CN104112261A - 基于范数比值正则化的快速图像盲去模糊方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于范数比值正则化的快速图像盲去模糊方法，包括利用范数比值l_1/2/l₂的正则化项作为先验知识，采用多尺度的方法估计出模糊核；利用得到的模糊核k矩阵，通过封闭式的阈值公式的非盲去卷积方法，快速和高质量地恢复出原始清晰图像u。本发明求模糊核的过程由粗尺度到细尺度逐渐进行，多尺度的算法保证了模糊核函数计算的准确性和鲁棒性；采用范数比值的先验模型更逼近自然图像的梯度分布，使得复原结果更准确，同时计算效率高，性能要优于传统算法；采用范数比值正则化先验作为光滑项，保证求解时能量是下降的；在估计出模糊核后，利用封闭式的阈值公式的非盲去卷积的方法，能够快速和高质量地得到清晰图像。

Description

基于范数比值正则化的快速图像盲去模糊方法

技术领域

本发明涉及计算机图像处理技术，特别是涉及一种基于范数比值正则化的快速图像盲去模糊方法。 

背景技术

图像的模糊一般是在在其获取过程中由于照相机的移动、手的抖动等一些情况造成的，我们是通过已知的模糊图像信息恢复出清晰图像。图像的模糊按照模糊核的性质来分类可分为：Blind Image Deconvolution(BID，盲去卷积)和Non-Blind Image Deconvolution (NBID，非盲去卷积)。BID就是在模糊核未知的情况下恢复出清晰的图像，在这种情况下，除了采集到的模糊图像，没有其他的任何信息。NBID是在模糊核已知的情况下恢复出清晰的原始图像，有了模糊核这个非常重要的信息，去卷积的工作就相对来说容易多了，主要任务就是如何在保持细节的情况下抑制噪声。一般来说，NBID是BID的基础。一旦模糊核估计出来，相应的NBID方法都可以在BID中使用。 

在模糊图像的形成过程中，模糊图像是近似等价于清晰图像与模糊核的卷积： 

$f=u\⊗k+n$

其中，f表示模糊图像，k表示模糊核矩阵，u表示清晰图像，n表示成像过程中的噪声。 

模糊图像的恢复问题是个欠定的问题，解决方法都是引入了先验项进行求解，往往都能得到高质量的解。对于盲去模糊图像恢复的一般模型： 

$\underset{u,k}{\min }{\left|\right|f-u\⊗k\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λf}\left(u\right)+\mathrm{\αh}\left(k\right)$

其中，f(u)，h(k)分别表示关于清晰图像u和模糊核图像k的先验项。 

图像盲去模糊中最关键的一步就是模糊核的估计，因为模糊核的准确性会严重影响最终的图像复原，尤其是波纹现象的严重程度。Krishnan采用多尺度的方法对模糊核进行估计，不断地将更新的清晰图像和模糊核进行上采样迭代，最终得到最优的模糊核。T.S.Cho等人利用拉东变换对模糊核进行估计。MaYi将模糊图像和清晰图像在边缘提取后，求取对应的特征值，发现经过处理后的这两幅图的特征值能够彻底的分开来，将这种思想运用到估计模糊核的估计中。 

对于清晰图像的估计，最初的方法是利用l₀正则化先验求解，即f(u)＝||u||₀。虽然l₀正则化先验能够找到稀疏解，但是由于l₀范数的不连续性和非凸性，使得求解过程变得困难，后来引入l₁正则化来近似l₀正则化，并被广泛运用于图像处理中，尽管l₁范数取得了很好的效果，但是后来Fergus通过观察清晰图像场景中的梯度分布，发现清晰图像的梯度服从长尾分布，如何用数学模型进一步描述这种长尾分布，目前已有许多研究，常见的有高斯分布模型、混合高斯分布模型、拉普拉斯模型等，但是这些算法模型的实现有一定的复杂性，计算效率较低，复原效果较差。 

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于范数比值正则化的快速图像盲去模糊方法，对模糊的图像进行快速和高质量处理，得到一个更清晰的复原结果。 

本发明采用的技术方案是： 

基于范数比值正则化的快速图像盲去模糊方法，包括以下步骤： 

(1)输入模糊图像； 

(2)初始化模糊核k矩阵大小为3×3； 

(3)利用范数比值l_1/2/l₂的正则化项作为先验知识，采用多尺度的方法，估计出模糊核： 

(3a)构建求解模型： 

给出模糊函数f，利用离散滤波器▽_x＝[1,-1]，▽_y＝[1；-1]，产生高频的图像信息y＝[▽_xf,▽_yf]，构建求解模型： 

$\left\{\begin{array}{c}\underset{x}{\min }\mathrm{\λ}{\left|\right|x\⊗k-y\left|\right|}_1+\frac{{\left|\right|x\left|\right|}_q}{{\left|\right|x\left|\right|}_2}\\ \underset{k}{\min }{\mathrm{\λ}}_1{\left|\right|x\⊗k-y\left|\right|}_2^2+\mathrm{\ψ}{\left|\right|k\left|\right|}_1\end{array}\right.,$

其中，k≥0,Σ_ik_i＝1，k_i表示模糊核k中的元素，x表示高频领域的未知清晰图像，q取1/2，表示二维的卷积操作； 

(3b)估计模糊核：采用多尺度估计，每一尺度的运算，都涉及到清晰图像和模糊核的插值与更新；插值过程是将粗尺度更新出的清晰图像x和模糊核k进行上采样来作为细尺度的初始值；更新过程包括清晰图像x的更新和模糊核k的更新的两个过程；最终迭代得到模糊核k矩阵； 

(4)利用得到的模糊核k矩阵，恢复出原始清晰图像u： 

(4a)采用超拉普拉斯模型作为先验知识，对自然图像的梯度分布进行近似模拟，建立图像非盲求解模型： 

$\underset{u}{\min }\frac{{\mathrm{\λ}}_2}{2}{\left|\right|u\⊗k-f\left|\right|}_2^2+{\left|\right|\▿u\left|\right|}_q^q,$

(4b)引入辅助项d＝▽u，将变量u与梯度变换分离，进行分步求解，定义其中i＝1,2，且f₁＝[1,-1]，f₂＝[1；-1]，并加入权衡参数β，整理模型为： 

$\underset{u,d}{\min }\frac{{\mathrm{\λ}}_2}{2}{\left|\right|u\⊗k-f\left|\right|}_2^2+\frac{\mathrm{\β}}{2}{{\left|\right|F_{i}u-d\left|\right|}_2^2+\left|\right|d\left|\right|}_q^q,$

将上式对u求微分，并用二维快速傅里叶法求得u的最优解： 

$u=F^{-1}\left(\frac{F\left(\frac{\mathrm{\β}}{{\mathrm{\λ}}_2}{F_i}^{T}d\right)+F{\left(k\right)}^{*}\mathrm{eF}\left(y\right)}{\frac{\mathrm{\β}}{{\mathrm{\λ}}_2}\left(F\left({F_i}^T{F}_i\right)\right)+F{\left(k\right)}^{*}\mathrm{eF}\left(k\right)}\right),$

将上式对d求微分，利用封闭式的阈值公式去卷积的方法，选取q＝1/2时的阈值公式： 

其中， $p\left({\mathrm{\λ}}_2\right)=\frac{\sqrt[3]{54}}{4}{\left({\mathrm{\λ}}_2\right)}^{\frac{2}{3}},a=\▿u;$

变量u和v的交互迭代，迭代条件为：β的初始值设为1，β的最 大值设为256，β在迭代过程中以的倍数递增，直到β＞256结束，最终恢复出清晰图像。 

进一步，所述步骤(3)中，对于清晰图像x的更新，选择TV_L1求解，求解模型是： 

$\underset{x}{\min }\mathrm{\λ}{\left|\right|x\⊗k-y\left|\right|}_1+\frac{{\left|\right|x\left|\right|}_q}{{\left|\right|x\left|\right|}_2},$

在对清晰图像x更新的过程中，采用分裂的方法，引入辅助变量 和权衡参数θ，并整理求解模型： 

$\underset{x,v}{\min }\mathrm{\λ}{\left|\right|x\left|\right|}_2{\left|\right|v\left|\right|}_1+{\left|\right|x\left|\right|}^q+\frac{\mathrm{\θ}}{2}{\left|\right|x\⊗k-y-v\left|\right|}_2^2,$

在每一步迭代时，将λ||x||₂看成是一个常数，利用分裂方法和小波阈值的方法迭代求解出清晰图像x： 

$\begin{array}{c}{x}^{k+1}=\max (\mathrm{abs}(x^k-\mathrm{\Δt\θ}(x\⊗k-y-v)k^T)-\mathrm{q\Δt}{\left|\right|x\left|\right|}^{q-1},0),\\ *\mathrm{sign}(x^k-\mathrm{\Δt\θ}(x\⊗k-y-v)k^T)\end{array}$

式中，x^k+1表示第k+1步的x值； 

对于模糊核k的更新，选择TV_L2求解，求解模型是： 

$\underset{k}{\min }{\mathrm{\λ}}_1{\left|\right|x\⊗k-y\left|\right|}_2^2+\mathrm{\ψ}{\left|\right|k\left|\right|}_1,$

模糊核k的求解采用IRLS方法，在求解过程中将模糊核k矩阵中值为负数的元素设为0，然后重新规范化，具体过程为：在第一次迭代中执行IRLS，权重ψ的值来自于上一步更新的k，内部迭代采用共轭梯度法，根据尺度由粗到细的过程，求解出模糊核k矩阵。 

本发明的有益效果是： 

(1)由粗尺度到细尺度逐渐进行，多尺度的算法保证了模糊核 函数计算的准确性和鲁棒性； 

(2)采用范数比值的先验模型更逼近自然图像的梯度分布，使得复原结果更准确，同时计算效率高，性能要优于传统算法； 

(3)采用范数比值正则化先验作为光滑项，保证求解时能量是下降的； 

(4)在估计出模糊核后，利用封闭式的阈值公式的非盲去卷积的方法，能够快速和高质量地得到清晰图像。 

附图说明

以下结合附图和实例对本发明作进一步说明。 

图1是本发明的方法流程示意图。 

具体实施方式

参照图1，本发明的基于范数比值正则化的快速图像盲去模糊方法，包括以下步骤： 

步骤一：输入模糊图像。 

步骤二：初始化模糊核k矩阵大小为3×3。多尺度是由模糊核的大小来决定的，若某一幅模糊图像对应的模糊核大小为h×h，模糊核大小由粗尺度下的3×3以的速率增大到细尺度下的h×h，在不同的尺度下进行插值与更新。 

步骤三：利用范数比值l_1/2/l₂的正则化项作为先验知识，采用多尺度的方法，估计出模糊核： 

(3a)构建求解模型： 

给出模糊函数f，利用离散滤波器▽_x＝[1,-1]，▽_y＝[1；-1]，产生 高频的图像信息y＝[▽_xf,▽_yf]，利用变分能量方程(TV模型)，构建模型： 

$\left\{\begin{array}{c}\underset{x}{\min }\mathrm{\λ}{\left|\right|x\⊗k-y\left|\right|}_1+\frac{{\left|\right|x\left|\right|}_q}{{\left|\right|x\left|\right|}_2}\\ \underset{k}{\min }{\mathrm{\λ}}_1{\left|\right|x\⊗k-y\left|\right|}_2^2+\mathrm{\ψ}{\left|\right|k\left|\right|}_1\end{array}\right.$

其中，k≥0,Σ_ik_i＝1，k_i表示模糊核k中的元素，x表示高频领域的未知清晰图像，q取1/2，表示二维的卷积操作；本实施例中，求解模型以l_1/2/l₂范数作为先验项，保证了目标函数的递减； 

(3b)估计模糊核：采用多尺度估计，每一尺度的运算，都涉及到清晰图像和模糊核的插值与更新；插值过程是将粗尺度更新出的清晰图像x和模糊核k进行上采样来作为细尺度的初始值；更新过程包括清晰图像x的更新和模糊核k的更新的两个过程，最终迭代得到模糊核k矩阵；在迭代过程中，内部迭代和外部迭代次数均设置为2次。并以步长的值小于10^-4作为约束条件，来避免代价函数值在迭代过程中突然增大，合理减小步长； 

对于清晰图像x的更新，选择TV_L1求解，求解模型是： 

$\underset{x}{\min }\mathrm{\λ}{\left|\right|x\⊗k-y\left|\right|}_1+\frac{{\left|\right|x\left|\right|}_q}{{\left|\right|x\left|\right|}_2}$

在对清晰图像x更新的过程中，由于求解模型是一个非凸函数，所以本实施例采用分裂方法求解，引入辅助变量和权衡参数θ，并整理求解模型： 

$\underset{x,v}{\min }\mathrm{\λ}{\left|\right|x\left|\right|}_2{\left|\right|v\left|\right|}_1+{\left|\right|x\left|\right|}^q+\frac{\mathrm{\θ}}{2}{\left|\right|x\⊗k-y-v\left|\right|}_2^2$

在每一步迭代时，将λ||x||₂看成是一个常数，利用分裂方法和小 波阈值的方法迭代求解出清晰图像x： 

$\begin{array}{c}{x}^{k+1}=\max (\mathrm{abs}(x^k-\mathrm{\Δt\θ}(x\⊗k-y-v)k^T)-\mathrm{q\Δt}{\left|\right|x\left|\right|}^{q-1},0)\\ *\mathrm{sign}(x^k-\mathrm{\Δt\θ}(x\⊗k-y-v)k^T)\end{array}$

式中，x^k+1表示第k+1步的x值； 

对于模糊核k的更新，选择TV_L2求解，求解模型是： 

$\underset{k}{\min }{\mathrm{\λ}}_1{\left|\right|x\⊗k-y\left|\right|}_2^2+\mathrm{\ψ}{\left|\right|k\left|\right|}_1$

模糊核k的求解采用IRLS(迭代加权最小二乘算法Iterative-Reweighed-Least-Squares)方法，在求解过程中将模糊核k矩阵中值为负数的元素设为0，然后重新规范化，具体过程为：在第一次迭代中执行IRLS，权重ψ的值来自于上一步更新的k，内部迭代采用共轭梯度法，使算法收敛更快；根据尺度由粗到细的过程，求解出模糊核k矩阵。 

步骤四：利用得到的模糊核k矩阵，恢复出原始清晰图像u： 

(4a)采用超拉普拉斯模型作为先验知识，对自然图像的梯度分布进行近似模拟，建立图像非盲求解模型： 

$\underset{u}{\min }\frac{{\mathrm{\λ}}_2}{2}{\left|\right|u\⊗k-f\left|\right|}_2^2+{\left|\right|\▿u\left|\right|}_q^q,$

由于现实中自然图像的梯度分布不是高斯分布，而是一种重尾分布，这种分布曲线可以用超拉普拉斯近似模拟，因此将它作为先验知识能去更好地逼近自然图像的梯度分布，使得复原结果更准确，同时计算效率高，性能要优于传统算法。超拉普拉斯模型将自然图像的梯度分布，应用到图像非盲去模糊过程中，这种梯度分布可用l_q范数近似模拟。 

(4b)引入辅助项d＝▽u，将变量u与梯度变换分离，便于分步求解，这里定义其中i＝1,2，且f₁＝[1,-1]，f₂＝[1；-1]，并加入权衡参数β，整理模型为： 

$\underset{u,d}{\min }\frac{{\mathrm{\λ}}_2}{2}{\left|\right|u\⊗k-f\left|\right|}_2^2+\frac{\mathrm{\β}}{2}{{\left|\right|F_{i}u-d\left|\right|}_2^2+\left|\right|d\left|\right|}_q^q,$

将上式对u求微分，并用二维快速傅里叶法求得u的最优解： 

$u=F^{-1}\left(\frac{F\left(\frac{\mathrm{\β}}{{\mathrm{\λ}}_2}{F_i}^{T}d\right)+F{\left(k\right)}^{*}\mathrm{eF}\left(y\right)}{\frac{\mathrm{\β}}{{\mathrm{\λ}}_2}\left(F\left({F_i}^T{F}_i\right)\right)+F{\left(k\right)}^{*}\mathrm{eF}\left(k\right)}\right)$

将上式对d求微分，利用封闭式的阈值公式去卷积的方法，选取q＝1/2时的阈值公式： 

其中， $p\left({\mathrm{\λ}}_2\right)=\frac{\sqrt[3]{54}}{4}{\left({\mathrm{\λ}}_2\right)}^{\frac{2}{3}},a=\▿u;$

变量u和v的交互迭代，迭代条件为：β的初始值设为1，β的最大值设为256，β在迭代过程中以的倍数递增，直到β＞256结束，最终恢复出清晰图像。 

传统的求解方法是利用查表法和分析法，通过解三次和四次多项式方程来求得最优解。本实施例使用的方法是利用封闭式阈值公式求解，由于求解过程以解析解的形式给出，使得算法简洁，运行速度快。 

以上所述，只是本发明的较佳实施例而已，本发明并不局限于上述实施方式，只要其以相同的手段达到本发明的技术效果，都应属于本发明的保护范围。 

Claims (2)

1.基于范数比值正则化的快速图像盲去模糊方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)输入模糊图像；

(2)初始化模糊核k矩阵大小为3×3；

(3)利用范数比值l_1/2/l₂的正则化项作为先验知识，采用多尺度的方法，估计出模糊核：

(3a)构建求解模型：

给出模糊函数f，利用离散滤波器▽_x＝[1,-1]，▽_y＝[1；-1]，产生高频的图像信息y＝[▽_xf,▽_yf]，构建求解模型：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{x}{\min }\mathrm{\λ}{\left|\right|x\⊗k-y\left|\right|}_1+\frac{{\left|\right|x\left|\right|}_q}{{\left|\right|x\left|\right|}_2}\\ \underset{k}{\min }{\mathrm{\λ}}_1{\left|\right|x\⊗k-y\left|\right|}_2^2+\mathrm{\ψ}{\left|\right|k\left|\right|}_1\end{array}\right.;$

其中，k≥0,Σ_ik_i＝1，k_i表示模糊核k中的元素，x表示高频领域的未知清晰图像，q取1/2，表示二维的卷积操作；

(3b)估计模糊核：采用多尺度估计，每一尺度的运算，都涉及到清晰图像和模糊核的插值与更新；插值过程是将粗尺度更新出的清晰图像x和模糊核k进行上采样来作为细尺度的初始值；更新过程包括清晰图像x的更新和模糊核k的更新的两个过程；最终迭代得到模糊核k矩阵；

(4)利用得到的模糊核k矩阵，恢复出原始清晰图像u：

(4a)采用超拉普拉斯模型作为先验知识，对自然图像的梯度分布进行近似模拟，建立图像非盲求解模型：

$\underset{u}{\min }\frac{{\mathrm{\λ}}_2}{2}{\left|\right|u\⊗k-f\left|\right|}_2^2+{\left|\right|\▿u\left|\right|}_q^q,$

(4b)引入辅助项d＝▽u，将变量u与梯度变换分离，进行分步求解，定义其中i＝1,2，且f₁＝[1,-1]，f₂＝[1；-1]，并加入权衡参数β，整理模型为：

$\underset{u,d}{\min }\frac{{\mathrm{\λ}}_2}{2}{\left|\right|u\⊗k-f\left|\right|}_2^2+\frac{\mathrm{\β}}{2}{{\left|\right|F_{i}u-d\left|\right|}_2^2+\left|\right|d\left|\right|}_q^q,$

将上式对u求微分，并用二维快速傅里叶法求得u的最优解：

$u=F^{-1}\left(\frac{F\left(\frac{\mathrm{\β}}{{\mathrm{\λ}}_2}{F_i}^{T}d\right)+F{\left(k\right)}^{*}\mathrm{eF}\left(y\right)}{\frac{\mathrm{\β}}{{\mathrm{\λ}}_2}\left(F\left({F_i}^T{F}_i\right)\right)+F{\left(k\right)}^{*}\mathrm{eF}\left(k\right)}\right),$

将上式对d求微分，利用封闭式的阈值公式去卷积的方法，选取q＝1/2时的阈值公式：

其中， $p\left({\mathrm{\λ}}_2\right)=\frac{\sqrt[3]{54}}{4}{\left({\mathrm{\λ}}_2\right)}^{\frac{2}{3}},a=\▿u;$

变量u和v的交互迭代，迭代条件为：β的初始值设为1，β的最大值设为256，β在迭代过程中以的倍数递增，直到β＞256结束，最终恢复出清晰图像。

2.根据权利要求1所述的基于范数比值正则化的快速图像盲去模糊方法，其特征在于，所述步骤(3)中，

对于清晰图像x的更新，选择TV_L1求解，求解模型是：

$\underset{x}{\min }\mathrm{\λ}{\left|\right|x\⊗k-y\left|\right|}_1+\frac{{\left|\right|x\left|\right|}_q}{{\left|\right|x\left|\right|}_2},$

在对清晰图像x更新的过程中，采用分裂的方法，引入辅助变量和权衡参数θ，并整理求解模型：

$\underset{x,v}{\min }\mathrm{\λ}{\left|\right|x\left|\right|}_2{\left|\right|v\left|\right|}_1+{\left|\right|x\left|\right|}^q+\frac{\mathrm{\θ}}{2}{\left|\right|x\⊗k-y-v\left|\right|}_2^2,$

在每一步迭代时，将λ||x||₂看成是一个常数，利用分裂方法和小波阈值的方法迭代求解出清晰图像x：

$\begin{array}{c}{x}^{k+1}=\max (\mathrm{abs}(x^k-\mathrm{\Δt\θ}(x\⊗k-y-v)k^T)-\mathrm{q\Δt}{\left|\right|x\left|\right|}^{q-1},0),\\ *\mathrm{sign}(x^k-\mathrm{\Δt\θ}(x\⊗k-y-v)k^T)\end{array}$

式中，x^k+1表示第k+1步的x值；

对于模糊核k的更新，选择TV_L2求解，求解模型是：

$\underset{k}{\min }{\mathrm{\λ}}_1{\left|\right|x\⊗k-y\left|\right|}_2^2+\mathrm{\ψ}{\left|\right|k\left|\right|}_1,$

模糊核k的求解采用IRLS方法，在求解过程中将模糊核k矩阵中值为负数的元素设为0，然后重新规范化，具体过程为：在第一次迭代中执行IRLS，权重ψ的值来自于上一步更新的k，内部迭代采用共轭梯度法，根据尺度由粗到细的过程，求解出模糊核k矩阵。