CN101867548A - 一种基于滤波器组多载波的盲频率跟踪算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于滤波器组多载波的盲频率跟踪算法，该算法是利用滤波器组多载波信号的周期平稳统计特性，来跟踪载波频率的算法，在推导滤波器组多载波信号满足周期平稳的基础上，设计了一种盲频率跟踪算法，并从理论上估计了算法的均方误差。所述方法包括：首先，对接收到的信号r(t)进行采样得到r[n]；估计接收信号的离散功率谱密度S_r[k]；计算接收信号的相关函数；选择使相关函数各分量和之模最大的参数α作为估计的参数值。本发明的方法通过仿真实验验证了算法的均方误差与误码性能，并与经典算法的性能进行了比较。按本发明技术方案可以实现新的FBMC的频率跟踪算法，能有效地降低估计的均方误差，改善系统的误比特率性能。

Description

一种基于滤波器组多载波的盲频率跟踪算法

技术领域

本发明涉及FBMC系统中的频率同步技术领域，具体涉及一种利用滤波器组多载波信号的周期平稳统计特性，来跟踪载波频率的方法。按本发明技术方案可以实现新的FBMC的频率跟踪算法，能有效地降低估计的均方误差，改善系统的误比特率性能。

背景技术

FBMC作为一种多载波技术，它的主要特点是在频域子载波可被设计成最优的，拥有很好的频谱抑制能力。由于有足够的阻带衰减，只有相邻的子信道可能会引起载波间干扰。FBMC的具体实现方式之一的OFDM/OQAM，是其中较为优秀的一种传输方式，其最大的优势就是有最高的阻带衰减。与传统的OFDM不同，FBMC不需要使用循环前缀，却能获得更低的ISI/ICI。由于没有像OFDM一样加入保护间隔，使得FBMC实现的结构和算法要比OFDM稍复杂，使其应用得到了一定的制约。但近年来的研究表明，只要将子载波上的滤波器组设计成正交的，就可以很好的去除ICI/ISI。而且，它还使多用户以FDMA(频分多址)的方式进行上行传输变得更为简单；同时，FBMC中的DFT还可用于频谱感知，搜索可用的频谱空穴用于认知用户的数据传输，特别适合认知无线电网络的应用。

本发明提出了一种利用滤波器组多载波信号的周期平稳统计特性，来跟踪载波频率的算法。在推导滤波器组多载波信号满足周期平稳的基础上，设计了一种盲频率跟踪算法，并从理论上估计了算法的均方误差。仿真验证了算法的均方误差与误码性能，并与经典算法的性能进行了比较。

发明内容

本发明是一种基于滤波器组多载波的盲频率跟踪算法，通过分析滤波器组多载波信号的周期平稳统计特性，设计出跟踪载波频率的盲频率算法。与经典算法比较有很大的性能改善。

一、建立FBMC信号传输模型

FBMC的发送基带信号可用式(1)表示：

$s\left(t\right)=\underset{n=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_n^{k}g(t-\mathrm{n\τ})e^{j2\mathrm{\πkvt}}---\left(1\right)$

式(1)中，表示第n个时刻在第k个子载波上基带数字调制符号的取值，对不同的n、k，

相互独立，g(t)为发送成形滤波器的单位冲激响应函数，K为多载波系统的总载波数，τ为相邻调制符号的时延间隔，v为相邻子载波间的频率间隔。

在信道为时变线性信道的条件下，时变单位冲激响为h(t，t′)，则接收机解调器输入端接收信号可表示为：

r(t)＝s(t′)*h(t，t′)+w(t)       (2)

式(2)中，*表示卷积运算，w(t)为均值为0、单边功率谱密度为N₀加性高斯白噪声。

在接收端满足理想定时同步与载波同步条件下，第n个时刻在第k个子载波上基带数字调制符号的解调判决符号为：

${\hat{a}}_n^k=<r\left(t\right),\tilde{g}(t-\mathrm{n\&tau;})e^{-j2\mathrm{\&pi;kvt}}>---\left(3\right)$

式(3)中，<·，·>表示函数的内积运算，

为接收端成形滤波器的单位冲激响应函数。

通常的无线信道均存在多径时延扩展与多普勒频展，从而造成频率域与时间域的选择性衰落。而由Gabor小波理论中的Bailian定理[6]，若需要在接收端抑制衰落，需满足式(4)：

τv≠1                    (4)

传统的OFDM系统的通过引入循环前缀的方法抑制衰落。但循环前缀的引入造成的频谱效率的下降。而FBMC技术的优势即在于，通过选择

g(t)、的波形与函数内积的形式，以及τ、v的取值，在不损失频谱效率的条件下，抑制衰落，实现可靠有效的多载波通信。

例如，取τv＝0.5，

为实数，g(t)为实偶函数且

在f为v的偶数倍、t′为τ的偶数倍处为0的条件下，采用

作为内积定义时，合理设计的FBMC系统可实现无码间干扰与载波间干扰的信号传输[7]。下文即采用上述参数，进行具体性能分析与仿真验证。

二、FBMC系统的盲频率跟踪算法

FBMC系统的频率同步可以分为捕获与跟踪两个环节，捕获即指估计并抵消v整数倍的频率偏移，而跟踪则指估计并抵消v的纯小数倍的频率偏移。关于FBMC系统的盲频率跟踪算法包括下列步骤：

a：对接收到的信号r(t)进行周期采样得到r[n]：

若发送信息符号周期为T，且接收端存在频率偏移

则接收信号可表示为：

r(t)＝s(t′)*h(t，t′)e^j2πΔft+w(t)            (5)

取τ＝0.5T，

则由式(1，2，5)可知，若对r(t)按周期

进行采样，则

$r\left[n\right]=\underset{n=-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_n^k{g}^{\&prime;}\left[n\right]e^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{K}(\mathrm{kn}+\mathrm{\&alpha;})}+w\left[n\right]---\left(6\right)$

步骤b：估计接收信号的离散功率谱密度S_r[k]，利用信号的周期平稳特性，根据维纳-辛钦定理，对接收信号r[n]求得其离散功率谱密度为S_r[k]。

式(6)中，

g′[n]为g(t-nτ)与h(t，t′)卷积后在

时刻的采样值，即：

$g^{\&prime;}\left[n\right]\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\underset{R}{\&Integral;}g(t^{\&prime;}-\mathrm{n\&tau;})h(n\frac{2\mathrm{\&tau;}}{K},t^{\&prime;})d{t}^{\&prime;}---\left(7\right)$

一般情况下，可假设

对不同的n是相互独立同分布的循环对称复高斯随机过程，均值为0、功率谱密度为N₀。

故由式(6、7)可得：

E{r[n]}＝0                    (8)

$R\left\{r\right[n\left]\right\}=\left(\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{K}k(2n+1)}\right)G\left[n\right]e^{\mathrm{j\&pi;\&alpha;}(2n+1)}---\left(9\right)$

式(8、9)中，E{·}、R{·}分别表示信号的均值与相关函数，而

$G\left[n\right]\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}^{\&prime;}(n+\mathrm{\&tau;}-\mathrm{kK})g^{\&prime;}(n-\mathrm{kK})---\left(10\right)$

由式(8-10)可见，r[n]的均值与相关函数均为周期为K的周期函数，因此，FBMC接收信号r[n]具有周期平稳特性。此时，信号的离散功率谱密度可表示为：

$S_r\left[k\right]=\frac{1}{L}\underset{n=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l=0}{\overset{l-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}r\left[n\right]r[n+\mathrm{lK}]e^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{K}\mathrm{kn}}---\left(11\right)$

通过式(11)得到离散功率谱密度S_r[k]。

步骤c：计算接收信号的相关函数，

利用信号的周期平稳特性，根据维纳-辛钦定理，若FBMC接收信号r[n]的离散功率谱密度为S_r[k]，则接收信号的相关函数即为其离散时间傅立叶反变换，即：

$\hat{R}\left\{r\right[n\left]\right\}=\frac{1}{K}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{S}_r\left[k\right]e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{K}\mathrm{nk}},$ 得出相关函数值。

步骤d：选择使相关函数各分量和之模最大的参数α作为估计的参数值。

由此，本文提出的盲频率跟踪算法首先估计接收信号的离散功率谱密度S_r[k]，然后计算其相关函数，并取使相关函数各分量和之模最大的参数α作为估计的参数值。

S_r[k]的估计算法较多，本文中，取其为：

(r[n-L]r[n]，…，r[n+L]r[n])^T      (12)

式(12)中，(·)^T表示向量的转置。

三、盲频率跟踪算法性能分析

通常，可假设发送信息符号

是0均值、单位方差的独立随机变量序列。因此，接收符号r[n]对所有以及g′[n]进行平均，仍为0均值，但方差为

的高斯随机变量。进一步，可假设r[n]独立同分布，因此，S_r[k]的各分量为独立同x²-分布的随机变量，均值为方差为

而由大数定理，当K→+∞时，由式(11)给出的估计值

是多个独立同分布的随机变量的和，故服从高斯分布，其均值为

方差为

观察式(9)可见，频偏参数α仅影响R{r[n]}各分量的相位，其平均估计误差不大于R{r[n]}的平均估计误差，故R{r[n]}的估计误差是频偏参数α估计误差的一个下界。由式(9，10)可见，R{r[n]}也为高斯分布的随机变量，其均值与方差与滤波器频响g(t)有关，当g(t)给定后，即可算出R{r[n]}的均值、方差，并估计其估计误差的概率分布。

四、仿真结果

上述理论分析的性能均与滤波器组的频响有关采用仿真的方法，验证算法的具体性能。

附图说明

图1是本发明一种基于滤波器组多载波的盲频率跟踪算法流程示意图

图2是本发明一种基于滤波器组多载波的盲频率跟踪算法的均方误差

图3是本发明一种基于滤波器组多载波的盲频率跟踪算法的误比特率

图4是本发明一种基于滤波器组多载波的盲频率跟踪算法流程图

具体实施方式

一种滤波器组多载波的盲频率跟踪算法，首先估计接收信号的离散功率谱密度S_r[k]，然后计算其相关函数，并取使相关函数各分量和之模最大的参数α作为估计的参数值，算法流程图如图1和图4所示，其具体实施方式为：

首先对接收到的信号r(t)进行周期采样得到r[n]，在所述步骤a中若发送信息符号周期为T，且接收端存在频率偏移

则接收信号可表示为：r(t)＝s(t′)*h(t，t′)e^j2πΔft+w(t)(5)。

取τ＝0.5T，对r(t)按周期

进行采样，则

$r\left[n\right]=\underset{n=-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_n^k{g}^{\&prime;}\left[n\right]e^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{K}(\mathrm{kn}+\mathrm{\&alpha;})}+w\left[n\right]---\left(6\right)$

式(6)中，

g′[n]为g(t-nτ)与h(t，t′)卷积后在

时刻的采样值，即：

$g^{\&prime;}\left[n\right]\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\underset{R}{\&Integral;}g(t^{\&prime;}-\mathrm{n\&tau;})h(n\frac{2\mathrm{\&tau;}}{K},t^{\&prime;})d{t}^{\&prime;}---\left(7\right)$

一般情况下，可假设

对不同的n是相互独立同分布的循环对称复高斯随机过程，均值为0、功率谱密度为N₀。

故由式(6、7)可得：

E{r[n]}＝0                (8)

$R\left\{r\right[n\left]\right\}=\left(\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{K}k(2n+1)}\right)G\left[n\right]e^{\mathrm{j\&pi;\&alpha;}(2n+1)}---\left(9\right)$

式(8、9)中，E{·}、R{·}分别表示信号的均值与相关函数，而

$G\left[n\right]\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}^{\&prime;}(n+\mathrm{\&tau;}-\mathrm{kK})g^{\&prime;}(n-\mathrm{kK})---\left(10\right)$

由式(8-10)可见，r[n]的均值与相关函数均为周期为K的周期函数，因此，FBMC接收信号r[n]具有周期平稳特性。

利用信号的周期平稳特性，根据维纳-辛钦定理，估计接收信号的离散功率谱密度S_r[k]，

信号的离散功率谱密度S_r[k]可表示为：

$S_r\left[k\right]=\frac{1}{L}\underset{n=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l=0}{\overset{l-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}r\left[n\right]r[n+\mathrm{lK}]e^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{K}\mathrm{kn}}$ (11)，由此式得到S_r[k]。

计算离散功率谱密度的相关函数，若FBMC接收信号r[n]的离散功率谱密度为S_r[k]，则接收信号的相关函数即为其离散时间傅立叶反变换，即：

$\hat{R}\left\{r\right[n\left]\right\}=\frac{1}{K}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{S}_r\left[k\right]e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{K}\mathrm{nk}}$ ，得出相关函数值。

S_r[k]的估计算法取其为：

(r[n-L]r[n]，…，r[n+L]r[n])^T     (12)

式(12)中，(·)^T表示向量的转置。

最后，选择使相关函数各分量和之模最大的参数α作为估计的参数值。

上述理论分析的性能均与滤波器组的频响有关，因此，下文采用仿真的方法，验证算法的具体性能。

仿真分析了算法的均方误差与误比特率，并与基于共轭自相关的经典频率估计算法性能进行了比较，分别如图2、图3所示。仿真中采用QPSK调制，取g(t)为滚降系数为0.25的根升余弦滤波器，载波总数K＝64，载波块长M＝512。信道为等功率分布的3径瑞利随机时变信道信道，多普勒频移为载波块长的1％。

由图2可见，与经典算法性能相比，本发明所给频率捕获算法可降低估计的均方误差。而在中高信噪比条件下，本发明中理论近似分析所给出的估计均方误差的下限与实际仿真结果基本在同一量级。

由图3可见，中高信噪比条件下，本文捕获算法的性能优于经典算法，且无误码率平台出现。

综上所述，本发明提出了一种新的FBMC的频率跟踪算法，并对该算法的性能进行了分析、仿真。分析与仿真表明，该方案能有效地降低估计的均方误差，改善系统的误比特率性能。

Claims (5)

1.一种基于滤波器组多载波的盲频率跟踪算法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤a：对接收到的信号r(t)进行采样得到r[n]；

步骤b：估计接收信号的离散功率谱密度S_r[k]；

步骤c：计算接收信号的相关函数；

步骤d：选择使相关函数各分量和之模最大的参数α作为估计的参数值。

2.根据权利要求1中所述的基于滤波器组多载波的盲频率跟踪算法，其特征在于：在所述步骤a中若发送信息符号周期为T，且接收端存在频率偏移

则接收信号可表示为：r(t)＝s(t′)*h(t，t′)e^j2πΔft+w(t)；取τ＝0.5T，

对r(t)按周期

进行采样，则

$r\left[n\right]=\underset{n=-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_n^k{g}^{\&prime;}\left[n\right]e^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{K}(\mathrm{kn}+\mathrm{\&alpha;})}+w\left[n\right]---\left(6\right).$

3.根据权利要求1中所述的基于滤波器组多载波的盲频率跟踪算法，其特征在于：在所述步骤b中是利用信号的周期平稳特性，根据维纳-辛钦定理，对接收信号r[n]求得其离散功率谱密度为S_r[k]；

式(6)中，

g′[n]为g(t-nπ)与h(t，t′)卷积后在时刻的采样值，即：

$g^{\&prime;}\left[n\right]\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\underset{R}{\&Integral;}g(t^{\&prime;}-\mathrm{n\&tau;})h(n\frac{2\mathrm{\&tau;}}{K},t^{\&prime;})d{t}^{\&prime;}---\left(7\right);$

一般情况下，可假设

对不同的n是相互独立同分布的循环对称复高斯随机过程，均值为0、功率谱密度为N₀；

故由式(6、7)可得：

E{r[n]}＝0                (8)

$R\left\{r\right[n\left]\right\}=\left(\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{K}k(2n+1)}\right)G\left[n\right]e^{\mathrm{j\&pi;\&alpha;}(2n+1)}---\left(9\right)$

式(8、9)中，E{·}、R{·}分别表示信号的均值与相关函数，而

$G\left[n\right]\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}^{\&prime;}(n+\mathrm{\&tau;}-\mathrm{kK})g^{\&prime;}(n-\mathrm{kK})---\left(10\right)$

由式(8-10)可见，r[n]的均值与相关函数均为周期为K的周期函数，因此，FBMC接收信号r[n]具有周期平稳特性；此时，信号的离散功率谱密度S_r[k]通过式(11)得到：

$S_r\left[k\right]=\frac{1}{L}\underset{n=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l=0}{\overset{l-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}r\left[n\right]r[n+\mathrm{lK}]e^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{K}\mathrm{kn}}---\left(11\right).$

4.根据权利要求1中所述的基于滤波器组多载波的盲频率跟踪算法，其特征在于：在所述步骤c中，利用信号的周期平稳特性，根据维纳-辛钦定理，若FBMC接收信号r[n]的离散功率谱密度为S_r[k]，则接收信号的相关函数即为其离散时间傅立叶反变换，即：

$\hat{R}\left\{r\right[n\left]\right\}=\frac{1}{K}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{S}_r\left[k\right]e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{K}\mathrm{nk}},$ 通过此式得出相关函数值。

5.根据权利要求1中所述的基于滤波器组多载波的盲频率跟踪算法，其特征在于：在所述步骤d中，计算其相关函数，并取使相关函数各分量和之模最大的参数α作为估计的参数值。

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