CN114048765A - 基于仿射变换的wvd交叉项消除方法 - Google Patents

Abstract

一种基于仿射变换的WVD交叉项消除方法，通过对时频分布图像坐标的线性变换，让自项与交叉项的特征差异体现出来，然后对仿射变换坐标系的数据进行滤波处理，最后逆向仿射变换得到没有交叉项的WVD分布。其有益效果是：不仅能够实现完全消除交叉项，而且完全不降低自项的能量，即不会影响WVD自身的时频分辨率。

Description

基于仿射变换的WVD交叉项消除方法

技术领域

本发明涉及电力设备状态监测与故障诊断领域，特别是一种基于仿射变换的WVD交叉项消除方法。

背景技术

魏格娜分布是一种分析非平稳信号的强力工具。对于短时傅里叶变换、小波变换等常用时频分析方法，WVD方法避免了在信号分析处理过程中使用窗函数，也就变相回避了窗的大小与频率的高低互相牵制的问题，是一种具有较高时间分辨率和频率分辨率的方法，也是目前最重要的时频分析手段之一。WVD还能够同时满足较高的时频聚焦性和时频边缘特性，其时频分辨率能够达到海森堡测不准原理的极限，也就是WVD能够达到最大的时频分辨率。

但是，对于多个分量的调频信号，WVD存在天生的交叉项问题，因为交叉项的存在，会对信号分析产生不必要的干扰，甚至引起误判。在现场运用中，处理信号问题大多是多分量的信号，因此，如何抑制交叉项或者消除交叉项的影响已经是工业界和学术界共同研究的课题之一。目前国内外已经提出较多的交叉项抑制方法，例如核函数法，非线性滤波法、信号分解法、形态学滤波法等等。但均存在一定局限性，即在消除交叉项的过程中容易对自项产生影响，进而影响时频分辨率。

对于两个以上的线性调频叠加信号，其WVD的交叉项问题难以避免。经研究入射信号和反射信号的WVD时频分布，发现信号的自项和交叉项存在较大的特征差异，也就是但这一差异不能够直接被体现出来。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述问题，设计了一种基于仿射变换的WVD交叉项消除方法。具体设计方案为：

一种基于仿射变换的WVD交叉项消除方法，通过对时频分布图像坐标的线性变换，让自项与交叉项的特征差异体现出来，然后对仿射变换坐标系的数据进行滤波处理，最后逆向仿射变换得到没有交叉项的WVD分布，其特征在于，依次进行下述步骤：求取原始波形的WVD、选取有效频带的时频分布、求取入射信号的斜率、写出仿射变换矩阵、求取经仿射变换后的时频分布、对原始WVD矩阵的每列做低频滤波、求取经逆向仿射变换的时频分布、剪切矩阵，得到不含交叉项的WVD时频分布。

所述仿射变换是一种从二维坐标到二维坐标之间的线性变换，变换前后能够保持图形的平直性和平行性，即一条直线变换过后依然是一条直线，两平行线变换之后依然是平行线。仿射变换一般运用于二维图像的变换，仿射变换是由坐标到的变换式为：

所述仿射变换的矩阵式为：

以上公式参数的不同，可以表示一系列的复合变换，其中包括：平移、缩放、旋转、翻转和错切。即仿射变换中的错切。错切变换也称为剪切或错位变换。

仿射变换最重要的一步就是映射矩阵的设置，灵活的设置不同的变换矩阵则可以得到不同的变换效果，这里的仿射变换要想得到很好的效果如旋转以后图像的大小不变而且，图像还是位于窗口中心，就需要进行窗口大小调整还有旋转后，图像的平移。

所述求取入射信号的斜率步骤中，根据入射信号的魏格娜分布投影到x轴和y轴能够得到全时域的频域信号和全频域的时域，根据信号峰值的百分之一求取入射信号的时宽和频宽，为了对应时频矩阵的横坐标和纵坐标，将求斜率的时宽和频宽转换成点的数量：

该步骤仅能够得到粗略估计的斜率，为了提高精确度，需要根据一个新的判剧进一步确定斜率的精确值，即求取变换后的每列之和的最大值，最大值中的最大值对应的数便是精确的斜率kprecise，如式(4)所示：

式中，WVD′代表仿射变换后的魏格娜时频矩阵。

低频滤波采用傅里叶变换低通滤波方法。

通过本发明的上述技术方案得到的基于仿射变换的WVD交叉项消除方法，其有益效果是：

不仅能够实现完全消除交叉项，而且完全不降低自项的能量，即不会影响WVD自身的时频分辨率。

附图说明

图1是本发明所述矩阵的错切变换的示意图；

图2是本发明所述入反射信号的时域信号的示意图；

图3是本发明所述限定频带的WVD矩阵的示意图；

图4是本发明所述自项与交叉项的WVD时频分布的示意图；

图5是本发明所述图像坐标变换示意图的示意图；

图6是本发明所述WVD坐标变换示意图的示意图；

图7是本发明所述坐标变换后的错位矩阵的示意图；

图8是本发明所述去除交叉项的流程图的示意图；

图9是本发明所述不同斜率下的能量分布的示意图；

图10是本发明所述入射信号仿射变换前后的WVD时频矩阵的示意图；

图11是本发明所述入反射叠加信号仿射变换前后的WVD时频矩阵的示意图；

图12是本发明所述自项与交叉项的波形与频谱的示意图；

图13是本发明所述入反射叠加信号去除交叉项前后的WVD时频矩阵的示意图；

图14是本发明所述低频去噪后的矩阵和无交叉项的WVD矩阵的示意图；

图15是本发明所述去除交叉项前后的时频互相关函数的示意图；

图16是本发明所述仿射变换过程中的时频分布灰度图的示意图；

图17是本发明所述含交叉项的时域波形和时频互相关函数的示意图；

图18是本发明所述不含交叉项的时域波形和时频互相关函数的示意图；

图19是本发明所述未去除交叉项的时域波形和时频互相关函数的示意图；

图20是本发明所述仿射变换后的WVD时频分布和去除交叉项后的WVD时频分布的示意图；

图21是本发明所述时域波形与时频互相关函定位图谱的示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行具体描述。

一种基于仿射变换的WVD交叉项消除方法，通过对时频分布图像坐标的线性变换，让自项与交叉项的特征差异体现出来，然后对仿射变换坐标系的数据进行滤波处理，最后逆向仿射变换得到没有交叉项的WVD分布，其特征在于，依次进行下述步骤：求取原始波形的WVD、选取有效频带的时频分布、求取入射信号的斜率、写出仿射变换矩阵、求取经仿射变换后的时频分布、对原始WVD矩阵的每列做低频滤波、求取经逆向仿射变换的时频分布、剪切矩阵，得到不含交叉项的WVD时频分布。

所述仿射变换是一种从二维坐标到二维坐标之间的线性变换，变换前后能够保持图形的平直性和平行性，即一条直线变换过后依然是一条直线，两平行线变换之后依然是平行线。仿射变换一般运用于二维图像的变换，仿射变换是由坐标到的变换式为：

所述仿射变换的矩阵式为：

以上公式参数的不同，可以表示一系列的复合变换，其中包括：平移、缩放、旋转、翻转和错切。即仿射变换中的错切。错切变换也称为剪切或错位变换。

仿射变换最重要的一步就是映射矩阵的设置，灵活的设置不同的变换矩阵则可以得到不同的变换效果，这里的仿射变换要想得到很好的效果如旋转以后图像的大小不变而且，图像还是位于窗口中心，就需要进行窗口大小调整还有旋转后，图像的平移。

所述求取入射信号的斜率步骤中，根据入射信号的魏格娜分布投影到x轴和y轴能够得到全时域的频域信号和全频域的时域，根据信号峰值的百分之一求取入射信号的时宽和频宽，为了对应时频矩阵的横坐标和纵坐标，将求斜率的时宽和频宽转换成点的数量：

该步骤仅能够得到粗略估计的斜率，为了提高精确度，需要根据一个新的判剧进一步确定斜率的精确值，即求取变换后的每列之和的最大值，最大值中的最大值对应的数便是精确的斜率kprecise，如式(4)所示：

式中，WVD′代表仿射变换后的魏格娜时频矩阵。

低频滤波采用傅里叶变换低通滤波方法。

实施例1

电缆作为一个开路的二端口网络，当电缆段中间出现结构不连续缺陷时，注入的高斯包络线性调频信号将反射回多个信号分量，与入射波性叠加形成两个及以上不同时间差的信号。本章设置参考信号的仿真参数为：脉宽Ts＝0.6us；频宽bs＝5MHz；中心频率f0＝5MHz；中心时间t0＝5us；采样率fs＝100MHz；求得α＝1.39×1012；β＝8.22×1012；仿真点数设置为为N＝2000；仿真时长T＝20us；可得参考复信号s(t)；然后设置电缆长度l＝200m，根据单根无缺陷电缆仿真模型，求得电缆末端传回的反射信号r(t)；入射信号和反射信号之和的实部表示信号的时域波形，如图2。

然后对上述复信号信号x(t)＝s(t)+r(t)求取WVD分布。为了获得最大的时频分辨率，该方法第一步采用原始的WVD对时域波形信号进行处理，得到全时域和全频域的时频矩阵。然后，为了减小计算量，截取适应频率段的数据进行后面的计算。由于频率带宽为2.5MHz-7.5MHz，而采样率为100MHz，所以截取频率为0-10MHz的时频信号，归一化频率也就是0-0.1；此时WVD矩阵大小为400×2000，如图3所示。

由图3可以看到，时频分布出现了明显的交叉项，但是从侧面看自项与交叉项具有明显的差异。交叉项具有正负振荡的时频特性，而自项较为平滑，且能量分布集中，如图4所示。虽然从侧面观测，自项与交叉项的特征差异很明显，但要利用这一特性需要将WVD时频矩阵进行坐标变换。变换示意图如图5所示。

可知，如果自项与交叉项的时频分布均投影到与y轴平行时，便可以脱离矩阵对单时域信号进行分别处理。WVD坐标变换示意图如图6所示。

实施例2

在实施例1中，简单的坐标平移难以实现准确的变换，因为图像中的点数有限，变换后的点存在错位，如图7所示。错位的矩阵将严重影响下一步中的低频滤波。其不同斜率下的能量分布如图9所示，已知斜率k＝0.5378，便能够给出仿射变换的矩阵，如下：

参考信号s(t)的WVD以及仿射变换后的时频分布如图10所示，

对于包含入射波与反射波的WVD时频矩阵，会出现交叉项，运用仿射变换矩阵带入运行便可以得到多个波形分量下的坐标变换效果，如图11所示，

仿射变换能够根据参考信号的斜率自适应地在原WVD矩阵左侧填补一定大小的空矩阵，所以该方法同时适用于参考信号函数先交于x轴和先交与y轴的情况，另外该方法不会出现变换后数据错位的情况。

观察变换后矩阵的每一列，可明显分辨自项与交叉项，求取每列的频谱，如图12所示。可观察到自项位于低频段，交叉项位于高频段，便可利用低通滤波实现交叉项与自项的分离，

该步骤的低通滤波选择傅里叶变换低通滤波方法，选取有效频带，完全去除交叉项所在频带，便可以得到除去交叉项后的WVD矩阵，如图13所示，进一步仿射变换矩阵求逆，得到X-1，再次利用仿射变换的步骤，便可以还原真实无交叉项的WVD矩阵如图14所示。

向左错切时，会在矩阵左侧进行延伸。还原过程中的操作是向右错切，依然会在矩阵的右侧进行延伸，逆向变换后得到的矩阵需要减除左侧和右侧的矩阵，减除左右矩阵的列数相同，延伸多少列便减除多少列。最终得到的矩阵便是完全无交叉项的WVD时频矩阵。该方法理论上完全能够保留自项并去除交叉项，其效率仅仅受到两点的影响，其一是斜率的精确程度，其二是低频滤波的效果。

对比例1

根据去除交叉项后的WVD时频分布，求取时频互相关函数，如图15所示，由上图可知去除交叉项后，该方法能够很大程度上提升缺陷定位辨识度。

实施例3

当电缆中出现一处局部缺陷时，时域波形中将会出现3个调频信号，而WVD时频图中将会出现3个交叉项。利用4.2节的处理步骤验证该方法的可行性。

设置电缆长度依然是800m，缺陷位置设置在300m位置，缺陷长度为0.5m，求取WVD分布，然后采用4.2节的方法去除交叉项，由于缺陷能量太小，运用灰度图表示，变换过程如下图16所示。

求取有无交叉项时的时频互相关函数，其中含交叉项的时频互相关函数和不含交叉项的时频互相关函数分别如图17和图18所示。

实施例4

为了研究白噪声如何对去除交叉项后WVD时频分布的影响，对4.3.1节的时域信号添加SNR＝10的白噪声。得到未去除交叉项的时域波形和时频互相关函数为图19。

仿射变换后的WVD时频分布和去除交叉项后的WVD时频分布，如图20所示。然后利用时频互相关函数得到缺陷定位谱图，如图21所示，

由图21可知，由于噪声的存在，含有交叉项的时频互相关函数存在较多误判峰值。没有交叉项的影响时，该方法能够定位出有效的峰值，但是，对缺陷的辨识度较无噪声时有所下降。从时域波形上可以看到缺陷峰值很不明显，但是去完交叉项的定位谱图能够较为明显地判断缺陷峰值。

上述技术方案仅体现了本发明技术方案的优选技术方案，本技术领域的技术人员对其中某些部分所可能做出的一些变动均体现了本发明的原理，属于本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于仿射变换的WVD交叉项消除方法，通过对时频分布图像坐标的线性变换，让自项与交叉项的特征差异体现出来，然后对仿射变换坐标系的数据进行滤波处理，最后逆向仿射变换得到没有交叉项的WVD分布，其特征在于，依次进行下述步骤：求取原始波形的WVD、选取有效频带的时频分布、求取入射信号的斜率、写出仿射变换矩阵、求取经仿射变换后的时频分布、对原始WVD矩阵的每列做低频滤波、求取经逆向仿射变换的时频分布、剪切矩阵，得到不含交叉项的WVD时频分布。

2.根据权利要求1中所述的基于仿射变换的WVD交叉项消除方法，其特征在于，所述仿射变换变换式为：

3.根据权利要求1中所述的基于仿射变换的WVD交叉项消除方法，其特征在于，所述仿射变换的矩阵式为：

4.根据权利要求1中所述的基于仿射变换的WVD交叉项消除方法，其特征在于，所述求取入射信号的斜率步骤中，将求斜率的时宽和频宽转换成点的数量：

最大值中的最大值对应的数便是精确的斜率kprecise，如式(4)所示：

式中，WVD′代表仿射变换后的魏格娜时频矩阵。

5.根据权利要求1中所述的基于仿射变换的WVD交叉项消除方法，其特征在于，低频滤波采用傅里叶变换低通滤波方法。

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