CN102306217A - 基于非线性一维海面分形模型的电磁散射系数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于非线性一维海面分形模型的电磁散射系数估计方法，属于海面电磁散射系数估计的研究领域，首先建立新的非线性海面分形模型，这种海面模型以水波的二阶解为基础，新的海面模型可反映出波浪的波峰波谷不对称的非线性特征，然后基于此非线性模型利用Kirchhoff近似方法计算海面的电磁散射系数，最终得到较线性模型更为准确的海面散射系数估计值，更加灵活的反映了不同海况的散射结果，具有估计准确，运算量小的特点。

Description

基于非线性一维海面分形模型的电磁散射系数估计方法

技术领域

本发明属于海面电磁散射系数估计的研究领域，涉及一种新的非线性一维海面建模方法和基于这种新的非线性一维海面模型的电磁散射系数估计方法。对于非线性一维海面的建模主要应用分形几何方法，对于海面电磁散射系数的估计主要应用Kirchhoff近似计算方法。

背景技术

海面电磁散射系数估计在海洋表面温度遥感、海面波谱反演、油膜识别、舰船目标探测和识别等领域已经有了越来越多的应用，并取得了很好的效果，已经成为了研究的热点。但是在海面电磁散射系数估计过程中，由于海面一直处于动态变化中，并且形状不规则，这些因素为电磁散射系数的准确估计造成了很大的困难。所以建立准确的海面模型是我们首先需要解决的问题。

波浪是海面上最常见的自然现象。对海面的建模等价于对波浪的数学描述。波浪形成所需要的能量主要来源于海面上的风。在能量从风向波浪的传递过程中，海面需要其他外力作用来完成能量的传递，重力和表面张力是完成这种传递过程的主要作用力。由重力作用完成能量传递过程而形成的波浪称为重力波，一般重力波波长较大，最大可以达到500米，频率较小。而对于波长在毫米数量级以下的波浪，这种波浪的形成受重力的影响很小，通常可以忽略不计，这时海表面张力成为波浪形成的主要作用力，由海表面张力为主要作用力而形成的波浪称为张力波，张立波的波长通常处于毫米数量级或毫米数量级以下。在遥感应用领域，受技术和装备的限制，波长较长的重力波是我们主要研究的对象。

由于海面波浪的波峰线可以看成与波浪传播方向垂直的柱形母线，这样研究重力波可以在传播方向和垂直于波峰线方向组成的二维平面坐标系内，这样得到的海面模型是一维海面模型。

Stokes波浪理论是研究单个重力波的主要理论工具。通过研究单个重力波的产生和传播规律作为海面建模的基础。Stokes波浪理论利用一系列的数学微分方程来表征单个重力波的产生和发展，从而建立重力波时空参量的方程。这里用到的一系列数学微分方程被称为波浪管理方程。利用数学理论无法求解管理方程的精确解析解，现有的解决办法是利用扰动近似法来求水波的近似解。

管理方程扰动近似解可以分为一阶、二阶、高阶三种，管理方程近似解的求解过程具体描述如下：

a)一阶解：利用扰动分解方法对管理方程进行分解，并对得到的方程进行线性化处理，即只保留扰动分解方程中的一阶微分项，忽略二阶及二阶以上的微分项，这样管理方程转化为由线性方程组成一个线性方程组。求解线性化的管理方程组而得到的近似解被称为水波一阶解，也称为水波线性解。由于管理方程描述的是单个重力波的产生和传播规律，所以水波线性解是对单个重力波的波形的描述。水波线性解是非常简单谐波形式，即h₁＝Acosq，其中A表示单个重力波幅度，q＝kx-wt是单个重力波的相位，ω是单个重力波的角频率，k是单个重力波的波数，x是在所观测海面的二维平面坐标系中观测点的水平坐标位置，t为观测时间，通常取t＝0，这时是表示估计海面散射系数的时刻即为观测的开始时间。

b)二阶解：利用扰动分解方法对管理方程进行分解，保留扰动分解方程中的一阶及二阶微分项，忽略三阶及三阶以上的微分项，这样管理方程转化为由二阶微分方程组成的非线性微分方程组。求解这种非线性的管理方程组而得到的近似解被称为水波的二阶解。水波二阶解相较水波线性解具有比较复杂的波形式，符合水波二阶解的波浪具有波峰高而尖，波谷平而宽的波形特点，这种波峰和波谷的不对称特征是海面非线性的一种外在表现形式。

c)高阶解：利用扰动分解方法对管理方程进行分解，保留扰动分解方程中的一阶、二阶及N阶微分项，忽略(N+1)阶及(N+1)阶以上的微分项，这样管理方程转化为由N阶微分方程组成的非线性微分方程组。求解这种非线性的管理方程组而得到的近似解被称为水波的N阶解。水波的高阶解波形比较复杂，波峰会出现突变，得到的波形被称为畸形波。在海洋工程应用中，管理方程高阶解通常只考虑三阶和五阶管理方程解，并研究三阶和五阶解的相关波浪性质。

传统方法在对海面电磁散射系数进行估计的过程中，海面的建模方法是基于方法a)中得到的水波一阶解来对海面重力波进行描述，然后通过调整波长和幅度得到不同尺度的重力波并进行线性叠加而得到海面模型。由于上述的建模过程是以水波的线性解为基础，我们称这种模型为海面的线性模型。但是这种海面建模方法无法表征海面波浪的非线性特征，即波峰和波谷在波形上的差异，因此利用线性海面建模方法得到的海面电磁散射系数估计值也是不够精确的。

在得到海面模型后，对于海面电磁散射系数的计算包括三种算法，即Kirchhoff近似，微扰法和双尺度三种算法。其中Kirchhoff近似是最简单，效率高，最常用的算法。Kirchhoff近似算法通常适用于高频入射的情况，一般入射波频率高于1GHz的海面电磁散射通常应用Kirchhoff近似，而微扰法和双尺度算法适用于入射波频率较低情况下的电磁散射计算。低于1GHz的入射电磁波可以应用微扰法和双尺度算法。本发明我们推导基于新的非线性海面模型的Kirchhoff近似方法来估计非线性海面的电磁散射系数。

发明内容

鉴于以上问题，本发明提出了一种新的非线性海面分形模型，这种海面模型以水波的二阶解为基础。新的海面模型可以反映出波浪的波峰波谷不对称的非线性特征，然后基于此非线性模型利用Kirchhoff近似方法计算海面的电磁散射系数，最终得到较线性模型更准确的海面散射系数估计值。

基于非线性一维海面分形模型的电磁散射系数估计方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤1：选定待观测的海面区域，对于海面观测区域有如下要求：

a)该海面观测区域要求为开域海面，并且在观测区域以及观测区域以外大于海面波长的范围内不存在障碍物，所述障碍物包括建筑、船只；

b)海面观测区域的海床在时间和空间上变化缓慢，即在时间上海床是时不变的或者变化非常缓慢；在空间上海床形状比较平坦；

步骤2：提取该海面观测区域的水波参数，包括最大波数值k₀，幅度A，水深h，作为优选的方案，本发明中采用如下方法提取该海面观测区域的水波参数：

a)单个波数k的选择为波浪最大波长的倒数乘以2倍圆周率，最大波数值k₀的观测方法是在10分钟观测时间内每30秒钟记录一次波浪最大波长，计算波浪最大波长的倒数再乘以2倍圆周率获得相应波数，然后将记录的波数按从大到小次序排列后，取前面1/3波数的平均值作为最终的最大波数值k₀；

b)幅度A的取值为所观测海面区域在10分钟观测时间内记录的波高值按从大到小次序排列后，取前面1/3个波高的平均值；

c)水深h的取值为所观测海面区域以5米距离为间隔取水深值后取平均值；步骤3：

步骤3-1：对于单个波浪的海面水位高度η，两种海面波浪的表达式如下，其中k是单个波浪的波数：

a)对于有限水深即h＜100米情况下的水波二阶波浪方程：

其中q＝kx-wt是海面波浪的相位；x是在所观测海面区域的二维平面坐标系中观测点的水平坐标位置；t为观测时刻；ω是波浪的频率，

g是重力加速度；ch和sh分别为双曲余弦和双曲正弦函数；海面水位高度η的下标2表示波浪方程是根据二阶Stokes波浪理论建立的；

b)对于无限水深即h＞100米情况下的水波二阶波浪方程：

参数θ，x，t与有限水深情况下的二阶波浪方程中含义相同；

步骤3-2：令k＝k₀，按照如下方法求出有限水深和无限水深情况下波浪的波谷波峰比c：

a)对于有限水深即h＜100米情况下的波谷波峰比按照下式获得：

波谷波峰比

其中h_{2_trough}和h_{2_crest}分别为波浪的波谷值和波峰值，并通过下式获得：

$h_{2\_\mathrm{trough}}=\frac{A^{2}k}{2\mathrm{sh}2\mathrm{kh}}+\frac{{\mathrm{sh}}^3\mathrm{kh}}{2k\left(\mathrm{chkh}\right)({2\mathrm{ch}}^2\mathrm{kh}+1)}+\frac{A^{2}k\left(\mathrm{chkh}\right)(2{\mathrm{ch}}^2\mathrm{kh}+1)}{4{\mathrm{sh}}^3\mathrm{kh}};$

$h_{2\_\mathrm{crest}}=-\frac{A^{2}k}{2\mathrm{sh}2\mathrm{kh}}+A+\frac{A^{2}k\left(\mathrm{chkh}\right)(2{\mathrm{ch}}^2\mathrm{kh}+1)}{4{\mathrm{sh}}^3\mathrm{kh}};$

b)对于无限水深即h＞100米情况下的波谷波峰比通过下式获得：

波谷波峰比

其中h_{trough_inf}和h_{crest_inf}分别为无限水深波浪的波谷和波峰值，且满足：

$h_{\mathrm{trough}\_\inf }=\frac{1}{2k}+\frac{A^{2}k}{2};$

$h_{\mathrm{crest}\_\inf }=A+\frac{A^{2}k}{2};$

步骤4：选定观测海面区域的海浪谱W(w)；

步骤5：根据所选的海浪谱，计算海面的标准差s；

步骤6：建立基于水波的二阶解的海面分形模型如下：

其中：

对于步骤4选取的不同海浪谱，该海面分形模型的形式不变，但是模型的系数取值会发生变化；该模型中Y_n(x)＝x+(V-w_n/k₀bⁿ)t；κ＝(1+c)/2c；r是观测海面某点x与海面区域所建立坐标系原点之间所包含的波浪周期数；σ是步骤5获得的海面的标准差；k₀是步骤2获得的观测海面的最大波数值；b是海面分形模型的尺度因子，s是海面的分形维度；x是在所观测海面区域的二维平面坐标系中观测点的水平坐标位置；t为观测时刻；V是观测平台的速度，观测平台包括采用固定平台、卫星或者飞机平台，V＝0时即计算固定观测平台发射电磁波的海面散射系数；f_n(t)是在0和2π之间均匀分布的随机变量；

并且其中归一化因子

假设待观测海面区域由N_f个波浪叠加而成，T_n是海面分解N_f个波浪的周期由大到小顺序排列的第n个周期， $T_n=\frac{2p}{k_0{b}^{n-1}};$

步骤7：

根据海面的分形模型，获得海面模型的相关长度ξ₀从而确定观测海面的长度2L，所述相关长度x₀满足

相关长度ξ₀的范围的边界

和的获得方法如下：

a)设是线性模型

的相关长度，其中

k₀是步骤2获得的观测海面的最大波数值，从而满足

b)设

是线性模型：

的相关长度，其中

k₀是步骤2获得的观测海面的最大波数值，从而

满足

观测海面区域的长度2L选取为50～80个相关长度以上；进一步地，作为优选的技术方案，步骤7中，使用相关长度ξ₀的上确界

作为ξ₀，从而获得2L的值。

步骤8：由步骤6中所得到的海面分形模型，计算海面的散射系数。

进一步地，作为优选的技术方案，步骤4中选定观测海面区域的海浪谱应用PM谱；PM谱有如下表达形式：

其中：U为距离海面一定高度处的风速，根据PM谱的模型定义，无因次常数a＝8.1□10^-3，b＝0.74，g是重力加速度。

进一步地，作为优选的技术方案，采用距离海面19.5米处的风速U_19.5；U_19.5的测量是在预定时间内在海面高度19.5米处测量风速的平均值。在这种情况下，步骤5利用PM海浪谱计算海面的标准差的一种方法如下：

$s=\sqrt{a{U}_{19.5}^4/\left(4b{g}^2\right)}.$

进一步地，作为优选的技术方案，步骤6中，海面分形模型的尺度因子b和海面的分形维度s，通过求解如下两个方程(1)和(2)获得，方程(1)为：

a_n＝sCb^(s-2)n                      (1)

其中a_n根据所采取的相应海浪谱获得，当步骤4采用PM海浪谱时，

$a_n=2\sqrt{W\left(k_n\right)\mathrm{Dk}}---\left(2\right)$

其中k₀是步骤2获得的观测海面的最大波数值，Dk是所取波数间隔，Dk＝k₀(b-1)，a_n表示k_n对应的波浪幅度；n大于0时，k_n＝k₀bⁿ；当取n＝1，2时，由(1)和(2)式所建立的方程组解得的b和s并且取b的解当中的满足b＞1的最小b值为海面分形模型的尺度因子。

对比现有技术，本发明的有益效果在于：本发明引入了水深因子h来反映海浪的非线性程度，提出了基于二阶波浪方程的非线性海面模型，最后提出了基于这种新的非线性海面模型的电磁散射计算的Kirchhoff近似方法，具有散射系数估计准确，运算量小的特点。

附图说明

图1是本发明中当水波幅度为0.5米，水波波长为300米，水深从1米变化到30米时非线性因子c的变化情况；

图2是本发明中当处于无限水深情况下，水波幅度为10米，波长从20米变化到500米时非线性因子c的变化情况；

图3是本发明中当水波幅度为0.5米，水波波长为10米，当水深从1米变化到30米时非线性因子c的变化情况；

图4是本发明中当非线性因子c等于1时的一维海面模型。

图5是本发明中当非线性因子c等于0.8时的一维海面模型。

图6是本发明中当非线性因子c从0.85变化到1时的散射系数值。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明加以详细说明，同时也叙述了本发明技术方案解决的技术问题及有益效果，需要指出的是，所描述的实施例仅旨在便于对本发明的理解，而对其不起任何限定作用。

步骤1：选定待观测的海面区域。对于海面观测区域有如下要求：

a)该海面观测区域要求为开域海面，并且在观测区域以及观测区域以外大于海面波长的范围内不存在障碍物，如建筑和船只。这是由于海面波长一般小于300米，所以一般要求观测区域500米范围内不存在建筑和船只等物体；

b)海面观测区域的海床在时间和空间上变化缓慢，即在时间上海床是时不变的或者变化非常缓慢；在空间上海床形状比较平坦，例如不存在暗礁等。

上述要求a，b目的是使波浪波形可以更加准确的表征观测海面波浪形状特征。

步骤2：提取该海面观测区域的水波参数，包括最大波数值k₀，幅度A，水深h和海面观测区域的水平方向长度2＊L。

a)单个波数k的选择为波浪最大波长的倒数乘以2倍圆周率(6.28)，最大波数值k₀的观测方法是在10分钟观测时间内每30秒钟记录一次波浪最大波长，计算波浪最大波长的倒数再乘以2倍圆周率获得相应波数，然后将记录的波数按从大到小次序排列后，取前面1/3波数的平均值作为最终的最大波数值k₀；这是因为海面有很多不同波长的波组成，我们取的时候，取的是最大波长的波，这样得到的是最大波数，但是因为海面是不稳定的，会出现波碎等现象，所以取平均，用于取平均的波数也是由最大波数组成的，所以平均值还是代表一定时间内的最大波数值；因为偶尔出现的最大波数对于我们没有意义，我们要找的是经常出现的出现频率最高的最大波数值，这样最有代表性，更能体现海面的波浪属性；

b)幅度A的取值为所观测海面区域在10分钟观测时间内记录的波高值按从大到小次序排列后，取前面1/3个波高的平均值；

c)水深h的取值为所观测海面区域以5米距离为间隔取水深值后取平均值；

d)海面观测区域的水平方向长度2*L一般取为80个海面模型相关长度ξ₀的长度(2L≈80*ξ₀)，相关长度ξ₀的计算的将在以下步骤中加以介绍。

步骤3：

利用扰动分解方法对管理方程进行分解，保留扰动分解方程中的一阶及二阶微分项，忽略三阶及三阶以上的微分项，这样管理方程变成了由二阶微分方程组成的非线性微分方程组。求解这种非线性的管理方程组而得到的近似解被称为水波的二阶解。水波的二阶解在有限水深和无限水深两种情况下具有不同的表达式。通常当水深h小于100米时，可以用有限水深波浪表达式来表征海面波浪；当水深h大于100米时，可以用无限水深波浪表达式来表征海面波浪。对于单个波浪的海面水位高度η，两种海面波浪的表达式如下(其中k就是单个波浪的波数)：

a)对于有限水深(h＜100米)情况下的水波二阶波浪方程：

其中q＝kx-wt是海面波浪的相位；x是在所观测海面区域的二维平面坐标系中观测点的水平坐标位置；t为观测时刻；ω是波浪的频率(k为波数，g是重力加速度)，ch和sh分别为双曲余弦和双曲正弦函数；海面水位高度η的下标2表示波浪方程是根据二阶Stokes波浪理论建立的。

b)对于无限水深(h＞100米)情况下的水波二阶波浪方程：

参数θ，x，t与有限水深情况下的二阶波浪方程中含义相同。

我们计算水波的二阶波浪方程的波谷和波峰值，然后用波谷值与波峰值的比c来度量波浪非线性程度的因子。按照这种思路利用极大值定理，令k＝k₀，我们求出有限水深和无限水深情况下波浪的波谷波峰比c分别为：

a)对于有限水深(h＜100米)情况下的波谷波峰比按照下式获得：波谷波峰比

其中h_{2_trough}和h_{2_crest}分别为波浪的波谷值和波峰值，并通过下式获得：

$h_{2\_\mathrm{trough}}=\frac{A^{2}k}{2\mathrm{sh}2\mathrm{kh}}+\frac{{\mathrm{sh}}^3\mathrm{kh}}{2k\left(\mathrm{chkh}\right)({2\mathrm{ch}}^2\mathrm{kh}+1)}+\frac{A^{2}k\left(\mathrm{chkh}\right)(2{\mathrm{ch}}^2\mathrm{kh}+1)}{4{\mathrm{sh}}^3\mathrm{kh}};$

$h_{2\_\mathrm{crest}}=-\frac{A^{2}k}{2\mathrm{sh}2\mathrm{kh}}+A+\frac{A^{2}k\left(\mathrm{chkh}\right)(2{\mathrm{ch}}^2\mathrm{kh}+1)}{4{\mathrm{sh}}^3\mathrm{kh}};$

b)对于无限水深(h＞100米)情况下的波谷波峰比通过下式获得：波谷波峰比

其中h_{trough_inf}和h_{crest_inf}分别为无限水深波浪的波谷和波峰值，且满足：

$h_{\mathrm{trough}\_\inf }=\frac{1}{2k}+\frac{A^{2}k}{2};$

$h_{\mathrm{crest}\_\inf }=A+\frac{A^{2}k}{2};$

步骤4：

选定观测海面区域的海浪谱，工程上常用的海浪谱包括Pierson-Moskowitz(PM)谱，JONSWAP谱，Bretschneider-Mitsuyasu(BM)谱和Elfouhaily谱。在我国的海洋情况下通常使用PM谱，所以作为优选的方案，本发明应用PM谱。PM谱有如下表达形式：

其中：U为距离海面一定高度处的风速，常用采用距离海面19.5米处的风速，在工程中10米高度风速也有应用，但是由于受到海面上空气对流运动作用大，所以不如19.5米高度常用，本发明正是应用19.5米高度风速。U的测量是在海面高度19.5米处测量20分钟风速的平均值。根据PM谱的模型定义，无因次常数a＝8.1□10^-3，b＝0.74，w是波浪的频率，可以用波数k表示，且满足ω＝k/(2*p)，g是重力加速度，取g＝9.81。

步骤5：

根据所选的海浪谱，计算海面的标准差s，作为优选，利用PM海浪谱计算海面的标准差

当观测海面19.5米高度处的风速U_19.5为2米每秒，这样得到的海面标准差σ＝0.0212米。

步骤6：

建立基于水波的二阶解的海面分形模型如下：

其中：

对于步骤4选取的不同海浪谱，该海面分形模型的形式不变，但是模型的系数取值会发生变化。该模型中Y_n(x)＝x+(V-w_n/k₀bⁿ)t；

r是观测海面某点x与海面区域所建立坐标系原点之间所包含的波浪周期数；σ是步骤5获得的海面的标准差；k₀是步骤2获得的观测海面的最大波数值；b是海面分形模型的尺度因子，s是海面的分形维度，b和s通过求解两个方程(1)和(2)获得，见下一段；x是在所观测海面区域的二维平面坐标系中观测点的水平坐标位置；t为观测时刻，通常取0；V是观测平台的速度，观测平台通常采用固定平台、卫星或者飞机平台，通常取V＝0，即计算固定观测平台发射电磁波的海面散射系数。f_n(t)是在0和2π之间均匀分布的随机变量。其中C是归一化因子，可以保证海面模型和实际海洋环境的标准差一致。我们假设待观测海面区域由N_f个波浪叠加而成，N_f通常预设为10到25之间的整数，如果N_f取值过大，将使运算量急剧变大，如果N_f取值过小，将使海面模型无法表征海面的细微结构；T_n是海面分解N_f个波浪的周期由大到小顺序排列的第n个周期，

对于海面分形模型的尺度因子b和海面的分形维度s，通过求解如下两个方程(1)和(2)获得，方程(1)为：

a_n＝sCb^(s-2)n                   (1)，

其中a_n根据所采取的相应海浪谱获得，作为优选，当步骤4采用PM海浪谱时，

$a_n=2\sqrt{W\left(k_n\right)\mathrm{Dk}}---\left(2\right),$

其中k₀是步骤2获得的观测海面的最大波数值，Dk是所取波数间隔，Dk＝k₀(b-1)，a_n表示k_n对应的波浪幅度；n大于0时，k_n＝k₀bⁿ。当取n＝1，2时，由(1)和(2)式所建立的方程组解得的b和s就是我们所要求得的尺度因子和分形维度，并且，因为b是偶数次幂，求得的尺度因子b不唯一，我们取b的解当中的满足b＞1的最小b值为海面分形模型的尺度因子；

例如，对于步骤5中选取的风速2米每秒，海面最大波的波长为5米，水深为18米，幅度为0.5米，步骤3求得的波谷波峰比c为0.82，且选取N_f＝10，我们可以得到分形维度s＝1.64，分形模型尺度因子b＝2.2367。

步骤7：

得到了海面的分形模型，为了确定观测海面的长度2L，我们必须要求出海面模型的相关长度ξ₀。相关长度x₀满足

相关长度ξ₀的范围的边界

和

的获得方法如下：

a)设

是线性模型

的相关长度，其中

k₀是步骤2获得的观测海面的最大波数值，从而

满足

b)设

是线性模型：

的相关长度，其中

k₀是步骤2获得的观测海面的最大波数值，从而满足

而对于方程(3)和(4)我们可以应用数值方法进行计算。观测海面区域的长度2L通常选取为80个相关长度以上，因此作为优选，使用相关长度ξ₀的上确界

作为ξ₀。这样对于步骤6中的所给的海面条件，我们得到海面的相关长度ξ₀近似为1.5米，取观测海面区域的长度2L为120米进行海面散射系数计算。

步骤8：

由步骤6中所得到的海面分形模型，我们利用Kirchhoff近似算法来计算海面的散射系数。计算过程如下：

1)利用Kirchhoff近似计算海面散射系数g为：

其中：

$A_1=\exp \left(j{v}_z{a}_{n}c\sin ({\mathrm{cj}}_{n}x+f_n)\right)\mathrm{rect}\frac{x-p{T}_n}{\frac{2p}{j_n(1+c)}}$

$A_2=\exp \left({\mathrm{jv}}_z{a}_n\sin (j_{n}x+f_n)\right)\mathrm{rect}\frac{x-{\mathrm{pT}}_n-\frac{2p}{j_n(1+c)}}{\frac{2\mathrm{pc}}{j_n(1+c)}},$

υ_x＝k_e(sinθ_i-sinθ_s)；

υ_z＝-k_e(cosθ_i+cosθ_s)

其中T_n是海面分解N_f个波浪的周期由大到小顺序排列的第n个周期，

θ_i和θ_s分别是入射电磁波的入射角和散射角，当考虑后向散射时，θ_s＝-θ_i；k_e是入射电磁波的波数，入射波数k_e＝2p/λ，我们取入射波长λ为0.23米；

2L是观测海面的长度，通常观测海面是由-L到+L的2L长度，因此这里取L＝60米，观测海面的长度2L为120米；M为任意常数，如果选取过大将导致运算效率下降，运算时间过多，通常取2或3。

2)将积分运算转化为求和计算并得到结果如下：

其中：

并且，

3)这样由2)中的结果散射系数可以按照如下公式获得：

其中：

其中m_n是公式(5)中的标号，是从负无穷到正无穷的整数。为了提高运算效率，节省运算时间，我们通常取m_n为大于等于-M且小于等于M的整数，通常M取为2或者3。

是m_n阶第一类bessel函数。

对于步骤5、6、7、8中设定的海面和入射电磁波参数，这样我们得到的散射系数为-25.6Db，对于水深20米，其他参数不变的情况下，非线性因子c＝1，这样得到的散射系数为-26.2Db，上述结果反映了不同水深条件下散射系数计算结果是不同的，运用本发明可以计算出不同水深条件下的散射系数值。

图1、2、3是本发明中基于水波二阶波浪方程的非线性因子和水深、波长、幅度的关系图。

图1是当水波幅度为0.5米，水波波长为300米，水深从1米变化到30米时按照步骤3所述方法获得的非线性因子c的变化情况。本发明所能解决的范围大约是c属于0.5到1之间。当水深大约为20米时，比率为1，当水深继续增加时比率已经超出了本发明所能解决的范围，这时需要应用高阶波波浪解和其他水波理论。

图2是当处于无限水深情况下，水波幅度为10米，波长从20米变化到500米时按照步骤3所述方法获得的非线性因子c的变化情况。从图2我们可以看出，当波长大于230米时，比率c大于1，这种情况下，本发明步骤3中的二阶波浪方程已经不再适用，这时需要应用高阶波波浪解和其他水波理论。

图3是当水波幅度为0.5米，水波波长为10米，当水深从1米变化到30米时按照步骤3所述方法获得的非线性因子c的变化情况。当水深大约5米的情况下，比率c变化很小，大约维持在0.81到0.82之间，但是水深在1米到5米之间时比率c变化较大，在这种情况下对于10m波长的波浪很难维持在0.5米的幅度，必须增加水深才能维持这种波浪形态。

图4是当非线性因子c等于1时的一维海面模型，这时的波峰和波谷关于水平面对称，即在这种情况下转化为线性模型。

图5是当比率c等于0.8时的一维海面模型，这时的波峰和波谷关于水平面不对称，显示波峰高而尖，波谷平而宽的特点。

图6是当比率c从0.85变化到1时的散射系数值。其中的水波和电磁波的条件为入射电磁波波长为0.23米，水面风速为2米每秒，水面维度为s＝1.64，尺度因子b＝2.2367，水面长度为117米，大约为入射波波长的512倍。水面的标准差为0.0212，水面的基本波波长为10米。非线性因子c从0.85变化到1，散射系数从-25.6Db变化到-26.2Db。结果反映了这种方法更加灵活的反映了不同海况的散射结果，散射系数估计值更加准确。

利用传统分形模型方法和电磁理论对海面散射估计和分析一直是理论和工程应用中的研究热点，很多研究人员和工程技术人员都发表了很多论著和文章[1]-[7]，但是利用分形工具研究非线性海面的散射问题本发明还是首次提出。

[1]B.B.Mandelbrot，The Fractal Geometry of Nature，Freeman，San Francisco，1983.

[2]D.L.Jaggard and X.Sun，“Scattering from fractally corrugated surfaces，”J.Opt.Soc.Amer.A，Opt.Image Sci.，vol.7，no.6，pp.1131-1139，Jun.1990.

[3]J.Chen，K.Y.Lo，H.Leung，and J.Litva，“The use of fractals for modeling EM wavesscattering from rough sea surface，”IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.，vol.34.no.4，pp.966-972，Jul.1996.

[4]F.Berizzi，E.Dalle Mese，and G.Pinelli，“One-dimensional fractal model of sea surface，”IEE Proc.Radar，Sonar Navigat.，vol.146，no.1，pp.55-64，Feb.1999.

[5]G.Ruello，P.Blanco-Sánchez，A.Iodice，J.J.Mallorqui，D.Riccio，A.Broquetas，and G.Franceschetti，“Synthesis，construction and validation of a fractal surface，”IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.，vol.44，no.6，pp.1403-1412，Jun.2006.

[6]G.Franceschetti，D.Riccio，Scattering，Natural Surfaces and Fractals，Academic Press，Burlington(MA)，USA，2007.

[7]T.Xie，G.H.Zou，W.Perrie，et al.，“A two scale nonlinear fractal sea surface model in aone dimensional deep sea，”Chin.Phys.B，vol.19，no.5，059201，May.2010.

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.基于非线性一维海面分形模型的电磁散射系数估计方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤1：选定待观测的海面区域，对于海面观测区域有如下要求：

a)该海面观测区域要求为开域海面，并且在观测区域以及观测区域以外大于海面波长的范围内不存在障碍物，所述障碍物包括建筑、船只；

b)海面观测区域的海床在时间和空间上变化缓慢，即在时间上海床是时不变的或者变化非常缓慢；在空间上海床形状比较平坦；

步骤2：提取该海面观测区域的水波参数，包括最大波数值k₀，幅度A，水深h：

步骤3：

步骤3-1：对于单个波浪的海面水位高度η，两种海面波浪的表达式如下，其中k是单个波浪的波数：

a)对于有限水深即h＜100米情况下的水波二阶波浪方程：

其中q＝kx-wt是海面波浪的相位；x是在所观测海面区域的二维平面坐标系中观测点的水平坐标位置；t为观测时刻；ω是波浪的频率， 

g是重力加速度；ch和sh分别为双曲余弦和双曲正弦函数；海面水位高度η的下标2表示波浪方程是根据二阶Stokes波浪理论建立的；

b)对于无限水深即h＞100米情况下的水波二阶波浪方程：

参数θ，x，t与有限水深情况下的二阶波浪方程中含义相同；

步骤3-2：令k＝k₀，按照如下方法求出有限水深和无限水深情况下波浪的波谷波峰比c：

a)对于有限水深即h＜100米情况下的波谷波峰比按照下式获得：

波谷波峰比 其中h_{2_trough}和h_{2_crest}分别为波浪的波谷值和波峰值，并通过下式获得： 

b)对于无限水深即h＞100米情况下的波谷波峰比通过下式获得：

波谷波峰比 

其中h_{trough_inf}和h_{crest_inf}分别为无限水深波浪的波谷和波峰值，且满足：

步骤4：选定观测海面区域的海浪谱W(w)；

步骤5：根据所选的海浪谱，计算海面的标准差s；

步骤6：建立基于水波的二阶解的海面分形模型如下：

其中：

该模型中Y_n(x)＝x+(V-w_n/k₀bⁿ)t； 

κ＝(1+c)/2c；r是观测海面某点x与海面区域所建立坐标系原点之间所包含的波浪周期数；σ是步骤5获得的海面的标准差；k₀是步骤2获得的观测海面的最大波数值；b是海面分形模型的尺度因子，s是海面的分形维度；x是在所观测海面区域的二维平 面坐标系中观测点的水平坐标位置；t为观测时刻；V是观测平台的速度，观测平台包括采用固定平台、卫星或者飞机平台，V＝0时即计算固定观测平台发射电磁波的海面散射系数；f_n(t)是在0和2π之间均匀分布的随机变量；并且其中归一化因子 

假设待观测海面区域由N_f个波浪叠加而成，T_n是海面分解N_f个波浪的周期由大到小顺序排列的第n个周期， 

步骤7：

根据海面的分形模型，获得海面模型的相关长度ξ₀从而确定观测海面的长度2L，所述相关长度x₀满足 

相关长度ξ₀的范围的边界 

和 

的获得方法如下：

a)设 

是线性模型 

的相关长度，其中 

k₀是步骤2获得的观测海面的最大波数值，从而 

满足

b)设 

是线性模型：

的相关长度，其中 

k₀是步骤2获得的观测海面的最大波数值，从而 

满足

观测海面区域的长度2L选取为50～80个相关长度以上； 

步骤8：由步骤6中所得到的海面分形模型，计算海面的散射系数。

2.根据权利要求1所述的基于非线性一维海面分形模型的电磁散射系数估计方法，其特征在于，步骤4中选定观测海面区域的海浪谱应用PM谱；PM谱有如下表达形式：

其中：U为距离海面一定高度处的风速，根据PM谱的模型定义，无因次常数a＝8.1□10^-3，b＝0.74，g是重力加速度。

3.根据权利要求2述的基于非线性一维海面分形模型的电磁散射系数估计方法，其特征在于，采用距离海面19.5米处的风速U19.5；U19.5的测量是在预定时间内在海面高度19.5米处测量风速的平均值。

4.根据权利要求3述的基于非线性一维海面分形模型的电磁散射系数估计方法，其特征在于，步骤5利用PM海浪谱计算海面的标准差的方法如下：

5.根据权利要求2所述的基于非线性一维海面分形模型的电磁散射系数估计方法，其特征在于，步骤6中，海面分形模型的尺度因子b和海面的分形维度s，通过求解如下两个方程(1)和(2)获得，方程(1)为：

a_n＝sCb^(s-2)n              (1)，

其中a_n根据所采取的相应海浪谱获得，当步骤4采用PM海浪谱时，

其中k₀是步骤2获得的观测海面的最大波数值，Dk是所取波数间隔，Dk＝k₀(b-1)，a_n表示k_n对应的波浪幅度；n大于0时，k_n＝k₀bⁿ；当取n＝1，2时，由(1)和(2)式所建立的方程组解得的b和s并且取b的解当中的满足b＞1的最小b值为海面分形模型的尺度因子。

6.根据权利要求1或2所述的基于非线性一维海面分形模型的电磁散射系数估计方法，其特征在于，步骤6中，N_f通常预设为10到25之间的整数。

7.根据权利要求1或2所述的基于非线性一维海面分形模型的电磁散射系数估计方法，其特征在于，步骤7中，使用相关长度ξ₀的上确界 

作为ξ₀，从而获得2L的值。 

8.根据权利要求1或2所述的基于非线性一维海面分形模型的电磁散射系数估计方法，其特征在于，利用Kirchhoff近似算法来计算海面的散射系数，方法如下：

1)利用Kirchhoff近似计算海面散射系数g为：

其中：

υ_x＝k_e(sinθ_i-sinθ_s)；

υ_z＝-k_e(cosθ_i+cosθ_s)

其中T_n是海面分解N_f个波浪的周期由大到小顺序排列的第n个周期， 

θ_i和θ_s分别是入射电磁波的入射角和散射角，当考虑后向散射时，θ_s＝-θ_i；

k_e是入射电磁波的波数，入射波数k_e＝2p/λ；

2L是观测海面的长度；M为任意常数；

2)将积分运算转化为求和计算并得到结果如下： 

其中：

并且，

3)这样由2)中的结果散射系数可以按照如下公式获得： 

其中： 

其中m_n是公式(5)中的标号，是从负无穷到正无穷的整数， 是m_n阶第一类bessel函数。

9.根据权利要求8所述的基于非线性一维海面分形模型的电磁散射系数估计方法，其特征在于，取m_n为大于等于-M且小于等于M的整数。

10.根据权利要求1或2所述的基于非线性一维海面分形模型的电磁散射系数估计方法，其特征在于，步骤2中采用如下方法提取该海面观测区域的水波参数，包括最大波数值k₀，幅度A，水深h：

a)单个波数k的选择为波浪最大波长的倒数乘以2倍圆周率，最大波数值k₀的观测方法是在10分钟观测时间内每30秒钟记录一次波浪最大波长，计算波浪最大波长的倒数再乘以2倍圆周率获得相应波数，然后将记录的波数按从大到小次序排列后，取前面1/3波数的平均值作为最终的最大波数值k₀；

b)幅度A的取值为所观测海面区域在10分钟观测时间内记录的波高值按从大到小次序排列后，取前面1/3个波高的平均值；

c)水深h的取值为所观测海面区域以5米距离为间隔取水深值后取平均值。 

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