CN104052557B - 一种Nakagami复衰落信道建模方法 - Google Patents

Abstract

一种Nakagami复衰落信道建模方法,其包括以下步骤：S1采用正弦叠加法生成长度为N的p+1路瑞利信道随机序列；S2生成Nakagami包络分布，其包括：S2.1计算系数p,α,β,γ，其中p为m的整数部分：S2.2将p+1路瑞利信道随机序列代入方程，生成长度为N的Nakagami包络随机序列R(t)：S3采用均匀帽子舍弃法，生成Nakagami相位随机序列；S4叠加包络随机序列和相位随机序列生成复衰落信道。

Description

一种Nakagami复衰落信道建模方法

技术领域

本发明是一种针对Nakagami复衰落无线信道建模，更具体的，本发明涉及一种针对Nakagami复衰落无线信道建模与仿真方法。

背景技术

在无线通信中，信号的传输主要受到电波传播中反射、折射和衍射三种机理的影响。发送端和接收端之间传输环境中各种物体的上述作用导致发射信号通过不同的路径到达接收机。接收信号实质上是不同路径信号和噪声的叠加，由于各路径信号具有不同的振幅、相位和时延，合成信号可能出现相互增强或抵消，即产生不同程度的信号衰落。这一过程会导致接收信号的快速时变深度衰落，使得接收电平在某些时刻严重低于接收机门限电平，或者产生波形失真、混叠和畸变，造成通信质量下降甚至无法通信。因此为了采取合适的对抗衰落技术来提高无线通信质量和系统可靠性，必须对无线信道进行建模并与分析其特性，为系统设计提供指导。

无线信道建模一般通过建立数学模型来模拟信道的实际状况，并因此来研究分析信道特性对通信系统的影响。信道模型的构建为无线通信系统性能的评估和验证提供了一种可行而有效的途径。与实际信道环境中通信系统测试相比，该方法可大大缩短系统性能评估和验证的周期，提高效率并降低成本。

基本的无线衰落信道的仿真模拟经常采用基于均匀散射假设的Clarke模型，该模型以均匀散射为基础，认为接收端各路径信号均匀达到接收点，即相位分布服从均匀分布；在无直射路径的信道环境，信号包络服从瑞利分布；而在有直射路径的信道环境，信号包络服从莱斯分布。然而Clarke模型对中长距离信道的快衰落描述不够准确，Nakagami最早通过实验观察到这一现象，并以变参数伽马分布函数来拟合获取实验数据的概率密度函数，后来很多研究表明这一拟合的Nakagami-m分布能够更好的逼近实际测试情况。Nakagami模型在仿真衰落信道时适用范围更为广泛，通过改变m因子，Nakagami-m分布能够仿真信号衰落从无衰落、轻微、适中到严重的情况，涵盖了瑞利模型和莱斯模型，它提供了更多的灵活性。

Nakagami衰落过程的包络和相位概率密度函数(一阶信道特性)服从如下分布：

$P\left(r\right)=\frac{2m^m{r}^{2m-1}}{\mathrm{\Γ}\left(m\right){\mathrm{\Ω}}^m}{e}^{-\frac{{\mathrm{mr}}^2}{\mathrm{\Ω}}},r\≥0$

其中，Γ(·)表示Gamma函数，Ω＝E[r²]是多径散射场的平均功率，m＝Ω²/E{[r²-Ω²]²}是Nakagami分布的形状因子，它描述的是由于散射过程和多径干涉过程造成的传播场的衰落程度。

Nakagami衰落过程的电平通过率(二阶信道特性)服从如下分布：

$N\left(r\right)=\frac{\sqrt{2\mathrm{\π}}{f}_d{m}^{m-0.5}{r}^{2m-1}{e}^{-{\mathrm{mr}}^2}}{\mathrm{\Γ}\left(m\right)}$

对于Nakagami信道的仿真方法，目前比较常用的有BruteForce法、逆变换法和舍弃法。这些方法各有优势，比如BruteForce法在m为0.5时的整数倍时仿真精度极高，而在m为其他小数时仿真效果明显下降。逆变换法和舍弃法都是通用的随机变量产生方法，也具有精度高的优点。BruteForce法和舍弃法只是对信道包络分布进行模拟，不能模拟复衰落信道。舍弃法的所产生随机序列的二阶统计量电平通过率与理论值完全不符合。逆变换法只能通过逼近算法近似部分m参数，该方法不具有实用性。总的来说，现有方法对Nakagami的模拟无法同时获得良好的一阶信道特性和二阶信道特性。此外，BruteForce法、逆变换法和舍弃法都没有考虑发射机与接收机之间相对移动或者环境物体移动所造成的多普勒效应问题。

发明内容

为了达到上述目的，本发明提出一种Nakagami复衰落信道建模方法,其包括以下步骤：

S1采用正弦叠加法生成长度为N的p+1路瑞利信道随机序列；

S2生成Nakagami包络分布，其包括：

S2.1计算系数p,α,β,γ，其中p为m的整数部分：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\α}=0(p=0),\mathrm{\α}=1(p>0)\\ \mathrm{\β}=m-p+\sqrt{(p-m)(m-p-1)}\\ \mathrm{\γ}=m-p-\sqrt{(p-m)(m-p-1)}\end{array}\right.$

S2.2将p+1路瑞利信道随机序列代入方程，生成长度为N的Nakagami包络随机序列R(t)：

$R\left(t\right)=\sqrt{\mathrm{\α}\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_k{\left(t\right)}^2+\mathrm{\βRe}{\left[Y_{p+1}\left(t\right)\right]}^2+\mathrm{\γIm}{\left[Y_{p+1}\left(t\right)\right]}^2}$

S3采用均匀帽子舍弃法，生成Nakagami相位随机序列；

S4叠加包络随机序列和相位随机序列生成复衰落信道。

在上述技术方案的基础上，所述步骤S1包括，

S1.1计算多普勒系数c_i,n、离散多普勒频率f_i,n和多普勒相位θ_i,n：

$c_{i,n}=\left\{\begin{array}{c}\frac{2{\mathrm{\σ}}_0}{\sqrt{N_i-\frac{1}{2}}}\sin \left(\frac{\mathrm{n\π}}{N_i-1}\right),n=1,...,N_i-1,i=1,\\ \frac{2{\mathrm{\σ}}_0}{\sqrt{N_i-\frac{1}{2}}}\cos \left(\frac{\mathrm{n\π}}{N_i-1}\right),n=1,...,N_i-1,i=2,\\ \frac{2{\mathrm{\σ}}_0}{\sqrt{N_i-\frac{1}{2}}},n=N_i,i=\mathrm{1,2}\end{array}\right.$

$f_{i,n}=\left\{\begin{array}{c}{f}_{\max }\cos \left(\frac{\mathrm{n\π}}{2N_i-1}\right),n=1,...,N_i-1,i=\mathrm{1,2}\\ f_{\max },n=N_i,i=\mathrm{1,2}\end{array}\right.$

θ_i,n＝0,n＝1,2,...,N_i,i＝1,2

其中，σ₀＝1，f_max为最大多普勒频移动,N_i为入射径数，一般情况下N_i≥8可满足瑞利均匀入射要求，

S1.2采用正弦叠加法生成长度为N的瑞利信道随机序列Y_k(t)：

${\tilde{c}}_i\left(t\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{i,n}\cos (2\mathrm{\π}{f}_{i,n}t+{\mathrm{\θ}}_{i,n}),i=\mathrm{1,2}$

$Y_k\left(t\right)={\tilde{c}}_1\left(t\right)+j{\tilde{c}}_2\left(t\right)$

S1.3重复步骤S1.1、S1.2p+1次，生成p+1路瑞利信道随机序列集合{Y₀(t),Y₁(t)...Y_p(t)}

在上述技术方案的基础上，所述步骤S3包括，

S3.1修正Nakagami相位分布函数，去除奇异点，其包括：

其中T为门限，其中0.5≤T≤3,

S3.2求解均匀帽子函数边界：

S3.3得到舍弃法帽子函数：

t(x)＝b[0,a)

S3.4设循环计算值i：

i＝0

S3.5产生具有概率密度函数h(x)的随机变量Y：

$h\left(x\right)=\frac{t\left(x\right)}{{\∫}_{-\∞}^{\∞}t\left(x\right)\mathrm{dx}}$

S3.6产生与Y独立的[0,1]上均匀的随机变量U；

S3.7如果计算如下公式：

$\left\{\begin{array}{c}i=i+1\\ \mathrm{\θ}\left(t_i\right)=Y\end{array}\right.$

否则，回到步骤S3.5。

S3.8如果i＝N，θ(t)即为Nakagami相位随机序列；否则，回到步骤S3.5。

在上述技术方案的基础上，所述步骤S4包括，

1)Nakagami包络随机序列R(t)和相位随机序列θ(t)生成Nakagami复衰落信道随机序列Z(t)：

Z(t)＝R(t)·e^θ(t)

Nakagami复衰落信道随机序列Z(t)即为最终模拟结果。

相对于现有技术，本发明的创新点如下：

(1)本发明采用带多普勒频移的瑞利随机序列作为BruteForce法的输入，使Nakagami模拟结果具有快/慢衰落变化的信道时变特性。

(2)本发明采用舍弃法生成信道相位分布序列，可模拟Nakagami复衰落信道。

(3)本发明采用去除奇异点的均匀帽子函数，使舍弃法能够支持参数m在0.5到1时的相位分布模拟。

(4)本发明实现的是复衰落信道，引入了相位信息，因此其一阶信道特性和二阶信道特性较为精确。

(5)本发明可用于产生多个独立、任意不同参数的Nakagami复衰落，实现多径复衰落信道、多输入多输出信道的仿真模拟。

附图说明

图1为本发明Nakagami复衰落信道仿真流程图。

图2为本发明仿真输出的Nakagami包络分布与理论值比较图。

图3为本发明仿真输出的Nakagami相位分布与理论值比较图。

图4为本发明仿真输出的Nakagami电平通过率与理论值比较图。

具体实施例

请参考图1，本发明一种Nakagami复衰落信道建模方法，其包括以下步骤：

S1采用正弦叠加法生成长度为N＝10⁶的p+1路瑞利信道随机序列；

S1.1计算多普勒系数c_i,n、离散多普勒频率f_i,n和多普勒相位θ_i,n：

$c_{i,n}=\left\{\begin{array}{c}\frac{2{\mathrm{\σ}}_0}{\sqrt{N_i-\frac{1}{2}}}\sin \left(\frac{\mathrm{n\π}}{N_i-1}\right),n=1,...,N_i-1,i=1,\\ \frac{2{\mathrm{\σ}}_0}{\sqrt{N_i-\frac{1}{2}}}\cos \left(\frac{\mathrm{n\π}}{N_i-1}\right),n=1,...,N_i-1,i=2,\\ \frac{2{\mathrm{\σ}}_0}{\sqrt{N_i-\frac{1}{2}}},n=N_i,i=\mathrm{1,2}\end{array}\right.$

$f_{i,n}=\left\{\begin{array}{c}{f}_{\max }\cos \left(\frac{\mathrm{n\π}}{2N_i-1}\right),n=1,...,N_i-1,i=\mathrm{1,2}\\ f_{\max },n=N_i,i=\mathrm{1,2}\end{array}\right.$

θ_i,n＝0,n＝1,2,...,N_i,i＝1,2

其中，σ₀＝1，f_max为最大多普勒频移，取f_max＝91Hz,N_i为入射径数，取N₀＝30,N₁＝31。

S1.2采用正弦叠加法生成长度为N的瑞利信道随机序列Y_k(t)：

${\tilde{c}}_i\left(t\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{i,n}\cos (2\mathrm{\π}{f}_{i,n}t+{\mathrm{\θ}}_{i,n}),i=\mathrm{1,2}$

$Y_k\left(t\right)={\tilde{c}}_1\left(t\right)+j{\tilde{c}}_2\left(t\right)$

S1.3重复步骤1)、2)p+1次，生成p+1路瑞利信道随机序列集合{Y₀(t),Y₁(t)...Y_p(t)}。

S2修正BruteForce法方程，生成Nakagami包络分布；

S2.1计算系数p,α,β,γ，其中p为m的整数部分：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\α}=0(p=0),\mathrm{\α}=1(p>0)\\ \mathrm{\β}=m-p+\sqrt{(p-m)(m-p-1)}\\ \mathrm{\γ}=m-p-\sqrt{(p-m)(m-p-1)}\end{array}\right.$

S2.2将p+1路瑞利信道随机序列代入方程，生成长度为N的Nakagami包络随机序列R(t)：

$R\left(t\right)=\sqrt{\mathrm{\α}\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_k{\left(t\right)}^2+\mathrm{\βRe}{\left[Y_{p+1}\left(t\right)\right]}^2+\mathrm{\γIm}{\left[Y_{p+1}\left(t\right)\right]}^2}$

S3采用均匀帽子舍弃法，生成Nakagami相位分布；

S3.1修正Nakagami相位分布函数，去除奇异点：

其中T为门限，一般情况下0.5≤T≤3可满足精度和速度的要求。

S3.2求解均匀帽子函数边界：

S3.3得到舍弃法帽子函数：

t(x)＝b[0,a)

S3.4设循环计算值i：

i＝0

S3.5产生具有概率密度函数h(x)的随机变量Y：

$h\left(x\right)=\frac{t\left(x\right)}{{\∫}_{-\∞}^{\∞}t\left(x\right)\mathrm{dx}}$

S3.6产生与Y独立的[0,1]上均匀的随机变量U；

S3.7如果计算如下公式：

$\left\{\begin{array}{c}i=i+1\\ \mathrm{\θ}\left(t_i\right)=Y\end{array}\right.$

否则，回到步骤5)。

S3.8如果i＝N，θ(t)即为Nakagami相位随机序列；否则，回到步骤5)。

第四步：修正BruteForce法方程，生成Nakagami包络分布；

Nakagami包络随机序列R(t)和相位随机序列θ(t)生成Nakagami复衰落信道随机序列Z(t)：

Z(t)＝R(t)·e^θ(t)

Nakagami复衰落信道随机序列Z(t)即为最终模拟结果。

请同时参考图2-图4，其中，图2为本发明仿真输出的Nakagami包络分布与理论值比较，由图可以看出对于不同的衰落参数m，本发明输出信道的统计特性与理论值非常吻合。图3为本发明仿真输出的Nakagami相位分布与理论值比较，由图可以看出对于不同的衰落参数m，本发明输出信道的统计特性与理论值非常吻合。图4为本发明仿真输出的Nakagami电平通过率与理论值比较，由图可以看出对于不同的衰落参数m，本发明输出信道的统计特性与理论值吻合。

Claims (3)

1.一种Nakagami复衰落信道建模方法,其特征在于：其包括以下步骤：

S1采用正弦叠加法生成长度为N的p+1路瑞利信道随机序列；

S2生成Nakagami包络分布，其包括：

S2.1计算系数p,α,β,γ，其中p为m的整数部分：

$\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\mathrm{\α}=0(p=0)& \mathrm{\α}=1(p>0)\end{array}\\ \mathrm{\β}=m-p+\sqrt{(p-m)(m-p-1)}\\ \mathrm{\γ}=m-p-\sqrt{(p-m)(m-p-1)}\end{array}\right.$

S2.2将p+1路瑞利信道随机序列代入方程，生成长度为N的Nakagami包络随机序列R(t)：

$R\left(t\right)=\sqrt{\mathrm{\α}\underset{k=1}{\overset{p}{\Σ}}{Y}_k{\left(t\right)}^2+\mathrm{\β}\mathrm{Re}{\[Y_{p+1}\left(t\right)\]}^2+\mathrm{\γ}\mathrm{Im}{\[Y_{p+1}\left(t\right)\]}^2}$

S3采用均匀帽子舍弃法，生成相位随机序列；

S4叠加包络随机序列和相位随机序列生成复衰落信道；

所述步骤S1包括，

S1.1计算多普勒系数c_i,n、离散多普勒频率f_i,n和多普勒相位θ_i,n：

$c_{i,n}=\left\{\begin{array}{c}\frac{2{\mathrm{\σ}}_0}{\sqrt{N_i-\frac{1}{2}}}sin\left(\frac{n\mathrm{\π}}{N_i-1}\right),n=1,...,N_i-1,i=1,\\ \frac{2{\mathrm{\σ}}_0}{\sqrt{N_i-\frac{1}{2}}}cos\left(\frac{n\mathrm{\π}}{N_i-1}\right),n=1,...,N_i-1,i=2,\\ \frac{2{\mathrm{\σ}}_0}{\sqrt{N_i-\frac{1}{2}}},n=N_i,i=1,2\end{array}\right.$

$f_{i,n}=\left\{\begin{array}{c}{f}_{max}cos\left(\frac{n\mathrm{\π}}{2N_i-1}\right),n=1,...,N_i-1,i=1,2\\ f_{\max },n=N_i,i=1,2\end{array}\right.$

θ_i,n＝0,n＝1,2,...,N_i,i＝1,2

其中，σ₀＝1，f_max为最大多普勒频移动,N_i为入射径数，一般情况下N_i≥8可满足瑞利均匀入射要求，

S1.2采用正弦叠加法生成长度为N的瑞利信道随机序列Y_k(t)：

${\tilde{c}}_i\left(t\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{c}_{i,n}cos(2{\mathrm{\πf}}_{i,n}t+{\mathrm{\θ}}_{i,n}),i=1,2$

$Y_k\left(t\right)={\tilde{c}}_1\left(t\right)+j{\tilde{c}}_2\left(t\right)$

S1.3重复步骤S1.1、S1.2p+1次，生成p+1路瑞利信道随机序列集合{Y₀(t),Y₁(t)…Y_p(t)}。

2.如权利要求1中所述的一种Nakagami复衰落信道建模方法，其特征在于：所述步骤S3包括，

S3.1修正Nakagami相位分布函数，去除奇异点，其包括：

其中T为门限，其中0.5≤T≤3,

S3.2求解均匀帽子函数边界：

S3.3得到舍弃法帽子函数：

t(x)＝b[0,a)

S3.4设循环计算值i：

i＝0

S3.5产生具有概率密度函数h(x)的随机变量Y：

$h\left(x\right)=\frac{t\left(x\right)}{{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}t\left(x\right)dx}$

S3.6产生与Y独立的[0,1]上均匀的随机变量U；

S3.7如果计算如下公式：

$\left\{\begin{array}{c}i=i+1\\ \mathrm{\θ}\left(t_i\right)=Y\end{array}\right.$

否则，回到步骤S3.5。

S3.8如果i＝N，θ(t)即为Nakagami相位随机序列；否则，回到步骤S3.5。

3.如权利要求1中所述的一种Nakagami复衰落信道建模方法，其特征在于：所述步骤S4包括，

Nakagami包络随机序列R(t)和相位随机序列θ(t)生成Nakagami复衰落信道随机序列Z(t)为：

Z(t)＝R(t)·e^θ(t)

Nakagami复衰落信道随机序列Z(t)即为最终模拟结果。