CN115017711B - 基于海浪谱的三维非线性海浪模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于海浪谱的三维非线性海浪模拟方法，具体步骤如下：步骤S1：设置仿真场景；步骤S2：计算非线性控制参数δ,计算公式如下：

其中，α和β均为相对应的海浪频率谱S(ω)的有关常数；步骤S3：计算海浪频率方向谱S(ω,θ)；步骤S4：计算频率ω和波向角θ的分段节点数值和间隔；步骤S5：确定三维非线性海面波高模型η；步骤S6；将场景参数代入三维非线性海面波高模型η中产生模拟三维波高序列。采用上述一种基于海浪谱的三维非线性海浪模拟方法，模型中含有非线性控制参数，与具体海面状态相关，可以根据仿真场景调节组成波波形，模拟不同非线性程度的三维海浪，符合实际海浪特征。

Description

基于海浪谱的三维非线性海浪模拟方法

技术领域

本发明涉及海洋遥感模拟场景构建技术领域，尤其是涉及一种基于海浪谱的三维非线性海浪模拟方法。

背景技术

在海洋遥感领域，能够获取的实测数据有限，因此需要用模拟数值作补充，为海浪反演等研究提供数据。目前海浪模拟方法主要有基于物理和基于构造的两类方法。基于物理的方法通过求解N-S方程组得到流体质点在各时刻的状态从而生成海浪，仿真结果精确，但计算量大不适合用于产生几百甚至上千平方米范围的模拟海浪。基于构造的方法通过数学模型构造海浪，其中基于海浪谱的方法通过波高的统计特征确定波形，仿真效果逼真且计算量适中，适合用于仿真大范围的模拟海面。

基于海浪谱的方法将海浪看作随机过程，把海洋波动近似为由多个振幅不同、频率不同、相位杂乱的线性波形叠加的结果，同时要求海浪能量分布与海浪谱模型吻合。基于海浪谱的方法以谱模型作为海浪波形构建的约束条件，海洋遥感是从图像或回波信号的统计参数中提取海浪信息，二者都关注海浪的统计特性，因此基于谱的海浪模拟方法更适合应用于海洋遥感领域模拟数据的生成。

在基于海浪谱的模拟中，以正弦波为组成波的线性叠加模型直观简洁且易于实现，适用于大范围海浪模拟。但实际海浪受多种动力学因素影响，组成波的形状偏离正弦波，因此有多位学者开展了非线性波浪的相关研究。丁平兴等在精确导出任意均匀水域上三维随机波动一阶解、二阶解的基础上，更严密、更合理地重新推导了波面高度分布的偏度与二阶功率谱的理论表达式,并首次给出了有限水深波面二阶谱的理论形式。Nin等利用源造波技术对无限水深的完全非线性波浪进行了数值模拟研究。Bai和Taylor采用高阶边界元方法在数值波浪水槽中模拟造波板实时运动产生波浪，分别对完全非线性规则波、聚焦波与垂直圆柱相互作用问题及完全非线性波浪对固定和漂浮结构物作用问题进行了模拟。波高在统计特性方面的表现为，线性叠加模型的波高服从正态分布，而实际海浪波高则偏离正态分布。Kinsman最先使用 Gram-Charlier级数拟合海浪波面高度的统计分布；Longue-Higgins解释了这种拟合的依据，从理论上给出了Edgeworth形式的Gram-Charlier级数；孙孚依据线性海浪模式和波动射线理论导出了波高分布；Ochi等使用变换关系ζ＝lnH将波面高度ζ所服从的高斯分布转换为有效波高H的对数—正态分布；侯一筠等在变换ζ＝lnH的基础上引入非线性形状参数β，采用变换关系ζ＝lnH/β将其推得的波面高度分布转换为一种非线性有效波高的分布。

非线性波的统计特性被证实更接近于真实海浪，因此用非线性的有限振幅波代替微幅波作为组成波模拟波浪，产生了很多研究成果。王岚等通过采用基于JONSWAP谱的线性滤波并依据β分布特性进行非线性修正的方法对深水无破碎二维非线性海浪进行数值模拟；焦甲龙等在正弦波的表达式中引入一些修正系数,得到一种非线性水波自由面模型，通过确定其修正系数可以快速高效地模拟非线性水波自由面。日本学者Tsuchiya，Yasud提出用孤立波作为子波模拟非线性不规则波，并取得了良好的结果，肖波等采用椭圆余弦波作为组成波建立了浅水不规则波的随机模型。在这个研究分支中，采用斯托克斯波作为组成波的模型，因其精准的模拟效果而得到持续性研究。斯托克斯波是非线性重力波的一种波动解，这种波动是斯托克斯于1847年提出的，同时给出了两个关键性的结论：第一，在非线性系统中，上下不对称的周期波列是可能的；第二，弥散关系与振幅有关。瑞利自1876年以后，采用将流场化成定常流场的复势函数方法，通过逐级近似，求得了各阶Stokes波弥散关系和波面函数，形成了经典斯托克斯波理论。沈正等1993年给出了深水三阶托斯托克斯波的一种新的近似解，得到了与经典三阶以上斯克斯波不同弥散关系和波面函数，并且证明了与经典的复势解法相比逼近程度更优。薛亚东等2017年提出基于三阶斯托克斯波的海浪数值模拟方法，并通过实测数据验证了模型的有效性。

现有的非线性模型虽然在线性波模型的基础上进行了改进，能够满足波高偏离正态分布的特征，但采用的非线性波形状与具体海况无关，导致模拟波面的非线性程度不会随仿真场景设定的改变而变化。而现实中不同场景中，由于海况、水深等因素的影响，不同场景海浪的非线性程度不同，模拟海浪的波形需要与具体的仿真场景设定参数(如风速等)建立联系，因此需对现有模型进行改进。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于海浪谱的三维非线性海浪模拟方法，模型中含有非线性控制参数，该参数与仿真场景设定的具体参数有关(如风速等)，可以根据仿真场景对波形进行调节，形成与输入参数对应的三维非线性海浪模型，使不同设定场景的模拟海浪具有不同的非线性程度，符合真实海浪的特征。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于海浪谱的三维非线性海浪模拟方法，具体步骤如下：

步骤S1：设置仿真场景，确定海浪频率谱S(ω)和方向分布函数G(ω,θ)类型，确定输入参数U；

步骤S2：计算非线性控制参数δ,计算公式如下：

其中，α和β均为相对应的海浪频率谱S(ω)的有关常数；

步骤S3：计算海浪频率方向谱S(ω,θ)；

步骤S4：计算频率ω和波向角θ的分段节点数值和间隔；

步骤S5：确定三维非线性海面波高模型η；

步骤S6：将场景参数代入三维非线性海面波高模型η中产生模拟三维波高序列。

优选的，在步骤S1中，设置仿真场景，步骤S1具体为：

步骤S11：根据模拟需求，选择确定类型的海浪频率谱S(ω)和方向分布函数G(ω,θ)，其中，ω表示圆频率，θ表示波向角；

步骤S12：根据S11中选择的海浪频率谱S(ω)和方向分布函数G(ω,θ)，设置模型所需的输入参数，输入参数与海浪频率谱S(ω)相对应。

优选的，海浪频率谱

其中，g＝9.8m/s²,U为输入参数风速,α为表征波高及平均周期有关的常数，β为与平均周期和U有关的常数。

优选的，在步骤S2中，计算非线性控制参数δ，步骤S2具体为：

步骤S21：根据S12中确定的海浪频率谱S(ω)，计算谱的零阶矩m₀，计算公式如下：

即/>

步骤S22：计算步骤S12中海浪频率谱S(ω)对应的波数谱S(k)形式，计算公式如下：

其中，k_m＝363rad/m，g＝9.8m/s²；

步骤S23：计算波数谱峰对应的波数k_p，计算方法如下：

k_p为

时k的取值，/>

步骤S24：计算非线性控制参数δ，计算公式如下：

δ＝m₀·k_p，即

优选的，在步骤S3中，根据选择的频率谱S(ω)和方向分布函数G(ω,θ)，构成海浪频率方向谱S(ω,θ)，海浪频率方向谱S(ω,θ)的计算公式如下：

S(ω,θ)＝S(ω)·G(ω,θ)。

优选的，在步骤S4中，计算频率ω和波向角θ的分段节点数值和间隔，步骤S4具体为：

步骤S41：根据所选海浪频率谱的能量分布情况，确定海浪能量集中频率范围和波向角范围；

步骤S42：根据模拟场景的精细度需求，设置频率分割数N和波向角分割数M；

步骤S43：采用等频率分割方法，计算各分割频段频点ω_n和频率间隔Δω；

步骤S44：根据方向分布函数中波向角的分布类型，计算各段波向角θ_m和波向角间隔Δθ。

优选的，步骤S5具体为：

采用三阶随机斯托克斯波ζ(t)为组成波，结合斜向余弦波函数，构建三维非线性海面波高模型：

其中，η表示波浪相对于平静水面的瞬时波高，x和y表示水质点的二维坐标，δ为非线性控制参数，

A_n,m表示组成波的振幅，ω_n表示组成波的频率，θ_m表示组成波的波向角，ε_n,m表示组成波的随机初始相位且在0-2π间服从均匀分布，g为表示重力加速度。

优选的，步骤S6具体为：

步骤S61：计算各组成波振幅，计算公式为：

步骤S62：设定观测距离范围和时间序列，计算公式为：

x_i＝x₁+(i-1)·dx,i∈N

y_j＝y₁+(j-1)·dy,j∈N

t_p＝t₁+(p-1)·dt,p∈N

其中，x₁表示模拟海面X轴方向起点坐标，i表示X轴方向节点序号，dx 表示X轴方向节点间距，x_i表示X轴方向第i个节点坐标；

y₁表示模拟海面Y轴方向起点坐标，j表示Y轴方向节点序号，dy表示Y 轴方向节点间距，y_j表示Y轴方向第j个节点坐标；

t₁表示模拟起始时刻，p表示时间节点序号，dt表示时间节点间距，t_p表示第p个时刻；

步骤S63：根据模型计算各节点在各时刻的波高值，构成模拟海面，计算公式如下：

其中

因此，本发明采用上述一种基于海浪谱的三维非线性海浪模拟方法，构建含有非线性控制参数的三维非线性海面波高模型，非线性控制参数与场景输入参数相关，可以根据仿真场景调节组成波波形，模拟不同非线性程度的三维海浪，模拟波高的统计分布偏离正态分布，不同非线性控制参数的模拟结果偏离程度不同，符合实际海浪波高分布规律。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为本发明一种基于海浪谱的三维非线性海浪模拟方法流程；

图2为本发明不同仿真场景对应的不同非线性控制参数仿真结果对比图。

具体实施方式

实施例1

图1为本发明一种基于海浪谱的三维非线性海浪模拟方法流程，如图1 所示，一种基于海浪谱的三维非线性海浪模拟方法，具体步骤如下：

步骤S1：设置仿真场景。

步骤S11：根据模拟需求，选择确定类型的海浪频率谱S(ω)和方向分布函数G(ω,θ)，其中，ω表示圆频率，θ表示波向角。

海浪频率谱

其中，g＝9.8m/s²,U为输入参数风速,α为表征波高及平均周期有关的常数，β为与平均周期和U有关的常数。

仿真场景为深水海域，风区均匀，海浪类型为充分成长的海浪。根据此场景特点，选择海浪频率谱S(ω)为Pierson-Moskowitz谱(以下称P-M谱)，选择方向分布函数G(ω,θ)为Stereo Wave Observation Project(以下称SWOP) 方向分布函数。其中P-M谱表示为：

其中，g＝9.8m/s²，U为风速。

SWOP方向分布函数表示为：

其中，ω_p为海浪频率谱S(ω)取最大值时的频率。

步骤S12：根据S11中选择的海浪频率谱S(ω)和方向分布函数G(ω,θ)，设置模型所需的输入参数，选取的海浪频率谱S(ω)不同，输入参数不同，如风速和周期等；

本实施例选取P-M谱，根据P-M谱形式，需要设置海面高度19.5米处风速U作为输入参数，本实施例中设置U为10m/s

步骤S2中，计算非线性控制参数δ。

步骤S21：根据S12中确定的海浪频率谱S(ω)，计算谱的零阶矩m₀，计算公式如下；

即/>

步骤S22：计算步骤P-M谱S(ω)对应的波数谱S(k)形式，计算公式如下：

步骤S23：计算波数谱峰对应的波数k_p，计算方法如下：

时k的取值，在本实施例中计算得：

步骤S24：计算非线性控制参数δ，计算公式如下：

δ＝m₀·k_p，在本实施例中计算得：

步骤S3：计算海浪频率方向谱S(ω,θ)。

根据模拟需求选择海浪频率谱S(ω)和方向分布函数G(ω,θ)，构成海浪频率方向谱S(ω,θ)，计算公式如下：

S(ω,θ)＝S(ω)·G(ω,θ)

由

得谱峰频率ω_p＝8.5/U

将U＝10m/s可得：

步骤S4：计算频率ω和波向角θ的分段节点数值和间隔。

步骤S41：根据所选海浪频率谱的能量分布情况，确定海浪能量集中频率范围、波向角范围。根据P-M海浪谱特性可知，海浪能量主要集中在圆频率ω∈[0.3,1.8]rad/s范围内，SWOP方向分布函数的波向角θ的实际变化范围在θ∈[-π/2,π/2]内。

步骤S42：根据模拟场景的精细度需求，设置频率分割数N和波向角分割数M，本实施例N＝45，M＝25。

步骤S43：采用等频率分割方法，计算各分割频段频点ω_n和频率间隔Δω，计算过程如下：

ω₁＝0.3rad/s；

ω_n＝0.033rad/s·n；

其中n＝1,2,…,45。

步骤S44：根据方向分布函数中波向角的分布类型，计算各段波向角θ_m和波向角间隔Δθ。

SWOP方向分布函数的波向角服从均匀分布，即：

θ_m＝0.13rad·m

其中m＝1,2,…,25。

步骤S5：确定三维非线性海面波高模型η。

采用三阶随机斯托克斯波ζ(t)为组成波，结合斜向余弦波函数，构建三维非线性海面波高模型：

其中，η表示波浪相对于平静水面的瞬时波高，x和y表示水质点的二维坐标，δ为非线性控制参数，

A_n,m表示组

成波的振幅，ω_n表示组成波的频率，θ_m表示组成波的波向角，ε_n,m表示组成波的随机初始相位且在0-2π间服从均匀分布，g为表示重力加速度。

步骤S6：将场景参数代入三维非线性海面波高模型η中产生模拟三维波高序列。

步骤S61：计算各组成波振幅，计算公式为：

步骤S62：设定观测距离范围和时间序列，计算公式为：

x_i＝x₁+(i-1)·dx,i∈N；

y_j＝y₁+(j-1)·dy,j∈N；

t_p＝t₁+(p-1)·dt,p∈N

其中，其中，x₁表示模拟海面X轴方向起点坐标，i表示X轴方向节点序号，dx表示X轴方向节点间距，x_i表示X轴方向第i个节点坐标；

y₁表示模拟海面Y轴方向起点坐标，j表示Y轴方向节点序号，dy表示Y 轴方向节点间距，y_j表示Y轴方向第j个节点坐标；

t₁表示模拟起始时刻，p表示时间节点序号，dt表示时间节点间距，t_p表示第p个时刻。本实施例中：

x＝0:5:1500m

y＝0:5:1500m

t＝0:0.5:40s

步骤S63：根据模型计算各节点在各时刻的波高值，构成模拟海面，计算公式如下：

其中

每个时刻t对应一个模拟三维海表面，81个时刻构成的时间序列最终将产生81个三维波高表面构成的序列，每个波高表面有301*301个波高值，统计81*301*301个波高值的统计分布，结果如图2(a)所示。

实施例2

本实施例中设置U为50m/s

步骤S2中，计算非线性控制参数δ。

步骤S21：根据S12中确定的海浪频率谱S(ω)，计算谱的零阶矩m₀，计算公式如下；

步骤S22：计算步骤P-M谱S(ω)对应的波数谱S(k)形式，计算公式如下：

步骤S23：计算波数谱峰对应的波数kp，计算方法如下：

时k的取值，在本实施例中计算得：

步骤S24：计算非线性控制参数δ，计算公式如下：

δ＝m0·kp，在本实施例中计算得：

模拟结果的波高统计分布如图2(b)所示。

实施例2与实施例1其他步骤一致。

因此，本发明采用上述一种基于海浪谱的三维非线性海浪模拟方法，构建含有非线性控制参数的三维非线性海面波高模型，可以根据仿真场景调节非线性控制参数，模拟不同非线性程度的三维海浪，模拟波高的统计分布偏离正态分布，不同控制参数的模拟结果偏离程度不同，符合实际海浪波高分布规律。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而这些修改或者等同替换亦不能使修改后的技术方案脱离本发明技术方案的精神和范围。

Claims (4)

1.一种基于海浪谱的三维非线性海浪模拟方法，其特征在于,具体步骤如下：

步骤S1：设置仿真场景，确定海浪频率谱S(ω)和方向分布函数G(ω,θ)类型，确定输入参数风速U，其中ω表示圆频率，θ表示波向角，海浪频率谱

其中，g＝9.8m/s²,U为输入参数风速,α为表征波高及平均周期有关的常数，β为与平均周期和U有关的常数，方向分布函数G(ω,θ)为Stereo Wave Observation Project方向分布函数；

步骤S2：计算非线性控制参数δ,计算公式如下：

其中，α和β均为相对应的海浪频率谱S(ω)的有关常数；

步骤S3：计算海浪频率方向谱S(ω,θ)；

步骤S4：计算频率ω和波向角θ的分段节点数值和间隔，具体为：

步骤S41：根据所选海浪频率谱的能量分布情况，确定海浪能量集中频率范围和波向角范围；

步骤S42：根据模拟场景的精细度需求，设置频率分割数n和波向角分割数m；

步骤S43：采用等频率分割方法，计算各分割频段频点ω_n和频率间隔Δω；

步骤S44：根据方向分布函数中波向角的分布类型，计算各段波向角θ_m和波向角间隔Δθ；

步骤S5：确定三维非线性海面波高模型η，具体为：

采用三阶随机斯托克斯波ζ(t)为组成波，结合斜向余弦波函数，构建三维非线性海面波高模型：

其中，η表示波浪相对于平静水面的瞬时波高，x和y表示水质点的二维坐标，δ为非线性控制参数，

A_n，m表示组成波的振幅，ω_n表示组成波的频率，θ_m表示组成波的波向角，ε_n,m表示组成波的随机初始相位且在0-2π间服从均匀分布，g为表示重力加速度；

步骤S6：将场景参数代入三维非线性海面波高模型η中产生模拟三维波高序列，具体为：

步骤S61：计算各组成波振幅，计算公式为：

步骤S62：设定观测距离范围和时间序列，计算公式为：

x_i＝x₁+(i-1)·dx,i∈N

y_j＝y₁+(j-1)·dy,j∈N

t_p＝t₁+(p-1)·dt,p∈N

其中，x₁表示模拟海面X轴方向起点坐标，i表示X轴方向节点序号，dx表示X轴方向节点间距，x_i表示X轴方向第i个节点坐标；

y₁表示模拟海面Y轴方向起点坐标，j表示Y轴方向节点序号，dy表示Y轴方向节点间距，y_j表示Y轴方向第j个节点坐标；

t₁表示模拟起始时刻，p表示时间节点序号，dt表示时间节点间距，t_p表示第p个时刻；

步骤S63：根据模型计算各节点在各时刻的波高值，构成模拟海面，计算公式如下：

其中

2.根据权利要求1所述的一种基于海浪谱的三维非线性海浪模拟方法，其特征在于，在步骤S1中，设置仿真场景，步骤S1具体为：

步骤S11：根据模拟需求，选择确定类型的海浪频率谱S(ω)和方向分布函数G(ω,θ)，其中，ω表示圆频率，θ表示波向角；

步骤S12：根据S11中选择的海浪频率谱S(ω)和方向分布函数G(ω,θ)，设置模型所需的输入参数，输入参数与海浪频率谱S(ω)相对应。

3.根据权利要求2所述的一种基于海浪谱的三维非线性海浪模拟方法，其特征在于，在步骤S2中，计算非线性控制参数δ，步骤S2具体为：

步骤S21：根据S12中确定的海浪频率谱S(ω)，计算谱的零阶矩m₀，计算公式如下：

即/>

步骤S22：计算步骤S12中海浪频率谱S(ω)对应的波数谱S(k)形式，计算公式如下：

其中，k_m＝363rad/m，g＝9.8m/s²；

步骤S23：计算波数谱峰对应的波数k_p，计算方法如下：

k_p为

时k的取值，/>

步骤S24：计算非线性控制参数δ，计算公式如下：

δ＝m₀·k_p，即

4.根据权利要求3所述的一种基于海浪谱的三维非线性海浪模拟方法，其特征在于，在步骤S3中，根据选择的频率谱S(ω)和方向分布函数G(ω,θ)，构成海浪频率方向谱S(ω,θ)，海浪频率方向谱S(ω,θ)的计算公式如下：

S(ω,θ)＝S(ω)·G(ω,θ)。

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