CN101499696B - 一种伺服系统控制方法 - Google Patents

Abstract

一种伺服系统控制方法，第一步：分析伺服系统处于间隙模式的间隙约束条件；第二步：将系统处于间隙模式与接触模式两种模式下的系统的状态方程集成系统的状态方程；第三步：将离线控制律存储到设置在控制器内的存储模块中；第四步：控制器将计算得到的控制输入量u输出给电机，控制电机的转速；第五步：数据采集和传送部分采集齿轮单元的间隙角和负载端电机的转速，将采集的间隙角和负载端电机的转速传送到控制器中，控制器根据采集的间隙角和负载端电机的转速计算当前的控制输入量。本发明将系统处于间隙模式的条件考虑到控制器的设计中，提前计算离线控制律，并且将离线控制器存储到存储器中以便于实时控制时计算当前的控制输入量。

Description

一种伺服系统控制方法

技术领域

本发明涉及一种伺服系统控制方法，具体涉及一种具有间隙特性的伺服系统控制方法，它属于伺服系统控制技术领域。

背景技术

在伺服系统中，由于采用高速电机、受到空间限制或者需要改变运动方式，需要采用齿轮、丝杠以及涡轮蜗杆等传动机构。这类传动机构从结构上看都存在间隙特性，而间隙对传动机构的影响比较复杂，对于系统的静态影响，会增大系统的静态误差；对于动态品质的影响，会促使输出量相位滞后，使系统不稳定，振荡加强，动态品质变坏。

为了减少间隙对传动机构的影响，提高伺服系统的稳定性，已知中国专利200610016765公开了一种技术，其采用减小齿轮间隙和加入适当宽度死区的方法来减少间隙对传动机构及伺服系统性能的影响。然而，由于此方法只能适用于特定系统，当被控对象不同时，需要改变齿轮间隙的减小程度和死区的加入宽度。

发明内容

本发明的目的是提供一种具有间隙特性的伺服系统控制方法，具体而言，提供一种通过数据采集和传送部分(12)将采集的当前状态变量的值传送到控制器(10)，控制器(10)输出控制输入量以控制电机(11)驱动齿轮单元(13)的控制方法，以提高控制精度，减少在线计算的计算量，并且避免间隙非线性对控制性能的不利影响。

该一种伺服系统控制方法，包括以下步骤：

第一步：将间隙性伺服系统的运行模式划分为接触模式和间隙模式，并按照下述公式分析伺服系统处于间隙模式的间隙约束条件：

|θ_b|＜α

其中，Δθ＝θ_m-θ₁表示联轴器的位移，

表示Δθ的微分，θ_b表示间隙角。齿轮单元中间隙的角度表示为2α，其中，2α是从0°至10°范围内的值，α表示间隙角度的一半；k_s和c_s分别表示具有阻尼的联轴器的弹性系数阻尼系数；

当上述三个约束条件满足时，系统处于间隙模式，当不满足上述三个约束条件时，系统处于接触模式，建立系统的微分方程，如下：

$J_m{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_m=-c_m{\mathrm{\ω}}_m+T_m-T_s$

$J_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_1=-c_1{\mathrm{\ω}}_1+T_s+T_1$

其中，

J_m表示电机端的惯量，J₁表示负载端的惯量。T_m为电机11的转矩，T_s为联轴器14的转矩，T₁为负载端电机16的转矩。ω_m表示电机11的转速，而ω₁表示负载端电机16的转速。c_m和c₁分别表示电机端和负载端的粘滞摩擦系数；

第二步：将系统处于间隙模式与接触模式两种模式下的系统的状态方程集成系统的状态方程为如下形式：

其中，x(t)＝[ω_m，ω₁，θ_m，θ₁，θ_b]^T为系统的状态向量；u表示系统的控制输入量；A_co、A_b1和B分别如下：

$A_{\mathrm{co}}=\left[\begin{array}{ccccc}-\frac{c_m+c_s}{J_m}& \frac{c_s}{J_m}& -\frac{k_s}{J_m}& \frac{k_s}{J_m}& \frac{k_s}{J_m}\\ \frac{c_s}{J_1}& -\frac{c_1+c_s}{J_1}& \frac{k_s}{J_1}& -\frac{k_s}{J_1}& -\frac{k_s}{J_1}\\ 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

$A_{b1}=\left[\begin{array}{ccccc}-\frac{c_m}{J_m}& 0& 0& 0& 0\\ 0& -\frac{c_1}{J_1}& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 1& -1& \frac{k_s}{c_s}& -\frac{k_s}{c_s}& -\frac{k_s}{c_s}\end{array}\right]$ $B=\left[\begin{array}{c}\frac{K}{J_m}\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

得到使系统性能最优的离线控制律，即使系统性能最优的状态变量与控制输入量之间的关系式，如下：

$u^{*}\left(x_{t+k|t}\right)=F_k^{\left\{i\right\}}{x}_{t|t}+G_k^{\left\{i\right\}}$

其中，F_k ^{i}和G_k ^{i}分别为离线控制律的系数矩阵；

第三步：将离线控制律存储到设置在控制器内的存储模块中；控制器判断是否接收到由数据采集和传送部分获得的当前状态变量的值x，如果已经接收到当前状态变量的值x，根据存储到存储模块中的离线控制律，通过数据采集和传送部分获得的当前状态变量的值x计算当前的控制输入量u，如果没有接收到当前状态变量的值x，采用状态估计器估计的当前状态变量的值x计算当前的控制输入量u；

第四步：控制器将计算得到的控制输入量u输出给电机，控制电机的转速，当运行模式从接触模式变为间隙模式或从间隙模式变为接触模式时，控制输入量反映模式的变化，如果没有模式变化，用计算的控制输入量控制伺服系统在间隙模式或接触模式下运行；电机通过联轴器驱动处于接触模式或间隙模式的齿轮单元工作；

第五步：数据采集和传送部分采集齿轮单元的间隙角和负载端电机的转速，将采集的间隙角和负载端电机的转速传送到控制器中，以供控制器根据采集的间隙角和负载端电机的转速计算当前的控制输入量。

本发明的有益效果：

本发明将系统处于间隙模式的条件考虑到控制器的设计中，采用集成的方式将满足系统的约束条件与控制器的设计集成到一个框架下，提前计算离线控制律，并且将离线控制器存储到存储器中以便于实时控制时计算当前的控制输入量，与直接进行在线计算的控制方法相比，本发明减少了在线计算的计算量，保证了伺服系统的控制精度，同时避免了间隙非线性对伺服系统性能的不利影响。

附图说明：

图1是伺服系统控制装置方框图

图2是控制器硬件构造的方框图

图3是控制方法的流程图

图4是根据本发明的实施例的构造示意图

图5是根据本发明的实施例的跟踪控制误差图

具体实施方式

接下来，将结合附图详细地说明本发明的实施例。

如图1所示，伺服系统控制装置1包括控制器10、电机11、数据采集和传送部分12、齿轮单元13、联轴器14、以及状态估计器15。控制器10完成从数据采集和传送部分12接收数据、计算控制输入量、输出控制输入量等工作。电机11用作齿轮单元13的驱动机构。数据采集和传送部分12用于采集当前状态变量的值，并且将采集的值传送到控制器10中。联轴器14用于连接电机11与齿轮单元13当控制器10不能从数据采集和传送部分12接收到当前状态变量的值时，控制器采用状态估计器15中估计的当前状态变量的值。

图2为控制器的硬件构造图。控制器10包括控制模块101、运算模块102、存储模块103、以及输入/输出模块104。其中，控制模块101负责控制运算模块102、存储模块103、以及输入/输出模块104的工作。运算模块102根据从输入/输出模块104获得的当前状态变量的值计算控制输入量。存储模块103用于存储提前计算得到的离线控制律。输入/输出模块104用于从数据采集和传送部分12接收状态变量的值和输出控制输入量给电机11。

控制方法实现的过程如图3中的流程图所示。在下文中，对控制方法的流程进行详细的说明。

首先，在步骤S10中，将齿轮之间的运行模式分为间隙模式和接触模式，提前分析系统处于间隙模式的约束条件。在步骤S11中，在考虑约束条件的情况下，利用多参数规划方法求出离线控制律，即，求出使系统性能最优的系统的状态变量与控制输入量之间的表达式。然后，在步骤S12中，将离线控制律以查找表的形式存储到设置在控制器10内的存储模块103中。在步骤S13中，控制器10判断是否接收到由数据采集和传送部分12获得的当前状态变量的值，如果已经接收到当前状态变量的值，进行步骤S14，根据存储到存储模块103中的离线控制律，由通过数据采集和传送部分12获得的当前状态变量的值计算当前的控制输入量；如果没有接收到当前状态变量的值，进行步骤S15，采用状态估计器15的值计算当前的控制输入量。在步骤S16中，控制器10将计算得到的控制输入量输出给电机11。在步骤S17中，电机11通过联轴器14驱动齿轮单元13工作。

为了便于理解本发明，根据图4示出的具有间隙特性的机械伺服系统的结构说明本发明的控制方法。如图4所示，电机16用作负载，电机11用作驱动电机，联轴器14用于连接电机11与负载端电机16。

下面，说明图4中的各个符号所表示的具体意义。齿轮单元13中间隙的角度表示为2α，其中，2α可以是从0°至10°范围内的值。J_m表示电机端的惯量，J₁表示负载端的惯量。弹性系数k_s和阻尼系数c_s描述具有阻尼的联轴器。T_m为电机11的转矩，而T_s为联轴器14的转矩，负载端电机16的转矩T₁作为干扰力矩。ω_m表示电机11的转速，而ω₁表示负载端电机16的转速。

在本实施例中不考虑联轴器14的质量和惯量，根据力矩平衡原理，图4所示的系统可以表示为下面的微分方程：

$J_m{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_m=-c_m{\mathrm{\ω}}_m+T_m-T_s$

$J_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_1=-c_1{\mathrm{\ω}}_1+T_s+T_1$

其中，阻尼器c_m和c₁均表示粘滞摩擦系数。

联轴器14的转矩T_s可由下式描述：

其中，Δθ＝θ_m-θ₁和θ_b分别表示联轴器的位移和间隙角。间隙角θ_b可由下面的非线性微分方程表示：

从上述非线性微分方程中可以导出系统处于间隙模式的约束条件：

|θ_b|＜α

取系统的状态向量为x(t)＝[ω_m，ω₁，θ_m，θ₁，θ_b]^T，根据上述各个方程，可以得到系统的分段仿射模型，如下式所示：

其中，A_co和A_b1分别为：

$A_{\mathrm{co}}=\left[\begin{array}{ccccc}-\frac{c_m+c_s}{J_m}& \frac{c_s}{J_m}& -\frac{k_s}{J_m}& \frac{k_s}{J_m}& \frac{k_s}{J_m}\\ \frac{c_s}{J_1}& -\frac{c_1+c_s}{J_1}& \frac{k_s}{J_1}& -\frac{k_s}{J_1}& -\frac{k_s}{J_1}\\ 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

$A_{b1}=\left[\begin{array}{ccccc}-\frac{c_m}{J_m}& 0& 0& 0& 0\\ 0& -\frac{c_1}{J_1}& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 1& -1& \frac{k_s}{c_s}& -\frac{k_s}{c_s}& -\frac{k_s}{c_s}\end{array}\right]$ $B=\left[\begin{array}{c}\frac{K}{J_m}\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

在求出系统的模型之后，对于一个给定的控制输入序列u_t+k|t，将状态向量x在t时刻的第k步预测记作x_t+k|t。状态向量与控制输入量的代价函数如下所示：

$J(U_t^{N_c-1},x_{t|t}):={\left|\right|x_{t+N|t}-x_r\left|\right|}_{P_N}^2+\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|x_{t+k|t}-x_r\left|\right|}_Q^2$

$+\underset{k=0}{\overset{N_c-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|(u_{t+k|t}-u_r\left|\right|}_R^2$

其中，N和N_c≤N分别表示预测时域和控制时域；其中， ${\left|\right|x\left|\right|}_M^2=x^T\mathrm{Mx};$ 式中的权重矩阵P_N，Q和R均假设为半正定矩阵；向量 $U_t^{N_c-1}={[u_{t|t}^T,...,u_{t+N_c-1|t}^T]}^T\∈R^{\mathrm{Nc}},$ 包含了预测时域内的所有控制输入量；x_r和u_r分别表示状态向量和控制输入量的参考值。

然后，根据如下形式的约束有限时间最优控制方法：

$J_N^{*}\left(x_{t|t}\right):=\underset{U_t^{N-1}}{\min }{J}_N(U_t^{N-1},x_{t|t})$

约束条件为： $\left\{\begin{array}{c}{x}_{t+k+1|t}=f_{\mathrm{DYN}}(x_{t+k|t},u_{t+k|t})\\ x_{t+N|t}\∈T\end{array}\right.$

可以求出分段仿射形式的离线控制律：

$u^{*}\left(x_{t+k|t}\right)=F_k^{\left\{i\right\}}{x}_{t|t}+G_k^{\left\{i\right\}}$ 如果 $x_{t+k|t}\∈R_k^{\left\{i\right\}}$

离线控制律存储到控制器10的存储模块103中，以便于在线计算时使用，其中，F_k ^{i}和G_k ^{i}分别为离线控制律的系数矩阵。

系统受到的扰动为T₁＝2rad/s，转动惯量J_m摄动5％.利用Matlab辨识工具箱对两种模式下的实验数据进行辨识，由辨识的参数得到分段仿射模型的系数

矩阵分别为：

$A_{\mathrm{co}}=\left[\begin{array}{ccccc}-7.8& 7.6& -347.5& 347.5& 347.5\\ 5.4& -5.5& 350.6& -350.6& -350.6\\ 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

$A_{b1}=\left[\begin{array}{ccccc}-0.03& 0& 0& 0& 0\\ 0& -0.08& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 1& -1& 45.8& -45.8& -45.8\end{array}\right]$

B＝[25.6 0 0 0 0]′

本实施例采用的是离散时间模型，离散采样时间设定为T_s＝0.04，预测时域N＝4，控制时域N_c＝1，采用2-范数。根据对状态向量中各元素和控制输入量的要求，在本实施例中，Q和R的值设定如下：

$Q=\left[\begin{array}{cccc}{10}^{-10}& 0& 0& 0\\ 0& 14& 0& 0\\ 0& 0& {10}^{-10}& 0\\ 0& 0& 0& 30\end{array}\right]$ R＝0.01

在本实施例中，根据上述控制方法实现电机11对负载端电机16的跟踪控制，得到的跟踪控制误差如图5所示。

从图5中可以看出，根据本发明的控制方法，控制器能够比较精确地跟踪参考速度，跟踪误差小于0.05rad/s，并且，在系统受到扰动时，跟踪误差可以保持的很小，能够满足实际系统的要求。同时，本发明能够较好地避免扰动、参数不确定性以及间隙非线性对系统性能的不利影响。

以上所述的仅为本发明的较佳实施例而已，本发明不仅仅局限于上述实施例，凡在本发明的精神和原则之内所做的任何改动、等同替换、改进等均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种伺服系统控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

第一步：将间隙性伺服系统的运行模式划分为接触模式和间隙模式，并按照下述公式分析伺服系统处于间隙模式的间隙约束条件：

|θ_b|＜α

其中，Δθ＝θ_m-θ₁表示联轴器的位移， 

表示Δθ的微分，θ_b表示间隙角，齿轮单元中间隙的角度表示为2α，其中，2α是从0°至10°范围内的值，α表示间隙角度的一半；k_s和c_s分别表示具有阻尼的联轴器的弹性系数和阻尼系数；

当上述三个约束条件满足时，系统处于间隙模式，当不满足上述三个约束条件时，系统处于接触模式，建立系统的微分方程，如下：

其中，当运行模式为接触模式时，T_s＝k_s(Δθ-θ_b)+c_s(ω_m-ω_l)；当运行模式为间隙模式时，T_s＝0，

J_m表示电机端的惯量，J₁表示负载端的惯量，T_m为电机(11)的转矩，T_s为联轴器(14)的转矩，T₁为负载端电机(16)的转矩，ω_m表示电机(11)的转速，而ω₁表示负载端电机(16)的转速，c_m和c₁分别表示电机端和负载端的粘滞摩擦系数； 

第二步：将系统处于间隙模式与接触模式两种模式下的系统的状态方程集成系统的状态方程为如下形式：

其中，x(t)＝[ω_m，ω₁，θ_m，θ₁，θ_b]^T为系统的状态向量；u表示系统的控制输入量；A_co、A_b1和B分别如下：

得到使系统性能最优的离线控制律，即使系统性能最优的状态变量与控制输入量之间的关系式，如下：

其中，F_k ^{i}和G_k ^{i}分别为离线控制律的系数矩阵；

第三步：将离线控制律存储到设置在控制器内的存储模块中；控制器判断是否接收到由数据采集和传送部分获得的当前状态变量的 值x，如果已经接收到当前状态变量的值x，根据存储到存储模块中的离线控制律，通过数据采集和传送部分获得的当前状态变量的值x计算当前的控制输入量u，如果没有接收到当前状态变量的值x，采用状态估计器估计的当前状态变量的值x计算当前的控制输入量u；

第四步：控制器将计算得到的控制输入量u输出给电机，控制电机的转速，当运行模式从接触模式变为间隙模式或从间隙模式变为接触模式时，控制输入量反映模式的变化，如果没有模式变化，用计算的控制输入量控制伺服系统在间隙模式或接触模式下运行；电机通过联轴器驱动处于接触模式或间隙模式的齿轮单元工作；

第五步：数据采集和传送部分采集齿轮单元的间隙角和负载端电机的转速，将采集的间隙角和负载端电机的转速传送到控制器中，以供控制器根据采集的间隙角和负载端电机的转速计算当前的控制输入量。 

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