CN102157933B - 一种电力系统稳定器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了电力系统稳定控制技术领域中的一种电力系统稳定器设计方法。该方法从系统全状态反馈增益矩阵中选取对应于反馈增益最大量的变量为主导变量；通过调整该主导变量的反馈增益来实现对系统阻尼的控制，并配合设置系统零点来调整振荡模式。该方法有效抑制了系统低频振荡，同时避免了采用全状态反馈控制时，因状态变量观测器极点配置不合理而影响稳定器整体控制效果的问题，具有良好的控制效果。

Description

一种电力系统稳定器设计方法

技术领域

本发明属于电力系统稳定控制技术领域，尤其涉及一种电力系统稳定器设计方法。

背景技术

电力系统低频振荡问题属于电力系统小干扰稳定性范畴，其表现形式为系统中发电机间的功角、系统联络线功率等发生振荡频率在0.2～2.5赫兹之间的等幅或增幅振荡。随着电力系统规模由于区域性系统的互联而不断扩大，以及远距离大功率输电需求的不断发展，电力系统低频振荡问题日益突出，已成为威胁电力系统稳定及限制区域间功率传送容量的重要因素。因此，研究低频振荡的控制措施对于提高系统传输能力、维护电力系统稳定运行具有非常重要的意义。

电力系统低频振荡的经典理论认为：发生低频振荡的根本原因是系统中缺乏足够的机电振荡阻尼。在较高外部系统电抗和较高发电机输出的条件下，由于发电机磁场绕组、励磁系统及励磁调节器的相位滞后特性，使励磁调节器产生相位滞后于功角并与转子速度偏差反相位的负阻尼转矩，抵消了系统固有的正阻尼，使得系统的总阻尼很小或为负。因此一旦出现扰动，就会引起发电机间的功角或联络线功率等出现等幅或增幅形式的振荡，这就是低频振荡的负阻尼机理。励磁系统产生负阻尼转矩的原理如图1所示，在外部系统电抗较高或发电机输出较高的情况下，励磁系统输出的电磁转矩可能位于Δω-Δδ平面的第四象限，此时励磁系统输出的电磁转矩有与转速偏差反相位的分量，即励磁系统产生了负阻尼转矩。

电力系统抑制低频振荡的一种有效措施是施加附加励磁控制，电力系统稳定器PSS(power system stabilization)是一种简单有效、使用广泛的励磁阻尼稳定器。目前电力系统稳定器PSS的设计有两种方案：一种方案是基于相位补偿方法，通过在励磁系统中采用某个附加信号，经相位补偿后使其产生正阻尼转矩的方法来提高系统阻尼。电力系统稳定器PSS向系统提供正阻尼转矩的原理如图2所示，当由电力系统稳定器PSS产生的电磁转矩与励磁调节器产生的电磁转矩合成的转矩相量在Δω-Δδ平面的第一象限时，系统的总阻尼转矩为正。如果能通过整定电力系统稳定器PSS相位环节的参数，补偿电力系统稳定器PSS产生的电磁转矩与转速偏差之间的相位，则电力系统稳定器PSS可以产生正的纯阻尼转矩，从而增大系统阻尼。基于相位补偿法设计PSS可能存在以下两个问题：其一，在一定的运行方式下，可能存在着多个振荡模式，相位补偿环节参数的选择不可能同时对每个振荡频率进行有效的补偿，这将削弱甚至恶化电力系统稳定器PSS对某些振荡模式的抑制效果；其二，即便所选择的相位补偿环节参数对所有振荡模式都能做到相角补偿适当，稳定器的增益还是很难整定。目前电力系统稳定器PSS增益的整定主要是通过现场试验，找到临界增益值后依靠经验取该值的1/3～1/2作为电力系统稳定器PSS的增益。寻找临界增益值的过程需要多次试验，逐次增大电力系统稳定器PSS的增益直到系统失稳，每次试验都要对系统形成冲击，并且依据此方法设置的稳定器增益也不能保证在各种振荡模式下为系统提供足够的阻尼。可见，相位补偿方法不是基于严格的控制理论及数学理论建立的，而是一种物理的、直观的设计方法。

另一种设计方案是基于全状态反馈控制的稳定器设计，通过建立状态空间下的系统动态模型，求解黎卡提方程使二次型性能指标最优来设计电力系统稳定器PSS，这是一种理论严格的方法，然而并非系统所有的状态变量都易于直接检测，有些状态变量甚至无法检测，因此常常需要建立全空间状态变量的观测器。而观测器的状态逼近实际状态的速度取决于观测器极点的选择，因此，对于由状态观测器构成状态反馈的闭环系统，观测器极点的设计会同时影响整个稳定器的控制效果。

发明内容

针对上述背景技术中提到的相位补偿方法中相位补偿环节参数的选择不能对所有振荡频率进行有效的补偿、全状态反馈控制的状态变量观测器极点不易配置等不足，本发明提出了一种电力系统稳定器设计方法。

本发明的技术方案是，一种电力系统稳定器设计方法，其特征是该方案包括以下步骤：

步骤1：建立发电机、励磁系统和电压调节器的系统状态空间模型；

步骤2：计算系统状态空间模型中状态变量的反馈增益，取对应于反馈增益最大量的变量为主导变量；

步骤3：以发电机机端电压参考值为输入变量、所述主导变量为输出变量，建立发电机、励磁系统和电压调节器的传递函数模型；

步骤4：利用步骤3中的传递函数模型构建系统根轨迹图，确定使系统稳定的条件；

步骤5：根据使系统稳定的条件，通过调整稳定器的参数来完成稳定器的设计。

所述稳定器的表达式为：

$K_{\mathrm{stab}}\frac{s+z}{s+p}$

其中：

K_stab为主导变量的反馈增益；

s为拉普拉斯变换的算子；

z为稳定器的实数零点；

p为稳定器的实数极点，p的取值为：p＝cz，其中，c为偏移系数。

所述偏移系数c的取值范围为：5～10。

所述调整稳定器的参数的方法为，通过在根轨迹上调整主导变量的反馈增益K_stab、稳定器的实数零点和实数极点的值，使系统获得设定阻尼值。

本发明有效抑制系统低频振荡，同时避免了采用全状态反馈控制时，因状态变量观测器极点配置不合理而影响稳定器整体控制效果的问题，可以对系统实现良好的控制效果。

附图说明

图1为励磁调节器产生与转子速度偏差反相位的负阻尼转矩的原理。

图2为PSS经由励磁系统向系统提供正阻尼转矩的原理。

图3为以主导变量为输出变量的传递函数模型图。

图4为主导变量的反馈增益K_stab为负数时系统的根轨迹图。

图5为没有PSS作用时，单位阶跃响应引起的电力系统低频振荡曲线。

图6为本发明的PSS与带观测器的全状态反馈控制设计在极点配置不合理时PSS对图5所示低频振荡的抑制效果曲线。

图7为本发明的PSS与带观测器的全状态反馈控制设计在极点配置合理时PSS对图5所示低频振荡的抑制效果曲线。

图8为多种方法对图5所示低频振荡的抑制效果曲线。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

本发明的具体实施步骤如下：

1.以发电机变压器出口处母线的运行电压为电压源，建立包括发电机、励磁系统和电压调节器的系统状态空间模型：

$\left.\begin{array}{c}{K}_1=n_1({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{ad}0}+X_{\mathrm{aqs}}{i}_{d0})-m_1({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{aq}0}+X_{\mathrm{ads}}^{\′}{i}_{q0})\\ K_2=n_2({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{ad}0}+X_{\mathrm{aqs}}{i}_{d0})-m_2({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{aq}0}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{ads}}^{\′}{i}_{q0})+\frac{X_{\mathrm{ads}}^{\′}}{X_{\mathrm{fd}}}{i}_{q0}\\ K_3=\frac{X_{\mathrm{ads}}+X_{\mathrm{fd}}}{X_{\mathrm{adu}}}\·\frac{1}{1+\frac{X_{\mathrm{Tq}}}{D}(X_d-X_d^{\′})}\\ K_4=X_{\mathrm{adu}}\frac{X_{\mathrm{ads}}}{X_{\mathrm{ads}}+X_{\mathrm{fd}}}\·\frac{E_B}{D}(X_{\mathrm{Tq}}\sin {\mathrm{\δ}}_0-R_T\cos {\mathrm{\δ}}_0)\\ K_5=\frac{e_{d0}}{E_{t0}}[-R_a{m}_1+X_l{n}_1+X_{\mathrm{aqs}}{n}_1]+\frac{e_{q0}}{E_{t0}}[-R_a{n}_1-X_l{m}_1-X_{\mathrm{ads}}^{\′}{m}_1]\\ K_6=\frac{e_{d0}}{E_{t0}}[-R_a{m}_2+X_l{n}_2+X_{\mathrm{aqs}}{n}_2]+\frac{e_{q0}}{E_{t0}}[-R_a{n}_2-X_l{m}_2+x_{\mathrm{ads}}^{\′}(\frac{1}{X_{\mathrm{fd}}}-m_2)\end{array}\right\}---\left(1\right)$

其中：

$\left.\begin{array}{c}{R}_T=R_a+R_E\\ X_{\mathrm{Tq}}=X_E+(X_{\mathrm{aqs}}+X_l)\\ X_{\mathrm{Td}}=X_E+(X_{\mathrm{ads}}^{\′}+X_l)\\ D={R_T}^2+X_{\mathrm{Tq}}{X}_{\mathrm{Td}}\end{array}\right\}---\left(2\right)$

$\left.\begin{array}{c}{m}_1=\frac{E_B(X_{\mathrm{Tq}}\sin {\mathrm{\δ}}_0-R_T\cos {\mathrm{\δ}}_0)}{D}\\ n_1=\frac{E_B(R_T\sin {\mathrm{\δ}}_0+X_{\mathrm{Td}}\cos {\mathrm{\δ}}_0)}{D}\\ m_2=\frac{X_{\mathrm{Tq}}}{D}\·\frac{X_{\mathrm{ads}}}{(X_{\mathrm{ads}}+X_{\mathrm{fd}})}\\ n_2=\frac{R_T}{d}\·\frac{X_{\mathrm{ads}}}{(X_{\mathrm{ads}}+X_{\mathrm{fd}})}\end{array}\right\}---\left(3\right)$

上述公式中：

K₁～K₆为单台发电机对无穷大系统的线性化模型，即

Phillips-Heffron模型中定义的参数；

X_adu为d轴互电抗的不饱和值；

X_ads，X_aqs分别为d轴互电抗和q轴互电抗的饱和值；

X′_ads为d轴次暂态互电抗的饱和值；

X_d为d轴同步电抗；

X′_d为d轴次暂态电抗；

X_l为发电机定子绕组漏电抗；

X_fd为励磁绕组漏电抗；

δ₀为发电机功角的稳态值；

Ψ_ad0，Ψ_aq0分别为d轴互磁链和q轴互磁链的稳态值；

i_d0，i_q0分别为d轴电流和q轴电流的稳态值；

E_B为无穷大母线电压幅值；

E_t0为发电机端电压稳态值的幅值；

e_d0，e_q0分别为发电机端电压稳态值的d、q轴分量；

R_a为定子绕组电阻；

R_E和X_E分别为发电机机端母线到发电机变压器出口母线之间的电阻和电抗。

根据系统和发电机参数及电压、电流、功角的稳态值计算R_T、X_Tq、X_Td、D、m₁、m₂、n₁、n₂和K₁～K₆的值后，就可以建立起包括发电机、励磁系统和电压调节器的系统状态空间模型，若选择Δω，Δδ，ΔΨ_fd，ΔU₁作为系统状态变量，则系统线性化状态空间模型如(4)式所示：

式中：

Δω，Δδ，Δψ_fd，ΔU₁分别为发电机转速、发电机功角、发电机励磁磁链和发电机端电压的增量；

K_D为系统机械阻尼系数；

2H为发电机转子惯性时间常数；

ω₀＝2πf₀，其中f₀为系统工频；

K_A代表励磁机的传递函数；

T₃≈K₃T′_d0，其中T′_d0为发电机转子d轴励磁绕组定子开路时间常数；

T_R为电压传感器时间常数；

ΔT_m为原动机输出的机械转矩的扰动值，其值取决于原动机控制，当原动机输出的机械转矩恒定时，ΔT_m＝0。

2.基于线性最优控制理论，计算所有状态变量的反馈增益，取对应于最大反馈增益的变量为主导变量，具体如下：

式中：

x，y，u分别为n，r，m维矢量；

A为n×n维状态矩阵；

B为n×r维控制矩阵；

C为m×n维输出矩阵。

系统二次型性能泛函J为：

$J=\frac{1}{2}{\∫}_{t_0}^t(x^T\mathrm{Qx}+u^T\mathrm{Ru})---\left(6\right)$

式中：

Q为n×n维半正定的状态加权矩阵；

R为r×r维正定的控制加权矩阵。

对于上述线性系统，如果选取的最优控制的目标是使二次型性能泛函J→min，则可通过求解黎卡提方程得到最优反馈增益矩阵，此计算过程可调用MATLAB中的线性二次型调节器lqr(linear quadratic regulator)函数实现。计算出最优反馈增益矩阵后，选择反馈增益的最大量作为主导变量。

3.建立以发电机机端电压参考值为输入变量，以上一步所选的主导变量为输出变量，建立发电机，励磁系统，电压调节器的传递函数模型；

选取对应于反馈增益的最大量，即发电机转速Δω为主导变量，建立以发电机机端电压参考值为输入变量、主导变量Δω为输出变量的发电机、励磁系统和电压调节器的传递函数模型如图3所示：

其中，s为拉普拉斯变换的算子，ΔV_ref为发电机机端电压参考值，K_stab为主导变量Δω的反馈增益，也即基于本发明的PSS的增益。实线所示部分为以发电机机端电压参考值为输入变量、主导变量Δω为输出变量的发电机、励磁系统和电压调节器的传递函数模型，虚线所示部分为基于本发明的PSS的框图，基于本发明的PSS的作用是在发电机机端电压参考值的输入点引入主导变量Δω的反馈。

4.利用步骤3中的传递函数模型构建系统根轨迹图，确定使系统稳定的条件；

由图4可见，若主导变量的反馈增益K_stab为负数，则当K_stab的绝对值从0到+∞变化时，该系统的根轨迹位于s平面的左半平面，因此当系统在稳态工作点上受到小扰动时，系统将保持稳定。由此确定，使系统稳定的条件是：主导变量的反馈增益K_stab为负数

5.在使系统稳定的条件下，为系统增加一个实数零点z和一个实数极点p，p可以按p＝cz的关系选择，一般取c＝5～10。在为系统增加上述实数零点和实数极点后，可以通过调整主导变量Δω的反馈增益K_stab的大小使系统具有良好的阻尼，其具体过程为：调整主导变量的反馈增益K_stab的大小，在根轨迹图上观察系统闭环极点的变化。在如图4所示的根轨迹图中，标有0.04、0.085、……0.52、0.8等数字的射线为等阻尼比线。当调整K_stab的值使系统闭环极点位于期望的等阻尼比线上时，表示该闭环极点所对应振荡模式的阻尼水平满足要求，可将此时主导变量的反馈增益K_stab的值作为稳定器增益K_stab的取值。根据上述方法确定实数零点z和实数极点p及稳定器增益K_stab的取值后，最终使稳定器具有的形式，完成该稳定器的设计。本发明避免了相位补偿法难以同时控制多个振荡模式及稳定器增益难以确定的问题，有效抑制了系统低频振荡；同时也避免了采用全状态反馈控制时，因状态变量观测器极点配置不合理而影响稳定器整体控制效果的问题，达到了抑制低频振荡和改善系统稳定性能的目的。

以下通过实验说明本发明的优势：

当电力系统中没有电力系统稳定器PSS作用时，单位阶跃响应引起的电力系统低频振荡曲线如图5所示，电力系统在单位阶跃扰动下发生了增幅形的低频振荡。基于带观测器的全状态反馈控制设计的电力系统稳定器PSS投入系统后，系统的时域响应曲线如图6和图7所示。从图6中可以看出，基于本发明的电力系统稳定器PSS抑制低频振荡的效果，明显优于状态观测器极点配置不合理时全状态反馈控制抑制低频振荡的效果，说明状态观测器极点的选择会影响电力系统稳定器PSS的控制效果。图7中显示了当改变观测器的极点，使观测器的状态快速逼近实际状态时，基于带观测器的全状态反馈控制设计电力系统稳定器PSS与基于本发明的电力系统稳定器PSS抑制低频振荡的效果基本相同。然而此时带观测器的全状态反馈控制中，各状态变量反馈增益值的数量级高达10⁶，说明为了达到与本发明同样的控制效果，基于带观测器的全状态反馈控制需要付出巨大的控制代价，这是有违最优控制原则且不利于工程实现的。图8为基于相位补偿法设计的电力系统稳定器PSS、基于本发明的电力系统稳定器PSS与基于带有状态观测器的全状态反馈控制设计的电力系统稳定器PSS对图5所示低频振荡的抑制效果。由图可见，基于本发明的电力系统稳定器PSS对低频振荡的抑制效果最佳，验证了本发明的有效性及优越性。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (3)

1.一种电力系统稳定器设计方法，其特征是所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立发电机、励磁系统和电压调节器的系统状态空间模型；

步骤2：计算系统状态空间模型中状态变量的反馈增益，取对应于反馈增益最大量的变量为主导变量；

步骤3：以发电机机端电压参考值为输入变量、所述主导变量为输出变量，建立发电机、励磁系统和电压调节器的传递函数模型；

步骤4：利用步骤3中的传递函数模型构建系统根轨迹图，确定使系统稳定的条件；

步骤5：根据使系统稳定的条件，通过调整稳定器的参数来完成稳定器的设计；所述稳定器的表达式为：

$K_{\mathrm{stab}}\frac{s+z}{s+p}$

其中：

K_stab为主导变量的反馈增益；

s为拉普拉斯变换的算子；

z为稳定器的实数零点；

p为稳定器的实数极点，p的取值为：p=cz，其中，c为偏移系数。

2.根据权利要求书1所述一种电力系统稳定器设计方法，其特征是所述偏移系数c的取值范围为：5~10。

3.根据权利要求书1所述一种电力系统稳定器设计方法，其特征是所述调整稳定器的参数的方法为，通过在根轨迹上调整主导变量的反馈增益K_stab、稳定器的实数零点和实数极点的值，使系统获得设定阻尼值。

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