CN110323741A - 基于录波曲线的电力系统低频振荡分析与抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于录波曲线的电力系统低频振荡分析方法，包括以下步骤：步骤S1:采集电力系统低频振荡录波曲线，并获得曲线的振荡频率；步骤S2:构建电力系统线性化模型，并获取其状态矩阵A；步骤S3:根据得到的振荡频率和状态矩阵A，判断得到低频振荡原因。并根据低频振荡原因采用相应的抑制方法，抑制振荡。本发明可以快速确定系统振荡的根源及采用有效的治理措施。

Description

基于录波曲线的电力系统低频振荡分析与抑制方法

技术领域

本发明涉及一种基于录波曲线的电力系统低频振荡分析与抑制方法。

背景技术

低频振荡是电力系统在受扰情况下出现的系统功率振荡现象，其频率一般在0.2～2.5Hz之间，若振幅不断增加，将可能导致系统的崩溃。福建省内近几年连续发生多起低频振荡，因处理的及时，虽未造成重大事故，但这对福建电网的稳定运行带来了潜在的威胁。因此，研究分析电网低频振荡发生机理并提出有效的抑制措施，在未发生低频振荡时消除其发生的条件，在已发生低频振荡时快速抑制其发展，是一个既有理论意义又有非常迫切的实际工程需求的研究课题之一。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于录波曲线的电力系统低频振荡分析方法，可以快速确定系统振荡的根源及采用有效的治理措施。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于录波曲线的电力系统低频振荡分析方法，包括以下步骤：

步骤S1:采集电力系统低频振荡录波曲线，并获得曲线的振荡频率f₁；

步骤S2:构建电力系统线性化模型，并获取其状态矩阵A；

步骤S3:根据得到的振荡频率f₁和状态矩阵A，判断得到低频振荡原因。

进一步的，所述步骤S2具体为：根据振荡录波曲线发生的时间点，收集该时间点的发电机参数、调速系统参数、励磁系统参数，及系统运行状态，构建系统的线性化模型，获得其状态矩阵A。

进一步的，所述步骤S3具体为：

步骤S31:计算A的特征值，若存在特征值λ_i(A)＝σ₁±j2πf₁，若σ₁是正数，则可判定系统振荡是由弱阻尼引起；否则，系统振荡是由共振引起；

步骤S32:若系统振荡是由弱阻尼导致，进一步判断是由励磁系统导致，还是调速系统导致。

进一步的，所述步骤S32具体为：

步骤S321:构建只包括励磁系统的系统线性化模型，计算其等效附加阻尼转矩系数D_ew，若D_ew＜0，则即可判定是由励磁系统导致系统弱阻尼；否则转步骤S322；

步骤S322:构建只包括调速系统的系统线性化模型，计算调速系统提供的附加阻尼系数D_g，若D_g＜0，则即可判定是由调速系统导致系统弱阻尼。

基于录波曲线的电力系统低频振荡抑制方法，包括以下步骤:

(1)由共振引起的低频振荡抑制方法,则确定并消除相应的扰动源。

(2)由励磁系统导致系统弱阻尼引发低频振荡的抑制方法：

通过添加电力系统稳定器而增大系统阻尼转矩，以抑制由励磁系统弱阻尼引起的低频振荡；

电力系统稳定器的传递函数为：

式中K_pss为电力系统稳定器放大倍数，T_w为预设的隔离环节时间常数，T₁、T₂、T₃、T₄为电力系统稳定器时间常数；

电力系统稳定器提供的附加转矩为：

式中ω_d为振荡频率，D_pssd为电力系统稳定器附加阻尼转矩系数，D_pssdΔω为电力系统稳定器附加的阻尼转矩，K_pssk为附加同步转矩系数；

(3)由调速系统导致系统弱阻尼引发低频振荡的抑制方法：

根据根轨迹图优化调速系统参数进行抑制，根轨迹图可以反映系统特征值在指定参数变化时的变化轨迹，在根轨迹图中确定想要达到的特征值位置，并得到相应位置的参数值。

进一步的，调速系统参数优化的具体步骤如下：

i)确定需要调整的调速系统参数，及调整后系统所要达到的性能指标；

ii)针对需要调整的参数，绘制系统的根轨迹图；

iii)根据性能指标，在根轨迹图上确定符合指标的特征值位置及调整后的参数值。

本发明与现有技术相比具有以下有益效果：

本发明基于电力系统低频振荡录波曲线，提出了完整的低频振荡事故机理分析方法及抑制方法；可以快速确定导致系统振荡的根源及采用有效的治理。

附图说明

图1是本发明中分析的单机无穷大系统。

图2是本发明中分析用的Philips-Heffron模型。

图3是本发明方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

请参照图1，一种基于录波曲线的电力系统低频振荡分析及抑制方法，包括以下步骤：

步骤S1:采集电力系统低频振荡录波曲线，并获得曲线的振荡频率f₁；

步骤S2:构建电力系统线性化模型，并获取其状态矩阵A；

步骤S3:根据得到的振荡频率f₁和状态矩阵A，判断得到低频振荡原因。

步骤S4:根据低频振荡原因，采用相应的抑制方法抑制振荡。

本实施例提供一种单机无穷大系统，

其Philips-Heffron模型可以表达为：

ΔP_m＝G_gov(s)Δω (4)

ΔE_f＝G_E(s)ΔU_t (5)

其中，式(4)为同步电机的调速系统模型，式(5)为同步电机的励磁系统模型；式(3)中T_d0′、T_J分别为机组直轴暂态时间常数及稳态惯性时间常数，E′_q、E_q分别为机组交轴暂态电势及稳态电势，E_f为励磁电势，P_m为原动机输入的机械功率，P_e为电机的电磁功率，D为电机的阻尼系数，ω为角速度，δ为功角；式(4)中G_gou(s)为调速系统传递函数。式(5)中G_E(s)为励磁系统传递函数。与式(3)-(5)相对应的控制框图如图2所示。

图2中K₁～K₆为相应的控制参数，其具体表达式为：

A＝R²+(X+X’_d)(X_q+X)

式中A为与阻抗相关的系数，X_q为交轴同步电抗，X′_d为直轴暂态电抗，X为发电机到无穷大母线的等效电抗，R为发电机到无穷大母线的等效电阻，I_q为定子交轴电流稳定值，I_d为定子直轴电流稳定值，U为无穷大母线电压，U_t为发电机端电压稳定值，U_tq为定子交轴电压稳定值，U_td为定子直轴电压稳定值，δ为功角稳定值，E_Q为电抗X_q后的假想电动势。

发电机受到的扰动可分为瞬时扰动和持续性扰动，相应可以导致因共振或弱阻尼所引发的发机组低频振荡.

若发电机系统(包括同步发电机、励磁系统和调速系统)受到瞬时扰动，则同步发电机线性化状态方程(3)-(5)可以表示为：

s_X＝A_X (7)

式中，X为n维系统状态变量向量，包含发电机、励磁系统、调速系统的状态变量，A为状态矩阵。对式(7)状态方程求解，则该微分方程通解可以表示为：

X(t)＝X₀e^At (8)

式中X₀为X的初值。若状态矩阵A存在实部为正的特征值，即阻尼比时，系统将不稳定。式中a、b分别为特征值的实部及虚部。

若发电机系统受到周期性外加扰动，即系统有一个周期性变化的输入ε＝Fsinω_ft，其中F为n维扰动幅度向量，ω_f为扰动的角频率，相应地，同步发电机线性化方程(3)～(5)可改写为：

若状态矩阵A不存在零特征值，即状态矩阵A可逆，则存在变换矩阵Ψ满足：

Λ＝Ψ^-1AΨ (10)

式中Λ＝diag(λ_i)，λ_i为A的特征值，Ψ为n阶实数方阵。把式(10)代入式(9)可得：

再令Y＝Ψ^-1X，式(11)可改写为：

对式(12)进行移项变换可得：

Y＝diag(M_i)Ψ^-1F (13)

其中：

式(14)由暂态分量和周期性振荡分量组成，后者是频率为ω_f的周期性振荡分量。

相应地，系统状态变量向量可表示为：

X＝ΨY＝Ψdiag(M_i)Ψ^-1F＝X₁+X₂ (15)

式(15)中X₁、X₂分别为X的暂态分量和周期性振荡分量。

若系统受到周期性扰动，其振荡的形态如下：

1)当状态矩阵A存在实部为正的特征值时，即阻尼比ξ_i＜0，暂态分量X₁逐渐发散，系统表现出不稳定状态。

2)当状态矩阵A不存在实部为正的特征值时，则暂态分量X₁的振荡会随时间衰减并最终趋于0。此时系统的振荡决定于X₂，由式(15)可知，X₂是频率为ω_f周期性振荡信号，幅值作周期性变化且不会随时间衰减，系统振荡形式表现为等幅振荡。

若仅考虑励磁系统的影响，忽略同步电机的阻尼系数，并假定调速系统输出机械功率恒定，即D＝0、ΔP_m＝0，则同步电机模型可改写为：

其中，

ΔE_f＝-G_E(s)(K₅Δδ+K₆ΔE′_q) (18)

ΔP_e＝K₁Δδ+K₂ΔE′_q (19)

其中，G_E(s)为励磁系统传递函数；并进而得到：

若只考虑励磁系统G_E(s)对系统阻尼的影响，则式(20)可改写为：

将s＝jω_d代入式(21)，得到：

式中D_ew为励磁系统的等效附加阻尼转矩系数，D_ewΔω为等效附加阻尼转矩。当D_ew＞0时，即上节所述系统受到瞬时扰动时矩阵A不存在实部为正的特征值(即阻尼比ξ＞0)，系统呈现正阻尼，则振荡会逐渐衰减，最终系统趋于稳定。反之，当D_ew＜0，即上节所述系统受到瞬时扰动时状态矩阵A存在实部为正的特征值(即阻尼比ξ＜0)，系统呈现负阻尼且振幅逐渐增大，此时系统表现出不稳定状态。

若仅考虑调速系统的影响，则机械转矩增量ΔT_m可分解为与功角增量相量同向的同步转矩，以及与角速度增量相量同向的阻尼转矩，即

ΔT_m＝K_gΔδ-D_gΔω＝ΔP_m (23)

式中K_g为调速系统提供的附加同步转矩系数，K_gΔδ为附加同步转矩，D_g为调速系统提供的附加阻尼系数，D_gΔω为附加阻尼转矩。当D_g＞0时，调速系统向系统提供正阻尼，对振荡起抑制作用，此时只包括调速系统及发电机方程的线性化模型的状态矩阵A的不存在实部为正的特征值(阻尼比ξ＜0)；反之，调速系统向系统提供负阻尼，对振荡起助增作用，此时状态矩阵A存在实部为正的特征值(阻尼比ξ＞0)。

本实施中，具体步骤如下：

(1)根据录波曲线，根据简单测量即可获得曲线的振荡频率f₁；

(2)建立系统线性化模型。根据振荡录波曲线发生的时间点，收集该时间点前后的发电机参数、调速系统参数、励磁系统参数，及系统运行状态，构建式(3)所示的线性化模型，获得其状态矩阵A。

(3)低频振荡原因确定。计算A的特征值，若存在特征值λ_i(A)＝σ₁±j2πf₁，σ₁是一非常小的正数，则可判定系统振荡是由弱阻尼引起；否则，系统振荡是由共振引起。

(4)若系统振荡是由弱阻尼导致，进一步判断是由励磁系统导致，还是调速系统导致。其步骤如下：

i)构建如式(16)所示的只包括励磁系统的线性化系统，计算其等效附加阻尼转矩系数D_ew，若D_eω＜0，则即可判定是由励磁系统导致系统弱阻尼，机组振荡原因已经找到；否则转ii)。

ii)构建如式(23)所示的只包括调速系统的线性化系统，计算调速系统提供的附加阻尼系数D_g，若D_g＜0，则即可判定是由调速系统导致系统弱阻尼，机组振荡原因已经找到。

本实施例中，进一步给出由励磁系统和调速系统导致弱阻尼所产生机组振荡的抑制方法：

(1)励磁系统导致系统弱阻尼引发低频振荡的抑制方法：

由式(22)可知，励磁系统导致系统弱阻尼引发低频振荡的本质是励磁系统的调节作用使得系统总阻尼接近于零甚至为负。因此，为了增加系统总的阻尼，可通过添加电力系统稳定器而增大系统阻尼转矩，以抑制由励磁系统弱阻尼引起的低频振荡。

电力系统稳定器的传递函数为：

式中K_pss为电力系统稳定器放大倍数，T_w为预设的隔离环节时间常数，T₁、T₂、T₃、T₄为电力系统稳定器时间常数。

由式(24)和Philips-Heffron模型可知，电力系统稳定器提供的附加转矩为：

式中ω_d为振荡频率，D_pssd为电力系统稳定器附加阻尼转矩系数，D_pssdΔω为电力系统稳定器附加的阻尼转矩，K_pssk为附加同步转矩系数。由第一节分析可知，电力系统稳定器提供的附加阻尼转矩使得系统的阻尼增加，则系统的稳定性增加。

系统阻尼增加，在数学上表现为系统特征值左移。因此，合理配置电力系统稳定器参数，可以使系统特征值落在合理的区域内满足系统稳定性要求。对于期望达到的系统特征值s＝λ₁，电力系统稳定器参数整定方法如下：

设系统开环传递函数为H(s)，引入电力系统稳定器反馈环节后，此时系统特征方程为：

1-G_pss(s)H(s)＝0 (26)

系统特征值总满足特征方程的幅值条件(式(27))和相角条件(式(28))：

已知开环系统函数H(s)，由特征方程的幅值条件和相角条件可得电力系统稳定器所需补偿的相角和幅值；进而，根据所需补偿的相角整定式(24)中的时间常数T₁、T₂、T₃、T₄，T_w一般为预设值；整定完各时间常数后，将G_pss(s)代入幅值条件式(27)得到K_pss，至此电力系统稳定器的传递函数整定完成。

(2)调速系统导致系统弱阻尼引发低频振荡的抑制方法：

由调速系统引发的低频振荡可以根据根轨迹图优化调速系统参数进行抑制。根轨迹图可以反映系统特征值在指定参数变化时的变化轨迹，在根轨迹图中确定想要达到的特征值位置，并得到相应位置的参数值。

调速系统参数优化的具体步骤如下：

i)确定需要调整的调速系统参数，及调整后系统所要达到的性能指标(如阻尼比等)；

ii)针对需要调整的参数，绘制系统的根轨迹图；

iii)根据性能指标，在根轨迹图上确定符合指标的特征值位置及调整后的参数值。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (5)

1.一种基于录波曲线的电力系统低频振荡分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1:采集电力系统低频振荡录波曲线，并获得曲线的振荡频率f₁；

步骤S2:构建电力系统线性化模型，并获取其状态矩阵A；

步骤S3:根据得到的振荡频率f₁和状态矩阵A，判断得到低频振荡原因。

2.根据权利要求1所述的基于录波曲线的电力系统低频振荡分析与抑制方法，其特征在于，所述步骤S2具体为：根据振荡录波曲线发生的时间点，收集该时间点的发电机参数、调速系统参数、励磁系统参数，及系统运行状态，构建系统的线性化模型，获得其状态矩阵A。

3.根据权利要求1所述的基于录波曲线的电力系统低频振荡分析方法，其特征在于：所述步骤S3具体为：

步骤S31:计算A的特征值，若存在特征值λ_i(A)＝σ₁±j2πf₁，若σ₁是正数，则可判定系统振荡是由弱阻尼引起；否则，系统振荡是由共振引起；

步骤S32:若系统振荡是由弱阻尼导致，进一步判断是由励磁系统导致，还是调速系统导致。

4.根据权利要求3所述的基于录波曲线的电力系统低频振荡分析方法，其特征在于：所述步骤S32具体为：

步骤S321:构建只包括励磁系统的系统线性化模型，计算其等效附加阻尼转矩系数D_ew，若D_ew＜0，则即可判定是由励磁系统导致系统弱阻尼；否则转步骤S322；

步骤S322:构建只包括调速系统的系统线性化模型，计算调速系统提供的附加阻尼系数D_g，若D_g＜0，则即可判定是由调速系统导致系统弱阻尼。

5.根据权利要求4所述的基于录波曲线的电力系统低频振荡抑制方法，其特征在于，包括以下步骤:

(1)由共振引起的低频振荡抑制方法,则确定并消除相应的扰动源。

(2)由励磁系统导致系统弱阻尼引发低频振荡的抑制方法：

通过添加电力系统稳定器而增大系统阻尼转矩，以抑制由励磁系统弱阻尼引起的低频振荡；

电力系统稳定器的传递函数为：

式中K_pss为电力系统稳定器放大倍数，T_w为预设的隔离环节时间常数，T₁、T₂、T₃、T₄为电力系统稳定器时间常数；

电力系统稳定器提供的附加转矩为：

式中ω_d为振荡频率，D_pssd为电力系统稳定器附加阻尼转矩系数，D_pssdΔω为电力系统稳定器附加的阻尼转矩，K_pssk为附加同步转矩系数；

(3)由调速系统导致系统弱阻尼引发低频振荡的抑制方法：

根据根轨迹图优化调速系统参数进行抑制，根轨迹图可以反映系统特征值在指定参数变化时的变化轨迹，在根轨迹图中确定想要达到的特征值位置，并得到相应位置的参数值；该方法包括以下步骤：

i)确定需要调整的调速系统参数，及调整后系统所要达到的性能指标；

ii)针对需要调整的参数，绘制系统的根轨迹图；

iii)根据性能指标，在根轨迹图上确定符合指标的特征值位置及调整后的参数值。