CN101976042B - 适用于周期伺服系统的离散滑模重复控制方法 - Google Patents

Abstract

适用于周期伺服系统的离散滑模重复控制方法，包括辨识当前伺服系统的差分方程模型，将差分方程模型转换为状态空间模型：选取线性切换函数；形成离散趋近律，根据形成的离散趋近律，构造理想切换动态：根据所述的理想切换动态构造离散滑模重复控制器的模型：将当前的控制变量作为被控伺服系统的控制命令，使伺服系统跟随参考信号变化。本发明具有能在减弱系统颤振的同时，抑制系统中周期性扰动带来的影响，改善控制品质，实现周期跟踪任务的精确控制的优点。

Description

适用于周期伺服系统的离散滑模重复控制方法

技术领域

本发明涉及适用于周期参考信号下的位置伺服系统的离散滑模重复控制方法。 

技术背景

由于目前控制系统的实现主要是利用数字计算机，这导致人们研究离散时间系统的控制技术。自上世纪80年代以来，人们开始关注离散时间系统滑模控制技术，认识到离散时间系统滑模控制时仅存在拟滑动模态，并不存在像连续时间情形那样的滑动模态。这种控制技术的关键要素包括： 

1) 拟滑动模态的定量刻划；

2) 到达条件；

3) 干扰抑制手段。

关于拟滑动模态的刻划不同，或到达条件不同，设计出的滑模控制器也不同；干扰抑制手段是在系统实现时为了提高控制性能必须考虑的因素。 

为了定量刻划拟滑动模态，我国学者高为炳先生在1995年给出拟滑动模态的一个定义，它要求切换函数 (时间的函数)每一步穿越切换面，并提出滑动模态带的概念。在后来发表的文献中给出了多种不同的拟滑动模态定义，如何刻划拟滑动模态引起了人们的极大兴趣，特别是注重研究拟滑模带的不变性和拟滑模带外区域的吸引性。值得注意的是他们采用同一边界来区分吸引层和拟滑动模态带，并未考虑两者可以具有不同的边界。 

到达条件为等式形式的趋近律方法是由高为炳先生提出的。与不等式形式的到达条件相比较，趋近律所给出的等式形式的到达条件能够被用于控制器设计。原本提出的趋近律方法中的指数趋近律中引入了单位向量函数()，当等于零时，单位向量函数()趋近于无穷大，即该单位向量函数在零点不连续，从而导致闭环系统存在颤振现象。 

以趋近律方法设计确定性系统的滑模控制器，设计过程清晰，控制器参数调整方向明确，易于实现；但对于不确定系统，采用同一趋近律进行控制器设计，所导致的切换动态依赖于不确定性项，不确定性项对于切换动态的影响程度决定了系统的控制性能。这样，需要对趋近律进行修正，将干扰抑制措施“嵌入”切换动态中，以获得理想切换动态，以能使趋近律方法适用于不确定系统。我们称这种方法为理想切换动态方法 (简称为切换动态方法，或-动态方法)，它是适用于不确定系统的趋近律方法。常用的干扰抑制手段多针对定常干扰情形。实际中存在许多执行周期跟踪任务的伺服系统，这些周期参考信号下的系统往往会受到周期干扰，重复控制技术是针对这类系统而提出的。重复控制器的使用往往是“塞入”方式，即在原设计好的反馈控制回路上添加重复控制环节，目前的重复控制器设计大多为频域方法，时域设计方法不多。由于重复控制含一正反馈环节，系统稳定性是频域法解决的主要问题；而时域法却容易结合现有的干扰观测器设计和干扰抑制手段。 

发明内容

为了克服带有单位向量函数的指数趋近律带来的颤振问题，本发明提出了一种能在减弱系统颤振的同时，抑制系统中周期性扰动带来的影响，改善控制品质，实现周期跟踪任务的精确控制的适用于周期伺服系统的离散滑模重复控制方法。 

适用于周期伺服系统的离散滑模重复控制方法，包括以下步骤： 

（1）辨识当前伺服系统的差分方程模型，将差分方程模型转换为状态空间模型：

；           公式1

其中：表示伺服系统在时刻的跟踪误差变量，为时刻的控制变量，为伺服系统在时刻的干扰信号(满足匹配条件），为伺服系统矩阵，为系统的控制系数；

（2）选取线性切换函数为，为增益参数，的选取决定了系统在滑模面上的收敛性和收敛速度；

（3）构造离散趋近律：

,           公式2

其中：参数为趋近速度指数，选取，决定切换函数是收敛的；参数为到达速度，选取，保证系统能有限时间收敛到原点的一个领域内；参数为单位向量连续化参数，选取。

（4）根据上述的离散趋近律，构造理想切换动态： 

，        公式3

其中：，为理想切换动态中的扰动变量，

为系统在上一周期的第时刻的干扰信号，

 为的补偿量；

（5）根据所述的理想切换动态构造离散滑模重复控制器的模型：

其中，为上一周期的第时刻的控制变量，

为矩阵系数，

为上一周期的第时刻的切换函数，

为增益系数，

为伺服系统在上一周期的第时刻的跟踪误差变量，

为第时刻误差状态变量与上一周期同一时刻误差状态变量的差值， 

为离散趋近律的控制修正部分；

（6）将当前的控制变量作为被控伺服系统的控制命令，使伺服系统跟随参考信号变化。

进一步，步骤（4）中，假设，选取，可得，其中，为理想切换动态公式3中干扰的界。 

或者，步骤（4）中，。 

进一步，构建好控制器后，还需要根据表征系统收敛速度的吸引层边界和表征系统稳态误差的拟滑模带边界对控制器参数进行整定，所述的控制器参数包括：趋近速度指数、到达速度、单位向量连续化系数和理想切换动态干扰的界；

其中：

，

。

本发明通过对上一周期同一时刻的控制变量进行误差补偿的方式来获取当前的控制变量，通过闭环控制的方式，及时调整当前控制变量，能消除伺服系统中的周期干扰对系统的影响，实现精确位置伺服。 

本发明具有能在减弱系统颤振的同时，抑制系统中周期性扰动带来的影响，改善控制品质，实现周期跟踪任务的精确控制的优点。 

附图说明

图1为本发明的结构示意图。 

图2为本发明的操作流程图。 

图3为本发明的基于理想切换动态设计方法的控制器结构框图。 

图4为使用本发明的控制器的直线伺服系统的结构示意图。 

图5是，，，，相应的时的切换函数曲线。 

图6是，，，，相应的时的控制信号曲线。 

图7是，，，，相应的时的跟踪误差曲线。 

图8是、、、时，，相应的时的切换函数曲线。 

图9是、、、时，，相应的时的控制信号曲线 

图10是、、、时，，相应的时的跟踪误差曲线。

图11是、、、时，，相应的，时的切换函数曲线。 

图12是、、、时，，相应的，时的跟踪误差曲线。 

图13是、、、时，，相应的，时的控制曲线。 

图14是、、、，相应的、时的切换函数曲线。 

图15是、、、，相应的、时的控制信号曲线。 

图16是、、、，相应的、时的跟踪误差曲线。 

图17是，，，时，相应的时的切换函数曲线。 

图18，，，时，相应的时的跟踪误差曲线。 

图19，，，时，相应的时的控制曲线。 

图20为传统的离散滑模控制算法在位置周期跟踪实验中的跟踪误差曲线。 

图21为本发明在位置周期跟踪实验中的跟踪误差曲线。 

图22为传统离散滑模控制算法在位置定位跟踪实验中的跟踪误差曲线。 

具体实施方式

实施例一 

参照附图1-3

适用于周期伺服系统的离散滑模重复控制方法，包括以下步骤：

（1）辨识当前伺服系统的差分方程模型，将差分方程模型转换为状态空间模型：

；  公式1

其中：表示伺服系统在时刻的跟踪误差变量，为时刻的控制变量，为伺服系统在时刻的干扰信号(满足匹配条件），为伺服系统矩阵，为系统的控制系数；

（2）选取线性切换函数为，为增益参数，的选取决定了系统在滑模面上的收敛性和收敛速度；

（3）构造离散趋近律：；公式2

其中：参数为趋近速度指数，选取，决定切换函数是收敛的；参数为到达速度，选取，保证系统能有限时间收敛到原点的一个领域内；参数为单位向量连续化参数，选取。

（4）根据上述的离散趋近律，构造理想切换动态：，公式3 

其中：，为理想切换动态中的扰动变量，

为系统在上一周期的第时刻的干扰信号，

 为的补偿量；

（5）根据所述的理想切换动态构造离散滑模重复控制器的模型：，

其中，为上一周期的第时刻的控制变量，

为矩阵系数，

为上一周期的第时刻的切换函数，

为增益系数，

为伺服系统在上一周期的第时刻的跟踪误差变量，

为第时刻误差状态变量与上一周期同一时刻误差状态变量的差值，

为离散趋近律的控制修正部分；

（6）将当前的控制变量作为被控伺服系统的控制命令，使伺服系统跟随输入目标变化。

步骤（4）中，假设，选取，可得，其中，为理想切换动态公式3中干扰的界。 

离散滑模重复控制器的模型的推导过程如下： 

系统的理想切换动态为：

   系统的状态空间模型可化为：

   把理想切换动态代入上式，

由上式可得离散滑模重复控制器：

使用所述的离散滑模重复控制方法的控制器，包括辨识当前伺服系统的差分方程模型并将其转换为状态空间模型，并将误差状态空间模型中的误差信号作为输入信号，存储所述的误差信号的第一存储器，将误差信号转换成切换函数的切换模块，获取当前时刻的误差信号、并提取第一存储器中上一周期该时刻的误差信号、且用当前误差信号减去上一周期该时刻的误差信号以获取两者的差值，将放大误差差值的增益模块，与所述的切换模块连接存储切换函数信号的第二存储器，与所述的切换模块连接以获取当前切换函数信号、以构建离散趋近律的趋近律模块，获取当前时刻的趋近律值、并提取第二存储器中上一周期该时刻下一时刻的切换函数值、且用当前趋近律值减去上一周期该时刻下一时刻的切换函数值以获取趋近律修正值的趋近律修正模块，产生干扰补偿信号的干扰补偿模块，将趋近律修正值作为被减数与所述的增益后的标称误差差值和干扰补偿信号做减法、以形成控制信号补偿值的减法器，和将所述的控制信号补偿值增益后、与上一周期的该时刻的控制信号相加以形成当前时刻的控制信号的加法器；所述的加法器与存储控制信号的第三存储器连接，所述的存储器的输出端与所述的加法器的输入端连接；所述的加法器的输出的控制信号输入至被控伺服系统中。

构建好控制器后，还需要根据表征系统收敛速度的吸引层边界和表征系统稳态误差的拟滑模带边界对控制器参数进行整定，所述的控制器参数包括：趋近速度指数、到达速度、单位向量连续化系数和理想切换动态干扰的界； 

其中：

      

针对理想切换动态公式3，分析这两个性能指标与控制器参数之间的关系，可得到以下结论：

A. 当时，

可以看出，当时，闭环系统的吸引层边界和拟滑模带边界是相等的，并且随着参数的增大而减小。因此，在该区间选择控制器参数时，越大，系统的收敛速度越快，稳态误差越小，所以选取，此时系统的稳态误差最小。

B．当时，边界与情形A相同，即 

，

仍会随着参数的增大而减小；而变成：

这时，拟滑模带边界有两种情况，边界为，或为 ，但此时的拟滑模带边界都是随着参数的增大而增大；此时控制器参数的选取视系统性能之间的权衡比例而定；

C、当时，吸引层边界为：

拟滑模带边界为：

分析得，两边界和会随着参数的增大而增大。在这个区间选择控制器参数时，越大，收敛速度越慢，稳态误差越大，所以选取；这时，系统切换函数吸引层的边界达到最小，即系统的收敛速度最快。

当追求系统趋近过程的性能时，即收敛速度时，控制器参数应选取为，此时，系统切换函数的吸引层边界最小。 

  [0044]本发明通过对上一周期同一时刻的控制变量进行误差补偿的方式来获取当前的控制变量，通过闭环控制的方式，时刻调整当前控制变量，能消除伺服系统中的周期干扰对系统的影响，实现精确位置伺服。 

实施例二 

参照图4-8，以直线电机作为被控伺服系统，进一步说明本发明：

图4为本发明所提供的直线伺服系统的结构方框图。由于考虑位置伺服，速度环和电流环采用PI控制，且已整定完毕，需设计位置控制器(即离散滑模重复控制器)。本实施例采用的直线伺服系统包括直线电机本体501、控制模块502、功率驱动器503、光栅尺检测模块504、参考信号给定模块505、信息存储模块506、驱动模块507。其中，参考信号给定模块505、控制模块502和信息存储模块506是由DSP控制卡508实现的；速度环和电流环的PI控制器以及功率驱动器503包含在功率驱动模块507中；直线电机本体501和功率驱动模块507对应于图1中的伺服对象101。

本实施例实现直线电机在执行重复任务下的精确位置伺服。参考信号给定模块505的输出是周期信号。参考信号与光栅尺输出的直线电机位置信号相减得到直线电机的误差信号，并将误差信号馈给控制模块502。控制模块的输入包括给定模块提供的参考信号、位置误差信号和信息存储模块506存储的过去控制信号和误差信号。控制模块产生的输出信号由于驱动模块的输入信号，电流环控制器产生的PWM信号输出给功率驱动器用于驱动直线电机。 

下面以直线电机作为被控伺服系统，详细说明本发明： 

1、建立系统误差方程

本实施例将速度环、电流环和直线电机本体作为伺服对象进行辨识，输入信号满足可持续激励条件；采用最小二乘法算法获得以下二阶差分方程模型：

       (9)

其中为时刻直线电机的位置信号，为时刻直线电机的控制信号，表示系统不确定特性，由外部干扰和量测噪声以及未建模特性构成。模型中的参数由辨识算法给出，得到的模型参数为：

             ，，，

给定参考信号，由模型(9)可写出系统跟踪误差方程

 

其中，，， 为时刻的跟踪误差，为时刻的跟踪误差，匹配干扰，输入，为系统跟踪误差方程中定义的控制输入，且系统矩阵和控制系数分别为：

2、设计切换函数

本实施例在设计切换函数时采用线性切换函数，其中，选取为；

3、构造离散趋近律和理想切换动态

本实施例企图验证提出的离散滑模重复控制器在周期参考信号下直线电机位置伺服的系统性能，包括跟踪性能和干扰抑制能力。直线电机在周期运行过程中受到的干扰含有显著的周期特性，且周期已知，与参考信号的周期相等。我们基于理想切换动态(3)设计重复控制器，以实现直线伺服系统对周期参考信号的精确跟踪，有效抑制周期干扰。其中，理想切换动态中采用了单位向量函数连续化趋近律(2)。当干扰为零时，该切换动态即为单位向量函数连续化趋近律(2)。

4、基于理想切换动态的离散滑模重复控制器设计 

针对直线伺服系统误差方程(9)，为实现理想切换动态，离散滑模重复控制器应设计为：

   (12)

当伺服系统执行定位控制任务时，离散滑模重复控制器变成

   (13)

这时，闭环系统可有效抑制常值干扰。

5、为了使离散滑模控制方法达到更好的效果，需对离散滑模重复控制器参数进行整定： 

本实施例中，直线电机的位置参考信号，单位为毫米，频率，采样时间。仿真时，干扰变量由一个周期干扰和非周期干扰信号组成，

其中，。

，其中，，因此可以看出，。 

参考图5，为本实施例在三种不同控制器参数选取下系统的切换函数曲线、控制信号曲线和跟踪误差曲线。采用离散滑模重复控制器参数整定方案，下面对三种情况分别进行讨论。 

第一类控制器参数：当控制器参数满足条件时，闭环系统的吸引层边界和拟滑模带边界相等。即，切换函数在之外，其绝对值严格单调递减；当进入以后，切换函数的取值将保持在该界内。离散滑模重复控制器参数的选取为： ，，，。相应的。图5为闭环系统的切换函数曲线，图6为跟踪误差曲线，图7为控制曲线。 

第二类控制器参数：当控制器参数满足条件时，切换函数的吸引层边界小于或等于拟滑模带边界。即，在之外，切换函数绝对值单调递减，但在进入后，切换函数仍可能越出，但不会越出。当离散滑模重复控制器参数的选取为、、、时，，相应的。与上述情形A相比较，吸引层边界和拟滑模带边界都更小。图8为时的切换函数曲线，图9为时的跟踪误差曲线，图10为时系统的控制曲线。当离散滑模重复控制器参数的选取为、、、时，，相应的，。此时系统的吸引层边界达到最小值。图11为时的切换函数曲线，图12为时的跟踪误差曲线，图13为时的控制曲线。 

第三类控制器参数：当控制器参数满足条件时，吸引层边界也是小于或等于拟滑模带边界。当离散滑模重复控制器参数选取为：、、、，相应的、，显然，此时的切换动态性能不如时的切换动态。图14为切换函数曲线，图15为跟踪误差曲线，图16为控制曲线。当离散滑模重复控制器参数选取为：，，，时，相应的。为了使得切换函数在滑动运动时达到拟滑模带边界，这里将改为：。图17为切换函数曲线，图18为跟踪误差曲线，图19为控制曲线。 

以下是基于本发明所述的离散滑模重复控制方法在永磁同步直线电机上的实验实现。 

A、周期跟踪 

本实施例中，光栅尺分辨律为。直线电机的位置周期参考信号取为，单位为毫米，频率，采样时间。实验中闭环系统不确定特性的界的估计为，控制器采用离散滑模控制器(13),控制器参数选取为：、、、。参考图20，电机的位置跟踪误差在左右，且仍具有周期性。

参考图21，为本实施例所提供的离散滑模重复控制器(12)在周期位置跟踪实验中的跟踪误差曲线。其中，控制器参数同样选取为：，，，。由图7可以看出，电机的位置跟踪误差在左右。 

B、定位控制 

参考图22，为本实施例所提供的离散滑模控制算法在定位控制实验中的误差曲线。取直线电机的位置参考信号为

，

其中采样时间。实验中闭环系统不确定特性的界的估计仍为，控制器采用离散滑模控制器(13),控制器参数选取为：，，，。由图中可以看出，定位误差在左右。

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。 

Claims (4)

1.适用于周期伺服系统的离散滑模重复控制方法，包括以下步骤：

(1)辨识当前伺服系统的差分方程模型，将差分方程模型转换为状态空间模型：

e(k+1)＝Ae(k)+b(u(k)+w(k))；   公式1

其中：e(k)表示伺服系统在k时刻的跟踪误差变量，u(k)为k时刻的控制变量，w(k)为伺服系统在k时刻的满足匹配条件的干扰信号，A为伺服系统矩阵，b为系统的控制系数；

(2)选取线性切换函数s(k)＝c^Te(k)，c^T为增益参数，c的选取决定了系统在滑模面上的收敛性和收敛速度；

(3)构造离散趋近律：

$s(k+1)=(1-\mathrm{\ρ})s\left(k\right)-\mathrm{\ϵ}\frac{s\left(k\right)}{\left|s\left(k\right)\right|+\mathrm{\δ}},$    公式2

其中：参数ρ为趋近速度指数，选取ρ∈(0,1)，决定切换函数是收敛的；参数ε为到达速度，选取ε＞0，保证系统能有限时间收敛到零点的一个领域内；参数δ为单位向量连续化参数，选取δ＞0；

(4)根据上述的离散趋近律，构造理想切换动态：

$s(k+1)=(1-\mathrm{\ρ})s\left(k\right)-\mathrm{\ϵ}\frac{s\left(k\right)}{\left|s\left(k\right)\right|+\mathrm{\δ}}+d\left(k\right)-d^{*}\left(k\right),$    公式3

其中：d(k)＝c^Tb(w(k)-w(k-N))，为理想切换动态中的扰动变量，

w(k-N)为系统在上一周期的第k时刻的干扰信号，

d^*(k)为d(k)的补偿量，d^*(k)根据经验选择；

(5)根据所述的理想切换动态构造离散滑模重复控制器的模型：

$u\left(k\right)=u(k-N)+{\left(c^{T}b\right)}^{-1}[(1-\mathrm{\ρ})s\left(k\right)-\mathrm{\ϵ}\frac{s\left(k\right)}{\left|s\left(k\right)\right|+\mathrm{\δ}}-s(k+1-N)-c^{T}A(e\left(k\right)-(k-N))-d^{*}\left(k\right)],$

其中，u(k-N)为上一周期的第k时刻的控制变量，

(c^Tb)^-1为矩阵系数，

s(k+1-N)为上一周期的第k+1时刻的切换函数，

c^TA为增益系数，

e(k-N)为伺服系统在上一周期的第k时刻的跟踪误差变量，

e(k)-e(k-N)为第k时刻误差状态变量与上一周期同一时刻误差状态变量的差值，

为离散趋近律的控制修正部分；

(6)将当前的控制变量u(k)作为被控伺服系统的控制命令，使伺服系统跟随参考输入变化。

2.如权利要求1所述的适用于周期伺服系统的离散滑模重复控制方法，其特征在于：构建好控制器后，还需要根据表征系统收敛速度的吸引层边界Δ_AL和表征系统稳态误差的拟滑模带边界Δ_QSM对控制器参数进行整定，所述的控制器参数包括：趋近速度指数ρ、到达速度ε、单位向量连续化参数δ和理想切换动态干扰的界Δ；

其中：

${\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{AL}}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{-(\mathrm{\&rho;\&delta;}+\mathrm{\&epsiv;}-\mathrm{\&Delta;})+\sqrt{{(\mathrm{\&rho;\&delta;}+\mathrm{\&epsiv;}-\mathrm{\&Delta;})}^2+4\mathrm{\&rho;\&Delta;\&delta;}}}{2\mathrm{\&rho;}},& 0<\mathrm{\&epsiv;}\&le;(1-\mathrm{\&rho;})(\mathrm{\&delta;}+\mathrm{\&Delta;})\\ \mathrm{\&Delta;},& \mathrm{\&epsiv;}=(1-\mathrm{\&rho;})(\mathrm{\&delta;}+\mathrm{\&Delta;})\\ \frac{-[(2-\mathrm{\&rho;})\mathrm{\&delta;}-\mathrm{\&epsiv;}-\mathrm{\&Delta;}]}{2(2-\mathrm{\&rho;})}+\frac{\sqrt{{[(2-\mathrm{\&rho;})\mathrm{\&delta;}-\mathrm{\&epsiv;}-\mathrm{\&Delta;}]}^2+4(2-\mathrm{\&rho;})\mathrm{\&Delta;\&delta;}}}{2(2-\mathrm{\&rho;})},& \mathrm{\&epsiv;}\&GreaterEqual;(1-\mathrm{\&rho;})(\mathrm{\&delta;}+\mathrm{\&Delta;})\end{array}\right.$

3.如权利要求2所述的适用于周期伺服系统的离散滑模重复控制方法，其特征在于：步骤(4)中，假设d_l≤d(k)≤d_u，则

4.如权利要求2所述的适用于周期伺服系统的离散滑模重复控制方法，其特征在于：步骤(4)中，d^*(k)＝d(k-1)。