CN108802783A - 一种基于精度增益函数的部分模糊度解算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于精度增益函数的部分模糊度解算方法，属于卫星导航定位技术领域，包括：输入模糊度信息，给定模糊度的浮点解和方差协方差阵对进行L^TDL分解，获得单位下三角矩阵L和对角矩阵D；对模糊度信息进行整数变换，将对角矩阵D的对角线元素按照降序排序；求取当前模糊度的Bootstrap成功率P_{s_ib}，判断P_{s_ib}与阈值P₀的关系；计算当前模糊度子集的精度增益函数g，判断g与阈值g₀的关系；采用ILS搜索算法枚举出当前子集的候选模糊度子集；计算当前模糊度子集的Ratio值，判断Ratio值与阈值c的关系，输出固定子集。该方法同时顾及了模糊度成功率和基线固定解的精度信息，可以更可靠的固定模糊度子集，获得更高精度的基线坐标，更好地满足多GNSS高精度精密定位的需求。

Description

一种基于精度增益函数的部分模糊度解算方法

技术领域

本发明属于卫星导航定位技术领域，具体涉及一种基于精度增益函数的部分模糊度解算方法。

背景技术

模糊度快速可靠固定是高精度定位中最为关键的问题，只有模糊度正确固定后，载波相位观测值才能转化为高精度的距离观测值进行定位，从而获得厘米级甚至毫米级的定位精度，而错误固定的模糊度将导致严重的偏差，其解算结果甚至差于模糊度浮点解。随着多频多系统时代的到来，模糊度解算的维数达到几十甚至上百维，若一次性对全部的模糊度进行固定将导致固定成功率较低，且全部固定会造成很大的计算负担，难以实现快速解算。而高精度定位并不需要固定所有的模糊度，只需部分模糊度被正确固定即可更新浮点参数，获得高精度的基线解算结果。因此，一些学者提出部分模糊度解算方法(Teuinssen等，1999；Li等，2015)，即在高维模糊度集合里选取合适的子集(部分模糊度)进行固定，从而达到提高模糊度固定成功率的目的。

部分模糊度解算的关键问题在于如何选取要固定的子集，根据子集选取策略不同，现有的部分模糊度解算方法可以分为卫星层面、频率层面以及模糊度层面这三类，主要包括高度角法(Li等，2014)、信噪比法(Parkins，2011)、固定宽巷模糊度法(Feng，2008)、BSR法(Teunissen，1999)、ADOP法(Parkins，2011)和方差排序法(潘宗鹏，2015)等。以上方法大多较为单一，且没有顾及基线精度信息，因此难以选取出最优的模糊度子集，不利于利用高维模糊度信息最大程度地提升固定基线解的精度。

发明内容

为了克服上述现有技术存在的不足，本发明提供了一种基于精度增益函数的部分模糊度解算方法。

为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于精度增益函数的部分模糊度解算方法，包括以下步骤：

步骤1：输入模糊度信息，给定模糊度的浮点解和方差协方差阵对进行L^TDL分解，获得单位下三角矩阵L和对角矩阵D；

其中，L^TDL分解按照下式计算：

式(1)中，L为单位下三角矩阵且下三角元素为l_ji，j＞i；D为对角矩阵且对角线元素为d_i，i∈[1,n]，n为模糊度维数；

其中，l_ji和d_i的计算公式为：

其中，a_ii和a_ji分别为相应的矩阵元素；

步骤2：采用LAMBDA降相关算法对模糊度信息进行整数变换将对角矩阵D的对角线元素按照降序排序，变换后的模糊度浮点解及方差协方差阵分别为和

步骤3：求取当前模糊度的Bootstrap成功率P_{s_ib}，若P_{s_ib}大于预先设置的阈值P₀，则进入步骤4；否则，按照对角矩阵D的顺序依次剔除模糊度分量直至满足要求，如果剔除后模糊度子集小于3则直接退出循环返回模糊度浮点解；

其中，P_{s_ib}计算公式为：

式(3)中，表示连乘运算符；n为模糊度维数；Φ(·)为标准正态分布的累积函数运算符，d_i为对角矩阵D的对角线元素；

步骤4：计算当前模糊度子集的精度增益函数g，若g大于预先设置的阈值g₀，则进入步骤5；否则，按照对角矩阵D的顺序依次剔除模糊度分量直至满足要求，如果剔除后模糊度子集小于3则直接退出循环返回模糊度浮点解；

步骤5：采用ILS搜索算法枚举出当前子集的候选模糊度子集；

步骤6：计算当前模糊度子集的Ratio值，若Ratio值大于给定的阈值c，则输出固定子集；否则，按照对角矩阵D的顺序依次剔除模糊度分量并返回步骤4，如果剔除后模糊度子集小于3则直接退出循环返回模糊度浮点解；

其中，Ratio值的计算公式为：

式(4)中，||·||表示范数运算符；和分别为整数变换后模糊度子集的浮点解和方差协方差阵；和分别为模糊度子集二次型的最优解和次优解。

优选地，所述步骤4中采用精度增益函数g作为基线精度的定量评价指标，用以衡量模糊度固定为不同子集时基线坐标分量的精度提升程度；其中，g定义如下：

式(5)中，tr(·)表示矩阵求迹运算符；为基线分量浮点解的方差协方差阵；为基线分量固定解的方差协方差阵；

精度增益函数g的阈值设置范围如下所述：

设线性化后的双差观测方程：

式(6)中，y为观测值向量；a为模糊度参数；b为基线分量参数；A、B为相应的系数矩阵；Δ为观测噪声；P_yy为观测值的权阵；

写成法方程的形式：

则待估参数的精度：

假定，A＝[λ·I_n 0]^T；B＝[G^T G^T]^T；则有：

式(7)中，λ为载波波长；G为方向余弦矩阵；和δ_p分别为载波相位和伪距观测值的精度；

当模糊度固定为z时:

由式(8)可知，基线分量固定解的精度取决于相位观测值的精度，假定模糊度部分固定时子集为z_par，方向余弦矩阵为G_par，获得的近似为由于G_par为G的子矩阵，根据正定矩阵的性质可得：

对于给定的卫星观测值，通常认为载波相位观测值的精度是伪距观测值100倍且固定前后浮点解精度保持不变；因此，固定子集下的精度增益g_par要小于全部固定下的精度增益g_ful，则精度增益函数g的上界为：

g≤g_ful≈100

对于多GNSS数据假定模糊度维数最多为100维，当选取精度最高的1维模糊度分量固定的精度增益函数为g₁，方向余弦矩阵为G₁，则满足100G₁ ^TP₁G₁≥G^TPG；由此得到精度增益函数g₁的下界为：

10≤g₁≤g

由于模糊度子集大小至少需要大于3才能解算基线坐标分量，因此精度增益函数g的阈值范围为：

g∈(10，100]

根据解算需求在区间范围内选取合适的阈值。

本发明提供了一种基于精度增益函数的部分模糊度解算方法，该方法采用精度增益函数作为衡量基线解算精度提升的定量评价指标，通过判断待固定的模糊度子集解算的基线精度增益函数是否满足阈值条件来选取模糊度分量，同时在子集判定过程中采用Bootstrap成功率和Ratio检验双重判定准则来保证模糊度固定解的可靠性。相比于现有的子集选取方法，本发明同时顾及了模糊度成功率和基线固定解的精度信息，在理论上更为丰富和完善，具有较好的实用价值。

附图说明

图1为本发明实施例1的基于精度增益函数的部分模糊度解算方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的具体实施方式作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

实施例1

本发明提供了一种基于精度增益函数的部分模糊度解算方法，具体如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：输入模糊度信息，给定模糊度的浮点解和方差协方差阵对进行L^TDL分解，获得单位下三角矩阵L和对角矩阵D；

具体地，L^TDL分解按照下式计算：

式(1)中，L为单位下三角矩阵且下三角元素为l_ji，j＞i；D为对角矩阵且对角线元素为d_i，i∈[1,n]，n为模糊度维数；

其中，l_ji和d_i的计算公式为：

其中，a_ii和a_ji分别为相应的矩阵元素；

步骤2：采用LAMBDA降相关算法对模糊度进行整数变换，变换后的模糊度浮点解及方差协方差阵分别为和

本发明采用LAMBDA算法主要用于模糊度的快速降相关，并实现对对角矩阵D的对角线元素尽可能地按照降序排序，便于后续模糊度分量的依次剔除；

步骤3：求取当前模糊度的Bootstrap成功率P_{s_ib}，若P_{s_ib}大于预先设置的阈值P₀，本实施例中默认的阈值为0.95，则进入步骤4；否则，按照对角矩阵D的顺序依次剔除模糊度分量直至满足要求，如果剔除后模糊度子集小于3则直接退出循环返回模糊度浮点解；

具体地，P_{s_ib}计算公式为：

式(3)中，表示连乘运算符；n为模糊度维数；Φ(·)为标准正态分布的累积函数运算符d_i为对角矩阵D的对角线元素；

本步骤采用阈值P₀作为初步判断条件，可以保证固定的模糊度子集具有相对较高的成功率；

步骤4：计算当前模糊度子集的精度增益函数g，若g大于预先设置的阈值g₀，本实施例中默认的阈值为50，则进入步骤5；否则，按照对角矩阵D的顺序依次剔除模糊度分量直至满足要求，如果剔除后模糊度子集小于3则直接退出循环并返回模糊度浮点解；

具体地，精度增益函数g作为基线精度的定量评价指标，是为了更充分地利用高维模糊度信息，用以衡量模糊度固定为不同子集时基线坐标分量的精度提升程度，确保选取的模糊度子集能够达到基线精度要求；其中，g的计算公式为：

式(4)中，tr(·)表示矩阵求迹运算符；为基线分量浮点解的方差协方差阵；为基线分量固定解的方差协方差阵；

精度增益函数g的阈值设置范围如下所述：

设线性化后的双差观测方程：

式(5)中，y为观测值向量；a为模糊度参数；b为基线分量参数；A、B为相应的系数矩阵；Δ为观测噪声；P_yy为观测值的权阵；

写成法方程的形式：

则待估参数的精度：

假定，A＝[λ·I_n 0]^T；B＝[G^T G^T]^T；则有：

式(6)中，λ为载波波长；G为方向余弦矩阵；和δ_p分别为载波相位和伪距观测值的精度；

当模糊度固定为z时:

由式(7)可知，基线分量固定解的精度取决于相位观测值的精度，假定模糊度部分固定时子集为z_par，方向余弦矩阵为G_par，获得的近似为由于G_par为G的子矩阵，根据正定矩阵的性质可得：

对于给定的卫星观测值，通常认为载波相位观测值的精度是伪距观测值100倍且固定前后浮点解精度保持不变；因此，固定子集下的精度增益g_par要小于全部固定下的精度增益g_ful，则精度增益函数g的上界为：

g≤g_ful≈100

对于多GNSS数据假定模糊度维数最多为100维，当选取精度最高的1维模糊度分量固定的精度增益函数为g₁，方向余弦矩阵为G₁，则满足100G₁ ^TP₁G₁≥GTPG；由此得到精度增益函数g的下界为：

10≤g₁≤g

由于模糊度子集大小至少需要大于3才能解算基线坐标分量，因此精度增益函数g的阈值范围为：

g∈(10，100]

实际应用中，根据解算需求在区间范围内选取合适的阈值；

步骤5：采用ILS搜索算法枚举出当前子集的候选模糊度子集；

步骤5主要用于快速搜索出候选模糊度子集。

步骤6：计算当前模糊度子集的Ratio值，若Ratio值大于给定的阈值c(根据FFRT阈值表内插获得)，则输出固定子集；否则，按照对角矩阵D的顺序依次剔除模糊度分量并返回步骤4，如果剔除后模糊度子集小于3则直接退出循环返回模糊度浮点解；

具体地，Ratio值的计算公式为：

式(8)中，||·||表示范数运算符；和分别为整数变换后模糊度子集的浮点解和方差协方差阵；和分别为模糊度子集二次型的最优解和次优解。

本步骤采用FFRT阈值表内插得到Ratio检验的阈值，可以保证Ratio检验的合理可靠，利于更好地筛选模糊度子集。

本实施例提供的基于精度增益函数的部分模糊度解算方法，该方法采用精度增益函数作为衡量基线解算精度提升的定量评价指标，通过判断待固定的模糊度子集解算的基线精度增益函数是否满足阈值条件来选取模糊度分量，同时在子集判定过程中采用Bootstrap成功率和Ratio检验双重判定准则来保证模糊度固定解的可靠性。相比于现有的子集选取方法，本发明同时顾及了模糊度成功率和基线固定解的精度信息，在理论上更为丰富和完善，具有较好的实用价值。

以上所述实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，本发明的保护范围不限于此，任何熟悉本领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可显而易见地得到的技术方案的简单变化或等效替换，均属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于精度增益函数的部分模糊度解算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：输入模糊度信息，给定模糊度的浮点解和方差协方差阵对进行L^TDL分解，获得单位下三角矩阵L和对角矩阵D；

其中，L^TDL分解按照下式计算：

式(1)中，L为单位下三角矩阵且下三角元素为l_ji，j＞i；D为对角矩阵且对角线元素为d_i，i∈[1,n]，n为模糊度维数；

其中，l_ji和d_i的计算公式为：

式(2)中，a_ii和a_ji分别为相应的矩阵元素；

步骤2：采用LAMBDA降相关算法对模糊度信息进行整数变换，将对角矩阵D的对角线元素按照降序排序；

步骤3：求取当前模糊度的Bootstrap成功率P_{s_ib}，若P_{s_ib}大于预先设置的阈值P₀，则进入步骤4；否则，按照对角矩阵D的顺序依次剔除模糊度分量直至满足要求，如果剔除后模糊度子集小于3则直接退出循环返回模糊度浮点解；

其中，P_{s_ib}计算公式为：

式(3)中，表示连乘运算符；n为模糊度维数；Φ(·)为标准正态分布的累积函数运算符，d_i为对角矩阵D的对角线元素；

步骤4：计算当前模糊度子集的精度增益函数g，若g大于预先设置的阈值g₀，则进入步骤5；否则，按照对角矩阵D的顺序依次剔除模糊度分量直至满足要求，如果剔除后模糊度子集小于3则直接退出循环返回模糊度浮点解；

步骤5：采用ILS搜索算法枚举出当前子集的候选模糊度子集；

步骤6：计算当前模糊度子集的Ratio值，若Ratio值大于给定的阈值c，则输出固定子集；否则，按照对角矩阵D的顺序依次剔除模糊度分量并返回步骤4，如果剔除后模糊度子集小于3则直接退出循环返回模糊度浮点解；

其中，Ratio值的计算公式为：

式(4)中，||·||表示范数运算符；和分别为整数变换后模糊度子集的浮点解和方差协方差阵；和分别为模糊度子集二次型的最优解和次优解。

2.根据权利要求1所述的基于精度增益函数的部分模糊度解算方法，其特征在于，所述步骤4中采用精度增益函数g作为基线精度的定量评价指标，用以衡量模糊度固定为不同子集时基线坐标分量的精度提升程度；其中，g定义如下：

式(5)中，tr(·)表示矩阵求迹运算符；为基线分量浮点解的方差协方差阵；为基线分量固定解的方差协方差阵；

精度增益函数g的阈值设置范围如下所述：

设线性化后的双差观测方程：

式(6)中，y为观测值向量；a为模糊度参数；b为基线分量参数；A、B为相应的系数矩阵；Δ为观测噪声；P_yy为观测值的权阵；

写成法方程的形式：

则待估参数的精度：

假定，A＝[λ·I_n 0]^T；B＝[G^T G^T]^T；则有：

式(7)中，λ为载波波长；G为方向余弦矩阵；和δ_p分别为载波相位和伪距观测值的精度；

当模糊度固定为z时:

由式(8)可知，基线分量固定解的精度取决于相位观测值的精度，假定模糊度部分固定时子集为z_par，方向余弦矩阵为G_par，获得的近似为由于G_par为G的子矩阵，根据正定矩阵的性质可得：

对于给定的卫星观测值，通常认为载波相位观测值的精度是伪距观测值100倍，且固定前后浮点解精度保持不变；因此，固定子集下的精度增益g_par要小于全部固定下的精度增益g_ful，则精度增益函数g的上界为：

g≤g_ful≈100

对于多GNSS数据假定模糊度维数最多为100维，当选取精度最高的1维模糊度分量固定的精度增益函数为g₁，方向余弦矩阵为G₁，则满足100G₁ ^TP₁G₁≥G^TPG；由此得到精度增益函数g₁的下界为：

10≤g₁≤g

由于模糊度子集大小至少需要大于3才能解算基线坐标分量，因此精度增益函数g的阈值范围为：

g∈(10，100]

根据解算需求在区间范围内选取合适的阈值。