CN102073979B - 基于分数梅林变换的光学图像加密方法 - Google Patents

Abstract

一种基于分数梅林变换的光学图像加密方法，按环状范围、以光学方式实现对图像的分数梅林变换，利用CCD探测器接收分数梅林变换的结果；将分数梅林变换的变换阶次作为密钥，坐标变换的中心坐标及实施变换环域的内半径和外半径作为次级密钥。本发明具有较好的抗攻击性和较高的安全性。

Description

基于分数梅林变换的光学图像加密方法

技术领域

本发明专利属于信息安全技术领域，特别涉及图像加密技术。

背景技术

随着全球网络化的发展，人们对网络系统和信息资源的依赖程度日益加深，同时不可避免地产生了网络信息的安全隐患，因此信息安全技术备受关注，其中密码技术是信息安全的核心。图像作为一种特殊的信息载体，由于其生动形象的特点，广泛应用于各个领域。在一些特殊的应用当中，图像信息作为机密信息需经过特殊处理才能进行传输，以防止敏感信息的泄漏。而图像信息不同于一般的文本信息，它具有数据量较大、占用频带较宽、信息冗余度较大、允许有一定失真度等特点，根据这些特点设计相应的图像加密方法具有重要的实用价值。

图像加密源于早期的经典加密理论，其目的是隐藏图像本身的真实信息，使窃取者在得到密文后无法获得原始图像，而授权的接收方可用预先约定的密钥和解密方法，对密文进行解密。主要的图像加密技术有基于矩阵变换/像素置换的图像加密技术、基于秘密分割与秘密共享的图像加密技术、基于现代密码体制的图像加密技术、基于混沌的图像加密技术等。传统的加密技术主要依靠计算机或数字信号处理器等电子器件来实现，这些方法受到速度和成本的限制。20世纪90年代以后，随着信息技术的广泛应用，研究人员开始研究更加安全、高效的图像加密技术，他们把目光投向基于光学理论与方法的图像加密方法。与传统的加密技术相比，光学图像加密技术具有多维、大容量、高设计自由度、高鲁棒性、天然的并行性、难以破解等诸多优势，因而倍受青睐，成为近年来国际上比较热门的新一代密码理论与技术。

光学加密方法的本质是通过一定的光学变换扰乱原图像的波前或光强分布，实现图像数据的加密。1995年美国Connecticut大学的Refregier和Javidi首次提出在标准4f光信号处理中通过双随机相位编码进行数据加密的光学方法，随后他们发表了多篇与该技术相关的研究报道，并获得多项基于此技术的美国专利保护。基于双随机相位编码的图像加密算法提供了光学图像加密的基本思想，是比较经典的图像加密算法。2000年，印度理工学院的Unnikrishnan等首次将分数傅里叶变换应用到图像加密当中。他们提出用分数傅里叶变换域来代替双随机相位编码系统中的傅里叶变换域，即基于分数傅里叶变换的双随机相位编码思想。分数傅里叶变换可通过光波在自由空间的传播和傅里叶透镜的联合作用来实现，与传统傅里叶变换相比，并不增加对硬件的额外要求。该加密系统中两块统计无关的随机相位模板分别置于光学系统的输入平面和变换域平面，分别对原始图像                                                

的空间信息和分数傅里叶域信息做随机扰乱，在系统输出平面将得到平稳白噪声，可作为密文。由于光学系统具有并行数据处理能力，二维图像

的每一个像素都可以同时被传播和处理，所处理的图像越复杂，信息量越大，这种优势就越明显。同时信息可以被隐藏在多个自由度空间，通过相位、振幅、偏振、波长等参数提供多种加密自由度。其密钥除了随机相位模板密钥外，加密系统中涉及的分数傅里叶变换的阶数以及输入、输出尺度因子等也可作为密钥。这种加密方案安全性较高，抗噪性能也较好。此后涌现出各种改进方案，如基于级联分数傅里叶变换的光学图像加密系统、基于分数傅里叶变换的双图像加密方法、基于频谱切割的图像加密系统等，综合利用分数傅里叶变换和其他加密技术的加密算法更是层出不穷。

除了丰富的研究报道，国内外关于光学图像加密的专利申请也颇多，如Steenblick等的“光学图像加密和解密过程”，Gluckstad等的“光学加密和解密的方法及系统”，顾唯兵等的“实时光学图像加密方法和装置”，刘守等的“在像素全息图上加密的光学装置”等。

随着分数阶概念的推广，一些新的分数阶变换作为新的理论工具应用到图像加密当中。Linfei Chen等提出基于分数小波变换的图像加密方法，Jianhua Wu等提出基于分数余弦变换的图像加密方法，Daomu Zhao等提出基于重定义的分数哈特莱变换的图像加密方法等。利用这些分数阶变换固有的特殊性质，可提高或改善加密系统某些方面的性能。基于分数阶变换的图像加密技术发展空间很大，应用前景十分广阔。

虽然目前已有多种变换的分数阶变换形式，但不是所有的分数阶变换都是可以光学实现的，为了保持光学图像加密的优越性，本发明专利提出了基于分数梅林变换的光学图像加密方法。该方法在保证可光学实现的同时，在加密系统中引入非线性操作，可增强加密系统的安全性，另外，根据变换的特点可增加密钥个数，扩大密钥空间。

发明内容

本发明的目的之一是将分数梅林变换引入图像加密当中，作为图像加密的新工具，为图像加密技术提供新的途径。

考虑到保持光学图像加密技术的优点，本发明的另一个目的是利用分数梅林变换可光学实现的特点，设计出具有高速度、并行处理能力的光学加密系统。

本发明的目的之三是增强加密系统的安全性。根据密码系统设计的一个基本准则即尽量引入非线性操作来增强系统的安全性，分数梅林变换是对输入信号的非线性变换，将其应用到图像加密系统中可增强系统的安全性。同时，除其分数阶次可作为密钥外，根据其对坐标变换中心的敏感性，便于进行环状操作等特点，可将变换中心坐标，环域半径等作为密钥，扩大密钥空间，增强系统的安全性。

本发明是通过以下技术方案实现的。

（1）本发明的技术方案是利用分数梅林变换扰乱图像的波前或光强分布，进行图像数据的加密。分数梅林变换过程涉及非线性操作，即对坐标的对数--极坐标变换，可增强加密系统的安全性。

（2）本发明所述的加密过程是：加密过程中按环状范围对图像实施分数梅林变换，且分数梅林变换是通过对环域依次进行对数—极坐标变换和分数傅里叶变换来实现的。主要依据是：

分数梅林变换的定义： 

      (1)

其中

且

。对

做对数--极坐标变换，即按以下规则对待加密图像的坐标进行变换

                                    (2)

得到

      (3)

其中为常数，

表示信号的阶分数傅里叶变换。可见分数梅林变换的实施对象是一个环形的范围，且图像的分数梅林变换为图像在对数--极坐标系中的分数傅里叶变换。从而得到实现分数梅林变换的比较简捷的途径，即先对图像进行对数—极坐标变换，再进行分数傅里叶变换。

（3）本发明是利用计算机可控的空间光调制器和傅里叶透镜，以光学方式实现对图像的分数梅林变换，利用CCD探测器接收分数梅林变换的结果。

具体光学实现方式是：利用光学—数字处理混合系统，即设定变换阶次、坐标变换的中心坐标、实施变换对象的内半径、实施变换对象的外半径、距离轴离散化的取点数目、角度轴离散化的取点数目等参数，用计算机对函数作对数—极坐标变换的预处理，再输入到计算机可控的空间光调制器对均匀相干光进行调制，作为分数傅里叶变换系统的输入。分数傅里叶变换可通过光波在自由空间的传播和傅里叶透镜的联合作用来实现。分数梅林变换后得到的结果可由CCD探测器接收。

（4）本发明加密过程中将分数梅林变换的变换阶次作为密钥，坐标变换的中心坐标及实施变换环域的内半径和外半径作为次级密钥。

其图像加密系统中密钥的选择是：针对分数梅林变换的特点，可以选择分数梅林变换的变换阶次、对数--极坐标变换的中心坐标以及所处理环域的内部半径和外部半径等作为密钥，扩大密钥空间，增强加密系统的安全性。分数梅林变换的变换阶次

和分数傅里叶变换的变换阶次的取值范围是一样的，即

。从理论上说，对数—极坐标变换的中心坐标可以选择被处理图像范围内任何一个点，比如对一幅

的图像，中心坐标可以是，（

，

）。被处理环域的内部半径

和外部半径

的取值范围是

，同样地，对于上面所说的

的图像，

。

（5）多种具有较高安全性的分数梅林变换加密算法。

 本专利所提出的基于分数梅林变换的光学图像加密算法具有较好的抗攻击性和较高的安全性，这是由于已知明文攻击、选择明文攻击等对加密系统的攻击一般都要利用系统的线性性质，分数梅林变换作为一种非线性变换，将其引入加密系统，可增强系统的抗攻击性。其次，分数梅林变换作为可光学实现的变换，使加密系统保持光学处理系统的高速度和并行性等优点。此外分数梅林变换便于对环形区域进行操作，可构造灵活多变的加密系统。最后，可令环域的内外半径和坐标变换的中心坐标等作为密钥，扩大密钥空间。  

附图说明

图1是基于双随机相位编码的图像加密示意图：（a）加密过程；（b）解密过程。

图2是N=4时，图像

环状分解图。

图3是基于分数傅里叶变换的级联加密系统框图。

图4是基于多阶数分数梅林变换的图像加密的光学装置图。

具体实施方案

下面结合实施方案和附图对本发明作进一步说明，但不应以此限制本发明的保护范围。

实施例1：基于双随机相位编码的图像加密。

本实施方案基于双随机相位编码原理，加密过程综合利用分数梅林变换与分数傅里叶变换。加密及解密过程可用公式表示如下：

加密过程：

      (1-1)

解密过程：

                (1-2)

其中

表示输入的明文，表示密文，表示解密图像，表示

阶次的分数梅林变换（假设

轴和

轴方向进行相同阶次的变换），

表示

阶次的分数傅里叶变换（假设

轴和

轴方向进行相同阶次的变换），

和

为分布在

的独立白噪声。

本实施方案的光学图像装置示意图如图1所示。其中

为待加密图像，

为加密图像，

为解密图像，、

、

、为傅里叶透镜，SLM为空间光调制器，CCD为电荷耦合器件图像传感器，

和为随机相位模板，它们可由混沌序列产生，且可写入空间光调制器中对图像进行编码。所使用光源为均匀相干光，参考光用于记录复值数据。

加密过程分为三步：首先在计算机中将明文

和随机相位模板

相乘；然后进行

阶次的分数梅林变换，分数梅林变换涉及对数—极坐标变换过程和分数傅里叶变换过程，前一过程用计算机完成并输入到空间光调制器中，后一过程用均匀相干光照射空间光调制器并通过傅里叶透镜

完成，调节输入平面和变换域平面的位置可以得到所需阶次的分数梅林变换；最后，光束通过置于变换域平面的随机相位模板

和透镜

完成阶次为

的分数傅里叶变换，得到密文，调节输入平面和探测平面位置可以得到所需阶次的分数傅里叶变换。在坐标变换过程中，中心坐标不同，则变换后得到的图像不同且分数梅林变换的实施范围半径会改变。实施范围半径由下式确定：

        (1-3)

其中

为中心坐标，

为图像的坐标。为了提高解密质量，对数—极坐标变换过程中距离轴和角度轴离散化时可以取较多的点，这样得到的分数梅林变换图像的尺寸与原图像的尺寸不同，所以可令中心坐标以及原图像尺寸作为次级密钥，另外混沌序列的种子、分数梅林变换的阶次以及分数傅里叶变换的阶次可作为主要密钥。

解密过程为加密过程的逆过程，可分为以下三步：首先均匀相干光照射接收到的密文

，通过透镜完成

阶的分数傅里叶变换，接着光束通过随机相位模板

，它是由混沌序列种子生成的随机相位函数的复共轭；然后进行

阶的分数梅林变换即阶分数梅林变换的逆变换，该变换过程分为两部分，先进行

阶的分数傅里叶变换再进行对数—极坐标逆变换，前一过程通过透镜完成，变换结果由CCD探测器记录，并将结果导入计算机，参考光用于记录复值数据，后一过程在计算机中进行处理，由中心坐标密钥和原图像尺寸密钥得到实施分数梅林变换的范围半径，并进行对数—极坐标逆变换；最后，对前一步得到的结果取幅度信息即可得到解密图像

。

实施例2：基于多阶数分数梅林变换的图像加密。

对图像

的不同区域进行不同阶次的分数梅林变换，由于分数梅林变换便于进行环状处理，因此子图像

为具有不同内半径和外半径的环状区域。以

为例，将分解为4个环域。如图2所示，这些环域皆以图片中心为圆心，其中

是半径为

的圆，

是内半径为

外半径为

的环域，

是内半径为

外半径为

的环域，

是内半径为外半径为

的环域，其中

为图片中心到图片顶角的距离。对

进行

阶分数梅林变换得到，其中

。

               (2-1)

其中

表示二维分数梅林变换,

表示分数梅林变换的阶次。上述分数梅林变换过程中，对不同环域进行对数—极坐标变换时，取相同数目的距离轴离散化点和相同数目的角度轴离散化点，以保证的尺寸是相同的。所得

为复值图像，将

的幅度调制为相位信息，同

的相位

一起代入基于傅里叶变换的级联加密系统进行加密，以得到一幅加密图像，如图3所示。具体过程如下所示：

                               (2-2)

                         (2-3)

                            (2-4)

其中

表示取幅度信息，Arg表示取相位信息。令

，

，

，

，

，

，从开始进行以下迭代过程

       (2-5)

                        (2-6)

                          (2-7)

    (2-8)

迭代过程完成后得到密文

，其中

表示

阶分数傅里叶变换。整个加密过程中涉及的密钥有

，

和

，此外

和

为相位密钥。

加密系统的光学装置如图4所示。其中原图像在计算机中按不同环域进行对数—极坐标变换后输入空间光调制器SLM1，再经过透镜L1完成对环域的分数梅林变换，用CCD1接收变换后的复值图像并输入计算机进行幅度信息处理和相位信息处理，然后进行迭代过程。空间光调制器SLM2和SLM3分别用于调制幅度和相位，透镜L2用于完成迭代过程中的分数傅里叶变换，CCD2接收每次迭代的结果，并将结果输入计算机，准备下一次的迭代过程。上述提到的空间光调制器均为计算机可控的空间光调制器。

解密过程为加密过程的逆过程。具体过程如下：

从

开始按(2-9)~(2-15)式进行迭代，直至

         (2-9)

                    (2-10)

                          (2-11)

                   (2-12)

                 (2-13)

                        (2-14)

                           (2-15)

得到幅度信息和相位信息即可恢复出

，如下所示：

                     (2-16)

再进行相应分数阶次的分数梅林变换恢复环域图像

，将所有的

相加就可以得到解密图像，即

                       (2-17)

解密光学装置与加密光学装置类似，都是利用光学—数字混合系统来实现，不同的是先进行逆向迭代恢复出

，再进行分数梅林逆变换。本实施方案不需要另外设计随机相位模板，简化了加密过程。

Claims (3)

1.一种基于分数梅林变换的光学图像加密方法，其特征是按如下步骤实现图像加密和图像解密：

（1）实现图像加密的步骤如下：

步骤一：以待加密图像                                                

的几何中心作为圆心，将图像看作由具有不同内半径和外半径的

个环域

组成的整体，对每个环域进行不同阶次的分数梅林变换；分数梅林变换时取相同数目的距离轴离散化点和相同数目的角度轴离散化点，变换后得到复值子图像为

，该过程用数学公式表示为：

              (2-1)

其中

表示二维分数梅林变换,

表示分数梅林变换的阶次。

步骤二：按以下步骤将进一步加密为一幅图像

                                     (2-2)

                              (2-3)

                                 (2-4)

其中

表示取幅度信息，Arg表示取相位信息；令

，

，

，，，

，从

开始进行以下迭代过程

            (2-5)

                            (2-6)

                              (2-7)

    (2-8)

迭代过程完成后得到密文

，其中

表示傅里叶变换，

表示分数傅里叶变换的阶次；

整个加密过程中涉及的密钥有分数梅林变换的阶次和环域的外半径，迭代过程中分数傅里叶变换的阶次，此外

和为相位密钥；

（2）实现图像解密的步骤如下：

步骤一：从开始按(2-9)~(2-15)式进行迭代，直至

          (2-9)

                     (2-10)

                            (2-11)

                    (2-12)

                 (2-13)

                          (2-14)

                                (2-15)

由幅度信息和相位信息恢复出

，即

            (2-16)

步骤二：对

进行相应阶次的分数梅林逆变换，再将变换结果相加即可得到解密图像，即

     

             (2-17)

2.根据权利要求1所述的图像加密方法，其特征是加密过程中将分数梅林变换的变换阶次作为密钥，实施变换环域的内半径和外半径作为次级密钥。

3.根据权利要求1所述的图像加密方法，其特征是利用计算机可控的空间光调制器和傅里叶透镜，以光学方式实现对图像的分数梅林变换，利用CCD探测器接收分数梅林变换的结果。

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