CN101930601A - 一种基于边缘信息的多尺度模糊图像盲复原方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于边缘信息的多尺度模糊图像盲复原的方法，包括从小尺度层到大尺度层循环进行逐步的图像复原，在不同尺度设置自适应参数，对每个尺度层进行如下处理：对复原图像进行双边滤波，得到去除噪声和波纹的图像；再经过激波滤波得到具有高强度反差边缘的图像；然后求边缘，结合模糊核初始值和模糊图，得到精确的模糊核；利用求得的模糊核对当前尺度的模糊图像进行复原得到清晰复原图像；在此尺度层采样放大得到相邻大尺度层的复原图像和模糊核初始值，然后进入相邻大尺度层的循环运算。本发明方法对各类不同模糊程度的图像都能有效地收敛，并且和一般的直接求能量最小化的盲复原方法相比，计算复杂度低，噪声抑制能力强。

Description

一种基于边缘信息的多尺度模糊图像盲复原方法

技术领域

本发明涉及图像盲复原技术领域，尤其涉及一种稳健的基于边缘信息的多尺度模糊图像复原方法。

背景技术

在用相机拍摄物体时，由于在曝光的过程中可能存在相机与被摄物体之间的相对移动或抖动，因此获得的图像会出现模糊现象。比如，对地航拍时飞机向前的推进以及载荷平台的颤振，普通数码相机手持拍摄物体时释放开门的过程中的抖动等等，很多拍摄环境都会造成的运动模糊情况。在图像获取条件一定的条件下，如何利用已得到的信息来获得更加清晰的图像成为成像过程中的尤为重要的一步，也是现代图像处理领域的热点，它在天文拍摄、航空成像、医学成像、民用照相等领域都有极为重要的意义。

将模糊图像去模糊得到清晰图像的过程属于图像复原的一个部分。图像复原的过程可以看成是一个反卷积的问题，它属于数学物理问题中的一类“反问题”，反问题的重要特性就是其病态性，即问题的解不是连续地依赖于观测数据，也就是说，观测数据的微小变动就可能导致解的很大变化。在图像复原中，细微噪声的加入也就有可能严重影响复原的结果。而且我们往往碰到的是不知道退化条件或没有预先知道退化模型的情况，所以我们还要估计退化模型，仅仅从单幅图像复原又可看作“盲复原”问题，而对此类问题如今还没有很好的通用的解决方法，需要根据具体情况来解决。图像模糊的过程可以看作清晰图像卷积一个模糊核再加一定量噪声的过程。而图像去模糊就是从观测到的退化的模糊的有噪声的图像中重建获得接近原始的清晰图像，而当不知道模糊核时，直接从模糊图中复原出清晰图的过程就是图像盲复原，这类问题的病态性更大，对噪声更加敏感。

对于已知模糊核的图像复原称为非盲复原问题，这方面人们已经做了很多的工作，也取得了较好的结果。如简单而高效的Richardson-Lucy(RL)算法、各种频域或小波域的求解方法、能保留边缘去噪的各类总变分约束复原方法、稀疏分布约束的求解方法，以及一些去波纹的复原方法等方法都各有其优缺点。因为模糊核不可获取性，人们后来采用辅助设备来获取模糊核，如设定特殊的曝光时间来揭示模糊路径、用辅助一个高速相机获取模糊路径、用惯性测量传感器求得曝光过程中相机的加速度和角速度而估算模糊情况、对同一景物拍摄多幅图从中找出模糊核、从一幅长曝光的模糊图和一幅短曝光的高噪声图中求模糊核等等，这些方法也称为计算摄影。

但是我们实际获得的往往只有一幅模糊图，而盲复原就是只从单幅模糊图中得到清晰图。早期的盲复原方法多用在天文图像的复原中，模糊核结构固定条件单一，适用性较窄。后来逐渐发展的贝叶斯框架下的复原方法等多存在理论研究上，在实际复原模糊图像中还不能很好的应用。后来人们采用基于整体学习参数估计的方法在单幅图的复原中取得了较好的结果，但是参数估计致使速度很慢，而且对有些大模糊核的图复原结果不够稳定。还有在紧框架下利用清晰图和模糊核的稀疏特性来盲复原的方法，以及有边缘约束的其他方法，对波纹有一定的抑制作用，但收敛速度不够快，且参数的设置对结果有较大影响，而且时间复杂度较大。如今处理盲复原问题往往是，给与模糊图相关的量如模糊核和清晰图设置一定的约束，如基于最大后验概率模型构建一条能量式子，通过最小化能量式子来获得真实的模糊核和清晰图，计算时一般采用最优化方法求解。但是由于问题本身的病态性，以及信息的不足性，求解时常常会出现很难收敛或收敛失败的情况，这时模糊核和复原图都将与真实值偏差很大。所以图像盲复原方法需要结合更多的图像先验信息才能使算法稳健。

发明内容

本发明提供了一种稳健的基于边缘信息的多尺度模糊图像盲复原方法，该方法对各类不同模糊程度的图像都能有效地收敛，并且和一般的直接求能量最小化的盲复原方法相比，计算复杂度低，噪声抑制能力强。

一种基于边缘信息的多尺度模糊图像盲复原的方法，包括：根据待处理图像信息确定缩放比例λ和缩放尺度层数s，将待处理图缩小至最小尺度得到最小尺度的模糊图像，在最小尺度层复原图像设定为最小尺度的模糊图像，模糊核的初始值设定为零矩阵，在小尺度到大尺度方法框架下循环进行逐步的图像复原，同时在不同尺度设置自适应参数，直到图像大小到达原始尺度，得到最后精确的模糊核，并用此模糊核复原原始模糊图像得到实际图像尺寸的清晰图像，其特征在于，对于每个尺度层进行如下处理：

(1)根据尺度大小控制双边滤波器参数，对当前尺度得到的复原图像利用双边滤波器进行双边滤波，得到去除噪声和波纹的图像；

(2)根据尺度大小控制激波滤波器参数，用对步骤(1)得到的图像利用激波滤波器进行激波滤波，得到具有高强度反差边缘的图像；

(3)对步骤(2)得到的具有高强度反差边缘的图像求边缘，将当前尺度的模糊核作为初始值，结合对应尺度的模糊图像及其边缘，根据尺度大小控制模糊核估计算法参数，用模糊核估计算法得到当前尺度的精确的模糊核；

(4)根据尺度大小控制RL复原算法参数，用步骤(3)中得到的精确的模糊核，采取RL复原算法对当前尺度的模糊图像进行复原，得到当前尺度的清晰复原图像；

(5)将步骤(3)得到的模糊核和步骤(4)得到的复原图像采用双线性差值模式将其放大到相邻的大尺度层得到相邻大尺度层的初始模糊核和复原图像，同时将当前尺度层的模糊图像放大λ倍得到相邻大尺度层的模糊图，然后进入相邻大尺度层的循环运算。

图像的模糊过程一般可以表示为如下模型：

$B=F\⊗K+N---\left(1\right)$

式(1)中：

B代表获取的模糊图像；

F代表原始的清晰图像；

K代表模糊核，或称为点扩散函数(PSF)；

N代表加性噪声项；

表示二维卷积算子。

如果模糊核K是已知的，那么根据模糊图像B和模糊核K求清晰图像L的过程就是已知模糊核的图像复原。而从单幅模糊图像中复原出清晰图像的过程，即只知道模糊图像B而不知模糊核K的情况下求清晰图像L的过程，它属于盲复原问题，其病态性更大，对噪声更加敏感。

图像盲复原中最关键的一步就是模糊核的估计，因为模糊核的准确性会严重影响最终的图像复原，尤其是波纹现象的严重程度。只要知道模糊核和清晰图像中之一，我们就可以得到另一个，所以关键的一步是需要得到一个较为准确的模糊核。鉴于模糊图像尚保留一定程度的边缘，我们可以通过一定的滤波处理从模糊图像中提取出图像的大致边缘，然后根据此边缘信息和对应的模糊图像来求得更加准确的模糊核，最后复原图像。本发明启发于此关系，多个尺度层组成塔式图像金字塔，通过在塔式图像金字塔上逐步优化求解，并结合各层金字塔的尺度特性以及内部各算法的特点设置各自的自适应调整参数，从而构建出一个对较广泛的模糊图像都有效的稳健的盲复原算法。

本发明方法由如下四个核心模块组成：模糊核的求取、模糊图像的复原、从小尺度到大尺度的方法和自适应参数的设置。

(1)模糊核的求取

此过程可以分为如下四个步骤：保边去噪滤波、偏微分方程方法求尖锐边缘、在梯度域去噪和求模糊核。

保边去噪滤波采用双边滤波器对图像进行去噪，双边滤波器的模型如下式所示：

$J_p=\frac{1}{W_p}\underset{q\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{I}_q{G}_{{\mathrm{\σ}}_c}\left(\right||p-q|\left|\right)G_{{\mathrm{\σ}}_s}\left(\right||I_p-I_q|\left|\right)---\left(2\right)$

$W_p=\underset{q\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{G}_{{\mathrm{\σ}}_c}\left(\right||p-q|\left|\right)G_{{\mathrm{\σ}}_s}\left(\right||I_p-I_q|\left|\right)---\left(3\right)$

式(2)和式(3)中：

I_p表示待滤波的图像在p点的像素值；

I_q表示待滤波的图像在q点的像素值；

J_p表示滤波后的图像p点的像素值；

p表示整幅图中某像素点的坐标；

q表示滤波窗口中某像素点的坐标；

Ω表示滤波窗口像素坐标的集合；

表示标准差为σ_s的高斯滤波函数；

表示标准差为σ_c的高斯滤波函数；

σ_c表示空间滤波窗中空间临近权重的标准差；

σ_s表示强度相似权重的标准差；

W_p表示归一化项；

||·||表示求绝对值。

双边滤波器去噪可以保留边缘信息又去除平滑区域的噪声，并且可以去掉因暂时还不准确的模糊核复原产生的较弱的波纹。

然后用图像偏微分方程方法求取图像尖锐边缘，这一步采用激波滤波器对步骤(1)得到的去噪图求有高强度反差边缘的图像，激波滤波器的原始模型如下：

$I_{t+1}=I_t-\mathrm{sign}\left(\mathrm{\Δ}{I}_t\right)\left|\right|\▿I_t\left|\right|\mathrm{dt}---\left(4\right)$

式(4)中：

I_t表示激波滤波过程中迭代次数为t次的滤波图像；

I_t+1表示激波滤波过程中迭代次数为t+1次的滤波图像；

f_t表示迭代次数；

d_t表示扩散的步长；

表示微分算子；

Δ表示拉普拉斯算子；

sign(·)表示符号函数；

||·||表示求绝对值。

经过双边滤波器处理得到的去噪图像进过激波滤器扩散滤波后，模糊边界会被演化为一条界线分明的尖锐边缘，这些边缘信息和潜在的清晰图像有密切的联系。

由于激波滤波后的图像丢失了一些强度较弱的信息而保留强边缘，因此求模糊核时在其梯度域进行，即对激波滤波后的图像求空间梯度，然后再对得到的空间梯度进行阈值滤波，表达式如下：

式(5)中：

I表示激波滤波后的图像

表示激波滤波后的梯度图像；

J表示阈值滤波后的图像。

abs(·)表示绝对值函数。

求模糊核的表达式如下：

$K=\arg \underset{K}{\min }\underset{(L_{*},B_{*})}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_{*}{\left|\right|K\⊗L_{*}-B_{*}\left|\right|}^2+\mathrm{\β}{\left|\right|K\left|\right|}^2---\left(6\right)$

$(L_{*},B_{*})\∈\{({\∂}_{x}L,{\∂}_{x}B),({\∂}_{y}L,{\∂}_{y}B),$

$({\∂}_{\mathrm{xx}}L,{\∂}_{\mathrm{xx}}B),({\∂}_{\mathrm{yy}}L,{\∂}_{\mathrm{yy}}B),$

$({\∂}_{\mathrm{xy}}L,{\∂}_{\mathrm{xy}}B)\}---\left(7\right)$

式(6)和式(7中)：

L_*表示激波滤波后的图像对应的各个方向的一阶和二阶梯度图的集合：

B_*表示模糊图对应的各个方向的一阶和二阶梯度图的集合；

K表示模糊核；

B表示模糊图像；

表示二维卷积算子。ω_*∈{ω₁，ω₂}分别表示1阶和2阶梯度图像对应的权重；

β表示Tikhonov正则化能量约束的系数。

用共轭梯度法解(6)式得到模糊核，计算中图像和模糊核的卷积运算时采用傅里叶频域相乘的方法来加速计算。

另外，在用迭代法求模糊核时，在每次迭代后对其进行迟滞阈值滤波，将小于一定值的点置零，这样消除噪声能有效的防止迭代过程不收敛情况的发生。

在求模糊核时，为了加快速度我们可以截取图像中的一块来求，例如中心部分的512像素的正方形窗，如果这个窗口取的过小也可能出现算法不能收敛的情况，所以需要根据环境和要求权衡速度和准确性。

(2)模糊图像的复原

用式(6)得到的模糊核，采用RL复原算法对模糊图像进行复原，RL算法的原始模型如下：

$I^{t+1}=I^t[K^T\⊗\frac{B}{(I^t\⊗K)}---\left(8\right)$

式(8)中：

t表示迭代次数；

I^t表示图像复原过程中经过t次迭代后得到的复原图像；

I^t+1表示图像复原过程中经过t+1次迭代后得到的复原图像；

B代表获取的模糊图像；

K表示模糊核；

表示二维卷积算子；

K^T(x，y)＝K(-x，-y)表示图模糊核K经过空间中心对称变换运算。

本发明中采用Biggs D的加速RL算法(Biggs D，Andrews M.Acceleration of iterative image restoration algorithms[J]；Applied Optics，1997，36(8)：1766-1775)来加快收敛提高速度。

在RL迭代复原图像过程中，需要迭代次数的参数，根据不同尺度和不同精细度的模糊核设置不同的大小，从而使噪声放大的情况得到抑制，而且复原的图像的细节更加清晰。

(3)从小尺度层到大尺度层的方法

先用双线性差值方式下采样缩小模糊图像至一个小尺度，如原图像的1/8大小。在这个尺度求得模糊核和复原图像，然后采用双线性差值模式将其放大到一个稍大的尺度层上，用此时的模糊核作为估计的模糊核，将此时的复原图像通过双边滤波器和激波滤波器滤波后得到边缘尖锐的图像，然后结合此尺度的模糊图像求得更加精确的模糊核，最后根据精确的模糊核和模糊图像得到清晰的复原图像。依次方法逐渐扩大尺度层，那么模糊核和复原图像也会逐渐接近真实值，从而得到一个稳健的解。在最小的尺度层估计模糊核时，没有上一层得到的复原图像，我们用模糊图来代替，由于尺度小，对其滤波后能得到一定的尖锐边缘信息，另外在此尺度层我们可以选用零矩阵作为模糊核的初始估算值，利用模糊图像和复原图求得更为准确的模糊核。

对于单幅图像的复原，采用从小尺度层逐渐到大尺度层的方法来处理，算法的收敛性大大提高，解也更加趋于稳定，对噪声的敏感度也大大降低。

(4)自适应参数的设置

为了使算法对不同类型的图片都有效收敛，我们需要设置一些自适应变化的参数，从而对各类不同的大模糊核的模糊图像都适用，此模块对结果的稳定性有着极为关键的作用。因为该方法是在塔式金字塔的各个尺度层逐步作用的，所以在每一个尺度层上的参数需要调整设置。每两个相邻尺度之间的缩放设置一个适中的比例，然后一定的差值缩放算法获得各个尺度对应的图像。

在步骤(3)中，在最小尺度层刚开始估计模糊核时，得到的往往是不精确的解，所以我们用此时复原得到的图像和模糊图像再计算模糊核并重新求复原图像，这样操作多次后，模糊核会更加准确。本发明中，我们对最小尺度层处理时这样重复操作4遍，在大尺度上只需处理一次或两次，因为模糊核和复原图像已经趋于实际值。

小尺度时由于输入图像和模糊核都还不准确，因而求解时迭代次数过大会产生一定的误差，在步骤(4)中，在小尺度求模糊核的共轭梯度法中迭代设次数设置一个较小的值，而随着尺度逐渐增大到原始大尺度，迭代次数逐渐增大到一定值，这样既能得到一个最佳的模糊核又可以避免过迭代产生图像边缘波纹。另外在每一次迭代后对模糊核去噪时，设置一个随着迭代次数增加而逐渐降低的阈值，可以保留正确的模糊核数据额而又去除虚假的噪声。

在步骤(1)中，对得到的复原图像进行双边滤波时，设置滤波器的空间临近权重项标准差σ_c随着尺度的增加而逐渐减小。在步骤(2)中求边缘时的激波滤波器的参数也随着尺度的增加而逐渐变化，如步长dt和迭代次数t慢慢变小。在步骤(3)求模糊核之前，设置激波滤波后的梯度图像上阈值滤波时，此阈值也从一个较高的值随着尺度的增加逐渐降到一个较低的值。

以上这些参数的变化往往需要先缓慢后加速的增加或减小，本发明采用伽马函数对其进行变化设定，不同的参数的伽马值不同，其表达式如下：

$y=(y_{\max }-y_{\min }){\left(\frac{x-x_{\min }}{x_{\max }-x_{\min }}\right)}^{\mathrm{\γ}}+y_{\min }---\left(9\right)$

式(9)中：

y_min表示输出参数的最小值；

y_max表示输出参数的最大值；

y表示当前尺度的参数值；

x_min表示最小尺度尺寸的log值；

x_max表示最大尺度尺寸的log值；

x表示当前尺度尺寸的log值；

γ表示伽马函数参数。

上述x_max和x_min既可以选择最小尺度或最大尺度的宽度的log值也可以选择相应的长度的log值，对于随着尺度增加而逐渐增加的参数伽马函数参数为2到4之间，对于逐渐减小的参数伽马函数参数设为1/3到1/2之间。通过这种各尺度不同参数的设置，当算法进行到最大尺寸上时，基本上都能找出正确的模糊核并复原出清晰图像。

本发明方法通过自适应参数的设定，消除其中子算法的缺点，大大发挥其优点，能够便捷稳健地从单幅模糊图像中获取准确的模糊核并以此复原图像得到去模糊的清晰图像，它对不同纹理复杂度和不同场景的模糊图像基本都有效，特别是对于模糊核比较大而且比较复杂的模糊图像尤为有用。本发明方法适用于日常照相、天文拍摄、生物成像、航空成像、医学成像等领域的图像处理方面。

附图说明

图1为本发明基于边缘信息的多尺度模糊图像盲复原方法的流程示意图；

图2为本发明基于边缘信息的多尺度模糊图像盲复原方法从小尺度层到大尺度层的详细流程示意图；

图3为本发明中待处理的原始模糊图；

图4为从第二尺度采样得到的复原图像；

图5为从第二尺度采样得到的模糊核图像；

图6为图4经过双边滤波器处理后的图像；

图7为图6经过激波滤波器处理后的图像；

图8为第三尺度求得到的更为精确的模糊核；

图9为第三尺度对应的模糊图像；

图10为第三尺度求得到的更为清晰的复原图像；

图11为模糊核随尺度增大的演变过程；

图12为利用本发明的盲复原方法将图3复原得到的最终的复原图像。

具体实施方式

本发明方法的输入信息为单幅待处理的拍摄得到的模糊图像，此图采用佳能EOS 40D相机拍摄获取，参数为ISO设为250，光圈F/8，曝光时间1/8秒，无闪光无光学或数字防抖模式手持拍摄，对获得的模糊照片用软件截取当前要处理的部分得到图3，图3中模糊图像的宽度为651像素，高度为715像素。对于有较多噪声的图需要实现去噪处理。

在最后一次复原图像之前，各尺度的图像处理都在单通道图上进行，如将彩色三通道图像转化到单通道灰度模式处理。然后采用塔式金字塔的各个尺度逐步扩大的方法来处理，每两个相邻尺度之间的缩放设置一个适中的比例缩放均采用双线性差值方式，对于宽度为500到1000像素左右的一般图片，一般采用尺度层s为7层金字塔来处理，对不同图片的复原基本都可以达到收敛。首先将图1缩小至最小尺度，本发明中设置尺度层s＝7层的图像金字塔，各层缩放比为因此最小的图像宽度为83像素、高度为91像素，将此图像作为当前尺度的复原图像，使用步骤(1)到步骤(5)的方法，逐渐对图像复原，图1为本发明基于边缘信息的多尺度模糊图像盲复原方法的流程示意图，图2表示这种本发明中从小尺度层到大尺度层循环进行的复原方法的流程图。

小尺度时由于输入图像和模糊核都还不准确，因而求解时迭代次数过大会产生一定的误差，所以步骤(4)在最小尺度层求模糊核的共轭梯度法中迭代次数设为12，而随着尺度逐渐增大到原始大尺度，迭代次数逐渐增大到45次，图像复原过程中的改进的RL算法的迭代次数从最小尺度的15次逐渐增加到最大尺度的45次。

在步骤(1)中，对得到的复原图进行双边滤波时，把滤波器的滑动加权窗口半径设为3个像素，强度相似性权重项的标准差σ_s设为0.5，空间临近权重项标准差σ_c随着尺度的增加而逐渐减小，从最大的1.8减至0.3。在步骤(2)中求边缘时的激波滤波器的参数也随着尺度的增加而逐渐变化，如迭代次数t从8变到5。在步骤(3)求模糊核之前，在激波滤波后的梯度图上阈值滤波时，此阈值也从0.25降至0.2。

这里以当前尺度为第3层图像金字塔的求模糊核和复原情况为例进行详细说明，首先已经从上第二尺度层采样得到了初始复原图和模糊核初始值，如图4和图5所示分别为从第二层上采样得到的复原图像和模糊核。首先用双边滤波器对图4进行滤波去噪，双边滤波器的处理过程如下式子所示：

$J_p=\frac{1}{W_p}\underset{q\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{I}_q{G}_{{\mathrm{\σ}}_c}\left(\right||p-q|\left|\right)G_{{\mathrm{\σ}}_s}\left(\right||I_p-I_q|\left|\right)---\left(2\right)$

$W_p=\underset{q\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{G}_{{\mathrm{\σ}}_c}\left(\right||p-q|\left|\right)G_{{\mathrm{\σ}}_s}\left(\right||I_p-I_q|\left|\right)---\left(3\right)$

式(2)和式(3)中：

I_p表示待滤波的图像在p点的像素值；

I_q表示待滤波的图像在q点的像素值；

J_p表示滤波后的图像p点的像素值；

p表示整幅图中某像素点的坐标；

q表示滤波窗口中某像素点的坐标；

Ω表示滤波窗口像素坐标的集合；

表示标准差为σ_s的高斯滤波函数；

表示标准差为σ_c的高斯滤波函数；

σ_c表示空间滤波窗中空间临近权重的标准差；

σ_s表示强度相似权重的标准差；

W_p表示归一化项；

||·||表示求绝对值。

在第三尺度层时，双边滤波器的滤波窗口Ω为7×7的正方形窗口，强度相似权重的标准差σ_s为0.5，空间滤波窗中空间临近权重的标准差σ_c从1.8逐层减小到0.3，中间各层值根据如下表达式计算得到：

$y=(y_{\max }-y_{\min }){\left(\frac{x-x_{\min }}{x_{\max }-x_{\min }}\right)}^{\mathrm{\γ}}+y_{\min }---\left(9\right)$

式(9)中：

y_min表示输出参数的最小值；

y_max表示输出参数的最大值；

y表示当前尺度的参数值；

x_min表示最小尺度尺寸的log值；

x_max表示最大尺度尺寸的log值；

x表示当前尺度尺寸的log值；

γ表示伽马函数参数。

x_min和x_max分别取最大尺度和最小尺度的宽度尺寸的log值，γ设置为1/3，经过次双边滤波器后得到图6，然后图6再通过激波滤波器得到边缘明显的图7，激波滤波器的处理方法如下式所示：

$I_{t+1}=I_t-\mathrm{sign}\left(\mathrm{\Δ}{I}_t\right)\left|\right|\▿I_t\left|\right|\mathrm{dt}---\left(4\right)$

式(4)中：

I_t表示激波滤波过程中迭代次数为t次的滤波图像；

I_t+1表示激波滤波过程中迭代次数为t+1次的滤波图像

dt表示扩散的步长；

t表示迭代次数；

表示微分算子；

Δ表示拉普拉斯算子；

sign(·)表示符号函数；

||·||表示求绝对值。

此尺度时参数扩散的步长dt为0.1，迭代次数t为6。

当前尺度对应的模糊图像如图9所示，结合图7，将图5中的模糊核作为初始估计模糊核，用共轭梯度法来求当前尺度更为精确的模糊核。首先对图7和图8各自求竖直方向和水平方向的图梯度，并对图7的梯度图进行如下式子表示的阈值滤波：

式(5)中：

I表示激波滤波后的图像

表示激波滤波后的梯度图像；

J表示阈值滤波后的图像。

abs(·)表示绝对值函数。

阈值滤波的阈值也是根据尺度的大小用式子(9)来自动调整的，在当前第三尺度层此阈值为0.248。

然后根据如下表达式来求模糊核：

$K=\arg \underset{K}{\min }\underset{(L_{*},B_{*})}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_{*}{\left|\right|K\⊗L_{*}-B_{*}\left|\right|}^2+\mathrm{\β}{\left|\right|K\left|\right|}^2---\left(6\right)$

$(L_{*},B_{*})\∈\{({\∂}_{x}L,{\∂}_{x}B),({\∂}_{y}L,{\∂}_{y}B),$

$({\∂}_{\mathrm{xx}}L,{\∂}_{\mathrm{xx}}B),({\∂}_{\mathrm{yy}}L,{\∂}_{\mathrm{yy}}B),$

$({\∂}_{\mathrm{xy}}L,{\∂}_{\mathrm{xy}}B)\}---\left(7\right)$

式(6)式(7)中：

L表示激波滤波后的图；

K表示模糊核；

B表示模糊图；

表示二维卷积算子。

ω_*∈{ω₁，ω₂}分别表示1阶和2阶梯度图对应的权重；

β表示Tikhonov正则化能量约束的系数。

用共轭梯度法解求解式子(6)，共轭梯度法迭代时迭代的次数也是根据式子(9)来自动调整的，在当前第三尺度层迭代次数为27。每次迭代后对得到的模糊核进行迟滞阈值滤波，迟滞阈值滤波的初始高低阈值设为最大值的5％和3％，然后随着迭代的进行逐渐减低。此步骤处理后得到第三尺度层的精确的模糊核，如图8所示。

然后根据模糊核图8，采用加速的RL算法对当前尺度的模糊图图9进行复原，RL算法的处理流程如下：

$I^{t+1}=I^t[K^T\⊗\frac{B}{(I^t\⊗K)}]---\left(8\right)$

式(8)中：

t表示迭代次数；

I^t表示图像复原过程中经过t次迭代后得到的复原图像；

I^t+1表示图像复原过程中经过t+1次迭代后得到的复原图像；

K表示模糊核；

表示二维卷积算子；

K^T(x，y)＝K(-x，-y)表，表示图模糊核K经过空间中心对称变换运算。

本发明中采用Biggs D的加速RL算法(Biggs D，Andrews M.Acceleration of iterative image restoration algorithms[J]；Applied Optics，1997，36(8)：1766-1775)来加快收敛提高速度。RL算法的迭代次数t是根据尺度的大小用式子(9)来自动调整的，在当前第三尺度层迭代次数为19。在RL算法复原前，采用边界扩展的方法来消除迭代复原中边界波纹的扩散。RL算法复原得到在第三尺度层的更为清晰的复原图如图10所示。

重复步骤(1)至步骤(5)，直到图像大小到达原始尺度，模糊核也随着尺度的增加而逐渐区域准确，模糊核随尺度变化而演变过程如图11所示。

最后，根据原始尺度得到的精确的模糊核用Biggs D的加速RL算法来复原原始模糊图像，从而得到去模糊的图像，最后的复原图见图12。

本发明方法通过设置自适应参数，大大发挥了其中子算法的优点，使模糊核的估计和图像的复原得到最佳效果，最终构建出一个稳健的图像盲复原方法。

此方法能对各类不同模糊程度的图都能有效地收敛，计算复杂度低，噪声抑制能力强。此算法在处理大模糊核的模糊图像时，能高效快捷地得到正确的模糊核并且复原图像得到清晰图。

Claims (4)

1.一种基于边缘信息的多尺度模糊图像盲复原的方法，包括：根据待处理图像信息确定缩放比例λ和缩放尺度层数s，将待处理图缩小至最小尺度得到最小尺度的模糊图像，在最小尺度层将复原图像设定为最小尺度的模糊图像，模糊核的初始值设定为零矩阵，从小尺度层到大尺度层逐步求解模糊核并复原图像，同时在不同尺度设置自适应参数，直到图像大小到达原始尺度，得到最后精确的模糊核，并用此模糊核复原原始模糊图像得到实际图像尺寸的清晰图像，其特征在于，对于每个尺度层进行如下处理：

(1)根据尺度大小控制双边滤波器参数，对当前尺度得到的复原图像利用双边滤波器进行双边滤波，得到去除噪声和波纹的图像；

(2)根据尺度大小控制激波滤波器参数，用对步骤(1)得到的图像利用激波滤波器进行激波滤波，得到具有高强度反差边缘的图像；

(3)对步骤(2)得到的具有高强度反差边缘的图像求边缘，将当前尺度的模糊核作为初始值，结合对应尺度的模糊图像及其边缘，根据尺度大小控制模糊核估计算法参数，用模糊核估计算法得到当前尺度的精确的模糊核；

(4)根据尺度大小控制RL复原算法参数，用步骤(3)中得到的精确的模糊核，采取RL复原算法对当前尺度的模糊图像进行复原，得到当前尺度的清晰复原图像；

(5)将步骤(3)得到的模糊核和步骤(4)得到的复原图像采用双线性差值模式将其放大到相邻的大尺度层得到相邻大尺度层的模糊核初始值和复原图像，同时将当前尺度层的模糊图像放大λ倍得到相邻大尺度层的模糊图，然后进入相邻大尺度层的循环运算。

2.根据权利要求1所述的基于边缘信息的多尺度模糊图像盲复原的方法，其特征在于，所述的步骤(1)中采用的双边滤波器的模型为：

$J_p=\frac{1}{W_p}\underset{q\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{I}_q{G}_{{\mathrm{\σ}}_c}\left(\right||p-q|\left|\right)G_{{\mathrm{\σ}}_s}\left(\right||I_p-I_q|\left|\right)---\left(2\right)$

$W_p=\underset{q\∈\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}{G}_{{\mathrm{\σ}}_c}\left(\right||p-q|\left|\right)G_{{\mathrm{\σ}}_s}\left(\right||I_p-I_q|\left|\right)---\left(3\right)$

式(2)和式(3)中：

I_p表示待滤波的图像在p点的像素值；

I_q表示待滤波的图像在q点的像素值；

J_p表示滤波后的图像p点的像素值；

p表示整幅图中某像素点的坐标；

q表示滤波窗口中某像素点的坐标；

Ω表示滤波窗口像素坐标的集合；

表示标准差为σ_s的高斯滤波函数；

表示标准差为σ_c的高斯滤波函数；

σ_c表示空间滤波窗中空间临近权重的标准差；

σ_s表示强度相似权重的标准差；

W_p表示归一化项；

||·||表示求绝对值。

3.根据权利要求1所述的基于边缘信息的多尺度模糊图像盲复原的方法，其特征在于，所述的步骤(3)中求模糊核的表达式如下：

$K=\arg \underset{K}{\min }\underset{(L_{*},B_{*})}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_{*}{\left|\right|K\⊗L_{*}-B_{*}\left|\right|}^2+\mathrm{\β}{\left|\right|K\left|\right|}^2---\left(6\right)$

$(L_{*},B_{*})\∈\{({\∂}_{x}L,{\∂}_{x}B),({\∂}_{y}L,{\∂}_{y}B),$

$({\∂}_{\mathrm{xx}}L,{\∂}_{\mathrm{xx}}B),({\∂}_{\mathrm{yy}}L,{\∂}_{\mathrm{yy}}B),$

$({\∂}_{\mathrm{xy}}L,{\∂}_{\mathrm{xy}}B)\}---\left(7\right)$

式(6)和式(7)中：

L_*表示激波滤波后的图像对应的各个方向的一阶和二阶梯度图的集合；

B_*表示模糊图对应的各个方向的一阶和二阶梯度图的集合；

K表示模糊核；

B表示模糊图像；

表示二维卷积算子；

ω_*∈{ω₁，ω₂}分别表示1阶和2阶梯度图像对应的权重；

β表示Tikhonov正则化能量约束的系数；

其中，在用迭代法求模糊核时，在每次迭代后对其进行迟滞阈值滤波。

4.根据权利要求1～3任一权利要求所述的基于边缘信息的多尺度模糊图像盲复原的方法，其特征在于，所述的自适应参数根据下式确定：

$y=(y_{\max }-y_{\min }){\left(\frac{x-x_{\min }}{x_{\max }-x_{\min }}\right)}^{\mathrm{\γ}}+y_{\min }---\left(9\right)$

式(9)中：

y_min表示输出参数的最小值；

y_max表示输出参数的最大值；

y表示当前尺度的参数值；

x_min表示最小尺度尺寸的log值；

x_max表示最大尺度尺寸的log值；

x表示当前尺度尺寸的log值；

γ表示伽马函数参数；

对于随着尺度增加而逐渐增加的参数伽马函数参数为2到4之间，对于逐渐减小的参数伽马函数参数为1/3到1/2之间；

所述的自适应参数包括双边滤波器的空间滤波窗中空间临近权重的标准差σ_c、激波滤波器的迭代次数和扩散的步长、求模糊核时的迟滞阈值和RL复原算法参数。

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