CN102025377A - 一种改进型级联积分梳妆插值滤波器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进型级联积分梳妆插值滤波器，依次包括：(1)一第一滤波器单元，包括一梳妆滤波器组、一积分器组和一插值器；(2)一第二滤波器单元，包括一梳妆滤波器组、一积分器组和一插值器；(3)一通带滚降补偿单元，包括两加法器、两延迟单元和和两常数乘法单元；用于弥补递归型CIC插值滤波器通带滚降。本发明的改进型级联积分梳妆插值滤波器能同时的防止通带滚降和增大阻带衰减，在实现的时候利用置换原则，将通带补偿单元放在整个系统的前面来处理信号，同时将第二滤波单元放在第一滤波器单元的前面来处理信号，这样可以进一步降低功耗，减少硬件开销。

Description

一种改进型级联积分梳妆插值滤波器

技术领域

本发明涉及音频采样数据处理技术领域，具体涉及一种能同时改善通带滚降和增大阻带衰减的级联积分梳妆插值滤波器。

背景技术

插值滤波器是∑-Δ数模转换器中的重要组成部分，用来提高数字信号的采样率，从而保证后一级∑-Δ调制器的正常工作。积分梳妆滤波器经常被用作多级插值滤波器的最后一级，用以实现较高倍数的插值和低通滤波。积分梳妆滤波器其优点是实现时不需要乘法器，且系数为整数，不需要电路来存储系数，同时可以通过置换原则，使得插值部分工作在较低频率，在相同的滤波特性下与其他FIR滤波器相比，其更能节约硬件开销。经过仿真，插值率为32的一阶积分梳妆滤波器的第一旁瓣相对于主瓣的衰减最大约为15dB，这样的阻带衰减根本达不到整体插值滤波器的设计要求。

为了改善积分梳妆滤波器的性能，一般采用级联积分梳妆滤波器(CIC滤波器)。但是CIC滤波器仍然存在较高的通带滚降(passband droop)和阻带衰减的不足。

递归CIC插值滤波器的系统函数如下所示：

$H_{\mathrm{cic}}\left(z\right)={\left[\frac{1}{M}\frac{{1-z}^{-M}}{1-z^{-1}}\right]}^N$

其中，M为插值率，决定了通带的大小；N为级联滤波器的个数，也就是滤波器的阶数，从而加深阻带衰减，Z^-1为延迟单元；

CIC滤波器的频率响应为：

$H\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)={\left[\frac{1}{M}{e}^{-\mathrm{j\ω}(M-1)/2}\frac{\sin (\mathrm{\ωM}/2)}{\sin (\mathrm{\ω}/2)}\right]}^N$

其中，j为表示虚数，ω为角频率。

CIC插值滤波器包括两部分：积分器和梳状滤波器，每一部分级联了N个相同的滤波器。根据置换原则将插值因子放到梳妆滤波器之后，就可使其工作在较低频率，并节省了M-1个存储单元，CIC插值滤波器框图如图1所示。

由于CIC插值滤波器可以实现较高倍数的插值，通常作为多级插值滤波器的后一级。

这种递归算法的CIC滤波器之所以被经常用作插值滤波器主要是因为其有以下几点优点：(1)没有乘法器；(2)不需要存储滤波器系数的存储器；(3)规则的对称的结构；(4)可以实现相当大的范围的采样频率转化；(5)不需要复杂时钟和外部控制。

但是CIC插值滤波器仍然有以下不足：(1)较高的采样频率转化率使得寄存器宽带变大；(2)有限的频率特性，主要是通带滚降和阻带衰减不足；(3)积分器工作在很高的频率使得CIC功耗好大，其功耗并随着采样率转化率的增大而增大；(4)由于存在递归环路使得电路速度有限。

为了改善CIC频率特性，有人提出一种锐化级联积分梳状滤波器。另外还提出有效的RS(rotated sinc)滤波器用来增大阻带衰减。SINE补偿滤波器也可以用来减小CIC插值滤波器的通带滚降。非递归结构的CIC插值滤波器不仅功耗减小，而且可以达到更高的工作速度。基于非递归结构的CIC滤波器的多项式分解算法，可以进一步降低功耗。但是没有一种改进结构既能在保证很小的通带滚降下有很大的阻带衰减，也没有一种改进结构能保证较好频率特性的前提下，功耗更低，速度更快。

发明内容

本发明提出了一种改进型级联积分梳妆插值滤波器，能同时的防止通带滚降和增大阻带衰减，在实现的时候利用置换原则，可以进一步降低功耗，减少硬件开销。

本发明中将一个典型的递归CIC插值滤波器分为两部分，即第一滤波器单元H₁(z)和第二滤波器单元

进行逐级插值。为了增大阻带衰减，就要增大阶数，本发明中只增大第二滤波器单元

的阶数K，从而使得K大于L(L为第一滤波器单元H₁(z)的阶数)，这样既能增大阻带衰减又能节省硬件开销。

为了防止通带滚降，本发明增加了一个通带滚降补偿单元，从其幅频响应可以看出，这个补偿单元也是一种SINE补偿滤波器。

一种改进型级联积分梳妆插值滤波器，依次包括：

(1)一第一滤波器单元，包括一梳妆滤波器组、一积分器组和一插值器；其中梳妆滤波器组至少包含两个梳妆滤波器，积分器组至少包含两个积分器；输入的数字信号经过梳妆滤波器组进行滤波，插值器对输入的数字信号插入M₁-1个“0”，其中M₁为要实现的第一次插值倍数，M₁为总的插值倍数M的因子，一般为2的幂次方，例如总的插值倍数M为16，那么第一次插值倍数M₁可以为2、4、8；积分器组对插值器处理后的信号延迟相加得到较高采样频率频率的信号；

所述的第一滤波器单元其具有如下的系统函数：

其中为梳妆滤波器的系统函数，

为积分器的系统函数，M₁为要实现的第一次插值倍数，L为第一滤波器的阶数，L≥1，阶数越大，阻带衰减越大；

(2)一第二滤波器单元，包括一梳妆滤波器组、一积分器组和一插值器；其中梳妆滤波器组至少包含两个梳妆滤波器，积分器组至少包含两个积分器；输入的数字信号经过梳妆滤波器进行滤波，插值器对输入的数字信号插入M₂-1个“0”，其中M₂为要实现的第二次插值倍数，M₂为总的插值倍数M的因子，一般为2的幂次方，但是还要保证M₁×M₂＝M，例如总的插值倍数M为16，那么第二次插值倍数M₂可以为2、4、8，但是如果第一次插值倍数M₁为4，那么第二次插值倍数M₂只能为4不能为2或者8；积分器对插值器处理后的信号延迟相加得到较高采样频率频率的信号；

所述的第二滤波器单元其具有如下的系统函数：

其中为梳妆滤波器的系统函数，

为积分器的系统函数，M₂为要实现的第二次插值倍数，K为第二滤波器的阶数，K≥2，并且K大于L，阶数越大，阻带衰减越大；

(3)一通带滚降补偿单元，包括两加法器、两延迟单元z^-M及z^-2M和两常数乘法单元；用于弥补递归型CIC插值滤波器通带滚降，其具有如下的系统函数：

G(z^M)＝A[1+Bz^-M+z^-2M]，其中A＝-2^-(b+2)，B＝-(2^b+2+2)，b是整数。G(z^M)的幅频响应：|G(e^jωM)|＝|1+2^-bsin²(ωM/2)|。

更优选地，利用置换原则，将通带补偿单元放在整个系统的前面来处理信号，使得通带补偿单元所需要的延迟单元Z^-1的阶数降低M倍，由2M阶降为2阶，另外一部分由M阶降为1阶，相应的系统函数可以转化为：G(z)＝A[1+Bz^-1+z^-2]，其中A＝-2^-(b+2)，B＝-(2^b+2+2)，b是整数。

同时，利用置换原则，将第二滤波单元放在第一滤波器单元的前面来处理信号，使得第二滤波单元的梳妆器所需的延迟单元Z^-1的阶数由原来的M₁M₂阶变为M₁阶，第二滤波单元的积分器所需的延迟单元Z^-1的阶数由原来的M₁阶变为1阶，这样就可以减小硬件开销，从而降低系统整体功耗；相应的系统函数可以转化为跟第一滤波单元具有相同形式的系统函数，只是阶数不同，如下所示：

其中M₂为要实现的第二次插值倍数，K为第二滤波器的阶数，K≥2，并且K大于L，阶数越大，阻带衰减越大。

利用转换原则置换后，一种改进型级联积分梳妆插值滤波器，依次包括：

(1)一通带滚降补偿单元，包括两加法器、两延迟单元z^-1及z^-2和两常数乘法单元；通带滚降补偿单元用来弥补递归型CIC插值滤波器通带滚降，其具有如下的系统函数：

G(z)＝A[1+Bz^-1+z^-2]，其中A＝-2^-(b+2)，B＝-(2^b+2+2)，b是整数；

(2)一第二滤波器单元，包括一梳妆滤波器组、一积分器组和一插值器；其中梳妆滤波器组至少包含两个梳妆滤波器，积分器组至少包含两个积分器；输入的数字信号经过梳妆滤波器进行滤波，插值器对输入的数字信号插入M₂-1个“0”，其中M₂为要实现的第二次插值倍数，M₂为总的插值倍数M的因子，一般为2的幂次方，且M₁×M₂＝M；积分器对插值器处理后的信号延迟相加得到较高采样频率频率的信号；

所述的第二滤波器单元其具有如下的系统函数：

其中

为梳妆滤波器的系统函数，

为积分器的系统函数，M₂为要实现的第二次插值倍数，K为第二滤波器的阶数，K≥2，并且K大于L，阶数越大，阻带衰减越大；

(3)一第一滤波器单元，包括一梳妆滤波器组、一积分器组和一插值器；其中梳妆滤波器组至少包含两个梳妆滤波器，积分器组至少包含两个积分器；输入的数字信号经过梳妆滤波器组进行滤波，插值器对输入的数字信号插入M₁-1个“0”，其中M₁为要实现的第一次插值倍数，M₁为总的插值倍数M的因子，一般为2的幂次方；积分器组对插值器处理后的信号延迟相加得到较高采样频率频率的信号；

所述的第一滤波器单元其具有如下的系统函数：

其中

为梳妆滤波器的系统函数，

为积分器的系统函数，M₁为要实现的第一次插值倍数，L为第一滤波器的阶数，L≥1。

本发明将一个典型的递归CIC插值滤波器分为两部分即第一滤波单元和第二滤波单元，进行逐级插值。第二滤波单元的阶数高于第一滤波单元，可以保证更大的阻带衰减。为了防止通带滚降，本发明增加了一个通带滚降补偿单元，保证通带几乎没有衰减。这样就实现了能同时的防止通带滚降和增大阻带衰减。

利用置换原则后的改进型CIC插值滤波器在实现的时候可以进一步降低功耗，减少硬件开销。

附图说明

图1是递归性CIC插值滤波器实现框图；

图2是改进型CIC插值滤波器的实现结构框图；

图3是插值率M＝16，M₁＝M₂＝4，b＝0，L＝4，K＝6时，在Matlabsimulink仿真软件下，改进型CIC插值滤波器的系统结构；

图4是插值率M＝16，M₁＝M₂＝4，b＝0，L＝4，K＝6时在Matlabsimulink仿真软件下，改进型CIC插值滤波器各部分输出结果。

图5是利用置换原则后的改进型CIC插值滤波器的实现结构框图；

图6是插值率M＝16，M₁＝M₂＝4，b＝0，L＝4，K＝6时，在Matlabsimulink仿真软件下，利用置换原则后的改进型CIC插值滤波器的系统结构；

图7是插值率M＝16，M₁＝M₂＝4，b＝0，L＝4，K＝6时在Matlabsimulink仿真软件下，利用置换原则后的改进型CIC插值滤波器各部分输出结果。

图8是插值率M＝16，M₁＝M₂＝4，b＝0，L＝4，K＝6时，两种改进型CIC插值滤波器与3阶递归CIC的频率响应图；

图9是插值率M＝16，M₁＝M₂＝4，b＝0，L＝4，K＝6时，两种改进CIC插值滤波器与3阶递归CIC的通带、折叠带放大图。

具体实施方式

实施例1

以总插值率M为16，取M₁＝M₂＝4，b＝0，L＝4，K＝6为例进行说明。

如图2、图3，一种改进型级联积分梳妆插值滤波器，包括：

(1)一第一滤波器单元，包括一梳妆滤波器组、一积分器组和一插值器；其中梳妆滤波器组包含4个梳妆滤波器，积分器组包含4个积分器；输入的数字信号经过梳妆滤波器组进行滤波，插值器对输入的数字信号插入3个“0”，积分器组对插值器处理后的信号延迟相加得到较高采样频率频率的信号；

所述的第一滤波器单元其具有如下的系统函数：

其中第一次实现4倍插值倍数，第一滤波器单元的阶数为4阶；

(2)一第二滤波器单元，包括一梳妆滤波器组、一积分器组和一插值器；其中梳妆滤波器组包含4个梳妆滤波器，积分器组包含4个积分器；输入的数字信号经过梳妆滤波器进行滤波，插值器对输入的数字信号插入3个“0”，积分器对插值器处理后的信号延迟相加得到较高采样频率频率的信号；

所述的第二滤波器单元其具有如下的系统函数：

其中第二次实现4倍插值倍数，第二滤波器单元的阶数为6阶；

(3)一通带滚降补偿单元，包括两加法器、两延迟单元z^-16及z^-32和两常数乘法单元，在具体实施中，将两加法器合并为一个三输入的加法器，两常数乘法单元如图3中三角形符号表示，分别实现乘系数A、B的作用；通带滚降补偿单中用来弥补递归型CIC插值滤波器通带滚降，其具有如下的系统函数：

G(z¹⁶)＝A[1+Bz^-16+z^-32]，其中

B＝-6：

如图2所示，采样频率为Fs的离散正弦信号X(n)经过第一滤波器单元的梳妆滤波器后的信号采样频率保持不变，插值率为M₁的插值器对梳妆滤波器的输出信号进行插值，每个值后面插入3个“0”值，使得采样信号变为原来的为4倍，再经过积分器相加后，信号又还原为采样频率为4Fs的离散正选信号F1(n)，同理将第一滤波器单元的输出信号经过第二滤波器单元的梳妆滤波器进行滤波，然后再经过插值率为M₂的插值器，使得每M₂个值中，有3个“0”值，再经过第二滤波器单元的积分器后信号又还原为采样频率为16Fs的离散正选信号F2(n)，最后再经过一个通带滚降补偿单元输出采样频率为16Fs的离散正选信号Y(n)。

图4是在Matlab simulink仿真软件下，改进型CIC插值滤波器各部分输出结果。图中纵坐标表示信号幅度，横坐标表示时间。图中离散正弦信号自上而下依次为输入信号，经过第一滤波单元后的输出信号，经过第二滤波单元后的输出信号和经过通带补偿滤波单元后的输出信号，可以看出采样频率逐级提高。

实施例2

以总插值率M为16，取M₁＝M₂＝4，b＝0，L＝4，K＝6为例进行说明。

如图5、图6，一种经过置换原则后的改进型级联积分梳妆插值滤波器，包括：

(1)一通带滚降补偿单元，包括两加法器、两延迟单元z^-1及z^-2和两常数乘法单元；在具体实施中，将两加法器合并为一个三输入的加法器，两常数乘法单元如图6中三角形符号表示，分别实现乘系数A、B的作用；通带滚降补偿单元用于弥补递归型CIC插值滤波器通带滚降，经过置换原则后，延迟单元所需要的阶数都减小16倍，其具有如下的系统函数：

G(z)＝A[1+Bz^-1+z^-2]，其中B＝-6，b＝0；

(2)一第二滤波器单元，包括一梳妆滤波器组、一积分器组和一插值器；其中梳妆滤波器组包含4个梳妆滤波器，积分器组包含4个积分器；输入的数字信号经过梳妆滤波器进行滤波，插值器对输入的数字信号插入3个“0”，积分器对插值器处理后的信号延迟相加得到较高采样频率频率的信号；经过置换原则后，延迟单元所需要的阶数都减小4倍。

所述的第二滤波器单元其具有如下的系统函数：

其中第二次实现4倍插值倍数，第二滤波器单元的阶数为6阶；

(3)一第一滤波器单元，包括一梳妆滤波器组、一积分器组和一插值器；其中梳妆滤波器组包含4个梳妆滤波器，积分器组包含4个积分器；输入的数字信号经过梳妆滤波器组进行滤波，插值器对输入的数字信号插入3个“0”，积分器组对插值器处理后的信号延迟相加得到较高采样频率频率的信号；

所述的第一滤波器单元其具有如下的系统函数：

其中第一次实现4倍插值倍数，第一滤波器单元的阶数为4阶；

如图5，采样频率为Fs的离散正弦信号X(n)经过通带滚降补偿单元，输出采样率仍为Fs的离散正弦信号G(n)，这个信号再经过第二滤波单元后输出采样率为4Fs的离散正弦信号F(n)，最后将这个信号经过第一滤波单元处理后得到采样频率16Fs的离散正选信号Y(n)。这样做的好处是让通带滚降补偿单元和第二滤波单元可以少占资源并且能工作在较低的采样频率下，可以减小功耗。

图6为matlab simulink软件下，插值率为16的经过置换原则后的改进型CIC插值滤波器的系统结构。通过置换原则，可以使得H₂(z⁴)和G(z¹⁶)工作在较低的频率下，并且能节省存储单元。由于置换后的H₂(z⁴)与H₁(z)有相同的传输函数，只是阶数不同，这就大大简化了改进型CIC插值滤波器的设计和实现难度。

图7是在Matlab simulink仿真软件下，利用置换原则后的改进型CIC插值滤波器各部分输出结果。图中纵坐标表示信号幅度，横坐标表示时间。图中离散正弦信号自上而下依次为输入信号，经过通带补偿滤波单元后的输出信号，经过第二滤波单元后的输出信号和经过第一滤波单元后的输出信号。可以看出利用置换原则后的改进型CIC插值滤波器同样可以实现提高采样频率的功能。

改进型CIC插值滤波器和置换原则后的改进型CIC插值滤波器具有相同的幅频响应。在插值率M＝16时，取M₁＝M₂＝4，b＝0，L＝4，K＝6，改进型CIC插值滤波器所以与6阶递归典型的递归CIC插值滤波器的频率响应如图8和图9所示。改进型CIC插值滤波器阻带衰减可达到137.7dB，并且通带滚降只有0.0003dB。

Claims (2)

1.一种改进型级联积分梳妆插值滤波器，依次包括：

(1)一第一滤波器单元，包括一梳妆滤波器组、一积分器组和一插值器；其中梳妆滤波器组至少包含两个梳妆滤波器，积分器组至少包含两个积分器；输入的数字信号经过梳妆滤波器组进行滤波，插值器对输入的数字信号插入M₁-1个“0”，其中M₁为要实现的第一次插值倍数，M₁为总的插值倍数M的因子，积分器组对插值器处理后的信号延迟相加得到较高采样频率频率的信号；

所述的第一滤波器单元其具有如下的系统函数：

其中

为梳妆滤波器的系统函数，

为积分器的系统函数，M₁为要实现的第一次插值倍数，L为第一滤波器的阶数，L≥1；

(2)一第二滤波器单元，包括一梳妆滤波器组、一积分器组和一插值器；其中梳妆滤波器组至少包含两个梳妆滤波器，积分器组至少包含两个积分器；输入的数字信号经过梳妆滤波器进行滤波，插值器对输入的数字信号插入M₂-1个“0”，其中M₂为要实现的第二次插值倍数，M₂为总的插值倍数M的因子，一般为2的幂次方，同时M₁×M₂＝M；积分器对插值器处理后的信号延迟相加得到较高采样频率频率的信号；

所述的第二滤波器单元其具有如下的系统函数：

其中为梳妆滤波器的系统函数，

为积分器的系统函数，M₂为要实现的第二次插值倍数，K为第二滤波器的阶数，K≥2，并且K大于L；

(3)一通带滚降补偿单元，包括两加法器、两延迟单元z^-M及z^-2M和两常数乘法单元；通带滚降补偿单元用于弥补递归型CIC插值滤波器通带滚降，其具有如下的系统函数：

G(z^M)＝A[1+Bz^-M+z^-2M]，其中A＝-2^-(b+2)，B＝-(2^b+2+2)，b是整数。

2.根据权利要求1所述的改进型级联积分梳妆插值滤波器，依次包括：

(1)一通带滚降补偿单元，包括两加法器、两延迟单元z^-1及z^-2和两常数乘法单元；通带滚降补偿单元用于弥补递归型CIC插值滤波器通带滚降，其具有如下的系统函数：

G(z)＝A[1+Bz^-1+z^-2]，其中A＝-2^-(b+2)，B＝-(2^b+2+2)，b是整数；

(2)一第二滤波器单元，包括一梳妆滤波器组、一积分器组和一插值器；其中梳妆滤波器组至少包含两个梳妆滤波器，积分器组至少包含两个积分器；输入的数字信号经过梳妆滤波器进行滤波，插值器对输入的数字信号插入M₂-1个“0”，其中M₂为要实现的第二次插值倍数，M₂为总的插值倍数M的因子，一般为2的幂次方，且M₁×M₂＝M；积分器对插值器处理后的信号延迟相加得到较高采样频率频率的信号；

所述的第二滤波器单元其具有如下的系统函数：

其中

为梳妆滤波器的系统函数，

为积分器的系统函数，M₂为要实现的第二次插值倍数，K为第二滤波器的阶数，K≥2，并且K大于L，阶数越大，阻带衰减越大；

(3)一第一滤波器单元，包括一梳妆滤波器组、一积分器组和一插值器；其中梳妆滤波器组至少包含两个梳妆滤波器，积分器组至少包含两个积分器；输入的数字信号经过梳妆滤波器组进行滤波，插值器对输入的数字信号插入M₁-1个“0”，其中M₁为要实现的第一次插值倍数，M₁为总的插值倍数M的因子，一般为2的幂次方；积分器组对插值器处理后的信号延迟相加得到较高采样频率频率的信号；

所述的第一滤波器单元其具有如下的系统函数：

其中为梳妆滤波器的系统函数，

为积分器的系统函数，M₁为要实现的第一次插值倍数，L为第一滤波器的阶数，L≥1。

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