CN102279342A - 一种基于music与saa的笼型异步电动机转子断条故障检测方法 - Google Patents

一种基于music与saa的笼型异步电动机转子断条故障检测方法 Download PDF

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CN102279342A CN2011102071008A CN201110207100A CN102279342A CN 102279342 A CN102279342 A CN 102279342A CN 2011102071008 A CN2011102071008 A CN 2011102071008A CN 201110207100 A CN201110207100 A CN 201110207100A CN 102279342 A CN102279342 A CN 102279342A
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Abstract

一种基于MUSIC与SAA的笼型异步电动机转子断条故障检测方法，它首先对按一定频率采集的定子电流瞬时信号
Figure 2011102071008100004DEST_PATH_IMAGE001
应用多重信号分类技术，得到其基波分量与边频分量的频率值；再应用模拟退火算法估计定子电流瞬时信号
Figure 781756DEST_PATH_IMAGE001
基波分量与边频分量的幅值、初相角；进而求得当前边频分量与基波分量幅值的比值并把它作为故障特征；然后求出该比值与检测阈值之比确定故障指数；最后依故障指数判断是否存在转子断条故障。本发明利用很少的定子电流信号采样点数，即可高灵敏度、高可靠性地在线检测异步电动机转子断条故障，有效克服了负荷波动、噪声等不利因素的影响，非常适用于异步电动机低转差率运行情况。

Description

一种基于MUSIC与SAA的笼型异步电动机转子断条故障检测方法
技术领域
本发明涉及一种能够在线检测笼型异步电动机转子断条故障的方法，属检测技术领域。
背景技术
笼型异步电动机在运行过程中，转子导条受到径向电磁力、旋转电磁力、离心力、热弯曲挠度力等交变应力的作用，加之转子制造缺陷，都可能导致断条故障，此种故障发生概率约为15% 。
转子断条是典型的渐进性故障，初期通常1、2根导条断裂，而后逐渐发展以至电机出力下降甚至停机。因此，必须实施转子断条故障在线检测。
笼型异步电动机发生转子断条故障之后，在其定子电流中将出现                                                
Figure 935329DEST_PATH_IMAGE001
频率的附加电流分量（
Figure 411310DEST_PATH_IMAGE002
为转差率，为供电频率），该电流分量称为边频分量，可以作为转子断条故障特征。而定子电流信号易于采集，因此基于傅里叶变换的定子电流信号频谱分析方法被广泛应用于转子断条故障检测。
最初的转子断条故障检测方法是对稳态定子电流信号直接进行频谱分析，根据频谱图中是否存在
Figure 175183DEST_PATH_IMAGE004
频率分量判断转子有无断条。由于转子轻微断条时，
Figure 206593DEST_PATH_IMAGE004
分量的幅值相对于
Figure 96052DEST_PATH_IMAGE003
分量非常小，而异步电动机运行时转差率
Figure 162097DEST_PATH_IMAGE002
很小，
Figure 9967DEST_PATH_IMAGE004
与
Figure 404039DEST_PATH_IMAGE003
这两个频率数值接近，如果直接做傅里叶频谱分析，则
Figure 221823DEST_PATH_IMAGE004
分量可能被分量的泄漏所淹没。这是此方法的不足之处。
为了弥补此方法之不足，发展形成了自适应滤波方法，其核心在于：首先采用自适应滤波方法抵消定子电流
Figure 302091DEST_PATH_IMAGE003
频率分量，之后再进行频谱分析，这可以在频谱图中突出转子断条故障特征分量——频率分量，从而大幅提高转子断条故障检测灵敏度。
图1是自适应滤波方法的原理框图。图1中，
Figure 70513DEST_PATH_IMAGE005
代表实际的定子电流信号，它包含待提取的信号
Figure 720937DEST_PATH_IMAGE006
和噪声
Figure 769665DEST_PATH_IMAGE007
，而
Figure 669488DEST_PATH_IMAGE008
是参考信号。这里，
Figure 704440DEST_PATH_IMAGE006
即为定子电流中的
Figure 334004DEST_PATH_IMAGE004
频率分量，
Figure 428999DEST_PATH_IMAGE007
为定子电流中的
Figure 816118DEST_PATH_IMAGE003
频率分量，而
Figure 513816DEST_PATH_IMAGE009
则代表对
Figure 138832DEST_PATH_IMAGE005
作自适应滤波处理之后所得到的信号。设自适应滤波器的响应为，显然，
Figure 138198DEST_PATH_IMAGE011
。根据
Figure 780532DEST_PATH_IMAGE009
的大小，由自适应算法调整滤波器的参数，适当改变
Figure 791213DEST_PATH_IMAGE010
，可以使
Figure 352645DEST_PATH_IMAGE010
在最小均方误差的意义下抵消
Figure 917618DEST_PATH_IMAGE007
，而
Figure 363643DEST_PATH_IMAGE009
将在最小均方误差的意义下逼近待提取的信号
Figure 87885DEST_PATH_IMAGE006
。
采用自适应滤波方法时，噪声
Figure 695584DEST_PATH_IMAGE012
采用图2所示的测试电路获得。显然，电阻
Figure 279012DEST_PATH_IMAGE013
上的电压信号即为图1中的
Figure 122203DEST_PATH_IMAGE014
，而电阻
Figure 576318DEST_PATH_IMAGE015
上的电压信号当电网容量足够大时仅含有
Figure 886077DEST_PATH_IMAGE016
频率分量，可以作为噪声。图2中，电阻
Figure 72525DEST_PATH_IMAGE013
的作用是将电流互感器CT的二次侧电流信号转化为一个幅值适当的电压信号，电阻
Figure 912305DEST_PATH_IMAGE015
接于电压互感器PT的二次侧。
自适应滤波方法的不足之处在于以下两个方面。首先，该方法需要图2所示测试电路以获取噪声信号
Figure 986440DEST_PATH_IMAGE008
，硬件电路略为复杂。其次，该方法本质基于傅里叶变换，受限于频率分辨力（采样频率/采样点数），必然存在局限性，简要说明如下。
在工程实际中广泛采用大型异步电动机，并且一般在40%~60%的负荷率下运行，转差率
Figure 604820DEST_PATH_IMAGE002
数值甚小，与
Figure 12985DEST_PATH_IMAGE016
在数值上相差甚小。以YFM800-8-12型、1250kW、6kV、50Hz、12极电机为例，其额定转速497 r/min ，若在60%负荷率下运行，则其转差率
Figure 58301DEST_PATH_IMAGE002
仅为0.4%左右，
Figure 46986DEST_PATH_IMAGE018
与
Figure 64620DEST_PATH_IMAGE016
在数值上相差仅为0.4 Hz左右。中、小型异步电动机轻载运行时，情况类似。
对于上述情况，自适应滤波方法需要足够采样点数，即连续采集足够时长的电机信号方能保证频率分辨力足够高以切实分辨转子断条故障特征并判断转子断条故障与否，这就要求电机负荷必须在足够时长内保持平稳。而在工程实际中，负荷波动或噪声等干扰是不可避免的，信号采集时间过长往往意味着引入这些干扰而影响傅里叶频谱分析结果，甚至恶化转子断条故障检测之性能，及至失效。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于MUSIC与SAA的笼型异步电动机转子断条故障检测方法，它能够根据时长尽可能短的定子电流信号，高灵敏度、高可靠性地在线检测笼型异步电动机转子断条故障。
本发明所称问题是以下述技术方案实现的：
一种基于MUSIC与SAA的笼型异步电动机转子断条故障检测方法，它首先对按一定频率采集的定子电流瞬时信号
Figure 152662DEST_PATH_IMAGE005
应用多重信号分类技术，得到其基波分量与边频分量的频率值（计算误差0.00% ，参见下文表1）；再应用模拟退火算法估计定子电流瞬时信号
Figure 13171DEST_PATH_IMAGE005
基波分量与边频分量的幅值（计算误差不超过7.00% ，参见下文表2）、初相角（计算误差不超过4.79% ，参见下文表2）；进而求得当前边频分量与基波分量幅值的比值并把它作为故障特征；然后求出该比值与检测阈值之比确定故障指数；最后依故障指数判断是否存在转子断条故障，
需要注意：尽管在判断故障时仅使用电流边频分量与基波分量幅值而未使用其初相角，但是在应用模拟退火算法过程中，必须同时估计电流边频分量与基波分量的幅值与初相角，
该方法的具体步骤如下：
a. 测取一相定子电流瞬时信号
Figure 415333DEST_PATH_IMAGE005
：
对于高压电机，采用一只电流钳在电流互感器CT二次侧测取一相定子电流瞬时信号；对于低压电机，采用一只电流钳直接在电机接线端子处测取一相定子电流瞬时信号；
b. 采用单工频周期滑动窗方法计算定子电流瞬时信号
Figure 84212DEST_PATH_IMAGE014
的有效值
Figure 936630DEST_PATH_IMAGE019
，通过分析有效值的变化趋势，提取其最平稳亦即波动最小的一段数据，记为
Figure 894222DEST_PATH_IMAGE020
；
c. 对提取的定子电流瞬时信号
Figure 490288DEST_PATH_IMAGE020
应用多重信号分类技术，确定其基波分量与边频分量的频率值；
提取的定子电流瞬时信号
Figure 13674DEST_PATH_IMAGE020
可以表示为一系列余弦谐波分量之组合：
Figure 646780DEST_PATH_IMAGE021
 ，
其中，
Figure 481881DEST_PATH_IMAGE022
表示采样点数；
Figure 491426DEST_PATH_IMAGE023
表示谐波个数；、
Figure 532380DEST_PATH_IMAGE025
、
Figure 995722DEST_PATH_IMAGE026
分别表示第个谐波的幅值、频率、初相角；
Figure 900410DEST_PATH_IMAGE028
为零均值、方差为σ 2的白噪声，则基波分量与边频分量的频率值按下列步骤求得：
① 引入以下阶矩阵（保证
Figure 216171DEST_PATH_IMAGE030
）：
Figure 567518DEST_PATH_IMAGE031
 ，                                           
并构造
Figure 525196DEST_PATH_IMAGE032
的自相关矩阵：
Figure 671006DEST_PATH_IMAGE033
 ， 
其中，
Figure 108941DEST_PATH_IMAGE034
表示共轭转置，
Figure 388613DEST_PATH_IMAGE035
表示数学期望；
② 对
Figure 64444DEST_PATH_IMAGE036
进行特征值分解，确定按降序排列的 
Figure 177894DEST_PATH_IMAGE023
 个主特征值和 
Figure 696600DEST_PATH_IMAGE037
 个次特征值 ，并求出与之对应的特征向量
Figure 716826DEST_PATH_IMAGE039
；
③构造“伪功率谱”，
Figure 594652DEST_PATH_IMAGE040
，
其中，
Figure 210441DEST_PATH_IMAGE041
，
④ 取
Figure 238440DEST_PATH_IMAGE042
，计算
Figure 13498DEST_PATH_IMAGE043
，
Figure 937591DEST_PATH_IMAGE017
可根据频率分辨力的要求确定，如 
Figure 837414DEST_PATH_IMAGE044
；
⑤ 从以上计算结果中搜索最大的
Figure 997000DEST_PATH_IMAGE023
个峰值，它们所对应的频率即为提取的定子电流瞬时信号
Figure 128084DEST_PATH_IMAGE020
的基波分量与各边频分量的频率值；
d. 应用模拟退火算法估计提取的定子电流瞬时信号
Figure 843099DEST_PATH_IMAGE020
基波分量与边频分量的幅值、初相角：
首先构造目标函数：
提取的定子电流瞬时信号
Figure 681742DEST_PATH_IMAGE020
可以表示为：
Figure 837917DEST_PATH_IMAGE046
 ，                 
生成
Figure 228447DEST_PATH_IMAGE047
矩阵
Figure 306125DEST_PATH_IMAGE048
、
Figure 807513DEST_PATH_IMAGE049
，具体如下：
Figure 818195DEST_PATH_IMAGE050
 ，             
Figure 254992DEST_PATH_IMAGE051
  ，            
令状态
Figure 351124DEST_PATH_IMAGE052
，其中
Figure 656204DEST_PATH_IMAGE053
、
Figure 255812DEST_PATH_IMAGE054
分别为：
Figure 394669DEST_PATH_IMAGE055
 ；                                         
Figure 305994DEST_PATH_IMAGE056
 ；                                          
构造如下目标函数：
Figure 290130DEST_PATH_IMAGE057
；                                                   
此处，
Figure 275404DEST_PATH_IMAGE058
为列向量
Figure 178638DEST_PATH_IMAGE059
,
Figure 452624DEST_PATH_IMAGE052
为使
Figure 99506DEST_PATH_IMAGE060
取最小值的待定状态（实际上就是采样信号各个分量的幅值与初相角
Figure 408128DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 482263DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 40283DEST_PATH_IMAGE061
）。
    之后，按如下步骤估计提取的定子电流瞬时信号
Figure 100643DEST_PATH_IMAGE020
基波分量与边频分量的准确的幅值、初相角。
(a) 给定模型参数变化范围，在这个范围内随机选择一个初始状态，并计算相应的目标函数值
Figure 305545DEST_PATH_IMAGE063
。
(b) 在当前状态领域内进行扰动，随机产生一个新状态
Figure 554124DEST_PATH_IMAGE064
，计算相应的目标函数值 
Figure 542809DEST_PATH_IMAGE060
，获得
Figure 826023DEST_PATH_IMAGE065
。
(c) 若
Figure 648485DEST_PATH_IMAGE066
，则接受新状态
Figure 508994DEST_PATH_IMAGE064
；若
Figure 176735DEST_PATH_IMAGE067
，则按概率接受新状态
Figure 432453DEST_PATH_IMAGE064
，T为温度；当新状态被接受时，置，。
(d) 在温度T下，重复一定次数的扰动和接受过程，即重复步骤(b)、(c)。
(e) 缓慢降低温度T。
(f) 重复步骤(b)、(e)，直至满足收敛条件。
最终获得的
Figure 775076DEST_PATH_IMAGE052
可使
Figure 408183DEST_PATH_IMAGE060
取最小值，实际上就是确定了采样信号各个分量准确的幅值与初相角
Figure 649808DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 783986DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 630719DEST_PATH_IMAGE061
。
e. 确定提取的定子电流瞬时信号
Figure 231465DEST_PATH_IMAGE020
的边频分量与
Figure 101518DEST_PATH_IMAGE003
基频分量幅值之比
Figure 927391DEST_PATH_IMAGE071
+，其中，
Figure 118518DEST_PATH_IMAGE071
是
Figure 594499DEST_PATH_IMAGE004
边频分量与
Figure 415825DEST_PATH_IMAGE073
基频分量幅值之比，
Figure 951848DEST_PATH_IMAGE072
是
Figure 858624DEST_PATH_IMAGE074
边频分量与
Figure 138296DEST_PATH_IMAGE003
基频分量幅值之比；
f. 确定故障指数：
根据常规经验设置检测阈值2% ，
Figure 345286DEST_PATH_IMAGE071
+与检测阈值的比值即为故障指数；
g. 根据故障指数判断故障存在与否：
故障指数数值<1，表示电机处于健康状态，且其数值愈小，健康状态愈明确；故障指数数值>1，表示电机处于故障状态，且其数值愈大，故障状态愈严重。
上述基于MUSIC与SAA的笼型异步电动机转子断条故障检测方法，所述定子电流瞬时信号
Figure 446283DEST_PATH_IMAGE005
的采样频率设定为1000Hz、采样时长设定为10 s，从中提取的最平稳的一段数据
Figure 670591DEST_PATH_IMAGE020
的时长为
Figure 466509DEST_PATH_IMAGE075
。
上述基于MUSIC与SAA的笼型异步电动机转子断条故障检测方法，采用单工频周期滑动窗方法计算定子电流瞬时信号的有效值
Figure 491283DEST_PATH_IMAGE019
的方法是：
选取定子电流瞬时信号
Figure 988123DEST_PATH_IMAGE014
中的连续20点，计算其有效值
Figure 763181DEST_PATH_IMAGE076
 ；对于所选取的
Figure 218433DEST_PATH_IMAGE014
中的连续20点，保留后19点，顺序递补
Figure 321518DEST_PATH_IMAGE014
中的后面1点（第21点），从而再次获得
Figure 481104DEST_PATH_IMAGE014
中的连续20点，再次计算其有效值，以此类推，确定的有效值变化趋势。
本发明通过信号采集卡采集异步电动机定子电流信号，信号采集卡将此信号传送到便携式计算机，由便携式计算机对电流信号进行处理，判断是否存在转子断条故障，操作简单方便。利用定子电流
Figure 877768DEST_PATH_IMAGE001
频率分量作为故障特征，将多重信号分类技术与模拟退火算法有机结合，仅需根据
Figure 592783DEST_PATH_IMAGE075
的定子电流信号即可高灵敏度、高可靠性地在线检测异步电动机转子断条故障，有效地克服了负荷波动、噪声等不利因素的影响。
本发明最显著的优点就是：仅需很少的定子电流信号采样点数（采样时间很短）即可高灵敏度、高可靠性地在线检测异步电动机转子断条故障，有效克服了负荷波动、噪声等不利因素的影响，非常适用于异步电动机低转差率运行情况。
附图说明
下面结合附图对本发明作进一步详述。
图1是自适应滤波方法的原理框图；
图2是信号采集电路的原理图；
图3是本发明所用信号采集装置的电原理图；
图4是实验接线图；
图5是电机满载情况下定子a相电流FFT频谱(10s数据) 的实验结果；
图6是电机满载情况下定子a相电流FFT频谱(1.5s数据)的实验结果；
图7是电机满载情况下定子a相电流频谱(1.5s数据)的实验结果；
图8是电机半载情况下定子a相电流FFT频谱(10s数据)的实验结果；
图9是电机半载情况下定子a相电流FFT频谱(1.5s数据)的实验结果；
图10是电机半载情况下定子a相电流频谱(1.5s数据)的实验结果。
图中各标号为：PT、电压互感器，CT、电流互感器，M、电机，R1、R2、电阻。
文中所用各符号的意义：、转差率；
Figure 587601DEST_PATH_IMAGE003
、供电频率（基波频率）；
Figure 978131DEST_PATH_IMAGE005
、定子电流瞬时信号；
Figure 586967DEST_PATH_IMAGE006
、自适应滤波待提取信号；
Figure 963721DEST_PATH_IMAGE007
、噪声信号；
Figure 567878DEST_PATH_IMAGE008
、（自适应滤波）参考信号；
Figure 535834DEST_PATH_IMAGE009
、滤波输出信号；
Figure 100807DEST_PATH_IMAGE010
、滤波响应；
Figure 417606DEST_PATH_IMAGE071
、
Figure 282793DEST_PATH_IMAGE004
边频分量与
Figure 890492DEST_PATH_IMAGE003
分量幅值之比；、边频分量与分量幅值之比；、频率分辨力；
Figure 745185DEST_PATH_IMAGE019
、定子电流瞬时信号
Figure 267433DEST_PATH_IMAGE014
的有效值。
具体实施方式
本发明采用图3所示电路进行检测，该电路由电流互感器CT、信号采集卡以及便携式计算机组成，所述电流互感器接于异步电动机定子绕组的一个相线上，其信号输出端接信号采集卡的模拟信号输入通道5（输入端子5与17），所述信号采集卡的输出端口接便携式计算机的USB口。信号采集卡采用瑞博华RBH8351型信号采集卡，便携式计算机的型号是Thinkpad X100e，信号采集卡集成了低通滤波器、信号采集保持、模/数转换等电路。定子电流瞬时信号送至信号采集卡，信号采集卡通过USB接口连接于便携式计算机。便携式计算机控制信号采集卡以适当频率采样定子电流瞬时信号，并存储于硬盘，再由便携式计算机对电流信号进行处理，判断是否存在转子断条故障。该配套软件基于Windows XP操作系统并采用Visual C++应用程序开发平台编制。
本方法包括以下步骤：
a. 测取一相定子电流瞬时信号
Figure 700688DEST_PATH_IMAGE005
：
对于高压电机，采用一只电流钳在电流互感器CT二次侧测取一相定子电流瞬时信号；对于低压电机，采用一只电流钳直接在电机接线端子处测取一相定子电流瞬时信号；采样频率设定为1000Hz、采样时长设定为10s ；
b. 对定子电流瞬时信号
Figure 181348DEST_PATH_IMAGE014
做初步分析，提取其最平稳的一段数据（
Figure 208210DEST_PATH_IMAGE077
即可），记为
Figure 393204DEST_PATH_IMAGE020
：
这通过分析
Figure 87490DEST_PATH_IMAGE014
的有效值变化趋势进行，有效值采用单工频周期滑动窗方法根据下式计算，单周期滑动窗方法简介如下。
Figure 846685DEST_PATH_IMAGE076
；
工频一般为50赫兹，则工频周期为0.02秒。若采集频率为1000Hz（即每秒采集1000点），则每一工频周期采集定子电流瞬时信号20点。选取中的连续20点（单工频周期）计算其有效值；对于所选取的中的连续20点，保留后19点，顺序递补
Figure 941046DEST_PATH_IMAGE014
中的后面1点（第21点），从而再次获得
Figure 208079DEST_PATH_IMAGE014
中的连续20点，再次计算其有效值。以此类推，可以确定
Figure 875821DEST_PATH_IMAGE014
的有效值变化趋势。
c. 对定子电流瞬时信号
Figure 138175DEST_PATH_IMAGE020
应用多重信号分类技术，确定其基波分量与边频分量的频率值。
d. 应用模拟退火算法估计定子电流瞬时信号
Figure 131539DEST_PATH_IMAGE020
基波分量与边频分量的幅值、初相角。
e. 确定当前边频分量与
Figure 685197DEST_PATH_IMAGE003
分量幅值之比
Figure 677423DEST_PATH_IMAGE071
+
Figure 107268DEST_PATH_IMAGE072
，其中，
Figure 942369DEST_PATH_IMAGE071
是边频分量与分量幅值之比，是边频分量与
Figure 128499DEST_PATH_IMAGE003
分量幅值之比。
f. 确定故障指数：
根据常规经验设置检测阈值2% ，
Figure 95318DEST_PATH_IMAGE071
+
Figure 929282DEST_PATH_IMAGE072
与检测阈值的比值即为故障指数。
g. 根据故障指数判断故障存在与否：
故障指数数值<1，表示电机处于健康状态，且其数值愈小，健康状态愈明确；故障指数数值>1，表示电机处于故障状态，且其数值愈大，故障状态愈严重。
应用多重信号分类技术（MUSIC，Multiple Signal Classification）可以根据时长尽可能短的定子电流信号，计算其基波分量与边频分量的准确的频率值以及粗糙的幅值，简介如下。
多重信号分类技术（MUSIC，Multiple Signal Classification）是一种基于矩阵特征值分解的正（余）弦信号参数（个数与频率）估计方法。
采样信号
Figure 879921DEST_PATH_IMAGE078
可以表示为一系列余弦谐波分量之组合，如式(1)所示。
Figure 355901DEST_PATH_IMAGE021
                                           (1)
其中，
Figure 770702DEST_PATH_IMAGE022
表示采样点数；
Figure 182092DEST_PATH_IMAGE023
表示谐波个数；
Figure 620026DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 634119DEST_PATH_IMAGE025
、
Figure 575530DEST_PATH_IMAGE026
分别表示第
Figure 688980DEST_PATH_IMAGE027
个谐波的幅值、频率、初相角；
Figure 207686DEST_PATH_IMAGE028
为零均值、方差为σ 2的白噪声。
引入以下
Figure 900835DEST_PATH_IMAGE029
阶矩阵（保证）：
Figure 840158DEST_PATH_IMAGE031
                                            (2)
则的自相关矩阵为
                                                              (3)
式(2)、式(3)中，表示共轭转置，
Figure 183098DEST_PATH_IMAGE035
表示数学期望。
MUSIC步骤如下：
(a) 构造相关矩阵
Figure 82921DEST_PATH_IMAGE036
。
(b) 对
Figure 242507DEST_PATH_IMAGE036
进行特征值分解，确定按降序排列的  个主特征值和  个次特征值 
Figure 354185DEST_PATH_IMAGE038
，并求出与之对应的特征向量
Figure 192828DEST_PATH_IMAGE039
。
(c) 构造“伪功率谱”
Figure 83424DEST_PATH_IMAGE040
其中，。
(d) 取，计算
Figure 725123DEST_PATH_IMAGE043
。
Figure 329280DEST_PATH_IMAGE017
可根据频率分辨力的要求确定，如 
Figure 766078DEST_PATH_IMAGE044
。
(e) 从以上计算结果中搜索最大的
Figure 862210DEST_PATH_IMAGE023
个峰值，它们所对应的频率
Figure 167289DEST_PATH_IMAGE045
即为所求。
异步电动机发生转子断条故障后，定子电流信号可采用式(4)模拟，以之分析MUSIC应用于转子断条故障检测的可行性，结果如表1所示。此处选取转差率以体现工程实际中甚低转差率情况，并且、、
Figure 535636DEST_PATH_IMAGE082
。
          (4)
表1数据表明：对于短时采样信号（仅
Figure 424144DEST_PATH_IMAGE075
），MUSIC可以准确计算其各频率分量的频率（即使仅相差
Figure 963710DEST_PATH_IMAGE084
），这突破了傅里叶频谱分析频率分辨力（此处约
Figure 17116DEST_PATH_IMAGE085
）的限制；但是，对于各频率分量的幅值、初相角，MUSIC无法计算。表1中，计算误差是指：（计算值-真实值）的绝对值 / 真实值×100% 。
根据式(4)，随机、组合性地变换
Figure 450372DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 399873DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 692314DEST_PATH_IMAGE086
、
Figure 142887DEST_PATH_IMAGE087
、
Figure 306015DEST_PATH_IMAGE088
、
Figure 551052DEST_PATH_IMAGE089
、
Figure 596368DEST_PATH_IMAGE090
、、
Figure 602687DEST_PATH_IMAGE092
、的取值，进行了大量计算，结果与上相符。
表1  MUSIC计算结果
Figure 426604DEST_PATH_IMAGE094
，
据此可以推断：将MUSIC应用于转子断条故障检测具备可行性，因之仅需短时采样信号而特别适用于负荷波动、噪声等干扰严重情况；但是，对于转子断条故障特征——边频分量的幅值、初相角，MUSIC将无法计算。
    根据MUSIC的计算结果，应用模拟退火算法可以进一步准确计算转子断条故障特征——边频分量的幅值、初相角，简介如下。
模拟退火算法（SAA，Simulated Annealing Algorithm）是一种统计优化方法，源于热力学中固体物质的退火原理。在热力学中将处于溶化状态的合金或晶体缓慢冷却的过程称为退火，在此期间原子失去热动力时有充裕的时间重新分布并达到有序状态，从而使系统达到最低能量状态。
SAA基于Mente Carlo迭代求解策略，在某一初始温度下，伴随温度参数的不断下降，结合概率突变特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即概率性地跳出局部最优解并最终趋于全局最优，其基本步骤如下：
(a) 给定模型参数变化范围，在这个范围内随机选择一个初始状态
Figure 218979DEST_PATH_IMAGE062
，并计算相应的目标函数值
Figure 622279DEST_PATH_IMAGE063
。
(b) 在当前状态领域内进行扰动，随机产生一个新状态，计算相应的目标函数值 
Figure 697868DEST_PATH_IMAGE060
，获得
Figure 434880DEST_PATH_IMAGE065
。
(c) 若，则接受新状态；若
Figure 438191DEST_PATH_IMAGE067
，则按概率
Figure 447736DEST_PATH_IMAGE068
接受新状态
Figure 684682DEST_PATH_IMAGE064
，T为温度；当新状态被接受时，置
Figure 19848DEST_PATH_IMAGE069
，
Figure 217612DEST_PATH_IMAGE070
。
(d) 在温度T下，重复一定次数的扰动和接受过程，即重复步骤(b)、(c)。
(e) 缓慢降低温度T。
(f) 重复步骤(b)、(e)，直至满足收敛条件。
对于式(1)所示采样信号
Figure 889901DEST_PATH_IMAGE078
，首先应用MUSIC确定其各个频率分量的频率
Figure 856720DEST_PATH_IMAGE025
，
Figure 362788DEST_PATH_IMAGE061
 。由上可知，
Figure 172481DEST_PATH_IMAGE025
是准确的，而
Figure 523828DEST_PATH_IMAGE024
、尚待SAA处理。
应用SAA，关键是构造切实可行的目标函数，具体如下。
式(1)所示采样信号
Figure 412336DEST_PATH_IMAGE078
可以表示为
Figure 319112DEST_PATH_IMAGE046
                  (5)
生成矩阵
Figure 805774DEST_PATH_IMAGE048
、
Figure 122486DEST_PATH_IMAGE049
，具体如下：
              (6)
Figure 865499DEST_PATH_IMAGE051
               (7)
令状态，其中
Figure 945768DEST_PATH_IMAGE053
、
Figure 951770DEST_PATH_IMAGE054
分别为
Figure 183031DEST_PATH_IMAGE055
                                           (8)
Figure 364614DEST_PATH_IMAGE056
                                            (9)
构造目标函数
Figure 413341DEST_PATH_IMAGE057
                                                    (10)
此处，为列向量
Figure 348116DEST_PATH_IMAGE059
。
至此，即可应用SAA确定采样信号
Figure 977681DEST_PATH_IMAGE078
各个频率分量幅值
Figure 72676DEST_PATH_IMAGE024
、初相角
Figure 459795DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 157492DEST_PATH_IMAGE061
 。
对于式(4)所示异步电动机转子断条故障情况下的定子电流信号，应用SAA，结果示于表2。
表2数据表明：对于短时采样信号（仅
Figure 782509DEST_PATH_IMAGE075
），在MUSIC的计算结果基础之上，SAA可以准确计算各频率分量的幅值、初相角。
表2  SAA结果
Figure 579563DEST_PATH_IMAGE095
，
根据式(4)，随机、组合性地变换、、、
Figure 996321DEST_PATH_IMAGE087
、
Figure 561295DEST_PATH_IMAGE088
、
Figure 600795DEST_PATH_IMAGE089
、
Figure 200404DEST_PATH_IMAGE090
、
Figure 932736DEST_PATH_IMAGE091
、
Figure 985006DEST_PATH_IMAGE092
、
Figure 234722DEST_PATH_IMAGE093
的取值，进行了大量计算，结果与上相符。
据此可以推断：将MUSIC、SAA结合应用于转子断条故障检测具备可行性，因之仅需短时采样信号而特别适用于负荷波动、噪声等干扰严重情况。
应用该方法对一台实验电机进行转子断条故障检测，效果理想。
接线示于图4。电机采用一台Y100L-2型三相异步电动机（3kW、380V、50Hz），除正常转子外，另行配备一故障转子以模拟断条故障，该故障转子存在一根断裂导条（距端环10mm处钻孔，直径6mm、深度10mm）。
图5～图7表示电机在满载且转子断条情况下的定子a相电流时变曲线、频谱（
Figure 813471DEST_PATH_IMAGE096
3.6%），具体实验数据参见表3。
图8～图10表示电机在半载且转子断条情况下的定子a相电流时变曲线、频谱（1.8%），具体实验数据参见表4。
注意：在本文中，定子电流FFT频谱均为应用自适应滤波方法所得频谱。
根据图5～图7与表3数据可知：在满载情况下，分别对10s数据进行自适应FFT频谱分析、对1.5s数据进行自适应FFT频谱分析、对1.5s数据进行MUSIC-SAA分析，三者结果相互紊合。这表明：基于MUSIC-SAA进行转子断条故障检测是可行的，并且具有显著优点——仅需1.5s短时数据。
根据图8～图10与表4数据可知：在半载情况下，分别对10s数据进行自适应FFT频谱分析、对1.5s数据进行MUSIC-SAA分析，二者结果仍然紊合；但是，对1.5s数据进行自适应FFT频谱分析，其结果不甚理想——在频谱图中转子断条故障特征谱峰并不明显，并且其确定的数值（51.60Hz）误差较大，与
Figure 309677DEST_PATH_IMAGE016
、、
Figure 98958DEST_PATH_IMAGE002
的数值已经失去匹配关系。这进一步表明：基于MUSIC-SAA进行转子断条故障检测是可行的，并且由于仅需1.5s短时数据即可保证灵敏度与可靠性，可以推断其适用于负荷波动、噪声等干扰严重情况。 
 
表3  电机满载情况下的实验结果
Figure 984875DEST_PATH_IMAGE099
。
表4  电机半载情况下的实验结果
Figure 310814DEST_PATH_IMAGE100

Claims (3)

1.一种基于MUSIC与SAA的笼型异步电动机转子断条故障检测方法，其特征是，它首先对按一定频率采集的定子电流瞬时信号                                                
Figure 466939DEST_PATH_IMAGE001
应用多重信号分类技术，得到其基波分量与边频分量的频率值；再应用模拟退火算法估计定子电流瞬时信号
Figure 519208DEST_PATH_IMAGE001
基波分量与边频分量的幅值、初相角；进而求得当前边频分量与基波分量幅值的比值并把它作为故障特征；然后求出该比值与检测阈值之比确定故障指数；最后依故障指数判断是否存在转子断条故障，该方法的具体步骤如下：
a. 测取一相定子电流瞬时信号
Figure 627979DEST_PATH_IMAGE001
：
对于高压电机，采用一只电流钳在电流互感器CT二次侧测取一相定子电流瞬时信号；对于低压电机，采用一只电流钳直接在电机接线端子处测取一相定子电流瞬时信号；
b. 采用单工频周期滑动窗方法计算定子电流瞬时信号
Figure 816515DEST_PATH_IMAGE002
的有效值
Figure 126273DEST_PATH_IMAGE003
，通过分析有效值的变化趋势，提取其最平稳亦即波动最小的一段数据，记为；
c. 对提取的定子电流瞬时信号
Figure 324440DEST_PATH_IMAGE004
应用多重信号分类技术，确定其基波分量与边频分量的频率值；
提取的定子电流瞬时信号
Figure 164220DEST_PATH_IMAGE004
可以表示为一系列余弦谐波分量之组合：
Figure 238355DEST_PATH_IMAGE005
 
其中，
Figure 265217DEST_PATH_IMAGE006
表示采样点数；表示谐波个数；
Figure 144497DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 530479DEST_PATH_IMAGE009
、分别表示第
Figure 298901DEST_PATH_IMAGE011
个谐波的幅值、频率、初相角；
Figure 582115DEST_PATH_IMAGE012
为零均值、方差为σ 2的白噪声，则基波分量与边频分量的频率值按下列步骤求得：
① 引入以下
Figure 404577DEST_PATH_IMAGE013
阶矩阵（保证
Figure 265086DEST_PATH_IMAGE014
）：
 ，                                           
并构造
Figure 601706DEST_PATH_IMAGE016
的自相关矩阵：
Figure 188545DEST_PATH_IMAGE017
，  
其中，
Figure 411716DEST_PATH_IMAGE018
表示共轭转置，
Figure 148728DEST_PATH_IMAGE019
表示数学期望；
② 对
Figure 265589DEST_PATH_IMAGE020
进行特征值分解，确定按降序排列的 
Figure 164275DEST_PATH_IMAGE007
 个主特征值和 
Figure 405900DEST_PATH_IMAGE021
 个次特征值 
Figure 274499DEST_PATH_IMAGE022
，并求出与之对应的特征向量；
③构造“伪功率谱”
Figure 315453DEST_PATH_IMAGE024
，
其中，
Figure 44375DEST_PATH_IMAGE025
，
④ 取
Figure 592031DEST_PATH_IMAGE026
，计算
Figure 683484DEST_PATH_IMAGE027
，可根据频率分辨力的要求确定，如 
Figure 874610DEST_PATH_IMAGE029
；
⑤ 从以上计算结果中搜索最大的个峰值，它们所对应的频率即为提取的定子电流瞬时信号
Figure 114465DEST_PATH_IMAGE004
的基波分量与各边频分量的频率值；
d. 应用模拟退火算法估计提取的定子电流瞬时信号
Figure 145875DEST_PATH_IMAGE004
基波分量与边频分量的幅值、初相角：
首先构造目标函数：
提取的定子电流瞬时信号可以表示为：
 ，                 
生成
Figure 214828DEST_PATH_IMAGE032
矩阵
Figure 140059DEST_PATH_IMAGE033
、
Figure 833208DEST_PATH_IMAGE034
，具体如下：
Figure 488180DEST_PATH_IMAGE035
，             
Figure 772531DEST_PATH_IMAGE036
，              
令状态
Figure 653899DEST_PATH_IMAGE037
，其中
Figure 275374DEST_PATH_IMAGE038
、分别为，
Figure 115471DEST_PATH_IMAGE040
，                                          
Figure 608769DEST_PATH_IMAGE041
 ，                                          
构造如下目标函数：
Figure 174880DEST_PATH_IMAGE042
，                                                    
此处，
Figure 945389DEST_PATH_IMAGE043
为列向量
Figure 899439DEST_PATH_IMAGE044
,为使取最小值的待定状态；
    之后，按如下步骤估计提取的定子电流瞬时信号
Figure 609272DEST_PATH_IMAGE004
基波分量与边频分量的准确的幅值、初相角；
(a) 给定模型参数变化范围，在这个范围内随机选择一个初始状态
Figure 406327DEST_PATH_IMAGE046
，并计算相应的目标函数值
Figure 484004DEST_PATH_IMAGE047
(b) 在当前状态领域内进行扰动，随机产生一个新状态
Figure 250972DEST_PATH_IMAGE048
，计算相应的目标函数值 ，获得
Figure 698451DEST_PATH_IMAGE049
(c) 若
Figure 388058DEST_PATH_IMAGE050
，则接受新状态
Figure 99662DEST_PATH_IMAGE048
；若
Figure 433691DEST_PATH_IMAGE051
，则按概率
Figure 166024DEST_PATH_IMAGE052
接受新状态，T为温度；当新状态被接受时，置，
Figure 46758DEST_PATH_IMAGE054
(d) 在温度T下，重复一定次数的扰动和接受过程，即重复步骤(b)、(c)
(e) 缓慢降低温度T
(f) 重复步骤(b)、(e)，直至满足收敛条件
最终获得的
Figure 356517DEST_PATH_IMAGE037
可使
Figure 896083DEST_PATH_IMAGE045
取最小值，实际上就是确定了采样信号各个分量准确的幅值与初相角
Figure 542965DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 382745DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure 332246DEST_PATH_IMAGE055
；
e. 确定提取的定子电流瞬时信号
Figure 218163DEST_PATH_IMAGE004
的
Figure 75260DEST_PATH_IMAGE056
边频分量与基频分量幅值之比
Figure 483425DEST_PATH_IMAGE058
+，其中，
Figure 392792DEST_PATH_IMAGE058
是
Figure 535060DEST_PATH_IMAGE060
边频分量与
Figure 623102DEST_PATH_IMAGE061
基频分量幅值之比，
Figure 358977DEST_PATH_IMAGE059
是
Figure 151352DEST_PATH_IMAGE062
边频分量与
Figure 554652DEST_PATH_IMAGE057
基频分量幅值之比；
f. 确定故障指数：
根据常规经验设置检测阈值2% ，
Figure 282436DEST_PATH_IMAGE058
+
Figure 630241DEST_PATH_IMAGE059
与检测阈值的比值即为故障指数；
g. 根据故障指数判断故障存在与否：
故障指数数值<1，表示电机处于健康状态，且其数值愈小，健康状态愈明确；故障指数数值>1，表示电机处于故障状态，且其数值愈大，故障状态愈严重。
2.根据权利要求1所述基于MUSIC与SAA的笼型异步电动机转子断条故障检测方法，其特征是，所述定子电流瞬时信号
Figure 367253DEST_PATH_IMAGE001
的采样频率设定为1000Hz、采样时长设定为10s，从中提取的最平稳的一段数据的时长为
Figure 382800DEST_PATH_IMAGE063
。
3.根据权利要求1或2所述基于MUSIC与SAA的笼型异步电动机转子断条故障检测方法，其特征是，采用单工频周期滑动窗方法计算定子电流瞬时信号
Figure 358846DEST_PATH_IMAGE002
的有效值
Figure 368390DEST_PATH_IMAGE003
的方法是：
选取定子电流瞬时信号
Figure 605336DEST_PATH_IMAGE002
中的连续20点，计算其有效值
Figure 940503DEST_PATH_IMAGE064
 ；对于所选取的
Figure 138266DEST_PATH_IMAGE002
中的连续20点，保留后19点，顺序递补
Figure 810556DEST_PATH_IMAGE002
中的后面1点、即第21点，从而再次获得
Figure 308533DEST_PATH_IMAGE002
中的连续20点，再次计算其有效值，以此类推，确定
Figure 283442DEST_PATH_IMAGE002
的有效值变化趋势。
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