CN101871948B - 风电场风速预测系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种风电场风速预测系统及方法，所述系统包括：时间序列预测模块，用于根据时间模型生成风速预测模型，并将初始风速集合作为输入数据，采用所述风速预测模型对风速进行集合预测，得到风速预测数据集合；初始风速集合生成模块，对输入的风速数据进行处理，生成所述初始风速集合；集合卡尔曼滤波更新模块，集合卡尔曼滤波算法对所述初始风速集合以及风速预测数据集合进行更新优化，得到最终预测数据。采用本发明，能更准确的预测风速。

Description

风电场风速预测系统及方法

【技术领域】

本发明涉及风速预测技术领域，尤其涉及一种风电场风速预测系统及方法。

【背景技术】

随着环保问题的日益突出，能源供应的渐趋紧张，风力发电作为一种清洁的可再生能源的发电方式，越来越受到世界各国的欢迎和重视。我国幅员辽阔，拥有丰富的风能资源，因此，近几年来我国的风力发电事业得到了很快的发展。

随着风力发电技术的不断发展，风电单机容量和并网型风电场的规模都在不断增加，在电力需求中所占比例也越来越大。这个趋势致使风力发电对电网的影响越来越明显。为了满足供电需求，保证电网稳定运行和供电系统的可靠性，必须对供电系统进行有效的计划和调度。而风力发电本身所特有的间歇性和不确定性，增加了对电网计划和调度的难度。为了解决风电场发电量不稳定的问题，必须加大供电系统的旋转备用容量(特指运行正常的发电机组维持额定转速，随时可以并网，或者已并网运行仅带一部分负荷，随时可以增加出力至额定的发电机组)。旋转备用容量的增加间接地增加了风力发电的运营整体成本。所以需要对大型风电场风速进行预测，通过对风电场风速进行短期和中期的准确预测，可以大幅降低电网旋转备用容量，从而有效降低风力发电系统成本，并且为电网运行调度提供可靠的依据。

传统的风速预测方法有时间序列法、神经网络法、卡尔曼滤波法等。而时间序列法具有低阶模型预测精度低、高阶模型参数固定难度大的不足；而神经网络法也存在收敛速度慢、隐节点的选取缺乏理论指导、训练数据庞大等缺陷；卡尔曼滤波方法又存在建立卡尔曼状态方程和测量方程较困难的不足，且对复杂的非线性系统难以准确预测。因此传统的风速预测方法预测的准确度不高。

【发明内容】

基于此，有必要提供一种能提高预测准确度的风电场风速预测系统。

一种风电场风速预测系统，所述系统包括：时间序列预测模块，用于根据时间模型生成风速预测模型，并将初始风速集合作为输入数据，采用所述风速预测模型对风速进行集合预测，得到风速预测数据集合；初始风速集合生成模块，对输入的风速数据进行处理，生成所述初始风速集合；集合卡尔曼滤波更新模块，集合卡尔曼滤波算法对所述初始风速集合以及风速预测数据集合进行更新优化，得到最终预测数据。

优选地，所述时间序列预测模块采用如下公式生成风速预测模型：

其中，x_t是t时刻的初始风速数据，

是自回归参数，p是自回归阶数，θ_j是移动平均参数，q是移动平均阶数，e_t-j为移动平均误差，ε_t是随机误差；

所述时间序列预测模块根据t时刻之前的风速数据，选择矩估计对模型参数

θ_j进行估计，生成风速预测方程。

进一步优选地，所述初始风速集合生成模块还用于生成为高斯白噪声的随机误差的集合，将所述随机误差施加给所述初始风速数据、自回归参数和移动平均参数，得到初始风速集合。

优选地，所述集合卡尔曼滤波更新模块进一步用于：将所述初始风速集合和所述风速预测数据集合写入同一集合中，并由所述风速预测方程得到集合卡尔曼滤波的状态方程；将风速预测数据集合中的每个元素的平均值作为观测值，对观测数据施加高斯白噪声，得到独立观测的数据集合；更新所述独立观测的数据集合中的每一个集合成员，得到分析值的集合；对所述分析值的集合中的成员取均值，得到最终预测数据。

进一步优选地，所述更新独立观测的数据集合中的每一个集合成员的步骤中，采用如下计算公式得到分析值的集合：

${\mathrm{\Φ}}_{t,i}^a={\mathrm{\Φ}}_{t,i}^f+K_t({\mathrm{obs}}_{t,i}-{\mathrm{H\Φ}}_{t,i}^f)$

其中，

为t时刻集合中第i个元素的更新值；

为t时刻集合中第i个元素的预测值，K_t为卡尔曼增益矩阵，obs_i为独立观测的数据集合，H为观测矩阵；

所述卡尔曼增益矩阵K_t的计算公式为：

K_t＝P_t ^fH^T[HP_t ^fH^T+R_t]^-1

其中，R_t是观测值误差的协方差，P_t ^f为所述数据集合的协方差，计算公式为： $P_t^f=\frac{1}{\mathrm{Ne}-1}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Ne}}{\mathrm{\Σ}}}[{\mathrm{\Φ}}_{t,i}^f-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_t^f]{[{\mathrm{\Φ}}_{t,i}^f-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_t^f]}^T;$

所述独立观测的数据集合obs_i的计算公式为：

${\mathrm{obs}}_i=H\left(\frac{1}{N_e}\underset{i=1}{\overset{N_e}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_{t,i}\right)+{\mathrm{\ω}}_i,$ i＝1，2，…，Ne

其中，obs_i为独立观测的数据集合，H为观测矩阵，ω_i为随机误差，Ne为集合元素的数量。

此外，还有必要提供一种能提高预测准确度的风电场风速预测方法。

一种风电场风速预测方法，包括以下步骤：根据时间模型生成风速预测模型；对输入的风速数据进行处理，生成初始风速集合；根据所述初始风速集合，采用所述风速预测模型对风速进行集合预测，得到风速预测数据集合；集合卡尔曼滤波算法对所述初始风速集合以及风速预测数据集合进行更新优化，得到最终预测数据。

优选地，所述生成风速预测模型的步骤中，采用如下公式生成风速预测模型：

其中，x_t是t时刻的初始风速数据，

是自回归参数，p是自回归阶数，θ_j是移动平均参数，q是移动平均阶数，e_t-j为移动平均误差，ε_t是随机误差；

所述生成风速预测模型的步骤还包括：根据t时刻之前的风速数据，选择矩估计对模型参数

θ_j进行估计，生成风速预测方程。

进一步优选地，所述生成初始风速集合的步骤是：生成为高斯白噪声的随机误差的集合，将所述随机误差施加给所述初始风速数据、自回归参数和移动平均参数，得到初始风速集合。

优选地，所述集合卡尔曼滤波算法对初始风速集合以及风速预测数据集合进行更新优化的步骤是：将所述初始风速集合和所述风速预测数据集合写入同一集合中，并由所述风速预测方程得到集合卡尔曼滤波的状态方程；将风速预测数据集合中的每个元素的平均值作为观测值，对观测数据施加高斯白噪声，得到独立观测的数据集合；更新所述独立观测的数据集合中的每一个集合成员，得到分析值的集合；对所述分析值的集合中的成员取均值，得到最终预测数据。

优选地，所述更新独立观测的集合中的每一个集合成员的步骤中，采用如下计算公式得到分析值的集合：

${\mathrm{\Φ}}_{t,i}^a={\mathrm{\Φ}}_{t,i}^f+K_t({\mathrm{obs}}_{t,i}-{\mathrm{H\Φ}}_{t,i}^f)$

其中，

为t时刻集合中第i个元素的更新值；

为t时刻集合中第i个元素的预测值，K_t为卡尔曼增益矩阵，obs_i为独立观测的数据集合，H为观测矩阵；

所述卡尔曼增益矩阵K_t的计算公式为：

K_t＝P_t ^fH^T[HP_t ^fH^T+R_t]^-1

其中，R_t是观测值误差的协方差，P_t ^f为所述数据集合的协方差，计算公式为： $P_t^f=\frac{1}{\mathrm{Ne}-1}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Ne}}{\mathrm{\Σ}}}[{\mathrm{\Φ}}_{t,i}^f-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_t^f]{[{\mathrm{\Φ}}_{t,i}^f-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_t^f]}^T;$

所述独立观测的数据集合obs_i的计算公式为：

${\mathrm{obs}}_i=H\left(\frac{1}{N_e}\underset{i=1}{\overset{N_e}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_{t,i}\right)+{\mathrm{\ω}}_i,$ i＝1，2，…，Ne

其中，obs_i为独立观测的数据集合，H为观测矩阵，ω_i为随机误差，Ne为集合元素的数量。

上述风电场风速预测系统及方法，根据时间模型生成风速预测模型，可以不考虑风速数据的背景信息；并将初始风速集合作为输入数据进行集合预测，初始风速集合作为集合卡尔曼滤波更新模块的输入数据，考虑了初始数据的单一性和不确定性；通过集合卡尔曼滤波算法对初始风速集合以及得到的风速预测数据集合进行更新优化，能得到更加精确的风速预测数据，从而提高了风速预测的准确度。

【附图说明】

图1是一个实施例中风电场风速预测系统的结构示意图；

图2是一个实施例中风电场风速预测方法的流程图；

图3是一个实施例中集合卡尔曼滤波对风速数据进行更新的方法流程图。

【具体实施方式】

如图1所示，一种风电场风速预测系统，包括时间序列预测模块10、初始风速集合生成模块20和集合卡尔曼滤波更新模块30，其中：

时间序列预测模块10用于根据时间模型生成风速预测模型，并将初始风速集合作为输入数据，采用风速预测模型对风速进行集合预测，得到风速预测数据集合。在一个实施方式中，时间序列预测模块10采用如下公式生成风速预测模型：

其中，x_t是t时刻的初始风速数据，

是自回归参数，p是自回归阶数，θ_j是移动平均参数，q是移动平均阶数，e_t-j为移动平均误差，ε_t是随机误差(可设定其值为0)；时间序列预测模块10根据t时刻之前(即t-1，t-2，t-3，…时刻)的风速数据，选择矩估计对模型参数

θ_j进行估计，生成风速预测方程。其中矩估计是指：假设所有风速数据总体x的1，2，…r阶原点矩都存在，它们是模型参数

θ_j的函数，即：

n＝1，2，…r，从已知的风速数据中抽取20个样本数据x₁x₂，…x₂₀。此样本的n阶原点矩可以作为所有风速数据总体的n阶原点矩的估计，用样本矩的连续函数作为总体矩的同一连续函数。

在另一个实施方式中，时间序列预测模块10获取初始风速集合，采用所述风速预测模型对风速进行集合预测，得到风速预测数据集合y(x_i，m_i)，即为下一时刻的风速值集合

其中，时间序列预测模块10可采用Matlab进行编程实现。

初始风速集合生成模块20用于对输入的风速数据进行处理，生成初始风速集合。在一个实施例中，初始风速集合生成模块20用于生成为高斯白噪声的随机误差的集合，将所述随机误差施加给所述初始风速数据、自回归参数和移动平均参数，得到初始风速集合(m_i，x_i)，其中，m_i为模型参数，包括自回归参数和移动平均参数，x_i为初始风速，i＝1，2，…，N_e为元素数量。该初始风速集合生成模块20也可采用Matlab进行编程实现。

集合卡尔曼滤波更新模块30用于集合卡尔曼滤波算法对所述初始风速集合以及风速预测数据集合进行更新优化，得到最终预测数据。在一个实施例中，集合卡尔曼滤波更新模块30进一步用于：

(1)将所述初始风速集合和所述风速预测数据集合写入同一集合Φ＝{φ₁，φ₂，…，φ_Ne}中，并由所述风速预测方程得到集合卡尔曼滤波的状态方程 ${\mathrm{\Φ}}_t^f=F\left({\mathrm{\Φ}}_{t-1}^a\right).$

(2)将风速预测数据集合中的每个元素的平均值作为观测值，对观测数据施加高斯白噪声，得到独立观测的数据集合。其中，高斯白噪声可根据经验设定参数，例如设定其服从均值为0、方差为0.1的高斯分布N(0，0.1²)。该实施例中，独立观测的数据集合为：

$\mathrm{ob}{s}_i=H\left(\frac{1}{N_e}\underset{i=1}{\overset{N_e}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_{t,i}\right)+{\mathrm{\ω}}_i,$ i＝1，2，…，Ne

其中，obs_i为独立观测的数据集合，H为观测矩阵，ω_i为随机误差，Ne为集合元素的数量，随机误差ω_i可根据经验设定，在此服从均值为0、方差为0.1的高斯分布N(0，0.1²)。

(3)更新所述独立观测的数据集合中的每一个集合成员，得到分析值的集合。该实施例中，分析值集合为：

${\mathrm{\Φ}}_{t,i}^a={\mathrm{\Φ}}_{t,i}^f+K_t({\mathrm{obs}}_{t,i}-{\mathrm{H\Φ}}_{t,i}^f)$

其中，

为t时刻集合中第i个元素的更新值；

为t时刻集合中第i个元素的预测值，K_t为卡尔曼增益矩阵，obs_i为独立观测的数据集合，H为观测矩阵；

所述卡尔曼增益矩阵K_t的计算公式为：

K_t＝P_t ^fH^T[HP_t ^fH^T+R_t]^-1

其中，R_t是观测值误差的协方差，P_t ^f为所述数据集合的协方差，计算公式为： $P_t^f=\frac{1}{\mathrm{Ne}-1}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Ne}}{\mathrm{\Σ}}}[{\mathrm{\Φ}}_{t,i}^f-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_t^f]{[{\mathrm{\Φ}}_{t,i}^f-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_t^f]}^T.$

(4)对所述分析值的集合y^a(x_t，i，m_t，i)中的成员

取均值，即：得到最终预测数据。

在一个实施方式中，集合卡尔曼滤波更新模块30可采用Fortran语言进行变成实现。

如图2所示，一种风电场风速预测方法，包括以下步骤：

步骤S10，根据时间模型生成风速预测模型。在一个实施方式中，采用如下公式生成风速预测模型：

其中，x_t是t时刻的初始风速数据，

是自回归参数，p是自回归阶数，θ_j是移动平均参数，q是移动平均阶数，e_t-j为移动平均误差，ε_t是随机误差(可设定其值为0)；时间序列预测模块10根据t时刻之前(即t-1，t-2，t-3，…时刻)的风速数据，选择矩估计对模型参数

θ_j进行估计，生成风速预测方程。其中矩估计是指：假设所有风速数据总体x的1，2，…r阶原点矩都存在，它们是模型参数

θ_j的函数，即：

n＝1，2，…r，从已知的风速数据中抽取20个样本数据x₁x₂，…x₂₀。此样本的n阶原点矩可以作为所有风速数据总体的n阶原点矩的估计，用样本矩的连续函数作为总体矩的同一连续函数。

步骤S20，对输入的风速数据进行处理，生成初始风速集合。在一个实施例中，生成为高斯白噪声的随机误差的集合，将所述随机误差施加给所述初始风速数据、自回归参数和移动平均参数，得到初始风速集合(m_i，x_i)，其中，m_i为模型参数，包括自回归参数和移动平均参数，x_i为初始风速，i＝1，2，…，N_e为元素数量。

步骤S30，根据所述初始风速集合，采用所述风速预测模型对风速进行集合预测，得到风速预测数据集合。在一个实施例中，通过时间序列预测模块10获取初始风速集合，采用所述风速预测模型对风速进行集合预测，得到风速预测数据集合y(x_i，m_i)，即为下一时刻的风速值集合

其中，时间序列预测模块10可采用Matlab进行编程实现。

步骤S40，集合卡尔曼滤波算法对所述初始风速集合以及风速预测数据集合进行更新优化，得到最终预测数据。在一个实施例中，如图3所示，步骤S40的具体过程为：

步骤S401，将所述初始风速集合和所述风速预测数据集合写入同一集合Φ＝{φ₁，φ₂，…，φ_Ne}中，并由所述风速预测方程得到集合卡尔曼滤波的状态方程 ${\mathrm{\Φ}}_t^f=F\left({\mathrm{\Φ}}_{t-1}^a\right).$

步骤S402，将风速预测数据集合中的每个元素的平均值作为观测值，对观测数据施加高斯白噪声，得到独立观测的数据集合。其中，高斯白噪声可根据经验设定参数，例如设定其服从均值为0、方差为0.1的高斯分布N(0，0.1²)。该实施例中，独立观测的数据集合为：

${\mathrm{obs}}_i=H\left(\frac{1}{N_e}\underset{i=1}{\overset{N_e}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_{t,i}\right)+{\mathrm{\ω}}_i,$ i＝1，2，…，Ne

其中，obs_i为独立观测的数据集合，H为观测矩阵，ω_i为随机误差，Ne为集合元素的数量，随机误差ω_i可根据经验设定，在此服从均值为0、方差为0.1的高斯分布N(0，0.1²)。

步骤S403，更新所述独立观测的数据集合中的每一个集合成员，得到分析值的集合。该实施例中，分析值集合为：

${\mathrm{\Φ}}_{t,i}^a={\mathrm{\Φ}}_{t,i}^f+K_t({\mathrm{obs}}_{t,i}-{\mathrm{H\Φ}}_{t,i}^f)$

其中，

为t时刻集合中第i个元素的更新值；

为t时刻集合中第i个元素的预测值，K_t为卡尔曼增益矩阵，obs_i为独立观测的数据集合，H为观测矩阵；

所述卡尔曼增益矩阵K_t的计算公式为：

K_t＝P_t ^fH^T[HP_t ^fH^T+R_t]^-1

其中，R_t是观测值误差的协方差，P_t ^f为所述数据集合的协方差，计算公式为： $P_t^f=\frac{1}{\mathrm{Ne}-1}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Ne}}{\mathrm{\Σ}}}[{\mathrm{\Φ}}_{t,i}^f-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_t^f]{[{\mathrm{\Φ}}_{t,i}^f-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_t^f]}^T.$

步骤S404，对所述分析值的集合y^a(x_t，i，m_t，i)中成员

取均值，即：

得到最终预测数据。

上述风电场风速预测系统及方法，根据时间模型生成风速预测模型，可以不考虑风速数据的背景信息；并将初始风速集合作为输入数据进行集合预测，初始风速集合作为集合卡尔曼滤波更新模块的输入数据，考虑了初始数据的单一性和不确定性；通过集合卡尔曼滤波算法对初始风速集合以及得到的风速预测数据集合进行更新优化，能得到更加精确的风速预测数据，从而提高了风速预测的准确度。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (6)

1.一种风电场风速预测系统，其特征在于，所述系统包括：

时间序列预测模块，用于根据时间模型生成风速预测模型，并将初始风速集合作为输入数据，采用所述风速预测模型对风速进行集合预测，得到风速预测数据集合；

初始风速集合生成模块，对输入的风速数据进行处理，生成所述初始风速集合；

集合卡尔曼滤波更新模块，集合卡尔曼滤波算法对所述初始风速集合以及风速预测数据集合进行更新优化，得到最终预测数据；

所述时间序列预测模块采用如下公式生成风速预测模型：

其中，x_t是t时刻的初始风速数据，

是自回归参数，p是自回归阶数，θ_j是移动平均参数，q是移动平均阶数，e_t-j为移动平均误差，ε_t是随机误差；

所述时间序列预测模块根据t时刻之前的风速数据，选择矩估计对模型参数

θ_j进行估计，生成风速预测方程；

所述集合卡尔曼滤波更新模块进一步用于：

将所述初始风速集合和所述风速预测数据集合写入同一集合中，并由所述风速预测方程得到集合卡尔曼滤波的状态方程；

将风速预测数据集合中的每个元素的平均值作为观测值，对观测数据施加高斯白噪声，得到独立观测的数据集合；

更新所述独立观测的数据集合中的每一个集合成员，得到分析值的集合；

对所述分析值的集合中的成员取均值，得到最终预测数据。

2.根据权利要求1所述的风电场风速预测系统，其特征在于，所述初始风速集合生成模块还用于生成为高斯白噪声的随机误差的集合，将所述随机误差施加给所述初始风速数据、自回归参数和移动平均参数，得到初始风速集合。

3.根据权利要求1所述的风电场风速预测系统，其特征在于，所述更新独立观测的数据集合中的每一个集合成员的步骤中，采用如下计算公式得到分析值的集合：

${\mathrm{\Φ}}_{t,i}^a={\mathrm{\Φ}}_{t,i}^f+K_t({\mathrm{obs}}_{t,i}-{\mathrm{H\Φ}}_{t,i}^f)$

其中，为t时刻集合中第i个元素的更新值；

为t时刻集合中第i个元素的预测值，K_t为卡尔曼增益矩阵，obs_t，i为独立观测的数据集合，H为观测矩阵；

所述卡尔曼增益矩阵K_t的计算公式为：

K_t＝P_t ^fH^T[HP_t ^fH^T+R_t]^-1

其中，R_t是观测值误差的协方差，P_t ^f为所述数据集合的协方差，计算公式为： $P_t^f=\frac{1}{\mathrm{Ne}-1}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Ne}}{\mathrm{\Σ}}}\left[{\mathrm{\Φ}}_{t,i}^f{-\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_t^f\right]{[{\mathrm{\Φ}}_{t,i}^f-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_t^f]}^T;$

所述独立观测的数据集合obs_t，i的计算公式为：

${\mathrm{obs}}_{t,i}=H\left(\frac{1}{N_e}\underset{i=1}{\overset{N_e}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_{t,i}\right)+{\mathrm{\ω}}_i,$ i＝1，2，…，Ne

其中，obs_t，i为独立观测的数据集合，H为观测矩阵，ω_i为随机误差，Ne为集合元素的数量。

4.一种风电场风速预测方法，包括以下步骤：

根据时间模型生成风速预测模型；

对输入的风速数据进行处理，生成初始风速集合；

根据所述初始风速集合，采用所述风速预测模型对风速进行集合预测，得到风速预测数据集合；

集合卡尔曼滤波算法对所述初始风速集合以及风速预测数据集合进行更新优化，得到最终预测数据；

所述生成风速预测模型的步骤中，采用如下公式生成风速预测模型：

其中，x_t是t时刻的初始风速数据，

是自回归参数，p是自回归阶数，θ_j是移动平均参数，q是移动平均阶数，e_t-j为移动平均误差，ε_t是随机误差；

所述生成风速预测模型的步骤还包括：根据t时刻之前的风速数据，选择矩估计对模型参数θ_j进行估计，生成风速预测方程；

所述集合卡尔曼滤波算法对初始风速集合以及风速预测数据集合进行更新优化的步骤是：

将所述初始风速集合和所述风速预测数据集合写入同一集合中，并由所述风速预测方程得到集合卡尔曼滤波的状态方程；

将风速预测数据集合中的每个元素的平均值作为观测值，对观测数据施加高斯白噪声，得到独立观测的数据集合；

更新所述独立观测的数据集合中的每一个集合成员，得到分析值的集合；

对所述分析值的集合中的成员取均值，得到最终预测数据。

5.根据权利要求4所述的风电场风速预测方法，其特征在于，所述生成初始风速集合的步骤是：生成为高斯白噪声的随机误差的集合，将所述随机误差施加给所述初始风速数据、自回归参数和移动平均参数，得到初始风速集合。

6.根据权利要求4所述的风电场风速预测方法，其特征在于，所述更新独立观测的集合中的每一个集合成员的步骤中，采用如下计算公式得到分析值的集合：

${\mathrm{\Φ}}_{t,i}^a={\mathrm{\Φ}}_{t,i}^f+K_t({\mathrm{obs}}_{t,i}-{\mathrm{H\Φ}}_{t,i}^f)$

其中，

为t时刻集合中第i个元素的更新值；

为t时刻集合中第i个元素的预测值，K_t为卡尔曼增益矩阵，obs_t，i为独立观测的数据集合，H为观测矩阵；

所述卡尔曼增益矩阵K_t的计算公式为：

K_t＝P_t ^fH^T[HP_t ^fH^T+R_t]^-1

其中，R_t是观测值误差的协方差，P_t ^f为所述数据集合的协方差，计算公式为： $P_t^f=\frac{1}{\mathrm{Ne}-1}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Ne}}{\mathrm{\Σ}}}[{\mathrm{\Φ}}_{t,i}^f-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_t^f]{[{\mathrm{\Φ}}_{t,i}^f-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_t^f]}^T;$

所述独立观测的数据集合obs_t，i的计算公式为：

${\mathrm{obs}}_{t,i}=H\left(\frac{1}{N_e}\underset{i=1}{\overset{N_e}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_{t,i}\right)+{\mathrm{\ω}}_i,$ i＝1，2，…，Ne

其中，obs_t，i为独立观测的数据集合，H为观测矩阵，ω_i为随机误差，Ne为集合元素的数量。

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