CN102393488A - 一种谐波分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种在准同步DFT基础上改进实现的高精度的谐波分析方法。该方法包括：应用准同步DFT进行谐波分析时频域抽样的位置根据信号频率的漂移而改变，即所述频域抽样位置为μ2π/N，其中：μ为信号频率的漂移，无漂移时μ为1。本发明包括一个思想：可变栅栏，即谐波分析时频域抽样的位置根据信号频率的漂移而改变；本发明的技术，有助于电能质量监控、电子产品生产检验、电器设备监控等应用谐波分析的领域更加精确的获得各次谐波的幅值、初相角和频率等信息。

Description

一种谐波分析方法

技术领域

本发明涉及一种高精度的谐波分析方法。

背景技术

谐波分析技术在电能质量监控、电子产品生产检验、电器设备监控等众多领域应用广泛，是进行电网监控、质量检验、设备监控的重要技术手段。目前谐波分析应用最广泛的技术是离散傅里叶变换(DFT)和快速傅里叶变换(FFT)。准同步采样技术和DFT技术相结合的谐波分析技术能够提高谐波分析的精度，其算式为：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_k=2F_{\mathrm{ak}}^n=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\cos \left(k\frac{2\mathrm{\π}}{N}i\right)\\ b_k=2F_{\mathrm{bk}}^n=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\sin \left(k\frac{2\mathrm{\π}}{N}i\right)\end{array}\right.,$

式中：k为需要获得的谐波的次数(如基波k＝1，3次谐波k＝3)；sin和cos分别为正弦和余弦函数；而a_k和b_k分别为k次谐波的实部和虚部；n为迭代次数；W由积分方法决定，采用复化梯形积分方法时，W＝nN；γ_i为一次加权系数；

为所有加权系数之和；f(i)为分析波形的第i个采样值；N为周期内采样次数。

在工程应用中，谐波分析总是进行有限点的采样和难以做到严格意义的同步采样。这样，在应用准同步DFT进行谐波分析时，就会存在由于截断效应导致的长范围泄漏和由于栅栏效应导致的短范围泄漏，使得分析结果精度不高，甚至不可信。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种高精度的谐波分析方法，以有效改进准同步DFT谐波分析技术的分析误差，获得高精度的谐波分析结果，从而提高基于谐波分析理论的电能质量监控、电子产品生产检验、电器设备监控等领域仪器设备的质量和状态判断的有效性。

为解决上述技术问题，本发明提供的高精度的谐波分析方法包括：应用准同步DFT进行谐波分析时频域抽样的位置根据信号频率的漂移而改变，即所述频域抽样位置为μ2π/N，其中：μ为信号频率的漂移，无漂移时μ为1。

本发明的谐波分析方法基于可变栅栏的思想，是通过5个分析步骤实现的。

可变栅栏的思想：准同步DFT分析误差的主要原因是信号频率的漂移导致频谱峰值出现的位置与理想位置发生偏差，如果仍然按照2π/N在频域中以进行抽样的话得到的分析结果极不正确。可变栅栏指的是：频域抽样的位置的并不是固定的2π/N，而是根据信号频率的漂移而改变，即频率抽样位置为μ2π/N(μ为信号频率的漂移)。频域抽样栅栏随着信号频率的漂移而改变可以准确估计出各次谐波峰值出现的位置，进而获取高精度的幅值和相角信息。

本发明的谐波分析步骤如下：

(1)等间隔采样W+2个采样点数据{f(i)，i＝0，1，...，w+1}(W由所选择的积分方法决定，本发明并不指定某一种积分方法，常用的积分方法有复化梯形积分方法W＝nN、复化矩形积分方法W＝n(N-1)、复化辛普森积分方法W＝n(N-1)/2等，可以根据本发明应用的实际情况来选择合适的积分方法。一般以复化梯形积分方法效果较理想。)；(2)从采样点i＝0开始应用准同步DFT公式 $\left\{\begin{array}{c}{a}_k=2F_{\mathrm{ak}}^n=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\cos \left(k\frac{2\mathrm{\π}}{N}i\right)\\ b_k=2F_{\mathrm{bk}}^n=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\sin \left(k\frac{2\mathrm{\π}}{N}i\right)\end{array}\right.,$ 分析W+1个数据获得基波信息

和

(3)从采样点i＝1应用准同步DFT公式 $\left\{\begin{array}{c}{a}_k=2F_{\mathrm{ak}}^n=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f(i+1)\cos \left(k\frac{2\mathrm{\π}}{N}i\right)\\ b_k=2F_{\mathrm{bk}}^n=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f(i+1)\sin \left(k\frac{2\mathrm{\π}}{N}i\right)\end{array}\right.,$ 分析W+1个数据获得基波信息

和

(4)应用公式 $\mathrm{\μ}=N\frac{{\mathrm{tg}}^{-1}\left[\frac{F_{a0}^n\left(1\right)}{F_{b0}^n\left(1\right)}\right]-{\mathrm{tg}}^{-1}\left[\frac{F_{a0}^n\left(0\right)}{F_{b0}^n\left(0\right)}\right]}{2\mathrm{\π}}$ 计算信号的频率漂移μ；

(5)应用公式 $\left\{\begin{array}{c}{a}_k=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\cos \left(k\frac{\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}}{N}i\right)\\ b_k=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\sin \left(k\frac{\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}}{N}i\right)\end{array}\right.$ 计算各次谐波的幅值和相角。

准同步DFT谐波分析可以有效地抑制长范围泄漏，其频谱泄漏的主要原因是信号频率漂移导致的短范围泄漏，而信号频率漂移导致的短范围泄漏的主要特征是谱峰峰值出现位置随着信号频率漂移而同步改变，所以可变栅栏频域采样能够有效根据信号漂移捕捉谱峰峰值出现的位置，从而获得高精度的谐波信息。

等间隔采样是根据进行谐波分析的理想信号的周期T和频率f(如工频信号频率f为50Hz，周期为20mS)，在一个周期内采样N点，即采样频率为f_s＝Nf，且N≥64。

所述的采样W+2个采样点数据是根据所选择的积分方法而作相应选择，若采用复化梯形积分方法，则W＝nN；若采用复化矩形积分方法，则W＝n(N-1)；若采用复化辛普森积分方法，则W＝n(N-1)/2。然后根据采样频率f_s＝Nf，获得采样点数据序列{f(i)，i＝0，1，…，w+1}，n≥3，最后对该数据序列进行谐波分析。

一次迭代系数γ_i由积分方法、理想周期采样点N和迭代次数n决定，具体推导过程参见文献【戴先中.准同步采样应用中的若干问题[J].电测与仪表，1988，(2)：2-7.】。

为所有加权系数之和。

a_k和b_k为k次谐波的虚部和实部，根据a_k和b_k就可以获得谐波幅值和初相角。

信号频率的漂移μ是根据相邻采样点基波相角差与理想周期内采样点数N的固定关系而获得的，信号频率的漂移μ也可用于修正基波和高次谐波的频率f₁和高次谐波的频率f_k。

采用上述的高精度谐波分析技术，也即基于可变栅栏思想的谐波分析技术，具有以下技术优势：

(1)高精度的谐波分析结果。本发明所述的谐波分析技术获得的分析结果无论是幅值还是相角误差提高4个数量级以上。

(2)本发明所述的谐波分析技术从根本上解决了准同步DFT分析精度低的问题，而无需进行复杂的反演和修正，算法简单。

(3)相对于准同步DFT，本发明所述的谐波分析技术只需要增加一个采样点就解决了准同步DFT分析误差大的问题，易于实现。

(4)应用本发明来改进现有的仪器设备，技术上是可行，并且不需要增加任何的硬件开销就可使分析结果可以提高4个数量级以上。

(5)可变栅栏思想也同样也适用于进行多次迭代而非一次迭代的谐波分析过程，此时只需要把一次迭代分解成多次迭代实现就可以了。一次迭代和多次迭代本质上是一样的，只是在计算时多次迭代进行分步计算，而一次迭代是把多次迭代的过程合并到迭代系数γ_i中一次计算完成，所以本发明同样适用于多次迭代过程。

具体实施方式

本发明的一种高精度谐波分析技术，包括以下步骤：

首先，等间隔采样W+2个采样点，以获得被分析信号的离散序列{f(k)，k＝0，1，…，w+1}。W由积分方法、迭代次数n和理想周期内采样点数N共同决定。等间隔采样指的是根据进行谐波分析的理想信号的频率f(如工频信号频率为50Hz，周期为20mS)确定采样频率f_s＝Nf，在采样频率f_s的作用下在一个周期内均匀地采样N点。一般地，周期采样点N＝64或以上就能获得较好的谐波分析结果，而迭代次数n＝3-5就能获得较理想的谐波分析结果。积分方法有复化梯形积分方法W＝nN、复化矩形积分方法W＝n(N-1)、辛普森积分方法W＝n(N-1)/2等多种，可以根据实际情况进行选择。

其次，从采样点k＝0开始应用准同步DFT公式

$\left\{\begin{array}{c}{a}_k=2F_{\mathrm{ak}}^n=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\cos \left(k\frac{2\mathrm{\π}}{N}i\right)\\ b_k=2F_{\mathrm{bk}}^n=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\sin \left(k\frac{2\mathrm{\π}}{N}i\right)\end{array}\right.,$ 分析W+1个数据获得基波信息

和

其中，一次迭代系数γ_i由积分方法、理想周期采样点N和迭代次数n决定，而

为所有加权系数之和。

再次，从采样点k＝1应用准同步DFT公式 $\left\{\begin{array}{c}{a}_k=2F_{\mathrm{ak}}^n=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f(i+1)\cos \left(k\frac{2\mathrm{\π}}{N}i\right)\\ b_k=2F_{\mathrm{bk}}^n=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f(i+1)\sin \left(k\frac{2\mathrm{\π}}{N}i\right)\end{array}\right.,$ 分析W+1个数据获得基波信息

和

然后，应用公式 $\mathrm{\μ}=N\frac{{\mathrm{tg}}^{-1}\left[\frac{F_{a0}^n\left(1\right)}{F_{b0}^n\left(1\right)}\right]-{\mathrm{tg}}^{-1}\left[\frac{F_{a0}^n\left(0\right)}{F_{b0}^n\left(0\right)}\right]}{2\mathrm{\π}}$ 计算信号的频率漂移μ。获得频率漂移μ后，可以根据采样频率f_s和理想周期内采样点数N计算获得被分析信号的基波和高次谐波的频率f。

最后，应用 $\left\{\begin{array}{c}{a}_k=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\cos \left(k\frac{\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}}{N}i\right)\\ b_k=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\sin \left(k\frac{\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}}{N}i\right)\end{array}\right.$ 计算k次谐波的实部a_k和虚部信息b_k，进而根据公式：

计算幅值Pk，以及根据公式：

计算初相角

本技术领域的普通技术人员应当认识到，以上的实施例仅是用来说明本发明，而并非作为对本发明的限定，本发明还可以变化成更多的方式，只要在本发明的实质精神范围内，对以上所述实施例的变化、变型都将落在本发明的权利要求书范围内。

Claims (7)

1.一种谐波分析方法，其特征在于包括：应用准同步DFT进行谐波分析时频域抽样的位置根据信号频率的漂移而改变，即所述频域抽样位置为μ2π/N，其中：μ为信号频率的漂移，无漂移时μ为1。

2.一种谐波分析方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)、等间隔采样W+2个采样点数据：{f(i)，i＝0，1，...，w+1}；

(2)、从采样点i＝0开始应用准同步DFT公式：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_k=2F_{\mathrm{ak}}^n=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\cos \left(k\frac{2\mathrm{\π}}{N}i\right)\\ b_k=2F_{\mathrm{bk}}^n=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\sin \left(k\frac{2\mathrm{\π}}{N}i\right)\end{array}\right.,$ 分析W+1个数据获得基波信息

和

(3)、从采样点i＝1应用准同步DFT公式：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_k=2F_{\mathrm{ak}}^n=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f(i+1)\cos \left(k\frac{2\mathrm{\π}}{N}i\right)\\ b_k=2F_{\mathrm{bk}}^n=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f(i+1)\sin \left(k\frac{2\mathrm{\π}}{N}i\right)\end{array}\right.,,$

分析W+1个数据获得基波信息

和

(4)、应用公式： $\mathrm{\μ}=N\frac{{\mathrm{tg}}^{-1}\left[\frac{F_{a0}^n\left(1\right)}{F_{b0}^n\left(1\right)}\right]-{\mathrm{tg}}^{-1}\left[\frac{F_{a0}^n\left(0\right)}{F_{b0}^n\left(0\right)}\right]}{2\mathrm{\π}},$

计算信号的频率漂移μ；

(5)应用公式： $\left\{\begin{array}{c}{a}_k=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\cos \left(k\frac{\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}}{N}i\right)\\ b_k=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\sin \left(k\frac{\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}}{N}i\right)\end{array}\right.$

计算各次谐波的幅值和相角。

3.根据权利要求2所述的谐波分析方法，其特征在于：所述的等间隔采样是根据进行谐波分析的理想信号的周期T和频率f，在一个周期内采样N点，即采样频率为f_s＝Nf，且N≥64。

4.根据权利要求2或3所述的谐波分析方法，其特征在于：所述的采样W+2个采样点数据是根据所选择的积分方法而作相应选择，若采用复化梯形积分方法，则W＝nN；若采用复化矩形积分方法，则W＝n(N-1)；若采用复化辛普森积分方法，则W＝n(N-1)/2；然后根据采样频率f_s＝Nf，获得采样点数据序列{f(i)，i＝0，1，…，w+1}，n＝≥3，最后对该数据序列进行谐波分析。

5.根据权利要求2所述的谐波分析方法，其特征在于：

为所有加权系数之和。

6.根据权利要求2所述的谐波分析方法，其特征在于：a_k和b_k为k次谐波的虚部和实部，根据a_k和b_k就可以获得谐波幅值和初相角。

7.根据权利要求2所述的谐波分析方法，其特征在于：信号频率的漂移μ是根据相邻采样点基波相角差与理想周期内采样点数N的固定关系而获得的，信号频率的漂移μ也可用于修正基波和高次谐波的频率f₁和高次谐波的频率f_k。