CN101902046B - 一种单相并联型有源电力滤波器的非线性切换控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种单相并联型有源电力滤波器的非线性切换控制方法，其步骤为：1)建立其切换系统误差模型；2)使用线性系统理论的方法计算每个子系统的李亚谱诺夫函数V＝x^TPx，然后判断：①判断每个子系统是否运动在区域如果运动在该区域，说明该子系统是收敛的，系统的状态变量是趋于零的，则使切换系统应该切换到相应的子系统，此时系统的控制输入

其中，arg表示取满足表达式的下标；②如果两个子系统都运动在该区域中，说明此时两个子系统都是收敛的，两个子系统均可以使系统的状态变量趋于零，则计算

使切换系统切换到控制输入决定的子系统，以保证APF的收敛速度是最快的；3)在控制输入u(t)的作用下，APF实现对电网中谐波电流的精确补偿。

Description

一种单相并联型有源电力滤波器的非线性切换控制方法

技术领域

本发明涉及一种单相并联型有源电力滤波器的非线性切换控制方法。

背景技术

如今，非线性负载在电力装置和工业设备中广泛应用，其特有的工作特性导致了电网中含有大量谐波，严重污染了电能质量。有源电力滤波器可以动态补偿电网中未知的谐波电流，同时可以克服无源滤波器共振、只能补偿固定次数谐波等诸多缺点，可以有效抑制电网谐波。

有源电力滤波器控制策略的研究已经是一个重要的议题。传统有源电力滤波器APF(Active Power Filter，APF)的控制方法，都是从APF交流侧出发，考虑其理想等效模型。这样考虑有利于APF模型的解耦，实现其线性控制。但是对APF强非线性本质缺乏深入的研究，严重影响了APF的补偿精度和稳定运行。APF非线性控制方法的研究已经是现在的发展趋势。然而现有的一系列非线性控制方法，算法复杂，需要较长时间的运算周期，有较大延迟。因此，十分需要一种简单有效非线性控制算法来保证APF的精确补偿和稳定运行。

发明内容

本发明的目的就是为了解决现有APF传统控制方法带来的补偿误差较大等问题，提供一种单相并联型有源电力滤波器的非线性切换控制方法，它具有简单、准确等优点。

为实现上述目的，本发明采用采用如下技术方案：

一种单相并联型有源电力滤波器的非线性切换控制方法，

1)首先分析由于主电路功率器件的通断造成的APF分段线性切换特性，根据实际电路参数，建立其切换系统模型

其中A_i是系数矩阵，b是常数矩阵，两个矩阵都是由实际电路参数决定，x是状态变量，是由APF补偿电流和直流侧电压组成；并且通过APF的补偿目标，建立其切换系统误差模型

误差状态变量Δx是由两个误差组成的，分别是APF补偿电流和其期望的参考信号，以及直流侧电压和其期望的参考值之间的误差；

2)针对APF切换系统误差模型，设计模型的控制输入u(t)，使APF切换系统误差模型在零处稳定，误差趋于零，此时APF的补偿电流跟踪期望的参考信号，直流侧电压可以稳定在期望值，从而保证APF的补偿效果，首先根据APF分段线性的性质，使用线性系统理论的方法计算每个子系统的李亚谱诺夫函数V_i＝x^TP_ix，即求解不等式

其中I是单位矩阵，然后判断：

①判断每个子系统是否运动在区域如果有子系统运动在该区域，说明该子系统是收敛的，系统的误差状态变量是趋于零的，则使切换系统应该切换到相应的子系统运动，此时系统的控制输入

其中，arg表示取满足表达式的下标；

②如果子系统都运动在该区域中，说明此时两个子系统都是收敛的，两个子系统均可以使系统的状态变量趋于零，则计算

使切换系统切换到控制输入决定的子系统，以保证APF的收敛速度是最快的；

3)根据上述方法得到的控制输入u(t)，控制APF主电路功率器件的通断，APF实现对电网中谐波电流的精确补偿。

2.如权利要求1所述的单相并联型有源电力滤波器的非线性切换控制方法，其特征是，所述步骤1)的具体步骤为：

①根据基尔霍夫电压电流定律，建立单相并联型有源电力滤波器的切换系统模型，得到形如

的状态方程，其中A_i为系数矩阵，i＝1或2，分别代表两种功率模块导通的情况，x为状态变量，即APF补偿电流和直流侧电压，b为常数阵；

②根据APF补偿目标，写出期望APF补偿后的电网电流，即电网电流参考信号

其频率是50Hz，幅值是电压环PI控制器的输出，将电网电流参考信号减去负载电流，得到APF补偿电流的参考信号；将上述补偿电流参考信号和直流侧电压的参考信号作为APF切换系统的参考状态变量，得到APF的切换系统参考模型

③将APF切换系统模型减去切换系统参考模型，得到APF切换系统误差模型

其中Δx是切换系统状态变量的误差，即APF补偿电流和其期望的参考信号，以及直流侧电压和其期望的参考值之间的误差。

本发明的技术效果在于：

1)本发明是基于APF的切换系统模型，该模型没有任何近似、线性化等处理，准确反映了APF的实际工作特性，精确的数学模型为控制策略提供了有力的保证。

2)本发明以补偿电流与其参考信号、直流侧电压与其参考信号之间误差为出发点，设计使误差趋于零的切换控制策略，完成补偿电流的精确跟踪和直流侧电压的稳定，从而使APF完成对电网谐波的精确补偿。

3)本发明不涉及复杂运算，APF的控制策略简单有效，运行周期短。

附图说明

图1为并联型有源电力滤波器的拓扑结构。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明做进一步说明。

单相APF的拓扑结构如图1所示。图中U_s和i_s分别是电源电压和电流，i_L是非线性负载电流，i_c是APF的补偿电流。L是APF交流侧电感，r是APF交流侧电阻，C是APF直流侧电容，U_dc是直流侧电压。S₁～S₄代表4个功率模块。根据基尔霍夫定律，可以建立单相APF电压电流方程：

$L\frac{{\mathrm{di}}_c}{\mathrm{dt}}+i_{c}r+s{U}_{\mathrm{dc}}=U_s$ (2)

$C\frac{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{si}}_c$

由此得到APF切换系统模型为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_c\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{dc}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{r}{L}& -\frac{s}{L}\\ \frac{s}{C}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_c\\ U_{\mathrm{dc}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{U_s}{L}\\ 0\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，s是APF的开关函数：当S₁和S₄导通时，s的值是1；当S₂和S₃导通时，s的值是-1，从而构成了系统的两个子系统。

APF的理想状态是实现对电网谐波电流的全补偿，即经过APF补偿后，电网电流可以写成：

$i_s^{*}=I_m\sin \mathrm{\ωt}---\left(3\right)$

其中，电流的频率是50Hz，即ω＝100π，电流的幅值I_m可以通过APF直流侧电压及其参考信号之间的误差经过PI调节器确定：

$I_m=K_p(U_{\mathrm{dc}}-U_{\mathrm{dc}}^{*})+K_i\∫(U_{\mathrm{dc}}-U_{\mathrm{dc}}^{*})\mathrm{dt}---\left(4\right)$

其中，K_p和K_i分别是PI调节器的P参数和I参数，U_dc是APF直流侧电压，

代表期望直流侧电压稳定的值。将

作为电网电流的参考信号，可以得到此时APF的补偿电流是：

$i_c^{*}=i_s^{*}-i_L---\left(5\right)$

因此，(5)式即APF补偿电流的参考信号。

当APF工作在理想状态时，即APF补偿电流完全等于其参考值，直流侧电压稳定在期望值时，APF切换系统模型为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_c^{*}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{r}{L}& -\frac{s}{L}\\ \frac{s}{C}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_c^{*}\\ U_{\mathrm{dc}}^{*}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{U_s}{L}\\ 0\end{array}\right]---\left(6\right)$

考虑将系统的状态变量转化为状态变量的误差，(2)式和(6)式相减，可以得到APF切换系统误差模型为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{i}}_c\\ {\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{dc}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{r}{L}& -\frac{s}{L}\\ \frac{s}{C}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{i}_c\\ {\mathrm{\ΔU}}_{\mathrm{dc}}\end{array}\right]---\left(7\right)$

接下来将从模型(7)出发，研究APF切换系统误差模型的渐近稳定问题，把APF的控制问题，转化为系统的镇定问题。通过设计合理的切换路径，使系统渐近稳定，误差状态变量趋于零，实现APF的精确补偿和直流侧电压值的稳定。从APF切换系统误差模型(7)可以看出，该系统是一个分段线性的切换系统：

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{x}=A_i\mathrm{\Δx}---\left(8\right)$

其中A_i∈{A₁，A₂}，两个矩阵分别对应于当APF开关函数的值是1和-1时系统的系数矩阵。

切换控制策略的目标是，找到(8)式的控制输入：

u(t)＝i                (9)

使系统(8)在x＝0处渐近稳定。

由于切换系统是分段线性的，因此可以使用线性系统理论求解每个子系统的李亚谱诺夫函数。求解正定对称阵P_i，满足：

$A_i^T{P}_i+P_i{A}_i\≤-I_i---\left(11\right)$

其中I_i是单位阵。

由于切换系统的运动轨迹是在子系统轨迹之间来回切换，使得切换系统的李亚谱诺夫函数是由子系统的李亚谱诺夫函数组合而成，因此切换系统的李亚谱诺夫函数在切换时刻是不可导的。这就给使用李亚谱诺夫函数研究系统全局渐近稳定造成了难题。因此考虑李亚谱诺夫函数的单调性，仅仅研究合适区域内李亚谱诺夫函数沿着相应子系统解的单调性，而不需要切换系统的李亚谱诺夫函数是处处可导的。

利用(11)式求出的子系统二次李亚谱诺夫函数P_i，我们设计使切换系统(8)渐近稳定的切换控制，从而确定子系统之间的切换次序。首先定义区域：

${\mathrm{\&Omega;}}_i:=\{x:x^T(A_i^T{P}_i+P_i{A}_i)x<0\}---\left(12\right)$

从(12)式可以看出，如果系统(8)在区域(12)内运动，即系统的状态变量x满足(12)式，则说明由此产生的二次李亚谱诺夫函数Vi沿着对应子系统的解是下降的，系统的误差状态变量是趋于零的。此时系统应该切换到运动在区域(12)内的子系统上，控制输入是：

$u\left(t\right)=\arg \{x:x^T(A_i^T{P}_i+P_i{A}_i)x<0\}---\left(13\right)$

其次，如果两个子系统都运动在区域(12)内，说明此时两个子系统都是收敛的，为了保证系统的收敛速度，系统将切换到收敛较快的子系统上，因此切换系统控制输入为：

$u\left(t\right)=\arg \min \left\{x{\left(t\right)}^T(A_i^T{P}_i+P_i{A}_i)x\left(t\right)\right\}---\left(14\right)$

根据(13)式计算得到的控制输入u(t)＝i＝1，2，控制APF主电路功率模块的通断，当u(t)＝1时，控制S₁和S₄导通；当u(t)＝2时，控制S₂和S₃导通。通过上述控制策略，可以有效保证李亚谱诺夫函数的下降速度，减小APF的损耗，同时使系统状态变量在x＝0处渐近稳定，即状态变量趋于零，实现APF补偿电流的精确跟踪和直流侧电压的稳定。

Claims (1)

1.一种单相并联型有源电力滤波器APF的非线性切换控制方法，其特征是，1)首先分析由于实际电路功率器件的通断造成的APF分段线性切换特性，根据实际电路参数，建立APF切换系统模型

其中A_i是系数矩阵，b是常数矩阵，两个矩阵都是由实际电路参数决定，x是状态变量，是由APF补偿电流和直流侧电压组成；并且通过APF的补偿目标，建立APF切换系统误差模型

误差状态变量Δx是由两个误差组成的，分别是APF补偿电流和其期望的参考信号，以及直流侧电压和其期望的参考值之间的误差；

具体过程为：

①根据基尔霍夫电压电流定律，建立单相并联型有源电力滤波器APF切换系统模型，得到形如

的状态方程，其中A_i为系数矩阵，i＝1或2，分别代表两种实际电路功率器件导通的情况，x为状态变量，即APF补偿电流和直流侧电压，b为常数矩阵；

具体为：根据基尔霍夫电压电流定律，建立单相并联型有源电力滤波器APF电压电流方程：

$L\frac{{\mathrm{di}}_c}{\mathrm{dt}}+i_{c}r+s{U}_{\mathrm{dc}}=U_s$

$C\frac{d{U}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{si}}_c$

其中i_c是APF的补偿电流；L是APF交流侧电感，r是APF交流侧电阻，C是APF直流侧电容，U_dc是直流侧电压；U_s是电源电压；

由此得到的APF切换系统模型为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_c\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{dc}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{r}{L}& -\frac{s}{L}\\ \frac{s}{C}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_c\\ U_{\mathrm{dc}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{U_s}{L}\\ 0\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，s是APF的开关函数：S₁～S₄代表4个实际电路功率器件；当S₁和S₄导通时，s的值是1；当S₂和S₃导通时，s的值是-1，从而构成了APF切换系统的两个子系统；

②根据APF补偿目标，写出期望APF补偿后的电网电流，即电网电流参考信号其频率是50Hz，幅值是电压环PI控制器的输出，将电网电流参考信号减去负载电流，得到APF补偿电流期望的参考信号；将上述APF补偿电流期望的参考信号和直流侧电压期望的参考值作为APF切换系统的参考状态变量，得到APF切换系统参考模型

③将APF切换系统模型减去APF切换系统参考模型，得到APF切换系统误差模型Δx即APF补偿电流和其期望的参考信号，以及直流侧电压和其期望的参考值之间的误差；

2)针对APF切换系统误差模型，设计模型的控制输入u(t)，使APF切换系统误差模型在零处稳定，误差趋于零，此时APF的补偿电流跟踪期望的参考信号，直流侧电压稳定在期望参考值，从而保证APF的补偿效果，首先根据APF分段线性的性质，使用线性系统理论的方法计算每个子系统的李亚谱诺夫函数V_i＝x^TP_ix，即求解不等式

其中I是单位矩阵，然后判断：

①判断每个子系统是否运动在区域

如果有子系统运动在该区域，说明该子系统是收敛的，APF切换系统误差模型的误差状态变量是趋于零的，则使APF切换系统切换到相应的子系统运动，此时APF切换系统误差模型的控制输入

其中，arg表示取满足表达式的下标；

②如果子系统都运动在该区域中，说明此时两个子系统都是收敛的，两个子系统均可以使APF切换系统误差模型的误差状态变量趋于零，则计算

使APF切换系统切换到控制输入决定的子系统，以保证APF的收敛速度是最快的；

3)根据上述方法得到的控制输入u(t)，控制APF实际电路功率器件的通断，APF实现对电网中谐波电流的精确补偿。