CN1816143A - 一种数字图像加密/解密方法 - Google Patents

Abstract

一种数字图像加密/解密方法，利用保实分数阶Fourier变换的连续去相关能力和变换的保实特性完成数字图像的加密与解密，明文和密文分别位于空域和由密钥决定的保实分数阶Fourier变换域中，具有较强的抗统计破译能力，并且密图是一个实值图像，便于显示和存储。算法将置换矩阵的种子和保实分数阶Fourier变换角度作为密钥，解密时仅需将加密密钥中的变换角度取负值，通过与加密过程相同的流程完成解密，便于硬件实现。

Description

一种数字图像加密/解密方法

所属技术领域

本发明涉及信息安全领域，特别是数字图像加密/解密方法，适用于数字图像的实值编码和置乱。

背景技术

随着计算机网络与多媒体技术的飞速发展，数字图像被广泛应用于金融、电子商务与政务、现代军事信息传递、以及多种个人业务中。数字图像安全已经成为信息安全领域一个重要的研究课题。图像加密是一种保护图像安全的最直接的方法，由于图像信息本身具有冗余性和相关性，使得图像加密方法不同于传统的密码学方法。已有的图像加密方法大多数是在空域对原始图像进行编码置乱，加密算法的安全性依赖于密钥的选取；此外可视分存技术虽然能够提供较好的安全性，但是由于信息处理量增大，因而在实际应用中受到局限和制约。

近年来，使用空间变换进行图像加密成为一个新兴的研究热点，将数字图像看作为信号，利用数字信号处理进行空间变换的方法，定义一个数据变换分析空间以及一个原始信号空间到分析空间的映射关系，将此映射关系中的参数看作为密钥，可以利用空间变换的思想完成图像加密与解密。但现有的基于空间变换的图像加密方法多是将明文变换到变换域上，用密钥进行某种调制后在变回空域，即明文和密文都在空域上，实际上并没有体现出空间变换加密的特点；也有研究者提出将小波包分解用于图像加密的算法，将小波包分解系数作为密图文件进行传输，但对硬件要求稍高。

分数阶fourier变换用于图像加密由G.Unnikrishnan等人在2000年首次提出，不过主要是以光学图像为研究对象。之后很多学者作了大量的研究工作，分数阶Fourier变换阶数及其可加性可以为图像加密方案提供更多自由度，扩大了密钥空间，虽然这些使用光学手段进行基于分数阶Fourier变换的图像加密方法具有很好的性能，但光学图像是具有相位信息的，需要以全息方式记录密文信息。从变换的角度来说，实数矩阵经过分数阶Fourier变换后将得到一个复数矩阵，即我们本来期望利用分数阶Fourier变换来做由明文空间到密文空间的加密映射，但这种方法得到的密文却是复数形式，对于数字图像而言，处理过程复杂，并不利于数字图像的显示和处理(显示和打印是仅能体现密文的部分信息，例如幅度)。

发明内容

为了解决现有数字图像加密算法的不足，本发明提出了一种基于保实分数阶Fourier变换的数字图像加密/解密方法，包括如下的步骤(如图1所示)：

(1)对一幅大小为M*N的灰度图像(其灰度值矩阵为X)，设置密钥参数为(a，b，key1，key2)；

(2)由加密者提供的两个变换阶数a和b，计算出相应的M/2点和N/2点离散分数阶Fourier变换矩阵M_a和M_b；

(3)根据 $B_a=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{Re}\left(M_a\right)& -\mathrm{Im}\left(M_a\right)\\ \mathrm{Im}\left(M_a\right)& \mathrm{Re}\left(M_a\right)\end{array}\right]$ 计算B_a矩阵和B_b矩阵；

(4)由加密者提供的两个置换矩阵种子key1、key2分别产生大小为M*M和N*N的随机矩阵，然后分别对这两个随即矩阵进行三角分解，得到所构造的两个置换矩阵P₁和P₂；

(5)按照 $R_{a}x={P_1^{-1}B}_a{P}_{1}x$ 和 $R_{b}x=P_2^{-1}{B}_b{P}_{2}x$ 计算出相应的保实分数阶Fourier变换算子R_a和R_b；

(6)以R_aX(R_b)^T对待加密图像矩阵X进行变换，得到密文图像

(7)解密过程可使用密钥(-a，-b，key1，key2)，通过与加密过程相同的流程完成解密。

为了获得更加安全的加密效果，进一步定义两个参数key1和key2，作为构造R_a和R_b中置换矩阵P₁和P₂的种子，利用置换矩阵P₁和P₂隐藏所使用的B_a和B_b矩阵，既而间接隐藏了分数阶变换角度阶数a和b；并且置换矩阵P不同，得到的密文信息也不同，增大了破译的难度，进一步提高安全性；

以R_aX(R_b)^T对待加密图像矩阵X进行变换，得到密文图像；

解密过程可使用密钥(-a，-b，key1，key2)，通过与加密过程相同的流程完成解密。

利用保实分数阶Fourier变换实现数字图像加密，即是将原始图像映射到由密钥决定的保实分数阶Fourier变换域中，利用分数阶变换连续的去相关能力和变换的保实特性完成数字图像的加密和解密，明文和密文分别处于空域和保实分数阶域上，具有较强的抗统计破译能力，并且根据图像加密的需要，引入两个种子，对保实分数阶Fourier变换中使用的置换矩阵进行构造，算法将置换矩阵的种子和保实分数阶Fourier变换角度作为密钥，解密时仅需将加密密钥中的变换角度取负值，即进行逆角度保实分数阶Fourier变换，特别适用于一次一密的保密系统。仿真实验及分析表明，本加密算法对密钥敏感度高，安全性和抗破译能力强，并且加密过程无数据膨胀，硬件实现简单。该方法为数字图像加密提供了一个新的解决方案。对于使用数字图像的场合来说，这种加密方法具有很高的利用价值，为加密方案提供了更多自由度，不仅扩大了密钥空间，使得被保护信息的安全性增加，而且具有可控性，为算法的优化设计提供了简便可行的方法。

首先简要介绍分数阶Fourier变换，它是一种线性算子，信号x(t)的分数阶Fourier变换定义为：

$F^{\mathrm{\α}}\left[x\left(t\right)\right]=X_{\mathrm{\α}}\left(t\right)={\∫}_{\∞}^{\∞}x\left(t\right)K_{\mathrm{\α}}(t,u)\mathrm{dt}---\left(1\right)$

其中分数阶Fourier变换核K_a(t，u)为：

$K_{\mathrm{\α}}(t,u)=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{\frac{1-j\cot \mathrm{\α}}{2\mathrm{\π}}}\exp (j\frac{t^2+u^2}{2}\cot \mathrm{\α}-\mathrm{jtu}\csc \mathrm{\α}),& \mathrm{\α}\≠\mathrm{n\π}\\ \mathrm{\δ}(t-u),& \mathrm{\α}=2\mathrm{n\π}\\ \mathrm{\δ}(t+u),& \mathrm{\α}=(2n\±1)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中α为分数阶Fourier变换角度，n为整数。为讨论方便起见，使用变换阶数p来描述分数阶Fourier变换域，即称α角度分数阶Fourier变换后为p阶变换域，α＝pπ/2，p可以取任意实数。当p＝0(即：α＝0)时变换对应信号本身；当p＝1(即：α＝π/2)时退化为传统的Fourier变换。逆变换可通过进行角度为-α的分数阶Fourier变换实现。分数阶Fourier变换算子F^p具有如下性质：

①变换阶数(角度)具有连续可加性： $F^{P_1}\left[F^{P_2}x\left(t\right)\right]=F^{p_1+p_2}x\left(t\right)=F^{P_2}\left[F^{P_1}x\left(t\right)\right];$

②周期性：F^px(t)＝F^P+4kx(t)，k为整数。

分数阶Fourier变换的快速算法有很多种，在处理数字图像时，我们需要使用二维离散算法。二维离散分数阶Fourier变换可以通过两次运用一维分数阶Fourier变换来实现，即分别沿列方向和行方向进行一维分数阶Fourier变换，可以表示为

             F^aX＝M_aX(M_a)^T                                 (3)

其中M_a是a阶离散分数阶Fourier变换矩阵，X是数字图像矩阵。其逆变换可表示为

             X＝M_-a[F^aX](M_-a)^T                             (4)

其计算复杂度与传统傅立叶变换相同，为O(Nlg(N))。

分数阶Fourier变换阶数及其可加性可以为图像加密方案提供更多自由度，扩大了密钥空间，但是实数矩阵经过分数阶Fourier变换后将得到一个复数矩阵，也就是说，我们本来期望利用分数阶Fourier变换来做由明文空间到密文空间的加密映射，但这种方法得到的密文却是复数形式，并不利于数字图像的显示和处理(显示和打印是仅能体现密文的部分信息，例如幅度)，保实变换恰好为这个问题提供一个解决途径。I.Venturini等提出了一种保实分数阶Fourier变换，变换前后数据均为实数。

           y＝R_ax＝P^-1B_aPx                            (5)

$B_a=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{Re}\left(M_a\right)& -\mathrm{Im}\left(M_a\right)\\ \mathrm{Im}\left(M_a\right)& \mathrm{Re}\left(M_a\right)\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中R_a称为保实分数阶Fourier变换矩阵，P为置换矩阵，x是一个长度为N(N为偶数)的实向量，M_a是大小为N/2的a阶离散分数阶Fourier变换矩阵。这种保实分数阶Fourier变换是构造出来的，为了获取保实的特性，R_a并没有继承分数阶Fourier变换算子的所有性质，不过还是保持了周期性和变换角度的连续可加性，逆变换同样可以通过进行负角度变换完成，即 $R_a^{-1}=R_{-a}.$ 当a从0变到1时，该变换有连续增长的去相关能力。

将上述算法推广到二维，利用R_aX(R_b)^T来进行二维保实Fourier变换图像加密。a、b是二维分数阶Fourier变换的两个角度。为了获得更加安全的加密效果，我们进一步定义两个参数key1和key2，作为构造R_a和R_b中置换矩阵的种子，利用置换矩阵P隐藏所使用的B_a矩阵，既而间接隐藏了分数阶变换角度，并且置换矩阵P不同，得到的密文信息也不同，增大了破译的难度，进一步提高安全性。通过保实分数阶Fourier变换进行加密，密文在由密钥确定的保实分数阶Fourier，即明文与密文在不同的变换空间，可以抗统计破译。将算法中用到的四个参数(a，b，key1，key2)看作广义的密钥，用来控制密文的生成。

为了保护信息的保密性，抵抗密码分析，一个保密系统应当满足下述要求：

1.系统即使达不到理论上是不可破的，也应当是实际上不可破的。也就是说，从截获的密文或某些已知的明文密文对，要决定密钥或任意明文在计算上是不可行的；

2.系统的保密性不依赖于对加密体制或者算法的保密，而依赖于密钥的保密。这是著名的Kerchhoff准则；

3.加密和解密算法适用于所有密钥空间中的元素；

4.系统便于实现和使用。

经过前几部分的叙述可以看出，由密钥确定的保实分数阶Fourier变换图像加密算法足够复杂，可以充分实现明文与密钥的扩散和混淆，没有简单的关系可循，加之利用变换角度控制复杂的变换，在已知种子的情况下从截获的密文反推角度密钥是很困难的，这是因为保实分数阶Fourier变换是一个单向陷门函数，在密文已知、变换角度未知的条件下反推明文是不可行的，并且在已知明文密文对的情况下推出所使用的置换矩阵种子和变换角度也是不可行的，这使得密码分析人员只能使用穷举法进行破译，在后面仿真实验中将会详细说明本算法满足Kerchhoff准则。并且加密算法和解密算法的差别仅仅在于二维分数阶Fourier变换的两个角度a、b取负值，因此可以用同一模块完成加密和解密，分数阶Fourier变换可通过FFT快速计算，这使得本算法便于硬件实现。由于使用了保实的分数阶Fourier变换，因而加密过程不会产生数据膨胀。可见，本专利提出的基于保实分数阶Fourier变换的图像加密算法是可以作为一个加密系统的。

使用MATLAB软件对本专利提出的图像加密方法进行仿真，明文选用标准测试灰度图像Lena(图像尺寸256*256)，对其进行基于保实分数阶Fourier变换的密钥参数为a＝0.25、b＝0.64、key1＝1043、key2＝1021的图像加密，并分析性能。

输入密钥后，由两个角度参数分别构造生成B_a和B_b；由两个置换矩阵种子分别产生两个与Lena等大的随机矩阵，然后分别进行三角分解，得到所构造的两个置换矩阵；按照(5)式计算出相应的保实分数阶Fourier变换算子R_a和R_b，并以R_aX(R_b)^T对Lena图像进行加密变换，得到密文图像(图2c)。

可见明文图像的直方图及其相应的密文图像的直方图具有明显差别，这是因为，利用保实分数阶Fourier变换进行加密变换后，明文与其相应的密文图像分别属于空域和保实分数阶Fourier变换域，而不是在一个空间上的单纯置乱，因此它们的直方图具有明显的不同分布，也可以将这一现象理解为经典密码理论中的扩散，即将明文的统计特性扩散到整个空间，密文中的每一位均受明文多位的影响；在进行大量实验后我们还发现，不同的明文图像加密后的密文具有相似的直方图分布，与所使用的密钥是独立的，即完成了混淆，密码分析人员难以通过统计特性获得密钥信息，利用这一特点可以抵抗统计分析破译，从而获得很好的安全性。

从图3中也能够看出扩散和混淆的效果，图3a是原始图像的自相关网格图，表明进行加密处理前，原始图像像素间的相关性很强；图3b是密图的自相关网格图，表明原始图像进行加密后具有较好的自相关性，即相邻像素间相关性很小，可见本算法具有很强的去相关能力，从而较好地完成了扩散和混淆，能对抗统计分析破译。图3b在水平和垂直方向出现较小的相关是由于密图上的横竖条纹，但这并不妨碍图像的加密效果。

为了考察基于保实分数阶Fourier变换的图像加密算法的安全性，我们尝试使用不同密钥组合去解码加密图像，图4是一些解密结果。仿真中使用MSE(Mean Square Error)作为衡量解密图像质量的客观指标，图像之间的MSE可以定义为(7)式，它可以直接反映出两幅图像在品质上的差异：

$\mathrm{MSN}=\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(I(i,j)-H(i,j))}^2---\left(7\right)$

其中M，N是图像尺寸，I(i，j)和H(i，j)分别表示原始图像和解密图像的像素点灰度值。当单个解密角度密钥与正确密钥发生不同值的偏差时，计算解密图与原图的MSE，画出角度偏差-MSE曲线(图5)。

正确解密密钥参数为(-0.25，-0.64，1043，1021)。当使用正确密钥进行解密时，可无损地得到原始明文图像，四个密钥中的某一个稍有不匹配，将不能正确恢复明文图像(见图4)。事实上，因为本专利使用的加密算法是对称的，当密钥出错时，实际上是将密文图像变换到一个新的保实分数阶Fourier变换域上，即又对密文进行了一次全过程加密，因而使用了错误的密钥解密后，得到的还是杂乱的密文，而不会泄漏明文信息；由角度偏差-MSE图(图5和图6)以及仿真试验可以看出，解密时单个角度密钥误差达到0.02甚至更高的时候，将导致解密图像和原始图像有充分大的MSE。也就是说，当分数阶变换角度被当作密钥的时候，任意一个角度发生大于等于0.02的误差的情况下将不能够正确解密，从而保护数据的安全。当只有一个角度密钥产生偏差的情况下，单角度误差小于0.02并且其他三个密钥都取正确值，可能泄漏明文信息，但必须在置换矩阵种子密钥(key1，key2)已知的条件下才会发生，不过穷举置换矩阵种子也是一件相当困难的事情，这个特点使得穷举分析破译增加了难度。实际上，如果通过穷举来猜测算法中用到的置换矩阵的种子，当种子长度取64位时，以万亿次计算机的处理能力来计算，则穷举一个种子就需要58年，代价相当大；若直接穷举置换矩阵，所需要的计算量就更大，对于一幅256*256的明文图像来说，穷举一个置换矩阵需要256！＝8.6*10506次猜测，使用万亿次计算机需要8.6*10486年还要多。可见本算法具有很好的安全性和抗穷举破译能力，在未经授权的情况下，想要得到明文几乎是不可能的。当然也可以通过使用另一组密钥进行二次加密进一步提高抗穷举分析能力，即扩大密钥空间对抗穷举破译，未来还可对算法进行改进。

对密文图像进行部分遮挡，再利用正确的密钥解密，仍然可以得到明文图像的大致信息，如图7所示。可见，算法对遮挡干扰具有一定的鲁棒性。这也从另一个角度上证实了算法的扩散能力。在图像进行网络传输时，由于网络故障或者拥塞只获得部分密文图像的情况下，利用本算法使用正确的密钥可以获得原始图像的大部分低频分量，从而知晓明文信息。

本发明的有益效果是：对密钥敏感度高，安全性和抗破译能力强，并且加密过程无数据膨胀，硬件实现简单，为数字图像加密提供了一个新的解决方案。对于使用数字图像的场合来说，这种加密方法具有很高的利用价值，为加密方案提供了更多自由度，不仅扩大了密钥空间，使得被保护信息的安全性增加，而且具有可控性，为算法的优化设计提供了简便可行的方法。

附图说明

图1本发明所提出的算法流程和步骤。

图2对Lena图进行保实分数阶Fourier变换图像加密(a)原图(b)原图直方图(c)密图(d)密图直方图

图3(a)Lena图的自相关(b)对Lena图进行保实分数阶Fourier变换图像加密后所得密图的自相关。其中(a)是原始图像的自相关网格图，表明进行加密处理前，原始图像像素间的相关性很强；(b)是密图的自相关网格图

图4(a)正确解密结果(b)以错一个种子的密钥(-0.25，-0.64，1042，1021)解密结果(c)以错两个种子的密钥(-0.25，-0.64，1041，1012)解密结果(d)以错一个角度的密钥(-0.25-0.02，-0.64，1043，1021)解密结果(e)以错两个角度的密钥(-0.25-0.02，-0.64-0.02，1043，1021)解密结果

图5单角度偏差-MSE图

图6双角度偏差-MSE图

图7(a)对密图进行25％遮挡后进行解密  (b)对密图进行50％遮挡后进行解密

下面结合附图对发明内容进行解释：

由图2可见，明文图像的直方图及其相应的密文图像的直方图具有明显差别，这是因为，利用保实分数阶Fourier变换进行加密变换后，明文与其相应的密文图像分别属于空域和保实分数阶Fourier变换域，而不是在一个空间上的单纯置乱，因此它们的直方图具有明显的不同分布，也可以将这一现象理解为经典密码理论中的扩散，即将明文的统计特性扩散到整个空间，密文中的每一位均受明文多位的影响；在进行大量实验后我们还发现，不同的明文图像加密后的密文具有相似的直方图分布，与所使用的密钥是独立的，即完成了混淆，密码分析人员难以通过统计特性获得密钥信息，利用这一特点可以抵抗统计分析破译，从而获得很好的安全性。

图3表明原始图像进行加密后具有较好的自相关性，即相邻像素间相关性很小，可见本算法具有很强的去相关能力，从而较好地完成了扩散和混淆，能对抗统计分析破译。图3(b)在水平和垂直方向出现较小的相关是由于密图上的横竖条纹，但这并不妨碍图像的加密效果。

由图4可见，当使用正确密钥进行解密时，可无损地得到原始明文图像，四个密钥中的某一个稍有不匹配，将不能正确恢复明文图像(见图4)。事实上，因为本专利使用的加密算法是对称的，当密钥出错时，实际上是将密文图像变换到一个新的保实分数阶Fourier变换域上，即又对密文进行了一次全过程加密，因而使用了错误的密钥解密后，得到的还是杂乱的密文，而不会泄漏明文信息；

由图5、图6可以看出，解密时单个角度密钥误差达到0.02甚至更高的时候，将导致解密图像和原始图像有充分大的MSE。也就是说，当分数阶变换角度被当作密钥的时候，任意一个角度发生大于等于0.02的误差的情况下将不能够正确解密，从而保护数据的安全。当只有一个角度密钥产生偏差的情况下，单角度误差小于0.02并且其他三个密钥都取正确值，可能泄漏明文信息，但必须在置换矩阵种子密钥(key1，key2)已知的条件下才会发生。

图7中，先对密文图像进行部分遮挡，再利用正确的密钥解密，仍然可以得到明文图像的大致信息。可见，算法对遮挡干扰具有一定的鲁棒性。这也从另一个角度上证实了算法的扩散能力。在图像进行网络传输时，由于网络故障或者拥塞只获得部分密文图像的情况下，利用本算法使用正确的密钥可以获得原始图像的大部分低频分量，从而知晓明文信息。

具体实施方式

1、对一幅大小为M*N的灰度图像(其灰度值矩阵为X)，设置密钥参数为(a，b，key1，key2)；

2、由加密者提供的两个变换阶数a和b，计算出相应的M/2点和N/2点离散分数阶Fourier变换矩阵M_a和M_b；

3、根据 $B_a=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{Re}\left(M_a\right)& -\mathrm{Im}\left(M_a\right)\\ \mathrm{Im}\left(M_a\right)& \mathrm{Re}\left(M_a\right)\end{array}\right]$ 计算B_a矩阵和B_b矩阵；

4、由加密者提供的两个置换矩阵种子key1、key2分别产生大小为M*M和N*N的随机矩阵，然后分别对这两个随即矩阵进行三角分解，得到所构造的两个置换矩阵P₁和P₂；

5、按照 $R_{a}x=P_1^{-1}{B}_a{P}_{1}x$ 和 $R_{b}x=P_2^{-1}{B}_b{P}_{2}x$ 计算出相应的保实分数阶Fourier变换算子R_a和R_b；

6、以R_aX(R_b)^T对待加密图像矩阵X进行变换，得到密文图像；

7、解密过程可使用密钥(-a，-b，key1，key2)，通过与加密过程相同的流程完成解密。

例如，待加密图像为标准测试灰度图像Lena(图像尺寸256*256)，对其进行基于保实分数阶Fourier变换的密钥参数为a＝0.25、b＝0.64、key1＝1043、key2＝1021的图像加密过程如下：

输入密钥后，由两个角度变换阶数分别构造生成B_a和B_b矩阵；由两个置换矩阵种子分别产生两个与Lena等大的随机矩阵，然后分别进行三角分解，得到所构造的两个置换矩阵P₁和P₂；按照步骤4计算出相应的保实分数阶Fourier变换算子R_a和R_b，然后以R_aX(R_b)^T对Lena图像矩阵进行加密变换，得到密文图像，解密时使用密钥参数a＝-0.25、b＝-0.64、key1＝1043、key2＝1021对待解密图像进行同样流程的保实分数阶Fourier变换即可得到原始图像。

本加密算法对密钥敏感度高，安全性和抗破译能力强，并且加密过程无数据膨胀，硬件实现简单。该方法为数字图像加密提供了一个新的解决方案。对于使用数字图像的场合来说，这种加密方法具有很高的利用价值，为加密方案提供了更多自由度，不仅扩大了密钥空间，使得被保护信息的安全性增加，而且具有可控性，为算法的优化设计提供了简便可行的方法。

Claims (4)

1、一种数字图像加密/解密方法，其特征在于：包括如下步骤：

(1)对一幅大小为M*N的灰度图像(其灰度值矩阵为X)，设置密钥参数为(a，b，key1，key2)；

(2)由加密者提供的两个变换阶数a和b，计算出相应的M/2点和N/2点离散分数阶Fourier变换矩阵M_a和M_b；

(3)根据 $B_a=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{Re}\left(M_a\right)& -\mathrm{Im}\left(M_a\right)\\ \mathrm{Im}\left(M_a\right)& \mathrm{Re}\left(M_a\right)\end{array}\right]$ 计算B_a矩阵和B_b矩阵；

(4)由加密者提供的两个置换矩阵种子key1、key2分别产生大小为M*M和N*N的随机矩阵，然后分别对这两个随即矩阵进行三角分解，得到所构造的两个置换矩阵P₁和P₂；

(5)按照 $R_{a}x=P_1^{-1}{B}_a{P}_{1}x$ 和 $R_{b}x=P_2^{-1}{B}_b{P}_{2}x$ 计算出相应的保实分数阶Fourier变换算子R_a和R_b；

(6)以R_aX(R_b)^T对待加密图像矩阵X进行变换，得到密文图像；

(7)解密过程可使用密钥(-a，-b，key1，key2)，通过与加密过程相同的流程完成解密。

2、根据权利要求1所述一种数字图像加密/解密方法，其特征在于：为了获得更加安全的加密效果，进一步定义两个参数key1和key2，作为构造R_a和R_b中置换矩阵P₁和P₂的种子，利用置换矩阵P₁和P₂隐藏所使用的B_a和B_b矩阵，既而间接隐藏了分数阶变换角度阶数a和b；并且置换矩阵P不同，得到的密文信息也不同。

3、根据权利要求1所述一种数字图像加密/解密方法，其特征在于：以R_aX(R_b)^T对待加密图像矩阵X进行变换，得到密文图像。

4、根据权利要求1所述一种数字图像加密/解密方法，其特征在于：解密过程可使用密钥(-a，-b，key1，key2)，通过与加密过程相同的流程完成解密。

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