CN102185558B - 直线电机滑模控制中系统抖振消除控制方法与装置 - Google Patents

Abstract

本发明为直线电机滑模控制中系统抖振消除控制方法与装置，本方法以柔化迟滞函数代替常规滑模控制公式中的符号函数，求得动子线圈上的控制电压。因柔化迟滞函数的软开关特性，实现滑模控制中抖动的消除。式中参数由二阶逼近和实验取得。本装置包括直线电机、位移传感器、信号处理器、驱动电路等。信号处理器的控制信号接入驱动电路。信号处理器包括中央处理单元、A/D和D/A电路，ROM、RAM、脉宽调制模块和信号接收电路，存储有滑模控制方法公式及参数。中央处理单元根据位移传感器的动子位移数据得到动子线圈电压信号，经脉宽调制模块调节动子线圈电压，实现动子稳定的直线运动。本发明有效消除系统抖振，提高运行可靠性，易于实现。

Description

直线电机滑模控制中系统抖振消除控制方法与装置

（一）技术领域

本发明涉及直线电机干扰的控制技术领域，具体为一种针对直线电机滑模控制抑制非线性干扰和外部强干扰中产生抖振的消除控制方法及装置。

（二）背景技术

永磁同步直线电机(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，简称PMLSM)是直接将电能转换为直线运动的推力装置。通过动子线圈上的电压控制，实现动子的直线运动。它具有高响应、高刚度和高精度等特点，在越来越多的应用场合受到关注，永磁同步直线电机是伺服系统中执行机构的最佳选择。但是，直线电机的齿槽效应、端部效应、系统参数(动子质量、粘滞摩擦系数等)的变化、摩擦阻力的非线性变化以及状态的观测噪声等的存在，给系统的精密控制带来了难度。

直线电机是将电能直接转换成直线运动的机械能的传动装置，不需要任何中间转换机构的直接驱动方式造成了外部干扰的直接扰动,直线电机具有非线性特性的摩擦力及纹波推力均随位置变化，使永磁同步直线电机成为一个强非线性系统。

滑模控制因响应速度快、对参数摄动及外部干扰有很强的鲁棒性，在直线电机及不确定非线性系统的控制上得到一定程度的应用。但是这种鲁棒性是建立在控制量高频抖振的基础上，并且切换控制时的不连续性加重了抖振程度。抖振会影响系统的控制精度，激发未建模高频动态特性，甚至使系统震荡或失稳，影响系统的控制性能，缩短系统的使用年限。而且，在实际系统中，当系统运动点到达滑模控制中的所定义的滑模面后，由于时间上的滞后，使得系统运动点很难严格地沿着滑模控制中的理论设计的光滑滑模面向着平衡点滑动，而是在滑模面两侧来回穿越，产生强烈的抖振，直接影响了电机伺服控制系统的平稳性和定位精度，增加了能量损耗。因此，由于抖振的原因，能够很好地抑制强干扰的滑模控制在实际系统中，尤其在高精度滑模控制系统的应用上，有一定的局限性。

常规的滑模控制,其控制策略是由控制偏差的比例加积分的常规控制与开关控制相结合的综合控制策略,开关控制的强行硬切换,使滑模控制具有了对扰动及参数变化不敏感的特性，在一定程度上能保证伺服系统的控制性能。但是滑模控制的开关控制的强行硬切换特性，造成自身的致命缺点——抖振，严重影响了控制系统的跟踪精度。

因此，需要开发有效的抖振消除控制方法，设计一种新的滑模控制，才能避免造成控制系统抖振或失稳，以提高直线电机滑模控制系统的稳定性和控制精度。

（三）发明内容

本发明的目的是设计一种直线电机滑模控制中系统抖振消除控制方法，在滑模控制中，设计了一种新趋近律，针对滑模控制中产生的抖振主要原因，在发明中，以带有死区（或缓冲区）的软开关特性的柔化迟滞函数为滑模控制中新的趋近律，新的滑模控制由控制偏差的比例加积分的常规控制与带有死区的柔化迟滞特性的软开关控制两部分组成，其中柔化迟滞特性的作用，减少系统在滞后区域中的切换频率，降低抖振幅度，实现抖振控制的消弱与消除，同时有效抑制了直线电机各种干扰,其控制方法结构简洁，工程实现方便。

本发明的另一目的是设计一种直线电机滑模控制中系统抖振消除控制装置，按上述本发明的直线电机滑模控制中的抖振消除控制方法，安装检测直线电机动子位移的位移传感器与信号处理器相联，根据电机动子实时位移数据，计算得到动子线圈驱动电压，保证控制系统稳定运行。

本发明的直线电机滑模控制中系统抖振消除控制方法是针对永磁同步直线电机，该电机有永磁定子，控制动子线圈上的电压，实现动子的直线运动。

永磁同步直线电机的数学表达式即状态方程如式ⅰ：

$x(k+1)=\mathrm{Ax}\left(k\right)+B[\stackrel{\‾}{A}x\left(k\right)+u\left(k\right)+\stackrel{\‾}{N}f\left(k\right)]---i$

式中：

A和B是状态方程的两个矩阵系数， $x\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_1\left(k\right)\\ x_2\left(k\right)\end{array}\right]$ 是k时刻的状态变量，u(k)为k时刻的动子线圈电压。

ΔA为系统摄动；f(k)为外干扰向量；N为外干扰向量f(k)的矩阵系数。

和

由

决定。在滑模控制中

作为干扰项处理。

基于具有硬开关特性的符号函数趋近律的常规滑模控制方法对动子线圈施加的电压如式ⅱ所示：

U(k)=(CB)^-1(CR₁-CAx(k)-s(k)+Tεsgn(s(k))+qTs(k))    ⅱ

其中:

sgn(s(k))为符号函数，在常规的滑模控制中,为硬开关特性的符号函数，数学表达式如式ⅲ：

$\mathrm{sgn}\left(s\left(k\right)\right)=\left\{\begin{array}{cc}-1,& s\left(k\right)>0\\ -1,& s\left(k\right)<0\end{array}\right.---\mathrm{iii}$

设电机动子的位置指令为r(k)，其变化率为dr(k)，取R=[r(k);dr(k)]，R₁=[r(k+1);dr(k+1)]。采用线性外推的方法预测r(k+1)及dr(k+1)，即

r(k+1)=2r(k)-r(k-1)             ⅳ

dr(k+1)=2dr(k)-dr(k-1)          ⅴ

s(k)=C(R₁-x(k))；ε>0；q>0；0<(1-qT)<1，T为采样周期；C=[c,1]，其中c为滑模面参数(滑模面斜率)，c的选择原则：c越大，滑模运动段响应越快，快速性越好，但是参数过大会导致控制量输出过大，引起系统的抖振。

常规控制动子电压的数学表达式ⅱ由两部分组成，即具有控制偏差的比例加积分特性的(CB)^-1(CR₁-CAx(k)-s(k)+qTs(k))和具有硬开关特性的(CB)^-1(Tεsgn(s(k)))，其中硬开关特性实现了对干扰的强性切换抑制，但硬开关特性也造成了控制量的抖振,严重影响了控制系统的跟踪精度。

本发明采用柔化迟滞函数

代替式ⅱ中的符号函数sgn(s(k))，本发明中所设计的抖振消除控制方法中对动子线圈施加的电压如下公式ⅵ所示：

即：

其中

带有死区（或缓冲区）的软开关特性的柔化迟滞函数

作为新的趋近律,其数学表达式为式ⅷ：

式ⅷ中：

${\mathrm{ff}}_1\left(s\left(k\right)\right)=\mathrm{ath}\left(b(s+D)\right)=a\frac{e^{b(s+D)}-e^{-b(s+D)}}{e^{b(s+D)}+e^{-b(s+D)}}---\mathrm{ix}$

${\mathrm{ff}}_2\left(s\left(k\right)\right)=\mathrm{ath}\left(b(s-D)\right)=a\frac{e^{b(s-D)}-e^{-b(s-D)}}{e^{b(s-D)}+e^{-b(s-D)}}---x$

其中：a,b,D是常值。a和b的值根据仿真实验的实际情况和反复试验进行赋值。实验中，取a=1，保证符号函数和柔化迟滞函数具有相同的幅值。一般情况下，迟滞量D值越小，抖振幅度越小，太大的迟滞量会加大抖振幅度。但是，迟滞量D值若太小，迟滞函数的回环特性就不能得到充分利用，两者之间是一个矛盾的关系。通常，迟滞量选取范围为(0，0.05]。

所发明的滑模控制中抖振消除关键技术是：把常规滑模控制公式ⅰ中，实现对干扰的强行硬切换的硬开关特性项(CB)^-1(Tεsgn(s(k)))改为公式ⅵ中带有死区（或缓冲区）的软开关特性项

软开关特性的正程和逆程变化不重叠所形成的死区的引入,减小了开关的切换次数，实现对滑模控制中抖动的消除，由于开关特性切换作用的存在，所以依然保留对强干扰的有效抑制作用。

在实际应用中，由于加工误差和材料选择等方面的问题，实际中被控的直线电机的性能参数与直线电机理论值间常常存在着很大差别，因此必须对具体电机进行特性测试。确定电机的离散状态方程ⅰ中的参数A和B。

将直线电机的运动模型等价为一个二阶系统和干扰两部分，其中参数由灵敏度、固有频率及阻尼比决定，通过实验确定A、B参数。

具体实现方法：在阶跃输入信号下，得到对应的阶跃响应输出曲线，即对动子线圈输入电压，得到动子位移的运动曲线；然后得到通过低通滤波后的阶跃响应曲线，剔除其中的干扰信号；最后将滤波过后的数据曲线送入MATLAB科学计算软件。采用下式ⅹⅰ所示的电机传递函数数学模型，即二阶振荡模型对直线电机特性进行逼近，其逼近的误差为干扰部分。电机传递函数数学模型为：

$G_2\left(p\right)=\frac{{{\mathrm{\&omega;}}_n}^2}{p^2+2\mathrm{\&zeta;}{\mathrm{\&omega;}}_{n}p+{{\mathrm{\&omega;}}_n}^2}---\mathrm{xi}$

式中p为微分算子，ω_n为电机动子运动的固有频率，ζ为动子在导轨上运动的阻尼比。

为保证二阶模型上升到最大峰值及实测位移最大峰值相对较吻合，具体以二阶模型的最大误差在5%范围内为原则，通过MATLAB的软件确定固有频率ω_n，阻尼比ζ。

将直线电机特性的数学表达式，即二阶振荡模型表达式ⅹⅰ转化为等价的微分方程：

$\frac{d^{2}y}{{\mathrm{dt}}^2}+2{\mathrm{\&zeta;\&omega;}}_n\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}+{{\mathrm{\&omega;}}_n}^{2}y={{\mathrm{\&omega;}}_n}^{2}u\left(t\right)---\mathrm{xii}$

式中y为直线电机输出位移，以采样定理为原则，设定控制系统的采样周期，并采用零阶保持器将系统表达式ⅹⅱ离散化为以下状态方程：

$x(k+1)=\left[\begin{array}{cc}a11& a12\\ a21& a22\end{array}\right]x\left(k\right)+\left[\begin{array}{c}b1\\ b2\end{array}\right]u\left(k\right)---\mathrm{xiii}$

式ⅹⅲ中的a11、a12、a21、a22、b1、b2为常值，

即 $A=\left[\begin{array}{cc}a11& a12\\ a21& a22\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}b1\\ b2\end{array}\right].$

控制电机特性等价为式ⅹⅲ表示的状态方程和干扰两部分组成。

抖动消除控制，先确定直线电机的离散状态方程ⅹⅲ中的Ａ和Ｂ参数,再结合公式ⅵ得到直线电机的控制量u(k),在控制装置的配合下，实现电机的消振控制。

本发明设计的电机滑模控制中系统抖动消除控制装置包括永磁同步直线电机、位移传感器、信号处理器、驱动电路及直流电源。位移传感器安装于电机动子线圈旁，检测电机动子的位移，驱动电路的输出电压接入电机的动子线圈；其输出信号接入信号处理器。信号处理器的控制信号接入驱动电路。

信号处理器包括中央处理单元、模/数转换(A/D)电路、数/模转换(D/A)电路，程序存储模块(ROM)、数据存储模块(RAM)、脉宽调制模块(PWM)和信号接收电路。中央处理单元连接程序存储模块(ROM)和数据存储模块(RAM)；位移传感器与信号接收电路连接，信号接收电路经模/数转换(A/D)电路连接中央处理单元；中央处理单元的控制信号接脉宽调制模块，脉宽调制模块经数/模转换(D/A)电路接驱动电路。

直流电源接信号处理器和驱动电路为其提供电源。

程序存储模块存储有上述本发明的滑模控制方法的程序，即式ⅵ、式ⅹⅲ以及通过实验取得的电机的固有频率ω_n，阻尼比ζ参数。

中央处理单元根据位移传感器得到的电机动子实时位移数据，按式ⅵ、式ⅹⅲ计算得到控制电机的动子线圈电压信号。

脉宽调制模块(PWM)接受中央处理单元输出的电压信号并进行调制，其输出接入驱动电路，调节电机动子线圈的驱动电压，实现电机的正向和反向稳定的直线运动。

所述位移传感器为位移光栅尺传感器，信号处理器的信号接收电路为计数器。

本发明直线电机滑模控制中系统抖动消除控制方法与装置的优点为：

1、在常用的滑模控制方法基础上，采用具有死区(或缓冲区)软开关特性的柔化迟滞函数取代了趋近律中的具有硬开关特性的符号函数，通过死区(或缓冲区)软开关特性,减少系统在滞后区域中的切换频率，降低抖振幅度。本发明的抖动消除控制方法简洁，工程容易实现，在保留常规滑模控制对干扰的强抑制能力同时，能够有效地解决控制系统的抖动问题。

作为为新的趋近律，即采用具有死区(缓冲区)的软开关特性代替原滑模控制硬开关特性，由于引入了柔化迟滞函数的软开关特性，保证滑模控制所具有对强干扰强行切换的开关特性，又能减少系统在滞后区域中的切换频率，降低抖振幅度，新的滑摸控制可实现滑摸控制对抖振的有效消除。

2、抖振消除控制方法中控制量抖动的消除，不但有效提高了系统运行的可靠性，而且减小了控制装置执行器的往复震动，避免了系统震荡或失稳的发生，可延长系统使用寿命。

3、本发明控制装置结构简单，执行可靠，可采用现有器件，易于实现。

（四）附图说明

图1为硬开关特性的符号函数sgn(s(k))的曲线图；

图2为具有死区（缓冲区）的软开关特性的柔化迟滞函数

的曲线图；

图3为硬开关特性的符号函数对应控制方法控制效果图，其中

图3-1为跟踪效果图；

图3-2跟踪误差；

图3-3为控制量u数据采集图；

图4为本直线电机滑模控制中系统抖动消除控制方法实施例的柔化迟滞函数对应的控制方法控制效果图，其中

图4-1为跟踪效果图；

图4-2为跟踪误差图；

图4-3为控制量u数据采集图；

图5为本直线电机滑模控制中系统抖动消除控制装置实施例结构示意图；

图6：为本直线电机滑模控制中系统抖动消除控制装置实施例中实验电机二阶逼近效果(光滑曲线为二阶逼近)。

（五）具体实施方式

直线电机滑模控制中系统抖振消除控制方法实施例

本例的直线电机滑模控制中系统抖振消除控制方法针对永磁同步直线电机数学表达式即状态方程如式ⅰ：

$x(k+1)=\mathrm{Ax}\left(k\right)+B[\stackrel{\&OverBar;}{A}x\left(k\right)+u\left(k\right)+\stackrel{\&OverBar;}{N}f\left(k\right)]---i$

式中：

A和B是状态方程的两个矩阵系数， $x\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_1\left(k\right)\\ x_2\left(k\right)\end{array}\right]$ 是k时刻的状态变量，u(k)为k时刻的动子线圈电压。

ΔA为系统摄动；f(k)为外干扰向量；N为外干扰向量f(k)的矩阵系数。

和

由

决定。在滑模控制中

作为干扰项处理。

通过实验确定A、B，实验中所控制的直线电机特性参数如表1所示。

表1实验直线电机参数一览表

对电机动子线圈输入电压，得到动子位移的运动曲线；如图6所示，其横坐标为时间，单位为秒，纵坐标为动力最大位移，单位为厘米，图内粗实线为实测动子位移曲线，另一光滑曲线为对实测结果低通滤波后采用二阶振荡模型得到的二阶逼近效果曲线。

然后得到通过低通滤波后的阶跃响应曲线，剔除其中的干扰信号；最后将滤波过后的数据曲线送入MATLAB科学计算软件。采用下式ⅹⅰ所示的电机传递函数数学模型，即二阶振荡模型对直线电机特性进行逼近，其逼近的误差为干扰部分。二阶振荡模型为：

$G_2\left(p\right)=\frac{{{\mathrm{\&omega;}}_n}^2}{p^2+2\mathrm{\&zeta;}{\mathrm{\&omega;}}_{n}p+{{\mathrm{\&omega;}}_n}^2}---\mathrm{xi}$

以模型最大误差在5%范围内为原则，通过MATLAB的软件确定固有频率ω_n，阻尼比ζ，其值分别为：固有频率ω_n=108，阻尼比ζ=0.55。

将直线电机数学表达式Xⅰ转化为等价的微分方程：

$\frac{d^{2}y}{{\mathrm{dt}}^2}+2{\mathrm{\&zeta;\&omega;}}_n\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}+{{\mathrm{\&omega;}}_n}^{2}y={{\mathrm{\&omega;}}_n}^{2}u\left(t\right)---\mathrm{xii}$

以采样定理为原则，设定控制系统的采样周期，并采用零阶保持器将式ⅹⅰ离散化为以下状态方程：

$x(k+1)=\left[\begin{array}{cc}a11& a12\\ a21& a22\end{array}\right]x\left(k\right)+\left[\begin{array}{c}b1\\ b2\end{array}\right]u\left(k\right)---\mathrm{xiii}$

式ⅹⅲ中的a11、a12、a21、a22、b1、b2为常值。

具体为：

$x(k+1)=\left[\begin{array}{cc}0.8820& 0.0036\\ -41.8802& 0.4555\end{array}\right]x\left(k\right)+\left[\begin{array}{c}0.1180\\ 41.8802\end{array}\right]u\left(k\right)$

即得到 $A=\left[\begin{array}{cc}0.8820& 0.0036\\ -41.8802& 0.4555\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}0.1180\\ 41.8802\end{array}\right],$

A、B值供以下计算动子线圈控制电压u(k)使用。

本例采用柔化迟滞函数其曲线如图2所示，抖振消除控制方法中对动子线圈施加的电压如下公式ⅵ所示：

即：

其中

带有死区（或缓冲区）的软开关特性的柔化迟滞函数数学表达式为式ⅷ：

式ⅷ中：

${\mathrm{ff}}_1\left(s\left(k\right)\right)=\mathrm{ath}\left(b(s+D)\right)=a\frac{e^{b(s+D)}-e^{-b(s+D)}}{e^{b(s+D)}+e^{-b(s+D)}}---\mathrm{ix}$

${\mathrm{ff}}_2\left(s\left(k\right)\right)=\mathrm{ath}\left(b(s-D)\right)=a\frac{e^{b(s-D)}-e^{-b(s-D)}}{e^{b(s-D)}+e^{-b(s-D)}}---x$

其中：a,b,D是常值。a和b的值根据仿真实验的实际情况和反复试验进行赋值。本例实验中，取a=1，保证符号函数和柔化迟滞函数具有相同的幅值，b=0.95。本例迟滞量取0.005。

取相同的电机采用常规的基于符号函数的滑模控制方法作为对比例进行实验，其动子线圈电压控制量为

U(k)=(CB)^-1(CR₁-CAx(k)-s(k)+Tεsgn(s(k))+qTs(k))      ⅱ

其中:

sgn(s(k))为硬开关特性的符号函数，其曲线图见图1，数学表达式如式ⅲ：

$\mathrm{sgn}\left(s\left(k\right)\right)=\left\{\begin{array}{cc}-1,& s\left(k\right)>0\\ -1,& s\left(k\right)<0\end{array}\right.---\mathrm{iii}$

固有频率ω_n，阻尼比ζ以及A、B取值与上述本实施例相同。对比例实验结果，即具有硬开关特性滑模控制的结果如图3所示，其中图3-1为跟踪效果图，图3-2为跟踪误差图，图3-3为控制量u数据采集图。

图4为本发明实施例具有缓冲区的软开关滑模控制的结果，图4-1为跟踪效果图，图4-2为跟踪误差图，图4-3为控制量u数据采集图。从图3和图4中的曲线对比可明显看出，本发明实施例具有缓冲区的软开关滑模控制后曲线抖振消除，光滑度显著提高。

电机滑模控制中系统抖动消除控制装置实施例

本电机滑模控制中系统抖动消除控制装置实施例如图5所示，包括永磁同步直线电机、位移传感器、信号处理器、驱动电路及直流电源。位移传感器安装于电机动子线圈旁，检测电机动子的位移，驱动电路的输出电压接入电机的转子线圈；其输出信号接入信号处理器。信号处理器的控制信号接入驱动电路。

信号处理器包括中央处理单元(CPU)、模/数转换(A/D)电路、数/模转换(D/A)电路，程序存储模块(ROM)、数据存储模块(RAM)、脉宽调制模块(PWM)和信号接收电路。中央处理单元连接程序存储模块(ROM)和数据存储模块(RAM)；位移传感器与信号接收电路连接，信号接收电路经模/数转换(A/D)电路连接中央处理单元；中央处理单元的控制信号接脉宽调制模块，脉宽调制模块经数/模转换(D/A)电路接驱动电路。

直流电源接信号处理器和驱动电路为其提供电源。

程序存储模块存储有上述本发明的滑模控制方法的程序，即式ⅵ、式ⅹⅰ以及通过实验取得的电机的固有频率ω_n，阻尼比ζ参数。

中央处理单元根据位移传感器得到的电机动子实时位移数据，按式ⅵ、式ⅹⅰ计算得到控制电机的动子线圈电压信号。

脉宽调制模块(PWM)接受中央处理单元输出的电压信号并进行调制，其输出接入驱动电路，调节电机动子线圈的驱动电压，实现电机的正向和反向稳定的直线运动。

所述位移传感器为位移光栅尺传感器，信号处理器的信号接收电路为计数器。

上述实施例，仅为对本发明的目的、技术方案和有益效果进一步详细说明的具体个例，本发明并非限定于此。凡在本发明的公开的范围之内所做的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.直线电机滑模控制中系统抖振消除控制方法，永磁同步直线电机有永磁定子，控制动子线圈上的电压，实现动子的直线运动；

永磁同步直线电机的状态方程如式ⅰ：

$x(k+1)=\mathrm{Ax}\left(k\right)+B[\stackrel{\&OverBar;}{A}x\left(k\right)+u\left(k\right)+\stackrel{\&OverBar;}{N}f\left(k\right)]---i$

式中：

A和B是状态方程的两个矩阵系数， $x\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_1\left(k\right)\\ x_2\left(k\right)\end{array}\right]$ 是k时刻的状态变量，u(k)为k时刻的动子线圈电压；

ΔA为系统摄动；f(k)为外干扰向量；N为外干扰向量f(k)的矩阵系数；

和由

决定；在滑模控制中

作为干扰项处理；

设电机动子的位置指令为r(k)，其变化率为dr(k)，取R=[r(k);dr(k)]，R1=[r(k+1);dr(k+1)]，即

r(k+1)=2r(k)-r(k-1)                        ⅳ

dr(k+1)=2dr(k)-dr(k-1)                     ⅴ

s(k)=C(R₁-x(k))；ε>0；q>0；0<(1-qT)<1，T为采样周期；

C=[c,1]，其中c为滑模面斜率；

其特征在于：

对动子线圈施加的电压如下公式ⅵ所示：

即：

其中

带有死区的软开关特性的柔化迟滞函数

数学表达式为式ⅷ：

式ⅷ中：

${\mathrm{ff}}_1\left(s\left(k\right)\right)=\mathrm{ath}\left(b(s+D)\right)=a\frac{e^{b(s+D)}-e^{-b(s+D)}}{e^{b(s+D)}+e^{-b(s+D)}}---\mathrm{ix}$

${\mathrm{ff}}_2\left(s\left(k\right)\right)=\mathrm{ath}\left(b(s-D)\right)=a\frac{e^{b(s-D)}-e^{-b(s-D)}}{e^{b(s-D)}+e^{-b(s-D)}}---x$

其中：a和b的值根据仿真实验赋值，为常值，D是迟滞量。

2.根据权利要求1所述的直线电机滑模控制中系统抖振消除控制方法，其特征在于：

所述迟滞量D选取范围为(0，0.05]。

3.根据权利要求1所述的直线电机滑模控制中系统抖振消除控制方法，其特征在于：

所述电机的离散状态方程ⅰ中的参数A和B通过实验确定，具体方法如下：

对动子线圈输入电压，得到动子位移的运动曲线；再由此得到通过低通滤波后的阶跃响应曲线，将滤波过后的数据曲线送入MATLAB科学计算软件，采用下式ⅹⅰ所示的电机传递函数数学模型对直线电机特性进行逼近，其逼近的误差为干扰部分：

$G_2\left(p\right)=\frac{{{\mathrm{\&omega;}}_n}^2}{p^2+2\mathrm{\&zeta;}{\mathrm{\&omega;}}_{n}p+{{\mathrm{\&omega;}}_n}^2}---\mathrm{xi}$

ⅹⅰ式中：p为微分算子，ω_n为电机动子运动的固有频率，ζ为动子在导轨上运动的阻尼比；

二阶振荡模型对直线电机特性进行逼近时，使模型的位移上升达到最大峰值与实测动子位移达到最大峰值相对较吻合，以最大误差≤5%，由MATLAB的软件确定固有频率ω_n，阻尼比ζ；

将二阶振荡模型表达式ⅹⅰ转化为等价的微分方程：

$\frac{d^{2}y}{{\mathrm{dt}}^2}+2{\mathrm{\&zeta;\&omega;}}_n\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}+{{\mathrm{\&omega;}}_n}^{2}y={{\mathrm{\&omega;}}_n}^{2}u\left(t\right)---\mathrm{xii}$

以采样定理为原则，设定控制系统的采样周期，并采用零阶保持器将系统表达式ⅹⅱ离散化为以下状态方程：

$x(k+1)=\left[\begin{array}{cc}a11& a12\\ a21& a22\end{array}\right]x\left(k\right)+\left[\begin{array}{c}b1\\ b2\end{array}\right]u\left(k\right)---\mathrm{xiii}$

得到式ⅹⅲ中为常值的a11、a12、a21、a22、b1、b2；即

$A=\left[\begin{array}{cc}a11& a12\\ a21& a22\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}b1\\ b2\end{array}\right].$

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