CN102158443B - 一种抑制多分量lfm信号时频分布中交叉项的方法 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护一种基于子空间分解的抑制多分量LFM信号时频分布交叉项的方法，属于信号处理技术领域。本方法利用基于奇异值分解(SVD)的子空间分解，将含噪声和交叉项的时频分布矩阵分解成信号子空间和噪声子空间。针对线性调频信号占有较宽的频带，使得奇异值的降低速率较小，不能与噪声有效分离的问题，利用Wigner-Hough变换获得信号时频分布的倾斜角度。根据获得的角度旋转时频分布，使得信号的时频分布平行于时间轴，其特点是奇异值很快衰减至零，这样就可以有效的将信号子空间分离出来。本方法不仅抑制了多分量LFM信号时频分布中的交叉项和噪声，而且时频分辨率也没有降低，因此具有很好的应用前景。

Description

一种抑制多分量LFM信号时频分布中交叉项的方法

技术领域：

本发明涉及到信号处理领域，具体为一种可以抑制多分量线性调频(LFM)信号时频分布中交叉项的方法。

背景技术

线性调频信号是一种典型的非平稳信号，广泛应用于通信、雷达、声纳和生物医学等系统中。对于非平稳信号来说，其瞬时频率随时间变化。作为经典的信号分析工具，傅立叶变换(FT：Fourier Transform)是建立在信号是全局平稳的假设前提下，是完全的频率表示，不能提供任何时间信息，即只能提供信号中所含的频率成分，却不能揭示这些频率成分何时发生。时域与频域是两个相对独立的信号描述域，不论哪一种表示，它都无法说明信号不同的频率分量在时域上的分布与变化情况，而这对非平稳信号却非常重要。

因此，对于非平稳信号，需要同时在时域和频域上联合表示，以体现其时变谱特征。信号的时频分布弥补了时间、频率描述的缺点，不仅为我们提供了信号时间与频率信息，而且清楚表示出了信号频率与时间的线性变化关系，给出了一个二维的时间-频率的直观描述。

线性调频信号的时频分析是雷达、声纳、通信、生物医学、地震信号分析等领域需要解决的共性问题。基于单分量前提下的线性调频信号时频分析已较为完善，但这种前提不符合实际应用遇到的多分量的情况，而多分量信号具有广泛的应用背景，如被动阵列系统和宽带雷达中，相对较远和较大目标可表示为多个散射点，不同散射点的反射信号形成一个信号分量，所以回波信号包括了多个不同的信号。侦察中，多个辐射源也会造成回波信号的多分量形式。通信中，由于多径效应，发射信号经不同延时和衰减后，表现为多个不同的信号。因此，研究多分量信号的时频分析能更为有效地揭示各信号的固有特征和区分多目标，进而更为精确地反映目标及其周围环境的特性。多分量线性调频信号的模型为

$x_i\left(t\right)=A_i\exp \left[j2\mathrm{\π}(f_{0i}t+\frac{K_i}{2}{t}^2)\right],i=\mathrm{1,2},...,P---\left(1\right)$

式中，x_i(t)为第i个线性调频(LFM，Linear Frequency Modulation Signal)信号，A_i、f_0i和K_i分别为第i个LFM信号的幅度、初始频率和调频斜率，t为采样时间，P为LFM信号的个数。

Wigner-Ville分布(简称WVD)是由诺贝尔物理学奖获得者Wigner建立并于1932年发表的，WVD是分析非平稳时变信号工具，在物理学与信息论关于信号瞬时频谱的研究中，为了克服短时傅里叶变换的不足，而提出的，定义为

${\mathrm{WVD}}_x(t,f)={\∫}_{-\∞}^{\∞}x(t+\frac{\mathrm{\τ}}{2})x^{*}(t-\frac{\mathrm{\τ}}{2})e^{-j2\mathrm{\πf\τ}}\mathrm{d\τ}---\left(2\right)$

WVD对单分量LFM信号有最好的时频聚集性，但对多分量LFM信号会产生交叉项干扰。

假设有两个信号

φ(t)表示信号的相位，由于Wigner分布二次型的定义，含有两个分量的x(t)的Wigner分布将包含以下四项：

${\mathrm{WVD}}_x(t,f)={\∫}_{-\∞}^{\∞}{[x_1(t+\frac{\mathrm{\τ}}{2})+x_2(t+\frac{\mathrm{\τ}}{2})]\·[x_1(t-\frac{\mathrm{\τ}}{2})+x_2(t-\frac{\mathrm{\τ}}{2})]}^{*}{e}^{-j2\mathrm{\πf\τ}}\mathrm{d\τ}$

$={\mathrm{WVD}}_{x_1}(t,f)+{\mathrm{WVD}}_{x_2}(t,f)+{\mathrm{WVD}}_{t_1,x_2}(t,f)+{\mathrm{WVD}}_{x_2,x_1}(t,f)---\left(3\right)$

上式中的前两项，就是信号的自身项，由每个信号的自身分量之间的相关产生的，而后两项，是交叉项，由不同信号分量之间的相互作用造成的。交叉项是满足时频分布许多重要数学特性的必须部分，在信号检测、估计及信号综合方面都很有应用价值。但是，它却严重影响了信号时变谱规律的分辨性能和可解释性。在许多应用环境中，对于多分量的非平稳信号，每个分量的瞬时频率是经常强调的一个重要参数，因此很多时候，宁可牺牲时频分布的一些特性，以满足信号时频特征的提取和应用的需要。

为了抑制时频分布中的交叉项，许多Wigner分布的改进类型被提了出来，文献1(Hyung-Ill Choi and William J.Willianms，Improved time-frequency representation ofmulticomponent signals using exponential kernels，IEEE Trans.ASSP.，Vol.37，No.6，1989)提出的Choi-Williams分布可以减少同一频率不同时间段信号分量之间的交叉项和不同频率之间的交叉项，但在时间上有重叠的区域引入了较大的模糊，时频分辨率也较差。文献2(Farden，D.C.and Scharf，L.L.，Estimating time-frequency distributions and scattering functions using theRihaczek distribution，Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop Proceedings，470-474，2004)的Rihaczek分布有好的时频分辨率，可以消除不同频率分量之间的交叉项，但不能消除同一频率不同时间段各个分量之间的交叉项。还有为减小交叉项干扰而提出的伪Wigner-Ville分布(PWVD)、平滑的Wigner-Ville分布(SWVD)、平滑的伪Wigner-Ville分布(SPWVD)和广义指数分布(GED)等等时频分布，它们都属于Cohen类时频分布，即选用不同的核函数，就可以得到不同的时频分布，核函数的性质决定了时频分布的性质。Cohen类时频分布虽然可以在不同程度上减少交叉项干扰，但时频分辨率都会有所降低。

发明内容

本发明所需要解决的技术问题是，采用一种新的基于子空间分解和实现从图像空间到参数空间映射关系Wigner-Hough变换(1962年由Paul Hough提出)的抑制交叉项方法，即有效减少交叉项，同时保持时频分辨率不会降低。

本发明解决上述技术问题的技术方案是，提出一种基于时频分布旋转的多分量线性调频信号抑制交叉项的方法。该方法可以将多分量信号的时频分布逐个分离成为多个单分量信号的时频分布，这样既能保持整个信号的时频特征，又能避免交叉项的影响。

采用基于奇异值分解的子空间分解方法将时频分布矩阵分解成对应于信号的子空间和对应于噪声的子空间两部分，通过(2)式的Wigner-Ville变换确定给定信号x(t)的时频分布WVD_x(t，f)；利用Wigner-Hough变换(WHT，将Hough变换应用于Wigner-Ville分布的时频平面)获得单分量线性调频信号时频分布倾斜角度，根据倾斜角度旋转时频分布，使得信号的时频分布平行于时间轴；将时频分布矩阵中的各分量反向旋转对应的角度，得到各单分量信号的时频分布；将旋转后的时频分布截取成与原时频分布相同大小的时频分布；将所有单分量信号的时频分布相加，得到抑制交叉项和噪声的多分量信号时频分布。

具体如下：

步骤1：给定信号x(t)，对x(t)进行Wigner-Ville变换获得x(t)的时频分布WVD_x(t，f)；

步骤2：对时频分布WVD_x(t，f)利用Wigner-Hough变换获得单分量线性调频信号时频分布倾斜角度β_i。如果有P个LFM信号分量，在参数空间上会有P个极值点，找出与P个极值点相对应的角度α₁，α₂，…，α_P，通过三角函数关系可知，直线的倾角β_i＝α_i-180°，i＝1，2，…，P。参数β_i用于控制时频分布的旋转角度，每个极值点对应一个倾角，P个极值点则对应有P个倾角；

步骤3：将时频分布WVD_x(t，f)针对所有时频分布倾斜角度分别进行旋转，得到与极值点相对应个数的单分量信号时频分布，使得在参数空间上对应第i个极值点的LFM信号时频分布平行于时间轴，并将旋转后的时频分布记为矩阵

即

${\tilde{A}}_x=T_{{\mathrm{\β}}_i}\left[{\mathrm{WVD}}_x(t,f)\right]---\left(4\right)$

其中表示时频分布旋转β_i度。

步骤4：对旋转后的时频分布矩阵

进行奇异值分解(SVD)，即可调用公式

确定SVD中所有奇异值

其中，

n为矩阵

的秩，diag为对角阵，H表示共轭转置，

和

中分别是

的奇异向量，而

是的奇异值。

步骤5：进行子空间分解。保留矩阵

奇异值分解中最大的奇异值，其他奇异值置零，得到最大奇异值对应的矩阵的秩1逼近。如可令

则

求出矩阵的秩1逼近，

步骤6：将秩1逼近

反向旋转角度β_i(i＝1，2，…，P)，得到信号旋转变换后的P(信号数)个时频分布WVD′_x(t，f)，并将其存贮，这一过程可表示为：

${\mathrm{WVD}}_x^{\′}(t,f)=T_{-{\mathrm{\β}}_i}\left[{\tilde{A}}_{x_1}\right]---\left(5\right)$

其中

表示反向旋转β_i度；

步骤7：将P个旋转变换后的时频分布WVD′_x(t，f)截取成与原时频分布WVD_x(t，f)相同大小的时频分布WVD_i(t，f)，i＝1，2，…，P。

步骤8：将所有WVD_i(t，f)，i＝1，2，…，P相加，即可得到抑制交叉项和噪声的多分量LFM信号时频分布WVD(t，f)。

该方法充分利用基于奇异值分解(SVD)的子空间分解法和Wigner-Hough变换法，将多分量LFM信号的Wigner-Ville分布有效地分解为信号子空间和噪声子空间，避免了多分量LFM信号时频分布中交叉项的影响，并且保持了整个信号的时频特征，获得了时频分辨率与Wigner-Ville分布接近的效果。达到抑制时频分布中的交叉项和噪声的目的，并且克服了传统方法在减少交叉项后时频分辨率降低的问题。

附图说明

图1本发明基于子空间分解抑制交叉项方法的处理示意框图

图2本发明基于子空间分解抑制交叉项方法的算法流程框图

图3本发明所使用的含噪三分量LFM信号的WVD

图4经Hough变换得到的三维参数空间

图5三分量LFM信号时频分布旋转不同角度所得到的WVD

图6三个不同角度旋转WVD的奇异值序列

图7子空间分解后的WVD

图8经反向旋转和时频分布截取后的WVD

图9本发明处理后的含噪三分量LFM信号的WVD

具体实施方式

如前所述，可以通过设计最优核函数来抑制交叉项，选用不同的核函数，就可以得到不同的时频分布，核函数的性质决定了时频分布的性质。虽然这种方法可以在不同程度上减少交叉项干扰，但时频分辨率都会有所降低。因此，将多分量信号的时频分布逐个分离成为单分量信号的时频分布，这样既能保持整个信号的时频特征，又能避免交叉项的影响。

交叉项在时频分布中相当于噪声，基于奇异值分解(SVD)的子空间分解法，可以将受噪声污染的信号分解为对应于信号的子空间和对应于噪声的子空间两部分，从而减小噪声的影响。用SVD不能将含噪声线性调频信号的时频分布有效地分解成信号子空间和噪声子空间，是因为线性调频信号(尤其是具有较大调频率的LFM信号)占有较宽的频带。反映到时频分布的SVD上，就是奇异值的降低速率较小，为了使信号子空间奇异值迅速衰减，将旋转时频面，使得信号的时频分布平行于时间轴，则LFM信号的时频分布在时频面上只集中于局部区域，奇异值就很快衰减至零，可以将信号子空间分离出来。问题的关键是如何确定时频分布的旋转角度。

形状匹配技术Hough变换是P.Hough从图像特征检测的角度提出的一种形状匹配技术，它可将检测图像中的直线在参数空间里与直线参数对应的位置聚集形成尖峰，根据尖峰的个数和位置，从而得到图像空间的直线及直线的参数。Hough变换的基本思想是点-线对偶性。图像变换前在图像空间。在图像空间里，设过(x，y)的直线都满足方程

y＝px+q                           (6)

其中，p为斜率，q为截距，上述方程也可以写为

q＝-px+y                          (7)

它代表参数空间过点(p，q)的一条直线，在图像空间的同一条直线上的两个点(x₁，y₁)和(x₂，y₂)都满足直线方程(6)，在参数空间里可写成q＝-px₁+y₁和q＝-px₂+y₂，它们在参数空间是两条不同的直线，但由于它们在图像空间有相同的斜率和截距，所以这两条直线在参数空间中的点(p，q)相交，由此可见，在图像空间中共线的点对应在参数空间里相交的线，反过来，在参数空间相交于同一个点的所有直线在图像空间都有共线的点与之对应，这就是点线对偶性。根据点线对偶性，当给定图像空间的一些边缘点，就可通过Hough变换确定连接这些点的直线，Hough变换把在图像空间中的直线检测问题转换到在参数空间里对点的检测问题，通过对参数空间里相交的点进行累加统计，就可完成直线的检测和参数估计任务。

为了避免当直线接近垂直和水平方向时，由于p和q的值接近无穷大而使计算量增大的问题，可将直线改用极坐标表示：

$\mathrm{\ρ}=x\cos \mathrm{\θ}+y\sin \mathrm{\θ}=\sqrt{x^2+y^2}\sin (\mathrm{\θ}+\arctan \frac{x}{y})---\left(8\right)$

这里ρ代表直线距原点的法线距离，θ为该法线与X轴正向的夹角。

根据这个方程，原图像空间的点对应着新的参数空间中的一条正弦曲线，即由笛卡尔坐际空间转换到极坐标空间，Hough变换由原来的点-直线对偶变成了点-正弦曲线对偶。检测在图像空间中的直线需要在参数空间里检测正弦曲线的交点，且直线的参数由法线距离ρ以及法线与X轴正向的夹角θ表示。

现结合附图及具体实施方式对实现本发明提出的多分量LFM信号时频分布中交叉项的抑制技术方案进行具体描述如下：

图1所示为基于子空间分解的抑制多分量LFM信号时频分布中交叉项的基本原理框图，接收的含噪声多分量LFM信号通过WVD，再经过Wigner-Hough变换，找出与各个信号与之相对应的直线的倾角β₁，β₂，…，β_P，其中P为信号个数，再将时频频面的WVD_x(t，f)分别旋转对应的角度β₁，β₂，…，β_P，得到新的时频频面，在此平面上进行奇异值分解，再将新得的平面进行反向旋转和截取，把对应的单分量信号的时频分布相加，即可得到了抑制交叉项和噪声的时频分布，时频分辨率也没有降低。

如图2所示为本发明方法流程图，通过对输入信号进行Wigner变换得到信号时频分布，在信号时频分布的基础上，利用Hough变换求出极值点。根据极值点对应的角度将时频分布旋转，使各个LFM信号时频分布平行于时间轴，以便基于SVD的子空间分解将时频分布有效地分解成信号子空间和噪声子空间。将经过子空间分解的时频分布按对应角度反向旋转和时频面截取，即可得到单分量LFM信号时频分布，把所有得到的单分量LFM信号时频分布相加，得出抑制交叉项和噪声的多分量LFM信号时频分布。

以下以三分量LFM信号为例作具体说明。

具体步骤为：

1.假设接收信号为信噪比是-5dB的三分量LFM信号，根据Wigner-Ville变换公式得出含噪三分量线性调频信号的时频分布WVD_x(t，f)，在这个时频分布中，含有交叉项和噪声，如图3所示。交叉项和噪声严重影响了信号时变谱规律的分辨性能和可解释性。

2.LFM信号占有较宽的带宽，为了使SVD能将含噪LFM信号的时频分布有效地分解成信号子空间和噪声子空间，要对信号时频分布进行旋转，使信号的时频分布平行于时间轴。采用Hough变换获取时频分布的旋转角度，原始的Hough变换是将二值图像I(x，y)线性映射到参数空间H(ρ，θ)。

Hough变换可表示为：

$H(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})=\underset{x}{\mathrm{\Σ}}\underset{y}{\mathrm{\Σ}}I(x,y)\mathrm{\δ}(\mathrm{\ρ}-x\cos \mathrm{\θ}-y\sin \mathrm{\θ})---\left(9\right)$

其中δ(□)为冲击函数，x，y分别是直角坐标平面的横坐标和纵坐标，ρ，θ分别为极坐标系中的横纵坐标，也即分别是在直角坐标平面直线距原点的法线距离和该法线与横轴的夹角。

对给定信号x(t)，采用Wigner-Hough(Paul Hough提出将Hough变换应用于Wigner-Ville分布的时频平面)变换，调用公式：

${\mathrm{WH}}_x(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})={\∫}_{-\∞}^{\∞}{\∫}_{-\∞}^{\∞}{\mathrm{WVD}}_x(t,f)\mathrm{\δ}(f-f_0-\mathrm{Kt})\mathrm{dfdt}---\left(10\right)$

其中WVD_x(t，f)为信号x(t)经过WVD计算后的表示，f₀和K分别为LFM信号的初始频率和调频斜率。将信号x(t)从时间域映射到参数域(ρ，θ)，由于单分量LFM信号的WVD在时频分布是一条直线，即信号的能量聚集在其瞬时频率的直线上，三分量LFM信号在WVD时频分布是三条直线，每条直线的截距为LFM信号的初始频率f₀，斜率为调频斜率K。通过公式(10)以不同的f和t积分可以得到每个LFM信号Wigner分布在时频分布中的倾角θ。

如图4所示，在参数空间上共有三个峰值点，找出与三个峰值点相对应的角度α₁、α₂和α₃。通过三角函数关系可知，通过公式β₁＝α₁-180°、β₂＝α₂-180°和β₃＝α3-180°确定直线倾角β_i，其中，直线倾角β_i用于控制时频分布的旋转角度。

3.根据由Hough变换得到的角度β_i，i＝1，2，3，将WVD_x(t，f)旋转，使得在参数空间上对应第i个极值点的LFM信号时频分布平行于时间轴。

如图5所示。将WVD_x(t，f)旋转β₁、β₂和β₃后的时频分布分别记为矩阵

即

其中

表示将矩阵旋转β_i度。

4.由式

计算

的SVD，如图6所示，

其中，奇异值为

且

r为矩阵∑x的秩，diag为对角阵，H表示共轭转置，U和V中分别为

的奇异向量矩阵，而∑_x是

的奇异值对角阵。采用SVD将矩阵

分解成大的奇异值对应的信号的子空间和小的奇异值对应的噪声子空间两部分，且大的奇异值和信号的个数相等。信号子空间和噪声子空间的分解，就是用低秩矩阵

代替

${\tilde{A}}_{x_k}=U{\mathrm{\Σ}}_{x_k}{V}^H---\left(11\right)$

其中，

是将∑x内除去最大的奇异值(k个)以外的所有其他奇异值都置零后得到的对角矩阵。H表示共轭转置，U和V中分别是的奇异向量。如图7所示，本发明设k＝1，也就是说除了保留最大的奇异值以外，其余奇异值均置零，即令

求出

的秩1逼近，

同理求出另外两个分量的秩1逼近

5.如图8所示，根据角度β₁、β₂和β₃分别将

和

反向旋转，可以得到各个单分量信号的时频分布，并将反向旋转后的时频分布存贮为WVD′_x(t，f)、WVD″_x(t，f)和WVD′″_x(t，f)，这一过程可表示为

和

其中

表示反向旋转β_i度。

6.由于旋转会使时频分布增大为原时频分布的(cosβ_i+sinβ_i)倍，两次旋转运算则增大为(cosβ_i+sinβ_i)²倍，因此需要将旋转变换后的时频分布，截取成与原时频分布WVD_x(t，f)相同大小的时频分布。设WVD_x(t，f)为n行n列的矩阵，旋转变换后的时频分布为l行l列的矩阵，则旋转变换后的时频分布中截取从第

行到

行，和第

列到

列即为所需要的时频分布，被截掉的时频分布部分均置为零值。

7.图9是将截取后的各个单分量信号时频分布相加，即得到抑制交叉项和噪声的多分量LFM信号时频分布WVD(t，f)。

从图1和图9的对比中可以明显的看出，经过处理后的时频分布不含噪声和交叉项。利用本发明提出的方法，不仅可以抑制多分量LFM信号时频分布中的交叉项，还可以抑制时频分布中的噪声。

以上所述是应用于三分量含噪LFM信号时频分布中抑制交叉项的方法，该方法很容易被推广到多个分量含噪LFM信号的情形。对于多个LFM信号来说，相应于每一个LFM信号，Wigner-Hough变换均有一峰值与之对应，相对于噪声背景来说，LFM信号在时频分布上非常集中，很容易从时频分布上确定LFM信号的数目，因而也就有了Wigner-Hough变换的峰值数目。

Claims (4)

1.一种基于子空间分解的抑制多分量信号时频分布交叉项的方法，其特征在于，通过Wigner-Ville变换确定给定信号x(t)的时频分布WVD_x(t,f)，将多分量信号的时频分布逐个分离成多个单分量信号的时频分布；利用Wigner-Hough变换获得所有极值点与之对应的单分量信号时频分布倾斜角度β_i（i=1,2,…,P），根据每个倾斜角度旋转时频分布，使得在参数空间上对应第i个极值点的多分量信号时频分布平行于时间轴，得到与信号个数P相同的单分量信号时频分布矩阵

对矩阵

进行奇异值分解SVD，获得最大奇异值对应的矩阵的秩1逼近，所述对矩阵

进行奇异值分解SVD具体为，采用SVD将矩阵

分解成大的奇异值对应的信号子空间和小的奇异值对应的噪声子空间两部分，大的奇异值和信号个数相等，采用公式

确定低秩矩阵

并用

代替

实现信号子空间和噪声子空间的分解；将秩1逼近反向旋转角度β_i，得到信号旋转变换后的P个时频分布WVD′_x(t,f)，将WVD′_x(t,f)分别截取成与原时频分布WVD_x(t,f)相同大小，并相加得到抑制交叉项和噪声的多分量信号时频分布，其中，Σ_x为

的奇异值对角阵，

是将Σ_x内除去最大的奇异值以外的所有其他奇异值都置零后得到的对角矩阵，Η表示共轭转置，U和V分别为

的奇异向量矩阵。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，确定倾斜角度具体为，找出多分量信号所有P个分量的极值点对应的角度α₁,α₂,…,α_P，通过公式β_i=α_i-180°,i=1,2,…,P计算相应的旋转角度β_i。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述对矩阵

进行奇异值分解具体为，调用公式

确定SVD中所有奇异值

其中，n为矩阵

的秩，

和

为

的奇异向量矩阵，Σ_x为

的奇异值对角阵，Η表示共轭转置，diag为对角阵。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述最大奇异值对应的矩阵的秩1逼近具体为，保留矩阵

的奇异值中最大的奇异值，其他奇异值置零。

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