CN101941528B

CN101941528B - 基于飞轮的卫星绕瞬时欧拉轴逐次逼近姿态机动控制装置及其控制方法

Info

Publication number: CN101941528B
Application number: CN2010102985264A
Authority: CN
Inventors: 耿云海; 陈雪芹; 曹喜滨; 孙兆伟; 李东柏; 李化义
Original assignee: Harbin Institute of Technology
Current assignee: Harbin Institute of Technology
Priority date: 2010-09-30
Filing date: 2010-09-30
Publication date: 2012-07-04
Anticipated expiration: 2030-09-30
Also published as: CN101941528A

Abstract

基于飞轮的卫星绕瞬时欧拉轴逐次逼近姿态机动控制装置及其控制方法，它涉及卫星姿态调整的控制装置及其控制方法。它为解决采用喷气控制实现卫星大角度姿态机动存在的燃料消耗大，卫星的使用寿命短，且喷气的控制系统配置复杂，卫星的体积和重量都难以减小的问题而提出。先根据所述控制装置的系统要求，设定控制装置的参数，根据运动方程得出姿态偏差角速度；姿态误差四元数表达卫星当前姿态与目标姿态的瞬时欧拉轴和偏差角的关系得到控制信号再计算得出卫星控制器计算的飞轮控制输入力矩向量并作为反作用飞轮产生力矩所依据控制数据指令。它不消耗其它星上资源，不消耗燃料，使卫星的使用寿命延长，它可广泛适用于各种需要进行姿态机动的卫星。

Description

基于飞轮的卫星绕瞬时欧拉轴逐次逼近姿态机动控制装置及其控制方法

技术领域

本发明涉及一种卫星姿态调整的控制装置及其控制方法。

背景技术

大角度姿态机动已经逐渐成为现代小卫星的一项必备功能。现有的卫星大角度姿态机动一般采用喷气控制来实现，但是由于频繁的大角度姿态机动，势必会造成卫星燃料的大量消耗使卫星的使用寿命受到制约，而且喷气的控制系统配置也较为复杂，使卫星的体积和重量都难以减小。

发明内容

本发明为了解决采用喷气控制实现卫星大角度姿态机动存在的燃料消耗大，卫星的使用寿命短，且喷气的控制系统配置复杂，卫星的体积和重量都难以减小的问题，而提出的基于飞轮的卫星绕瞬时欧拉轴逐次逼近姿态机动控制装置及其控制方法。

基于飞轮的卫星绕瞬时欧拉轴逐次逼近姿态机动控制装置，它包括星体角速度传感器、星体角位置传感器和反作用飞轮；它还包括星载控制组件，所述星载控制组件包括瞬时欧拉轴算法模块、逐次逼近算法模块、目标姿态位置模块、比例项Kp乘法器模块、误差角速度估计算法模块、阻尼项Kd乘法器模块和减法器；

所述星体角速度传感器用于检测星体的角速度，并将检测到的角速度数据发送给星载控制组件中的误差角速度估计算法模块；

所述星体角位置传感器用于检测星体的角位置，并将检测到的角位置数据同时发送给星载控制组件中的瞬时欧拉轴算法模块和误差角速度估计算法模块；

所述瞬时欧拉轴算法模块用于接收星体角位置传感器发送的角位置数据，并通过瞬时欧拉轴算法计算得到卫星当前姿态的瞬时欧拉轴数据，并发送给逐次逼近算法模块；

所述瞬时欧拉轴算法模块还用于接收目标姿态位置模块发送的目标姿态位置数据，并将其发送给逐次逼近算法模块；

所述目标姿态位置模块发送的目标姿态位置数据是根据时间调用的存储器中的数据或者根据地面站发送的遥控指令生成的位置数据；

所述逐次逼近算法模块将接收到的卫星当前姿态的瞬时欧拉轴数据和目标姿态位置数据进行比较获得偏差量，并截取一部分偏差量进行逐步逼近目标值的计算，并将计算得到的数据发送给比例项Kp乘法器模块；

所述比例项Kp乘法器模块将接收到的数据与预先设定的比例项Kp相乘，并将得到的数据发送到减法器；

所述误差角速度估计算法模块将接收到的角速度数据和角位置数据通过误差角速度计算得到误差角数据，并将得到的误差角数据发送到阻尼项Kd乘法器模块；

所述阻尼项Kd乘法器模块将接收到的误差角数据与预先设定的阻尼项Kd相乘，并将得到的数据发送到减法器；

所述减法器将接收到的比例项Kp乘法器模块发送的数据和阻尼项Kd乘法器模块发送的数据作差，得到并发送飞轮控制数据指令；

所述反作用飞轮依据控制数据指令来改变力矩，实现卫星的姿态机动。

基于飞轮的卫星绕瞬时欧拉轴逐次逼近姿态机动控制装置的控制方法，它通过如下算法实现：

首先根据所述控制装置的系统要求，设定控制装置的参数，需要设计的参数有：Kd、Kp、Limit60，然后采用四元数表示卫星在姿态参考坐标系中的姿态为Qb＝[Qb0 Qb1 Qb2Qb3]^T；其中参数Kd是卫星控制器微分系数矩阵，参数Kp为卫星控制器比例系数矩阵，参数Limit60为卫星捕获阶段，限制机动角速度的上限系数；

对于姿态偏差四元数Qe＝[Qe0 Qe1 Qe2 Qe3]^T为卫星相对目标坐标系姿态四元数及分量，Qe为卫星相对目标坐标系姿态四元数，Qe0为标部，[Qe1 Qe2 Qe3]^T为矢部；根据乘法关系可得出，

Qe＝Qt^*⊙Qb 公式五

其中符号*表示共轭，Qt＝[Qt0 Qt1 Qt2 Qt3]^T为目标坐标系姿态四元数及分量，Qt为目标坐标系姿态四元数；

对于姿态偏差角速度We，根据运动方程得出；

We＝Wb-Wt 公式六

其中We＝[Wex Wey Wez]^T为卫星相对目标角速度在卫星本体坐标系中的向量Wt＝[WtxWty Wtz]^T为目标坐标系角速度在卫星本体坐标系中的向量Wb＝[Wbx Wby Wbz]^T为卫星角速度在卫星本体坐标系中的向量；Wb为星体角速度传感器1的测量量；

根据旋转姿态四元数的定义，当已知矢量re及绕其转过的角度σe时可以定义四元数Qe＝[cos(σe/2)，rsin(σe/2)]，姿态误差四元数Qe表达了卫星当前姿态与目标姿态的瞬时欧拉轴和偏差角的关系，即σe＝2cos^-1(Qe0)，re＝[Qe1，Qe2，Qe3]^T/sin(σe/2) 公式七

由公式七可知，使σe＝0，则机动角速度的方向应为re的方向，即瞬时欧拉轴的方向ne＝[Qe1，Qe2，Qe3]^T；则所述控制信号u为

u＝-2Kp*ne*sign(Qe0)-Kd*We＝-[2Kpx*Qe1*sign(Qe0)+Kdx*Wex2Kpy*Qe2*sign(Qe0)+Kdy*Wey2Kpz*Qe3*sign(Qe0)+Kdz*Wez] 公式八

其中公式中sign()表示符号函数；ne＝[Qe1，Qe2，Qe3]^T为瞬时欧拉轴的方向，控制信号u穿越零的条件为： 2Kp*ne*sign(Qe0)+Kd*We＝0 公式九

对姿态偏差四元数Qe进行限幅，即

Qemax＝max(|Qe1|，Qe2|，Qe3|)，公式十

当Qemax＞Limit60时：ne＝Limit60*ne/Qemax 公式十一

根据公式八、公式十和公式十一的计算得出飞轮控制输入力矩向量Tw为：

Tw＝-(2Kp*ne*sign(Qe0)+Kd*We) 公式十二

公式十二中Tw＝[Twx Twy Twz]^T为卫星控制器计算的飞轮控制输入力矩向量及分量；Tw为卫星控制器计算的飞轮控制输入力矩向量；

Tmax为卫星飞轮可输出的最大力矩；对控制信号Tw进行处理，当Tw向量中的任一分量大于Tmax时，对Tw进行向量限幅，即：

Tcmax＝max(|Twx|，|Twy|，|Twz|)，公式十三

当Tcmax＞Tmax时：Tw＝Tmax*Tw/Tcmax；

所述控制信号Tw即为所述反作用飞轮产生力矩所依据控制数据指令。

本发明利用了一般只用于卫星的稳定模式控制的反作用飞轮3，应用在大角度姿态机动控制，提高了系统资源的利用率；反作用飞轮3仅利用电能，不消耗其它星上资源，对于需要频繁大角度姿态机动的卫星，不消耗燃料，使卫星的使用寿命延长，且由于不用喷气系统，使卫星的系统简单、重量轻、成本低，本发明可广泛适用于各种需要进行姿态机动的卫星。

附图说明

图1为本发明的模块结构示意图。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，本实施方式包括星体角速度传感器1、星体角位置传感器2和反作用飞轮3；它还包括星载控制组件5，所述星载控制组件5包括瞬时欧拉轴算法模块5-1、逐次逼近算法模块5-2、目标姿态位置模块5-3、比例项Kp乘法器模块5-4、误差角速度估计算法模块5-5、阻尼项Kd乘法器模块5-6和减法器5-7；

所述星体角速度传感器1用于检测星体的角速度，并将检测到的角速度数据发送给星载控制组件5中的误差角速度估计算法模块5-5；

所述星体角位置传感器2用于检测星体的角位置，并将检测到的角位置数据同时发送给星载控制组件5中的瞬时欧拉轴算法模块5-1和误差角速度估计算法模块5-5；

所述瞬时欧拉轴算法模块5-1用于接收星体角位置传感器2发送的角位置数据，并通过瞬时欧拉轴算法计算得到卫星当前姿态的瞬时欧拉轴数据，并发送给逐次逼近算法模块5-2；

所述瞬时欧拉轴算法模块5-1还用于接收目标姿态位置模块5-3发送的目标姿态位置数据，并将其发送给逐次逼近算法模块5-2；

所述目标姿态位置模块5-3发送的目标姿态位置数据是根据时间调用的存储器中的数据或者根据地面站发送的遥控指令生成的位置数据；

所述逐次逼近算法模块5-2将接收到的卫星当前姿态的瞬时欧拉轴数据和目标姿态位置数据，通过将卫星当前姿态的瞬时欧拉轴数据与目标姿态的瞬时欧拉轴数据进行比较获得偏差量，并截取一部分偏差量进行逐步逼近目标值的计算，并将计算得到的数据发送给比例项Kp乘法器模块5-4；

所述比例项Kp乘法器模块5-4将接收到的数据与预先设定的比例项Kp相乘，并将得到的数据发送到减法器5-7；

所述误差角速度估计算法模块5-5将接收到的角速度数据和角位置数据通过误差角速度计算得到误差角数据，并将得到的误差角数据发送到阻尼项Kd乘法器模块5-6；

所述阻尼项Kd乘法器模块5-6将接收到的误差角数据与预先设定的阻尼项Kd相乘，并将得到的数据发送到减法器5-7；

所述减法器5-7将接收到的比例项Kp乘法器模块5-4发送的数据和阻尼项Kd乘法器模块5-6发送的数据作差，得到并发送飞轮控制数据指令；

所述反作用飞轮3依据控制数据指令来产生力矩，实现卫星的姿态机动。

具体实施方式二：结合图1说明本实施方式，本实施方式与具体实施方式一不同点在于它还增加了控制向量限幅器模块5-8；所述控制向量限幅器模块5-8用于接收减法器5-7发送的飞轮控制数据指令，并进行向量限幅，并发送向量限幅后的飞轮控制数据指令。其它组成和连接方式与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：采用具体实施方式一或二所述基于飞轮的卫星绕瞬时欧拉轴逐次逼近姿态机动控制装置的控制方法，它通过如下算法实现：

首先根据所述控制装置的系统要求，设定控制装置的参数，需要设计的参数有：Kd、Kp、Limit60，

其中Kd＝diag([Kdx Kdy Kdz]^T)，参数Kd为卫星控制器微分系数矩阵：Kp＝diag([KpxKpy Kpz]^T)：参数Kp为卫星控制器比例系数矩阵，设计原则为：

Kp＝Ib*Wc²，公式一

Kd＝2Ib*keci*Wc，公式二

参数Limit60为卫星捕获阶段，限制机动角速度的上限系数；Limit60的设计值为：

Limit60＝2keci*WLimit/Wc，公式三

上述公式一、二和三中的参数Wc为选定的系统频率，参数keci为选定的系统阻尼比，参数Wlimit为限制机动角速度的上限值；其中Ib＝diag(Ibx Iby Ibz]^T)为卫星转动惯量矩阵；

星体转动的误差角估计算法，为避免计算中出现大角度奇异问题，所述误差角速度计算方法，采用四元数表示卫星在姿态参考坐标系中的姿态，星体运动学方程可写为：

dQb/dt＝0.5Qb⊙Wb 公式四

式中⊙表示四元数乘积，其中Qb＝[Qb0 Qb1 Qb2 Qb3]^T为卫星姿态四元数及分量，参数Qb为卫星姿态四元数在卫星本体坐标系中的向量，Qb0为标部，[Qb1 Qb2 Qb3]^T为矢部，Wb＝[Wbx Wby Wbz]^T为卫星角速度在卫星本体坐标系中的向量及分量；参数Wb为卫星角速度在卫星本体坐标系中的向量；

当星体角位置传感器2有输出时，参数Qb为星体角位置传感器2的测量值，否则，采用积分确定Qb，所述积分公式即为公式四，

Qe＝Qt^*⊙Qb 公式五

其中符号*表示共轭，Qt＝[Qt0 Qt1 Qt2 Qt3]^T为目标坐标系姿态四元数及分量，Qt为目标坐标系姿态四元数，对于姿态偏差角速度We，根据运动方程得出；

We＝Wb-Wt 公式六

其中We＝[Wex Wey Wez]^T为卫星相对目标角速度在卫星本体坐标系中的向量及分量，We为卫星相对目标角速度在卫星本体坐标系中的向量，Wb＝[Wbx Wby Wbz]^T为卫星角速度在卫星本体坐标系中的向量及分量，Wb为卫星角速度在卫星本体坐标系中的向量；Wt＝[Wtx Wty Wtz]^T为目标坐标系角速度在卫星本体坐标系中的向量及分量，Wt为目标坐标系角速度在卫星本体坐标系中的向量；

根据旋转姿态四元数的定义，当已知矢量re及绕其转过的角度σe可以定义四元数Qe＝[cos(σe/2)，resin(σe/2)]，因此，姿态误差四元数Qe表达了卫星当前姿态与目标姿态的瞬时欧拉轴和偏差角的关系，即σe＝2cos^-1(Qe0)，re＝[Qe1，Qe2，Qe3]^T/sin(σe/2)公式七

机动的目的是为使σe＝0，由公式七可知，为使σe＝0，则机动角速度的方向应为re的方向，即瞬时欧拉轴的方向ne＝[Qe1，Qe2，Qe3]^T；则所述控制信号u为

其中公式中sign()表示符号函数；公式八中ne＝[Qe1，Qe2，Qe3]^T为瞬时欧拉轴的方向，由公式八可知，控制信号u穿越零的条件为：

2Kp*ne*sign(Qe0)+Kd*We＝0 公式九

为避免反作用飞轮3转速饱和，对姿态偏差四元数Qe进行限幅，即

Qemax＝max(|Qe1|，Qe2|，Qe3|)，公式十

当Qemax＞Limit60时：ne＝Limit60*ne/Qemax 公式十一

根据公式八、公式十和公式十一可以得到飞轮控制输入力矩向量Tw为：

Tw＝-(2Kp*ne*sign(Qe0)+Kd*We) 公式十二

为防止飞轮控制信号超出飞轮控制能力Tmax，Tmax为卫星飞轮可输出的最大力矩；对控制信号Tw进行处理，当Tw向量中的任一分量大于Tmax时，对Tw进行向量限幅，即：

Tcmax＝max(|Twx|，|Twy|，|Twz|)，公式十三

当Tcmax＞Tmax时：Tw＝Tmax*Tw/Tcmax；

所述控制信号Tw即为所述反作用飞轮3产生力矩所依据控制数据指令。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式三不同点在于所述试验卫星三号的技术参数为：Tmax＝0.04Nm；Ib＝diag([Ibx IbyI bz]^T)＝diag([45.584，47.268，46.943]^T)kg m²；Wc＝0.2462，keci＝0.9850，Wlimit＝0.5°/s，设计的Kd、Kp、Limit60为：

Kp＝Ib*Wc²＝diag([2.764，2.866，2.846]^T)，

Kd＝2Ib*keci*Wc＝diag([22.111，22.928，22.771]^T)

Limit60＝2keci*WLimit/Wc＝2.5°。

当星体角位置传感器2有输出时，参数Qb为星体角位置传感器2的测量值，否则，使用积分方程dQb/dt＝0.5Qb⊙Wb

对于姿态偏差四元数Qe，根据乘法关系，有Qe＝Qt^*⊙Qb

对于姿态偏差角速度We，根据运动方程，有We＝Wb-Wt

瞬时欧拉轴ne＝[Qe1，Qe2，Qe3]^T。

u＝-2Kp*ne*sign(Qe0)-Kd*We

Qmax＝max(|Qe1|，Qe2|，Qe3|)，

当Qmax＞Limit60时：ne＝Limit60*ne/Qmax

Tw＝-(2Kp*Ne*sign(Qe0)+Kd*We)

Tcmax＝max(|Twx|，|Twy|，|Twz|)，

当Tcmax＞Tmax时：Tw＝Tmax*Tw/Tcmax。其它组成和连接方式与具体实施方式三相同。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明所提交的权利要求书确定的专利保护范围。

Claims

1.基于飞轮的卫星绕瞬时欧拉轴逐次逼近姿态机动控制装置，它包括星体角速度传感器(1)、星体角位置传感器(2)和反作用飞轮(3)；其特征在于它还包括星载控制组件(5)，所述星载控制组件(5)包括瞬时欧拉轴算法模块(5-1)、逐次逼近算法模块(5-2)、目标姿态位置模块(5-3)、比例项Kp乘法器模块(5-4)、误差角速度估计算法模块(5-5)、阻尼项Kd乘法器模块(5-6)和减法器(5-7)；

所述星体角速度传感器(1)用于检测星体的角速度，并将检测到的角速度数据发送给星载控制组件(5)中的误差角速度估计算法模块(5-5)；

所述星体角位置传感器(2)用于检测星体的角位置，并将检测到的角位置数据同时发送给星载控制组件(5)中的瞬时欧拉轴算法模块(5-1)和误差角速度估计算法模块(5-5)；

所述瞬时欧拉轴算法模块(5-1)用于接收星体角位置传感器(2)发送的角位置数据，并通过瞬时欧拉轴算法计算得到卫星当前姿态的瞬时欧拉轴数据，并发送给逐次逼近算法模块(5-2)；

所述目标姿态位置模块(5-3)用于根据时间调用的存储器中的数据或者根据地面站发送的遥控指令生成目标姿态位置数据；并将该目标姿态位置数据发送给瞬时欧拉轴算法模块(5-1)；

所述瞬时欧拉轴算法模块(5-1)还用于接收目标姿态位置模块(5-3)发送的目标姿态位置数据，并将其发送给逐次逼近算法模块(5-2)；

所述逐次逼近算法模块(5-2)将接收到的卫星当前姿态的瞬时欧拉轴数据和目标姿态位置数据，通过将卫星当前姿态的瞬时欧拉轴数据与目标姿态的瞬时欧拉轴数据进行比较获得偏差量，并通过对姿态偏差四元数进行限幅进行逐步逼近目标值的计算，并将计算得到的数据发送给比例项Kp乘法器模块(5-4)；

所述比例项Kp乘法器模块(5-4)将接收到的数据与预先设定的比例项Kp相乘，并将得到的数据发送到减法器(5-7)；

所述误差角速度估计算法模块(5-5)将接收到的角速度数据和角位置数据通过误差角速度计算得到误差角数据，并将得到的误差角数据发送到阻尼项Kd乘法器模块(5-6)；

所述阻尼项Kd乘法器模块(5-6)将接收到的误差角数据与预先设定的阻尼项Kd相乘，并将得到的数据发送到减法器(5-7)；

所述减法器(5-7)将接收到的比例项Kp乘法器模块(5-4)发送的数据和阻尼项Kd乘法器模块(5-6)发送的数据作差，得到并发送飞轮控制数据指令；

所述反作用飞轮(3)依据控制数据指令来改变力矩，实现卫星的姿态机动。

2.根据权利要求1所述的基于飞轮的卫星绕瞬时欧拉轴逐次逼近姿态机动控制装置，其特征在于它还包括控制向量限幅器模块(5-8)；所述控制向量限幅器模块(5-8)用于接收减法器(5-7)发送的飞轮控制数据指令，并进行向量限幅，并发送向量限幅后的飞轮控制数据指令。

3.采用如权利要求2所述的基于飞轮的卫星绕瞬时欧拉轴逐次逼近姿态机动控制装置的控制方法，其特征在于所述控制方法的过程为：

首先根据所述控制装置的系统要求，设定控制装置的参数，需要设计的参数有：Kd、Kp、Limit60，然后采用四元数表示卫星在姿态参考坐标系中的姿态为Qb＝[Qb0 Qb1Qb2Qb3]^T其中参数Kd是卫星控制器微分系数矩阵，参数Kp为卫星控制器比例系数矩阵，参数Limit60为卫星捕获阶段，限制机动角速度的上限系数；

对于姿态偏差四元数Qe＝[Qe0 Qe1Qe2 Qe3]^T为卫星相对目标坐标系姿态四元数及分量，Qe为卫星相对目标坐标系姿态四元数，QW为标部，[Qe1Qe2 Qe3]^T为矢部，根据乘法关系可得出，

Qe＝Qt*⊙Qb 公式五

其中符号*表示共轭，Qt＝[Qt0Qt1Qt2 Qt3]^T为目标坐标系姿态四元数及分量，Qt为目标坐标系姿态四元数；

对于姿态偏差角速度We，根据运动方程得出；

We Wb-Wt 公式六

其中We[Wex Wey Wez]^T为卫星1相对目标角速度在卫星本体坐标系中的向量Wt[WtxWty WTtz]^T为目标坐标系角速度在卫星本体坐标系中的向量Wb＝[Wbx Wby Wbz]^T为卫星角速度在卫星本体坐标系中的向量；Wb为星体角速度传感器(1)的测量量；

u＝-2Kp*ne*sign(Qe0)-Kd*We[2Kpx*Qe1*sign(Qe0)+Kdx*Wex2Kpy*Qe2*sign(Qe0)+Kdy*Wey2Kpz*Qe3*sign(Qe0)+Kdz*Wez] 公式八

其中公式中sign()表示符号函数；ne＝[Qe1，Qe2，Qe3]^T为瞬时欧拉轴的方向，控制信号u穿越零的条件为：2Kp*ne*sign(Qe0)+Kd*We＝0 公式九

对姿态偏差四元数Qe进行限幅，即

Qemax＝max(|Qe1|，|Qe2|，|Qe3|)，公式十

当Qemax＞Limit60时：ne＝Limit60*ne/Qemax 公式十一

Tw＝-(2Kp*ne*sign(Qe0)+Kd*We) 公式十二

Tcmax＝max(|Twx|，|Twy|，|Twz|)，公式十三

当Tcmax＞Tmax时：Tw＝Tmax*Tw/Tcmax；

所述控制信号Tw即为所述反作用飞轮(3)产生力矩所依据控制数据指令。

4.根据权利要求3所述的基于飞轮的卫星绕瞬时欧拉轴逐次逼近姿态机动控制装置的控制方法，其特征在于所述Kd＝diag([Kdx Kdy Kdz]^T)：Kp＝diag([Kpx Kpy Kpz]^T)：设计原则为：

Kp＝Ib*Wc²，公式一

Kd＝2Ib*keci*Wc，公式二

Limit60的设计值为：

Limit60＝2keci*WLimit/Wc，公式三

上述公式一、二和三中的参数Wc为选定的系统频率，参数keci为选定的系统阻尼比，参数WLimit为限制机动角速度的上限值；其中Ib＝diag([Ibx Iby Ibz]^T)为卫星转动惯量矩阵。

5.根据权利要求3所述的基于飞轮的卫星绕瞬时欧拉轴逐次逼近姿态机动控制装置的控制方法，其特征在于当星体角位置传感器(2)有输出测量数据时，参数Qb为星体角位置传感器(2)的输出测量数据值；当星体角位置传感器(2)无输出测量数据时，采用如下积分方法确定参数Qb；所述误差角速度计算方法，采用四元数表示卫星在姿态参考坐标系中的姿态，星体运动学方程可写为：

dQb/dt＝0.5Qb ⊙Wb 公式四

式中⊙表示四元数乘积，其中Qb＝[Qb0 Qb1Qb2 Qb3]^T为卫星姿态四元数及分量，参数Qb为卫星姿态四元数，Wb＝[Wbx Wby Wbz]^T为卫星角速度在卫星本体坐标系中的向量及分量；参数Wb为卫星角速度在卫星本体坐标系中的向量，Wbx Wby Wbz分别表示参数Wb在x轴、y轴和z轴上的分量。