}{{2\mathrm{\ω}}_x}}{\∫}}{C}_p^b{\mathrm{\ϵ}}_{g,a}^p=\left[\begin{array}{c}\cos \left(2{\mathrm{\ω}}_{x}t\right)\\ \frac{\sin \left(3{\mathrm{\ω}}_{x}t\right)+\sin \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)}{2}\\ \frac{\cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)-\cos \left(3{\mathrm{\ω}}_{x}t\right)}{2}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_x+\left[\begin{array}{c}-\sin \left({2\mathrm{\ω}}_{x}t\right)\\ \frac{\cos \left({3\mathrm{\ω}}_{x}t\right)+\cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)}{2}\\ \frac{\sin \left({\mathrm{\ω}\mathrm{\ω}}_{x}t\right)-\cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)}{2}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_y+\left[\begin{array}{c}0\\ -\sin \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)\\ \cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_z$

$=\left[\begin{array}{c}\frac{\sin \left({2\mathrm{\ω}}_{x}t\right)}{2{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{\frac{-\cos \left({3\mathrm{\ω}}_{x}t\right)}{{3\mathrm{\ω}}_x}+\frac{-\cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\\ \frac{\frac{\sin \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)}{{\mathrm{\ω}}_x}-\frac{\sin \left({3\mathrm{\ω}}_{x}t\right)}{{3\mathrm{\ω}}_x}}{2}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_x+\left[\begin{array}{c}\frac{\cos \left({2\mathrm{\ω}}_{x}t\right)}{2{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{\frac{\sin \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)}{{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{\sin \left({3\mathrm{\ω}}_{x}t\right)}{{3\mathrm{\ω}}_x}}{2}\\ \frac{\frac{-\cos \left({3\mathrm{\ω}}_{x}t\right)}{{3\mathrm{\ω}}_x}-\frac{-\cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_y+\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{\cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{\sin \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)}{{\mathrm{\ω}}_x}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_z$

$=\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{\frac{1}{{3\mathrm{\ω}}_x}+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\\ \frac{\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{1}{3{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_x+\left[\begin{array}{c}\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{-1}{3{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\\ \frac{\frac{1}{{3\mathrm{\ω}}_x}-\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_y+\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_z---\left(5\right)$

$\underset{\frac{\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_x}}{\overset{\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\ω}}_x}}{\∫}}{C}_p^b{\mathrm{\ϵ}}_{g,a}^p=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)& -\sin \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)\\ 0& \sin \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)& \cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 0\\ 0& 0& -1\\ 0& -1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ {\mathrm{\ϵ}}_y\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 0\\ 0& \sin \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)& -\cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)\\ 0& -\cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)& -\sin \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ {\mathrm{\ϵ}}_y\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-{\mathrm{\ϵ}}_x\\ \sin \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right){\mathrm{\ϵ}}_y-\cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right){\mathrm{\ϵ}}_z\\ -\cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right){\mathrm{\ϵ}}_y-\sin \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right){\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{c}-t{\mathrm{\ϵ}}_x\\ \frac{-\cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_y-\frac{\sin \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_z\\ -\frac{\sin \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_y+\frac{\cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-\frac{\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_y+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_z\\ \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_y+\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]---\left(6\right)$

$\underset{\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\ω}}_x}}{\overset{\frac{3\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_x}}{\∫}}{C}_p^b{\mathrm{\ϵ}}_{g,a}^p=\left[\begin{array}{ccc}\cos \left({\mathrm{\ω}}_{z}t\right)& -\sin \left({\mathrm{\ω}}_{z}t\right)& 0\\ \sin \left({\mathrm{\ω}}_{z}t\right)\cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)& \cos \left({\mathrm{\ω}}_{z}t\right)\cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)& -\sin \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)\\ \sin \left({\mathrm{\ω}}_{z}t\right)\sin \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)& \cos \left({\mathrm{\ω}}_{z}t\right)\sin \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)& \cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 0\\ 0& -1& 0\\ 0& 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ {\mathrm{\ϵ}}_y\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]$

$=-\left[\begin{array}{c}\cos \left(2{\mathrm{\ω}}_{x}t\right)\\ \frac{\sin \left({3\mathrm{\ω}}_{x}t\right)+\sin \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)}{2}\\ \frac{\cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)-\cos \left({3\mathrm{\ω}}_{x}t\right)}{2}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_x-\left[\begin{array}{c}-\sin \left(2{\mathrm{\ω}}_{x}t\right)\\ \frac{\cos \left({\mathrm{\ω}\mathrm{\ω}}_{x}t\right)+\cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)}{2}\\ \frac{\sin \left({\mathrm{\ω}\mathrm{\ω}}_{x}t\right)-\sin \left({3\mathrm{\ω}}_{x}t\right)}{2}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_y-\left[\begin{array}{c}0\\ -\sin \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)\\ \cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_z$

$=\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{\frac{1}{{3\mathrm{\ω}}_x}+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\\ \frac{\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{1}{3{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_x+\left[\begin{array}{c}\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{-1}{3{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\\ \frac{\frac{1}{{3\mathrm{\ω}}_x}+\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_y+\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_z---\left(7\right)$

$\underset{\frac{3\mathrm{\π}}{{2\mathrm{\ω}}_x}}{\overset{\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\ω}}_x}}{\∫}}{C}_p^b{\mathrm{\ϵ}}_{g,a}^p=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)& -\sin \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)\\ 0& \sin \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)& \cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ {\mathrm{\ϵ}}_y\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& -\sin \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)& \cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)\\ 0& \cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)& \sin \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ {\mathrm{\ϵ}}_y\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ -\sin \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right){\mathrm{\ϵ}}_y+\cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right){\mathrm{\ϵ}}_z\\ \cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right){\mathrm{\ϵ}}_y+\sin \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right){\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{c}t{\mathrm{\ϵ}}_x\\ \frac{\cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_y+\frac{\sin \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_z\\ \frac{\sin \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_y+\frac{-\cos \left({\mathrm{\ω}}_{x}t\right)}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_y+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_z\\ \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_y-\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]---\left(8\right)$

因此，对于a-1时段，其误差调制结果为：

$\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_x}}{\∫}}{C}_p^b{\mathrm{\ϵ}}_{g,a}^p+\underset{\frac{\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_x}}{\overset{\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\ω}}_x}}{\∫}}{C}_p^b{\mathrm{\ϵ}}_{g,a}^p+\underset{\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\ω}}_x}}{\overset{\frac{3\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_x}}{\∫}}{C}_p^b{\mathrm{\ϵ}}_{g,a}^p+\underset{\frac{3\mathrm{\π}}{{2\mathrm{\ω}}_x}}{\overset{\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\ω}}_x}}{\∫}}{C}_p^b{\mathrm{\ϵ}}_{g,a}^p$

$=\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{\frac{1}{{3\mathrm{\ω}}_x}+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\\ \frac{\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{1}{3{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_x+\left[\begin{array}{c}\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{-1}{3{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\\ \frac{\frac{1}{{3\mathrm{\ω}}_x}-\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_y+\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_z+\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{\frac{1}{{3\mathrm{\ω}}_x}+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\\ \frac{\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{1}{{3\mathrm{\ω}}_x}}{2}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_x+\left[\begin{array}{c}\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{-1}{{3\mathrm{\ω}}_x}}{2}\\ \frac{\frac{1}{{3\mathrm{\ω}}_x}+\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_y+\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_z$

$+\left[\begin{array}{c}-\frac{\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_y+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_z\\ \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_y+\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]+\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_y+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_z\\ \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_y-\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{1}{3{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{1}{3{\mathrm{\ω}}_x}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_x+\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{3}{{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{-1}{3{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{1}{3{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_y---\left(9\right)$

对于b-2时段，其误差调制结果按照以上的推导过程，可以得到：

$\underset{\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\ω}}_x}}{\overset{\frac{5\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_x}}{\∫}}{C}_p^b{\mathrm{\ϵ}}_{g,a}^p+\underset{\frac{5\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_x}}{\overset{\frac{3\mathrm{\π}}{{\mathrm{\ω}}_x}}{\∫}}{C}_p^b{\mathrm{\ϵ}}_{g,a}^p+\underset{\frac{3\mathrm{\π}}{{\mathrm{\ω}}_x}}{\overset{\frac{7\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_x}}{\∫}}{C}_p^b{\mathrm{\ϵ}}_{g,a}^p+\underset{\frac{7\mathrm{\π}}{{2\mathrm{\ω}}_x}}{\overset{\frac{4\mathrm{\π}}{{\mathrm{\ω}}_x}}{\∫}}{C}_p^b{\mathrm{\ϵ}}_{g,a}^p$

$=\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{\frac{-1}{{3\mathrm{\ω}}_x}+\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\\ \frac{\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{-1}{3{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_x+\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_y+\left[\begin{array}{c}\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{\frac{1}{{3\mathrm{\ω}}_x}+\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\\ \frac{\frac{-1}{3{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_z+\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{\frac{-1}{{3\mathrm{\ω}}_x}+\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\\ \frac{\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{-1}{{3\mathrm{\ω}}_x}}{2}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_x+\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_y+\left[\begin{array}{c}\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{\frac{1}{3{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\\ \frac{\frac{-1}{{3\mathrm{\ω}}_x}+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_z$

$+\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_y+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_z\\ \frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_y+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]+\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}-\frac{\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_y+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_z\\ \frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_y+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{-1}{3{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{-1}{{3\mathrm{\ω}}_x}+\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_x+\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{1}{{3\mathrm{\ω}}_x}+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{-1}{3{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{3}{{\mathrm{\ω}}_x}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_z---\left(10\right)$

对于c-3时段，其误差调制结果按照以上的推导过程，可以得到：

$\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_x}}{\∫}}{C}_p^b{\mathrm{\ϵ}}_{g,a}^p+\underset{\frac{\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_x}}{\overset{\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\ω}}_x}}{\∫}}{C}_p^b{\mathrm{\ϵ}}_{g,a}^p+\underset{\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\ω}}_x}}{\overset{\frac{3\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_x}}{\∫}}{C}_p^b{\mathrm{\ϵ}}_{g,a}^p+\underset{\frac{3\mathrm{\π}}{{2\mathrm{\ω}}_x}}{\overset{\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\ω}}_x}}{\∫}}{C}_p^b{\mathrm{\ϵ}}_{g,a}^p$

$=\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{\frac{1}{{3\mathrm{\ω}}_x}+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\\ \frac{\frac{-1}{3{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_x+\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_y+\left[\begin{array}{c}\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{\frac{-1}{{3\mathrm{\ω}}_x}+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\\ \frac{\frac{-1}{3{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_z+\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{\frac{1}{{3\mathrm{\ω}}_x}+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\\ \frac{\frac{-1}{3{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_x+\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_y+\left[\begin{array}{c}\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{\frac{-1}{3{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\\ \frac{\frac{-1}{{3\mathrm{\ω}}_x}+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_z$

$\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_y+\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_z\\ \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_y+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]+\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}\frac{-\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_y+\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_z\\ \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_y+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{1}{3{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{-1}{{3\mathrm{\ω}}_x}+\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_x+\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{-1}{{3\mathrm{\ω}}_x}+\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{-1}{3{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{3}{{\mathrm{\ω}}_x}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_z---\left(11\right)$

对于d-4时段，其误差调制结果按照以上的推导过程，可以得到：

$\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_x}}{\∫}}{C}_p^b{\mathrm{\ϵ}}_{g,a}^p+\underset{\frac{\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_x}}{\overset{\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\ω}}_x}}{\∫}}{C}_p^b{\mathrm{\ϵ}}_{g,a}^p+\underset{\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\ω}}_x}}{\overset{\frac{3\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_x}}{\∫}}{C}_p^b{\mathrm{\ϵ}}_{g,a}^p+\underset{\frac{3\mathrm{\π}}{{2\mathrm{\ω}}_x}}{\overset{\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\ω}}_x}}{\∫}}{C}_p^b{\mathrm{\ϵ}}_{g,a}^p$

$=\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{\frac{-1}{{3\mathrm{\ω}}_x}+\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\\ \frac{\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{1}{3{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_x+\left[\begin{array}{c}\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{\frac{-1}{{3\mathrm{\ω}}_x}+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\\ \frac{\frac{-1}{{3\mathrm{\ω}}_x}+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_y+\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_z+\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{\frac{-1}{{3\mathrm{\ω}}_x}+\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\\ \frac{\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{1}{{3\mathrm{\ω}}_x}}{2}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_x+\left[\begin{array}{c}\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{\frac{-1}{{3\mathrm{\ω}}_x}+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\\ \frac{\frac{-1}{{3\mathrm{\ω}}_x}+\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}}{2}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_y+\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_z$

$\left[\begin{array}{c}-\frac{\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_y+\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_z\\ \frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_y+\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]+\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_y+\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_z\\ \frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_y+\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{-1}{3{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{1}{{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{1}{3{\mathrm{\ω}}_x}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_x+\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{-1}{3{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{3}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ \frac{-1}{3{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{-1}{{\mathrm{\ω}}_x}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_y---\left(12\right)$

通过计算a-1、b-2、c-3、d-4四个旋转过程的误差调制结果，将这四个过程的误差调制结果相加便得到误差调制总和为：

$S=\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{3}{{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{-1}{3{\mathrm{\ω}}_x}\\ 0\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_y+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \frac{-1}{3{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{3}{{\mathrm{\ω}}_x}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_z+\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{-1}{3{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{3}{{\mathrm{\ω}}_x}\\ 0\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_y+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \frac{-1}{3{\mathrm{\ω}}_x}+\frac{3}{{\mathrm{\ω}}_x}\end{array}\right]{\mathrm{\ϵ}}_z=\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{16}{3{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_y\\ \frac{16}{3{\mathrm{\ω}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]---\left(13\right)$

从式(13)可以看到，通过本实施例的旋转方案，在一个旋转周期内，该旋转方案可以将ε_x有关的误差调制为0，将ε_y和ε_z有关的误差调制为与俯仰轴角速度成反比的关系。此时只需增大俯仰轴的转速即可起到较好的误差调制作用。

为了模拟本旋转方案的误差调制效果，本发明还在MATLAB中对该方案的误差调制效果进行了仿真。仿真条件参数设置如下：

仿真时间：2天；初始纬度：30°；航速15m/s(约29.16海里/时)；航向角：北偏东45°；陀螺的常值漂移均为0.01°/h；加速度计零偏均为9.78×10^-4m/s²；惯性器件标度因数误差均为10-5，IMU安装误差为10″；载体姿态角按幅值为3°，频率为10Hz的正弦规律变化。系统的转轴为俯仰轴(x轴)和方位轴(z轴)。

所研究的旋转方案如下：

①捷联(无旋转)；

②传统旋转方案(双轴都正反连续旋转)；

③本实施例所采用的方案(俯仰轴x正反连续，方位轴z双位置正反转停)；

仿真结果以反映位置精度的经度误差为例，如图2所示，可以看到无旋转的捷联方式所得到的经度误差最大，本实施例所采用的方案的经度误差小于传统旋转方案，可知本实施例所采用的方案能够有效地抑制惯性导航系统的误差，得到更高的位置精度。

Claims (2)

1.一种双轴连续旋转调制式惯性导航系统的旋转方法，其特征在于：在该旋转方法中，需预先设置惯性导航系统的方位轴ω_z与俯仰轴ω_x的旋转速度满足条件ω_z＝2ω_x，基于此条件，具体的惯性导航系统一个周期的旋转步骤如下：

步骤一：旋转第一圈时，将惯性测量单元绕惯性导航系统的方位轴和俯仰轴同向开始正向旋转，方位轴在指定位置停留，而俯仰轴连续旋转，直到俯仰轴到达与方位轴相同的角度位置时，方位轴再继续正向旋转，方位轴在另一指定位置停留，而俯仰轴一直连续旋转，直到俯仰轴到达与方位轴相同的角度位置，如此按照方位轴转停的方式旋转直到旋转一圈；

步骤二：旋转第二圈时，将惯性测量单元绕惯性导航系统的方位轴和俯仰轴同向开始反向旋转，方位轴在指定位置停留，而俯仰轴连续旋转，直到俯仰轴到达与方位轴相同的角度位置时，方位轴再继续反向旋转，方位轴在另一指定位置停留，而俯仰轴一直连续旋转，直到俯仰轴到达与方位轴相同的角度位置，如此按照方位轴转停的方式旋转直到旋转一圈；

步骤三：旋转第三圈时，惯性导航系统的方位轴在初始位置停止设定时间，俯仰轴正向连续旋转的时间为设定时间的1/2时，方位轴开始正向旋转，两轴在指定位置到达相同的角度位置时，方位轴在该位置再次停止旋转，俯仰轴继续正向旋转的时间为设定时间的1/2时，方位轴再次开始正向旋转，两轴再次在另一指定位置到达相同的角度位置，如此按照方位轴停转的方式旋转直到旋转一圈；

步骤四：旋转第四圈时，惯性导航系统的方位轴在初始位置停止设定时间，俯仰轴反向连续旋转的时间为设定时间的1/2时，方位轴开始反向旋转，两轴在指定位置到达相同的角度位置时，方位轴在该位置再次停止旋转，俯仰轴继续反向旋转的时间为设定时间的1/2时，方位轴再次开始反向旋转，两轴再次在另一指定位置到达相同的角度位置，如此按照方位轴停转的方式旋转直到旋转一圈；

所述的指定位置为方位轴旋转一圈过程中均匀设置的N个需要停止的位置，N的取值为2～8的正整数；

所述设定时间为从初始位置旋转至所述指定位置的时间；

采用上述惯性导航系统旋转的四个步骤，重复多个周期，以实现双轴连续旋转调制式惯性导航系统的旋转。

2.如权利要求1所述的一种双轴连续旋转调制式惯性导航系统的旋转方法，其特征在于：

所述步骤一和步骤二中，方位轴和俯仰轴的起点位置均为0°位置，指定位置为180°位置，另一指定位置为360°位置；

所述步骤三和步骤四中，方位轴和俯仰轴的起点位置均为360°位置，指定位置为180°位置，另一指定位置为0°位置。

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