CN102426375B - Gps定位技术中的相位整周模糊度可靠性检核方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种GPS定位技术中的相位整周模糊度可靠性检核方法，基于模糊度解的数理统计特性，依次对模糊度浮点解及整数解可靠性进行检验，首先，通过最小二乘参数估值最大变化率检验浮点解稳定性，以确保浮点解的统计特性，在此基础上采用方差验后检验法检验浮点解可靠性；其次，基于模糊度成功率检验理论，建立模糊度整数估值失败率与传统Ratio检验阈值c间的函数关系，从而利用给定的可靠性指标——模糊度整数估值失败率确定Ratio检验阈值c，解决了传统Ratio检验阈值难以确定的问题，最后，通过Ratio检验法，实现所求模糊度整数估值的可靠性检验，获得模糊度准确值。

Description

GPS定位技术中的相位整周模糊度可靠性检核方法

技术领域

本发明涉及一种GPS定位技术中的相位整周模糊度可靠性检核方法，属于GPS定位技术领域。

背景技术

GPS精密定位的关键是相位整周模糊度的确定。准确快速解算整周模糊度，无论是对于缩短观测时间、保障定位精度，还是对于开拓高精度动态定位应用的新领域，都是非常重要的。在实际应用中，错误的模糊度将直接延长定位的初始化时间，降低定位精度，因此，模糊度可靠性检验是模糊度解算中一个重要内容。

目前，传统的模糊度可靠性检验过程归纳起来可分为三步：第一，模糊度浮点解的正确性检验；第二，模糊度浮点解和其整数解的差异是否不显著检验；第三，模糊度的最优固定解与次优固定解的比较检验。上述步骤大多是采用统计学上传统的假设检验理论进行判断和识别，然而，在GPS快速定位过程中，对于仅观测几个或几十个历元的模糊度解算，由于观测量间具有较强的相关性，利用最小二乘估计未知数的法方程严重病态，在这种情况下，模糊度浮点解反应更多的是系统的不稳定信息，而失去了其原有的统计特性。因此在进行模糊度可靠性检验之前首先必须保证最小二乘估值受方程病态的影响小。另一方面，在第三步中，应用最广泛的是基于固定解中次小与最小后验方差比检验（Ratio值检验），选择合理的阈值c是应用Ratio检验进行模糊度质量检验的关键所在。一个固定的c值很难给出合理的理论依据，目前常用经验数和F分布法。对于前者c值可取1.5~5之间，然而，由于Ratio检验会受到观测方程模型以及观测值质量的影响，因此很难给出一个固定的c值。对于F分布法，认为Ratio比值服从分子分母自由度相同的F分布，c即为F分布的边界值。然而，由于次小和最小残差二次型并不完全独立，其比值并不服从F分布，仅是一种近似的做法，因此，F分布法也具有一定的局限性。因此，模糊度可靠性检核一直是卫星导航定位领域中研究的热点和难点。

发明内容

本发明为克服现有技术之不足，公开了一种GPS定位技术中的相位整周模糊度可靠性检核方法，该方法是以最小二乘估计作为理论基础的模糊度解算中模糊度可靠性检核方法，采取的技术方案如下：

一种GPS定位技术中的相位整周模糊度可靠性检核方法，其特征在于：根据模糊度解的数理统计特性，依次对模糊度浮点解可靠性及整数解可靠性进行检验；首先，针对求解模糊度浮点解中法方程病态影响参数估值的统计特性，采用最小二乘参数估值最大变化率指标检验浮点解稳定性，确保浮点解的统计特性，在此基础上采用方差验后检验法检验浮点解可靠性；然后，通过建立模糊度整数估值失败率与Ratio检验阈值间的函数关系，利用给定的可靠性指标——模糊度整数估值失败率确定Ratio检验阈值c，解决传统Ratio检验法阈值c难以确定问题；最后，通过传统Ratio检验法，实现所求模糊度整数估值的可靠性检验，获得模糊度准确值。

包括如下步骤：

（1） 模糊度浮点解可靠性检验

1）模糊度浮点解稳定性判断

从最小二乘估值的最终结果，即模糊度的浮点解出发，通过估值最大变化率来度量和判断参数估计值的稳定性，相邻历元间待估参数x的估值变化率ECR，表达式为：

                                                   

                        （1）

式中，

、

分别表示第k及k+1个历元参数估值，rate为观测值采样率，选取所有卫星浮点解估值中最大的ECR作为参数稳定性的指标，即

                      （2）

当

周，认为所求模糊度浮点解稳定性好；

2）模糊度浮点解可靠性判断

在保证最小二乘估值稳定性好，即满足

周前提下，利用最小二乘估值的统计特性，通过检验验前和验后单位权方差估计的一致性，来评估浮点解的可靠性，构造统计量：

                            （3）

式中， 

为验前单位权中误差，验后单位权中误差

，V为一般的最小二乘残差向量，f为自由度（多余观测数），给定一显著水平，当满足式（4）条件，可以认为所求的浮点解具有一定的可靠性。否则，则说明观测系统中没有考虑一些几何或物理误差的影响，所求的浮点解存在较大偏差。

  

                   （4）

（2） 模糊度整数解可靠性检验

1）建立模糊度整数估值失败率与Ratio检验阈值间的函数关系

令满足Ratio检验条件的所有模糊度浮点解集合构成Ratio检验的归整区间

，表示为：

             （5）

式中，

为模糊度浮点解估值，、

分别为最小和次小残差对应的模糊度固定解，

为模糊度浮点解对应的协方差阵，c为限值。由于模糊度的成功率与未知模糊度的真值无关，因此，当模糊度准确值为零向量时，归整域

为

式中，t为次小残差对应的模糊度固定解，对

进行如下等价变换：

        （6）

假设模糊度向量维数为n，上式表明归整域

是一个以

为中心，大小为

的n维超椭球体。则整数估值成功率

可表示为：

               （7）

式中，

为浮点解的联合概率密度函数。进一步对原始模糊度向量及其方差进行降相关的可容许整数变换：

，，T为变换矩阵，

、

分别为降相关变换后的模糊度浮点解及其方差。此时，即模糊度成功率可由变换后的模糊度浮点解方差及相应的归整域来确定。式（6）归整域

可近似展开为：

 （8）

式中，

为矩阵对角线元素，

为经整数变换后的次小方差对应整数估值。由于降相关变换后，近似认为各模糊度间相互独立，此外，各模糊度浮点解服从

分布，因此模糊度成功率进一步表示为：

   （9）

为模糊度真值为零向量的正确归整域，但相对于

中的被积函数，仍不易于积分求解。为了便于计算，构造归整域

：

                 （10）

则为当模糊度真值为零向量时对应的一个错误归整域，该归整域表达式与被积函数较为接近，通过对该归整域积分，可以获得该区间对应的模糊度整数估值的概率值，即失败率

。由概率分布特性可知：正态分布的随机变量离真值越近其概率越大。由于归整域

与正确归整域最为接近，因此相对其他错误归整域，其所占概率也最大。当模糊度向量维数为n时，与正确归整域最为接近的错误归整域有2 ⁿ 个，除这2 ⁿ 个错误归整域外，其他错误归整域远离正确归整域，所占概率小，这里将其忽略，而取上述2 ⁿ 个最为接近的错误归整域对应的整数估值概率作为模糊度真值为零向量时的失败率，即

。结合模糊度成功率表达式（9）与错误归整域式（10），Ratio检验法模糊度整数估值失败率

表达式为：

       （11）

式中，n为模糊度向量维数，

，该式建立了Ratio检验法整数估计失败率与阈值c的函数关系。

2）确定Ratio检验阈值c

根据实际应用需求，给定模糊度可靠性指标——模糊度失败率，通过式（11）反算出Ratio检验阈值c

3）模糊度整数估值正确性检验

通过传统Ratio检验也称后验方差比检验法，以模糊度固定解中次小和最小残差二次型之比作为检验量，即

                      （12）

当备选模糊度满足上式条件，则认为

为模糊度正确整数解。

本发明的优点及有益效果：

（1）本发明可用于在以最小二乘估计作为理论基础的模糊度解算中，检验模糊度估值的可靠性，有效保证了GPS定位的精度。

（2）本发明解决了传统Ratio检验中阈值c难以确定的问题，能够在已知可靠性前提下确定阈值c，适用于各种不同情况下Ratio值的检验，具有一定的实际意义。

附图说明

图1是本发明方法流程图；

图2是本发明实施例中模糊度浮点解稳定性分析图；

图3 是本发明实施例中每个历元各卫星模糊度固定值及对应的Ratio可靠性检验情况图。

具体实施方式

本发明方法是基于模糊度解的数理统计特性，首先，通过最小二乘参数估值最大变化率检验浮点解稳定性，以确保浮点解的统计特性，在此基础上采用方差验后检验法检验浮点解可靠性；其次，通过建立模糊度整数估值失败率与Ratio检验阈值间的函数关系，利用给定的可靠性指标——模糊度整数估值失败率确定Ratio检验阈值c，最后，采用传统Ratio检验法，实现所求模糊度整数估值的可靠性检验，具体流程参见图1。

实施例：在天津CORS参考站间模糊度解算可靠性检验中使用本方法，天津CORS参考站网络包括大港（DG）、宝坻（BD）、蓟县（JX）等15个连续运行参考站，实验采用2009年12月12日网中的DG与BD两参考站近10分钟的观测数据，采样率1s，基线长98km。在基线双差模糊度解算中，采用以最小二乘估计作为理论基础的模糊度解算方法，可获得每个历元的双差模糊度浮点解及对应协方差矩阵，通过序贯条件最小二乘模糊度估计方法，即可获得模糊度整数值。以下将采用本发明方法检核每个历元模糊度解的可靠性。

1. 模糊度浮点解可靠性检验

1）模糊度浮点解稳定性判断

本例中共有8颗卫星，分别计算每颗卫星双差模糊度浮点解的历元间变化率ECR，取其中最大的ECR（通常为卫星仰角最低卫星）分析浮点解稳定性情况。图2为所有卫星浮点解中最大的ECR变化情况，当

周，认为所求模糊度浮点解稳定性较好。可以看出，前几个历元

波动大

，模糊度浮点解稳定性差，随着历元数的增多，估值变化率逐渐趋于稳定，从近90个历元开始，所有历元浮点解均能满足上述条件，即浮点解稳定性好，具有一定的统计特性。

2）模糊度浮点解可靠性判断

根据最小二乘残差向量，计算每个历元验后单位权中误差

，取显著水平

，当，认为该历元对应浮点解可靠性高，可利用其进行估计模糊度整数解。

2. 模糊度整数解可靠性检验

通过

计算每个历元的Ratio值，即模糊度固定解中次小和最小残差二次型之比，并取模糊度整数估值失败率

，根据式（11）可确定每个历元中Ratio检验的阈值c。图3中，虚线⑨为各历元阈值c的取值，虚线⑩为各历元对应的Ratio值；实线①~⑧分别为PRN10、PRN17、PRN02、PRN05、PRN30、PRN23、PRN12以及PRN13八颗卫星双差模糊度整数解。当

时，则认为

可靠性高，为模糊度正确整数解。图3中，尽管前90个历元存在

的情况，但由于此时模糊度浮点解未能满足步骤1要求，用其估计的模糊度整数值可靠性低，不准确，将被舍弃。至180个历元出现

，此时，对应的各卫星模糊度整数值满足给定的可靠性指标，认为该组模糊度是正确的。

对于每个历元所求的模糊度浮点解、整数解，都通过以上两步骤依次进行了可靠性检核，直到满足所有检核条件，才认为所求模糊度值可靠性高，是正确的，从而保证了定位的精度。

Claims (1)

1.一种GPS定位技术中的相位整周模糊度可靠性检核方法，其特征在于：根据模糊度解的数理统计特性，依次对模糊度浮点解可靠性及整数解可靠性进行检验；首先，针对求解模糊度浮点解中法方程病态影响参数估值的统计特性，采用最小二乘参数估值最大变化率指标检验浮点解稳定性，确保浮点解的统计特性，在此基础上采用方差验后检验法检验浮点解可靠性；然后，通过建立模糊度整数估值失败率与Ratio检验阈值间的函数关系，利用给定的可靠性指标——模糊度整数估值失败率确定Ratio检验阈值c，解决传统Ratio检验法阈值c难以确定问题；最后，通过传统Ratio检验法，实现所求模糊度整数估值的可靠性检验，获得模糊度准确值；包括如下步骤：

(1)模糊度浮点解可靠性检验

1）模糊度浮点解稳定性判断

从最小二乘估值的最终结果，即模糊度的浮点解出发，通过估值最大变化率来度量和判断参数估计值的稳定性，相邻历元间待估参数x的估值变化率ECR，表达式为：

${\mathrm{ECR}}_i=\frac{\hat{x}(k+1)-\hat{x}\left(k\right)}{\mathrm{rate}}---\left(1\right)$

式中，

分别表示第k及k+1个历元参数估值，rate为观测值采样率，选取所有卫星浮点解估值中最大的ECR作为参数稳定性的指标，即

ECR_max=MAX(ECR_i)  （2）

当|ECR_max|<0.25周，认为所求模糊度浮点解稳定性好；

2）模糊度浮点解可靠性判断

在保证最小二乘估值稳定性好，即满足|ECR_max|<0.25周前提下，利用最小二乘估值的统计特性，通过检验验前和验后单位权方差估计的一致性，来评估浮点解的可靠性，构造统计量：

$F=\frac{{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_0^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_0^2}---\left(3\right)$

式中，为验前单位权中误差，验后单位权中误差

V为一般的最小二乘残差向量，f为自由度，即多余观测数，给定一显著水平α，当满足式（4）条件，认为所求的浮点解具有一定的可靠性，否则，则说明观测系统中没有考虑一些几何或物理误差的影响，所求的浮点解存在较大偏差；

$F=\frac{{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_0^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_0^2}<F_{\mathrm{\&alpha;}}(f,\&infin;)---\left(4\right)$

(2)模糊度整数解可靠性检验

1）建立模糊度整数估值失败率与Ratio检验阈值间的函数关系

令满足Ratio检验条件的所有模糊度浮点解集合构成Ratio检验的归整区间Ω_R，表示为：

式中，

为模糊度浮点解估值，

分别为最小和次小残差对应的模糊度固定解，

为模糊度浮点解对应的协方差阵，c为限值，由于模糊度的成功率与未知模糊度的真值无关，因此，当模糊度准确值为零向量时，归整域Ω_0,R为

${\mathrm{\&Omega;}}_{0,R}=\{\hat{x}\&Element;R^n|{\left|\right|\hat{x}-t\left|\right|}_{D_{\hat{x}}}^2\&GreaterEqual;c{\left|\right|\hat{x}\left|\right|}_{D_{\hat{x}}}^2,c\&GreaterEqual;1,\&ForAll;t\&Element;Z^n\backslash \left\{0\right\}\}$

式中，t为次小残差对应的模糊度固定解，对Ω_0,R进行如下等价变换：

${\mathrm{\&Omega;}}_{0,R}:{c\left|\right|\hat{x}\left|\right|}_{D_{\hat{x}}}^2\&le;{\left|\right|\hat{x}-t\left|\right|}_{D_{\hat{x}}}^2,c\&GreaterEqual;1,\&ForAll;t\&Element;Z^n\backslash \left\{0\right\}$

$\&DoubleLeftRightArrow;{\left|\right|(c-1)\hat{x}+t\left|\right|}_{D_{\hat{x}}}^2\&le;c{\left|\right|t\left|\right|}_{D_{\hat{x}}}^2,\&ForAll;t\&Element;Z^n\backslash \left\{0\right\}---\left(6\right)$

$\&DoubleLeftRightArrow;{\left|\right|\hat{x}+\frac{1}{c-1}t\left|\right|}_{D_{\hat{x}}}^2\&le;\frac{c}{{(c-1)}^2}{\left|\right|t\left|\right|}_{D_{\hat{x}}}^2,\&ForAll;t\&Element;Z^n\backslash \left\{0\right\}$

假设模糊度向量维数为n，上式表明归整域Ω_0,R是一个以

为中心，大小为

的n维超椭球体；

则整数估值成功率P_S可表示为：

$P_S=\underset{{\mathrm{\&Omega;}}_{0,R}}{\&Integral;}{f}_{\hat{x}}({\hat{x}}_1,{\hat{x}}_2\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;{\hat{x}}_n)d{\hat{x}}_{1}d{\hat{x}}_2\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;d{\hat{x}}_n---\left(7\right)$

式中，

为浮点解的联合概率密度函数；进一步对原始模糊度向量及其方差进行降相关的可容许整数变换：

T为变换矩阵，

分别为降相关变换后的模糊度浮点解及其方差，此时，即模糊度成功率可由变换后的模糊度浮点解方差及相应的归整域来确定，式（6）归整域Ω_0,R可近似展开为：

式中，为矩阵

对角线元素，

为经整数变换后的次小方差对应整数估值，由于降相关变换后，近似认为各模糊度间相互独立，此外，各模糊度浮点解服从

分布，因此模糊度成功率进一步表示为：

为模糊度真值为零向量的正确归整域，但相对于P_S中的被积函数，仍不易于积分求解，为了便于计算，构造归整域

则为当模糊度真值为零向量时对应的一个错误归整域，该归整域表达式与被积函数较为接近，通过对该归整域积分，获得该区间对应的模糊度整数估值的概率值，即失败率P_f,z(i)，由概率分布特性可知：正态分布的随机变量离真值越近其概率越大；由于归整域

与正确归整域最为接近，因此相对其他错误归整域，其所占概率也最大；当模糊度向量维数为n时，与正确归整域最为接近的错误归整域

有2ⁿ个，除这2ⁿ个错误归整域外，其他错误归整域远离正确归整域，所占概率小，这里将其忽略，而取上述2ⁿ个最为接近的错误归整域对应的整数估值概率作为模糊度真值为零向量时的失败率，即P_f≈2ⁿP_f,z(i)；

结合模糊度成功率表达式（9）与错误归整域式（10），Ratio检验法模糊度整数估值失败率P_f表达式为：

$P_f=\left\{\begin{array}{c}{2}^n{\left(2\mathrm{\&pi;}\right)}^{-\frac{n}{2}}\&CenterDot;\frac{{2\mathrm{\&pi;}}^m}{(m-1)!}{\&Integral;}_0^R{r}^{n-1}{e}^{-\frac{1}{2}{r}^2}\mathrm{dr},n=2m\\ 2^n{\left(2\mathrm{\&pi;}\right)}^{-\frac{n}{2}}\&CenterDot;\frac{2}{(2m-1)!}{\left(2m\right)}^m{\&Integral;}_0^R{r}^{n-1}{e}^{-\frac{1}{2}{r}^2}\mathrm{dr},n=2m+1\end{array}\right.---\left(11\right)$

式中，n为模糊度向量维数，

该式建立了Ratio检验法整数估计失败率与阈值c的函数关系；

2）确定Ratio检验阈值c

根据实际应用需求，给定模糊度可靠性指标——模糊度失败率，通过式（11）反算出Ratio检验阈值c；

3）模糊度整数估值正确性检验

通过传统Ratio检验,即后验方差比检验法，以模糊度固定解中次小和最小残差二次型之比作为检验量，即

当备选模糊度满足上式条件，则认为为模糊度正确整数解。

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