CN103065044A - 在分形海面背景下畸形波的模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及物理海洋学技术领域。本发明公开了一种在分形海面背景下畸形波的模拟方法。该方法包括：设置海面参数和生成畸形波的位置及时刻；根据分形参数，计算一维分形海面的波升高度；采用相位调制法，在特定位置和时刻生成畸形波；根据能量分配系数，将分形海面和畸形波的波升高度相加，得到在分形海面背景下畸形波的波升高度；最后，对分形海面背景下的畸形波进行特征计算。本发明考虑到海浪中存在的非线性因素，能够模拟出不同几何特征的畸形波，且具有运算效率较高的特点技术效果。

Description

在分形海面背景下畸形波的模拟方法

技术领域

本发明涉及物理海洋学技术领域，特别是涉及一种在分形海面背景下畸形波的模拟方法。

背景技术

畸形波具有波高极大、波峰尖瘦的特点。它对海上石油平台、海岸工程及船舶航运的安全产生较大的威胁。由于畸形波在海面中持续时间较短，实际观测的畸形波数据较少。目前，数值仿真和实验室物理模拟是研究畸形波的重要手段。

畸形波产生的机理是模拟畸形波的前提和基础。目前公认的有以下几种原因导致了畸形波的产生：波浪与海流之间的相互作用、非线性海浪的调制不稳定及多尺度海浪空间-时间自聚焦。研究表明，在特定的海域，尤其是存在海流的地方，波浪与海流之间的相互作用会导致畸形波的出现。在非线性海浪的调制不稳定中，以Benjamin-Feir调制不稳定为代表，它是从深水非线性薛定谔方程出发，通过理论推导和数值仿真，验证了Benjamin-Feir调制不稳定。而多尺度海浪空间-时间自聚焦是指海浪传播过程中受到频散的影响，不同尺度的海浪会聚集，从而导致极大波高的出现。通常，它是以线性Longuet-Higgins海浪模型为基础，通过相位调制使得海浪产生自聚集，该方法具有较高的运算效率和定点定时产生畸形波的特点。但该方法忽略了海浪中存在的非线性因素。

发明内容

为了克服现有畸形波模拟方法的不足，本发明提供了一种在分形海面背景下畸形波的模拟方法。所述的方法包括以下步骤：

1.设置海面参数和生成畸形波的位置及时刻：

2.根据分形参数，计算一维分形海面的波升高度：

3.采用相位调制法，在特定位置和时刻生成畸形波：

4.根据能量分配系数，将分形海面和畸形波的波升高度相加，得到在分形海面背景下畸形波的波升高度：

5.对分形海面背景下的畸形波进行特征计算。

本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：

本发明是在分形海面背景下采用相位调制法来模拟畸形波。相位调制法具有较高的运算效率，且具有在特定位置和特定时刻生成畸形波的特点；另一方面，分形海面能够体现海浪的非线性特点；通过调整能量分配系数，可以控制畸形波和分形海面之间的分配比率，从而可模拟出不同几何特征的畸形波。本发明可用于畸形波的模拟。

附图说明

图1为本发明实施例的在分形海面背景下畸形波的模拟方法流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

在分形海面背景下畸形波的模拟方法的具体实施方式，包括以下步骤：

1.设置海面参数和生成畸形波的位置及时刻：

设一维海面长度L米，模拟时间T秒，空间采样间隔为Δx，时间采样间隔为Δt，在分形海面背景下畸形波的海面波升高度为z(x，t)，其中，x表示海面空间位置变量，t表示时间变量，在海面x_p位置和t_p时刻，产生畸形波。

2.根据分形参数，计算一维分形海面的波升高度，记为z₁(x，t)：

一维分形海面波升高度 $z_1(x,t)=\mathrm{\σC}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}^{(s-2)n}\sin [K_0{b}^{n}x-{\mathrm{\Ω}}_{n}t+{\mathrm{\Φ}}_n],$ 其中，σ为波升高度的标准差，b为尺度参数，满足b＞1，s为分形维数，满足1＜s＜2，Φ_n为初始相位，服从[-π，π]均匀分布；K₀为基波波数，n为索引数，N为海面中正弦波的数目，满足K₀b^N＞Δx，通常N取20～60之间的整数；Ω_n为角频率，满足 ${\mathrm{\Ω}}_n^2=g{K}_0{b}^n,$ C为归一化常数， $C=\sqrt{\frac{2(1-b^{2(s-2)})}{1-b^{2(s-2)N}}}.$

3.采用相位调制法，在特定位置和时刻生成畸形波，记为z₂(x，y)：

采用相位调制法，在特定位置和时刻生成畸形波，畸形波的波升高度记为z₂(x，y)；

其中，a_n为幅度，服从[0,A]均匀分布，A为常数，通常，A的取值范围为1.0σ~4.0σ，

为初始相位，服从

均匀分布，B为常数，通常，B的取值范围为3~6。

4.根据能量分配系数，将分形海面和畸形波的波升高度相加，得到在分形海面背景下畸形波的波升高度，记为z(x,t)：

根据能量分配系数E_p，将分形海面z₁(x,t)和畸形波z₂(x,y)相加，得到在分形海面背景下畸形波的波升高度z(x,t)＝(1-E_p)z₁(x,t)+E_pz₂(x,t)，通常E_p的取值范围为0.5＜E_p＜1.0。

5.对分形海面背景下的畸形波进行特征计算，记为

确定畸形波的索引数，空间索引数

和时间索引数

取出z(x,t)的第Q_t列和第Q_x行数据，分别记为y(x)和，y(x)和

是两个不同的畸形波；y(x)表示一个畸形波在t_p时刻随位置的变化，表示另一个畸形波在x_p位置处随时间的变化；

按照上跨过零点法，搜索序列y(x)和

的波高(波高是指波峰与波谷之间的距离)，分别记为H₁,H₂,…,H_freak-1,H_freak,H_freak+1和

其中，H₁是序列y(x)的第一个波高，H₂是序列y(x)的第二个波高，H_freak-1是序列y(x)在畸形波处前一个波高，H_freak是序列y(x)在畸形波处的波高，H_freak+1是序列y(x)在畸形波处后一个波高，是序列

的第一个波高，是序列

的第二个波高，

是序列

在畸形波处前一个波高，是序列

在畸形波处的波高，是序列

在畸形波处后一个波高；

按照上跨过零点法，搜索序列y(x)和

最大波峰，即畸形波的波峰，分别记为H_peak和

分别对y(x)和

进行付里叶变换，得到Y(k)和

则序列y(x)和

的有效波高分别为 $H_s=4\sqrt{Y\left(k\right)\mathrm{dk}}$ 和 ${\tilde{H}}_s=4\sqrt{\tilde{Y}\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{d\ω}};$

分别计算序列y(x)和

畸形波的特征参数 $\mathrm{\α}=\frac{H_{\mathrm{freak}}}{H_s},$ ${\mathrm{\β}}_1=\frac{H_{\mathrm{freak}}}{H_{\mathrm{freak}-1}},$ ${\mathrm{\β}}_2=\frac{H_{\mathrm{freak}}}{H_{\mathrm{freak}+1}}$ $\mathrm{\η}=\frac{H_{\mathrm{peak}}}{H_{\mathrm{freak}}}$ 和 $\widetilde{\mathrm{\α}}=\frac{{\tilde{H}}_{\mathrm{freak}}}{{\tilde{H}}_s},$ ${\widetilde{\mathrm{\β}}}_1=\frac{{\tilde{H}}_{\mathrm{freak}}}{{\tilde{H}}_{\mathrm{freak}-1}},$ ${\widetilde{\mathrm{\β}}}_2=\frac{{\tilde{H}}_{\mathrm{freak}}}{{\tilde{H}}_{\mathrm{freak}+1}},$ $\widetilde{\mathrm{\η}}=\frac{{\tilde{H}}_{\mathrm{peak}}}{{\tilde{H}}_{\mathrm{freak}}};$

用r′×r′的盒子分别覆盖序列y(x)和根据差分盒计数法，则盒维数

和

其中，J_r′和为覆盖整个序列所需的盒子数；则分形海面背景下畸形波的特征为

其中， ${\stackrel{\→}{f}}_x=[\mathrm{\α},{\mathrm{\β}}_1,{\mathrm{\β}}_2,\mathrm{\η},D],$ ${\stackrel{\→}{f}}_t=[\widetilde{\mathrm{\α}},{\widetilde{\mathrm{\β}}}_1,{\widetilde{\mathrm{\β}}}_2,\widetilde{\mathrm{\η}},\tilde{D}].$

Claims (1)

1.一种在分形海面背景下畸形波的模拟方法，其特征在于，包含以下步骤：

步骤1：设置海面参数和生成畸形波的位置及时刻；

设一维海面长度L米，模拟时间T秒，空间采样间隔为Δx，时间采样间隔为△t，在分形海面背景下畸形波的海面波升高度为z(x,t)，其中，x表示海面空间位置变量，t表示时间变量，在海面x_p位置和t_p时刻，产生畸形波；

步骤2：根据分形参数，计算一维分形海面的波升高度，记为z₁(x,t)；

一维分形海面波升高度 $z_1(x,t)=\mathrm{\σC}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}^{(s-2)n}\sin [K_0{b}^{n}x-{\mathrm{\Ω}}_{n}t+{\mathrm{\Φ}}_n],$ 其中，σ为波升高度的标准差，b为尺度参数，满足b＞1，s为分形维数，满足1＜s＜2，Φ_n为初始相位，服从[-π,π]均匀分布；K₀为基波波数，n为索引数，N为海面中正弦波的数目，满足K₀b^N＞Δx；Ω_n为角频率，满足

C为归一化常数， $C=\sqrt{\frac{2(1-b^{2(s-2)})}{1-b^{2(s-2)N}}};$

步骤3：采用相位调制法，在特定位置和时刻生成畸形波，记为z₂(x,y)，

采用相位调制法，在特定位置和时刻生成畸形波，畸形波的波升高度记为z₂(x,y)，

其中，a_n为幅度，服从[0,A]均匀分布，A为常数，为初始相位，服从

均匀分布，B为常数；

步骤4：根据能量分配系数，将分形海面和畸形波的波升高度相加，得到在分形海面背景下畸形波的波升高度，记为z(x,t)，

根据能量分配系数E_p，将分形海面z₁(x,t)和畸形波z₂(x,y)相加，得到在分形海面背景下畸形波的波升高度z(x,t)＝(1-E_p)z₁(x,t)+E_pz₂(x,t)，通常E_p的取值范围为0.5＜E_p＜1.0；

步骤5：计算分形海面背景下的畸形波特征，记为

其中， ${\stackrel{\→}{f}}_x=[\mathrm{\α},{\mathrm{\β}}_1,{\mathrm{\β}}_2,\mathrm{\η},D],$ ${\stackrel{\→}{f}}_t=[\widetilde{\mathrm{\α}},{\widetilde{\mathrm{\β}}}_1,{\widetilde{\mathrm{\β}}}_2,\widetilde{\mathrm{\η}},\tilde{D}];$

(1)确定畸形波的索引数，空间索引数

和时间索引数

取出z(x,t)的第Q_t列和第Q_x行数据，分别记为y(x)和

y(x)和

是两个不同的畸形波；y(x)表示在t_p时刻随位置变化的畸形波，

表示在x_p位置处随时间变化的畸形波；

(2)按照上跨过零点法，搜索序列y(x)和

的波高，分别记为H₁,H₂,…,H_freak-1,H_freak,H_freak+1和

其中，H₁是序列y(x)的第一个波高，H₂是序列y(x)的第二个波高，H_freak-1是序列y(x)在畸形波处前一个波高，H_freak是序列y(x)在畸形波处的波高，H_freak+1是序列y(x)在畸形波处后一个波高，

是序列

的第一个波高，是序列

的第二个波高，

是序列在畸形波处前一个波高，

是序列

在畸形波处的波高，

是序列

在畸形波处后一个波高；

(3)按照上跨过零点法，搜索序列y(x)和最大波峰，即畸形波的波峰，分别记为H_peak和

(4)对y(x)和进行付里叶变换，得到Y(k)和

则序列y(x)和

的有效波高分别为 $H_s=4\sqrt{Y\left(k\right)\mathrm{dk}}$ 和 ${\tilde{H}}_s=4\sqrt{\tilde{Y}\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{d\ω}};$

(5)计算序列y(x)和y~(t)畸形波的特征参数 $\mathrm{\α}=\frac{H_{\mathrm{freak}}}{H_s},$ ${\mathrm{\β}}_1=\frac{H_{\mathrm{freak}}}{H_{\mathrm{freak}-1}},$ ${\mathrm{\β}}_2=\frac{H_{\mathrm{freak}}}{H_{\mathrm{freak}+1}}$ $\mathrm{\η}=\frac{H_{\mathrm{peak}}}{H_{\mathrm{freak}}}$ 和 $\widetilde{\mathrm{\α}}=\frac{{\tilde{H}}_{\mathrm{freak}}}{{\tilde{H}}_s},$ ${\widetilde{\mathrm{\β}}}_1=\frac{{\tilde{H}}_{\mathrm{freak}}}{{\tilde{H}}_{\mathrm{freak}-1}},$ ${\widetilde{\mathrm{\β}}}_2=\frac{{\tilde{H}}_{\mathrm{freak}}}{{\tilde{H}}_{\mathrm{freak}+1}},$ $\widetilde{\mathrm{\η}}=\frac{{\tilde{H}}_{\mathrm{peak}}}{{\tilde{H}}_{\mathrm{freak}}};$

(6)用r′×r′的盒子分别覆盖序列y(x)和

根据差分盒计数法，则盒维数

和

其中，J_r′和

为覆盖整个序列所需的盒子数，则分形海面背景下畸形波的特征为

其中， ${\stackrel{\→}{f}}_x=[\mathrm{\α},{\mathrm{\β}}_1,{\mathrm{\β}}_2,\mathrm{\η},D],$ ${\stackrel{\→}{f}}_t=[\widetilde{\mathrm{\α}},{\widetilde{\mathrm{\β}}}_1,{\widetilde{\mathrm{\β}}}_2,\widetilde{\mathrm{\η}},\tilde{D}].$

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