CN101977173B - Ofdm信号的带宽盲估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种OFDM信号带宽的精确估计方法，主要解决现有OFDM信号在多径、低信噪比环境下带宽估计不够精确及计算量大的问题。其步骤为：对接收信号用Welch变换求得功率谱；对得到的功率谱进行小波分解将其细节部分和粗略部分分离，利用粗略部分的系数重构功率谱；对传统移动协方差定义进行改进，并按改进的定义计算重构后功率谱的移动协方差值；从得到的结果中找出最大的两个值，将这两个值所在的位置分别记为a点和b点，分别把a+p和b+p-1作为通带的起始点和截止点，以此估计带宽；设定循环次数为200，重复上述所有步骤，将估计带宽的统计平均值作为OFDM信号的精确带宽估计值。本发明在多径信道且SNR＝0dB的条件下，正确估计率达到99.1％，高于现有的OFDM带宽估计方法。

Description

OFDM信号的带宽盲估计方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，具体涉及一种多径信道、低信噪比条件下对OFDM信号带宽盲估计方法，可用于非合作接收系统中频谱监测和OFDM系统重构。

背景技术

OFDM信号是一种无线环境下的高速数据传输技术，是通信领域的研究热点之一。目前对OFDM系统的研究主要集中在信道估计、均衡技术、时偏频偏估计以及降低峰均值等问题上，而对OFDM信号频域带宽估计的研究相对较少，在非合作接收系统中，精确的带宽参数对于频谱监测和OFDM系统重构具有重要意义。

最早的OFDM信号带宽估计方法是首先用傅里叶变换FFT得到信号频谱，然后简单的通过人的视觉对信号带宽进行估计，此方法不能得到精确的估计结果，2000年，Walter Akmouche提出了一种基于小波变换的方法对OFDM信号的带宽进行估计。参见Walter Akmouche，Eric Kerherve，et al.，“OFDM spectral characterization：estimationof the bandwidth and the number of sub-carriers，”[J].Statistical Signal and ArrayProcessing 2000，Proceedings of the Tenth IEEE Workshop on.Aug.14-162000，pp.48-52。该方法只适用于高信噪比情况，在低信噪比及多径下不能准确估计出信号带宽。2005年，刘鹏提出了一种多径信道下OFDM信号带宽估计方法，参见Peng Liu，Bing-bing Li，Zhao-yang Lu，Feng-kui Gong.An OFDM Bandwidth Estimation Schemefor Spectrum Monitoring[J].WCNM05，2005，1(01)，228-231，该方法虽有较高的正确估计率，但将随机的OFDM信号通过FFT变换得到的频谱并不足够精确；其次，该方法计算量较大。

发明内容

本发明的目的是克服低信噪比、多径信道下OFDM信号带宽估计准确率低、计算量大的不足，提供一种改进的OFDM信号带宽估计方法，以实现多径信道，低信噪比条件下OFDM信号带宽的精确估计。

实现本发明目的的技术方案，包括如下步骤：

(1)对接收信号r(t)用Welch变换求得功率谱；

(2)对得到的功率谱进行小波分解将其细节部分和粗略部分分离，再利用粗略部分的系数重构功率谱，得到更为平滑的功率谱；

(3)按下式计算平滑功率谱的移动协方差值：

$\tilde{r}(k,k+p)=\mathrm{Cov}(d\left(k\right),d(k+p)),k=\mathrm{1,1}+p,1+2p,\mathrm{\Λ},N-p$

其中Cov(·)是方差运算，d(k)是小波分解后提取出的粗略部分的重构系数，N是采集的数据d(k)的长度，p是粗略部分系数d(k)的值保持一致的长度，p值的大小由d(k)的特点决定，即每隔p个点，d(k)的值才发生改变；

(4)从所得到的移动协方差值中找出最大的两个值，将这两个值所在的位置分别记为a点和b点，并分别把a+p和b+p-1作为OFDM信号通带的起始点和截止点，将其差值|b-a-1|作为通带的宽度，并以此估计OFDM信号的带宽；

(5)设定循环次数为200，重复上述步骤(1)～(4)，求出估计带宽的统计平均值作为OFDM信号的精确带宽估计值。

本发明与现有技术相比具有的优点：

本发明由于用Welch法代替FFT求得功率谱，使得得到的谱更平滑；同时由于提出了改进的移动协方差计算公式，省略了直方图统计，减少了计算量，实验仿真结果表明，在多径且SNR＝0dB的条件下，正确估计率达到99.1％，可见该方法是有效可行的。

附图说明

图1是本发明的OFDM信号带宽精确估计流程图；

图2是本发明中所用Welch变换中hamming窗长度对OFDM信号带宽估计的影响图；

图3是本发明中使用小波分解和重构后得到的频谱重构图；

图4是利用本发明中提出的改进的移动协方差公式计算得到的统计结果图；

图5是本发明方法与现有刘鹏方法进行OFDM信号带宽盲估计的对比仿真图。

具体实施方式

本发明中使用的OFDM信号是DVB-T OFDM信号2K FFT模式。

假设通过多径信道后，接收到的基带OFDM信号为：

$r\left(t\right)=\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_l\left(t\right)s(t-{\mathrm{\τ}}_l)+\mathrm{\μ}\left(t\right)---1)$

其中μ(t)是加性高斯白噪声，h_l(t)是多径的复增益，τ_l是多径的路径延时，L是路径个数，s(t)是带有保护间隔的OFDM时域基带信号，其表达式为：

$s\left(t\right)=\sqrt{\frac{P_0}{N_0}}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\underset{n=0}{\overset{N_0-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{n,k}*e^{j(\mathrm{\δ\φ}+2\mathrm{\π}(\mathrm{\δ}{f}_0+\mathrm{n\Δf})(t-k{T}_s))}*g(t-k{T}_s)---2)$

其中N₀是子载波个数，P₀是信号的功率，c_n，k是传输数据符号，它在第n个OFDM符号的第k个子信道上传输，δφ是相位误差，δf₀是频率偏移，Δf是子载波间隔，g(t)是脉冲函数，T_s是OFDM符号长度。

参照图1，其具体实现步骤如下：

步骤1，对接收信号用Welch变换求得功率谱。

传统方法求OFDM信号的频谱是用FFT变换得到的，但在实际通信系统中，最常见的往往不是确定信号，而是具有某种统计特性的随机信号，由于随机信号是一类持续时间无限长、具有无限长能量的功率信号，不满足傅里叶变换的条件，且随机信号也不存在解析表达式，因此对于随机信号来说就不能像确定信号那样进行频谱分析。对于随机信号而言，最简单的谱估计方法是周期图法，周期图法属于有偏估计，虽然是渐近无偏估计，但用周期图法得到的功率谱很不平滑，其均方误差很大，周期图法是非一致估计。

针对周期图谱估计的缺点，本发明采用Welch变换，其步骤如下：

1.1)将长度为N的数据x(n)，n＝0，1，Λ，N-1分成L段，每段有M个数据，第i段数据表示为：

x_i(n)＝x(n+iM-M)，0≤n≤M，1≤i≤L    3)

N＝L·M，L越大，M越少；L越小，M越大，L与M的选择根据实际情况而定；

1.2)把窗函数w(n)加到每一个数据段上，求出每一段的周期图，第i段的周期图为：

$I_i\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{U}{\left|\underset{n=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\left(n\right)w\left(n\right)e^{-\mathrm{j\ωn}}\right|}^2,i=\mathrm{1,2}K,M-1---4)$

式中，ω为频域变量，U称为归一化因子，其表达式为：

$U=\frac{1}{M}\underset{n=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{w}^2\left(n\right)---5)$

1.3)将每一段的周期图之间看作互不相关，则用Welch变换所得功率谱为：

$P_{\mathrm{xx}}\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{I}_i\left(\mathrm{\ω}\right)---6)$

该功率谱的方差为：

$\mathrm{var}\left[P_{\mathrm{xx}}\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)\right]=\frac{1}{L}\mathrm{var}\left[I_i\left(\mathrm{\ω}\right)\right]---7)$

由式7)可知，经Welch变换所得功率谱的方差是周期图的1/L，分段数L越多，方差越小，因此用Welch变换得到的功率谱更平滑。

对式6)求统计平均，得到功率谱的数学期望：

$E\left[P_{\mathrm{xx}}\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)\right]=\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\mathrm{\π}}^{\mathrm{\π}}{P}_{\mathrm{xx}}\left(e^{\mathrm{j\θ}}\right)W\left(e^{j(\mathrm{\ω}-\mathrm{\θ})}\right)\mathrm{d\θ},W\left(e^{\mathrm{j\θ}}\right)=\frac{1}{\mathrm{MU}}{\left|\underset{n=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}w\left(n\right)e^{\mathrm{j\ω}}\right|}^2---8)$

式中，θ是频域变量，由式8)可知，Welch变换的偏移量与M有关。

在数据点数N一定的情况下，L加大，使得每一段的数据量M减少，导致偏移量增大，不利于准确地估计带宽；可使用分段相互重叠的方法来增加分段数，这就能在保证偏移量不变的前提下进一步降低方差，Welch变换的重叠率可达50％。

Welch变换对窗函数的选择没有限制，但是窗的长度会影响带宽的估计性能，本发明中所用Welch变换中hamming窗长度对OFDM信号带宽估计的影响如图2所示：选用128点的hamming窗比选用64点和256点的hamming窗所得到的OFDM信号带宽盲估计的准确度高。

步骤2，对得到的功率谱进行小波分解将其细节部分和粗略部分分离，再利用粗略部分的系数重构功率谱，得到更为平滑的功率谱。

小波分析用到的小波函数不是唯一的，常用的有Haar小波、Daubechies小波、Mexican Hat小波、Morlet小波、Meyer小波、Symlet小波、Coiflet小波、Biorthogonal小波等。本发明中使用的是Haar小波；Haar小波是小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交小波函数，也是最简单的一个小波函数，它是支撑域在t∈[0，1]范围内的矩形波。Haar小波定义如下：

ψ(t)为Harr小波的表达式，且ψ(t)不仅与自己的整数位移ψ(t-k₁)正交，而且与自己的2的整数次幂位移

正交，即

∫ψ(t)ψ(t-k₁)dt＝0 k₁＝1，2，3，K    10)

$\∫\mathrm{\ψ}\left(t\right)\mathrm{\ψ}\left(2^{k_2}t\right)\mathrm{dt}=0,k_2=\mathrm{1,2,3},K---11)$

因此，Haar小波构成一组最简单的正交归一的小波族而被广泛应用。

使用Welch变换得到的功率谱中仍包含一些高频分量，考虑到小波变换可以提取信号中的高频细节，因此确定合适的小波基函数以及分解层数，用选定的小波基函数对功率谱进行特定层数的分解，即可将细节部分和粗略部分分离，再利用粗略部分的系数重构功率谱，重构后的功率谱波形如图3所示，从图3可见，重构后的OFDM信号功率谱波形更为平滑。

步骤3，对传统移动协方差定义进行改进得到新的移动协方差定义，并按改进的移动协方差定义计算平滑功率谱的移动协方差值；

具体实施过程如下：

3.1)传统移动协方差定义为：

r(k，k+1)＝Cov(d(k)，d(k+1))k＝1，2，Λ，N-1  12)

其中Cov(·)是方差运算，d(k)是小波分解后提取出的粗略部分的重构系数，N是采集的数据d(k)的长度，式12)遍历所有数据点，求出的是任意相邻数据点之间的移动协方差。

当d(k)每隔p个点，其值才发生改变，即

d(k)＝d(k+1)＝Λ＝d(k+p-1)，k＝1，1+p，2+p，Λ，N-p    13)

其相同点之间的移动协方差的值为零；若用式12)计算，则计算量太大，因此需要对传统移动协方差定义进行改进。

3.2)改进的移动协方差定义为：

$\tilde{r}(k,k+p)=\mathrm{Cov}(d\left(k\right),d(k+p)),k=\mathrm{1,1}+p,2+p,\mathrm{\Λ},N-p---14)$

其中p是d(k)的值保持一致的长度，其值的选择由数据点d(k)的特点决定，当p取1时，式14)等效为式12)。

3.3)按改进的移动协方差定义式14)对Welch变换后得到的平滑功率谱进行移动协方差值的计算。

对每个移动协方差值及其所在位置进行统计，结果如图4所示，由图4可以看出，利用式14)计算得到的两个最大移动协方差值非常明显，使得移动协方差的峰值所在的位置更易提取，省略了直方图的统计，从而大大减少了计算复杂度。

步骤4，从步骤3所得到的移动协方差值中找出最大的两个值，将这两个值所在的位置分别记为a点和b点，并分别把a+p和b+p-1作为OFDM信号通带的起始点和截止点，将其差值|b-a-1|作为通带的宽度，并以此估计OFDM信号的带宽；

步骤5，设定循环次数为200，重复上述步骤1～4，求出估计带宽的统计平均值作为OFDM信号的精确带宽估计值。

本发明的效果可以通过仿真进一步说明：

1.仿真环境

本发明使用与现有刘鹏文献相同的仿真环境，如表1所示：

表1：仿真环境

为了验证本发明所提供方法的有效性，仿真中使用的Welch变换采用分段混叠率为50％的128点hamming窗，经Welch变换后得到OFDM信号的功率谱，对该功率谱使用分解层数为6的Haar小波进行分解，将细节部分和粗略部分分离，利用粗略部分的系数进行重构，得到更为平滑的功率谱，再利用改进的移动协方差公式进行移动协方差值的计算，得到OFDM信号的带宽，进行200次蒙塔卡罗试验，对结果求统计平均，将其结果作为OFDM信号的精确带宽估计。

2.仿真内容与结果：

用本发明方法与现有刘鹏方法对多径、低信噪比下的OFDM信号的带宽盲估计进行性能对比，结果如图5所示，从图5中可以看出，本发明方法在多径且SNR＝0dB的条件下正确估计率可以达到99.1％，可见在多径、低信噪比下本发明方法的性能优于现有刘鹏的方法。

Claims (4)

1.一种OFDM信号的带宽盲估计方法，包括如下步骤：

（1）对接收信号进行Welch变换，求得功率谱；

（2）对得到的功率谱进行小波分解将其细节部分和粗略部分分离，再利用粗略部分的系数重构功率谱，得到更为平滑的功率谱；

（3）按下式计算平滑功率谱的移动协方差值：

$\tilde{r}(k,k+p)=\mathrm{Cov}(d\left(k\right),d(k+p)),$ k＝1,1+p,1+2p,…,N-p

其中Cov(·)是方差运算，d(k)是小波分解后提取出的粗略部分的重构系数，N是采集的数据d(k)的长度，p是粗略部分系数d(k)的值保持一致的长度，p值的大小由d(k)的特点决定，即每隔p个点，d(k)的值才发生改变；

（4）从得到的移动协方差值中找出最大的两个值，将这两个值所在的位置分别记为a点和b点，并分别把a+p和b+p-1作为OFDM信号通带的起始点和截止点，将其差值|b-a-1|作为通带的宽度，并以此估计OFDM信号的带宽；

（5）设定循环次数为200，重复上述步骤（1）~（4），求出估计带宽的统计平均值作为OFDM信号的精确带宽估计值。

2.根据权利要求书1中所述的OFDM信号带宽盲估计方法，其中步骤（1）所述的Welch变换，按如下步骤进行：

1.1）将长度为N的数据x(n),n＝0,1,…,N-1分成L段，每段有M个数据，并将第i段数据表示为：

x_i(n)＝x(n+iM-M),0≤n≤M,1≤i≤L

N＝L·M，L越大，M越少；L越小，M越大，L与M的选择根据实际情况而定；

1.2）对每个数据段都加上窗函数w(n)，利用下式求出每一段的周期图：

$I_i\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{U}{|\underset{n=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\left(n\right)w\left(n\right)e^{-\mathrm{j\ωn}}|}^2,$ i＝1,2…,M-1

式中，ω为频域变量，U称为归一化因子，其表达式为：

$U=\frac{1}{M}\underset{n=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{w}^2\left(n\right)$

1.3）将每一段的周期图之间看作互不相关，则用Welch变换所得功率谱为：

$P_{\mathrm{xx}}\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{I}_i\left(\mathrm{\ω}\right)$

其方差为：

$\mathrm{var}\left[P_{\mathrm{xx}}\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)\right]=\frac{1}{L}\mathrm{var}\left[I_i\left(\mathrm{\ω}\right)\right]$

由上式可知，经Welch变换所得功率谱的方差是周期图的1/L，因此用Welch变换得到的功率谱更平滑。

3.根据权利要求1所述的OFDM信号带宽盲估计方法，其中步骤（2）所述的对功率谱进行小波分解，是选用Harr小波进行分解。

4.根据权利要求1所述的OFDM信号带宽盲估计方法，其中步骤（3）使用的移动协方差公式，按如下步骤构造而得：

4.1）传统移动协方差的定义为：

r(k,k+1)＝Cov(d(k),d(k+1))k＝1,2,…,N-1

该式遍历所有数据点d(k)，求出的是任意相邻数据点之间的移动协方差值；当d(k)每隔p个点，其值才发生改变时，即

d(k)＝d(k+1)＝…＝d(k+p-1)，k＝1,1+p,2+p,…,N-p

其相同点之间的移动协方差的值为零，若用传统定义计算，则计算量太大，因此需要对传统移动协方差定义进行改进；

4.2）改进的移动协方差定义：

$\tilde{r}(k,k+p)=\mathrm{Cov}(d\left(k\right),d(k+p)),$ k＝1,1+p,2+p,…,N-p

其中p是d(k)的值保持一致的长度，当p取1时，改进的移动协方差公式等效传统的移动协方差公式。

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