CN107846034A - 一种平抑风电场爬坡率的储能出力控制方法 - Google Patents

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战鹏
王定美
黄蓉
王明松
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张中伟
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Abstract

本发明提出了一种平抑风电场爬坡率的储能出力控制方法，通过如下步骤可以平抑风电场爬坡率，1)利用滚动更新的历史数据，对风电场下一时段的出力进行预测；2)计算得到下一时段的预测爬坡率；3)判断下一时段风电场的爬坡方向，将预测爬坡率与给定向上或向下爬坡率限值进行比较，当预测爬坡率超出风电场允许爬坡率范围以外时，计算爬坡率预测值与允许值的差值，得到储能的出力指令；4)储能系统执行出力指令。

Description

一种平抑风电场爬坡率的储能出力控制方法
技术领域
本发明属于风力发电技术领域，涉及一种平抑风电场爬坡率的储能出力控制方法。
背景技术
近年来，为了保证风能资源的最大利用，大型风电场都配备了变速风电机组，这些风机大都运行在最大功率点跟踪模式(MPPT)。新型变速风机都配备了电力电子变换器，使电磁转矩和功率因数的解耦控制成为可能，因此这类风机接入后，可以通过响应电网需求的灵活控制对电网形成支持。在风电穿透率较小的情况下，电力系统可以几乎不受风电出力频繁波动的影响从而消纳所有接入的风机出力。随着风电接入规模的扩大，电力系统需要配备的各种旋转备用和维持电网稳定的控制方式将发生巨大变化。芬兰的电网表现出对调峰电能的需求增加和调频电厂的建造规模扩大等新的问题。德国风电运营商预计欧洲的风电容量将达到40GW，这将使风电出力大于电网最大负荷且波动频繁，同时风功率预测受限，因此电力系统一次备用，二次备用和长期备用都会相应增加，甚至还有“负”备用的需求，但是不断提高的风功率预测精度和风电出力控制水平可有效减小电力系统对二次备用容量的配备。电力系统集成系统一般把风电作为负负荷处理，由于大规模变速风机的配置，西班牙北部应用了一套可分别调节风电场有功和无功出力的控制系统，该系统分中央监控和单机组控制双层结构，在不增加额外支出的情况下实现了风电场的自动发电(AGC)功能。西班牙的风电并网技术标准不仅要求新装风机采用新技术和新控制系统，同时要求风电场必须为老旧风机更换新的控制系统，以满足并网技术要求从而保证风电场继续获得收益。同时，西班牙的风场控制器还可调节双馈机组风场的无功功率输出得以稳定电力系统的电压等级。丹麦学者设计了一种含中央控制层和本地控制层的分层结构双馈机组风电场集群控制系统，中央控制层通过发送参考指令至单台风机实现整个风场的输出控制，本地风机控制层保证各参考指令在单机上的执行。
我国的电网在风电并网容量较小时，风速波动特性引起的电压、频率波动都由系统承担。
我国甘肃酒泉地区的大规模风电接入对电网调度产生较大影响，送出能力和调峰能力的限制成为影响风电发电的主要因素，增加了当地电网调峰调频的难度，严重时甚至威胁电网的安全稳定运行。为此甘肃省电力公司联合国网电力科学研究院根据甘肃酒泉地区的风电发展情况分析了其影响,提出了风电有功功率控制的思路，并据此研究了大型集群风电有功智能控制系统的配置方案、系统功能、控制策略设计原则以及控制系统与风电场之间的控制接口方案和控制方法，建设开发了WPSCS-1000大型集群风电有功智能控制系统，实现调度决策的智能化，自动计算并下发风电场发电计划，使风电场的出力最大化，保证在电网出现事故情况下，切风电机组最小化、最优化，也实现了充分利用风能等新资源的目标。辽宁地区电网负荷以工业为主，电网常规负荷峰谷差较大，基于电网平衡分析计算了辽宁电网接纳风电的能力，提出风电储能技术实用化及加强风电机组一次调频及自动发电管理的方案以提升风电出力的穿透率，控制热备用机组的发展规模。
由于风电机组的出力具有波动性和随机性特点，风电场集群控制的稳定性存在问题，因此需要在风电场出力需求评估和分配、风电机组的控制精度和响应速度等多方面提升关键技术，优化提高大型风电场功率控制的效果。
随着风电比例的快速增长，电网对风电场的可调控能力提出了越来越高的要求。储能系统可以在不同时间尺度对风电场的运行能力进行支持，借助储能系统满足风电场的并网要求，促进风能的有效利用已成为建设电网友好型风电场的手段之一。风电场功率并没有明显的特征频率，通过滤波方法获得储能出力时，难以对滤波参数进行合理的选择，同时必然引入一定相移。滤波截止频率越低，引起的相移就越明显。对于风电场爬坡速率的控制，所关心的时间尺度为小时级，此时不宜采用滤波方法对储能出力进行计算。此时，如果引入风电场出力序列的超短期预测值，则可根据运行目标对储能的出力做出合理的决策。
发明内容
1、一种平抑风电场爬坡率的储能出力控制方法，其特征在于，步骤为：
1)利用滚动更新的历史数据，对风电场下一时段的出力进行预测，得到
2)计算得到下一时段的预测爬坡率其中ΔT为计算间隔，PWF(n)和Pb(n)分别为当前时段风电场和储能设备的实际出力；
3)判断下一时段风电场的爬坡方向，将预测爬坡率与给定向上或向下爬坡率限值进行比较，当预测爬坡率超出风电场允许爬坡率范围以外时，计算爬坡率预测值与允许值的差值，得到储能的出力指令
4)储能系统执行出力指令。
进一步的，步骤1)中利用风电场的历史出力数据预测得到下一时段风电场的平均出力预测方法为：
以一定时间周期，若随机过程X(t)，任意n个随机变量的联合概率分布服从n维高斯分布，即n个随机变量的联合概率密度为：
则该随机过程为n维高斯过程；
其中，mX为n维均值向量，K为n维协方差矩阵；可知，高斯过程的统计特征由均值函数和协方差函数定义；
设高斯过程回归的模型为：
y＝f(x)+ε (3-9)
其中，为独立高斯白噪声；可知，若假设f(x)服从零均值的高斯分布，即：f(x)～GP(0,kp(x,x'))，则y也服从高斯分布，其有限观测值的联合分布的集合可形成一个高斯过程，即：
其中，kp(x,x')为协方差函数，δij为Kronecker delta函数，当i＝j时，δij＝1，i≠j时，δij＝0；
给定训练集其中N是训练集的大小，xi∈Rd为d维输入数据向量，yi∈R为模型的输出；令输出数据向量yN＝(y1,y2,...,yN)T，输入数据向量xN＝(x1,x2,...,xN)T；GPR模型即在假设已知f(x)为高斯分布的前提下，求出测试数据x对应的函数值y的概率分布，即P(y|yN,x)，此处简化为P(y|yN)；
由贝叶斯定理可知：
其中，P(y|yN)是由样本数据训练获得的y的预测概率，为后验概率；而P(yN)为假设已知的先验概率；可见，GPR模型在贝叶斯框架下，实现由先验概率到后验概率的转化；根据测试数据xN，首先建立模型的先验概率；
已知yN～N(0,Kp+σ2IN)，在先验概率下，可知yN和y的联合分布也服从高斯分布，即：
由此，可得到
(y|yN)～N(m,C) (3-13)
其中，m＝kT(Kp+σ2IN)-1yN，C＝k(x,x)-kT(Kp+σ2IN)-1k
选择平方指数协方差函数：
其中，M＝diag(l-2)；θ＝{M,σf,σn}为待估计的超参数；
一般采用极大似然方法求得超参数，对yN的概率密度取对数可得似然函数：
其中，
对式(2-14)求偏导可得到超参数的最优估计值，
对于一个非线性系统观测得到的时间序列{x(n)},n＝1,2...N，设延迟时间τ和嵌入维数m，可构造一组m维向量：
X(n)＝[x(n),x(n-τ),...,x(n-(m-1)τ)]，X(n)可描述原系统。
进一步的，延迟时间和嵌入维数的选取方法为：
运用自相关法和假定近邻法求取风功率序列的延迟时间和嵌入维数
自相关法即取自相关函数下降到1-e-1的时间差为延迟时间τ；
重构相空间过程中，在给定嵌入维数m下，若Xη(n)为Xn的最近邻域点，其距离记为||Xη(n)-Xn||m，当维数增加至m+1维时，若满足：
(||Xη(n)-Xn||m+1-||Xη(n)-Xn||m)/||Xη(n)-Xn||m＞R，
则称Xη(n)为Xn的虚假零点，阈值R的取值一般在10和50之间；
考虑实测序列中的噪声，补充条件
增加m直到虚假最近邻点的比例小于5％或基本不再随m增加而减少时，认为此时的m为合适的嵌入维数。
附图说明
图1基于爬坡率滚动预测的储能工作指令计算示意图
图2基于爬坡率预测的储能工作指令算法流程图
图3E2支路出力数据样本自相关函数
图4嵌入维数与虚假最近邻点比例
图5GPR预测结果
图6储能系统出力曲线
图7储能系统出力曲线(增加附加条件)
具体实施方式
本发明提出了基于风电场出力超短期预测的储能出力计算方法，利用下一时刻的预测功率值，对风电场的爬坡速率进行预测，得到储能出力的控制指令。如图1所示。
算法流程图如图2所示，具体步骤如下：
1)利用滚动更新的历史数据，对风电场下一时段的出力进行预测，得到
2)计算得到下一时段的预测爬坡率其中ΔT为计算间隔，PWF(n)和Pb(n)分别为当前时段风电场和储能设备的实际出力；
3)判断下一时段风电场的爬坡方向，将预测爬坡率与给定向上或向下爬坡率限值进行比较，当预测爬坡率超出风电场允许爬坡率范围以外时，计算爬坡率预测值与允许值的差值，得到储能的出力指令
4)储能系统执行出力指令。
如何利用风电场的历史出力数据预测得到下一时段风电场的平均出力是该方法的关键，此处采用高斯过程回归(Gausssian Processes Regress，GPR)预测方法，以一定时间周期，对风电场的平均出力进行预测。
若随机过程X(t)，任意n个随机变量的联合概率分布服从n维高斯分布，即n个随机变量的联合概率密度为：
则该随机过程为n维高斯过程。
其中，mX为n维均值向量，K为n维协方差矩阵。可知，高斯过程的统计特征由均值函数和协方差函数定义。
高斯过程回归的一般模型为：
y＝f(x)+ε (3-9)
其中，为独立高斯白噪声。可知，若假设f(x)服从零均值的高斯分布，即：f(x)～GP(0,kp(x,x'))，则y也服从高斯分布，其有限观测值的联合分布的集合可形成一个高斯过程，即：
其中，kp(x,x')为协方差函数，δij为Kronecker delta函数，当i＝j时，δij＝1，i≠j时，δij＝0。
给定训练集其中N是训练集的大小，xi∈Rd为d维输入数据向量，yi∈R为模型的输出。令输出数据向量yN＝(y1,y2,...,yN)T，输入数据向量xN＝(x1,x2,...,xN)T。GPR模型即在假设已知f(x)为高斯分布的前提下，求出测试数据x对应的函数值y的概率分布，即P(y|yN,x)，此处简化为P(y|yN)。
由贝叶斯定理可知：
其中，P(y|yN)是由样本数据训练获得的y的预测概率，为后验概率。而P(yN)为假设已知的先验概率。可见，GPR模型在贝叶斯框架下，实现由先验概率到后验概率的转化。根据测试数据xN，首先建立模型的先验概率。
已知yN～N(0,Kp+σ2IN)，在先验概率下，可知yN和y的联合分布也服从高斯分布，即：
由此，可得到
(y|yN)～N(m,C) (3-13)
其中，m＝kT(Kp+σ2IN)-1yN，C＝k(x,x)-kT(Kp+σ2IN)-1k
如何构造先验函数是GP模型的关键，即协方差函数的选择决定了GP模型的性能，常用的有平方指数(squared exponential,SE)、修正贝塞尔(modified bessel，MB)、有理二次(squared quadeatic,RQ)、Matter等协方差函数。
此处选择平方指数协方差函数：
其中，M＝diag(l-2)。θ＝{M,σf,σn}为待估计的超参数。
一般采用极大似然方法求得超参数，对yN的概率密度取对数可得似然函数：
其中，
对式(2-14)求偏导可得到超参数的最优估计值，
对GP模型的超参数进行辨识，需要选择合适的训练样本数据，该样本数据可反映系统的特性。将时间序列扩展到更高维的空间称为时间序列的相空间重构。相空间重构的基本思想是系统中任一分量的演化都是由与之相互作用着的其它分量所决定的，因此这些分量的信息就隐含在任一分量的发展过程中。由Takens的延迟嵌入定理可知，对于一个非线性系统观测得到的时间序列{x(n)},n＝1,2...N，选择恰当的延迟时间τ和嵌入维数m，可构造一组m维向量：
X(n)＝[x(n),x(n-τ),...,x(n-(m-1)τ)]，X(n)可描述原系统。
延迟时间和嵌入维数的选取具有重要意义。此处运用自相关法和假定近邻法求取风功率序列的延迟时间和嵌入维数。
自相关法即取自相关函数下降到1-e-1的时间差为延迟时间τ。
重构相空间过程中，在给定嵌入维数m下，若Xη(n)为Xn的最近邻域点，其距离记为||Xη(n)-Xn||m，当维数增加至m+1维时，若满足：
(||Xη(n)-Xn||m+1-||Xη(n)-Xn||m)/||Xη(n)-Xn||m＞R，
则称Xη(n)为Xn的虚假零点，阈值R的取值一般在10和50之间。
考虑实测序列中的噪声，补充条件
增加m直到虚假最近邻点的比例小于5％或基本不再随m增加而减少时，认为此时的m为合适的嵌入维数。
储能抑制风电场爬坡速率的案例计算：
以示范风电场E2路的数据记录为例，对所提出的爬坡率控制方法进行验证。数据记录了2013年5月该支路的出力，时间周期为10min，共4464个数据点。首先对该支路出力的数据进行相空间重构。
由自相关时间尺度计算结果可知，各风电场的自相关时间尺度在数十小时以上，其中，示范风电场E2路的自相关时间尺度为670min。按照自相关函数下降到1-e-1的要求重新计算，可得τ＝15。
取R＝15，计算虚假最近邻点的比例。如图4所示，此处取m＝6。
由计算所得的延迟时间τ和嵌入维数m，对原始数据进行重构，得到N-(m-1)τ个m维向量，其中N为原始数据的长度，此处得到4389个向量。其中，前2000个向量将用于GPR模型的建立，其余向量用于预测误差的测试。
由计算所得的延迟时间τ和嵌入维数m，对原始数据进行重构，得到N-(m-1)τ个m维向量，其中N为原始数据的长度。
写成矩阵形式为：
根据训练样本，计算得到协方差函数的超参数为：log(l)＝7.8881，log(σf)＝6.9827。预测结果如图5所示。
按照图2的流程，根据所建立GPR模型，可得到电池储能系统的出力。此处设定爬坡率限制：
Rramp_up_lim＝2MW/h Rramp_down_lim＝2MW/h (3-18)
储能的出力曲线如图6所示。
由图6所示，在2500-3000h时段，储能系统将持续地吸收能量，而由图6，该时段内，风电场持续在一个平稳的低功率运行。原因在于，此时当风电场出力较低时，相对预测误差较大。此处，在计算储能出力时，可附加一个限定条件，即当风电场出力水平低于预测值的标准差时，储能不动作。增加该附加限定后，储能的出力如图7所示。可见，在增加附加条件后，储能系统的出力更加合理。
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的内容和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种平抑风电场爬坡率的储能出力控制方法，其特征在于，步骤为：
1)利用滚动更新的历史数据，对风电场下一时段的出力进行预测，得到
2)计算得到下一时段的预测爬坡率其中ΔT为计算间隔，PWF(n)和Pb(n)分别为当前时段风电场和储能设备的实际出力；
3)判断下一时段风电场的爬坡方向，将预测爬坡率与给定向上或向下爬坡率限值进行比较，当预测爬坡率超出风电场允许爬坡率范围以外时，计算爬坡率预测值与允许值的差值，得到储能的出力指令
<mrow> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>b</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>m</mi> <mi>p</mi> <mo>_</mo> <mi>u</mi> <mi>p</mi> <mo>_</mo> <mi>lim</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>R</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>m</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;times;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>R</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>m</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>&gt;</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>m</mi> <mi>p</mi> <mo>_</mo> <mi>u</mi> <mi>p</mi> <mo>_</mo> <mi>lim</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>R</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>m</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>m</mi> <mi>p</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>o</mi> <mi>w</mi> <mi>n</mi> <mo>_</mo> <mi>lim</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;times;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>R</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>m</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>m</mi> <mi>p</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>o</mi> <mi>w</mi> <mi>n</mi> <mo>_</mo> <mi>lim</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
4)储能系统执行出力指令。
2.根据权利要求1所述的一种平抑风电场爬坡率的储能出力控制方法，其特征在于，步骤1)中利用风电场的历史出力数据预测得到下一时段风电场的平均出力预测方法为：
以一定时间周期，若随机过程X(t)，任意n个随机变量的联合概率分布服从n维高斯分布，即n个随机变量的联合概率密度为：
<mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>X</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>X</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </msup> <mo>|</mo> <mi>K</mi> <msup> <mo>|</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </msup> </mrow> </mfrac> <mi>exp</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>m</mi> <mi>X</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>K</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>m</mi> <mi>X</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
则该随机过程为n维高斯过程；
其中，mX为n维均值向量，K为n维协方差矩阵；可知，高斯过程的统计特征由均值函数和协方差函数定义；
设高斯过程回归的模型为：
y＝f(x)+ε (3-9)
其中，为独立高斯白噪声；可知，若假设f(x)服从零均值的高斯分布，即：f(x)～GP(0,kp(x,x'))，则y也服从高斯分布，其有限观测值的联合分布的集合可形成一个高斯过程，即：
<mrow> <mi>y</mi> <mo>~</mo> <mi>G</mi> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>x</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，kp(x,x')为协方差函数，δij为Kronecker delta函数，当i＝j时，δij＝1，i≠j时，δij＝0；
<mrow> <mi>y</mi> <mo>~</mo> <mi>G</mi> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>x</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
给定训练集其中N是训练集的大小，xi∈Rd为d维输入数据向量，yi∈R为模型的输出；令输出数据向量yN＝(y1,y2,...,yN)T，输入数据向量xN＝(x1,x2,...,xN)T；GPR模型即在假设已知f(x)为高斯分布的前提下，求出测试数据x对应的函数值y的概率分布，即P(y|yN,x)，此处简化为P(y|yN)；
由贝叶斯定理可知：
<mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，P(y|yN)是由样本数据训练获得的y的预测概率，为后验概率；而P(yN)为假设已知的先验概率；可见，GPR模型在贝叶斯框架下，实现由先验概率到后验概率的转化；根据测试数据xN，首先建立模型的先验概率；
已知yN～N(0,Kp+σ2IN)，在先验概率下，可知yN和y的联合分布也服从高斯分布，即：
<mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>~</mo> <mi>N</mi> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>k</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <msup> <mi>k</mi> <mi>T</mi> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>k</mi> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;delta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>I</mi> <mi>N</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow>
由此，可得到
(y|yN)～N(m,C) (3-13)
其中，m＝kT(Kp+σ2IN)-1yN，C＝k(x,x)-kT(Kp+σ2IN)-1k
选择平方指数协方差函数：
<mrow> <mi>k</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mi>exp</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mi>M</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，M＝diag(l-2)；θ＝{M,σf,σn}为待估计的超参数；
一般采用极大似然方法求得超参数，对yN的概率密度取对数可得似然函数：
<mrow> <mi>lg</mi> <mi> </mi> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>y</mi> <mi>N</mi> </msub> <msup> <mi>K</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>y</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>lg</mi> <mo>|</mo> <mi>K</mi> <mo>|</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>lg</mi> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，
对式(2-14)求偏导可得到超参数的最优估计值，
<mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>lg</mi> <mi> </mi> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mo>{</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>K</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>y</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>K</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>y</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mi>K</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>K</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
对于一个非线性系统观测得到的时间序列{x(n)},n＝1,2...N，设延迟时间τ和嵌入维数m，可构造一组m维向量：
X(n)＝[x(n),x(n-τ),...,x(n-(m-1)τ)]，X(n)可描述原系统。
3.根据权利要求2所述的一种平抑风电场爬坡率的储能出力控制方法，其特征在于，延迟时间和嵌入维数的选取方法为：
运用自相关法和假定近邻法求取风功率序列的延迟时间和嵌入维数
自相关法即取自相关函数下降到1-e-1的时间差为延迟时间τ；
重构相空间过程中，在给定嵌入维数m下，若Xη(n)为Xn的最近邻域点，其距离记为||Xη(n)-Xn||m，当维数增加至m+1维时，若满足：
(||Xη(n)-Xn||m+1-||Xη(n)-Xn||m)/||Xη(n)-Xn||m＞R，
则称Xη(n)为Xn的虚假零点，阈值R的取值在10和50之间；
考虑实测序列中的噪声，补充条件
增加m直到虚假最近邻点的比例小于5％或不再随m增加而减少时，认为此时的m为合适的嵌入维数。
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