CN102130734A - Nakagami衰落信道建模和仿真方法 - Google Patents

Abstract

一种能够精确实现任意衰落参数的Nakagami信道建模和仿真方法。首先基于舍弃法原理导出Nakagami分布的高效帽子函数，将复杂的Nakagami信道仿真转换为较易产生的截断高斯随机变量和均匀分布随机变量仿真，然后利用舍弃准则进行有选择性取舍，最后获得满足Nakagami统计分布的信道衰落。该方法简单、高效，且能够重复产生独立的多支路Nakagami衰落信道，用于分集衰落信道或多输入多输出信道的仿真和建模。

Description

Nakagami衰落信道建模和仿真方法

技术领域

本发明是一种针对Nakagami衰落的无线信道建模和仿真方法，属于无线通信网络技术领域。

背景技术

无线衰落信道建模是指在信道特征分析的基础上建立数学模型，在实验室环境下进行与实际信道类似的模拟。相比传统现场实测，该方法可大大降低系统测试的难度和费用而得到了广泛的应用。

无线信号传播过程中遇到起伏的地形，会引起能量的吸收和穿透以及电波的反射，散射及绕射等，到达移动台天线的信号不是单一路径来的，而是许多路径来的众多反射波的合成。由于电波通过各个路径的距离不同，因而各路径来的反射波到达时间不同，相位也就不同。不同相位的多个信号在接收端迭加，有时同相迭加而加强，有时反向迭加而减弱。因此，接收信号的幅度将急剧变化，即产生了衰落。研究表明，无线衰落接收信号包络一般服从瑞利分布、莱斯分布或Nakagami-m分布。其中，Nakagami-m分布(简称Nakagami分布)更为通用，它可通过改变衰落因子m值可描述严重、适中、轻微和无衰落等不同衰落状况，实测结果表明该分布比瑞利、莱斯等分布更接近于实际情况。

目前，国内外常见的针对Nakagami衰落信道的建模和仿真可分为三类：信道分解方法、逆变换法和舍弃法。其中，信道分解方法虽然比较简单，但对于m为非0.5整数倍数时，性能较差；由于Nakagami分布的累积概率密度函数没有逆函数，因此逆变换方法只能采用多项式近似，对于不同的m值需要进行大量数值近似获得系数表格，非常复杂；舍弃法是一种适用于任意衰落分布的通用方法，它的难点在于找到一种高效的帽子函数。根据相关报道，目前常见的帽子函数效率在60％-65％不等。

Nakagami分布的概率密度函数可表示为：

$f\left(x\right)=\frac{2}{\mathrm{\Γ}\left(m\right)}{\left(\frac{m}{\mathrm{\Ω}}\right)}^m{x}^{2m-1}{e}^{-\frac{m}{\mathrm{\Ω}}{x}^2},x\≥0,m\≥0---\left(1\right)$

其中，Γ(m)表示Gamma函数；Ω＝E[x²]为信道增益幅值的平均功率；m表示衰落因子，用于描述不同散射环境导致信号的衰落程度。

Nakagami分布是一种更为通用的概率分布，它具有以下特性：1)当m＝0.5时，对应单边高斯分布；2)当m＝1时，对应瑞利分布；3)当m＞1时，对应莱斯分布；4)当m→∞时，该分布趋向中心值为的冲激函数。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提出一种针对Nakagami衰落信道的高效、简单和实用的仿真方法。该方法结合舍弃原理和指数衰减帽子函数，实现效率可高达80％-100％，且能够精确的产生任意衰落功率和衰落因子的Nakagami信道波形。该方法可用于研究调制/解调、均衡技术、分集算法和编码方案等物理层传输技术的算法设计和性能评估。

技术方案：本发明技术方案的基本原理如下：1)Nakagami随机变量的概率分布记为f(x)，寻找帽子函数h(x)，且对于任意随机变量值均存在不等式Ch(x)≥f(x)，其中C表示与效率相关的常数；2)产生概率密度函数为h(x)的随机变量记为W，并产生服从[0，Ch(W)]均匀分布的随机变量记为G；3)若G≤f(W)，则输出W，否则舍弃。4)返回步骤2)，直至输出长度满足用户需求。

本发明中采用了一种高效的帽子函数，该函数可表示为指数衰减函数的形式，即

通过严格的数学推导，可以求得其中待定系数分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0=\sqrt{\frac{(2m-1)\mathrm{\Ω}}{2m}}\\ a=\frac{1}{{(x_{\max }-x_0)}^2}\ln \frac{f\left(x_0\right)}{f\left(x_{\max }\right)}\\ b=2^{3/2-m}{\left(\frac{m}{\mathrm{\Ω}}\right)}^m{\left(\frac{\mathrm{\Ω}(2m-1)}{m}\right)}^{m-1/2}{e}^{1/2-m}/\mathrm{\Γ}\left(m\right)\\ c=b(1-\mathrm{erf}\left(x_0\sqrt{a}\right))\sqrt{\mathrm{\π}/a}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，Ω，m表示Nakagami信道的衰落参数，为用户输入参数；[0，x_max]表示用户关心的输出幅度范围，如用户要求输出任意幅值即x_max＝∞，则a＝m/Ω。实际中，令x_max＝4Ω即可取较好效果；erf(·)表示特殊函数误差函数。

有益效果：本发明的创新点如下：

(1)本发明可应用于任意衰落功率和衰落因子的Nakagami信道仿真，结合舍弃法原理和高效的帽子函数，该产生方法的效率可达80％以上。

(2)本发明实现简单且实时性好，由于直接产生Nakagami随机变量比较困难，本发明将其转换为较易实现的高斯随机变量和均匀分布随机变量。实现方法中的各个仿真参数计算可在初始化阶段完成，不影响整体的实时性。

(3)本发明输出信道统计特性非常精确，而且可用于产生多个独立、任意不同参数的Nakagami衰落信道，从而实现分集衰落信道或多输入多输出信道的仿真。

附图说明

图1为本发明Nakagami衰落信道产生流程图，每一步骤的内容可参见具体实施方式。

图2为本发明输出信道幅值分布与理论值比较，由图可以看出对于不同的衰落参数，本发明输出信道的统计特性与理论值非常吻合。

图3为本发明不同衰落参数下的实现效率，由图可以看出对于不同的衰落参数，该产生方法的效率大于80％。

具体实施方式

假设需要产生长度为L，衰落平均功率和衰落因子分别为Ω，m的Nakagami衰落信道。本发明的实施方案如下：

第一步：仿真参数准备，根据输入信道参数计算a，b，c，x₀，具体计算方法见式(1)和(2)；

第二步：产生高斯随机变量W，对应的概率密度函数应满足：

$h_W\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-{(x-x_0)}^2/2{\mathrm{\σ}}^2}$

其中，σ表示方差且应当为

(a值计算见式(2))。

第三步：对产生的高斯变量进行选择，假如0≤W≤4Ω，则保留；否则，舍弃W，返回第二步；

第三步：产生均匀分布的随机变量G，分布区间为

第四步：若G≤f(W)，输出W；否则，舍弃W；

第五步：返回第二步，直至输出长度为L。

Claims (3)

1.一种适用于任意衰落参数的Nakagami衰落信道建模和仿真方法，其特征是：将复杂的Nakagami衰落信道仿真转换为较易实现的截断高斯随机变量和均匀分布随机变量仿真，通过特定的舍弃准则进行有选择性取舍，最后输出满足Nakagami统计分布的信道衰落。

2.根据权利要求1所述的Nakagami衰落信道建模和仿真方法，其特征是：采用了基于指数衰减形式的帽子函数，

$\mathrm{Ch}\left(x\right)=g\left(x\right)={\mathrm{be}}^{-a{(x-x_0)}^2}$

该帽子函数可变形为截断高斯分布的形式。

3.根据权利要求1所述的Nakagami衰落信道建模和仿真方法，其特征是：先产生高斯随机变量，然后通过幅度截断，获得与帽子函数对应的随机变量源。

Images