CN102087517A - 一种减小速度插补误差的方法及硬件系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种减小速度插补误差的方法及硬件系统。为了满足切线法加工高次非球面光学零件原理的速度控制要求，本发明引入隐马尔科夫模型(HMM)，提出了一种新的速度前瞻预测补偿方法，该补偿方法克服了现有速度前瞻补偿方法加减速频繁、容易在非球面工件表面留下波纹痕迹的缺点，实现了三轴速度的连续变化，减小了速度误差，提高了位置精度，从而获得没有微小波纹痕迹的连续光滑曲面。这种速度前瞻补偿方法对于其他的速度伺服系统也有很好的推广应用，例如火炮、雷达控制、高精度数控机床、机器人、医疗设备、半导体设备等各种专用设备。

Description

一种减小速度插补误差的方法及硬件系统

所属技术领域

本发明涉及一种以隐马尔科夫模型实施与现有速度前瞻技术不同的补偿方法，进而减小切线法高次非球面速度插补轨迹成形误差的方法及硬件系统。

背景技术

速度前瞻控制技术是随着数控加工技术向高精度发展而出现的一种控制方法。为实现复杂轮廓零件的高速高精度加工，一方面编程给出的刀位点要密集，要使连接刀位点的线段长度短，另一方面刀具要沿工件轮廓表面的进给速度大幅度提高，在短时间内要求走过大量空间微线段。此时，如果按照常规数控插补方法控制，只在相邻两线段间进行插补前加减速处理，当遇到轨迹急拐弯等情况时，将产生很大的加(减)速度，这不仅造成很大的轮廓误差，而且产生的冲击将使机床结构无法承受。

解决此问题的一种有效方法就是前瞻控制，它是一种提前发现轨迹突变，并对进给速度进行有效控制的方法。目前的速度前瞻控制技术有Hermite样条插值方法、B样条插值方法和PVT控制方法等，这些速度控制方式都是位置伺服的速度插补原理，在实际插补运动中都得频繁地进行加速和减速变化，不能使速度平滑单调地变化，其结果被加工表面上理论上造成工具的微小波纹痕迹的残留。

切线法高次非球面加工原理在理论上能够获得没有工具的微小波纹痕迹的连续光滑曲面，但需要磨轮在各自不同坐标轴线上的运动速度是连续单调变化，才能合成得到连续光滑的磨轮移动轨迹。

为了解决当前速度前瞻控制技术存在的问题，使得速度前瞻控制技术能够应用于切线法高次非球面原理中，必须对速度前瞻控制技术进行改进。在速度控制中，位置误差主要是由速度误差引起，减小速度误差也就可以减小位置误差，但是，在速度控制过程中，位置误差可利光栅尺直接检测(栅尺反馈值与理论值之差即为位置误差)，而速度误差不能直接检测得到，因此，当前的速度前瞻控制方法，并不能通过对速度进行补偿，来达到减小位置误差的目的。为此，本发明提出一种通过减小速度误差来控制位置误差的方法，该方法引入了隐马尔科夫模型(HMM：Hidden Markov Model)。HMM理论指出，如果可观察到的随机过程的结果与不可观察到的另一个随机过程的结果相联系，那么可观察到的随机过程与隐藏的不可观察到的随机过程一定存在一种关联。这种关联可用概率计算方法，求得具体的概率值。求得了每一点可观察到的随机过程与隐藏的不可观察的随机过程的关联的概率值，就可以通过控制不可观察的随机过程，达到控制可观察随机过程的结果的目的。由于位置误差(可观察到的随机过程)由速度误差(不可观察到的随机过程)引起，根据隐马尔科夫模型理论，位置误差与速度误差一定存在一种关联，这种关联可用概率计算方法求得具体的值。求得了位置误差与速度误差相关联的概率值，就可以通过减小速度误差，达到减小位置误差的目的。因此，该方法可以克服现有的速度控制技术加减速补偿的缺点，由所求得的速度误差与位置误差之间的关联概率值，对速度直接进行补偿来，减小速度误差，进而提高位置精度，实现平滑运动。这种控制方法，至今的数控方法中并没有发现被采用的实例。

发明内容

本发明的目的在于为了提高非球面光学零件面形的加工精度，对切线法加工中的速度前瞻技术进行与现今不同的补偿方式进行速度补偿，进而减小速度误差，提高位置精度，保证面形精度。

本发明技术方案是根据切线法加工高次非球面光学零件原理所推导的数学表达式，设计对应的速度前瞻控制系统，即一个回转运动轴(Z轴)和两个直线运动轴(X轴和Y轴)，其控制过程如下：

1.根据加工原理，计算出X轴、Y轴和Z轴运动的理论速度值和位移值；

2.根据数学模型，以Z轴作为时间基轴，X轴和Y轴作为从动轴，按各自理论速度值和位移值与Z轴联动。

为了提高控制精度，增强响应速度，选用回转运动轴作为基轴，两个直线运动轴作为从动轴，三轴联动的准确时间是由电子凸轮取得。对于单个轴而言，采用PVT控制模式，但是，在误差补偿方面，PVT控制模式采用加减速方式进行补偿，这种补偿方式的缺点是难以实现速度平滑运动，反映在非球面加工上，容易在工件表面产生波纹痕迹。因此，引入隐马尔科夫模型，对速度补偿方式进行改进，克服加减速补偿的缺点。

按照随机过程理论，在已知“现在”的条件下，“将来”与“过去”独立的特性称为马尔科夫(Markov)性，具有Markov性的随机过程被称为Markov过程。时间和状态都是离散的马尔科夫过程称为Markov链，Markov链是一个序列，它将一个过程分为设定的n个片段，每一个片段均可认为是线性时不变的(系统的参数不随时间而变化，时变非线性系统在极小段内也满足线性时不变性)。HMM是Markov链的一个片段的模型，是线性时不变的。

HMM的研究对象为一个数据序列，HMM的理论认为在一个序列的背后还隐藏着另一个序列，实际上序列是表示一系列的状态，每一个序列值可称为一个观察符号，所以每个符号都是在某种状态上发生。符号和状态的变迁都可用概率模型来规范，但状态序列是观察不到的，它隐藏在符号背后，HMM的状态是不确定或不可见的，只有通过观测序列的随机过程才能表现出来，观察到的事件与状态并不是一一对应，而是通过一组概率分布相联系。

隐马尔可夫模型可以用五个元素来描述，即2个状态集合和3个概率矩阵：

1.隐含状态S

这些状态之间满足马尔可夫性质，是马尔可夫模型中实际所隐含的状态。这些状态通常无法通过直接观测而得到。(例如S₁、S₂、S₃等等)

2.可观测状态O

在模型中与隐含状态相关联，可通过直接观测而得到。(例如O₁、O₂、O₃等等，可观测状态的数目不一定要和隐含状态的数目一致。)

3.初始化向量∏，表示隐含状态在初始时刻t＝1的概率矩阵，例如t＝1时，P(S₁)＝p₁、P(S₂)＝p₂、P(S₃)＝p₃，则初始状态概率矩阵∏＝[p₁ p₂ p₃]。

4.隐含状态转移概率矩阵A，描述了HMM模型中各个状态之间的转移概率。其中A_ij＝P(S_j|S_i)，1≤i，j≤N。表示在t时刻、状态为S_i的条件下，在t+1时刻状态是S_j的概率。

5.观测状态转移概率矩阵B。令N代表隐含状态数目，M代表可观测状态数目，则：B_ij＝P(O_i|S_j)，1≤i≤M，1≤j≤N。表示在t时刻、隐含状态是S_j条件下，观察状态为O_i的概率。

一般的，可以用(∏，A，B)来简洁的表示一个隐马尔科夫模型。隐马尔可夫模型作为一种统计分析模型，创立于20世纪70年代。80年代得到了传播和发展，成为信号处理的一个重要方向，现已成功地用于语音识别，行为识别，文字识别以及故障诊断等领域。实际上，隐马尔科夫模型能够应用于切线法加工高次非球面光学零件的速度控制。

分析切线法加工高次非球面光学零件的速度控制的过程，可以发现二者存在对应关系。切线法加工高次非球面光学零件的原理的实质是将磨轮沿X轴、Y轴和Z轴三轴的运动合成为符合要求的非球面轨迹曲线。单轴的运动过程是由n个时间片段组成，每一片段的时间和运动状态都是离散的，并且已知当前运动状态的条件下，前一时间片段的运动状态和后一时间片段的运动状态是独立的，因此，根据HMM理论，切线法加工高次非球面原理三轴的运动过程符合HMM性质，即HMM中的序列对应速度前瞻控制的理论分段，每一个位置误差(实际位置反馈值与理论位置计算值之差)对应一个HMM的可观察状态(O)，引起位置误差必然还隐藏着速度误差(每段设定的速度与实际运行速度之差)，该速度误差对应一个HMM的隐含状态(S)，位置误差都是由速度误差造成的，但是速度误差是观察不到的，它隐藏在位置误差背后，只有通过隐含状态转移概率矩阵A和观测状态转移概率矩阵B才能表现出来。观察到的位置误差与速度误差是通过一组由隐马尔可夫模型计算出的概率相联系，也就是说，由观察到的当前的位置误差，通过概率分布与观察不到的速度误差进行关联，从而由隐马尔可夫模型计算的概率结果可以对下一个由理论计算得出的分段速度进行补偿。

补偿的具体实现是当实际位置值和速度值的状态均为大于理论计算值时的计算公式：

$v_{i+1}^{\′}=v_{i+1}-\frac{\mathrm{\Δ}{S}_i}{S_i}\·v_{i+1}\·P_{i+1}---\left(5\right)$

式中，

v′_i+1---经过补偿的第i+1点设置速度值；

v_i+1---理论计算出的第i+1点速度值；

ΔS_i---检测反馈的第i点位移误差；

S_i-----理论计算出的第i点位移值；

P_i+1---由HMM得出的预测概率值。

当实际位置值和速度值的状态均为小于理论计算值时的计算公式：

$v_{i+1}^{\′}=v_{i+1}-\frac{\mathrm{\Δ}{S}_i}{S_i}\·v_{i+1}\·P_{i+1}---\left(6\right)$

式中，

v′_i+1---经过补偿的第i+1点设置速度值；

v_i+1---理论计算出的第i+1点速度值；

ΔS_i---检测反馈的第i点位移误差；

S_i----理论计算出的第i点位移值；

P_i+1---由HMM得出的预测概率值。

当实际位置值和速度值的状态出现不同状态，这两点的可信概率下降，不进行补偿，防止出现计算出的概率值和实际检测值矛盾的可能。

本发明的有益效果

本发明通过引入隐马尔可夫模型，保证了加工高次非球面的精度，同时减小控制难度，增强响应速度；是实现复杂轮廓零件高精度加工密集插补点与速度变化的有效解决途径；对于数控速度前瞻控制系统，在加工曲面时是连续的，加工效率高，能够大大提高曲面的精度和光洁度；这种补偿方法对于其他的速度伺服系统也有很好的推广应用，例如火炮、雷达控制、高精度数控机床、机器人、医疗设备、半导体设备等各种专用设备。

附图说明

以下结合附图详细说明本发明的较佳实施例，其中：

附图1是加工凸型非球面的切线法原理；

附图2加工凹型非球面的切线法原理；

附图3是HMM的组成示意图；

附图4是三轴联动速度插补控制原理；

具体实施方式

图1、图2是回转切线法加工高次非球面光学零件原理图，并且能够推导出加工凸型工件、加工凹型工件的数学公式和得出速度前瞻控制的过程。

加工凸型工件：

Δy_i+1＝(ρ_i+1+R)sinθ_i+1-(ρ_i+R)sinθ_i                (1)

Δx_i+1＝[(ρ_i+R)cosθ_i+ΔX_i+1]-(ρ_i+1+R)cosθ_i+1       (2)

加工凹型工件：

Δy_i+1＝(ρ_i+1-R)sinθ_i+1-(ρ_i-R)sinθ_i                (3)

Δx_i+1＝[(ρ_i-R)cosθ_i+ΔX_i+1]-(ρ_i+1-R)cosθ_i+1       (4)

式中Δx_i和Δy_i式磨轮中心在X轴和Y轴上移动的距离

ρ_i是曲线的切线长度

ΔX_i+1是曲线的交点之间的法距长度

R是磨轮半径。

Z轴转角Δθ_i+1＝θ_i+1-θ_i；

给定Z轴转速ω，求得时间Δt_i+1＝Δθ_i+1/ω；

由此可得X轴的速度为v_X＝Δx_i+1/Δt_i+1；

由此可得X轴的速度为v_Y＝Δy_i+1/Δt_i+1。

图3是引入的隐马尔可夫模型的示意。

图4是本发明的具体实施方案：通过图1、图2可以得出X轴、Y轴以及Z轴的在每一个分段的速度、位移，这里的位移对于Z轴而言，是指转速和转角。利用计算结果，进行初始化设置，利用PVT控制方法对速度进行前瞻控制。利用栅尺的位移反馈值可以得到当前位置的位置误差，对应一个HMM的可观察状态(O)，速度误差(每段设定的速度与实际运行速度之差)引起位置误差(实际位置反馈值与理论位置计算值之差)，它隐藏在位置误差背后，无法直接进行观测，该速度误差对应HMM的隐藏状态(S)，只有通过观测可观察状态(O)才能表现出来。观察到的位置误差与速度误差是通过一组由隐马尔可夫模型计算出的概率相联系，也就是说，由观察到的当前的位置误差，通过概率分布与对观察不到的速度误差进行关联，从而由隐马尔可夫模型计算的概率结果可以对下一由理论计算得出的理论分段速度进行补偿。由此可见，在加工高次非球面的控制过程中引入隐马尔可夫模型进行减小速度控制误差的方法是完全可行的。

补偿的具体实现是当实际位置值和速度值的状态均为大于理论计算值时的计算公式：

$v_{i+1}^{\′}=v_{i+1}--\frac{\mathrm{\Δ}{S}_i}{S_i}\·v_{i+1}\·P_{i+1}$

式中，

v′_i+1---经过补偿的第i+1点设置速度值；

v_i+1---理论计算出的第i+1点速度值；

ΔS_i---检测反馈的第i点位移误差；

S_i-----理论计算出的第i点位移值；

P_i+1---由HMM得出的预测概率值。

当实际位置值和速度值的状态均为小于理论计算值时的计算公式：

$v_{i+1}^{\′}=v_{i+1}+\frac{\mathrm{\Δ}{S}_i}{S_i}\·v_{i+1}\·P_{i+1}$

式中，

v′_i+1---经过补偿的第i+1点设置速度值；

v_i+1---理论计算出的第i+1点速度值；

ΔS_i---检测反馈的第i点位移误差；

S_i-----理论计算出的第i点位移值；

P_i+1---由HMM得出的预测概率值。

现有的速度前瞻控制技术引入隐马尔科夫模型进行补偿，能很好的克服现有加减速补偿的缺点，保证高次非球面的加工精度。这一过程采用的方法对其他的速度前瞻控制系统也有很好的推广应用，例如火炮、雷达控制、高精度数控机床、机器人、医疗设备、半导体设备。

以上所述为本发明的较佳实施例，并非用来限定本发明的实施范围，凡依本发明的权利要求范围所作的等效变化与修饰，均属于本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一种以隐马尔科夫模型实施速度前瞻控制，减小切线法高次非球面三轴联动速度插补轨迹成形误差的方法，其特征在于所指的以隐马尔科夫模型实施速度前瞻控制是在前瞻控制技术中，引入隐马尔科夫模型，克服现有的速度前瞻控制技术加减速补偿的缺点，减小速度插补轨迹成形的误差。所指的三轴联动是在同一时间段内磨轮轴以Z轴作为回转轴旋转，沿X轴移动和沿Y轴移动。所指速度插补是三轴中每一轴的运动均由光学设计给定的轨迹曲线方程中分解出的单轴运动方程进行不同角度的转动和不同距离的移动，所指切线法是磨轮上的磨削点始终沿曲线上的每个点的切线方向移动。

2.根据权利1所述，隐马尔科夫模型(HMM)中的序列对应速度前瞻控制的理论分段，每一个位置误差(实际位置反馈值与理论位置计算值之差)对应一个HMM的可观察状态(O)，引起位置误差必然还隐藏着速度误差(每段设定的速度与实际运行速度之差)，该速度误差对应一个HMM的隐含状态S，位置误差都是由速度误差造成的，但是速度误差是观察不到的，它隐藏在位置误差背后，只有通过隐含状态转移概率矩阵A和观测状态转移概率矩阵B才能表现出来。观察到的位置误差与速度误差是通过一组由隐马尔可夫模型计算出的概率相联系，也就是说，由观察到的当前的位置误差，通过概率分布与观察不到的速度误差进行关联，从而由隐马尔可夫模型计算的概率结果可以对下一个由理论计算得出的分段速度进行补偿。

3.根据权利2所述的隐马尔科夫模型补偿方法，其具体补偿方式如下：式1)是当实际位置值和速度值的状态均为大于理论计算值时的补偿公式，式2)是当实际位置值和速度值的状态均为小于理论计算值时的补偿公式

$v_{i+1}^{\′}=v_{i+1}-\frac{\mathrm{\Δ}{S}_i}{S_i}\·v_{i+1}\·P_{i+1}---1)$

$v_{i+1}^{\′}=v_{i+1}+\frac{\mathrm{\Δ}{S}_i}{S_i}\·v_{i+1}\·P_{i+1}---2)$

式中，

v′_i+1---经过补偿的第i+1点设置速度值；

v_i+1---理论计算出的第i+1点速度值；

ΔS_i---检测反馈的第i点位移误差；

S_i-----理论计算出的第i点位移值；

P_i+1---由HMM得出的预测概率值。

4.根据权利要求2所述，在现有的速度前瞻控制技术中，引入隐马尔科夫速度补偿方法可以满足切线法原理的速度控制要求，并且可以克服现有补偿方法加减速频繁变化的缺点，提高非球面面形精度，这种补偿方法对于其他的速度伺服系统也有很好的推广应用，例如火炮、雷达控制、高精度数控机床、机器人、医疗设备、半导体设备等各种专用设备。以上是本发明的较佳实施例，并非用来限定本发明的实施范围，凡依本发明的权利要求范围所作的等效变化与修饰，均属于本发明的保护范围内。

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