CN1900969A - 双随机相位图像编码系统的密码学破解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双随机相位图像编码系统的密码学破解方法，属于光学信息处理领域。该方法采用包括数字信号处理器、复杂可编程逻辑器件、PCI总线控制器、同步突发静态存储器、同步动态存储器、电源监测电路和复位控制电路的电子学硬件系统，利用相位恢复技术获得双随机相位图像编码系统输入平面的随机相位函数密钥，继而利用获得的输入平面的随机相位函数密钥以及一对已被密码破解者所获知的明文和密文，求解出双随机相位图像编码系统频谱平面的随机相位函数密钥，从而破解了双随机相位图像编码系统。本发明的优点在于：获取密钥速度快、所需的资源少、灵活性高、适应性强等特点。

Description

双随机相位图像编码系统的密码学破解方法

技术领域

本发明涉及一种双随机相位图像编码系统的密码学破解方法，属于光学信息处理领域。

背景技术

基于光学理论与方法的数据加密和信息隐藏技术是近年来在国际上开始起步发展的新一代信息安全理论与技术。并行数据处理是光学系统固有的能力，如在光学系统中一幅二维图像中的每一个像素都可以同时地被传播和处理。当进行大量信息处理时，光学系统的并行处理能力很明显占有绝对的优势，并且，所处理的图像越复杂，信息量越大，这种优势就越明显。同时，光学加密装置比电子加密装置具有更多的自由度，信息可以被隐藏在多个自由度空间中。在完成数据加密或信息隐藏的过程中，可以通过计算光的干涉、衍射、滤波、成像、全息等过程，对涉及的波长、焦距、振幅、光强、相位、偏振态、空间频率及光学元件的参数等进行多维编码。与传统的基于数学的计算机密码学和信息安全技术相比，具有多维、大容量、高设计自由度、高鲁棒性、天然的并行性、难以破解等诸多优势。

在采用光学方法对图像进行加密和解密方面，美国B.Javidi的研究成果最具有代表性。自1995年首次提出在标准4-f光信号处理器中通过双随机相位编码进行数据加密的光学方法以来，不断发表了相关的采用光学方法实现图像加密和隐藏的研究报道。

双随机相位加密系统采用标准4-f系统来实现：把两块统计无关的随机相位板分别置于光学系统的输入平面和傅立叶平面，分别对原始图像f(x，y)的空间信息和频谱信息做随机扰乱，从而白化谱密度分布，达到加密图像的目的，在输出平面上得到统计特性随时间平移不变的平稳白噪声ψ(x，y)。加密时，输入信号(图像)在空间域受到随机相位函数exp[jn(x，y)]的调制，在频率域被随机相位函数exp[jb(α，β)]滤波，表示为下式：

       ψ(x，y)＝{f(x，y)exp[jn(x，y)]}*μ(x，y)

其中，μ(x，y)＝FT^-1{exp[jb(α，β)]}。n(x，y)，b(α，β)分别代表两个分布于[0，2π]的独立白噪声序列，FT^-1{.}代表逆傅立叶变换，^*代表卷积运算。

上述加密过程在频率域中的表示为：

       ψ(α，β)＝FT{f(x，y)exp[jn(x，y)]}exp[jb(α，β)]

其中FT{.}代表傅立叶变换。

解密时，将加密后的图像ψ(x，y)置于4-f系统的输入端，经傅立叶变换后，在频谱平面上用相位函数exp[-jb(α，β)](解密密钥)滤波，再经逆傅立叶变换，即可恢复出f(x，y)exp[jn(x，y)]。因为图像f(x，y)是正、实函数，故经过CCD等强度探测器件即可恢复出明文信息f(x，y)，表示为下式：

                    D(x，y)＝FT^-1{ψ(α，β)exp[-jb(α，β)]}

                           ＝FT^-1{FT{f(x，y)exp[jn(x，y)]}

                             ×exp[jb(α，β)]exp[-jb(α，β)]}

                           ＝f(x，y)exp[jn(x，y)]

双随机相位加密系统虽然在光学信息安全领域得到了广泛的研究，但其安全性始终未得到正式的证明。2005年西班牙的A.Carnicer等人首次发现，通过“选择密文攻击”的办法可以分析得到双随机相位加密系统的会话密钥。但是，“选择密文攻击”需要攻击者选择大量的精心设计的密文，攻击实施起来难度较大且复杂。并且，该方法仅能够获得4-f系统频谱平面的随机相位函数密钥，而不能获得输入平面的随机相位函数密钥，并且当明文信息为复函数时失效。

可对比的技术文献有以下五篇：

[1]P.Refregier，B.Javidi.Optical image encryption based on input and Fourier plane randomencoding，Optics Letters，1995，20(7)：767～769

[2]B.Javidi，A.Sergent，G.Zhang，et al.Fault tolerance properties of a double phaseencoding encryption technique，Optical Engineering，1997，36(4)：992～998

[3]B.Javidi，L.Bernard，N.Towghi.Noise performance of double-phase encryptioncompared to XOR encryption，Optical Engineering，1999，38(1)：9～19

[4]A.Carnicer，M.Montes-Usategui，S.Arcos，et al.Vulnerability to chosen-cyphertextattacks of optical encryption schemes based on double random phase keys，Optics Letters，2005，30(13)：1644～1646

[5]U.Gopinathan，D.Monaghan，T.Naughton，et al.A known-plaintext heuristic attack onthe Fourier plane encryption algorithm，Optics Express，2006，14(8)：3181～3186

发明内容

本发明的目的在于提供一种双随机相位图像编码系统的密码学破解方法，该方法具有破解实施难度低、速度快和所需要的资源很少特点。

本发明是通过下述技术方案加以实现的。采用包括数字信号处理器、复杂可编程逻辑器件、PCI总线控制器、同步突发静态存储器、同步动态存储器、电源监测电路和复位控制电路的电子学硬件系统，依据已经掌握的明文-密文对{f_i(x，y)，ψ_i(x，y)}，其中ψ_i(x，y)＝{f_i(x，y)exp[jn(x，y)]}*μ(x，y)，实现双随机相位图像编码系统的密码学破解方法，其特征在于包括以下过程：

1.利用相位恢复算法获得输入平面的随机相位函数密钥：

对ψ_i(x，y)取傅立叶变换可得ψ_i(α，β)，表示为：

            ψ_i(α，β)＝FT{ψ_i(x，y)}

其中，ψ_i(x，y)表示已经掌握的一个密文，f_i(x，y)为其对应的明文，ψ_i(α，β)表示ψ_i(x，y)的傅立叶变换结果。

由密码系统的加密方程，有下式：

            ψ_i(α，β)＝FT{f_i(x，y)exp[jn(x，y)]}exp[jb(α，β)]

上式中，令

            G_i(x，y)＝f_i(x，y)exp[jn(x，y)]

            G_i(α，β)＝FT{G_i(x，y)}

可得：

            ψ_i(α，β)＝FT{G_i(x，y)}exp[jb(α，β)]

                       ＝G_i(α，β)exp[jb(α，β)]

对上式两端“取模”得：

            |ψ_i(α，β)|＝|G_i(α，β)|

又因为：

            |G_i(x，y)|＝|f_i(x，y)exp[jn(x，y)]|＝f_i(x，y)

此时破解者已知明文(原始图像)f_i(x，y)和对应的密文(加密后的图像)ψ_i(x，y)，寻找输入平面密钥exp[jn(x，y)]的问题已经转化为：已知物平面上的强度信息|G_i(x，y)|(即f_i(x，y))和傅立叶平面上的强度信息|G_i(α，β)|(即|ψ_i(α，β)|)，要恢复物平面上的相位信息exp[jn(x，y)]，其中G_i(α，β)是G_i(x，y)的傅立叶变换，则是一个标准的相位恢复问题，利用“混合输入-输出”算法(HIO)在物平面和傅立叶平面之间反复进行算法迭代来寻找随机相位函数密钥exp[jn(x，y)]，直到定义的误差-均方差之和(Sum Square Error，SSE)达到设计精度或者达到设置的最大迭代次数为止。SSE定义为

$\mathrm{SSE}=10\log \frac{\mathrm{\Σ}{[\mathrm{\ρ}-{\mathrm{\ρ}}^{\left(n\right)}]}^2}{\mathrm{\Σ}{\mathrm{\ρ}}^2}$

式中ρ代表物平面上的已知振幅分布(即f_i(x，y))，ρ⁽ⁿ⁾代表第n次迭代结束时，物平面上的振幅分布。

2.由输入平面密钥推导出频谱平面密钥

在已知明文攻击的条件下，若破解者已按照上述第一个步骤中提供的方法并通过常规的相位恢复算法获得了4-f系统输入平面的随机相位函数密钥exp[jn(x，y)]，又因为明文f_i(x，y)和密文ψ_i(x，y)为已知，则破解者可立刻找出频谱平面的随机相位函数密钥，表示为下式：

$\exp \left[\mathrm{jb}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})\right]=\frac{\mathrm{FT}\left\{{\mathrm{\ψ}}_i(x,y)\right\}}{\mathrm{FT}\left\{f_i(x,y)\exp \right[\mathrm{jn}(x,y)\left]\right\}}$

至此，破解者已经成功找到了双随机相位加密系统的两个加密密钥exp[jn(x，y)]和exp[jb(α，β)]，从而攻破了该密码系统。

本发明的优点在于：(1)攻击者可快速获得双随机相位图像编码系统输入平面的随机相位函数密钥和频谱平面的随机相位函数密钥；(2)破译双随机相位图像编码系统的密钥，无需大量精心设计的密文，破解实施的难度大大降低，所需的资源也很少；(3)本方法首次从理论上给出了在已知明文条件下，4-f系统输入平面密钥和频谱平面密钥之间的约束关系，已知输入平面密钥可迅速推出频谱平面密钥，这将会大大降低破解者所需要搜索的密钥空间；(4)本方法不仅仅只适用于明文信息为实函数时的情况，对于明文信息为复函数时的情况同样适用；(5)使用了数字信号处理器和复杂可编程逻辑器件，处理速度快、抗外界干扰性能强，可快速获得密码系统的输入平面的随机相位函数密钥和频谱平面的随机相位函数密钥。

附图说明：

图1是双随机相位图像编码系统原理示意图。

图中101是输入图像，102是输入平面随机相位板，103、104是傅立叶透镜，105是傅立叶平面随机相位板，106是输出的密文。

图2是双随机相位图像编码系统的密码学破解装置硬件结构框图。

图中：201是数字信号处理器芯片、202是复杂可编程逻辑器件芯片，203是PCI总线控制器，204是电源管理芯片，205是同步突发静态存储器，206是同步动态存储器，207是Flash存储器。

图3是由数字信号处理器阵列构成的嵌入式密码学破解装置结构框图。

图中：301是单个数字信号处理器芯片。

图4是由复杂可编程逻辑器件阵列构成的嵌入式密码学破解装置结构框图。

图中：401是单个复杂可编程逻辑器件芯片。

图5是信息原图。

图6是经双随机相位图像编码系统加密后的图。

图7是解密后的信息原图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的描述。

图1是双随机相位图像编码系统原理示意图。双随机相位加密系统采用标准4-f系统来实现，103、104是两个傅立叶透镜。把两块统计无关的随机相位板102和105分别置于光学系统的输入平面和傅立叶平面，分别对原始图像101(用f(x，y)表示)的空间信息和频谱信息做随机扰乱，从而白化谱密度分布，达到加密图像的目的，在输出平面上得到统计特性随时间平移不变的平稳白噪声图像106(用ψ(x，y)表示)。

用信息光学理论描述上述过程，加密时，输入信号(图像)在空间域受到随机相位函数exp[jn(x，y)]的调制，在频率域被随机相位函数exp[jb(α，β)]滤波，表示为下式：

           ψ(x，y)＝{f(x，y)exp[jn(x，y)]}*μ(x，y)

其中，μ(x，y)＝FT^-1{exp[jb(α，β)]}。n(x，y)，b(α，β)分别代表两个分布于[0，2π]的独立白噪声序列，FT^-1{.}代表逆傅立叶变换，^*代表卷积运算。

上述加密过程在频率域中的表示为：

        ψ(α，β)＝FT{f(x，y)exp[jn(x，y)]}exp[jb(α，β)]

其中FT{.}代表傅立叶变换。

解密时，将加密后的图像ψ(x，y)置于4-f系统的输入端，经傅立叶变换后，在频谱平面上用相位函数exp[-jb(α，β)](解密密钥)滤波，再经逆傅立叶变换，即可恢复出f(x，y)exp[jn(x，y)]。因为图像f(x，y)是正、实函数，故经过CCD等强度探测器件即可恢复出明文信息f(x，y)，表示为下式：

                     D(x，y)＝FT^-1{ψ(α，β)exp[-jb(α，β)]}

                            ＝FT^-1{FT{f(x，y)exp[jn(x，y)]}

                              ×exp[jb(α，β)]exp[-jb(α，β)]}

                            ＝f(x，y)exp[jn(x，y)]

在对密码系统进行密码分析时，通常认为破解者已经知晓密码算法的工作过程，假定破解者已经掌握若干密文(加密后的图像)，并且还知道对应的明文(原始图像)本身。破解者取出其中的一个明文-密文对{f_i(x，y)，ψ_i(x，y)}，其中ψ_i(x，y)＝{f_i(x，y)exp[jn(x，y)]}*μ(x，y)。攻击的过程分为以下两个步骤：

(1)用相位恢复算法获得输入平面的随机相位函数密钥

破解者已获知一个明文-密文对{f_i(x，y)，ψ_i(x，y)}，对ψ_i(x，y)取傅立叶变换可得ψ_i(α，β)，表示为：

        ψ_i(α，β)＝FT{ψ_i(x，y)}

由密码系统的加密方程，有下式：

        ψ_i(α，β)＝FT{f_i(x，y)exp[jn(x，y)]}exp[jb(α，β)]

上式中，令

        G_i(x，y)＝f_i(x，y)exp[jn(x，y)]

        G_i(α，β)＝FT{G_i(x，y)}

可得：

        ψ_i(α，β)＝FT{G_i(x，y)}exp[jb(α，β)]

                   ＝G_i(α，β)exp[jb(α，β)]

对上式两端“取模”得：

       |ψ_i(α，β)|＝|G_i(α，β)|

又因为：

|G_i(x，y)|＝|f_i(x，y)exp[jn(x，y)]|＝f_i(x，y)

注意到：此时破解者已知明文(原始图像)f_i(x，y)和对应的密文(加密后的图像)ψ_i(x，y)，寻找输入平面密钥exp[jn(x，y)]的问题已经转化为：已知物平面上的强度信息|G_i(x，y)|(即f_i(x，y))和傅立叶平面上的强度信息|G_i(α，β)|(即|ψ_i(α，β)|)，如何去|G_i(x，y)|＝|f_i(x，y)exp[jn(x，y)]|＝f_i(x，y)

注意到：此时破解者已知明文(原始图像)f_i(x，y)和对应的密文(加密后的图像)ψ_i(x，y)，寻找输入平面密钥exp[jn(x，y)]的问题已经转化为：已知物平面上的强度信息|G_i(x，y)|(即f_i(x，y))和傅立叶平面上的强度信息|G_i(α，β)|(即|ψ_i(α，β)|)，如恢复物平面上的相位信息exp[jn(x，y)]，其中G_i(α，β)是G_i(x，y)的傅立叶变换。这是一个标准的相位恢复问题，可以用多种已知的相位恢复算法进行迭代求解。本发明所述的方法采用了J.Fienup提出的迭代的相位恢复算法HIO(Hybrid Input-Output algorithm)进行相位恢复，来寻找输入平面的随机相位函数密钥exp[jn(x，y)]。该相位恢复算法是对经典Gerchberg-Saxton(GS)相位恢复算法的一种改进，具有收敛速度快，误差小等特点。我们利用HIO相位恢复算法在物平面和傅立叶平面之间反复进行算法迭代来寻找随机相位函数密钥exp[jn(x，y)]，直到定义的误差-均方差之和(Sum Square Error，SSE)达到设计精度或者达到设置的最大迭代次数为止。SSE定义为

$\mathrm{SSE}=10\log \frac{\mathrm{\Σ}{[\mathrm{\ρ}-{\mathrm{\ρ}}^{\left(n\right)}]}^2}{\mathrm{\Σ}{\mathrm{\ρ}}^2}$

式中ρ代表物平面上的已知振幅分布(即f_i(x，y))，ρ⁽ⁿ⁾代表第n次迭代结束时，物平面上的振幅分布。

(2)输入平面密钥推导出频谱平面密钥

在已知明文攻击的条件下，若攻击者已按照上述第一个步骤中提供的方法并通过常规的相位恢复算法获得了4-f系统输入平面的随机相位函数密钥exp[jn(x，y)]，又因为明文f_i(x，y)和密文ψ_i(x，y)为已知，则破解者可立刻找出频谱平面的随机相位函数密钥，表示为下式：

$\exp \left[\mathrm{jb}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})\right]=\frac{\mathrm{FT}\left\{{\mathrm{\ψ}}_i(x,y)\right\}}{\mathrm{FT}\left\{f_i(x,y)\exp \right[\mathrm{jn}(x,y)\left]\right\}}$

至此，破解者已经成功找到了双随机相位加密系统的两个加密密钥exp[jn(x，y)]和exp[jb(α，β)]，从而攻破了该密码系统。

图2是双随机相位图像编码系统的密码学破解装置硬件结构框图。由数字信号处理器、复杂可编程逻辑器件、PCI总线控制器、同步突发静态存储器、同步动态存储器、电源监测电路、复位控制电路等组成的电子学硬件装置是本发明的另一种实施例。该装置中，数字信号处理器芯片201完成双随机相位图像编码系统的密码学破解的核心算法，包括相位恢复算法、输入平面的随机相位函数密钥获取算法、频谱平面的随机相位函数密钥获取算法、图像重建算法等。复杂可编程逻辑器件芯片202完成系统复位控制、电源管理芯片204的控制、PCI控制器203和数字信号处理器芯片201的接口控制、PCI控制器和数字信号处理器芯的中断控制、数据的传输时序控制。同步突发静态存储器205、同步动态存储器206、Flash存储器207完成DSP硬件系统的指令和数据的存储任务。采用软件编程实现DSP硬件系统和通用PC机之间的信息交换和实时通讯、界面选择、人机接口等功能。

图3是本发明的另外一种实施例。在这个实施例中，数字信号处理器阵列是由单个数字信号处理器301或多个数字信号处理器301的组合构成的，双随机相位图像编码系统的密码学破解核心算法被固化在数字信号处理器阵列中的EPROM内，构成嵌入式系统，从而可以脱离PC机单独运行。这种脱机的密码学破解装置具有体积小、灵活简便等优点。用户还可灵活控制系统的结构参数，当需要改变结构参数时，只需对DSP端软件宏定义部分相应改动，再用编程器重新写入EPROM即可。

图4也是本发明的又一种实施例。在这个实施例中，复杂可编程逻辑器件阵列是由单个复杂可编程逻辑器件401或多个复杂可编程逻辑器件401的组合构成的嵌入式密码学破解装置。

图3、4所示的本发明的两种实施例，具有共同的特征，就是硬件实现速度快、可重新配置、体积小，灵活简便，可以脱离PC机单独运行。用户可以灵活控制系统的结构参数，当需要改变结构参数时，只需对相应芯片设计进行稍许修改，重新综合、编程、加载即可。

图5至图7是本发明提供的方法的攻击实验结果。

图5是信息原图；图6是经双随机相位图像编码系统加密后的图；图7是解密后的信息原图。

本发明提供的双随机相位图像编码系统的密码学破解方法可快速获得双随机相位图像编码系统输入平面的随机相位函数密钥和频谱平面的随机相位函数密钥，从而攻破该密码系统。本发明提供的方法不仅仅只适用于明文信息为实函数时的情况，对于明文信息为复函数时的情况亦同样适用，可正确解密经双随机相位图像编码系统加密后的多种数据信息，推广前景极为广阔。

Claims (1)

1.一种双随机相位图像编码系统的密码学破解方法，该方法采用包括数字信号处理器、复杂可编程逻辑器件、PCI总线控制器、同步突发静态存储器、同步动态存储器、电源监测电路和复位控制电路的电子学硬件系统，依据已经掌握的明文—密文对{f_i(x，y)，ψ_i(x，y)}，其中ψ_i(x，y)＝{f_i(x，y)exp[jn(x，y)]}*μ(x，y)，实现双随机相位图像编码系统的密码学破解，其特征在于包括以下过程：

1)利用相位恢复算法获得输入平面的随机相位函数密钥：

对ψ_i(x，y)取傅立叶变换可得ψ_i(α，β)，表示为：

       ψ_i(α，β)＝FT{ψ_i(x，y)}

其中，ψ_i(x，y)表示已经掌握的一个密文，f_i(x，y)为其对应的明文，ψ_i(α，β)表示ψ_i(x，y)的傅立叶变换结果；

由密码系统的加密方程，有下式：

        ψ_i(α，β)＝FT{f_i(x，y)exp[jn(x，y)]}exp[jb(α，β)]

上式中，令

         G_i(x，y)＝f_i(x，y)exp[jn(x，y)]

         G_i(α，β)＝FT{G_i(x，y)}

可得：

        ψ_i(α，β)＝FT{G_i(x，y)}exp[jb(α，β)]

                   ＝G_i(α，β)exp[jb(α，β)]

对上式两端“取模”得：

         |ψ_i(α，β)|＝|G_i(α，β)|

又因为：

|G_i(x，y)|＝|f_i(x，y)exp[jn(x，y)]|＝f_i(x，y)

此时破解者已知明文f_i(x，y)和对应的密文ψ_i(x，y)，寻找输入平面密钥exp[jn(x，y)]的问题已经转化为：已知物平面上的强度信息|G_i(x，y)|即f_i(x，y)和傅立叶平面上的强度信息|G_i(α，β)|即ψ_i(α，β)|，要恢复物平面上的相位信息exp[jn(x，y)]，其中G_i(α，β)是G_i(x，y)的傅立叶变换。这是一个标准的相位恢复问题，利用“混合输入-输出”算法在物平面和傅立叶平面之间反复进行算法迭代来寻找随机相位函数密钥exp[jn(x，y)]，直到定义的误差-均方差之和达到设计精度或者达到设置的最大迭代次数为止，误差-均方差之和定义为

$\mathrm{SSE}=10\log \frac{{\mathrm{\Σ}\left[\mathrm{\ρ}{-\mathrm{\ρ}}^{\left(n\right)}\right]}^2}{\mathrm{\Σ}{\mathrm{\ρ}}^2}$

式中SSE代表误差-均方差之和，ρ代表物平面上的已知振幅分布即f_i(x，y)，ρ⁽ⁿ⁾代表第n次迭代结束时，物平面上的振幅分布；

2)由输入平面密钥推导出频谱平面密钥：

在已知明文攻击的条件下，若破解者已按照上述第一个步骤中提供的方法并通过常规的相位恢复算法获得了4-f系统输入平面的随机相位函数密钥exp[jn(x，y)]，又因为明文f_i(x，y)和密文ψ_i(x，y)为已知，则破解者可立刻找出频谱平面的随机相位函数密钥，表示为下式：

$\exp \left[\mathrm{jb}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})\right]=\frac{\mathrm{FT}\left\{{\mathrm{\ψ}}_i(x,y)\right\}}{\mathrm{FT}\left\{f_i(x,y)\exp \right[\mathrm{jn}(x,y)\left]\right\}}$

至此，破解者已经成功找到了双随机相位加密系统的两个加密密钥exp[jn(x，y)]和exp[jb(α，β)]，从而破解了该密码系统。

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