CN101841932A - 无线传感器网络中基于动态分簇的分布式压缩感知方法 - Google Patents

Abstract

无线传感器网络中基于动态分簇的分布式压缩感知方法包括以下步骤：1)当无线传感器网络需要主动感知监控区中某一区域的物理量，或者无线传感器网络监控区域中预定的事件出现，2)汇聚节点根据应用所要求误差门限和数据相关性模型，计算出事件区域的分布半径，确定动态分簇的分布范围；3)簇头利用伪随机数发生函数和随机种子生成观测矩阵Φ；4)簇头与簇内节点通信，获得某一时刻簇内节点的N个感知数据向量X_N，运行分布式压缩感知编码算法Y_M＝ΦX_N，产生M个压缩的观测数据向量Y_M；M＜N；5)簇头将M个压缩后的观测数据传输到汇聚节点；6)汇聚节点生成相同的观测矩阵，并通过递归提升小波变换和逆变换，获得小波基变换矩阵Ψ，运行分布式压缩感知解码算法。

Description

无线传感器网络中基于动态分簇的分布式压缩感知方法

技术领域

本发明涉及一种特别用于无线传感器网络中的基于动态分簇的分布式压缩感知实现方案，属于通信技术领域。

背景技术

无线传感器网络WSN(Wireless Sensor Networks)具有节点数目众多、资源受限，组成节点同构性等特点，如何利用WSN节点感知数据的时、空相关性，以能量有效的方式满足基于感知应用的WSN的实际应用要求，是WSN应用亟待解决的问题。

针对上述问题，WSN在收集节点感知数据过程中应用数据融合技术是一种行之有效的手段。近年来，一种新的信号压缩编码理论-压缩感知CS(CompressedSensing)在WSN中的应用得到越来越多的关注。相对于其他的数据融合技术，CS具有：(1)编码的低计算复杂度，信号只需要在随机观测矩阵上进行线性投影，便可计算出压缩后的观测向量，(2)优异的压缩性能，对于k-稀疏的N维信号只需要M＝ck(c≥4)维的观测向量(M＜＜N)便可重构信号，(3)编解码相互独立性，对于相同的编码方案，可以采样不同的解码技术，(4)编码过程的线性压缩性，重构数据的质量随着观测次数增加而增加，有效的克服了压缩后丢失信号信噪比现象，以上优点使得CS特别适合应用在资源受限的WSN中，只需要明确节点感知数据是可压缩的，即在某些正交基上可以稀疏表达，节点侧便可运行低计算开销的编码算法，汇聚节点通过仅仅收集节点感知数据的观测向量，以非协作方式，即节点间不需要进行数据交换，实现数据压缩和重构，显著减少了网络开销。

但是，CS理论一般研究如何利用单节点感知数据的内部相关结构(intra-signal)进行压缩编解码，考虑到WSN节点密集分布，以及节点有一定存储能力的特点，有必要进一步利用WSN中节点间感知数据的空间相关性(inter-signal)研究分布式压缩感知DCS(Distributed Compressed Sensing)算法，而基于DCS的WSN数据融合技术研究尚处于起始阶段，如何通过定义各节点感知数据的联合稀疏性(jointsparsity)，以非协作方式，通过对各节点的观测向量集合进行联合重构，是尚未解决的技术难题。因此本文提出基于动态分簇的分布式压缩感知方法，利用WSN节点间感知数据的空间相关性和联合稀疏模型，以能量有效的方式对WSN感知数据进行压缩、重构。

WSN中基于动态分簇的分布式压缩感知技术是一个崭新的前沿课题，在WSN事件探测、分布式感知、目标跟踪和多媒体应用等方面都极具应用价值。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供一种无线传感器网络中基于动态分簇的分布式压缩感知方法，该方法利用无线传感器网络节点间感知数据的空间相关性和联合稀疏模型，结合分布式压缩感知编解码算法，以能量有效的方式对无线传感器网络的感知数据进行压缩、重构。

技术方案：WSN监控区域内的事件源S会触发分布在事件区域EA(Event Area)的节点n_i(i＝1，...，N)获得信息数据S_i(i＝1，...，N)，事件区域内的节点动态形成簇，并由簇头负责收集簇内各节点的感知数据。由于WSN节点密集分布在监控区域，S_i之间以及S_i和S之间存在不同程度的空间相关性，在满足失真度要求的前提下，运行事件驱动的动态分簇算法，并利用WSN中节点间信息数据的空间相关性进行数据压缩和重构，在资源受限的WSN中有非常重要的意义。

无线传感器网络中基于动态分簇的分布式压缩感知方法包括以下步骤：

1)当无线传感器网络需要主动感知监控区中某一区域的物理量，或者无线传感器网络监控区域中预定的事件出现，无线传感器网络中节点探测到目标，通知汇聚节点，

2)汇聚节点根据应用所要求误差门限和数据相关性模型，计算出事件区域的分布半径，确定动态分簇的分布范围；事件区域分布的半径计算如下：

$r={\left[\frac{1}{\mathrm{\λ}}\ln \left(\frac{c}{c-\mathrm{\Ψ}({\mathrm{\σ}}_z,\mathrm{\μ})}\right)\right]}^{\frac{1}{2}}$

其中，在空间相关性情况下，相邻节点数据的差异，其均方差为σ_z，σ_z可由节点历史数据统计求得，μ是误差门限，反应了不同位置的感知数据和事件源之间的差异，r是事件区域的半径，参数c影响数据相关性的强弱，λ反映了数据相关性随距离变化的快慢，参数c和λ取决于监控区域数据场空间相关特性；Ψ是小波基变换矩阵；

汇聚节点通过组播路由方式激活簇中所有节点，并确定簇头，汇聚节点传递给簇头随机种子，

3)簇头利用伪随机数发生函数和随机种子生成观测矩阵Φ；

4)簇头与簇内节点通信，获得某一时刻簇内节点的N个感知数据向量X_N，运行分布式压缩感知编码算法Y_M＝ΦX_N，产生M个压缩的观测数据向量Y_M；M＜N；

5)簇头将M个压缩后的观测数据传输到汇聚节点；

6)汇聚节点生成相同的观测矩阵，并通过递归提升小波变换和逆变换，获得小波基变换矩阵Ψ，运行分布式压缩感知解码算法：

$\underset{\mathrm{\θ}}{\min }{\left|\right|\mathrm{\θ}\left|\right|}_1\mathrm{subject\; to}{Y}_M=\mathrm{\Φ\Ψ\θ}$

其中，Φ是观测矩阵，Ψ是小波基变换矩阵，θ是稀疏小波系数集合，通过求解l₁最优化问题，得到稀疏小波系数全局最优解

精确重构感知数据向量

其中，θ^*为0的最优解，λ₀为尺度系数集合，

为稀疏化的小波系数集合，T为转置运算符号，

为感知数据向量X_N的精确重构解。

有益效果：本发明提出无线传感器网络中基于动态分簇的分布式压缩感知方法，利用无线传感器网络节点间感知数据的空间相关性和联合稀疏模型，结合分布式压缩感知编解码算法，以能量有效的方式对无线传感器网络的感知数据进行压缩、重构。WSN中基于动态分簇的分布式压缩感知技术是一个崭新的前沿课题，在WSN事件探测、分布式感知、目标跟踪和多媒体应用等方面都极具应用价值。

附图说明

图1.WSN中基于动态分簇的分布式压缩感知模型。

具体实施方式

利用变差函数对WSN监控区域数据场空间相关特性进行分析，并运行动态分簇算法，即应用所要求的误差门限值，计算出事件区域EA分布范围，EA范围内的节点n_i(i＝1，...，N)形成簇，选出节点n_h(h∈{1，...，N})作为簇头，由簇头收集EA范围内节点同一时刻的感知数据X_i：

X_i＝S_i+N_i(i＝1，...，N)(1)

其中，S_i为节点n_i获得的信息数据，观测噪声N_i为独立同分布的高斯随机变量。

事件区域EA中的簇头把感知数据向量X_N∈R^N进行分布式压缩感知编码，生成观测数据向量Y_M∈R^M并传递给汇聚节点，X_N因为空间相关性而呈现k-稀疏性，M＝ck(2＜c＜4)一般小于N，而且相对于事件区域的分布范围，簇头距离汇聚节点一般比较远，从而节省了大量的传输能量。因此，WSN中基于动态分簇的分布式压缩感知方法利用各节点感知数据的空间相关性，以非协作方式，通过对各节点的感知数据向量进行重构，以能量有效的方式满足事件估计的精确度要求。

1.计算WSN中事件驱动的动态分簇的分布范围，

统计学利用变差函数(variogram)对数据相关性进行分析。假设事件源S所在位置为(0，0)，WSN中节点n_(x，y)、

分别位于坐标(x，y)、(x_r，y_r)，其感知数据是S_(x，y)、

，则变差函数定义为：

$\mathrm{\γ}\left(r\right)=\frac{1}{2}E\left[{(S_{(x,y)}-S_{(x_r,y_r)})}^2\right]---\left(2\right)$

其中(x-x_r)²+(y-y_r)²＝r²。假设S_(x，y)为各向同性统计过程，协方差C(r)和变差函数γ(r)有如下关系：

$\mathrm{\γ}\left(r\right)={\mathrm{\σ}}_S^2-C\left(r\right)---\left(3\right)$

其中

μ＝E[S_(x，y)]。由上式可见，变差函数越小，协方差越大，数据之间的相关性越强。

由假设可知，γ(r)为同向随机变量，在极坐标中定义节点n_(r，θ)的感知数据为S_(r，θ)，WSN监控区域事件源S触发的事件区域EA内，节点n_(0，0)的感知数据S_(0，0)和周围节点感知数据有如下相关性：

S_(0，0)＝I_(U＝T)Y+I_(U＝H)∫_θ∫_r(S_(r，θ)+Z)δ(R＝r)drδ(Θ＝θ|R＝r)rdθ(4)

其中：

1)U＝H表示S_(0，0)由相邻节点n_(r，θ)的感知数据S_(r，θ)值获得，其概率为1-β；U＝T表示S_(0，0)由随机变量Y获得，其概率为β。

2)随机变量Y和Z的分布密度函数分别为f_Y(y)和f_Z(z)，且它们都与S_(r，θ)相互独立。变量Y反应了相邻节点数据存在无关性特征的情况；变量Z反应了在空间相关性情况下，相邻节点数据的差异，实例验证了

即：

其中均方差σ_z可由节点历史数据统计求得。

假设事件源S所在位置(0，0)有一虚拟节点n_(0，0)，其信息数据为S_(0，0)，事件源S触发的事件区域边界节点n_(r，θ)的信息数据S_(r，θ)满足|S_(r，θ)-S_(0，0)|≤μ，其中μ是误差门限，反应了不同位置的信息数据和事件源之间的差异，r是事件区域EA的半径。于是可得：

$\mathrm{\γ}\left(r\right)=\frac{1}{2}E\left[{(S_{(r,\mathrm{\θ})}-S_{\left(\mathrm{0,0}\right)})}^2\right]=\frac{1}{2}E\left[Z^2\right]=\frac{1}{2}{\∫}_{-\mathrm{\μ}}^{\mathrm{\μ}}{z}^2\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_z\sqrt{2\mathrm{\π}}}{e}^{-\frac{z^2}{{2\mathrm{\σ}}_z^2}}\mathrm{dz}$

$=\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_z^2\mathrm{erf}\left(\frac{\mathrm{\μ}}{\sqrt{2}{\mathrm{\σ}}_Z}\right)-\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\mathrm{\μ}{\mathrm{\σ}}_Z{e}^{-\frac{{\mathrm{\μ}}^2}{{2\mathrm{\σ}}_z^2}}=\mathrm{\Ψ}({\mathrm{\σ}}_z,\mathrm{\μ})---\left(5\right)$

其中Ψ(σ_z，μ)是σ_z，μ的函数，

通常γ(r)有多种估计模型，选取

其中参数c影响数据相关性的强弱，λ反映了数据相关性随距离变化的快慢。参数c和λ取决于监控区域数据场空间相关特性，代入(5)式：

$c(1-e^{-\mathrm{\λ}{r}^2})=\mathrm{\Ψ}({\mathrm{\σ}}_z,\mathrm{\μ})\⇒r={\left[\frac{1}{\mathrm{\λ}}\ln \left(\frac{c}{c-\mathrm{\Ψ}({\mathrm{\σ}}_z,\mathrm{\μ})}\right)\right]}^{\frac{1}{2}}.---\left(6\right)$

在各向同性统计过程中，根据节点历史数据统计规律，(6)式可以计算出不同误差门限μ条件下的事件区域EA的半径r，确定了动态分簇的分布范围，从而汇聚节点只需搜集簇分布范围内节点的感知数据，减少了处理数据的能量开销和执行时间。

2.分布式压缩感知的编解码算法

首先，计算基于提升小波变换的小波基Ψ。设X_N对应某一时刻簇中节点集合E_J：{n₁，...，n_N}的感知数据，设λ_J＝X_N(λ_J∈R^N)，根据分布式小波变换算法，根据节点地理位置不同，把E_J：{n₁，...，n_N}节点集合分裂成E_J-1和O_J-1，对应的感知数据集合分别为λ_J，E和λ_J，Q，T表示提升小波变换，即：

T(λ_J)＝{λ_J-1，γ_J-1}

γ_J-1＝λ_J，O-P(λ_J，E)，λ_J-1＝λ_J，E+U(γ_J-1)(7)

其中γ_J-1为小波系数集合，λ_J-1为尺度系数集合，P为线性预测算子，U为线性更新算子，利用感知数据的空间相关性，λ_J，E可以很准确的预测λ_J，O，γ_J-1只包含很少的信息量。

对λ_i(i∈{1，...，J})经过J次递归提升小波变换，可得：

T^J(λ_J)＝{λ₀，γ₀，...，γ_J-1}(8)

其中小波系数集合γ_i(i∈{0，...，J-1})中包含很多非常小的元素，把γ_i中低于门限值的小波系数清零得到

，从而使用具有稀疏结构的

对原信号λ_J进行精确重构，设T^-J(.)为提升小波逆变换。因为预测和更新算子都为线性运算，T^J(.)和T^-J(.)都为线性变换，可得：

$T^{-J}({\mathrm{\λ}}_0,\widehat{{\mathrm{\γ}}_0},...,\widehat{{\mathrm{\γ}}_{J-1}})=\widehat{{\mathrm{\λ}}_J}\≈{\mathrm{\λ}}_J\⇔\mathrm{\Ψ\θ}\≈{\mathrm{\λ}}_J=X_N---\left(9\right)$

其中

因此，获得EA中节点的拓扑结构，可以求得X_N小波基Ψ，并且X_N在小波基Ψ上呈现k-稀疏性。

综上所述，基于小波变换的分布式压缩感知算法表示如下：

Step1：根据公式(6)，汇聚节点计算出事件区域EA的分布半径，并通过组播路由方式激活EA中n_i(i＝1，...，N)节点组成簇，并选出簇头n_h(h∈{1，...，N})，汇聚节点传递给簇头随机种子s_M：{s₁，…，s_M}。

Step2：簇头生成观测矩阵Φ＝R(s_M，τ_N)，其中R(.)为伪随机数发生函数，τ_N：{τ₁，…，τ_N}，τ_i为n_i的编号；

Step3：簇头与簇内节点通信，获得某一时刻EA内节点的感知数据X_N＝(X₁，X₂，…，X_N)^T，运行分布式压缩感知编码算法Y_M＝ΦX_N，产生了M(M＝ck＜N，2≤c≤4)个压缩的观测数据Y_M＝(Y₁，Y₂，…Y_M)^T。

Step4：簇头将Y_M传输到汇聚节点。

Step5：汇聚节点生成相同的观测矩阵Φ＝R(s_M，τ_N)，并通过式(9)，获得小波基Ψ变换矩阵，运行分布式压缩感知解码算法：

$\underset{\mathrm{\θ}}{\min }{\left|\right|\mathrm{\θ}\left|\right|}_1\mathrm{subject\; to}{Y}_M=\mathrm{\Φ\Ψ\θ}---\left(10\right)$

通过求解l₁最优化问题，得到稀疏小波系数全局最优解

精确重构感知数据集合

WSN监控区域内的事件源S会触发分布在事件区域EA(Event Area)的节点n_i(i＝1，...，N)获得信息数据S_i(i＝1，...，N)，事件区域内的节点动态形成簇，并由簇头负责收集簇内各节点的感知数据。事件区域EA中的簇头把感知数据向量X_N∈R^N进行分布式压缩感知编码，生成观测数据向量Y_M∈R^M并传递给汇聚节点，X_N因为空间相关性而呈现k-稀疏性，M＝ck(2＜c＜4)一般小于N，而且相对于事件区域的分布范围，簇头距离汇聚节点一般比较远，从而节省了大量的传输能量。汇聚节点通过对各节点的感知数据向量进行重构，以能量有效的方式满足事件估计的精确度要求。

当无线传感器网络需要主动感知监控区中某一区域的物理量，或者无线传感器网络监控区域中预定的事件出现，无线传感器网络中节点探测到目标，并通知汇聚节点，无线传感器网络中基于动态分簇的分布式压缩感知方法具体实施如下：

1.根据监控区域数据场空间相关特性和应用要求的失真度，汇聚节点计算出事件区域的分布半径：

$r={\left[\frac{1}{\mathrm{\λ}}\ln \left(\frac{c}{c-\mathrm{\Ψ}({\mathrm{\σ}}_z,\mathrm{\μ})}\right)\right]}^{\frac{1}{2}}$

确定了动态分簇的分布范围，并通过组播路由方式激活簇中n_i(i＝1，...，N)节点，并确定簇头n_h(h∈{1，...，N})，汇聚节点传递给簇头随机种子s_M：{s₁，…，s_M}。

2.簇头生成观测矩阵Φ＝R(s_M，τ_N)，其中R(.)为伪随机数发生函数，τ_N：{τ₁，…，τ_N}，τ_i为n_i的编号；

3.簇头与簇内节点通信，获得某一时刻簇内节点的感知数据X_N＝(X₁，X₂，…，X_N)^T，运行分布式压缩感知编码算法Y_M＝ΦX_N，产生了M(M＝ck＜N，2≤c≤4)个压缩的观测数据Y_M＝(Y₁，Y₂，…Y_M)^T。

4.簇头将Y_M传输到汇聚节点。

5.汇聚节点生成相同的观测矩阵Φ＝R(s_M，τ_N)，并通过递归提升小波变换和逆变换：

T^J(λ_J)＝{λ₀，γ₀，…，γ_J-1}

$T^{-J}({\mathrm{\λ}}_0,\widehat{{\mathrm{\γ}}_0},...,\widehat{{\mathrm{\γ}}_{J-1}})=\widehat{{\mathrm{\λ}}_J}\≈{\mathrm{\λ}}_J\⇔\mathrm{\Ψ\θ}\≈{\mathrm{\λ}}_J=X_N$

获得小波基Ψ变换矩阵，运行分布式压缩感知解码算法：

$\underset{\mathrm{\θ}}{\min }{\left|\right|\mathrm{\θ}\left|\right|}_1\mathrm{subject\; to}{Y}_M=\mathrm{\Φ\Ψ\θ}$

通过求解l₁最优化问题，得到稀疏小波系数全局最优解精确重构感知数据集合

这样，利用无线传感器网络节点间感知数据的空间相关性和联合稀疏模型，结合分布式压缩感知编解码算法，以能量有效的方式对无线传感器网络的感知数据进行压缩、重构。

Claims (1)

1.一种无线传感器网络中基于动态分簇的分布式压缩感知方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

1)当无线传感器网络需要主动感知监控区中某一区域的物理量，或者无线传感器网络监控区域中预定的事件出现，无线传感器网络中节点探测到目标，通知汇聚节点，

2)汇聚节点根据应用所要求误差门限和数据相关性模型，计算出事件区域的分布半径，确定动态分簇的分布范围；事件区域分布的半径计算如下：

$r={\left[\frac{1}{\mathrm{\λ}}\ln \left(\frac{c}{c-\mathrm{\Ψ}({\mathrm{\σ}}_z,\mathrm{\μ})}\right)\right]}^{\frac{1}{2}}$

其中，在空间相关性情况下，相邻节点数据的差异，其均方差为σ_z，σ_z可由节点历史数据统计求得，μ是误差门限，反应了不同位置的感知数据和事件源之间的差异，r是事件区域的半径，参数c影响数据相关性的强弱，λ反映了数据相关性随距离变化的快慢，参数c和λ取决于监控区域数据场空间相关特性；Ψ是小波基变换矩阵；

汇聚节点通过组播路由方式激活簇中所有节点，并确定簇头，汇聚节点传递给簇头随机种子，

3)簇头利用伪随机数发生函数和随机种子生成观测矩阵Φ；

4)簇头与簇内节点通信，获得某一时刻簇内节点的N个感知数据向量X_N，运行分布式压缩感知编码算法Y_M＝ΦX_N，产生M个压缩的观测数据向量Y_M；M＜N；

5)簇头将M个压缩后的观测数据传输到汇聚节点；

6)汇聚节点生成相同的观测矩阵，并通过递归提升小波变换和逆变换，获得小波基变换矩阵Ψ，运行分布式压缩感知解码算法：

$\underset{\mathrm{\θ}}{\min }{\left|\right|\mathrm{\θ}\left|\right|}_1\mathrm{subject\; to}{Y}_M=\mathrm{\Φ\Ψ\θ}$

其中，Φ是观测矩阵，Ψ是小波基变换矩阵，θ是稀疏小波系数集合，通过求解l₁最优化问题，得到稀疏小波系数全局最优解精确重构感知数据向量

其中，θ^*为θ的最优解，λ₀为尺度系数集合，

为稀疏化的小波系数集合，T为转置运算符号，

为感知数据向量X_N的精确重构解。