CN103929143A - 一种获取滤波器幅频响应特性的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种获取滤波器幅频响应特性的方法，包括步骤：a：采集滤波器系统、频率点集；b：对滤波器进行幅频响应计算；c：滤波器输出相应的幅度值到设备。本发明提供的用于滤波器幅频响应特性的方法，通过对滤波器的系统函数，运用了Z平面上单位圆的数字频率ω的关系，推导出滤波器的幅频响应计算方法，从而提高设备对滤波器幅频响应的速度，节省系统资源，可以更好的得到用户体验。

Description

一种获取滤波器幅频响应特性的方法

技术领域

本发明涉及滤波器技术领域，尤其涉及一种获取滤波器幅频响应特性的方法。 

背景技术

滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。滤波器主要分为有源滤波器和无源滤波器。主要作用是让有用信号尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的反射。滤波器的功能就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。滤波器中，把信号能够通过的频率范围，称为通频带或通带；反之，信号受到很大衰减或完全被抑制的频率范围称为阻带；通带和阻带之间的分界频率称为截止频率；滤波器是由电感器和电容器构成的网路，可使混合的交直流电流分开。 

现有的，在对滤波器的性能评估，一般通过对其幅频响应，可以知道对实际信号在不同频率的衰减或者提升。当前幅频响应计算的方法主要应用快速傅利叶变换来求取，其最快的速度受限于快速傅利叶变换的计算速度。 

具体方法如滤波器的系统函数公式（1）、（2） 

$H\left(z\right)=\frac{b_0+b_1{z}^{-1}+b_2{z}^{-2}+\·\·\·\·\·\·+b_N{z}^{-N}}{1+a_1{z}^{-1}+a_2{z}^{-2}+\·\·\·\·\·\·+a_N{z}^{-N}}---\left(1\right)$

$\mathrm{II}\left(z^{-1}\right)-\frac{b_u+b_1{z}^1+b_2{z}^2+\·\·\·\·\·\·+b_N+z^N}{1+a_1{z}^1+a_2{z}^2+\·\·\·\·\·\·+a_N+z^N}---\left(2\right)$

FFT方法即分别对分子b（n）与a（n）的做FFT变换得到相应的频域参 数B（k），A（k）,对于各点采用B（k）/A（k）即可得到滤波器的幅频响应。 

现有的，求滤波器的幅频响应是通过采用FFT计算得到的，然而FFT是计算复杂度为O(Nlog₂N)与一个除法，尽管已经非常快了，但是对于一些对滤波器幅频响应要求反应速度较快的设备而言，我们有必要开发一种新的滤波器幅频特性的方法以满足设备对速度的要求。 

发明内容

本发明的目的在于提供一种获取滤波器幅频响应特性的方法，以提高设备对滤波器幅频响应的速度。 

本发明的目的是通过以下技术方案实现的。 

一种获取滤波器幅频响应特性的方法，包括步骤： 

a：采集滤波器系统、频率点集； 

b：对滤波器进行幅频响应计算； 

c：滤波器输出相应的幅度值到设备。 

其中，步骤b具体包括： 

根据滤波器系统公式 

$|H\left(z\right){|}^2=H\left(z\right)*H\left(z^{-1}\right)=\frac{b_0+b_1{z}^1+b_2{z}^2+\·\·\·\·\·\·+b_N{z}^N}{1+a_1{z}^1+z_2{z}^2+\·\·\·\·\·\·+a_N{z}^N}*\frac{b_0+b_1{z}^{-1}+b_2{z}^{-2}+\·\·\·\·\·\·+b_N{z}^{-N}}{1+a_1{z}^{-1}+a_2{z}^{-2}+\·\·\·\·\·\·a_N{z}^{-N}}---\left(1\right)$

z=e^jω   (2) 

z^-1=e^-jω   (3) 

将所述公式（2）、（3）代入公式（1）得出滤波器幅频响应，其中，b₀b₁，b₂，b₃:a₀a₁，a₂，a_n为滤波器系数。 

其中，步骤b，数字频率ω与模拟频率f的关系为： 

$\mathrm{\ω}=\frac{2\mathrm{\πf}}{\mathrm{fs}}$

其中fs为音频信号的采样频率。 

本发明与现有技术相比，有益效果在于：本发明提供的用于滤波器幅频响应特性的方法，通过对滤波器的系统函数，运用了Z平面上单位圆的数字频率ω的关系,推导出滤波器的幅频响应计算方法，从而提高设备对滤波器幅频响应的速度，节省系统资源，可以更好的得到用户体验。 

附图说明

图1为本发明获取滤波器幅频响应特性的方法流程图。 

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。 

请参阅图1所示，获取滤波器幅频响应特性的方法，包括： 

步骤101：采集滤波器系统、频率点集； 

步骤102：对滤波器进行幅频响应计算； 

具体地，根据滤波器系统公式（1） 

$|H\left(z\right){|}^2=H\left(z\right)*H\left(z^{-1}\right)=\frac{b_0+b_1{z}^1+b_2{z}^2+\·\·\·\·\·\·+b_N{z}^N}{1+a_1{z}^1+z_2{z}^2+\·\·\·\·\·\·+a_N{z}^N}*\frac{b_0+b_1{z}^{-1}+b_2{z}^{-2}+\·\·\·\·\·\·+b_N{z}^{-N}}{1+a_1{z}^{-1}+a_2{z}^{-2}+\·\·\·\·\·\·a_N{z}^{-N}}---\left(1\right)$

z=e^jω，   (2) 

z^-1=e^-jω   （3） 

将公式（2）、（3）代入公式（1）得出滤波器幅频响应。 

其中，b₀b₁，b₂，b₃:a₀a₁，a₂，a_n[为滤波器系数。 

例如：假设N＝2时，得到： 

$|H\left(z\right){|}^2=\frac{b_1^2+b_2^2+b_3^2+b_1+b_2(z+z^{-1})+b_2{b}_3(z-z^{-1})+b_1{b}_3(z^2+z^{-2})}{a_1^2+a_2^2{+a}_3^2+a_1{a}_2(z+z^{-1})+a_2{a}_3(z+z^{-1})+a_1{a}_3(z^2+z^{-2})}$

$|H\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right){|}^2=\frac{b_1^2+b_2^2+b_3^2+2b_1{b}_2\cos \mathrm{\ω}+{2b}_2{b}_3\cos \mathrm{\ω}+2b_1{b}_3\cos \left(2\mathrm{\ω}\right)}{a_1^2+a_2^2+a_3^2+2a_1{a}_2\cos \mathrm{\ω}+2a_2{a}_3\cos \mathrm{\ω}+2a_1{a}_3\cos \left(2\mathrm{\ω}\right)}$

其中，数字频率ω与模拟频率f的关系为： 

$\mathrm{\ω}=\frac{2\mathrm{\πf}}{\mathrm{fs}}$

将f进行频率的枚举得到幅频响应（其中fs为音频信号的采样频率），由上面的计算公式可知，新的滤波器幅频响应的复杂度为O(N)。 

而滤波器系数是已知b₀b₁，b₂，b₃:a₀a₁，a₂，a_n;一般f也是提前确定的，可以用两个一维数组存储cosω，cos2ω的值；所以|H(e^-jω)²只需要4次乘法一次除法。由此新的滤波器幅频响应的复杂是O(N)。 

步骤103：滤波器输出相应的幅度值到设备。 

由上述分析可知，对于512点频率点的计算，现有的滤波器幅频响应算法的计算复杂度比本发明要多2.6667倍的计算量。(4*N*log10(N)/log10(2)-4*N)/(12*N)＝2.6667，计算中1个除法的计算量相当于8个乘法来计算。实际在调音台上应用的情况来看，本发明滤波器幅频响应特性的速度更快，用户体验更好。 

本发明提供的用于滤波器幅频响应特性的方法，通过对滤波器的系统函数，运用了Z平面上单位圆的数字频率ω的关系,推导出滤波器的幅频响应计算方法，从而提高设备对滤波器幅频响应的速度，节省系统资源，可以更好的得到用户体验。 

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。 

Claims (3)

1.一种获取滤波器幅频响应特性的方法，其特征在于，包括步骤： 

a：采集滤波器系统、频率点集； 

b：对滤波器进行幅频响应计算； 

c：滤波器输出相应的幅度值到设备。 

2.如权利要求1所述的获取滤波器幅频响应特性的方法，其特征在于，步骤b具体包括： 

根据滤波器系统公式 

z=e^jω   (2) 

z^-1=e^-jω   (3) 

将所述公式（2）、（3）代入公式（1）得出滤波器幅频响应，其中，b₀b₁，b₂，b₃:a₀a₁，a₂，a_n为滤波器系数。 

3.如权利要求2所述的获取滤波器幅频响应特性的方法，其特征在于，步骤b，数字频率ω与模拟频率f的关系为： 

其中fs为音频信号的采样频率。