CN102143116B - 一种基于ofdm信号循环平稳特性的盲信噪比估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于OFDM信号循环平稳特性的盲信噪比估计方法，特点是在多径衰落信道模型下，基于OFDM信号循环平稳特性，分析接收信号的周期自相关函数R_y(k，τ)的能量分布规律，结合近似逼近理论，最终实现信噪比的盲估计优点在于利用OFDM信号本身具有的循环平稳特性，以及接收信号周期自相关函数的能量分布规律，利用二阶统计量可准确估计多径环境下的信噪比值。与基于高阶统计的盲估计方法相比，本发明的方法运算量小，估计精确度高，特别是在低信噪比和小观测信号的环境下，其优点尤其突出。

Description

一种基于OFDM信号循环平稳特性的盲信噪比估计方法

技术领域

本发明涉及一种信噪比估计方法，尤其是涉及一种基于OFDM信号循环平稳特性的盲信噪比估计方法。

背景技术

随着3G时代的来临，虽然其传输速率比2G速率有显著提升，但是仍然无法满足人们对高传输速率，特别是快速移动环境下的高传输需求。正交频分复用（OrthogonalFrequency Division Multiplexing,OFDM）技术以其传输速率快，频谱利用率高，抗干扰能力强的特点已成为下一代移动通信的关键技术。OFDM技术是一种多载波技术，其主要思想是通过串并转换让高速率的数据流分解成多路低速率的子载波数据流，以并行的方式在多路子信道上传输，并选择合适的载波间隔保证子载波之间相互正交，再通过调制最后经过并串变换实现信号的合成。与单载波技术相比，具有高的频谱资源和有效地对抗多径传播引起的码间干扰。

无线通信的发展，使其对系统的抗干扰能力的要求也逐渐增高，而信噪比是衡量通信系统抗干扰能力的一个重要指标。准确的信噪比是反映通信质量，实现高速、高可靠性传输的重要指标。在多载波调制系统中，在接收端为了准确的估计发送信号，必须做频域均衡，这需要预先知道信号传输过程中的信道参量；而在多载波调制过程的发送端，比特分配以及多进制正交幅度调制（Multiple Quadrature Amplitude Modulation，MQAM）高阶调制基于子载波上的信噪比值。信噪比估计的应用还在于为自适应编码调制、空时编码以及动态资源分配与跨层优化等提供准确的物理层无线信道状态参数，最终获得空间、时间、频率的分集增益，使系统整体综合性能达到最佳。由此可见，信道传输过程中的信噪比估计问题是通信领域的重要问题，它所涉及和影响的范围非常广泛，一直是宽带通信中的热点研究领域。

信噪比估计大致可以分为两类：一是基于数据辅助的，即在信道中发送周期性的导频（训练序列），一类是基于非数据辅助的，即未知发射信号，只是对接收信号进行处理，也就是盲信噪比估计方法。它们各有优缺点，基于数据辅助的估计方法估计性能较好，但是需要发送的导频序列与接收端同步或在接收端完成接收判决才能进行估计；而盲信噪比估计方法不需要发送导频信息，使得频谱利用率提高，也不需要与接收端同步和完成判决，而缺点就是算法复杂度大，估计时间较长。

盲信噪比估计方法主要是基于信号本身的统计特性，如分离符号累计量估计方法（SSME方法），二阶四阶矩方法（M2M4方法），信号方差比方法（SVR方法），平方信号噪声方差方法(SNV方法)等。但是这些方法在使用中存在不同的问题，例如SSME方法只能在实高斯白噪声信道下二进制相移键控（Binary Phase Shift Keying，BPSK）调制时进行信噪比估计，而SNV方法在低信噪比时性能较差等。在盲信噪比估计方法中，M2M4方法和SVR方法使用范围较广且性能较好。OFDM系统的盲信噪比估计方法因不需要插入导频，极大地提高了系统的频带利用率。早期Soong等人提出了一种利用信号的二阶四阶矩的盲信噪比估计方法，即M2M4方法。该方法主要是通过推导受到噪声干扰的接收信号的二阶矩与四阶矩，得到接收信号二阶矩、四阶矩与信号功率、噪声功率的关系式，并对两式进行联合求解，分别得到信号功率和噪声功率的估计，进而得到信噪比的估计值。这种方法利用了高阶统计量，算法运算量大，而估计精确度需要长时间观测数据。事实上OFDM信号通常具有循环平稳特性，如何充分利用此特性设计基于二阶统计量的盲信噪比估计具有重要实际意义。

发明内容

本发明所要解决的技术问题提供一种基于OFDM信号循环平稳特性的盲信噪比估计方法，该方法能够快速、准确的准确地估计信号传输过程中的信噪比值。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于OFDM信号循环平稳特性的盲信噪比估计方法，包括以下步骤：

①在OFDM系统的发送端，首先对输入的数据信号进行正交相移调制处理得到调制信号，然后将调制信号依次通过串并变换、傅里叶逆变换和并串变换进行处理，得到由多个OFDM符号构成的OFDM信号，再将各个OFDM符号的最后端的L个采样点作为循环前缀复制到各个OFDM符号自身的最前端，得到加有循环前缀的OFDM信号，最后将加有循环前缀的OFDM信号作为OFDM发送信号，记为x(n)，将OFDM发送信号x(n)通过多径信道发送到OFDM系统的接收端，其中n表示连续时间变量；

②在OFDM系统的接收端，OFDM发送信号x(n)通过多径信道后形成的OFDM接收信号记为y(n)，

其中，v(n)表示平稳高斯白噪声，L_h是信道的多径阶数，S_j、τ_j和

分别是第j径的功率因子，时延和到达时的相位；

③根据自相关函数的定义，得到OFDM接收信号y(n)的自相关函数，记为R_y(n,τ)，

其中，τ表示延时变量，j₁、j₂表示两个不同的路径，分别是第j₁、j₂径，

分别表示第j₁、j₂径的延时变量，

分别表示第j₁、j₂径的到达相位，y*(n+τ)表示y(n+τ)的共扼，y(n+τ)表示接收信号y(n)在延时τ后的信号，x(n-τ_j)是发送信号经过第j径时延后的信号，

与

互为共轭，δ(τ)为平稳高斯白噪声v(n)的自相关函数，N是噪声功率因子，δ(τ)是变量τ的冲击函数，

为发送信号自相关函数，将发送信号的自相关函数表示为： $E\left\{x(n-{\mathrm{\τ}}_{j_1})x^{*}(n+\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_{j2})\right\}=R_x(n-{\mathrm{\τ}}_{j_1},\mathrm{\τ}+{\mathrm{\τ}}_{j_1}-{\mathrm{\τ}}_{j2}),$ 则接收信号自相关函数转换为： $R_y(n,\mathrm{\τ})=\underset{j_1=0}{\overset{L_h-1}{\mathrm{\Σ}}}\stackrel{L_h-1}{\underset{j_2=0}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{S_{j_1}}\sqrt{S_{j_2}}{e}^{i({\mathrm{\φ}}_{j_1}-{\mathrm{\φ}}_{j_2})}{R}_x(n-{\mathrm{\τ}}_{j_1},\mathrm{\τ}+{\mathrm{\τ}}_{j_1}-{\mathrm{\τ}}_{j_2})+\mathrm{N\δ}\left(\mathrm{\τ}\right);$

④然后根据OFDM接收信号y(n)的自相关函数R_y(n,τ)，对离散时间点n对应的R_y(n,τ)作傅立叶级数展开，得到OFDM接收信号y(n)的周期自相关函数，记为R_y(k,τ)，

其中，k为循环频率，

为OFDM发送信号x(n)的周期自相关函数R_x(k,τ)延时

的值，δ(τ)δ(k)为平稳高斯白噪声v(n)的周期自相关函数，δ(k)是变量k的冲击函数，N是噪声功率因子，i表示复数中的虚数单位；

⑤令 $\underset{j_1=0}{\overset{L_h-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j_2\≠j_1}{\overset{L_h-1}{\underset{j_2=0}{\mathrm{\Σ}}}}\sqrt{S_{j_1}}\sqrt{S_{j_2}}{e}^{i({\mathrm{\φ}}_{j_1}-{\mathrm{\φ}}_{j_2})}{R}_x(k,\mathrm{\τ}+{\mathrm{\τ}}_{j_1}-{\mathrm{\τ}}_{j_2})e^{-i2\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}_{j_1}/P}=0,$ 得到接收信号y(n)的周期自相关函数： $R_y(k,\mathrm{\τ})=\underset{j=0}{\overset{L_h-1}{\mathrm{\Σ}}}{S}_j{e}^{-i2\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}_j/P}{R}_x(k,\mathrm{\τ})+\mathrm{N\δ}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{\δ}\left(k\right);$ 然后对 $R_y(k,\mathrm{\τ})=\underset{j=0}{\overset{L_h-1}{\mathrm{\Σ}}}{S}_j{e}^{-i2\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}_j/P}{R}_x(k,\mathrm{\τ})+\mathrm{N\δ}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{\δ}\left(k\right)$ 两边同时取绝对值有

其中，

为信号功率因子，N为噪声功率因子；接着，利用N_num接收信号对R_y(k,τ)进行统计量估计: ${\hat{R}}_y(k,\mathrm{\τ})\≈\frac{1}{{\mathrm{PN}}_{\mathrm{num}}}\underset{n=0}{\overset{\mathrm{PNnum}-1}{\mathrm{\Σ}}}r\left(n\right)r^{*}(n+\mathrm{\τ})e^{-i2\mathrm{\πkn}/P},$ 其中N_num为符号数，P为循环周期，r(n)为接收信号，r(n+τ)为r(n)延时τ的接收信号，r^*(n+τ)与r(n+τ)互为共轭；最后根据最小均方误差理论，对

求偏导并置为零得信噪比估计表达式：

⑥重复执行步骤①～⑤500～1000次，并对各次计算得到的信噪比估计值的总和计算其平均值，将该平均值作为最终的信噪比估计值。

与现有技术相比，本发明的优点在于利用OFDM信号本身具有的循环平稳特性，以及接收信号周期自相关函数的能量分布规律，利用二阶统计量可准确估计多径环境下的信噪比值。与基于高阶统计的盲估计方法相比，本发明的方法运算量小，估计精确度高，特别是在低信噪比和小观测信号的环境下，其优点尤其突出。

附图说明

图1为多径衰落信道模型；

图2为OFDM信号的周期自相关函数的幅度图；

图3是信噪比估计值与实际值比较图。

图4为两种算法的归一化均方误差（NMSE）及克拉美—罗下界随信噪比（SNR）的变化曲线；

图5为不同信噪比下，两种算法的归一化偏差（NBias）曲线图；

图6为不同符号数下，两种算法的归一化均方误差（NMSE）曲线图。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明提出了一种基于OFDM信号循环平稳特性的盲信噪比估计方法，其基本原理为：在多径衰落信道模型下，基于OFDM信号循环平稳特性，分析接收信号的周期自相关函数R_y(k,τ)的能量分布规律，结合近似逼近理论，最终实现信噪比的盲估计。其具体步骤如下：

①在OFDM系统的发送端，首先对输入的数据信号进行正交相移调制处理得到调制信号，然后将调制信号依次通过常规的串并变换、傅里叶逆变换和并串变换进行处理，得到由多个OFDM符号构成的OFDM信号，再将各个OFDM符号的最后端的L个采样点作为循环前缀复制到各个OFDM符号自身的最前端，得到加有循环前缀的OFDM信号，最后将加有循环前缀的OFDM信号作为OFDM发送信号，记为x(n)，将OFDM发送信号x(n)通过如图1所示的多径信道，其中n表示连续时间变量。在此，取OFDM子载波数M=32，实际应用过程中还可取16，或32，或64，或128等；取循环前缀的长度为L=8，在实际应用过程中，需满足

在此具体实施例中将无线多径信道等效成5阶FIR滤波器，即L_h=4，L_h是信道的多径阶数；

②在OFDM系统的接收端，接收OFDM发送信号x(n)通过无线信道后形成的OFDM接收信号，记为y(n)，

其中，v(n)表示平稳高斯白噪声，L_h是信道的多径阶数，S_j、τ_j和

分别是第j径的功率因子，时延和到达时的相位，N是噪声功率因子；

③根据自相关函数的定义，得到OFDM接收信号y(n)的自相关函数，记为R_y(n,τ)，

其中，τ表示延时变量，j₁、j₂表示两个不同的路径，分别是第j₁、j₂径，分别表示第j₁、j₂径的延时变量，分别表示第j₁、j₂径的到达相位，y*(n+τ)表示y(n+τ)的共扼，y(n+τ)表示接收信号y(n)在延时τ后的信号，x(n-τ_j)是发送信号经过第j径时延后的信号，

与

互为共轭，δ(τ)为平稳高斯白噪声v(n)的自相关函数，N是噪声功率因子，δ(τ)是变量τ的冲击函数，

为发送信号自相关函数R_x(n,τ)在时间变量和延时变量分别偏移

和

时对应的自相关函数，可表示为： $E\left\{x(n-{\mathrm{\τ}}_{j_1})x^{*}(n+\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_{j2})\right\}=R_x(n-{\mathrm{\τ}}_{j_1},\mathrm{\τ}+{\mathrm{\τ}}_{j_1}-{\mathrm{\τ}}_{j2}),$ 故接收信号自相关函数转换为： $R_y(n,\mathrm{\τ})=\underset{j_1=0}{\overset{L_h-1}{\mathrm{\Σ}}}\stackrel{L_h-1}{\underset{j_2=0}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{S_{j_1}}\sqrt{S_{j_2}}{e}^{i({\mathrm{\φ}}_{j_1}-{\mathrm{\φ}}_{j_2})}{R}_x(n-{\mathrm{\τ}}_{j_1},\mathrm{\τ}+{\mathrm{\τ}}_{j_1}-{\mathrm{\τ}}_{j_2})+\mathrm{N\δ}\left(\mathrm{\τ}\right);$

④然后根据OFDM接收信号y(n)的自相关函数R_y(n,τ)，对离散时间点n作傅立叶级数展开，得到OFDM接收信号y(n)的周期自相关函数，记为R_y(k,τ)，

其中，k为循环频率，为OFDM发送信号x(n)的周期自相关函数R_x(k,τ)在延时变量偏移

时对应的周期自相关函数，δ(τ)δ(k)为平稳高斯白噪声v(n)的周期自相关函数，δ(k)是变量k的冲击函数，N是噪声功率因子，i表示复数中的虚数单位；

⑤根据图2所示的周期自相关函数的能量分布图，令 $\underset{j_1=0}{\overset{L_h-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j_2\≠j_1}{\overset{L_h-1}{\underset{j_2=0}{\mathrm{\Σ}}}}\sqrt{S_{j_1}}\sqrt{S_{j_2}}{e}^{i({\mathrm{\φ}}_{j_1}-{\mathrm{\φ}}_{j_2})}{R}_x(k,\mathrm{\τ}+{\mathrm{\τ}}_{j_1}-{\mathrm{\τ}}_{j_2})e^{-i2\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}_{j_1}/P}=0,$ 得到接收信号y(n)的周期自相关函数： $R_y(k,\mathrm{\τ})=\underset{j=0}{\overset{L_h-1}{\mathrm{\Σ}}}{S}_j{e}^{-i2\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}_j/P}{R}_x(k,\mathrm{\τ})+\mathrm{N\δ}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{\δ}\left(k\right);$ 然后对 $R_y(k,\mathrm{\τ})=\underset{j=0}{\overset{L_h-1}{\mathrm{\Σ}}}{S}_j{e}^{-i2\mathrm{\πk}{\mathrm{\τ}}_j/P}{R}_x(k,\mathrm{\τ})+\mathrm{N\δ}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{\δ}\left(k\right)$ 两边同时取绝对值有

其中

为信号功率因子，N为噪声功率因子；接着，利用N_num接收信号对R_y(k,τ)进行统计量估计: ${\hat{R}}_y(k,\mathrm{\τ})\≈\frac{1}{{\mathrm{PN}}_{\mathrm{num}}}\underset{n=0}{\overset{\mathrm{PNnum}-1}{\mathrm{\Σ}}}r\left(n\right)r^{*}(n+\mathrm{\τ})e^{-i2\mathrm{\πkn}/P},$ 其中N_num为符号数，P为循环周期，r(n)为接收信号，r(n+τ)为r(n)延时τ的接收信号，r^*(n+τ)与r(n+τ)互为共轭；最后，根据最小均方误差理论，对

求偏导并置为零得信噪比估计值

⑥重复执行步骤①～⑤1000次，并对得到的信噪比估计值总和求平均，将该平均值作为最终的信噪比估计值。

图2是发送信号的周期自相关三维函数图，可以看出若延时变量τ超过一个符号长度时，则发送信号的周期自相关函数必趋于零，本发明就是基于这种特性而得出来的。

图3为在符号数N_num=1000，SNR=[-10,-5,0,5,10,15]dB的条件下，仿真比较信噪比真实值和两种方法的信噪比估计值，由图可以看出这两种方法的信噪比估计值都非常接近于信噪比的真实值。

为了进行算法相对性能比较，我们定义归一化均方误差和偏差为性能评估函数，

为了更好的说明信噪比估计新方法的绝对性能，我们采用克拉—美罗下界作为估计的绝对下界，由于基于数据辅助信噪比估计的克拉—美罗下界计算比较的简单且适应范围较广，所以我们采用基于数据辅助的克拉—美罗下界作为信噪比估计的绝对性能参照标准，其表达式为

图4给出了新方法和M₂M₄方法的归一化均方误差（NMSE）以及克拉美—罗下界随信噪比（SNR）的变化曲线图。由图可以看出，两种方法的NMSE值均随着SNR的变大而变小，趋势是一样的，但是基于循环平稳特性的信噪比估计算法的NMSE在任何信噪比下小于已有的M₂M₄方法，同时在克拉美—罗下界的理论值之上，满足绝对性能；在低信噪比时，其性能优越性更加明显。图5是两种估计方法的偏差（NBias）在不同信噪比下的变化曲线图，从图中可以得到新方法的NBias在任何信噪比条件下小于现有的M₂M₄算法；在SNR<0时，两种方法的NBias变化的速率较大，同时两者差距随着信噪比的变大而变小，其整体变化趋势与图5保持一致。

图6是在不同符号数下，两种信噪比估计方法的归一化偏差的变化曲线图。由此图可以看出，两种方法的NBias值均随着估计的符号数的变大而变小，趋势是一样的，说明两方法的估计准确度随着符号数的增加而提高，但是新方法的NBias在任何符号数下都小于M₂M₄算法，进一步印证了新方法性能的优越性。

Claims (1)

1.一种基于OFDM信号循环平稳特性的盲信噪比估计方法，其特征在于包括以下步骤：

①在OFDM系统的发送端，首先对输入的数据信号进行正交相移调制处理得到调制信号，然后将调制信号依次通过串并变换、傅里叶逆变换和并串变换进行处理，得到由多个OFDM符号构成的OFDM信号，再将各个OFDM符号的最后端的L个采样点作为循环前缀复制到各个OFDM符号自身的最前端，得到加有循环前缀的OFDM信号，最后将加有循环前缀的OFDM信号作为OFDM发送信号，记为x(n)，将OFDM发送信号x(n)通过多径信道发送到OFDM系统的接收端，其中n表示连续时间变量；

②在OFDM系统的接收端，OFDM发送信号x(n)通过多径信道后形成的OFDM接收信号记为y(n)，其中，v(n)表示平稳高斯白噪声，L_h是信道的多径阶数，S_j、τ_j和

分别是第j径的功率因子，时延和到达时的相位；

③根据自相关函数的定义，得到OFDM接收信号y(n)的自相关函数，记为R_y(n,τ)，

其中，τ表示延时变量，j₁、j₂表示两个不同的路径，分别是第j₁、j₂径，

分别表示第j₁、j₂径的延时变量，

分别表示第j₁、j₂径的到达相位，y*(n+τ)表示y(n+τ)的共扼，y(n+τ)表示接收信号y(n)在延时τ后的信号，x(n-τ_j)是发送信号经过第j径时延后的信号，

与

互为共轭，δ(τ)为平稳高斯白噪声v(n)的自相关函数，N是噪声功率因子，δ(τ)是变量τ的冲击函数，

为发送信号自相关函数，将发送信号的自相关函数表示为： $E\left\{x(n-{\mathrm{\&tau;}}_{j_1})x^{*}(n+\mathrm{\&tau;}-{\mathrm{\&tau;}}_{j2})\right\}=R_x(n-{\mathrm{\&tau;}}_{j_1},\mathrm{\&tau;}+{\mathrm{\&tau;}}_{j_1}-{\mathrm{\&tau;}}_{j2}),$ 则接收信号自相关函数转换为： $R_y(n,\mathrm{\&tau;})=\underset{j_1=0}{\overset{L_h-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\stackrel{L_h-1}{\underset{j_2=0}{\mathrm{\&Sigma;}}}\sqrt{S_{j_1}}\sqrt{S_{j_2}}{e}^{i({\mathrm{\&phi;}}_{j_1}-{\mathrm{\&phi;}}_{j_2})}{R}_x(n-{\mathrm{\&tau;}}_{j_1},\mathrm{\&tau;}+{\mathrm{\&tau;}}_{j_1}-{\mathrm{\&tau;}}_{j_2})+\mathrm{N\&delta;}\left(\mathrm{\&tau;}\right);$

④然后根据OFDM接收信号y(n)的自相关函数R_y(n,τ)，对离散时间点n对应的R_y(n,τ)作傅立叶级数展开，得到OFDM接收信号y(n)的周期自相关函数，记为R_y(k,τ)，

其中，k为循环频率，

为OFDM发送信号x(n)的周期自相关函数R_x(k,τ)延时

的值，δ(τ)δ(k)为平稳高斯白噪声v(n)的周期自相关函数，δ(k)是变量k的冲击函数，N是噪声功率因子，i表示复数中的虚数单位；

⑤令 $\underset{j_1=0}{\overset{L_h-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j_2\&NotEqual;j_1}{\overset{L_h-1}{\underset{j_2=0}{\mathrm{\&Sigma;}}}}\sqrt{S_{j_1}}\sqrt{S_{j_2}}{e}^{i({\mathrm{\&phi;}}_{j_1}-{\mathrm{\&phi;}}_{j_2})}{R}_x(k,\mathrm{\&tau;}+{\mathrm{\&tau;}}_{j_1}-{\mathrm{\&tau;}}_{j_2})e^{-i2\mathrm{\&pi;k}{\mathrm{\&tau;}}_{j_1}/P}=0,$ 得到接收信号y(n)的周期自相关函数： $R_y(k,\mathrm{\&tau;})=\underset{j=0}{\overset{L_h-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{S}_j{e}^{-i2\mathrm{\&pi;k}{\mathrm{\&tau;}}_j/P}{R}_x(k,\mathrm{\&tau;})+\mathrm{N\&delta;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{\&delta;}\left(k\right);$ 然后对 $R_y(k,\mathrm{\&tau;})=\underset{j=0}{\overset{L_h-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{S}_j{e}^{-i2\mathrm{\&pi;k}{\mathrm{\&tau;}}_j/P}{R}_x(k,\mathrm{\&tau;})+\mathrm{N\&delta;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{\&delta;}\left(k\right)$ 两边同时取绝对值有

其中，

为信号功率因子，N为噪声功率因子；接着，利用N_num接收信号对R_y(k,τ)进行统计量估计: ${\hat{R}}_y(k,\mathrm{\&tau;})\&ap;\frac{1}{{\mathrm{PN}}_{\mathrm{num}}}\underset{n=0}{\overset{\mathrm{PNnum}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}r\left(n\right)r^{*}(n+\mathrm{\&tau;})e^{-i2\mathrm{\&pi;kn}/P},$ 其中N_num为符号数，P为循环周期，r(n)为接收信号，r(n+τ)为r(n)延时τ的接收信号，r^*(n+τ)与r(n+τ)互为共轭；最后根据最小均方误差理论，对

求偏导并置为零得信噪比估计表达式：

⑥重复执行步骤①～⑤500～1000次，并对各次计算得到的信噪比估计值的总和计算其平均值，将该平均值作为最终的信噪比估计值。

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