CN102519410A - 利用抱辊测量环件圆心位置和环件外圆半径的系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用抱辊测量环件圆心位置和环件外圆半径的系统及方法，它包括环件，所述环件的一侧对称的设有与环件外壁相接触的抱辊I和抱辊II，所述两抱辊分别通过各自的抱臂I和抱臂II连接相应的油缸I和油缸II，所述两油缸内分别设有相应的位移传感器；在环件内壁设有相接触的芯辊，外壁则与主辊相接触。本方法是通过建立直角坐标系推导出环件圆心位置、环件外圆半径与两油缸行程之间的数理关系。将油缸位移传感器测量出的两油缸行程带入计算软件，即可得到瞬时环件圆心位置和环件外圆半径的数值，同时根据圆心位置即可看出环件是否发生偏移，以及发生偏移的偏移量，还可检测环件外径的不圆度。应用该方法可去掉现有辗环机的测量辊系统，容易实现，降低成本，且精度较高。

Description

利用抱辊测量环件圆心位置和环件外圆半径的系统及方法

技术领域

本发明涉及一种利用抱辊测量环件圆心位置和环件外圆半径的系统及方法，属于金属压力成形领域。

背景技术

径-轴向辗环机是生产风电塔筒连接法兰、火箭筒连接法兰、地面发射大回转支承装置、核岛蒸发器、核反应堆容器等大型优质无缝环件的关键装备。在辗环过程中，瞬时环件直径的测量对环件的最终尺寸精度有着重要作用。现有的辗环机测量环件外圆直径一般是通过测量辊实现的，测量辊的圆心位于主辊与芯辊的连心线上。当环件圆心位于主辊与芯辊的连心线上时，测量辊所测得的数据接近环件外圆的直径，由于环件轧制过程中的不稳定性，若在某一时刻环件发生偏移，即圆心不在主辊与芯辊的连心线上时，此时用测量辊测得的数据实际上是环件与测量辊接触点到主辊外壁的距离，是环件外圆一条弦的长度，小于环的直径，且环件的偏移量未知。由此造成测量的环件直径不准确。

发明内容

本发明的目的在于克服上述不足之处，提供一种利用抱辊测量环件圆心位置和环件外圆半径的系统及方法，本方法可应用于非刚性定心的双抱辊辗环机测量环件直径的场合，它方法简单，计算准确，容易实现。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种利用抱辊测量环件圆心位置和环件外圆半径的系统，它包括环件，所述环件的一侧对称的设有与环件外壁相接触的抱辊I和抱辊II，所述两抱辊分别通过各自的抱臂I和抱臂II连接相应的油缸I和油缸II，所述两油缸内分别设有相应的位移传感器；在环件内壁设有相接触的芯辊，外壁则与主辊相接触。

一种采用抱辊测量环件圆心位置和环件外圆半径的系统的测量方法，它的测量过程为：

1)通过所述两油缸内置的位移传感器测得任意时刻所述两油缸的行程s₁，s₂；

2)所述各部件的结构尺寸为定值，以环件与主辊的交点A为原点做一直角坐标系，在该直角坐标系中，所述两抱辊的半径为R_b；环件的圆心为O点，环件外圆半径为R，抱辊I的圆心为O_b1点，抱辊II的圆心为O_b2点，抱臂I旋转中心为B点，抱臂II旋转中心为G点，抱臂I与油缸I铰接中心为C点，抱臂II与油缸II铰接中心为H点，油缸I旋转中心为D点，油缸II的旋转中心为I点；

3)环件圆心位置、环件外圆半径与油缸行程之间的数理关系，该关系具体形式如下：

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{B-\sqrt{B^2-4\mathrm{AC}}}{2A}\\ y=\frac{A(x_1^2+y_1^2-x_2^2-y_2^2)-(x_1-x_2)(B-\sqrt{B^2-4\mathrm{AC}})}{2A(y_1-y_2)}\\ R=\sqrt{{\left(\frac{B-\sqrt{B^2-4\mathrm{AC}}}{2A}\right)}^2+{\left(\frac{A(x_1^2+y_1^2-x_2^2-y_2^2)-(x_1-x_2)(B-\sqrt{B^2-4\mathrm{AC}})}{2A(y_1-y_2)}\right)}^2}\end{array}\right.$

其中：

$C=R_b^2{(x_1^2+y_1^2-x_2^2-y_2^2)}^2-{[y_1(x_2^2+y_2^2)-y_2(x_1^2+y_1^2)-R_b^2(y_1-y_2)]}^2$

$x_1=l_{O_{b1}B}\cos (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{BC}}^2+l_{\mathrm{BD}}^2-s_1^2}{2l_{\mathrm{BC}}\·l_{\mathrm{BD}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})+l_{\mathrm{BP}}$

$y_1=l_{\mathrm{PA}}+l_{O_{b1}B}\sin (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{BC}}^2+l_{\mathrm{BD}}^2-s_1^2}{2l_{\mathrm{BC}}\·l_{\mathrm{BD}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})$

$x_2=l_{O_{b2}G}\cos (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{GI}}^2+l_{\mathrm{GH}}^2-s_2^2}{2l_{\mathrm{GI}}\·l_{\mathrm{GH}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})+l_{\mathrm{GQ}}$

$y_2=-[l_{\mathrm{QA}}+l_{O_{b2}G}\sin (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{GI}}^2+l_{\mathrm{GH}}^2-s_2^2}{2l_{\mathrm{GI}}\·l_{\mathrm{GH}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})]$

4)将数据代入上述公式即得到瞬时环件的圆心O的位置坐标(x，y)和环件圆心半径R。

所述步骤3)中，环件圆心位置、环件外圆半径与油缸行程之间的数理关系的确定方法为：

ΔBDE和ΔGIJ为固定三角形，且两三角形全等，ΔO_b1BC和ΔO_b2GH为固定三角形，且两三角形全等

$\∠\mathrm{DBE}=\∠\mathrm{IGJ}=\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}}$

$\∠O_{b1}\mathrm{BC}=\∠O_{b2}\mathrm{GH}=\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}\·l_{\mathrm{BC}}}$

ΔBCD中： $\∠\mathrm{CBD}=\arccos \frac{l_{\mathrm{BC}}^2+l_{\mathrm{BD}}^2-s_1^2}{2l_{\mathrm{BC}}\·l_{\mathrm{BD}}}$

ΔIGH中： $\∠\mathrm{IGH}=\arccos \frac{l_{\mathrm{GI}}^2+l_{\mathrm{GH}}^2-s_2^2}{2l_{\mathrm{GI}}\·l_{\mathrm{GH}}}$

∠O_b1BM＝π-(∠O_b1BC+∠CBD+∠DBE)

∠O_b2GN＝π-(∠O_b2GH+∠IGH+∠IGJ)

在直角坐标系中，设环件圆心坐标O(x，y)，两抱辊中心坐标为O_b1(x₁，y₁)，O_b2(x₂，y₂)则

$x_1=-l_{\mathrm{MP}}=-(l_{\mathrm{BM}}-l_{\mathrm{BP}})=-(l_{\mathrm{Ob}1B}\cos {\∠O}_{b1}\mathrm{BM}-l_{\mathrm{BP}})$

$=-\left[l_{\mathrm{Ob}1B}\cos \right[\mathrm{\π}-(\∠O_{b1}\mathrm{BC}+\∠\mathrm{CBD}+\∠\mathrm{DBE})]-l_{\mathrm{BP}}]$

$=-[-l_{\mathrm{Ob}1B}\cos (\∠O_{b1}\mathrm{BC}+\∠\mathrm{CBD}+\∠\mathrm{DBE})-l_{\mathrm{BP}}]$

$=l_{O_{b1}B}\cos (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{BC}}^2+l_{\mathrm{BD}}^2-s_1^2}{2l_{\mathrm{BC}}\·l_{\mathrm{BD}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})+l_{\mathrm{BP}}$

$y_1=l_{\mathrm{PA}}+l_{\mathrm{Ob}1B}\sin {\∠O}_{b1}\mathrm{BM}$

$=l_{\mathrm{PA}}+l_{\mathrm{Ob}1B}\sin [\mathrm{\π}-(\∠O_{b1}\mathrm{BC}+\∠\mathrm{CBD}+\∠\mathrm{DBE})]$

$=l_{\mathrm{PA}}+l_{\mathrm{Ob}1B}\sin (\∠O_{b1}\mathrm{BC}+\∠\mathrm{CBD}+\∠\mathrm{DBE})$

$=l_{\mathrm{PA}}+l_{O_{b1}B}\sin (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{BC}}^2+l_{\mathrm{BD}}^2-s_1^2}{2l_{\mathrm{BC}}\·l_{\mathrm{BD}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})$

$x_2=-l_{\mathrm{NQ}}=-(l_{\mathrm{GN}}-l_{\mathrm{GQ}})=-(l_{\mathrm{Ob}2G}\cos {\∠O}_{b2}\mathrm{GN}-l_{\mathrm{GQ}})$

$=-l_{\mathrm{Ob}2G}\cos [\mathrm{\π}-(\∠O_{b2}\mathrm{GH}+\∠\mathrm{IGH}+\∠\mathrm{IGJ})]+l_{\mathrm{GQ}}$

$=l_{\mathrm{Ob}2G}\cos (\∠O_{b2}\mathrm{GH}+\∠\mathrm{IGH}+\∠\mathrm{IGJ})+l_{\mathrm{GQ}}$

$=l_{O_{b2}G}\cos (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{GI}}^2+l_{\mathrm{GH}}^2-s_2^2}{2l_{\mathrm{GI}}\·l_{\mathrm{GH}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})+l_{\mathrm{GQ}}$

$y_2=-(l_{\mathrm{QA}}+l_{\mathrm{Ob}2G}\sin {\∠O}_{b2}\mathrm{GN})$

$=-[l_{\mathrm{QA}}+l_{\mathrm{Ob}2G}\sin [\mathrm{\π}-(\∠O_{b2}\mathrm{GH}+\∠\mathrm{IGH}+\∠\mathrm{IGJ})]$

$=-[l_{\mathrm{QA}}+l_{\mathrm{Ob}2G}\sin (\∠O_{b2}\mathrm{GH}+\∠\mathrm{IGH}+\∠\mathrm{IGJ})]$

$=-[l_{\mathrm{QA}}+l_{O_{b2}G}\sin (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{GI}}^2+l_{\mathrm{GH}}^2-s_2^2}{2l_{\mathrm{GI}}\·l_{\mathrm{GH}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})]$

列方程组如下

$\left\{\begin{array}{c}{l}_{{\mathrm{OO}}_{b1}}=\sqrt{{(x_1-x)}^2+{(y_1-y)}^2}=R+R_b\\ l_{{\mathrm{OO}}_{b2}}=\sqrt{{(x_2-x)}^2+{(y_2-y)}^2}=R+R_b\\ l_{\mathrm{OA}}=\sqrt{x^2+y^2}=R\end{array}\right.$

解以上方程组可得

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{B-\sqrt{B^2-4\mathrm{AC}}}{2A}\\ y=\frac{A(x_1^2+y_1^2-x_2^2-y_2^2)-(x_1-x_2)(B-\sqrt{B^2-4\mathrm{AC}})}{2A(y_1-y_2)}\\ R=\sqrt{{\left(\frac{B-\sqrt{B^2-4\mathrm{AC}}}{2A}\right)}^2+{\left(\frac{A(x_1^2+y_1^2-x_2^2-y_2^2)-(x_1-x_2)(B-\sqrt{B^2-4\mathrm{AC}})}{2A(y_1-y_2)}\right)}^2}\end{array}\right.$

其中：

$B=4R_b^2(x_1-x_2)(x_1^2+y_1^2-x_2^2-y_2^2)+4(x_1{y}_2-x_2{y}_1)[y_1(x_2^2+y_2^2)-y_2(x_1^2+y_1^2)-R_b^2(y_1-y_2)]$

$C=R_b^2{(x_1^2+y_1^2-x_2^2-y_2^2)}^2-{[y_1(x_2^2+y_2^2)-y_2(x_1^2+y_1^2)-R_b^2(y_1-y_2)]}^2$

$x_1=l_{O_{b1}B}\cos (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{BC}}^2+l_{\mathrm{BD}}^2-s_1^2}{2l_{\mathrm{BC}}\·l_{\mathrm{BD}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})+l_{\mathrm{BP}}$

$y_1=l_{\mathrm{PA}}+l_{O_{b1}B}\sin (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{BC}}^2+l_{\mathrm{BD}}^2-s_1^2}{2l_{\mathrm{BC}}\·l_{\mathrm{BD}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})$

$x_2=l_{O_{b2}G}\cos (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{GI}}^2+l_{\mathrm{GH}}^2-s_2^2}{2l_{\mathrm{GI}}\·l_{\mathrm{GH}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})+l_{\mathrm{GQ}}$

$y_2=-[l_{\mathrm{QA}}+l_{O_{b2}G}\sin (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{GI}}^2+l_{\mathrm{GH}}^2-s_2^2}{2l_{\mathrm{GI}}\·l_{\mathrm{GH}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})]$

本发明提到的轧制过程中的易测参量是分别推动两抱辊运动的两油缸的行程。

从普遍意义来看，本发明提出了一种测量瞬时环件圆心位置和环件外圆半径的方法，推导出环件圆心位置、环件外圆半径与油缸行程之间的数理关系，该关系具体形式如下：

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{B-\sqrt{B^2-4\mathrm{AC}}}{2A}\\ y=\frac{A(x_1^2+y_1^2-x_2^2-y_2^2)-(x_1-x_2)(B-\sqrt{B^2-4\mathrm{AC}})}{2A(y_1-y_2)}\\ R=\sqrt{{\left(\frac{B-\sqrt{B^2-4\mathrm{AC}}}{2A}\right)}^2+{\left(\frac{A(x_1^2+y_1^2-x_2^2-y_2^2)-(x_1-x_2)(B-\sqrt{B^2-4\mathrm{AC}})}{2A(y_1-y_2)}\right)}^2}\end{array}\right.$

其中：

$C=R_b^2{(x_1^2+y_1^2-x_2^2-y_2^2)}^2-{[y_1(x_2^2+y_2^2)-y_2(x_1^2+y_1^2)-R_b^2(y_1-y_2)]}^2$

$x_1=l_{O_{b1}B}\cos (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{BC}}^2+l_{\mathrm{BD}}^2-s_1^2}{2l_{\mathrm{BC}}\·l_{\mathrm{BD}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})+l_{\mathrm{BP}}$

$y_1=l_{\mathrm{PA}}+l_{O_{b1}B}\sin (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{BC}}^2+l_{\mathrm{BD}}^2-s_1^2}{2l_{\mathrm{BC}}\·l_{\mathrm{BD}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})$

$x_2=l_{O_{b2}G}\cos (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{GI}}^2+l_{\mathrm{GH}}^2-s_2^2}{2l_{\mathrm{GI}}\·l_{\mathrm{GH}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})+l_{\mathrm{GQ}}$

$y_2=-[l_{\mathrm{QA}}+l_{O_{b2}G}\sin (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{GI}}^2+l_{\mathrm{GH}}^2-s_2^2}{2l_{\mathrm{GI}}\·l_{\mathrm{GH}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})]$

本发明的有益效果是：通过建立直角坐标系推导出环件圆心位置、环件外圆半径与两油缸行程之间的数理关系。将油缸位移传感器测量出的两油缸行程带入计算软件，即可得到瞬时环件圆心位置和环件外圆半径的数值，同时根据圆心位置即可看出环件是否发生偏移，以及发生偏移的偏移量，还可检测环件外径的不圆度。应用该方法可去掉现有辗环机的测量辊系统，容易实现，降低成本，且精度较高。

附图说明

图1为本发明方法的计算图；

图2为本发明的实际设备连接图。

其中，1.环件，2.芯辊，3.抱辊I，4.抱臂I，5.油缸I，6.主辊，7.油缸II，8.抱臂II，9.抱辊II。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明做进一步说明。

图2中，本发明测量系统的设备连接图包括：它在环件1的一侧对称的设有抱辊I3和抱辊II9，所述两抱辊均与环件1的外壁相接触。

所述两抱辊分别通过各自的抱臂I4和抱臂II8连接相应的油缸I5和油缸II7，在环件1内壁设有相接触的芯辊2，外壁则与主辊6相接触。

图1中，通过两油缸内置的位移传感器测得任意时刻两油缸的行程s₁，s₂，各构件的结构尺寸为定值，计算图如图1，细实线为辅助线，以A为原点做一直角坐标系，所述两抱辊的半径为R_b。图1中各字母代表的含义：O为环件1圆心，R为环件1外圆半径，A为环件1与主辊6的交点，O_b1为抱辊I 3的中心，B为抱臂I 4旋转中心，C为抱臂I 4与油缸I 5铰接中心，D为油缸I 5旋转中心，O_b2为抱辊II 9的中心，G为抱臂II 8旋转中心，H为抱臂II 8与油缸II铰接中心，I为油缸II 7的旋转中心。

目标是求得环件1外圆半径R和环件1圆心的位置O(x，y)。

ΔBDE和ΔGIJ为固定三角形，且两三角形全等，ΔO_b1BC和ΔO_b2GH为固定三角形，且两三角形全等

$\∠\mathrm{DBE}=\∠\mathrm{IGJ}=\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}}$

$\∠O_{b1}\mathrm{BC}=\∠O_{b2}\mathrm{GH}=\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}\·l_{\mathrm{BC}}}$

ΔBCD中： $\∠\mathrm{CBD}=\arccos \frac{l_{\mathrm{BC}}^2+l_{\mathrm{BD}}^2-s_1^2}{2l_{\mathrm{BC}}\·l_{\mathrm{BD}}}$

ΔIGH中： $\∠\mathrm{IGH}=\arccos \frac{l_{\mathrm{GI}}^2+l_{\mathrm{GH}}^2-s_2^2}{2l_{\mathrm{GI}}\·l_{\mathrm{GH}}}$

∠O_b1BM＝π-(∠O_b1BC+∠CBD+∠DBE)

∠O_b2GN＝π-(∠O_b2GH+∠IGH+∠IGJ)

如图1，在直角坐标系中，设环件圆心坐标O(x，y)，两抱辊中心坐标为O_b1(x₁，y₁)，O_b2(x₂，y₂)则

$x_1=-l_{\mathrm{MP}}=-(l_{\mathrm{BM}}-l_{\mathrm{BP}})=-(l_{\mathrm{Ob}1B}\cos {\∠O}_{b1}\mathrm{BM}-l_{\mathrm{BP}})$

$=-\left[l_{\mathrm{Ob}1B}\cos \right[\mathrm{\π}-(\∠O_{b1}\mathrm{BC}+\∠\mathrm{CBD}+\∠\mathrm{DBE})]-l_{\mathrm{BP}}]$

$=-[-l_{\mathrm{Ob}1B}\cos (\∠O_{b1}\mathrm{BC}+\∠\mathrm{CBD}+\∠\mathrm{DBE})-l_{\mathrm{BP}}]$

$=l_{O_{b1}B}\cos (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{BC}}^2+l_{\mathrm{BD}}^2-s_1^2}{2l_{\mathrm{BC}}\·l_{\mathrm{BD}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})+l_{\mathrm{BP}}$

$y_1=l_{\mathrm{PA}}+l_{\mathrm{Ob}1B}\sin {\∠O}_{b1}\mathrm{BM}$

$=l_{\mathrm{PA}}+l_{\mathrm{Ob}1B}\sin [\mathrm{\π}-(\∠O_{b1}\mathrm{BC}+\∠\mathrm{CBD}+\∠\mathrm{DBE})]$

$=l_{\mathrm{PA}}+l_{\mathrm{Ob}1B}\sin (\∠O_{b1}\mathrm{BC}+\∠\mathrm{CBD}+\∠\mathrm{DBE})$

$=l_{\mathrm{PA}}+l_{O_{b1}B}\sin (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{BC}}^2+l_{\mathrm{BD}}^2-s_1^2}{2l_{\mathrm{BC}}\·l_{\mathrm{BD}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})$

$x_2=-l_{\mathrm{NQ}}=-(l_{\mathrm{GN}}-l_{\mathrm{GQ}})=-(l_{\mathrm{Ob}2G}\cos {\∠O}_{b2}\mathrm{GN}-l_{\mathrm{GQ}})$

$=-l_{\mathrm{Ob}2G}\cos [\mathrm{\π}-(\∠O_{b2}\mathrm{GH}+\∠\mathrm{IGH}+\∠\mathrm{IGJ})]+l_{\mathrm{GQ}}$

$=l_{\mathrm{Ob}2G}\cos (\∠O_{b2}\mathrm{GH}+\∠\mathrm{IGH}+\∠\mathrm{IGJ})+l_{\mathrm{GQ}}$

$=l_{O_{b2}G}\cos (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{GI}}^2+l_{\mathrm{GH}}^2-s_2^2}{2l_{\mathrm{GI}}\·l_{\mathrm{GH}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})+l_{\mathrm{GQ}}$

$y_2=-(l_{\mathrm{QA}}+l_{\mathrm{Ob}2G}\sin {\∠O}_{b2}\mathrm{GN})$

$=-[l_{\mathrm{QA}}+l_{\mathrm{Ob}2G}\sin [\mathrm{\π}-(\∠O_{b2}\mathrm{GH}+\∠\mathrm{IGH}+\∠\mathrm{IGJ})]$

$=-[l_{\mathrm{QA}}+l_{\mathrm{Ob}2G}\sin (\∠O_{b2}\mathrm{GH}+\∠\mathrm{IGH}+\∠\mathrm{IGJ})]$

$=-[l_{\mathrm{QA}}+l_{O_{b2}G}\sin (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{GI}}^2+l_{\mathrm{GH}}^2-s_2^2}{2l_{\mathrm{GI}}\·l_{\mathrm{GH}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})]$

列方程组如下

$\left\{\begin{array}{c}{l}_{{\mathrm{OO}}_{b1}}=\sqrt{{(x_1-x)}^2+{(y_1-y)}^2}=R+R_b\\ l_{{\mathrm{OO}}_{b2}}=\sqrt{{(x_2-x)}^2+{(y_2-y)}^2}=R+R_b\\ l_{\mathrm{OA}}=\sqrt{x^2+y^2}=R\end{array}\right.$

解以上方程组可得

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{B-\sqrt{B^2-4\mathrm{AC}}}{2A}\\ y=\frac{A(x_1^2+y_1^2-x_2^2-y_2^2)-(x_1-x_2)(B-\sqrt{B^2-4\mathrm{AC}})}{2A(y_1-y_2)}\\ R=\sqrt{{\left(\frac{B-\sqrt{B^2-4\mathrm{AC}}}{2A}\right)}^2+{\left(\frac{A(x_1^2+y_1^2-x_2^2-y_2^2)-(x_1-x_2)(B-\sqrt{B^2-4\mathrm{AC}})}{2A(y_1-y_2)}\right)}^2}\end{array}\right.$

其中：

$B=4R_b^2(x_1-x_2)(x_1^2+y_1^2-x_2^2-y_2^2)+4(x_1{y}_2-x_2{y}_1)[y_1(x_2^2+y_2^2)-y_2(x_1^2+y_1^2)-R_b^2(y_1-y_2)]$

$C=R_b^2{(x_1^2+y_1^2-x_2^2-y_2^2)}^2-{[y_1(x_2^2+y_2^2)-y_2(x_1^2+y_1^2)-R_b^2(y_1-y_2)]}^2$

$x_1=l_{O_{b1}B}\cos (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{BC}}^2+l_{\mathrm{BD}}^2-s_1^2}{2l_{\mathrm{BC}}\·l_{\mathrm{BD}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})+l_{\mathrm{BP}}$

$y_1=l_{\mathrm{PA}}+l_{O_{b1}B}\sin (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{BC}}^2+l_{\mathrm{BD}}^2-s_1^2}{2l_{\mathrm{BC}}\·l_{\mathrm{BD}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})$

$x_2=l_{O_{b2}G}\cos (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{GI}}^2+l_{\mathrm{GH}}^2-s_2^2}{2l_{\mathrm{GI}}\·l_{\mathrm{GH}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})+l_{\mathrm{GQ}}$

$y_2=-[l_{\mathrm{QA}}+l_{O_{b2}G}\sin (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{GI}}^2+l_{\mathrm{GH}}^2-s_2^2}{2l_{\mathrm{GI}}\·l_{\mathrm{GH}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})]$

将以上推导公式用软件编程，再将数据代入即可得到瞬时环件1的圆心O的位置坐标(x，y)和环件1圆心半径R。

Claims (3)

1.一种利用抱辊测量环件圆心位置和环件外圆半径的系统，它包括环件，其特征是，所述环件的一侧对称的设有与环件外壁相接触的抱辊I和抱辊II，所述两抱辊分别通过各自的抱臂I和抱臂II连接相应的油缸I和油缸II，所述两油缸内分别设有相应的位移传感器；在环件内壁设有相接触的芯辊，外壁则与主辊相接触。

2.一种权利要求1所述的利用抱辊测量环件圆心位置和环件外圆半径的系统的测量方法，其特征是，它的测量过程为：

1)通过所述两油缸内置的位移传感器测得任意时刻所述两油缸的行程s₁，s₂；

2)所述各部件的结构尺寸为定值，以环件与主辊的交点A为原点做一直角坐标系，在该直角坐标系中，所述两抱辊的半径为R_b；环件的圆心为O点，环件外圆半径为R，抱辊I的圆心为O_b1点，抱辊II的圆心为O_b2点，抱臂I旋转中心为B点，抱臂II旋转中心为G点，抱臂I与油缸I铰接中心为C点，抱臂II与油缸II铰接中心为H点，油缸I旋转中心为D点，油缸II的旋转中心为I点；

3)环件圆心位置、环件外圆半径与油缸行程之间的数理关系，该关系具体形式如下：

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{B-\sqrt{B^2-4\mathrm{AC}}}{2A}\\ y=\frac{A(x_1^2+y_1^2-x_2^2-y_2^2)-(x_1-x_2)(B-\sqrt{B^2-4\mathrm{AC}})}{2A(y_1-y_2)}\\ R=\sqrt{{\left(\frac{B-\sqrt{B^2-4\mathrm{AC}}}{2A}\right)}^2+{\left(\frac{A(x_1^2+y_1^2-x_2^2-y_2^2)-(x_1-x_2)(B-\sqrt{B^2-4\mathrm{AC}})}{2A(y_1-y_2)}\right)}^2}\end{array}\right.$

其中：

$C=R_b^2{(x_1^2+y_1^2-x_2^2-y_2^2)}^2-{[y_1(x_2^2+y_2^2)-y_2(x_1^2+y_1^2)-R_b^2(y_1-y_2)]}^2$

$x_1=l_{O_{b1}B}\cos (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{BC}}^2+l_{\mathrm{BD}}^2-s_1^2}{2l_{\mathrm{BC}}\·l_{\mathrm{BD}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})+l_{\mathrm{BP}}$

$y_1=l_{\mathrm{PA}}+l_{O_{b1}B}\sin (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{BC}}^2+l_{\mathrm{BD}}^2-s_1^2}{2l_{\mathrm{BC}}\·l_{\mathrm{BD}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})$

$x_2=l_{O_{b2}G}\cos (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{GI}}^2+l_{\mathrm{GH}}^2-s_2^2}{2l_{\mathrm{GI}}\·l_{\mathrm{GH}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})+l_{\mathrm{GQ}}$

$y_2=-[l_{\mathrm{QA}}+l_{O_{b2}G}\sin (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{GI}}^2+l_{\mathrm{GH}}^2-s_2^2}{2l_{\mathrm{GI}}\·l_{\mathrm{GH}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})]$

4)将数据代入上述公式即得到瞬时环件的圆心O的位置坐标(x，y)和环件圆心半径R。

3.如权利要求2所述的利用抱辊测量环件圆心位置和环件外圆半径的方法，其特征是，

所述步骤3)中，环件圆心位置、环件外圆半径与油缸行程之间的数理关系的确定方法为：

ΔBDE和ΔGIJ为固定三角形，且两三角形全等，ΔO_b1BC和ΔO_b2GH为固定三角形，且两三角形全等

$\∠\mathrm{DBE}=\∠\mathrm{IGJ}=\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}}$

$\∠O_{b1}\mathrm{BC}=\∠O_{b2}\mathrm{GH}=\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}\·l_{\mathrm{BC}}}$

ΔBCD中： $\∠\mathrm{CBD}=\arccos \frac{l_{\mathrm{BC}}^2+l_{\mathrm{BD}}^2-s_1^2}{2l_{\mathrm{BC}}\·l_{\mathrm{BD}}}$

ΔIGH中： $\∠\mathrm{IGH}=\arccos \frac{l_{\mathrm{GI}}^2+l_{\mathrm{GH}}^2-s_2^2}{2l_{\mathrm{GI}}\·l_{\mathrm{GH}}}$

∠O_b1BM＝π-(∠O_b1BC+∠CBD+∠DBE)

∠O_b2GN＝π-(∠O_b2GH+∠IGH+∠IGJ)

在直角坐标系中，设环件圆心坐标O(x，y)，两抱辊中心坐标为O_b1(x₁，y₁)，O_b2(x₂，y₂)则

$x_1=-l_{\mathrm{MP}}=-(l_{\mathrm{BM}}-l_{\mathrm{BP}})=-(l_{\mathrm{Ob}1B}\cos {\∠O}_{b1}\mathrm{BM}-l_{\mathrm{BP}})$

$=-\left[l_{\mathrm{Ob}1B}\cos \right[\mathrm{\π}-(\∠O_{b1}\mathrm{BC}+\∠\mathrm{CBD}+\∠\mathrm{DBE})]-l_{\mathrm{BP}}]$

$=-[-l_{\mathrm{Ob}1B}\cos (\∠O_{b1}\mathrm{BC}+\∠\mathrm{CBD}+\∠\mathrm{DBE})-l_{\mathrm{BP}}]$

$=l_{O_{b1}B}\cos (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{BC}}^2+l_{\mathrm{BD}}^2-s_1^2}{2l_{\mathrm{BC}}\·l_{\mathrm{BD}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})+l_{\mathrm{BP}}$

$y_1=l_{\mathrm{PA}}+l_{\mathrm{Ob}1B}\sin {\∠O}_{b1}\mathrm{BM}$

$=l_{\mathrm{PA}}+l_{\mathrm{Ob}1B}\sin [\mathrm{\π}-(\∠O_{b1}\mathrm{BC}+\∠\mathrm{CBD}+\∠\mathrm{DBE})]$

$=l_{\mathrm{PA}}+l_{\mathrm{Ob}1B}\sin (\∠O_{b1}\mathrm{BC}+\∠\mathrm{CBD}+\∠\mathrm{DBE})$

$=l_{\mathrm{PA}}+l_{O_{b1}B}\sin (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{BC}}^2+l_{\mathrm{BD}}^2-s_1^2}{2l_{\mathrm{BC}}\·l_{\mathrm{BD}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})$

$x_2=-l_{\mathrm{NQ}}=-(l_{\mathrm{GN}}-l_{\mathrm{GQ}})=-(l_{\mathrm{Ob}2G}\cos {\∠O}_{b2}\mathrm{GN}-l_{\mathrm{GQ}})$

$=-l_{\mathrm{Ob}2G}\cos [\mathrm{\π}-(\∠O_{b2}\mathrm{GH}+\∠\mathrm{IGH}+\∠\mathrm{IGJ})]+l_{\mathrm{GQ}}$

$=l_{\mathrm{Ob}2G}\cos (\∠O_{b2}\mathrm{GH}+\∠\mathrm{IGH}+\∠\mathrm{IGJ})+l_{\mathrm{GQ}}$

$=l_{O_{b2}G}\cos (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{GI}}^2+l_{\mathrm{GH}}^2-s_2^2}{2l_{\mathrm{GI}}\·l_{\mathrm{GH}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})+l_{\mathrm{GQ}}$

$y_2=-(l_{\mathrm{QA}}+l_{\mathrm{Ob}2G}\sin {\∠O}_{b2}\mathrm{GN})$

$=-[l_{\mathrm{QA}}+l_{\mathrm{Ob}2G}\sin [\mathrm{\π}-(\∠O_{b2}\mathrm{GH}+\∠\mathrm{IGH}+\∠\mathrm{IGJ})]$

$=-[l_{\mathrm{QA}}+l_{\mathrm{Ob}2G}\sin (\∠O_{b2}\mathrm{GH}+\∠\mathrm{IGH}+\∠\mathrm{IGJ})]$

$=-[l_{\mathrm{QA}}+l_{O_{b2}G}\sin (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{GI}}^2+l_{\mathrm{GH}}^2-s_2^2}{2l_{\mathrm{GI}}\·l_{\mathrm{GH}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})]$

列方程组如下

$\left\{\begin{array}{c}{l}_{{\mathrm{OO}}_{b1}}=\sqrt{{(x_1-x)}^2+{(y_1-y)}^2}=R+R_b\\ l_{{\mathrm{OO}}_{b2}}=\sqrt{{(x_2-x)}^2+{(y_2-y)}^2}=R+R_b\\ l_{\mathrm{OA}}=\sqrt{x^2+y^2}=R\end{array}\right.$

解以上方程组可得

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{B-\sqrt{B^2-4\mathrm{AC}}}{2A}\\ y=\frac{A(x_1^2+y_1^2-x_2^2-y_2^2)-(x_1-x_2)(B-\sqrt{B^2-4\mathrm{AC}})}{2A(y_1-y_2)}\\ R=\sqrt{{\left(\frac{B-\sqrt{B^2-4\mathrm{AC}}}{2A}\right)}^2+{\left(\frac{A(x_1^2+y_1^2-x_2^2-y_2^2)-(x_1-x_2)(B-\sqrt{B^2-4\mathrm{AC}})}{2A(y_1-y_2)}\right)}^2}\end{array}\right.$

其中：

$C=R_b^2{(x_1^2+y_1^2-x_2^2-y_2^2)}^2-{[y_1(x_2^2+y_2^2)-y_2(x_1^2+y_1^2)-R_b^2(y_1-y_2)]}^2$

$x_1=l_{O_{b1}B}\cos (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{BC}}^2+l_{\mathrm{BD}}^2-s_1^2}{2l_{\mathrm{BC}}\·l_{\mathrm{BD}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})+l_{\mathrm{BP}}$

$y_1=l_{\mathrm{PA}}+l_{O_{b1}B}\sin (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{BC}}^2+l_{\mathrm{BD}}^2-s_1^2}{2l_{\mathrm{BC}}\·l_{\mathrm{BD}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})$

$x_2=l_{O_{b2}G}\cos (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{GI}}^2+l_{\mathrm{GH}}^2-s_2^2}{2l_{\mathrm{GI}}\·l_{\mathrm{GH}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})+l_{\mathrm{GQ}}$

$y_2=-[l_{\mathrm{QA}}+l_{O_{b2}G}\sin (\arccos \frac{l_{O_{b1}B}^2+l_{\mathrm{BC}}^2-l_{O_{b1}C}^2}{2l_{O_{b1}B}{\·l}_{\mathrm{BC}}}+\arccos \frac{l_{\mathrm{GI}}^2+l_{\mathrm{GH}}^2-s_2^2}{2l_{\mathrm{GI}}\·l_{\mathrm{GH}}}+\arcsin \frac{l_{\mathrm{DE}}}{l_{\mathrm{DB}}})]$

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