CN102305891B - 一种电力系统低频振荡在线监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种电力系统低频振荡在线监测方法。本发明创造性地利用时频原子复带通滤波函数在振荡频率区间作并行滤波计算，获取振荡模式个数、实际振荡频率分布和实时幅值信息。基于相邻实时幅值信息的冗余性，利用最小二乘优化估计能获取各振荡模式幅值和衰减时间常数。基于已获取的振荡频率分布、幅值和衰减时间常数可以建立低频振荡信号模型，其中只有各模式初相位和直流分量幅值未知。利用粒子群优化算法对该模型进行优化估计，获取初相位和直流分量幅值。该方法对噪声鲁棒性好，能准确辨识各复合振荡模式，有助于电力系统强非线性模式分析，便于在线监测应用。

Description

一种电力系统低频振荡在线监测方法

技术领域

本发明涉及一种在线监测方法，尤其涉及一种电力系统低频振荡在线监测方法。

背景技术

监测和分析电力系统在扰动下的动态行为、确定其动态特性并研究适当的对策(包括各种控制措施)是电力系统设计和运行中最重要也是最复杂的任务之一。电力系统动态特性的主要监测和控制对象是机电模式振荡的参数，即频率、阻尼和幅值等。大区电网互联初期的弱交流联系、电力市场形式下趋于稳定极限的运行方式更易于诱发各区域电网机群间的低频振荡，因此动态特性的监测和分析更加重要。

在建设坚强智能电网架构下，随着全国电网互联格局形成，大容量机组不断投运，快速励磁系统普遍使用，低频振荡问题日益严重，这不但限制了区域间的功率传输，严重时还会导致系统解列或失稳。实现低频振荡有效监测能为系统决策和广域阻尼控制提供可靠依据，对于抑制振荡，保持系统安全稳定运行有重要意义。

广域测量系统(wide area measurement system，WAMS)通过同步相量测量单元(phasor measurement unit，PMU)来实现全网情景知晓。基于WAMS实测数据监测低频振荡避免了对复杂高维非线性系统建模带来的维数灾问题。目前常用方法包括时频分析法和参数法。时频分析法有傅里叶算法、小波算法和希尔伯特-黄变换(Hilbert-huang Transform，HHT)等。傅里叶算法和小波算法对噪声鲁棒性好，能通过频谱分析提供主导振荡模式频率，但傅里叶算法难以提供时域局部化信息，较难描述信号衰减特性。小波脊算法和小波能量系数法能同时给出时频域振荡特性，但在固定振荡模式频率约束下，小波的时频域带宽难以灵活调整，导致相邻尺度频带易发生混叠，影响模式分辨率和辨识精度，且观测时窗较长，不利于分析时变信号。HHT算法通过经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)能有效剥离各振荡模式，并对非线性模式有较好跟踪能力，但EMD分解的物理意义尚不明确，缺乏验证固有模态分量为实际振荡模式还是虚假分量的理论依据，且没有给出算法观测时窗长度和模式分辨能力的定量分析。

参数法主要包括Prony、ESPRIT和矩阵束等。Prony在工程中得到广泛运用，但该方法对噪声较为敏感，且对非平稳振荡模式拟合能力不理想。ESPRIT和矩阵束通过对构造的Hankel矩阵进行奇异值分解，划分信噪空间并剔除噪声干扰因子，能有效提高算法对噪声鲁棒性，但算法的模式分辨能力、观测时间窗长度以及对非平稳信号的监测能力都需要进一步研究。

因此，必须研究具有较高模式分辨率，较短观测时窗长度和适用于非平稳振荡模式分析的电力系统低频振荡在线监测方法。

发明内容

一种电力系统低频振荡在线监测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，利用时频原子复带通滤波函数在振荡频率区间对低频振荡信号进行初次并行滤波计算，获取该振荡频率区间的振荡模式个数、实际振荡频率分布和实时幅值信息；

步骤2，基于相邻实时幅值信息的冗余性，利用最小二乘优化获取各振荡模式幅值和衰减时间常数；

步骤3，根据步骤1已获取的振荡频率分布以及步骤2获取的各振荡模式幅值和衰减时间常数建立低频振荡信号模型，并根据粒子群优化算法对该模型进行优化估计，获取初相位和直流分量幅值。

本发明创造性地利用时频原子复带通滤波函数在低频带作并行复带通滤波获取各低频振荡模式频率和时域信息，并结合智能优化算法获取各振荡模式相位和直流分量。本发明在噪声干扰条件下对低频振荡波形中区间和局部振荡模式的频率、阻尼、幅值、相位和直流分量幅值参数具有较高的测量精度，具有较高的模式分辨率和较短的观测时窗长度，动态特性好，特别适用于非平稳振荡模式分析，为基于WAMS量测数据的电力系统动态特性在线监测和控制创造了条件。

在上述的低频振荡在线监测方法，所述的步骤1中，定义时频原子复带通滤波函数为对一具有低通特性的实函数η(t)进行频域调制和伸缩处理构造TFA复带通滤波函数：

式中，

ε为带通宽度伸缩参数，ω_k为带通中心频率调制参数，其中，k＝1，2，L，N，N为所设置的TFA单元个数；上式对应的频域表达式为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\ϵ},{\mathrm{\ω}}_k}\left(\mathrm{\ω}\right)=\mathrm{\ϵ}{e}^{-{\mathrm{\ϵ}}^2{(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_k)}^2/2};---\left(2\right)$

式中，为

的傅里叶变换；

利用

对时域上平方可积的实信号s(t)作复带通滤波的过程被定义为二者的内积，如下：

式中，Z(ε，ω_k，t)为t时刻s(t)在以ω_k为中心频率的带通内的滤波输出复相量，若s(t)在该频域带通内含有振荡模式分量，则A_k(t)为包含时域衰减特征的实时幅值信息，θ_k(t)为相位信息，对应振荡频率为：

$f_k\left(t\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\frac{{\mathrm{d\θ}}_k\left(t\right)}{\mathrm{dt}};---\left(4\right)$

具体操作方法如下：

步骤1.1，设置初始带通宽度伸缩参数ε₀，则初始模式分辨率为2Δω₀，观测时窗长度为2Δt₀，其中Δω₀、Δt₀分别为对应于ε₀的时频原子频率带宽半径和时窗半径，定义如下：

${\mathrm{\Δ\ω}}_0=\frac{{\left({\∫}_{-\∞}^{+\∞}{\mathrm{\ω}}^2{\left|{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\ϵ},{\mathrm{\ω}}_k}\left(\mathrm{\ω}\right)\right|}^2\mathrm{d\ω}\right)}^{1/2}}{\mathrm{\ϵ}{\left|\right|{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\ϵ},{\mathrm{\ω}}_k}\left(\mathrm{\ω}\right)\left|\right|}_2};---\left(6\right)$

并设置所覆盖的频率区间大于低频振荡频率范围0.1Hz-2.5Hz，以及所需的TFA单元个数N；当N个TFA单元录满2Δt₀时长采样数据时，获取每个单元输出的对应于2Δt₀采样时刻的实时幅值信息A_k(2Δt₀)和振荡频率f_k(2Δt₀)；

步骤1.2，对完成步骤1.1的振荡模式单元的极大值进行检验，对于通过检测A_k(2Δt₀)为极大值的TFA单元，极大值的TFA单元个数即为振荡模式个数R(R＜N)，并对该R个模式设置TFA滤波通道，并重新编号为ω_i(i＝1，2，L，R)；否则屏蔽该单元；由此获取被测信号中含有的振荡模式个数R和振荡频率分布ω_i；

步骤1.3，对完成步骤1.2的TFA单元进行重调参数：重设Δω为Δω_a/2，并通过高斯窗半径计算公式获取相应的带通宽度伸缩参数ε和Δt值，据此更新各并行TFA单元参数，并发出参数重调指令。

在上述的低频振荡在线监测方法，所述的步骤2中，振荡模式幅值和衰减时间常数方法如下：

接受到重调指令后，输入新的采样点，利用更新后的TFA单元以重调后的计算数据窗进行分析，得到各振荡模式的瞬时频率f_i(t)和包含衰减特征的A_i(t)，其中，定义实时幅值信息A_k(t)为

M_k为振荡模式幅值，α_k为衰减时间常数。然后取两个不同采样值对应的A_k(t)，联立解得振荡模式幅值M_k和衰减时间常数α_k。

在上述的低频振荡在线监测方法，所述的步骤3中，为了进一步获取初相位

i＝1，2，L，R，以及直流分量幅值M₀，基于已知的各振荡模式频率、振荡模式幅值和衰减系数，建立低频振荡信号模型：

基于粒子群优化算法获取各振荡模式初相位

和直流分量幅值M₀，粒子样本数为Δt时长的采样数据。

因此，本发明具有如下优点：能在噪声干扰下在线、准确获取低频振荡各振荡模式频率、幅值、阻尼、相位和直流分量幅值参数，具有较高的模式分辨率和较短的观测时窗长度，动态特性好，适用于非平稳、非线性振荡模式分析。

附图说明

附图1是第k个TFA滤波单元计算示意图，

附图2是本发明的详细流程图，

附图3是有功功率振荡的现场数据波形，

附图4是本发明方法和Prony方法的测量效果对比图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

实施例：

首先介绍一下本发明需要涉及到的参数设置原则：

低频振荡的频率范围为0.1Hz-2.5Hz，每个TFA单元的频域带宽为2Δω。为了使滤波计算能覆盖全部低频区间，在低频区间内并行设置N个如图1所示TFA单元，其中N应取不小于2π(2.5-0.1)/(2Δω)的整数，此时每个单元对应的中心频率为ω_k＝0.2π+2Δω(k-1)，k＝1，2，L，N，各单元所能达到的模式分辨率为2Δω。当Δω取较小数值以提高模式分辨率时，单元数N会增加，降低了运算效率；当减少单元数以提高运算效率时，Δω取值变大，模式分辨率会随之降低。为此，本发明先以较高模式分辨率对振荡信号作初次并行滤波计算，通过极大值检测获取实际振荡模式频率分布，再针对性地设置滤波通道，并重调ε和Δω参数，在保证模式分辨率的同时减少并行滤波单元数，并缩短计算数据窗长度，从而提高运算效率。

本发明的电力系统低频振荡在线监测方法，包括以下步骤：

步骤1，利用时频原子复带通滤波函数在振荡频率区间对低频振荡信号作进行初次并行滤波计算，获取该振荡频率区间的振荡模式个数、实际振荡频率分布和实时幅值信息；首先定义时频原子复带通滤波函数为对一具有低通特性的实函数η(t)进行频域调制和伸缩处理构造TFA复带通滤波函数：

式中，

ε为带通宽度伸缩参数，ω_k为带通中心频率调制参数，其中，k＝1，2，L，N，N为所设置的TFA单元个数；上式对应的频域表达式为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\ϵ},{\mathrm{\ω}}_k}\left(\mathrm{\ω}\right)=\mathrm{\ϵ}{e}^{-{\mathrm{\ϵ}}^2{(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_k)}^2/2};---\left(9\right)$

式中，

为

的傅里叶变换；

利用

对时域上平方可积的实信号s(t)作复带通滤波的过程被定义为二者的内积，如下：

式中，Z(ε，ω_k，t)为t时刻s(t)在以ω_k为中心频率的带通内的滤波输出复相量，若s(t)在该频域带通内含有振荡模式分量，则A_k(t)为包含时域衰减特征的实时幅值信息，θ_k(t)为相位信息，对应振荡频率为：

$f_k\left(t\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\frac{{\mathrm{d\θ}}_k\left(t\right)}{\mathrm{dt}};---\left(11\right)$

实际计算中通常以差分运算代替式(11)中的求导运算。将式(9)代入式(10)的频域表达式可得TFA复带通滤波的频域变换式如下所示

$W(\mathrm{\ϵ},{\mathrm{\ω}}_k,\mathrm{\ω})=\mathrm{\ϵ}\sqrt{\mathrm{\ϵ}}S\left(\mathrm{\ω}\right)e^{-{\mathrm{\ϵ}}^2{\left({\mathrm{\ω}-\mathrm{\ω}}_k\right)}^2/2};---\left(12\right)$

式中：S(ω)为s(t)的傅里叶变换。调制参数ω_k决定TFA复带通的中心频率，ε决定带通有效宽度。构造不同中心频率对应的TFA单元，则ω_k对应的第k个TFA单元滤波计算示意图如附图1所示

由式(9)和式(12)可知，所构造的TFA在频域上呈现以ω_k为中心频率，有效带宽受ε调整的带通特性，设有效带宽半径为Δω，则该带通起始频率为ω_k-Δω，截止频率为ω_k+Δω，且带通为紧支撑，能滤波输出带通内模式分量，而同时阻隔带通外其他频率分量和杂散信号的干扰。

由式(9)可知，TFA的中心频率和频域带宽分别受ω_k和ε两个独立参数约束，二者可以分别设置。在满足海森堡测不准原理下，TFA滤波函数的观测时窗长度2Δt也能经ε灵活调整，因此TFA单元具有柔性滤波控制特性。根据式(8)、(9)所示TFA时频域表达式，利用高斯窗半径等量定义公式，可以获取不同ε对应的频域带宽半径Δω和观测时窗半径Δt。在实际应用时，通过灵活设置ε可以获取紧凑的频域带宽和较短的观测时窗长度，从而满足对复合、时变振荡模式分析要求。

步骤1的具体操作方法如下：

步骤1.1，设置初始带通宽度伸缩参数ε₀，则初始模式分辨率为2Δω₀，观测时窗长度为2Δt₀，其中Δω₀、Δt₀分别为对应于ε₀的时频原子频率带宽半径和时窗半径，定义如下：

${\mathrm{\Δ\ω}}_0=\frac{{\left({\∫}_{-\∞}^{+\∞}{\mathrm{\ω}}^2{\left|{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\ϵ},{\mathrm{\ω}}_k}\left(\mathrm{\ω}\right)\right|}^2\mathrm{d\ω}\right)}^{1/2}}{\mathrm{\ϵ}{\left|\right|{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\ϵ},{\mathrm{\ω}}_k}\left(\mathrm{\ω}\right)\left|\right|}_2};---\left(14\right)$

并设置所覆盖的频率区间大于低频振荡频率范围0.1Hz-2.5Hz，以及所需的TFA单元个数N；当N个TFA单元录满2Δt₀时长采样数据时，获取每个单元输出的对应于2Δt₀采样时刻的实时幅值信息A_k(2Δt₀)和振荡频率f_k(2Δt₀)；

由PMU装置从电网采集的功角信号先储存于相量数据集中器(phasordata concentrator，PDC)，再传入下一级分析软件。本发明中设置ε₀＝5时，Δω₀＝0.03πrad/s，Δt₀＝5.5s，此时每个滤波单元所能达到的模式分辨率为0.03Hz，需要的并行单元数N₀＝81，所覆盖的频率区间为0.085-2.515Hz。当TFA单元录满2Δt₀＝11s时长采样数据时，每个单元输出相应的A_k(Δt₀)和f_k(Δt₀)。需要说明的是，该步骤中单元数N₀，模式分辨率2Δω₀以及观测时窗长度2Δt₀均可由用户根据实际测量需要通过参数ε灵活设置；

步骤1.2，对完成步骤1.1的振荡模式单元的极大值进行检验，对于通过检测A_k(2Δt₀)为极大值的TFA单元，极大值的TFA单元个数即为振荡模式个数R(R＜N)，并对该R个模式设置TFA滤波通道，并重新编号为ω_i(i＝1，2，L，R)；否则屏蔽该单元；由此获取被测信号中含有的振荡模式个数R和振荡频率分布ω_i；

步骤1.3，对完成步骤1.2的TFA单元进行重调参数：在初次滤波环节，为了获取较高的模式分辨率，设置的频域带宽较窄，并行滤波计算量较大。获取各实际模式频率分布后，根据频差，通过改变ε值重新调整未屏蔽TFA单元的频域带宽和时窗长度。由于各时变模式频率变化范围通常较小，大量实验研究表明：若Δω_a为频域上相距最近的两个振荡模式频差的绝对值，则Δω应重设为Δω_a/2，此时能满足分析要求。有高斯窗半径计算公式获取相应的ε和Δt值，据此更新各并行TFA单元参数，并对外发出参数重调指令。由实际频差对单元参数重调可以使该方法在满足模式分辨率要求的同时，适当增加频域带宽，从而缩短观测时窗长度，减少并行滤波次数，提高了方法运算效率。

步骤2，基于相邻实时幅值信息的冗余性，利用最小二乘优化获取各振荡模式幅值和衰减时间常数；即接受到参数重调指令后，当参数重调判断环节接受到重调指令后，输入新的采样点，直接利用更新后的TFA单元以重调后的计算数据窗进行分析，得到各振荡模式的瞬时频率f_i(t)和包含衰减特征的实时幅值信息A_i(t)。其中A_i(t)可表示为

取两个不同采样值对应的A_i(t)，便可联立解得振荡模式幅值M_i和衰减时间常数α_i。实际上，由于重调后的计算数据窗长度Δt小于初次滤波时的Δt₀值，因此，采样数据信息是冗余的，可用最小二乘法(least square，LS)对参数进行优化估计。该步骤中，最小二乘法基于：

假设曲线

使得

成立，则称曲线y^*(x)为在曲线族(x_i，y_i)中按最小二乘原则确定的对于数据(x_i，y_i)的拟合曲线。由线性无关向量组

j＝0，1，L，n做基底构成一个R^m+1的一个子空间，记A＝[φ₀，φ₁，Lφ_n]，y＝(y₀，y₁，L y_m)^T。向量组满足条件(16)的拟合曲线y^*(x)存在且唯一，并且从方程

A^TAc^*＝A^Ty；                               (17)

中解出

即c^*＝(A^TA)^-1A^Ty。就可以得到拟合曲线(15)。

步骤3，根据步骤1已获取的振荡频率分布以及步骤2获取的各振荡模式幅值和衰减时间常数建立低频振荡信号模型，并根据粒子群优化算法对该模型进行优化估计，获取初相位和直流分量幅值，基于已知的各振荡模式频率、幅值和衰减系数，建立低频振荡信号模型：

基于粒子群优化算法获取各振荡模式初相位和直流分量幅值M₀，粒子样本数为Δt时长的采样数据。粒子群优化(PSO)算法基于：

设搜索空间为D维，总粒子数为n，第i个粒子位置表示为向量x_i＝(x_i1，x_i2 L x_iD)，第i个粒子迄今位置搜索到的最优位置为pbest_i＝(P_i1，P_i2 L P_iD)，整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为gbest＝(g₁，g₂ L g_D)，第i个粒子的位置变化率(速度)为相量v_i＝(v_i1 v_i2 L v_iD)。

粒子的每维速度和位置按如下公式进行变化：

v_id(t+1)＝v_id(t)+c₁*r₁*(p_id(t)-x_id(t))+c₂*r₂*(p_gd(t)-x_id(t))；       (19)

x_id(t+1)＝x_id(t)+v_id(t+1)；1≤i≤n；1≤d≤D；                        (20)

其中c₁，c₂为正常数，称为加速因子，c₁调节粒子飞向自身最好位置方向的步长；c₂调节粒子向全局最好位置飞行的步长；r₁，r₂为[0，1]之间的随机数。为了减少在进化过程中，粒子离开探索空间的可能性，通常，第d(l≤d≤D)维的位置变化范围限定在

内，速度变化范围限定在内(即在迭代中若v_id和x_id)超出了边界值，将之设为边界值)。

粒子群初始位置和速度随机产生，然后按式(19)和(20)进行迭代，直至找到满意的解。

并行TFA复带通滤波方法应用于低频振荡在线监测的实现流程如附图2所示。

本实施例针对实际电网，进行了相关测试及结果验证，具体情况如下：

A区域电网一变电站(HNHJ)相关传输线路发生有功功率振荡事件，该区域电网WAMS系统完整地记录下这一过程，从相量数据集中器(PDC)中提取该传输线有功功率振荡波形如附图3所示，为了便于说明，取出时段(23:00:16-23:00:31 UTC)中的振荡数据进行分析，将该数据导入并行TFA复带通滤波分析模块，采样频率为50Hz，仅列出振荡幅度较大的模式监测结果如表1所示。利用DSA中Prony分析工具进行主导模式辨识的结果如表2所示。

表1本发明方法对主导模式辨识结果

表2Prony方法对主导模式辨识结果

由表1和表2可知，本发明方法和Prony方法均辨识出0.808Hz模式，该模式振幅较大，阻尼最弱，并呈现负阻尼的增幅振荡形式，为该振荡事件中主导振荡模式，说明系统在该局部区域阻尼不足，应及时采取抑制措施消除振荡危害。除了直流分量外，其他模式或者振荡能量较小，或者阻尼较大，能在短时间内平息，对系统危害性较小。

根据本发明方法和Prony方法辨识的全部模式信息分别对原始波形作曲线拟合，结果如附图4所示。

附图4中本发明方法拟合信噪比为54dB，拟合曲线能很好逼近原始振荡波形，而Prony方法拟合信噪比为36dB，逼近精度略差，特别在数据末端信号非线性增强时，Prony的拟合偏差更大，这是由于Prony的线性化处理较难适应于强非线性电力系统模型的缘故。因此，本发明方法对噪声鲁棒性好，能较好地跟踪非平稳振荡模式变化，且分析准确性不依赖于模型阶数选取，对低频振荡模式监测的总体性能优于传统Prony方法。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (3)

1.一种电力系统低频振荡在线监测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，利用时频原子复带通滤波函数在振荡频率区间对低频振荡信号进行初次并行滤波计算，获取该振荡频率区间的振荡模式个数、实际振荡频率分布和实时幅值信息；具体是：定义时频原子复带通滤波函数为对一具有低通特性的实函数η(t)进行频域调制和伸缩处理，构造时频原子复带通滤波函数：

${{\mathrm{\ϕ}}_{\mathrm{\ϵ},\mathrm{\ω}}}_k\left(t\right)=\mathrm{\η}{(t/\mathrm{\ϵ})e}^{j{\mathrm{\ω}}_{k}t}/\sqrt{\mathrm{\ϵ}};$

式中，

ε为带通宽度伸缩参数，ω_k为带通中心频率调制参数，其中，k=1,2,…,N，N为所设置的时频原子单元个数；上式对应的频域表达式为：

${{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\ϵ},\mathrm{\ω}}}_k\left(\mathrm{\ω}\right)=\mathrm{\ϵ}{e}^{-{\mathrm{\ϵ}}^2{(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_k)}^2/2};$

式中，为

的傅里叶变换；

利用

对时域上平方可积的实信号s(t)作复带通滤波的过程被定义为二者的内积，如下：

$Z(\mathrm{\ϵ},{\mathrm{\ω}}_k,t)\≤s\left(t\right),{{\mathrm{\ϕ}}_{\mathrm{\ϵ},\mathrm{\ω}}}_k\left(t\right)\≥A_k\left(t\right)\∠{\mathrm{\θ}}_k\left(t\right);$

式中，为t时刻s(t)在以ω_k为中心频率的带通内的滤波输出复相量，若s(t)在该频域带通内含有振荡模式分量，则A_k(t)为包含时域衰减特征的实时幅值信息，θ_k(t)为相位信息，对应振荡频率为：

具体操作方法如下：

$f_k\left(t\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\frac{d{\mathrm{\θ}}_k\left(t\right)}{\mathrm{dt}};$

步骤1.1，初次并行滤波计算：设置初始带通宽度伸缩参数ε₀，则初始模式分辨率为2△ω₀，观测时窗长度为2△t₀，其中△ω₀、△t₀分别为对应于ε₀的时频原子频率带宽半径和时窗半径，根据如下高斯窗半径计算公式获取：

并设置所覆盖的频率区间大于低频振荡频率区间0.1Hz–2.5Hz的范围，以及所需的时频原子单元个数N；当N个时频原子单元录满2△t₀时长采样数据时，获取每个单元输出的对应于2△t₀采样时刻的实时幅值信息A_k(2△t₀)和振荡频率f_k(2△t₀)；

步骤1.2，对完成步骤1.1后，进行极大值检验：对于通过检测A_k(2△t₀)为极大值的时频原子单元，极大值的时频原子单元个数即为振荡模式个数R，其中R<N，并对该R个振荡模式设置时频原子滤波通道，并对带通中心频率调制参数重新编号为ω_i，其中，i=1,2,…,R；否则屏蔽该单元；由此获取被测信号中含有的振荡模式个数R和振荡频率分布ω_i；

步骤1.3，对完成步骤1.2的时频原子单元进行重调参数：重设时频原子频率带宽半径为△ω_a/2，△ω_a为频域上相距最近的两个振荡模式频差的绝对值，并通过高斯窗半径计算公式获取相应的带通宽度伸缩参数ε和时频原子时窗半径△t值，据此更新各并行时频原子复带通滤波函数参数，并发出参数重调指令；

步骤2，基于相邻实时幅值信息的冗余性，利用最小二乘优化获取各振荡模式幅值M_i和衰减因子α_i；

步骤3，根据步骤1已获取的振荡频率分布以及步骤2获取的各振荡模式幅值M_i和衰减因子α_i建立低频振荡信号模型，并根据粒子群优化算法对该模型进行优化估计，获取初相位

和直流分量幅值M₀。

2.根据权利要求1所述的一种电力系统低频振荡在线监测方法，其特征在于，所述的步骤2中,获取振荡模式幅值和衰减因子方法如下：

接受到重调指令后，输入新的采样点，利用更新后的时频原子复带通滤波函数以重调后的时频原子时窗长度2△t进行分析，得到各振荡模式的瞬时频率f_i(t)和包含衰减特征的实时幅值信息A_i(t)，其中，定义实时幅值信息A_i(t)为M_ie^-αit，M_i为振荡模式幅值，α_i为衰减因子，然后取两个不同采样值对应的A_i(t)，联立解得振荡模式幅值M_i和衰减因子α_i。

3.根据权利要求1所述的一种电力系统低频振荡在线监测方法，其特征在于，所述的步骤3中,为了进一步获取初相位

以及直流分量幅值M₀，基于已知的各振荡模式频率f_i、振荡模式幅值M_i和衰减因子α_i，建立低频振荡信号模型,i=1,2,…,R：

$p\left(t\right)=M_1{e}^{-{\mathrm{\&alpha;}}_{i}t}\sin (2\mathrm{\&pi;}{f}_{1}t+{\mathrm{\&phiv;}}_1)+M_2{e}^{{-\mathrm{\&alpha;}}_{2}t}\sin (2\mathrm{\&pi;}{f}_{2}t+{\mathrm{\&phiv;}}_2)+\&hellip;+M_R{e}^{{-\mathrm{\&alpha;}}_{R}t}\sin (2\mathrm{\&pi;}{f}_{R}t+{\mathrm{\&phiv;}}_R)+M_0;$

基于粒子群优化算法获取各振荡模式初相位

和直流分量幅值M₀，粒子样本数为△t时长的采样数据。

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