CN102059348A - 在数控机床上加工石英玻璃管件的方法和控制模块 - Google Patents

Abstract

本发明涉及机械加工领域，提供一种在数控机床上加工石英玻璃管件的方法和控制模块，以提高管件变径加工的质量和效率，根据管件材料在变径加工中所遵循的变形规律，计算出机床设备各运动轴之间的位置或速度关系，并采用数控技术成果对设备各运动轴进行联动控制，从而实现了复杂截形管件变径的自动加工。它不仅解决了现有技术中由人工操作加工圆形直管反映出来的低效率和低质量问题，同时还解决了圆形锥管、圆形弧管以及异形截面管变径加工中人工操作所无法实现的工艺难题。此外，本发明也为专门用于管件变径加工的数控设备的研发与改进提供了理论依据。

Description

在数控机床上加工石英玻璃管件的方法和控制模块

技术领域

本发明涉及机械加工领域，特别地涉及一种在数控机床上加工石英玻璃管件的技术。

背景技术

石英玻璃制品的加工，经常需要把一种形状和尺寸的管件改变为另一种形状和尺寸的管件，这一过程叫作管件的变径。

管件按其截面形状不同可分为圆形管和异形管两类。圆形管的任一截面都是两个同心圆，可以用直径D和壁厚H或外半径Y和内半径Y₁两个参数来表示，如图1所示。

如果圆形管的外径和壁厚不随截面的位置的不同而变化，则称其为圆形直管；如果外径或壁厚之一随截面位置呈线性变化，则称其为圆形锥管；如果这种变化是非线性的，则称其为圆形弧管。

圆形锥管有等壁厚和变壁厚之分，如图2A-图2D所示。其中图2A为等壁厚锥管，图2B、图2C和图2D为变壁厚锥管。

圆形弧管的内、外半径随截面的位置呈曲线形状变化，最常见的曲线是圆弧，但也可能是一般二次曲线或其他函数曲线。所以一般说来圆形弧管的半径和壁厚都是随截面位置变化的量。

一只实际的管件有可能是由一种或几种上述形状的管段首尾衔接而成，如图1所示。加工这样的管件需要根据管件不同段落的形状和尺寸逐段依次进行。

异形管的截面形状较圆形管复杂，很难用固定的参数来描述。常见的异形管有椭圆、圆弧、直线及它们的组合图形。如图3A-图3E所示，异形直管截面的形状和尺寸均保持不变，而且要求管壁的法向厚度处处相同。

把一段已知形状和尺寸的管件装夹于机床的头架中，其一端用耐热橡胶塞封堵，橡胶塞开有小孔，可通入一定压力的气体。机床尾架夹持一段同材质的管，俗称底把，其一端是密闭的，另一端与所述已知管件熔焊在一起，形成一个密闭腔体。开动机床使头架、尾架同步旋转，带动管件绕定轴转动。用火焰或其他热源将管件局部加热，形成一段宽度不大的环形高温区使管材软化。控制管内气体压力，可使环形软化区域的直径膨胀或收缩并与刀具相接触。刀具内有冷却水通过，使变过形的材料温度迅速降至软化点以下，避免再次变形。这样当连续移动刀具及加热区位置时便可得到一段另一种形状和尺寸的管件。通常把上述已知管件称作母管，将获得的另一种形状和尺寸的管件称作子管。这一变径过程可在玻璃车床上进行。图4所示为母管和子管均为圆形直管时的变径过程。其中，刀具右侧为已经变径的子管，左侧尚待变径仍为母管。被加热的高温环形区位于刀具运动的前方，在此图中为刀具的左侧。

目前石英玻璃制品的主要生产厂家所采用的管件变径工艺多是针对母管和子管均为圆形直管的管件的，而且机床各轴运动的控制也多是由人工简单操作实现的，因此加工效率和质量在很大程度上受到了制约。尤其是对于非直形圆管和异形管件的变径加工则更是现有技术所没有或无法完成的。

发明内容

本发明的主要目的是提供一种在数控机床上加工石英玻璃管件的方法和数控机床的控制模块，以提高管件变径加工的质量和效率。

为解决上述问题，本发明提供如下的技术方案：

第一种在数控机床上加工圆形石英玻璃管件的控制方法，用于将母管加工为子管，母管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足Y＝F(X)，内壁轮廓曲线满足Y₁＝F₁(X)，子管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足y＝f(x)，内壁轮廓曲线满足y₁＝f₁(x)，将管件夹持在机床的头架和尾架之间，头架和尾架同步绕管件轴线旋转，驱动刀具施力于管件受热软化的环形区域使该区域管件与刀具接触位置的外径改变，在加工过程中，固定头架位置，在刀具施力于管件受热软化的环形区域的同时，驱动尾架和刀具运动，其中：

当刀具沿管件轴向接近头架运动，刀具沿管件径向的运动以远离轴线的方向为正向，尾架沿管件轴向运动并以远离头架的方向为正向，其中：

尾架的速度 $V_w=[\frac{Y^2-Y_1^2}{y^2-y_1^2}-1]V,$ 其中V表示刀具端部与子管外壁相切点P的轴向位移速度，Y和Y₁分别表示母管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；y和y₁分别表示子管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；

刀具沿管件径向的运动速度V_y根据v_y确定，所述v_y为P点的径向位移速度， $v_y=\frac{Y^2-Y_1^2}{y^2-y_1^2}\mathrm{kV},$ k为子管外廓函数曲线上P点的切线的斜率。

进一步，当所述子管为圆形直管时，所述V_y等于零，所述 $V_w=(\frac{Y^2-Y_1^2}{h(d-h)}-1)V_D,$ 其中：V_D为刀具沿管件轴向接近头架的运动速度，d和h分别表示子管的外径和壁厚。

更进一步，当所述母管为圆形直管时，所述 $V_w=(\frac{H(D-H)}{h(d-h)}-1)V_D,$ 其中：D和H分别表示母管的外径和壁厚。

第一种控制数控机床加工圆形石英玻璃管件的控制模块，所述数控机床用于将母管加工为子管，母管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足Y＝F(X)，内壁轮廓曲线满足Y₁＝F₁(X)，子管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足y＝f(x)，内壁轮廓曲线满足y₁＝f₁(x)，将管件夹持在机床的头架和尾架之间，头架和尾架同步绕管件轴线旋转，驱动刀具施力于管件受热软化的环形区域使该区域管件与刀具接触位置的外径改变，在加工过程中，固定头架位置，在刀具施力于管件受热软化的环形区域的同时，驱动尾架和刀具运动，当刀具沿管件轴向接近头架运动，刀具沿管件径向的运动以远离轴线的方向为正向，尾架沿管件轴向运动并以远离头架的方向为正向时，所述控制模块包括：

用于控制尾架的速度 $V_w=[\frac{Y^2-Y_1^2}{y^2-y_1^2}-1]V$ 的单元，其中V表示刀具端部与子管外壁相切点P的轴向位移速度，Y和Y₁分别表示母管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；y和y₁分别表示子管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；

用于控制刀具沿管件径向的运动速度V_y的单元，所述V_y根据v_y确定，所述v_y为P点的径向位移速度， $v_y=\frac{Y^2-Y_1^2}{y^2-y_1^2}\mathrm{kV},$ k为子管外廓函数曲线上P点的切线的斜率。

第二种在数控机床上加工圆形石英玻璃管件的控制方法，用于将母管加工为子管，母管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足Y＝F(X)，内壁轮廓曲线满足Y₁＝F₁(X)，子管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足y＝f(x)，内壁轮廓曲线满足y₁＝f₁(x)，将管件夹持在机床的头架和尾架之间，头架和尾架同步绕管件轴线旋转，驱动刀具施力于管件受热软化的环形区域使该区域管件与刀具接触位置的外径改变，在加工过程中，固定头架位置，在刀具施力于管件受热软化的环形区域的同时，驱动尾架和刀具运动，其中：

当刀具沿管件轴向远离头架运动，刀具沿管件径向的运动以远离轴线的方向为正向，尾架沿管件轴向运动并以远离头架的方向为正向，其中：

尾架的速度 $V_w=(1-\frac{y^2-y_1^2}{Y^2-Y_1^2})V,$ 其中V表示刀具端部与子管外壁相切点P的轴向位移速度，Y和Y₁分别表示母管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；y和y₁分别表示子管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；

刀具沿管件径向的运动速度V_y根据v_y确定，所述v_y为P点的径向位移速度，v_y＝-kV。

进一步，当所述子管为圆形直管时，所述V_y等于零，所述 $V_w=(1-\frac{h(d-h)}{Y^2-Y_1^2})V_D,$ 其中：V_D为刀具沿管件轴向远离头架的运动速度，d和h分别表示子管的外径和壁厚。

更进一步，当所述母管为圆形直管时，所述 $V_w=(1-\frac{h(d-h)}{H(D-H)})V_D,$ 其中：D和H分别表示母管的外径和壁厚。

第二种控制数控机床加工圆形石英玻璃管件的控制模块，所述数控机床用于将母管加工为子管，母管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足Y＝F(X)，内壁轮廓曲线满足Y₁＝F₁(X)，子管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足y＝f(x)，内壁轮廓曲线满足y₁＝f₁(x)，将管件夹持在机床的头架和尾架之间，头架和尾架同步绕管件轴线旋转，驱动刀具施力于管件受热软化的环形区域使该区域管件与刀具接触位置的外径改变，在加工过程中，固定头架位置，在刀具施力于管件受热软化的环形区域的同时，驱动尾架和刀具运动，当刀具沿管件轴向远离头架运动，刀具沿管件径向的运动以远离轴线的方向为正向，尾架沿管件轴向运动并以远离头架的方向为正向时，所述控制模块包括：

用于控制尾架的速度 $V_w=(1-\frac{y^2-y_1^2}{Y^2-Y_1^2})V$ 的单元，其中V表示刀具端部与子管外壁相切点P的轴向位移速度，Y和Y₁分别表示母管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；y和y₁分别表示子管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；

用于控制刀具沿管件径向的运动速度V_y的单元，V_y根据v_y确定，所述v_y为P点的径向位移速度，v_y＝-kV，k为子管外廓函数曲线上P点的切线的斜率。

第三种在数控机床上加工圆形石英玻璃管件的控制方法，用于将母管加工为子管，母管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足Y＝F(X)，内壁轮廓曲线满足Y₁＝F₁(X)，子管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足y＝f(x)，内壁轮廓曲线满足y₁＝f₁(x)，将管件夹持在机床的头架和尾架之间，头架和尾架同步绕管件轴线旋转，驱动刀具施力于管件受热软化的环形区域使该区域管件与刀具接触位置的外径改变，在加工过程中，固定刀具轴向位置，在刀具施力于管件受热软化的环形区域的同时，驱动头架和尾架运动，其中：

当头架沿管件轴向远离刀具运动，尾架与头架同向运动，刀具沿管件径向的运动以远离轴线的方向为正向，其中：

尾架的速度 $V_w=\left[\frac{y^2-y_1^2}{Y^2-Y_1^2}\right]V,$ 其中V表示刀具端部与子管外壁相切点P的轴向位移速度，Y和Y₁分别表示母管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；y和y₁分别表示子管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；

刀具沿管件径向的运动速度V_y根据v_y确定，所述v_y为P点的径向位移速度，v_y＝-kV，k为子管外廓函数曲线上P点的切线的斜率。

进一步，当所述子管为圆形直管时，所述V_y等于零，所述 $V_w=\frac{t(d-t)}{Y^2-Y_1^2}{V}_t,$ 其中：V_t为头架沿管件轴向远离刀具的运动速度，d和h分别表示子管的外径和壁厚。

更进一步，当所述母管为圆形直管时，所述 $V_w=\frac{h(d-h)}{H(D-H)}{V}_t,$ 其中：D和H分别表示母管的外径和壁厚。

第三种控制数控机床上加工圆形石英玻璃管件的控制模块，所述数控机床用于将母管加工为子管，母管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足Y＝F(X)，内壁轮廓曲线满足Y₁＝F₁(X)，子管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足y＝f(x)，内壁轮廓曲线满足y₁＝f₁(x)，将管件夹持在机床的头架和尾架之间，头架和尾架同步绕管件轴线旋转，驱动刀具施力于管件受热软化的环形区域使该区域管件与刀具接触位置的外径改变，在加工过程中，固定刀具轴向位置，在刀具施力于管件受热软化的环形区域的同时，驱动头架和尾架运动，当头架沿管件轴向远离刀具运动，尾架与头架同向运动，刀具沿管件径向的运动以远离轴线的方向为正向时，所述控制模块包括：

用于控制尾架的速度 $V_w=\left[\frac{y^2-y_1^2}{Y^2-Y_1^2}\right]V$ 的单元，其中V表示刀具端部与子管外壁相切点P的轴向位移速度，Y和Y₁分别表示母管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；y和y₁分别表示子管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；

用于控制刀具沿管件径向的运动速度V_y的单元，V_y根据v_y确定，所述v_y为P点的径向位移速度，v_y＝-kV，k为子管外廓函数曲线上P点的切线的斜率。

第四种在数控机床上加工圆形石英玻璃管件的控制方法，用于将母管加工为子管，母管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足Y＝F(X)，内壁轮廓曲线满足Y₁＝F₁(X)，子管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足y＝f(x)，内壁轮廓曲线满足y₁＝f₁(x)，将管件夹持在机床的头架和尾架之间，头架和尾架同步绕管件轴线旋转，驱动刀具施力于管件受热软化的环形区域使该区域管件与刀具接触位置的外径改变，在加工过程中，固定刀具轴向位置，在刀具施力于管件受热软化的环形区域的同时，驱动头架和尾架运动，其中：

当头架沿管件轴向接近刀具运动，尾架与头架同向运动，刀具沿管件径向的运动以远离轴线的方向为正向，其中：

尾架的速度 $V_w=\left[\frac{Y^2-Y_1^2}{y^2-y_1^2}\right]V,$ 其中V表示刀具端部与子管外壁相切点P的轴向位移速度，Y和Y₁分别表示母管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；y和y₁分别表示子管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；

刀具沿管件径向的运动速度V_y根据v_y确定，所述v_y为P点的径向位移速度， $v_y=\frac{Y^2-Y_1^2}{y^2-y_1^2}\mathrm{kV},$ k为子管外廓函数曲线上P点的切线的斜率。

进一步，当所述子管为圆形直管时，所述V_y等于零，所述 $V_w=\frac{Y^2-Y_1^2}{h(d-h)}{V}_t,$ 其中：V_t为头架沿管件轴向接近刀具的运动速度，d和h分别表示子管的外径和壁厚。

更进一步，当所述母管为圆形直管时，所述 $V_w=\frac{H(D-H)}{h(d-h)}{V}_t,$ 其中：D和H分别表示母管的外径和壁厚。

第四种控制数控机床上加工圆形石英玻璃管件的控制模块，所述数控机床用于将母管加工为子管，母管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足Y＝F(X)，内壁轮廓曲线满足Y₁＝F₁(X)，子管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足y＝f(x)，内壁轮廓曲线满足y₁＝f₁(x)，将管件夹持在机床的头架和尾架之间，头架和尾架同步绕管件轴线旋转，驱动刀具施力于管件受热软化的环形区域使该区域管件与刀具接触位置的外径改变，在加工过程中，固定刀具轴向位置，在刀具施力于管件受热软化的环形区域的同时，驱动头架和尾架运动，当头架沿管件轴向接近刀具运动，尾架与头架同向运动，刀具沿管件径向的运动以远离轴线的方向为正向时，所述控制模块包括：

用于控制尾架的速度 $V_w=\left[\frac{Y^2-Y_1^2}{y^2-y_1^2}\right]V$ 的单元，其中V表示刀具端部与子管外壁相切点P的轴向位移速度，Y和Y₁分别表示母管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；y和y₁分别表示子管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；

用于控制刀具沿管件径向的运动速度V_y的单元，V_y根据v_y确定，所述v_y为P点的径向位移速度， $v_y=\frac{Y^2-Y_1^2}{y^2-y_1^2}\mathrm{kV},$ k为子管外廓函数曲线上P点的切线的斜率。

第五种在数控机床上加工石英玻璃管件的控制方法，用于将母管加工为子管，母管为圆形直管，子管为异形直管，母管和子管的横截面积相等，并且母管的壁厚等于子管的法向壁厚，将管件夹持在机床的头架和尾架之间，头架和尾架同步绕管件轴线旋转，驱动刀具施力于管件受热软化的环形区域使该区域管件与刀具接触位置的截面形状发生改变，

在加工过程中，保持头架和尾架轴向相对静止；

刀具的径向速度根据刀具与管件外壁相切点P的径向位移速度v_y确定， $v_y=\frac{\mathrm{d\ρ}}{\mathrm{dt}}=f^{\′}\left(\mathrm{\ωt}\right),$ 其中：ρ为切点P到转动轴心的距离，f′(ωt)表示函数ρ＝f(ωt)的导函数，ω为管件旋转的角速度，t表示头架、尾架和刀具径向联动的时间。

第五种控制数控机床上加工石英玻璃管件的控制模块，用于控制数控机床将母管加工为子管，母管为圆形直管，子管为异形直管，母管和子管的横截面积相等，并且母管的壁厚等于子管的法向壁厚，将管件夹持在机床的头架和尾架之间，头架和尾架同步绕管件轴线旋转，驱动刀具施力于管件受热软化的环形区域使该区域管件与刀具接触位置的截面形状发生改变，所述控制模块包括：

用于在加工过程中，保持头架和尾架轴向相对静止的单元；

用于控制刀具的径向速度V_y的单元，所述V_y根据刀具与管件外壁相切点P的径向位移速度v_y确定， $v_y=\frac{\mathrm{d\ρ}}{\mathrm{dt}}=f^{\′}\left(\mathrm{\ωt}\right),$ 其中：ρ为切点P到转动轴心的距离，f′(ωt)表示函数ρ＝f(ωt)的导函数，ω为管件旋转的角速度，t表示头架、尾架和刀具径向联动的时间。

根据本发明实施例的技术方案，按照管件材料在变径加工中所遵循的变形规律，计算出机床设备各运动轴之间的位置或速度关系，并采用数控技术成果对设备各运动轴进行联动控制，从而实现了复杂截形管件变径的自动加工，因此不仅可以解决现有技术中由人工操作加工圆形直管反映出来的低效率和低质量的问题，同时还解决了圆形锥管、圆形弧管以及异形截面管变径加工中人工操作所无法实现的工艺难题。

附图说明

图1为背景技术中提到的由一种或几种形状的管段首尾衔接而成的管件形状示意图；

图2A、2B、2C、2D为背景技术中提到的圆形锥管形状示意图；

图3A、3B、3C、3D、3E为背景技术中提到的异形管截面形状示意图；

图4为背景技术中提到的母管和子管均为圆形直管的变径过程示意图；

图5为本发明实施例中提供的机床整体外观示意图；

图6为本发明实施例中一般圆形管变径关系示意图；

图7为一任意异形管的截面示意图；

图8为本实施例中数字实例2中的管件示意图；

图9为本实施例中数字实例3中异形直管截面示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明实施例提供的技术方案进行详细说明。

实施例一、母管和子管均为圆形管

设母管和子管均为任意形状的圆形弧管，把它们的内、外壁轮廓分别投影到以其轴线为坐标轴的直角坐标平面上，可得到四条轮廓曲线，分别用函数Y＝F(X)、Y₁＝F₁(X)和y＝f(x)、y₁＝f₁(x)表示，见图6，其中Y＝F(X)是母管的外壁轮廓曲线，Y₁＝F₁(X)是母管的内壁轮廓曲线，y＝f(x)是子管的外壁轮廓曲线，y₁＝f₁(x)是子管的内壁轮廓曲线。设某一时刻刀具端部与子管外廓曲线相切点P所在位置X或x处母管的轮廓曲线函数值Y和Y₁分别改变为子管的轮廓曲线函数值y和y₁。经过无限短的时间dt后，母管参与变形的轴向长度为dX，生成子管的轴向长度为dx，则材料变形前后的体积可分别表示为π(Y²-Y₁ ²)dX和π(y²-y₁ ²)dx。因为石英玻璃在热作变形过程中质量的损失和密度的变化极其微小，所以可认为变形前后材料的体积相等，即：

$\mathrm{\π}(Y^2-Y_1^2)\mathrm{dX}=\mathrm{\π}(y^2-y_1^2)\mathrm{dx}.$

用dt除上式两边得到： $\mathrm{\π}(Y^2-Y_1^2)\frac{\mathrm{dX}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\π}(y^2-y_1^2)\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}},$ 即：

$v_x=\frac{Y^2-Y_1^2}{y^2-y_1^2}{V}_X...\left(1\right)$

其中 $v_x=\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}$ 表示子管生成的轴向速度， $V_X=\frac{\mathrm{dX}}{\mathrm{dt}}$ 表示母管参与变形的轴向速度。

此外在变径过程中上述切点P的运动始终沿着子管外廓函数曲线各点的切线方向进行，其速度v是切点P的径向速度v_y与子管生成速度v_x的矢量合成。由图6可知：v_y＝v_xtgα，或可写为：

v_y＝kv_x..................(2)

其中，k为子管外廓函数曲线上P点的切线的斜率。

将式(1)和式(2)写成联立方程形式：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_x=\frac{Y^2-Y_1^2}{y^2-y_1^2}{V}_X\·\·\·\·\·\·\left(1\right)\\ v_y={\mathrm{kv}}_x\·\·\·\·\·\·\left(2\right)\end{array}\right.$

此即为圆形管件变径所需满足的条件。

利用数控机床进行加工时，将管件夹持在机床的头架和尾架之间，头架和尾架同步绕管件轴线旋转，驱动刀具施力于管件受热软化的环形区域使该区域管件与刀具接触位置的外径改变，机床在变径加工时可有如下四种运行方式：

1、固定头架的轴向位置，刀具沿轴向以速度V_D接近头架运动，尾架的轴向速度V_w以远离头架为正向，刀具的径向速度V_y以远离轴线为正向，此时有：v_x＝V+V_w，V_X＝V，代入式(1)和式(2)便得到：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_w=(\frac{Y^2-Y_1^2}{y^2-y_1^2}-1)V\·\·\·\·\·\·\left(3\right)\\ v_y=\frac{Y^2-Y_1^2}{y^2-y_1^2}\mathrm{kV}\·\·\·\·\·\·\left(4\right)\end{array}\right.$

其中，V和v_y分别表示所述切点P的轴向和径向位移速度，Y和Y₁分别表示母管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；y和y₁分别表示子管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值。

2、固定头架轴向位置，刀具沿轴向以速度V_D远离头架运动。尾架的轴向速度V_w以远离头架为正向，刀具的径向速度V_y以远离轴线为正向，此时有：v_x＝V，V_x＝V-V_w。代入式(1)和式(2)便得到：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_w=(1-\frac{y^2-y_1^2}{Y^2-Y_1^2})V\·\·\·\·\·\·\left(5\right)\\ v_y=-\mathrm{kV}\·\·\·\·\·\·\left(6\right)\end{array}\right.$

上述两种运动方式中，V_y和V_D分别根据v_y和V确定，具体的：如果刀具端部圆弧半径较小以致可以忽略时，则可以认为刀具的径向速度V_y与切点P的径向速度v_y相同，V_D与V相同，否则应进行刀具圆弧半径补偿后获得V_y和V_D，圆弧半径补偿方法为本领域技术人员所熟知，这里不再详细描述。

3、固定刀具轴向位置，头架沿轴向以速度V_t远离刀具运动。此时尾架以速度V_w与头架同向运动，刀具的径向速度V_y以远离轴线为正向，此时有：v_x＝V，V_x＝V_w。代入式(1)和式(2)便得到：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_w=\frac{y^2-y_1^2}{Y^2-Y_1^2}V\·\·\·\·\·\·\left(7\right)\\ v_y=-\mathrm{kV}\·\·\·\·\·\·\left(8\right)\end{array}\right.$

4、固定刀具轴向位置，头架沿轴向以速度V_t接近刀具运动。此时尾架以速度V_w与头架同向运动，刀具的径向速度V_y以远离轴线为正向，此时有：v_x＝V_w，V_x＝V。代入式(1)和式(2)便得到：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_w=\frac{Y^2-Y_1^2}{y^2-y_1^2}V\·\·\·\·\·\·\left(9\right)\\ v_y=\frac{Y^2-Y_1^2}{y^2-y_1^2}\mathrm{kV}\·\·\·\·\·\·\left(10\right)\end{array}\right.$

上述两种方式中，V_y和V_t分别根据v_y和V确定，具体的：如果刀具端部圆弧半径较小以致可以忽略时，则可以认为刀具的径向速度V_y与切点P的径向速度v_y相同，V_t与V相同，否则应进行刀具圆弧半径补偿后获得V_y和V_t，圆弧半径补偿方法为本领域技术人员所熟知，这里不再详细描述。

上述的式(3)和式(4)、式(5)和式(6)、式(7)和式(8)、式(9)和式(10)分别组成的四个方程组即为机床在以不同方式下运行时，各运动轴所应满足的联动关系。

如果子管为圆形直管，它的内外轮廓线就是平行于坐标轴线OX的两条直线。它与刀具端部相切点P永远固定在刀具的顶点上，切线的斜率k＝0。此时刀具没有径向运动。切点的轴向位移速度V与机床相关运动轴的速度相等，即V＝V_D或V＝V_t，而且子管的参数可用外径d和壁厚h表示，即：

$y^2-y_1^2=(y-y_1)(y+y_1)=h[2y-(y-y_1)]=h(d-h)$

所以式(3)、式(5)、式(7)和式(9)可分别改写成如下形式：

$V_w=(\frac{Y^2-Y_1^2}{h(d-h)}-1)V_D...\left(11\right)$

$V_w=(1-\frac{h(d-h)}{Y^2-Y_1^2})V_D...\left(12\right)$

$V_w=\frac{h(d-h)}{Y^2-Y_1^2}{V}_t...\left(13\right)$

$V_w=\frac{Y^2-Y_1^2}{h(d-h)}{V}_t...\left(14\right)$

如果母管和子管都为圆形直管，母管的参数可用外径D和壁厚H表示，同样道理上式可分别写成如下形式：

$V_w=(\frac{H(D-H)}{h(d-h)}-1)V_D...\left(15\right)$

$V_w=(1-\frac{h(d-h)}{H(D-H)})V_D...\left(16\right)$

$V_w=\frac{h(d-h)}{H(D-H)}{v}_t...\left(17\right)$

$V_w=\frac{H(D-H)}{h(d-h)}{V}_t...\left(18\right)$

现对本发明实施例中异形管加工方法作出说明。

实施例二、母管为圆形直管，子管为异形直管

子管为异形直管的变径，叫作异形管变径。它与圆形管变径的主要区别是，除刀具与管件轴向相对运动外，还必须建立刀具的径向运动与管件绕轴线转动之间的联动关系。

设一异形直管的截面形状如图(7)所示。O点为头架及尾架的转动轴心，P点为异形管外壁与刀具端部相切点，ρ为切点P到转动轴心O的距离，而且管壁的法向厚度h_n处处相等。

一般情况下异形管的截面形状都不是完整的回转体形状，管件在绕轴心转动时，距离ρ对应于不同的转角θ有不同的值，即ρ为θ的函数，可表示为ρ＝f(θ)。如果管件以角速度ω连续转动，则函数ρ可写为：ρ＝f(ωt)。这里t表示头架、尾架和刀具径向联动的时间。于是切点P的径向位移速度可表示为：

$v_y=\frac{\mathrm{d\ρ}}{\mathrm{dt}}=f^{\′}\left(\mathrm{\ωt}\right)...\left(19\right)$

其中，f′(ωt)表示函数ρ＝f(ωt)的导函数。

式(19)即为异形管变径时刀具径向运动速度V_y所必须满足的条件。

同样：当刀具端部圆弧半径较小以致可以忽略时，可以认为刀具的径向速度V_y与切点P的径向速度v_y相同，否则应进行刀具圆弧半径补偿后获得V_y。

根据管件变径前后材料体积不变的原则，不难证明管件变径时子管的生成速度v_x和母管参与变形的速度V_x均有如下关系：

$V_x=\frac{S}{s}{V}_x...\left(20\right)$

其中，S和s分别表示母管和子管的横截面积。

当固定头架轴向位置，刀具沿轴向以速度V_D接近头架运动，尾架的轴向速度V_w以远离头架为正向，此时：v_x＝V_D+V_w，V_x＝V_D。代入式(20)得到：

$V_w=(\frac{S}{s}-1)V_D...\left(21\right)$

当固定头架轴向位置，刀具沿轴向以速度V_D远离头架运动，尾架的轴向速度V_w以远离头架为正向，此时：v_x＝V_D，V_x＝V_D-V_w，代入式(20)得到：

$V_w=(1-\frac{s}{S})V_D...\left(22\right)$

当固定刀具轴向位置，头架沿轴向以速度V_t远离刀具运动，尾架以速度V_w与头架同向运动，且有：v_x＝V_t，V_x＝V_w，代入式(20)得到：

$V_w=\frac{s}{S}{V}_t...\left(23\right)$

当固定刀具轴向位置，头架沿轴向以速度V_t接近刀具运动，尾架以速度V_w与头架同向运动，且有：v_x＝V_w，V_x＝V_t，代入式(20)得到：

$V_w=\frac{S}{s}{V}_t...\left(24\right)$

由式(21)、(22)、(23)和(24)可知，当母管和子管截面积相等，即S＝s时，机床无论以哪种方式运行，其尾架与头架的轴向都是相对静止的。因此异形管变径可分步进行，第一步可先将待加工管件变成截面积和壁厚与异形管截面积和壁厚相等的圆形直管，即：使πH(D-H)＝S＝s和H＝h_n，然后用此圆形直管作为母管，再次变径为异形直管，这样在进行第二步变径时，机床就可以在尾架与头架轴向相对静止的情况下进行。在此过程中管件没有壁厚的变化，只有截面形状的改变。只要刀具的径向运动满足式(19)即可。采用分步方法变径能使材料的变形更加趋于均匀，有利于提高异形管变径质量。

基于本发明实施例中的方法，以下对本发明实施例中的用于加工管件的设备作出说明。

根据以上的变径方法，该设备的一种构成如图5所示，其运动轴不多于6个，它们包括：头架的旋转运动，尾架的旋转运动，头架的轴向运动，尾架的轴向运动，刀具的轴向运动，刀具的径向运动。本实施例中的机床设备的各运动轴受控于机床的控制系统，并具有以下两种联动功能中的一种或两种。

功能1、两个运动轴联动，其他轴静止或作辅助运动。

(1)刀具轴向与尾架轴向之间联动，用以实现：

$V_w=[\frac{Y^2-Y_1^2}{h(d-h)}-1]V_D$ 或 $V_w=[1-\frac{h(d-h)}{Y^2-Y_1^2}]V_D$

(2)头架轴向与尾架轴向之间联动，用以实现：

$V_w=\frac{h(d-h)}{Y^2-Y_1^2}{V}_t$ 或 $V_w=\frac{Y^2-Y_1^2}{h(d-h)}{V}_t$

(3)刀具径向与头架及尾架的旋转运动之间联动，用以实现：

$v_y=\frac{\mathrm{d\ρ}}{\mathrm{dt}}=f^{\′}\left(\mathrm{\ωt}\right)$

其中，V_w、V_D和V_t分别表示尾架、刀具和头架的轴向速度，Y和Y₁分别表示母管外廓和内廓曲线函数在刀具顶点位置处的函数值，d和h分别为子管的外径和壁厚，v_y表示刀具端部与异形子管外壁相切点的径向位移速度；ρ表示所述切点到管件转动轴线的距离，f′(ωt)表示函数ρ＝f(ωt)导函数，ω表示管件绕轴线转动的角速度，t表示时间。

功能2、三个运动轴联动，其他轴静止或作辅助运动。

(1)刀具轴向、刀具径向和尾架轴向三者之间联动，用以实现：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_w=[\frac{Y^2-Y_1^2}{y^2-y_1^2}-1]V\\ v_y=\frac{Y^2-Y_1^2}{y^2-y_1^2}\mathrm{kV}\end{array}\right.,$ 或

$\left\{\begin{array}{c}{V}_w=[1-\frac{y^2-y_1^2}{Y^2-Y_1^2}]V\\ v_y=-\mathrm{kV}\end{array}\right.,$

(2)头架轴向、尾架轴向和刀具径向三者之间联动，用以实现：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_w=\frac{y^2-y_1^2}{Y^2-Y_1^2}V\\ v_y=-\mathrm{kV}\end{array}\right.,$ 或

$\left\{\begin{array}{c}{V}_w=\frac{Y^2-Y_1^2}{y^2-y_1^2}V\\ v_y=\frac{Y^2-Y_1^2}{y^2-y_1^2}\mathrm{kV}\end{array}\right.,$

其中，k表示刀具端部与子管外廓曲线相切点处切线的斜率，Y、Y₁和y、y₁分别表示母管外、内廓曲线函数和子管外、内廓函数在所述切点处的函数值，V和v_y分别表示所述切点的轴向位移速度和径向位移速度，V_w表示尾架的轴向速度。

以下举几个具体的例子，以帮助本领域技术人员更好地理解本发明。

例1：要将一根外径为100mm，壁厚为2mm的圆形直管，变成外径为94mm，壁厚为3mm的圆形直管，试确定当机床在头架轴向固定，刀具接近头架运动和刀具轴向固定，头架远离刀具运动两种运行方式下有关运动轴的联动关系。

解：当头架固定，刀具接近头架运动时，

$V_w=[\frac{H(D-H)}{h(d-h)}-1]V_D$

把D＝100，H＝2，d＝94，h＝3代入得

$V_w=[\frac{2(100-2)}{3(94-3)}-1]V_D=(\frac{196}{273}-1)V_D=-0.282V_D$

式中的负号表示尾架实际的运动方向与规定的正方向相反，即接近头架运动。当刀具固定，头架远离刀具运动时，

$V_w=\frac{h(d-h)}{H(D-H)}{V}_t$

代入相关数据得到

$V_w=\frac{273}{196}{V}_t=1.393V_t$

由此例结果可知，圆形直管之间相互变径时，机床运动轴之间的联动关系是线性的，但在不同的运行方式下，速度的比例系数是不同的。

例2：将一外径D＝172mm，壁厚T＝3mm的圆形直管的一端变成锥管，见图8。如果机床以头架固定刀具沿轴向远离头架方式运行，试确定尾架与刀具的轴向运动关系和刀具径向与轴向运动关系。

解：由图8可知，子管的函数曲线为两条斜率相等的斜线y＝kx+b和y₁＝kx+b₁，其中k＝0.05，b＝-86mm，b₁＝-83mm，于是

$y^2-y_1^2=(y+y_1)(y-y_1)=(\mathrm{kx}+b+\mathrm{kx}+b_1)(\mathrm{kx}+b-\mathrm{kx}-b_1)$

$=(2\mathrm{kx}+b+b_1)(b-b_1)=(2\mathrm{kx}-169)(-3)=3(169-2\mathrm{kx})$

把有关数据代入式(6)和式(7)得到

$V_w=(1-\frac{y-y_1^2}{Y^2-Y_1^2})V=(1-\frac{3(169-2\mathrm{kx})}{{86}^2-{83}^2})V=0.0006\mathrm{xV}$

V_y＝-kV＝-0.05V

因为k是常量，刀具端部与子管外壁切点的位置相对于刀具是不变的，所以切点的轴向位移速度就是刀具的轴向速度，即V＝V_D或v_y＝V_y，于是得到

V_w＝0.0006xV_D，V_y＝-0.05V_D

此结果表明，锥管变径时尾架与刀具运动的速度关系与刀具的轴向位置x有关，是非线性的，而刀具的径向运动速度则与V_D成正比。

例3：把一只外径D＝80mm，壁厚H＝2.4mm的圆形直管用分步变径方法将其变为图9所示截面形状的异形直管，试计算机床相关运动轴的速度。

解：由图9可知，异形子管的截面积s≈434mm²，法向壁厚h_n＝2mm。根据H(D-H)π＝S＝s可计算出所需圆形直管的外径D。

$D=\frac{S}{\mathrm{\πH}}+H=\frac{434}{\mathrm{\π}\×2}+2=71.$

再把外径为71mm，壁厚为2mm的圆形直管作为子管，可计算出第一步变径时机床的运动，比如当刀具向固定的头架运动时，有：

$V_w=[\frac{H(D-H)}{h(d-h)}-1]V_D=[\frac{2.4(80-2.4)}{2(71-2)}-1{]V}_D\≈{0.349V}_D$

第二步变径用D＝71mm，T＝2mm的圆形直管作为母管，变成截面形状如图9所示的子管，此时因为母管与子管的截面积相同，壁厚相等，所以可在尾架相对于头架静止情况下进行。这个过程只有管件截形的变化而无壁厚的改变。根据图9可知，刀具径向运动与管件转角θ的取值范围有关，当0°≤θ≤30°时ρ＝R，所以 $\frac{\mathrm{d\ρ}}{\mathrm{dt}}=f^{\′}\left(\mathrm{\ωt}\right)=0,$ 即v_y＝0，刀具不作径向运动。当30°≤θ≤150°时，

所以

此结果表明，当cos(ωt)为正值时v_y为负值，即ρ在减小，刀具与子管切点向接近转动轴方向运动，当cos(ωt)为负值时，v_y为正值，即ρ在增大，刀具与子管相切点向远离转动轴方向运动。

当150°≤θ≤180°时ρ＝R，即 $v_y=\frac{\mathrm{d\ρ}}{\mathrm{dt}}=0,$ 所以刀具再次停止作径向运动。当管件继续转动时，刀具开始重复上述运动，这是由子管截面形状的对称性所决定的。此例中v_y的变化周期是180°。如果机床对刀尖圆弧半径进行补偿，即可得到刀具的径向往复运动V_y的规律。

实际上在变径操作中并不需要人们去运算上述各种算式，操作人员只须根据给定的条件输入相关的代码和数据便可完成机床控制模块程序的编制。数控机床将按程序准确地执行各轴的运动规律。这里之所以举三个例子是为了使本技术领域的技术人员更好地理解本发明的可行性。

在石英玻璃制品中，圆柱形的实心棒或其他异形截面的实心棒也是常见的加工对象。其实管件与棒之间没有本质的区别。例如我们可以把圆形实心棒看作是壁厚等于半径或内径等于零的管件来处理，则本发明亦可适用于实心棒材的加工。

本发明提供的管件变径的加工方法与设备，是根据管件材料在变径加工中所遵循的变形规律，计算出机床设备各运动轴之间的位置或速度关系，采用自动控制技术成果对机床运动轴进行精确的联动控制，从而可以实现复杂截形管件变径的自动加工。它不仅解决现有技术中由于人工简单操作带来的低效率和低质量问题，还解决了圆形锥管、弧管和异形截面管变径加工中人工操作所无法实现的加工问题。同时本发明也为专门用于管件自动变径加工的自动控制设备的研发与改造提供了理论依据。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (18)

1.一种在数控机床上加工圆形石英玻璃管件的控制方法，用于将母管加工为子管，母管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足Y＝F(X)，内壁轮廓曲线满足Y₁＝F₁(X)，子管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足y＝f(x)，内壁轮廓曲线满足y₁＝f₁(x)，将管件夹持在机床的头架和尾架之间，头架和尾架同步绕管件轴线旋转，驱动刀具施力于管件受热软化的环形区域使该区域管件与刀具接触位置的外径改变，在加工过程中，固定头架位置，在刀具施力于管件受热软化的环形区域的同时，驱动尾架和刀具运动，其中：

当刀具沿管件轴向接近头架运动，刀具沿管件径向的运动以远离轴线的方向为正向，尾架沿管件轴向运动并以远离头架的方向为正向，其中：

尾架的速度 $V_w=[\frac{Y^2-Y_1^2}{y^2-y_1^2}-1]V,$ 其中V表示刀具端部与子管外壁相切点P的轴向位移速度，Y和Y₁分别表示母管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；y和y₁分别表示子管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；

刀具沿管件径向的运动速度V_y根据v_y确定，所述v_y为P点的径向位移速度， $v_y=\frac{Y^2-Y_1^2}{y^2-y_1^2}\mathrm{kV},$ k为子管外廓函数曲线上P点的切线的斜率。

2.如权利要求1所述的控制方法，其特征在于，当所述子管为圆形直管时，所述V_y等于零，所述 $V_w=(\frac{Y^2-Y_1^2}{h(d-h)}-1)V_D,$ 其中：V_D为刀具沿管件轴向接近头架的运动速度，d和h分别表示子管的外径和壁厚。

3.如权利要求2所述的控制方法，其特征在于，当所述母管为圆形直管时，所述 $V_w=(\frac{H(D-H)}{h(d-h)}-1)V_D,$ 其中：D和H分别表示母管的外径和壁厚。

4.一种控制数控机床加工圆形石英玻璃管件的控制模块，所述数控机床用于将母管加工为子管，母管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足Y＝F(X)，内壁轮廓曲线满足Y₁＝F₁(X)，子管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足y＝f(x)，内壁轮廓曲线满足y₁＝f₁(x)，将管件夹持在机床的头架和尾架之间，头架和尾架同步绕管件轴线旋转，驱动刀具施力于管件受热软化的环形区域使该区域管件与刀具接触位置的外径改变，在加工过程中，固定头架位置，在刀具施力于管件受热软化的环形区域的同时，驱动尾架和刀具运动，当刀具沿管件轴向接近头架运动，刀具沿管件径向的运动以远离轴线的方向为正向，尾架沿管件轴向运动并以远离头架的方向为正向时，所述控制模块包括：

用于控制尾架的速度 $V_w=[\frac{Y^2-Y_1^2}{y^2-y_1^2}-1]V$ 的单元，其中V表示刀具端部与子管外壁相切点P的轴向位移速度，Y和Y₁分别表示母管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；y和y₁分别表示子管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；

用于控制刀具沿管件径向的运动速度V_y的单元，所述V_y根据v_y确定，所述v_y为P点的径向位移速度， $v_y=\frac{Y^2-Y_1^2}{y^2-y_1^2}\mathrm{kV},$ k为子管外廓函数曲线上P点的切线的斜率。

5.一种在数控机床上加工圆形石英玻璃管件的控制方法，用于将母管加工为子管，母管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足Y＝F(X)，内壁轮廓曲线满足Y₁＝F₁(X)，子管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足y＝f(x)，内壁轮廓曲线满足y₁＝f₁(x)，将管件夹持在机床的头架和尾架之间，头架和尾架同步绕管件轴线旋转，驱动刀具施力于管件受热软化的环形区域使该区域管件与刀具接触位置的外径改变，在加工过程中，固定头架位置，在刀具施力于管件受热软化的环形区域的同时，驱动尾架和刀具运动，其中：

当刀具沿管件轴向远离头架运动，刀具沿管件径向的运动以远离轴线的方向为正向，尾架沿管件轴向运动并以远离头架的方向为正向，其中：

尾架的速度 $V_w=(1-\frac{y^2-y_1^2}{Y^2-Y_1^2})V,$ 其中V表示刀具端部与子管外壁相切点P的轴向位移速度，Y和Y₁分别表示母管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；y和y₁分别表示子管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；

刀具沿管件径向的运动速度V_y根据v_y确定，所述v_y为P点的径向位移速度，v_y＝-kV。

6.如权利要求5所述的控制方法，其特征在于，当所述子管为圆形直管时，所述V_y等于零，所述 $V_w=(1-\frac{h(d-h)}{Y^2-Y_1^2})V_D,$ 其中：V_D为刀具沿管件轴向远离头架的运动速度，d和h分别表示子管的外径和壁厚。

7.如权利要求6所述的控制方法，其特征在于，当所述母管为圆形直管时，所述 $V_w=(1-\frac{h(d-h)}{H(D-H)})V_D,$ 其中：D和H分别表示母管的外径和壁厚。

8.一种控制数控机床加工圆形石英玻璃管件的控制模块，所述数控机床用于将母管加工为子管，母管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足Y＝F(X)，内壁轮廓曲线满足Y₁＝F₁(X)，子管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足y＝f(x)，内壁轮廓曲线满足y₁＝f₁(x)，将管件夹持在机床的头架和尾架之间，头架和尾架同步绕管件轴线旋转，驱动刀具施力于管件受热软化的环形区域使该区域管件与刀具接触位置的外径改变，在加工过程中，固定头架位置，在刀具施力于管件受热软化的环形区域的同时，驱动尾架和刀具运动，当刀具沿管件轴向远离头架运动，刀具沿管件径向的运动以远离轴线的方向为正向，尾架沿管件轴向运动并以远离头架的方向为正向时，所述控制模块包括：

用于控制尾架的速度 $V_w=(1-\frac{y^2-y_1^2}{Y^2-Y_1^2})V$ 的单元，其中V表示刀具端部与子管外壁相切点P的轴向位移速度，Y和Y₁分别表示母管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；y和y₁分别表示子管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；

用于控制刀具沿管件径向的运动速度V_y的单元，V_y根据v_y确定，所述v_y为P点的径向位移速度，v_y＝-kV，k为子管外廓函数曲线上P点的切线的斜率。

9.一种在数控机床上加工圆形石英玻璃管件的控制方法，用于将母管加工为子管，母管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足Y＝F(X)，内壁轮廓曲线满足Y₁＝F₁(X)，子管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足y＝f(x)，内壁轮廓曲线满足y₁＝f₁(x)，将管件夹持在机床的头架和尾架之间，头架和尾架同步绕管件轴线旋转，驱动刀具施力于管件受热软化的环形区域使该区域管件与刀具接触位置的外径改变，在加工过程中，固定刀具轴向位置，在刀具施力于管件受热软化的环形区域的同时，驱动头架和尾架运动，其中：

当头架沿管件轴向远离刀具运动，尾架与头架同向运动，刀具沿管件径向的运动以远离轴线的方向为正向，其中：

尾架的速度 $V_w=\left[\frac{y^2-y_1^2}{Y^2-Y_1^2}\right]V,$ 其中V表示刀具端部与子管外壁相切点P的轴向位移速度，Y和Y₁分别表示母管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；y和y₁分别表示子管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；

刀具沿管件径向的运动速度V_y根据v_y确定，所述v_y为P点的径向位移速度，v_y＝-kV，k为子管外廓函数曲线上P点的切线的斜率。

10.如权利要求9所述的控制方法，其特征在于，当所述子管为圆形直管时，所述V_y等于零，所述 $V_w=\frac{t(d-t)}{Y^2-Y_1^2}{V}_t,$ 其中：V_t为头架沿管件轴向远离刀具的运动速度，d和h分别表示子管的外径和壁厚。

11.如权利要求10所述的控制方法，其特征在于，当所述母管为圆形直管时，所述 $V_w=\frac{h(d-h)}{H(D-H)}{V}_t,$ 其中：D和H分别表示母管的外径和壁厚。

12.一种控制数控机床上加工圆形石英玻璃管件的控制模块，所述数控机床用于将母管加工为子管，母管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足Y＝F(X)，内壁轮廓曲线满足Y₁＝F₁(X)，子管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足y＝f(x)，内壁轮廓曲线满足y₁＝f₁(x)，将管件夹持在机床的头架和尾架之间，头架和尾架同步绕管件轴线旋转，驱动刀具施力于管件受热软化的环形区域使该区域管件与刀具接触位置的外径改变，在加工过程中，固定刀具轴向位置，在刀具施力于管件受热软化的环形区域的同时，驱动头架和尾架运动，当头架沿管件轴向远离刀具运动，尾架与头架同向运动，刀具沿管件径向的运动以远离轴线的方向为正向时，所述控制模块包括：

用于控制尾架的速度 $V_w=\left[\frac{y^2-y_1^2}{Y^2-Y_1^2}\right]V$ 的单元，其中V表示刀具端部与子管外壁相切点P的轴向位移速度，Y和Y₁分别表示母管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；y和y₁分别表示子管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；

用于控制刀具沿管件径向的运动速度V_y的单元，V_y根据v_y确定，所述v_y为P点的径向位移速度，v_y＝-kV，k为子管外廓函数曲线上P点的切线的斜率。

13.一种在数控机床上加工圆形石英玻璃管件的控制方法，用于将母管加工为子管，母管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足Y＝F(X)，内壁轮廓曲线满足Y₁＝F₁(X)，子管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足y＝f(x)，内壁轮廓曲线满足y₁＝f₁(x)，将管件夹持在机床的头架和尾架之间，头架和尾架同步绕管件轴线旋转，驱动刀具施力于管件受热软化的环形区域使该区域管件与刀具接触位置的外径改变，在加工过程中，固定刀具轴向位置，在刀具施力于管件受热软化的环形区域的同时，驱动头架和尾架运动，其中：

当头架沿管件轴向接近刀具运动，尾架与头架同向运动，刀具沿管件径向的运动以远离轴线的方向为正向，其中：

尾架的速度 $V_w=\left[\frac{Y^2-Y_1^2}{y^2-y_1^2}\right]V,$ 其中V表示刀具端部与子管外壁相切点P的轴向位移速度，Y和Y₁分别表示母管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；y和y₁分别表示子管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；

刀具沿管件径向的运动速度V_y根据v_y确定，所述v_y为P点的径向位移速度， $v_y=\frac{Y^2-Y_1^2}{y^2-y_1^2}\mathrm{kV},$ k为子管外廓函数曲线上P点的切线的斜率。

14.如权利要求13所述的控制方法，其特征在于，当所述子管为圆形直管时，所述V_y等于零，所述 $V_w=\frac{Y^2-Y_1^2}{h(d-h)}{V}_t,$ 其中：V_t为头架沿管件轴向接近刀具的运动速度，d和h分别表示子管的外径和壁厚。

15.如权利要求14所述的控制方法，其特征在于，当所述母管为圆形直管时，所述 $V_w=\frac{H(D-H)}{h(d-h)}{V}_t,$ 其中：D和H分别表示母管的外径和壁厚。

16.一种控制数控机床上加工圆形石英玻璃管件的控制模块，所述数控机床用于将母管加工为子管，母管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足Y＝F(X)，内壁轮廓曲线满足Y₁＝F₁(X)，子管在以轴线为坐标的直角坐标平面上的投影中，外壁轮廓曲线满足y＝f(x)，内壁轮廓曲线满足y₁＝f₁(x)，将管件夹持在机床的头架和尾架之间，头架和尾架同步绕管件轴线旋转，驱动刀具施力于管件受热软化的环形区域使该区域管件与刀具接触位置的外径改变，在加工过程中，固定刀具轴向位置，在刀具施力于管件受热软化的环形区域的同时，驱动头架和尾架运动，当头架沿管件轴向接近刀具运动，尾架与头架同向运动，刀具沿管件径向的运动以远离轴线的方向为正向时，所述控制模块包括：

用于控制尾架的速度 $V_w=\left[\frac{Y^2-Y_1^2}{y^2-y_1^2}\right]V$ 的单元，其中V表示刀具端部与子管外壁相切点P的轴向位移速度，Y和Y₁分别表示母管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；y和y₁分别表示子管外廓曲线函数和内廓曲线函数在所述P点处的函数值；

用于控制刀具沿管件径向的运动速度V_y的单元，V_y根据v_y确定，所述v_y为P点的径向位移速度， $v_y=\frac{Y^2-Y_1^2}{y^2-y_1^2}\mathrm{kV},$ k为子管外廓函数曲线上P点的切线的斜率。

17.一种在数控机床上加工石英玻璃管件的控制方法，用于将母管加工为子管，母管为圆形直管，子管为异形直管，母管和子管的横截面积相等，并且母管的壁厚等于子管的法向壁厚，将管件夹持在机床的头架和尾架之间，头架和尾架同步绕管件轴线旋转，驱动刀具施力于管件受热软化的环形区域使该区域管件与刀具接触位置的截面形状发生改变，其特征在于：

在加工过程中，保持头架和尾架轴向相对静止；

刀具的径向速度根据刀具与管件外壁相切点P的径向位移速度v_y确定， $v_y=\frac{\mathrm{d\ρ}}{\mathrm{dt}}=f^{\′}\left(\mathrm{\ωt}\right),$ 其中：ρ为切点P到转动轴心的距离，f′(ωt)表示函数ρ＝f(ωt)的导函数，ω为管件旋转的角速度，t表示头架、尾架和刀具径向联动的时间。

18.一种控制数控机床上加工石英玻璃管件的控制模块，用于控制数控机床将母管加工为子管，母管为圆形直管，子管为异形直管，母管和子管的横截面积相等，并且母管的壁厚等于子管的法向壁厚，将管件夹持在机床的头架和尾架之间，头架和尾架同步绕管件轴线旋转，驱动刀具施力于管件受热软化的环形区域使该区域管件与刀具接触位置的截面形状发生改变，所述控制模块包括：

用于在加工过程中，保持头架和尾架轴向相对静止的单元；

用于控制刀具的径向速度V_y的单元，所述V_y根据刀具与管件外壁相切点P的径向位移速度v_y确定， $v_y=\frac{\mathrm{d\ρ}}{\mathrm{dt}}=f^{\′}\left(\mathrm{\ωt}\right),$ 其中：ρ为切点P到转动轴心的距离，f′(ωt)表示函数ρ＝f(ωt)的导函数，ω为管件旋转的角速度，t表示头架、尾架和刀具径向联动的时间。

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