CN104008532B - 一种基于先验概率模型的红外图像去条纹方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于先验概率模型的红外图像去条纹方法，其实施步骤如下：1)用高斯模型对复原图像和已知带条纹图像的纵向一阶和二阶梯度差异进行建模；2)用先验概率模型对复原图像的横向一阶和二阶梯度分布进行建模；3)将步骤1)和步骤2)所得的模型进行相乘，得到完整的贝叶斯后验概率模型；4)对所得的概率模型求负自然对数，并将其转化为最大后验估计问题；5)采用迭代优化方法对步骤4)所得的问题进行求解。本发明能够有效去除红外图像中的条纹噪声，获得高质量的复原图像。

Description

一种基于先验概率模型的红外图像去条纹方法

技术领域

本发明涉及计算机图像处理技术，特别涉及一种基于先验概率模型的红外图像去条纹方法。

背景技术

典型的非制冷红外焦平面阵列由按矩阵式排布的像素和外围读出电路组成，其中的每一个像素都包含了温度传感器和绝热结构，这些像素利用温度传感器探测成像物体表面由于温度差异造成的热辐射能量差异，并将其转化为可视化的图像。

由于非制冷红外焦平面阵列特殊的非线性能量响应特性，使其无法像可见光CCD那样获得较为理想的成像效果，所得的红外图像质量较差，包含了大量的固定模式噪声。其中，非均匀条纹就是典型的一种固定模式噪声，它的产生原因是由于在红外焦平面阵列中，一列像素通常共用相同的读出电路，由于各列像素的增益和偏置具有差异性，从而造成了图像中各列像素的差异，形成了纵向条纹。纵向条纹会向严重影响红外图像质量，遮盖图像细节，影响图像的辨识性。因此，非均匀条纹去除技术对于红外图像后处理而言，显得非常重要。

传统的红外去条纹方法通常采用约束最小二乘方法，关键在于选择合适的约束条件，例如，可以选用各向同性总变分、各向异性总变分等等。

发明内容

本发明解决的技术问题是提供一种能够在仅已知单幅带条纹红外图像的情况下，有效去除图像中的条纹，提高图像对比度和清晰度，去条纹效果好的图像复原方法。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：一种基于先验概率模型的红外图像去条纹方法，包括如下步骤：

1)用高斯模型对复原图像和已知带条纹图像的纵向一阶和二阶梯度差异进行建模；

2)用先验概率模型对复原图像的横向一阶和二阶梯度分布进行建模；

3)将步骤1)和步骤2)所得的模型进行相乘得到完整的贝叶斯后验概率模型；

4)对所得的概率模型求负自然对数，并将其转化为最大后验估计问题；

5)采用迭代优化方法对步骤4)所得的问题进行求解。

所述步骤1)中，用于对复原图像和已知带条纹图像的纵向一阶和二阶梯度差异分布进行建模的高斯概率模型的表达式为：

$P\left(g\right|u)\∝\exp (-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{[{\left({\∂}_{y}g\right)}_i-{\left({\∂}_{y}u\right)}_i]}^2-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{[{\left({\∂}_{\mathrm{yy}}g\right)}_i-{\left({\∂}_{\mathrm{yy}}u\right)}_i]}^2)$

其中，g和u分别表示带条纹红外图像和复原图像；P(g|u)表示在u已知的条件下，g发生的后验概率；i表示像素索引，表示逐项求和运算，N表示复原图像的像素总数，表示纵向一阶梯度算子，表示纵向二阶梯度算子，表示将与g做卷积运算所得的g的纵向一阶梯度，表示的第i个像素；表示将与g做卷积运算所得的g的纵向二阶梯度，表示的第i个像素；表示将与u做卷积运算所得的u的纵向一阶梯度，表示的第i个像素；表示将与u做卷积运算所得的u的纵向二阶梯度，表示的第i个像素。

所述步骤2)中，用于对复原图像横向一阶和二阶梯度概率分布进行建模的先验概率模型的表达式为：

$P\left(u\right)\∝\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}\mathrm{\φ}[{\left({\∂}_{x}u\right)}_i;\mathrm{\α}]\mathrm{\φ}[{\left({\∂}_{\mathrm{xx}}u\right)}_i;\mathrm{\α}]$

其中，φ为构成P(u)的函数，表示一维逐项求积运算， m＝0.5，α＝2是两个常数，P(u)表示复原图像的先验概率分布，表示横向一阶梯度算子，表示横向二阶梯度算子，表示将与u做卷积运算所得的u的横向一阶梯度，表示的第i个像素；表示将与u做卷积运算所得的u的横向二阶梯度，表示的第i个像素。

所述步骤3)中的完整的贝叶斯后验概率模型的表达式为：

P(u|g)∝P(g|u)P(u)

其中，P(u|g)表示在g已知的条件下，u发生的后验概率；

所述步骤4)中的最大后验估计问题的表达式为：

$u=\arg {\min }_u\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\λ}{[{\left({\∂}_{y}g\right)}_i-{\left({\∂}_{y}u\right)}_i]}^2+\mathrm{\λ}{[{\left({\∂}_{\mathrm{yy}}g\right)}_i-{\left({\∂}_{\mathrm{yy}}u\right)}_i]}^2+\mathrm{\α}\ln [1+m{\left({\∂}_{x}u\right)}_i^2]+\mathrm{\α}\ln [1+m{\left({\∂}_{\mathrm{xx}}u\right)}_i^2\left]\right)$

其中，λ表示正则化系数，1000≤λ≤10000。

所述步骤5)中的迭代优化方法的具体步骤如下：

a)引入两组辅助变量b＝{b_x,b_xx}，d＝{d_x,d_xx}和一个加权系数β；

b)利用辅助变量对步骤5)中的问题进行修正得到：

$\begin{array}{c}(u,b,d)={\arg \min }_{(u,b,d)}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\λ}[{\left({\∂}_{y}g\right)}_i-{\left({\∂}_{y}u\right)}_i]}^2+\mathrm{\λ}{[{\left({\∂}_{\mathrm{yy}}g\right)}_i-{\left({\∂}_{\mathrm{yy}}u\right)}_i]}^2)\\ +\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\β}{[{\left(b_x\right)}_i-{\left({\∂}_{x}u\right)}_i-{\left(d_x\right)}_i]}^2+\mathrm{\β}{[{\left(b_{\mathrm{xx}}\right)}_i-{\left({\∂}_{\mathrm{xx}}u\right)}_i-{\left(d_{\mathrm{xx}}\right)}_i]}^2)\\ +\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\mathrm{\α}\ln \right[1+m{\left(b_x\right)}_i^2+\mathrm{\α}\ln [1+m{\left(b_{\mathrm{xx}}\right)}_i^2])\end{array}$

c)b_x，b_xx，d_x和d_xx都初始化为与g大小相同的全零矩阵，β的值在100～1000之间选择；

d)在第t次迭代中，固定u，d_x和d_xx的值，b_x的第i个像素(b_x)_i的优化结果可通过求解下式中三次方程得到：

$\mathrm{m\β}{\left(b_x\right)}_i^3-\mathrm{m\β}[{\left({\∂}_{x}u\right)}_i+{\left(d_x\right)}_i]{\left(b_x\right)}_i^2+(\mathrm{\β}+\mathrm{m\α}){\left(b_x\right)}_i-\mathrm{\β}[{\left({\∂}_{x}u\right)}_i+{\left(d_x\right)}_i]=0$

若该方程仅有一个正根，则其为(b_x)_i的优化结果；若该方程的三个根均为负，则优化结果为0；若该方程有两个正根，则将它们带入下述函数，选择函数值较小的根作为优化结果

$f\left({\left(b_x\right)}_i\right)=\mathrm{\β}{[{\left(b_x\right)}_i-{\left({\∂}_{x}u\right)}_i-{\left(d_x\right)}_i]}^2+\mathrm{\α}\ln [1+m{\left(b_x\right)}_i^2]$

对变量b_x进行逐像素优化，得到b_x的优化结果。

e)固定u，d_x和d_xx的值，b_xx的第i个像素(b_xx)_i的优化结果可通过求解下式中三次方程得到：

$\mathrm{m\β}{\left(b_{\mathrm{xx}}\right)}_i^3-\mathrm{m\β}[{\left({\∂}_{\mathrm{xx}}u\right)}_i+{\left({\∂}_{\mathrm{xx}}\right)}_i]{\left(b_{\mathrm{xx}}\right)}_i^2+(\mathrm{\β}+\mathrm{m\α}){\left(b_{\mathrm{xx}}\right)}_i-\mathrm{\β}[{\left({\∂}_{\mathrm{xx}}u\right)}_i+{\left(d_{\mathrm{xx}}\right)}_i]=0,$

若该方程仅有一个正根，则其为(b_xx)_i的优化结果；

若该方程的三个根均为负，则(b_xx)_i的优化结果为0；

若该方程有两个正根，则将它们带入下述函数，选择使函数值最小的根作为优化结果：

$f\left({\left(b_{\mathrm{xx}}\right)}_i\right)=\mathrm{\β}{[{\left(b_{\mathrm{xx}}\right)}_i-{\left({\∂}_{\mathrm{xx}}u\right)}_i-{\left(d_{\mathrm{xx}}\right)}_i]}^2+\mathrm{\α}\ln [1+m{\left(b_{\mathrm{xx}}\right)}_i^2],$

对变量b_xx进行逐像素优化，得到b_xx的优化结果。

f)固定u和优化所得的b_x，b_xx，变量d_x的第i个像素(d_x)_i的优化结果以及d_xx的第i个像素(d_xx)_i的优化结果可利用下式得到：

${\left(d_x\right)}_i={\left(d_x\right)}_i+[{\left({\∂}_{x}u\right)}_i-{\left(b_x\right)}_i],$

${\left(d_{\mathrm{xx}}\right)}_i={\left(d_{\mathrm{xx}}\right)}_i+[{\left({\∂}_{\mathrm{xx}}u\right)}_i-{\left(b_{\mathrm{xx}}\right)}_i],$

对d_x和d_xx分别进行逐像素优化，得到d_x和d_xx的优化结果；

g)固定优化所得b和d，对u进行优化，采用在频域中得到u的解析解，经傅里叶逆变换得到u，然后t＝t+1；

h)判断t是否大于预设值T，10≤T≤20，若t≤T，则循环执行步骤d)～步骤f)，否则输出u作为最终结果。

本发明具有以下优点：本发明基于贝叶斯后验概率框架，采用了高斯概率分布模型对带条纹图像和复原图像的纵向一阶和二阶梯度差异进行建模，采用了一种先验概率模型对红外图像的横向一阶和二阶梯度差异进行建模，将两者相乘得到完整的贝叶斯后验概率模型，具有很高的准确度。为了对所得的问题进行求解，采用了一种迭代优化方法，能够获得清晰度高、细节丰富的去条纹红外图像。

附图说明

图1为本发明实施例的总流程图。

图2为本发明实施例步骤5)中迭代优化方法的流程图。

图3为本发明实施例中的被条纹噪声污染的图像。

图4为本发明实施例的去条纹效果图。

具体实施方式

本发明从贝叶斯后验概率分布模型的角度入手，对红外图像去条纹问题进行重新建模，引入了高斯概率模型对已知带条纹图像和复原图像的纵向一阶和二阶梯度差异进行建模，并且引入了一种先验概率模型对复原图像的横向一阶和二阶梯度分布进行建模，将两者相乘得到完整的贝叶斯后验概率模型分布模型，并通过负自然对数操作，将其转化为最大后验估计问题。

由于该最大后验估计问题是一个非线性最优化问题，传统方法难以达到预期效果，在本发明中，采用了一种迭代最优化方法，通过引入多组辅助变量及一个加权系数，利用不同变量间的优化迭代，最终得到理想的复原图像，具有很强的鲁棒性。

实施例

如图1所示，本实施例基于先验模型的红外图像去条纹方法的实施步骤如下：

1)用高斯模型对复原图像和已知带条纹图像的纵向一阶和二阶梯度差异进行建模；

2)用一种先验概率模型对复原图像的横向一阶和二阶梯度分布进行建模；

3)将步骤1)和步骤2)所得的模型进行相乘得到完整的贝叶斯后验概率模型；

4)对所得的概率模型求负自然对数，并将其转化为最大后验估计问题；

5)采用迭代优化方法对步骤2)所得的问题进行求解。

如图3所示，为一幅典型的被条纹噪声污染的红外图像，其形成过程可用下式表示：

g＝u+n

其中，g，u和n分别表示带条纹图像，清晰图像和条纹噪声。

传统的方法通常是将上述问题转化为带约束的最小二乘问题并进行求解，典型的约束条件有各向同性总变分和各向异性总变分等等。

本实施例从贝叶斯后验概率框架入手对红外图像复原问题进行建模，根据贝叶斯后验概率公式可得：

P(u|g)∝P(g|u)P(u)

其中，P(u|g)表示在g已知的条件下，u发生的后验概率；P(g|u)表示在u已知的条件下，g发生的后验概率；P(u)表示u发生的先验概率。

在本实施例步骤1)中，将复原图像u已知条件下的带条纹红外图像g视为一个马尔科夫随机场，并将其转化为一个吉布斯随机场并进行建模，如下式所示：

$P\left(g\right|u)\∝\exp (-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{[{\left({\∂}_{y}g\right)}_i-{\left({\∂}_{y}u\right)}_i]}^2-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{[{\left({\∂}_{\mathrm{yy}}g\right)}_i-{\left({\∂}_{\mathrm{yy}}u\right)}_i]}^2)$

其中，g和u分别表示带条纹红外图像和复原图像；P(g|u)表示在u已知的条件下，g发生的后验概率；i表示像素索引，表示逐项求和运算，表示纵向一阶梯度算子，表示纵向二阶梯度算子，表示将与g做卷积运算所得的g的纵向一阶梯度，表示的第i个像素；表示将与g做卷积运算所得的g的纵向二阶梯度，表示的第i个像素；表示将与u做卷积运算所得的u的纵向一阶梯度，表示的第i个像素；表示将与u做卷积运算所得的u的纵向二阶梯度，表示的第i个像素。

在本实施例步骤2)中，将u视为一个马尔科夫随机场，并将其转化为一个吉布斯随机场并进行建模，如下式所示：

$P\left(u\right)\∝\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}\mathrm{\φ}[{\left({\∂}_{x}u\right)}_i;\mathrm{\α}]\mathrm{\φ}[{\left({\∂}_{\mathrm{xx}}u\right)}_i;\mathrm{\α}]$

其中，φ为构成P(u)的函数，表示一维逐项求积运算， m＝0.5，α＝2是两个常数，P(u)表示复原图像的先验概率分布，表示横向一阶梯度算子，表示横向二阶梯度算子，表示将与u做卷积运算所得的u的横向一阶梯度，表示的第i个像素；表示将与u做卷积运算所得的u的横向二阶梯度，表示的第i个像素。

在本实施例步骤3)中，将P(g|u)和P(u)相乘即可得到本实施例中的完整的贝叶斯后验概率模型。

在本实施例步骤4)中，对完整的后验概率模型求负自然对数操作，并将其转化为最大后验估计问题可得：

$u=\arg {\min }_u\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\λ}{[{\left({\∂}_{y}g\right)}_i-{\left({\∂}_{y}u\right)}_i]}^2+\mathrm{\λ}{[{\left({\∂}_{\mathrm{yy}}g\right)}_i-{\left({\∂}_{\mathrm{yy}}u\right)}_i]}^2+\mathrm{\α}\ln [1+m{\left({\∂}_{x}u\right)}_i^2]+\mathrm{\α}\ln [1+m{\left({\∂}_{\mathrm{xx}}u\right)}_i^2\left]\right)$

其中，λ表示正则化系数，λ＝3000。

在本实施例步骤5)中，采用迭代优化方法对其求解，图2为其流程图，具体步骤如下：

a)引入两组辅助变量b＝{b_x,b_xx}，d＝{d_x,d_xx}和一个加权系数β；

b)利用辅助变量对步骤5)中的问题进行修正得到：

$\begin{array}{c}(u,b,d)={\arg \min }_{(u,b,d)}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\λ}[{\left({\∂}_{y}g\right)}_i-{\left({\∂}_{y}u\right)}_i]}^2+\mathrm{\λ}{[{\left({\∂}_{\mathrm{yy}}g\right)}_i-{\left({\∂}_{\mathrm{yy}}u\right)}_i]}^2)\\ +\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\β}{[{\left(b_x\right)}_i-{\left({\∂}_{x}u\right)}_i-{\left(d_x\right)}_i]}^2+\mathrm{\β}{[{\left(b_{\mathrm{xx}}\right)}_i-{\left({\∂}_{\mathrm{xx}}u\right)}_i-{\left(d_{\mathrm{xx}}\right)}_i]}^2)\\ +\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\mathrm{\α}\ln \right[1+m{\left(b_x\right)}_i^2+\mathrm{\α}\ln [1+m{\left(b_{\mathrm{xx}}\right)}_i^2])\end{array}$

c)b_x，b_xx，d_x和d_xx都初始化为与g大小相同的全零矩阵，β的值为1000；

d)在第t次迭代中，固定u，d_x和d_xx的值，b_x的第i个像素(b_x)_i的优化结果可通过求解下式中三次方程得到：

$\mathrm{m\β}{\left(b_x\right)}_i^3-\mathrm{m\β}[{\left({\∂}_{x}u\right)}_i+{\left(d_x\right)}_i]{\left(b_x\right)}_i^2+(\mathrm{\β}+\mathrm{m\α}){\left(b_x\right)}_i-\mathrm{\β}[{\left({\∂}_{x}u\right)}_i+{\left(d_x\right)}_i]=0,$

若该方程仅有一个正根，则其为(b_x)_i的优化结果；

若该方程的三个根均为负，则(b_x)_i的优化结果为0；

若该方程有两个正根，则将它们带入下述函数，选择使函数值最小的根作为优化结果：

$f\left({\left(b_x\right)}_i\right)=\mathrm{\β}{[{\left(b_x\right)}_i-{\left({\∂}_{x}u\right)}_i-{\left(d_x\right)}_i]}^2+\mathrm{\α}\ln [1+m{\left(b_x\right)}_i^2],$

对变量b_x进行逐像素优化，得到b_x的优化结果。

e)固定u，d_x和d_xx的值，b_xx的第i个像素(b_xx)_i的优化结果可通过求解下式中三次方程得到：

$\mathrm{m\β}{\left(b_{\mathrm{xx}}\right)}_i^3-\mathrm{m\β}[{\left({\∂}_{\mathrm{xx}}u\right)}_i+{\left({\∂}_{\mathrm{xx}}\right)}_i]{\left(b_{\mathrm{xx}}\right)}_i^2+(\mathrm{\β}+\mathrm{m\α}){\left(b_{\mathrm{xx}}\right)}_i-\mathrm{\β}[{\left({\∂}_{\mathrm{xx}}u\right)}_i+{\left(d_{\mathrm{xx}}\right)}_i]=0,$

若该方程仅有一个正根，则其为(b_xx)_i的优化结果；

若该方程的三个根均为负，则(b_xx)_i的优化结果为0；

若该方程有两个正根，则将它们带入下述函数，选择使函数值最小的根作为优化结果：

$f\left({\left(b_{\mathrm{xx}}\right)}_i\right)=\mathrm{\β}{[{\left(b_{\mathrm{xx}}\right)}_i-{\left({\∂}_{\mathrm{xx}}u\right)}_i-{\left(d_{\mathrm{xx}}\right)}_i]}^2+\mathrm{\α}\ln [1+m{\left(b_{\mathrm{xx}}\right)}_i^2],$

对变量b_xx进行逐像素优化，得到b_xx的优化结果。

f)固定u和优化所得的b_x，b_xx，变量d_x的第i个像素(d_x)_i的优化结果以及d_xx的第i个像素(d_xx)_i的优化结果可利用下式得到：

${\left(d_x\right)}_i={\left(d_x\right)}_i+[{\left({\∂}_{x}u\right)}_i-{\left(b_x\right)}_i],$

${\left(d_x\right)}_i={\left(d_x\right)}_i+[{\left({\∂}_{x}u\right)}_i-{\left(b_x\right)}_i],$

对d_x和d_xx分别进行逐像素优化，得到d_x和d_xx的优化结果；

g)固定优化所得b和d，对u进行优化，可在频域中得到u的解析解，如下式：

$F_u=\frac{\mathrm{\λ}{F}_{{\∂}_y}^{*}\·F_{{\∂}_{y}g}+\mathrm{\λ}{F}_{{\∂}_{\mathrm{yy}}}^{*}\·F_{{\∂}_{\mathrm{yy}}g}+\mathrm{\β}{F}_{{\∂}_x}^{*}\·F_{b_x}+\mathrm{\β}{F}_{{\∂}_{\mathrm{xx}}}^{*}\·F_{b_{\mathrm{xx}}}-\mathrm{\β}{F}_{{\∂}_x}^{*}\·F_{d_x}-\mathrm{\β}{F}_{{\∂}_{\mathrm{xx}}}^{*}\·F_{d_{\mathrm{xx}}}}{\mathrm{\λ}{F}_{{\∂}_y}^{*}\·F_{{\∂}_y}+\mathrm{\λ}{F}_{{\∂}_{\mathrm{yy}}}^{*}\·F_{{\∂}_{\mathrm{yy}}}+\mathrm{\β}{F}_{{\∂}_x}^{*}\·F_{{\∂}_x}+\mathrm{\β}{F}_{{\∂}_{\mathrm{xx}}}^{*}\·F_{{\∂}_{\mathrm{xx}}}}$

其中带F的变量表示相应下标的傅里叶变换结果，*表示复共轭运算，·表示对应元素相乘运算，求得F_u后经傅里叶逆变换得到u；

h)循环执行步骤c)～步骤e)，经20次迭代后，即可得到最终的复原结果。

如图4所示，为本实施例的去条纹结果，将图4与图3中的原始带条纹图像比较，可见，其中的条纹得到了有效去除，包含了丰富的图像细节，大幅提高了图像质量。

以上所述仅为本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅限于上述实施方式，凡是属于本发明原理的技术方案均属于本发明的保护范围。对于本领域的技术人员而言，在不脱离本发明的原理的前提下进行的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于先验概率模型的红外图像去条纹方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)用高斯概率模型对复原图像和已知带条纹图像的纵向一阶和二阶梯度差异分布进行建模；

2)用先验概率模型对复原图像的横向一阶和二阶梯度分布进行建模；

3)将步骤1)和步骤2)所得的模型进行相乘得到完整的贝叶斯后验概率模型；

4)对所得的完整的贝叶斯后验概率模型求负自然对数，并将其转化为最大后验估计问题；

5)采用迭代优化方法对步骤4)所得的问题进行求解；

所述步骤1)中，用于对复原图像和已知带条纹图像的纵向一阶和二阶梯度差异分布进行建模的高斯概率模型的表达式为：

$P\left(g\right|u)\∝\exp (-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\[{\left({\∂}_{y}g\right)}_i-{\left({\∂}_{y}u\right)}_i\]}^2-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\[{\left({\∂}_{yy}g\right)}_i-{\left({\∂}_{yy}u\right)}_i\]}^2),$

其中，g和u分别表示带条纹红外图像和复原图像；P(g|u)表示在u已知的条件下，g发生的后验概率；i表示像素索引，表示逐项求和运算，N表示复原图像的像素总数；表示纵向一阶梯度算子，表示纵向二阶梯度算子，表示将与g做卷积运算所得的g的纵向一阶梯度，表示的第i个像素；表示将与g做卷积运算所得的g的纵向二阶梯度，表示的第i个像素；表示将与u做卷积运算所得的u的纵向一阶梯度，表示的第i个像素；表示将与u做卷积运算所得的u的纵向二阶梯度，表示的第i个像素。

2.根据权利要求1所述的基于先验概率模型的红外图像去条纹方法，其特征在于，所述步骤2)中，用于对复原图像的横向一阶和二阶梯度分布进行建模的先验概率模型的表达式为：

$P\left(u\right)\∝\underset{i=1}{\overset{N}{\Π}}\mathrm{\φ}\[{\left({\∂}_{x}u\right)}_i;\mathrm{\α}\]\mathrm{\φ}\[{\left({\∂}_{xx}u\right)}_i;\mathrm{\α}\],$

其中，φ为构成P(u)的函数，表示一维逐项求积运算，

$\mathrm{\φ}\[{\left({\∂}_{x}u\right)}_i;\mathrm{\α}\]={\[1+m{{\left({\∂}_{x}u\right)}_i}^2\]}^{-\mathrm{\α}},$

$\mathrm{\φ}\[{\left({\∂}_{xx}u\right)}_i;\mathrm{\α}\]={\[1+m{{\left({\∂}_{xx}u\right)}_i}^2\]}^{-\mathrm{\α}},$

m＝0.5，α＝2，m、α是两个常数，P(u)表示复原图像的先验概率分布，表示横向一阶梯度算子，表示横向二阶梯度算子，表示将与u做卷积运算所得的u的横向一阶梯度，表示的第i个像素；表示将与u做卷积运算所得的u的横向二阶梯度，表示的第i个像素。

3.根据权利要求2所述的基于先验概率模型的红外图像去条纹方法，其特征在于，所述步骤3)中的完整的贝叶斯后验概率模型的表达式为：

P(u|g)∝P(g|u)P(u)，

其中，P(u|g)表示在g已知的条件下，u发生的后验概率。

4.根据权利要求1所述的基于先验概率模型的红外图像去条纹方法，其特征在于，所述步骤4)中的最大后验估计问题的表达式为：

$u=\arg {\min }_u\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}(\mathrm{\λ}{\[{\left({\∂}_{y}g\right)}_i-{\left({\∂}_{y}u\right)}_i\]}^2+\mathrm{\λ}{\[{\left({\∂}_{yy}g\right)}_i-{\left({\∂}_{yy}u\right)}_i\]}^2+\mathrm{\α}\ln \[1+m{\left({\∂}_{x}u\right)}_i^2\]+\mathrm{\α}\ln \[1+m{\left({\∂}_{xx}u\right)}_i^2\]),$

其中，λ表示正则化系数，1000≤λ≤10000。

5.根据权利要求4所述的基于先验概率模型的红外图像去条纹方法，其特征在于，所述步骤5)中的迭代优化方法的具体步骤如下：

a)引入两组辅助变量b＝{b_x,b_xx}，d＝{d_x,d_xx}和一个加权系数β；

b)利用辅助变量对步骤4)中的问题进行修正得到：

$\begin{array}{c}(u,b,d)=\arg {\min }_{(u,b,d)}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}(\mathrm{\λ}{\[{\left({\∂}_{y}g\right)}_i-{\left({\∂}_{y}u\right)}_i\]}^2+\mathrm{\λ}{\[{\left({\∂}_{yy}g\right)}_i-{\left({\∂}_{yy}u\right)}_i\]}^2)\\ +\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}(\mathrm{\β}{\[{\left(b_x\right)}_i-{\left({\∂}_{x}u\right)}_i-{\left(d_x\right)}_i\]}^2+\mathrm{\β}{\[{\left(b_{xx}\right)}_i-{\left({\∂}_{xx}u\right)}_i-{\left(d_{xx}\right)}_i\]}^2)\\ +\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}(\mathrm{\α}\ln \[1+m{\left(b_x\right)}_i^2\]+\mathrm{\α}\ln \[1+m{\left(b_{xx}\right)}_i^2\])\end{array},$

c)b_x，b_xx，d_x和d_xx都初始化为与g大小相同的全零矩阵，β的值在100～1000之间选择；

d)在第t次迭代中，固定u，d_x和d_xx的值，b_x的第i个像素(b_x)_i的优化结果通过求解下式中三次方程得到：

$m\mathrm{\β}{\left(b_x\right)}_i^3-m\mathrm{\β}\[{\left({\∂}_{x}u\right)}_i+{\left(d_x\right)}_i\]{\left(b_x\right)}_i^2+(\mathrm{\β}+m\mathrm{\α}){\left(b_x\right)}_i-\mathrm{\β}\[{\left({\∂}_{x}u\right)}_i+{\left(d_x\right)}_i\]=0,$

若该方程仅有一个正根，则其为(b_x)_i的优化结果；

若该方程的三个根均为负，则(b_x)_i的优化结果为0；

若该方程有两个正根，则将它们带入下述函数，选择使函数值最小的根作为优化结果：

$f\[{\left(b_x\right)}_i\]=\mathrm{\β}{\[{\left(b_x\right)}_i-{\left({\∂}_{x}u\right)}_i-{\left(d_x\right)}_i\]}^2+\mathrm{\α}ln\[1+m{\left(b_x\right)}_i^2\],$

对变量b_x进行逐像素优化，得到b_x的优化结果；

e)固定u，d_x和d_xx的值，b_xx的第i个像素(b_xx)_i的优化结果通过求解下式中三次方程得到：

$m\mathrm{\β}{\left(b_{xx}\right)}_i^3-m\mathrm{\β}\[{\left({\∂}_{xx}u\right)}_i+{\left(d_{xx}\right)}_i\]{\left(b_{xx}\right)}_i^2+(\mathrm{\β}+m\mathrm{\α}){\left(b_{xx}\right)}_i-\mathrm{\β}\[{\left({\∂}_{xx}u\right)}_i+{\left(d_{xx}\right)}_i\]=0,$

若该方程仅有一个正根，则其为(b_xx)_i的优化结果；

若该方程的三个根均为负，则(b_xx)_i的优化结果为0；

若该方程有两个正根，则将它们带入下述函数，选择使函数值最小的根作为优化结果：

$f\[{\left(b_{xx}\right)}_i\]=\mathrm{\β}{\[{\left(b_{xx}\right)}_i-{\left({\∂}_{xx}u\right)}_i-{\left(d_{xx}\right)}_i\]}^2+\mathrm{\α}\ln \[1+m{\left(b_{xx}\right)}_i^2\],$

对变量b_xx进行逐像素优化，得到b_xx的优化结果；

f)固定u和优化所得的b_x，b_xx，变量d_x的第i个像素(d_x)_i的优化结果以及d_xx的第i个像素(d_xx)_i的优化结果利用下式得到：

${\left(d_x\right)}_i={\left(d_x\right)}_i+\[{\left({\∂}_{x}u\right)}_i-{\left(b_x\right)}_i\],$

${\left(d_{xx}\right)}_i={\left(d_{xx}\right)}_i+\[{\left({\∂}_{xx}u\right)}_i-{\left(b_{xx}\right)}_i\],$

对d_x和d_xx分别进行逐像素优化，得到d_x和d_xx的优化结果；

g)固定优化所得辅助变量b和d，对u进行优化，采用在频域中得到u的解析解，经傅里叶逆变换得到u，然后迭代次数加1，即t＝t+1；

h)判断t是否大于预设值T，若t≤T，则循环执行步骤d)～步骤g)，否则输出u作为最终结果。

6.根据权利要求5所述的基于先验概率模型的红外图像去条纹方法，其特征在于，所述步骤5)中迭代预设值T的取值范围为10≤T≤20。