CN110068850A - 一种部分模糊度解算方法 - Google Patents

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    • G01S19/00—Satellite radio beacon positioning systems; Determining position, velocity or attitude using signals transmitted by such systems
    • G01S19/38—Determining a navigation solution using signals transmitted by a satellite radio beacon positioning system
    • G01S19/39—Determining a navigation solution using signals transmitted by a satellite radio beacon positioning system the satellite radio beacon positioning system transmitting time-stamped messages, e.g. GPS [Global Positioning System], GLONASS [Global Orbiting Navigation Satellite System] or GALILEO
    • G01S19/42—Determining position
    • G01S19/43—Determining position using carrier phase measurements, e.g. kinematic positioning; using long or short baseline interferometry
    • G01S19/44—Carrier phase ambiguity resolution; Floating ambiguity; LAMBDA [Least-squares AMBiguity Decorrelation Adjustment] method

Abstract

本发明公开了一种部分模糊度解算方法，包含以下步骤：A、给定模糊度浮点解和协方差阵，对协方差阵进行下三角Cholesky分解，获得单位下三角矩阵和对角矩阵，本发明采用对角矩阵D顺序作为模糊度的精度顺序；采用Bootstrap成功率作为第一重约束，保证模糊度固定成功率足够高；采用FFRT检验作为第二重约束，保证模糊度固定解的可靠性；采用基线精度增益作为第三重约束，保证模糊度子集能够获得较高的基线解算精度；采用模糊度双频一致性检验作为最后一重约束，进一步保证固定解的正确性。相比于现有的子集选取方法，本发明可以更好地保证固定解的可靠性，同时能够获得足够高的基线解算精度，具有较好的实用价值。

Description

一种部分模糊度解算方法
技术领域
本发明涉及卫星导航定位技术领域，具体是一种部分模糊度解算方法。
背景技术
随着GPS/BDS/GLONASS/GALILEO等卫星导航系统的逐步更新和建设，未来在轨卫星数将达到120颗以上，导航信号频率也会增至三频甚至更多，为用户提供了更多的观测信息，必将大大提高卫星导航定位服务的精度和可靠性。但是，实现GNSS高精度定位的关键是载波相位模糊度的解算，只有模糊度正确固定，载波相位观测值才能转换为毫米级精度的距离观测值，从而实现高精度的导航定位。因此，整周模糊度解算是实现GNSS高精度定位的一项关键问题。
随着卫星观测方程数的增多，多GNSS数据虽然可以提高模糊度的浮点解精度，但势必也会增大模糊度全部固定成功的风险性，不利于提高模糊度的固定成功率。因此，一些学者提出部分模糊度解算方法，即在高维模糊度集合里选取合适的子集进行固定，从而进一步提高模糊度的固定成功率。现有的部分模糊度解算方法可以分为卫星层面、频率层面以及模糊度层面三类：
①卫星层面。该类认为解算中部分质量较差的卫星数据会影响模糊度的可靠固定，因此通过排除不可靠卫星的观测值，选取模糊度解算子集。主要包括高度角法(Li等，2014)、信噪比法(Parkins，2011)。
②频率层面。该类将观测值或模糊度在频率间进行线性组合，组成更易固定的超宽巷和宽巷，以及精度较高的窄巷(Li等，2015)。
③模糊度层面。该类根据模糊度的精度信息剔除模糊度，选取模糊度固定子集。主要包括：BSR法(Teunissen等，1999)、ADOP法(Parkins，2011)和方差排序法(潘宗鹏等，2015)等。
上述三类方法大多较为单一，且没有有效地顾及基线精度信息，因此不利于利用高维模糊度信息最大程度地提升固定基线解的精度。
发明内容
本发明的目的在于提供一种部分模糊度解算方法，以解决所述背景技术中提出的问题。
为实现所述目的，本发明提供如下技术方案：
一种部分模糊度解算方法，包含以下步骤：
A、给定模糊度浮点解和协方差阵对进行下三角Cholesky分解，获得单位
下三角矩阵L和对角矩阵D；
B、采用LAMBDA算法进行整数变换，获得整数变换后的D，并对D阵对角元素作为模糊度剔除的对象；
C、求取当前模糊度的Bootstrap成功率Ps_ib，若Ps_ib大于预先设置的阈值P0，则进入下一步；否则，按照D阵顺序依次剔除模糊度分量直至满足要求，如果剔除后模糊度子集小于3则直接退出循环返回模糊度浮点解；其中，Ps_ib计算公式为：式中，表示连乘运算符；n为模糊度维数；Φ(·)为标准正态分布的累积函数运算符，di为对角矩阵D的对角线元素；
D、采用基于固定失败率的Ratio检验方法(Fixed Failure-rate Ratio Test，FFRT)求取检验阈值c，并采用SEVB搜索算法枚举出当前子集的候选模糊度，计算当前模糊度子集的Ratio值，若Ratio值大于阈值c，则进入步骤E；否则，按照对角矩阵D的顺序依次剔除模糊度分量直至满足要求，如果剔除后模糊度子集小于3则直接退出循环返回模糊度浮点解；其中，Ratio值的计算公式为：式中，||·||表示范数运算符；和分别为整数变换后模糊度子集的浮点解和协方差阵；和分别为模糊度子集二次型的最优解和次优解；
E、计算当前模糊度子集的精度增益函数Gainp，若Gainp大于预先设置的阈值g0，则进入步骤F；否则，根据Gainp≥g0反向求取子集zGain，返回步骤D；
F、对当前模糊度子集进行双频一致性检验，若通过该检验则得到模糊度子集的固定解；否则直接采用模糊度全集的浮点解。
作为本发明再进一步的方案：所述步骤D中采用固定失败率的Ratio检验方法求取检验阈值c，具体实现步骤如下：(1)设置允许的固定失败率Pf；(2)对于给定的协方差阵用Monto Carlo大样本模拟的方法，生成N个(例如100000)正态分布的浮点模糊度样本i＝1，...，N；(3)对每个样本计算整数最小二乘固定解和阈值ci；(4)找出所有的样本，将其对应的阈值从大到小排序并统计样本个数n；(5)计算允许的固定失败个数Nf＝N×Pf，若n＜Nf，说明样本精度很好，可不设定阈值；若n＞Nf，则在排序好的阈值序列中第Nf个即为待求的阈值。
作为本发明再进一步的方案：所述步骤E中采用精度增益函数Gainp作为判定模糊度子集的一个评价指标，用以衡量模糊度固定为不同子集时基线坐标分量的精度提升程度；其中，Gainp定义如下：式中，tr(·)表示矩阵求迹运算符；为基线分量浮点解的协方差阵；为基线分量固定解的协方差阵；精度增益函数Gainp的阈值设置范围如下所述：设线性化后的双差观测方程：式中，y为观测值向量；a为模糊度参数；b为基线分量参数；A、B为相应的系数矩阵；Δ为观测噪声；Pyy为观测值的权阵；假定，A＝[λ·In 0]T；B＝[GT GT]T；则有式中，λ为载波波长；G为方向余弦矩阵；和δp分别为载波相位和伪距观测值的精度；P为高度角定权的权阵，当模糊度固定为z时：由式可知，基线分量固定解的精度取决于相位观测值的精度，假定模糊度部分固定时子集为zpar，方向余弦矩阵为Gpar，获得的近似为由于Gpar为G的子矩阵，根据正定矩阵的性质可得通常认为载波相位观测值的精度约为伪距观测值的100倍，即因此，固定子集下的精度增益Gainp要小于全部固定下的精度增益Gainful，则精度增益函数Gainp的上界为：Gainp≤Gainful≈100。
作为本发明再进一步的方案：所述步骤F中采用模糊度双频一致性检验，进一步保证模糊度子集固定解的正确性，其基本原理如下：通过站星双差可以消除与卫星及接收机直接相关的误差项，在短基线情形下还可以削弱大气延迟误差的影响，则双差的载波相位观测方程可以简写为：式中，的单位为周；数字下标表示不同的频点，进行频率间相减可以得到根据误差传播定律，有假设的观测噪声均为0.1周，则的噪声约为0.13周。若为正确的模糊度整数解，则计算得到的在误差范围内应为整数，否则说明该组模糊度候选解可能存在错误固定，不能接受模糊度的固定解，而只能使用其浮点解。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明采用对角矩阵D顺序作为模糊度的精度顺序；采用Bootstrap成功率作为第一重约束，保证模糊度固定成功率足够高；采用FFRT检验作为第二重约束，保证模糊度固定解的可靠性；采用基线精度增益作为第三重约束，保证模糊度子集能够获得较高的基线解算精度；采用模糊度双频一致性检验作为最后一重约束，进一步保证固定解的正确性。相比于现有的子集选取方法，本发明可以更好地保证固定解的可靠性，同时能够获得足够高的基线解算精度，具有较好的实用价值。
附图说明
图1为本发明实施例1的部分模糊度解算方法的流程图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1：请参阅图1，实施例1
本发明提供了一种部分模糊度解算方法，具体如图1所示，包括以下步骤：
步骤1：给定模糊度浮点解和协方差阵对进行下三角Cholesky分解，获得单位下三角矩阵L和对角矩阵D；
步骤2：采用LAMBDA算法进行整数变换，变换后的模糊度浮点解及协方差阵分别为和
本发明采用LAMBDA算法主要用于模糊度的快速降相关，并实现对角矩阵D的对角线元素尽可能地按照降序排序，便于后续模糊度分量的依次剔除；
步骤3：求取当前模糊度的Bootstrap成功率Ps_ib，若Ps_ib大于预先设置的阈值P0，本实施例中默认的阈值为0.95，则进入步骤4；否则，按照对角矩阵D的顺序依次剔除模糊度分量直至满足要求，如果剔除后模糊度子集小于3则直接退出循环返回模糊度浮点解；
具体地，Ps_ib计算公式为：
式(1)中，表示连乘运算符；n为模糊度维数；Φ(·)为标准正态分布的累积函数运算符；di为对角矩阵D的对角线元素；
本步骤采用阈值P0作为初步判断条件，可以保证固定的模糊度子集具有相对较高的成功率；
步骤4：采用基于固定失败率的Ratio检验方法(Fixed Failure-rate RatioTest，FFRT)求取检验阈值c，并采用SEVB搜索算法枚举出当前子集的候选模糊度子集；计算当前模糊度子集的Ratio值，若Ratio值大于阈值c，则进入步骤5；否则，按照对角矩阵D的顺序依次剔除模糊度分量直至满足要求，如果剔除后模糊度子集小于3则直接退出循环返回模糊度浮点解；
具体地，Ratio值的计算公式为：
式(2)中，||·||表示范数运算符；和分别为整数变换后模糊度子集的浮点解和协方差阵；和分别为模糊度子集二次型的最优解和次优解。
具体地，FFRT求取检验阈值的计算过程如下：
(1)设置允许的固定失败率Pf；
(2)对于给定的方差-协方差阵用Monto Carlo大样本模拟的方法，生成N个(例如100000)正态分布的浮点模糊度样本i＝1，...，N；
(3)对每个样本计算整数最小二乘固定解和阈值ci；
(4)找出所有的样本，将其对应的阈值从大到小排序并统计样本个数n；
(5)计算允许的固定失败个数Nf＝N×Pf。若n＜Nf，说明样本精度很好，可不设定阈值；若n＞Nf，则在排序好的阈值序列中第Nf个即为待求的阈值。
本步骤采用FFRT方法求取检验阈值c，相比于经验阈值方法它不易受模糊度解算维数的影响，且能够控制模糊度固定失败率在允许的范围内，是一种更加合理的确定阈值的方法。
步骤5：计算当前模糊度子集的精度增益函数Gainp，若Gainp大于预先设置的阈值g0，则进入步骤6；否则，根据Gainp≥g0反向求取子集zGain，返回步骤4；
具体地，精度增益函数Gainp作为基线精度的定量评价指标，是为了更充分地利用高维模糊度信息，用以衡量模糊度固定为不同子集时基线坐标分量的精度提升程度，确保选取的模糊度子集能够达到基线精度要求；其中，Gainp定义如下：
式(3)中，tr(·)表示矩阵求迹运算符；为基线分量浮点解的协方差阵；为基线分量固定解的协方差阵；
精度增益函数Gainp的阈值设置范围如下所述：
设线性化后的双差观测方程：
式(4)中，y为观测值向量；a为模糊度参数；b为基线分量参数；A、B为相应的系数矩阵；Δ为观测噪声；Pyy为观测值的权阵；
假定，A＝[λ·In 0]T；B＝[GT GT]T；则有：
式(5)中，λ为载波波长；G为方向余弦矩阵；和δp分别为载波相位和伪距观测值的精度；P为高度角定权的权阵；
当模糊度固定为时：
由式(6)可知，基线分量固定解的精度取决于相位观测值的精度，假定模糊度部分固定时子集为zpar，方向余弦矩阵为Gpar，获得的近似为由于Gpar为G的子矩阵，根据正定矩阵的性质可得：
通常认为载波相位观测值的精度约为伪距观测值100倍，即因此，固定子集下的精度增益Gainp要小于全部固定下的精度增益Gainful，则精度增益函数Gainp的上界为：
Gainp≤Gainful≈100 (8)
用户可根据实际解算需求在区间范围内选取合适的阈值。考虑到部分模糊度解算通常只会剔除个别精度较差的模糊度，而不会出现大量剔除的情况，因此本发明结合实验分析结果，对Gainp设置一个较为保守的阈值条件为Gainp≥50；
本步骤采用基线精度增益函数作为约束条件，可以有效保证模糊度子集更新得到的基线固定解具有较高的解算精度。
步骤6：对当前模糊度子集进行双频一致性检验，若通过该检验则得到模糊度子集的固定解；否则直接采用模糊度全集的浮点解。
具体地，模糊度双频一致性检验的实现方法如下：
通过站星双差可以消除与卫星及接收机直接相关的误差项，在短基线情形下还可以削弱大气延迟误差的影响，则双差的载波相位观测方程可以简写为：
式中，的单位为周；数字下标表示不同的频点。
对式(9)进行频率间相减可以得到：
根据误差传播定律，有：
假设的观测噪声均为0.1周，则的噪声约为0.13周。若为正确的模糊度整数解，则由式(10)计算得到的在误差范围内应为整数，否则说明该组模糊度候选解可能存在错误固定，不能接受模糊度的固定解，而只能使用其浮点解。
本步骤采用模糊度双频一致性检验作为最后一重约束，可以在一定程度上探测出Ratio检验漏探的错误固定模糊度，从而进一步增加模糊度固定解的可靠性。
本实施例提供的一种部分模糊度解算方法，采用对角矩阵D顺序作为模糊度的精度顺序；采用Bootstrap成功率作为第一重约束，保证模糊度固定成功率足够高；采用FFRT检验作为第二重约束，保证模糊度固定解的可靠性；采用基线精度增益作为第三重约束，保证模糊度子集能够获得较高的基线解算精度；采用模糊度双频一致性检验作为最后一重约束，进一步保证固定解的正确性。相比于现有的子集选取方法，本发明可以更好地保证固定解的可靠性，同时能够获得足够高的基线解算精度，具有较好的实用价值。
为验证本实施例的一种部分模糊度解算方法相比于模糊度全部固定的效果，采用两组静态实验、两组动态(车载、船载)实验进行对比分析。具体实验数据信息请见表1。
表1实验数据信息
分别采用对模糊度全集进行固定的传统LAMBDA方法与本发明提出的新的部分模糊度解算方法，对以上四组实验数据进行解算，并比较模糊度固定率、固定成功率、基线分量E/N/U统计精度(静态实验的固定基线解与高精度事后处理软件CGO的结果进行比较，基线分量E/N/U偏差小于2cm/2cm/4cm即认为模糊度固定正确；动态实验的固定基线解与高精度动态处理软件GrafMov8.6的结果进行比较，基线分量E/N/U偏差小于3cm/3cm/6cm即认为模糊度固定正确)。统计结果如表2所示。
表2统计结果
结果表明，相比于对模糊度整体固定的方法，本实施例中新的部分模糊度解算方法可以明显提高模糊度的固定成功率，并获得足够高的基线解算精度。
以上所述实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，本发明的保护范围不限于此，任何熟悉本领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可显而易见地得到的技术方案的简单变化或等效替换，均属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种部分模糊度解算方法，其特征在于，包含以下步骤：
A、给定模糊度浮点解和协方差阵对进行下三角Cholesky分解，获得单位下三角矩阵L和对角矩阵D；
B、采用LAMBDA算法进行整数变换，获得整数变换后的D，并对D阵对角元素作为模糊度剔除的对象；
c、求取当前模糊度的Bootstrap成功率Ps_ib，若Ps_ib大于预先设置的阈值P0，则进入下一步；否则，按照D阵顺序依次剔除模糊度分量直至满足要求，如果剔除后模糊度子集小于3则直接退出循环返回模糊度浮点解；其中，Ps_ib计算公式为：式中，表示连乘运算符；n为模糊度维数；Φ(·)为标准正态分布的累积函数运算符，di为对角矩阵D的对角线元素；
D、采用基于固定失败率的Ratio检验方法求取检验阈值c，并采用SEVB搜索算法枚举出当前子集的候选模糊度，计算当前模糊度子集的Ratio值，若Ratio值大于阈值c，则进入步骤E；否则，按照对角矩阵D的顺序依次剔除模糊度分量直至满足要求，如果剔除后模糊度子集小于3则直接退出循环返回模糊度浮点解；其中，Ratio值的计算公式为：式中，||·||表示范数运算符；和分别为整数变换后模糊度子集的浮点解和协方差阵；和分别为模糊度子集二次型的最优解和次优解；
E、计算当前模糊度子集的精度增益函数Gainp，若Gainp大于预先设置的阈值g0，则进入步骤F；否则，根据Gainp≥g0反向求取子集zGain，返回步骤D；
F、对当前模糊度子集进行双频一致性检验，若通过该检验则得到模糊度子集的固定解；否则直接采用模糊度全集的浮点解。
2.根据权利要求1所述的一种部分模糊度解算方法，其特征在于，所述步骤D中采用固定失败率的Ratio检验方法求取检验阈值c，具体实现步骤如下：(1)设置允许的固定失败率Pf；(2)对于给定的协方差阵用Monto Carlo大样本模拟的方法，生成N个正态分布的浮点模糊度样本(3)对每个样本计算整数最小二乘固定解和阈值ci；(4)找出所有的样本，将其对应的阈值从大到小排序并统计样本个数n；(5)计算允许的固定失败个数Nf＝N×Pf，若n＜Nf，说明样本精度很好，可不设定阈值；若n＞Nf，则在排序好的阈值序列中第Nf个即为待求的阈值。
3.根据权利要求1所述的一种部分模糊度解算方法，其特征在于，所述步骤E中采用精度增益函数Gainp作为判定模糊度子集的一个评价指标，用以衡量模糊度固定为不同子集时基线坐标分量的精度提升程度；其中，Gainp定义如下：式中，tr(·)表示矩阵求迹运算符；为基线分量浮点解的协方差阵；为基线分量固定解的协方差阵；精度增益函数Gainp的阈值设置范围如下所述：设线性化后的双差观测方程：式中，y为观测值向量；a为模糊度参数；b为基线分量参数；A、B为相应的系数矩阵；Δ为观测噪声；Pyy为观测值的权阵；假定，A＝[λ·In 0]T；B＝[GT GT]T；则有式中，λ为载波波长；G为方向余弦矩阵；和δp分别为载波相位和伪距观测值的精度；P为高度角定权的权阵，当模糊度固定为z时：由式可知，基线分量固定解的精度取决于相位观测值的精度，假定模糊度部分固定时子集为zpar，方向余弦矩阵为Gpar，获得的近似为由于Gpar为G的子矩阵，根据正定矩阵的性质可得通常认为载波相位观测值的精度约为伪距观测值的100倍，即因此，固定子集下的精度增益Gainp要小于全部固定下的精度增益Gainful，则精度增益函数Gainp的上界为：Gainp≤Gainful≈100。
4.根据权利要求1所述的一种部分模糊度解算方法，其特征在于，所述步骤F中采用模糊度双频一致性检验，进一步保证模糊度子集固定解的正确性，其基本原理如下：通过站星双差可以消除与卫星及接收机直接相关的误差项，在短基线情形下还可以削弱大气延迟误差的影响，则双差的载波相位观测方程可以简写为：式中，的单位为周；数字下标表示不同的频点，进行频率间相减可以得到根据误差传播定律，有假设的观测噪声均为0.1周，则的噪声约为0.13周，若为正确的模糊度整数解，则计算得到的在误差范围内应为整数，否则说明该组模糊度候选解可能存在错误固定，不能接受模糊度的固定解，而只能使用其浮点解。
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