CN101776628A - 导热系数测量装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种导热系数测量装置及方法。该装置包括：热探针，插入到用于导热系数测量的待测样品中；热电偶，用于测定热探针的壁面温度；采集器，用于采集热电偶测定的壁面温度及对应的测定时间；以及数据处理器，用于结合表示壁面温升的导热微分方程与壁面温度及对应的测定时间反演处理得到待测样品的导热系数。本发明充分考虑了探针热容及探针与待测样品间的接触热阻等，使导热系数等参数的测量精度大大提高。

Description

导热系数测量装置及方法

技术领域

本发明涉及热物性测量技术领域，特别是涉及一种导热系数测量装置及方法。

背景技术

导热系数表征了材料的导热性能，是物体的重要物性参数，关系到材料在各个领域的应用，如制冷剂的导热系数是制冷系统设计必不可少的参数依据，岩土材料导热系数的试验和理论研究是地源热泵技术、地下电缆散热、埋地热油管路温度场等研究的一个重要方面。

测量导热系数的方法很多，目前热探针法在导热系数测量方面具有广泛的应用，采用热探针法测量导热系数所使用的装置可参加2008年12月10日公告的中国专利第10040253.6。传统的热探针方法是对热探针的微分方程进行简化，得到比较简单的导热系数公式，同时为了避免热容和对流的影响，弃去实验初始时间和末尾时间的测量点，但是由于没有考虑热探针热容的影响，并且数据的取舍受测量者主观因素的制约，所以测量的精度不够高。

为了提高测量精度，徐强等在《应用能源技术》2006年04期(液体导热系数的瞬态双热线测量，2006，100(4)：1-4)中提出瞬态双热丝法测量介质的导热系数；谢华清等在《应用科学学报》2002年01期(热针法测量材料导热系数研究，2002，20(1)：6-9)中为了克服热丝温度不均匀引起的误差，提出了利用封装在针套内的铜丝同时作为加热和测温元件的做法，从而得到热针整体的平均温度。

尽管很多研究者都对热探针法测量导热系数进行了深入研究，但是这些研究都是建立在忽略探针自身热容和直径的基础上的，同时在测量导热系数时往往忽略了接触热阻的影响，因此并没有从根本上消除测量的系统误差。

发明内容

本发明旨在至少解决现有技术中的上述技术问题之一，提供一种导热系数测量装置及方法，以结合探针自身热容以及探针与待测样品之间接触热阻等参数而提高测量的精度。

为此，根据本发明的一个方面，提供一种导热系数测量装置包括：热探针，插入到用于导热系数测量的待测样品中；热电偶，所述热电偶用于测定所述热探针的壁面温度；采集器，所述采集器用于采集所述热电偶测定的所述壁面温度及对应的测定时间；以及数据处理器，用于结合表示所述壁面温升的导热微分方程与所述壁面温度及对应的测定时间反演处理得到待测样品的导热系数。

根据本发明进一步的实施例，所述数据处理器包括：随机数据产生模块，所述随机数据产生模块用于产生预定数量随机数值的导热系数/导热系数及比热容/导热系数、比热容及待测样品与所述热探针之间的接触热阻；计算模块，所述计算模块将包括所述预定数量随机数值的输入依次代入所述导热微分方程中，以计算出各个测定时间点对应的壁面温升模拟曲线；曲线重合模块，所述曲线重合模块根据所述壁面温升模拟曲线与实验曲线的重合程度，确定待测样品的导热系数/导热系数及比热容/导热系数、比热容及接触热阻。

根据本发明再一步的实施例，所述数据处理器还包括：修正模块，所述修正模块根据确定的所述导热系数和接触热阻对确定的所述比热容进行局部修正。

根据本发明的另一个方面，提供一种导热系数测量方法，包括以下步骤：a)将热探针插入到用于导热系数测量的待测样品中；b)采集所述热探针的壁面温度及对应的测定时间；以及c)结合表示所述壁面温升的导热微分方程与所述壁面温度及对应的测定时间反演处理得到待测样品的导热系数。

根据本发明进一步的实施例，所述步骤c包括：产生预定数量的导热系数随机数值；将所述导热系数的随机数值和比热容及接触热阻的指定数值代入所述导热微分方程中，以依次计算出各个测定时间点对应的壁面温升模拟曲线；根据所述壁面温升模拟曲线与实验曲线的重合程度，确定待测样品的导热系数。

根据本发明进一步的实施例，所述步骤c包括：产生预定数量的导热系数和比热容的随机数值；将所述导热系数和比热容的随机数值以及接触热阻的指定数值代入所述导热微分方程中，以依次计算出各个测定时间点对应的壁面温升模拟曲线；根据所述壁面温升模拟曲线与实验曲线的重合程度，确定待测样品的导热系数和比热容。

根据本发明进一步的实施例，所述步骤c包括：产生预定数量的导热系数、比热容和接触热阻的随机数值；将所述导热系数、比热容和接触热阻的随机数值代入所述导热微分方程中，以依次计算出各个测定时间点对应的壁面温升模拟曲线；根据所述壁面温升模拟曲线与实验曲线的重合程度，确定待测样品的导热系数、比热容和接触热阻。

根据本发明再一步的实施例，还包括：在确定的所述导热系数/导热系数及比热容/导热系数、比热容及接触热阻的对应数值左右邻域范围内以预定步长进一步搜索的步骤，以作为代入所述导热微分方程中的数值。

根据本发明再一步的实施例，还包括：产生预定数量的比热容的随机数值；将比热容的随机数值以及确定的所述导热系数和接触热阻代入所述导热微分方程中，以依次计算出对应的壁面温升模拟曲线；根据所述壁面温升模拟曲线与实验曲线的重合程度，进一步修正确定的所述比热容。

与现有技术相比，本发明的导热系数测量装置及方法是基于精确解的数学模型，从热探针导热微分方程的解析解出发，充分考虑探针热容及探针和待测样品间的接触热阻，并利用反演原理精确反演出导热系数、比热容或接触热阻等参数等多种热物理参数。因此，克服了传统测量方法忽略探针本身热容及待测样品和探针之间接触热阻的缺点，使测量的精度大大提高。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为根据本发明实施例的导热系数测量装置的示意性结构框图；

图2为根据本发明实施例的导热系数测量装置的数据处理器工作原理流程图；

图3为根据本发明实施例的导热系数测量步骤中壁面温升模拟曲线与实验曲线的对比示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

另外，需要说明的是，在本发明的描述中所使用的术语以及关于位置关系的名词仅仅是为了方便本发明的描述，而不能解释为对本发明的限制。

下面，结合附图1-3详细说明本发明实施例的导热系数测量装置的工作原理。

首先参考图1，该图给出了本发明实施例的导热系数测量装置的示意性结构。

如图1所示，导热系数测量装置包括热探针8、热电偶3、采集仪4以及例如包括图1所示计算机5的各种数据处理器。热探针8插入到盛放器10中，其中容纳有用于导热系数测量的待测样品12，热电偶3的探头置于热探针8的外表面，用于测定热探针8的壁面温度。采集仪4用于采集热电偶3测定的热探针8的壁面温度及对应的测定时间。

计算机5用于结合表示壁面温升的导热微分方程与采集仪4传输的壁面温度及对应的测定时间，进行反演处理得到待测样品的导热系数。

根据热探针的数学模型，其导热微分方程如下面公式(1)所示：

$\mathrm{\θ}=T_w-T_0=\frac{2q{\mathrm{\ω}}^2}{{\mathrm{\π}}^3\mathrm{\λ}}{\∫}_0^{\∞}\frac{1-\exp (-\frac{\mathrm{\α\τ}}{{r_0}^2}{u}^2)}{u^3\mathrm{\Δ}(u,\mathrm{\ω})}\mathrm{du}---\left(1\right)$

其中，

Δ(u，ω)＝[uJ₀(u)-(ω-hu²)J₁(u)]²+[uY₀(u)-(ω-hu²)Y₁(u)]²      (2)

上式中，T₀为待测样品初始温度(单位：k)，T_w为热探针的壁面温度(单位：k)；r₀热探针的半径(单位：mm)；τ为加热时间(单位：s)；q表示热探针单位长度的加热功率(单位：W.m^-1)；λ和α为待测样品的导热系数和热扩散系数，单位分别为[W.m^-1.K^-1]与[m².s^-1]；ρ、c_p分别表示待测样品的密度与比热容，单位分别为[kg.m^-3]与[kJ.kg^-1.K^-1]，其中下标“w”对应表示热探针的密度与比热容，其中ω＝2ρc_p/ρ_wc_w定义为热容比，即待测样品与热探针热容之比的两倍，h＝2πRλ，其中R为待测样品与热探针之间的接触热阻；J₀(u)，J₁(u)为第一类贝塞尔的零阶、一阶函数，Y₀(u)，Y₁(u)为第二类贝塞尔的零阶、一阶函数，u为积分变量。

从上文可知，在本发明从热探针导热微分方程的精确解出发，充分考虑探针热容及探针和待测样品间的接触热阻来进行相应的导热系数测量。

另外，稳压电源1用于提供恒定的加热功率，从而通过加外置于热探针8表面并与其一端连接的热丝2，对待测样品12进行加热。

在进行测量时，具体操作如下：

1、首先利用已知的物质对热探针8进行标定，得出仪器常数。

2、将待测样品12放入样品盛放器10中，保证待测样品12要没过热探针8的底部。

3、等到待测样品8的温度稳定时，开始测量。结合图1，测量时直流稳压电源1提供给加热丝2恒定的加热功率，从而对待测样品12进行加热。热电偶3测定热探针8的壁面温度，与热电偶3电连接的采集装置4则将采集到得的壁面温度及对应测定时间传入计算机5中。

4、将实验数据导入计算机5中，利用其中设置的反演程序而反演导热系数及比热容。

关于计算机5中反演程序的具体步骤可以如图2的实施例所示：

首先，分别产生N个随机数值的导热系数λ、比热容c_p及待测样品与热探针之间的接触热阻R(步骤102)。

然后，按照一定的规则对导热系数λ、比热容c_p及接触热阻R三个中的至少一个参数进行组合，得到相应的随机组合参数(步骤104)。并将这些随机数值组合参数依次代入公式(1)表示的导热微分方程中(步骤106)，其中除随机生成的参数之外，热探针的导热微分方程中其他未随机产生的参数可以按照待测样品的性质，在本领域公知的参数范围内进行指定，进而根据这些随机参数和指定参数的导热系数λ、比热容c_p及接触热阻R，并结合实验过程中其他实际呈现的参数数值，例如T₀、7_w、r₀、τ、q、ρ、c_p等等，可以计算出各个测定时间点对应壁面温升，根据各个测定时间点与计算得到的壁面温升进一步得到对应的的壁面温升模拟曲线，其中壁面温升模拟曲线的纵、横坐标轴可以由各个测定时间对应的壁面温升值及测定时间的对数值构成。

由于随机产生的数值为N个，因此需要判断是否达到对应的运算次数(步骤108)，即是否针对N个随机数值均对各个参数进行了模拟曲线运算。并且在最终依次输出N组的计算结果(步骤110)。

根据这些计算结果对应得到的N条壁面温升的数值模拟曲线，与实验曲线进行比较，来判断两者的重合程度大小(步骤112)。这里，可以设定如果模拟的温升曲线和实验曲线能够最大限度地重合，即平均温差最小时得出的一组值就是所要求的参数(步骤114)，从而确定待测样品的导热系数/导热系数及比热容/导热系数、比热容及接触热阻。

参考图3，点划线代表数值模拟曲线，一系列的点框代表测量点(或称作实验点)在各个时间点的温差，模拟曲线与实验曲线在各个时间点的温度平均差最小，此时，得出的值就是所要求的。

在图2实施例中，为了进一步提高测量的精度，可以将步骤114反演得到的参数值最为第一次计算的等效值，然后执行步骤116-128。

具体地说，在该等效值的左右邻域范围内以预定步长搜索(步骤116)，即以有组织的方式系统地进行搜索。在一个实施例中，综合考虑搜索的精度和速度，可以在各个对应等效值的左右邻域0.01～0.5范围内，以步长0.0005～0.01进行搜索。具体地，可以是在左右邻域0.2范围内，以步长0.001进行搜索得到的。

然后，针对搜索得到的数值执行与步骤104到步骤114类似的步骤118到126，最后将步骤126中温度曲线比较之后确定的最小平均温差对应的一组参数值作为反演测量的导热系数/导热系数及比热容/导热系数、比热容及接触热阻。

下面，将结合具体的实施例，对本发明数据处理器的反演程序进行详细描述。

实施例1：

步骤1、首先，确定一个假定的“比热容c_p”及“接触热阻R”。这里比热容c_p的取值范围例如在0～5之间，并且关于液体的接触热阻R可以在-0.05～0.05之间取值，固体的接触热阻R，例如沙子可以在0～0.6之间，土壤可以在0～3之间取值。。这里，针对不同待测样品，比热容和/或接触热阻的取值范围可以由本领域普通技术人员进行适当设定，本发明不局限于上述具体实施例。

并且，产生一定数量服从均匀分布的随机数，分别作为“导热系数λ”的数值。这里，可以利用乘同余法、混合同余法等各种合适的算法来生成在0-1范围内容均匀分布的导热系数λ随机数值。

接着，将导热系数的随机数值和比热容及接触热阻的指定数值代入公式(1)表示的导热微分方程精确解中，从中选取一个最适合的“λ”值，使得此时得出的数值模拟曲线与实验曲线在各个时间点的温度平均差最小，把这个“λ”值作为第一次计算时的等效导热系数值。

步骤2、然后，在该点附近以有组织的方式系统地进行搜索，例如在上述步骤中所取得的“导热系数λ”值在左右邻域0.2范围内，以步长0.001进行搜索。同样地，把搜索的数值代入公式(1)中，并把对应数值模拟曲线与实验曲线温度平均差最小的值确定为第一次计算的最终导热系数值。

在一个实施例中，为了进一步提高测量的精度，可以在上述步骤1或2确定的导热系数值的基础上执行以下步骤：

步骤3、固定步骤1或2所产生的导热系数λ值，并采用与步骤1、2同样的方法得出比热容c_p值。

也就是说，再次产生预定数量的比热容c_p的随机数值，再将步骤1或2确定的导热系数以及步骤1中接触热阻的指定数值、步骤3中比热容的随机数值代入上述导热微分方程中，以依次计算出对应的壁面温升模拟曲线。最后，根据得到的各个壁面温升模拟曲线与实验曲线的重合程度，确定待测样品的比热容。

进一步地，在一个实施例中，为了再次提高测量的精度，可以在上述步骤中确定的导热系数值和比热容值的基础上执行以下步骤：

步骤4、固定上述步骤所产生的“导热系数λ”值以及“比热容c_p”值，利用与前面步骤相同的方法，反演接触热阻。

这样，通过依次固定导热系数、比热容、接触热阻，并重复前面的步骤，重新确定导热系数，比热容及接触热阻的值。如此反复，直到得到与实验曲线拟合程度最好的值，并作为最终确定的导热系数、比热容和接触热阻值作为测量的参数值。

实施例2：

步骤1、首先确定一个假定的“接触热阻R”，这里，接触热阻R的取值范围可以按照上述实施例1所述的方式合适设定。并且，利用乘同余法产生一定数量服从均匀分布的随机数，分别作为“导热系数λ”及“比热容c_p”的数值。

接着，将二者按照例如拉丁超立方抽样法进行组合后，代入公式(1)表示的导热微分方程精确解中，从中选取一组最适合的“λ”及“c_p”值，使得此时得出的数值模拟曲线与实验曲线在各个时间点的温度平均差最小，将这组“λ”及“c_p”值作为第一次计算时的等效导热系数及等效比热容值。

步骤2、然后，在这些等效数值点附近以有组织的方式系统地进行搜索。例如在步骤1所取得的“导热系数λ”及“比热容c_p”值在左右邻域0.2范围内，以步长0.001进行搜索。同样地，将搜索到的导热系数λ及“比热容c_p二者按照拉丁超立方抽样法进行组合后，代入导热微分方程精确解，并把使得模拟曲线与实验曲线温度平均差最小的一组值确定为第一次计算的最终导热系数及最终比热容值。

实施例3：

步骤1、首先，利用乘同余法产生一定数量服从均匀分布的随机数，分别作为“导热系数λ”、“比热容c_p”及“接触热阻R”值，将这三组随机数值按照一定的组合方式，例如拉丁超立方抽样法进行组合，然后代入公式(1)表示的热探针导热微分方程精确解中，从中选取一组最适合的“λ”、“c_p”及“R”值，使得此时得出的数值模拟曲线与实验曲线在各个时间点的温度平均差最小，把这组“λ”、“c_p”及“R”值作为第一次计算时的等效值。

步骤2、与上述实施例1和2类似，在这些等效值对应点附近以有组织的方式系统地进行搜索。例如在步骤1所取得的“导热系数λ”、“比热容c_p”及“接触热阻R”值在左右邻域0.2范围内，以步长0.001进行搜索。同样地，把搜索的数值代入公式(1)中，并把对应数值模拟曲线与实验曲线温度平均差最小的一组值确定为第一次计算的最终值，即导热系数、比热容和接触热阻的最终测量值。

表1给出了利用本发明与传统方法测量的几种液体的导热系数及测量误差比较。

表1

其中，导热系数相对误差δ＝(λ_e-λ_r)/λ_r×100％，λ_e与λ_r分别表示测量值和文献参考值。

从上述比较列表可以看出，由于本发明充分考虑了探针热容及探针与待测样品间的接触热阻等，从而使导热系数等参数的测量精度大大提高。

此外，通过实例验证后，证实所得的“比热容c_p”误差较大。

因此，在一个实施例中，在全局确定导热系数、比热容及接触热阻这三个参数之后，根据前面的方法，再次利用导热系数及接触热阻局部修正比热容。

具体来说，首先产生预定数量的比热容的随机数值，然后将比热容的随机数值以及确定的导热系数和接触热阻代入上述公式(1)的导热微分方程中，以依次计算出对应的壁面温升模拟曲线。最后，根据壁面温升模拟曲线与实验曲线的重合程度，例如平均温差最小值来确定最终的比热容，进而进一步修正比热容数值。

表2给出了本发明采用局部修正比热容及考虑接触热阻，与本发明考虑接触热阻但未考虑修正比热容得到的测量比热容值的比较。

表2

其中比热容相对误差δ＝(c_p-c_r)/c_r×100％，c_p与c_r分别表示测量值和文献参考值。

从上述比较列表可以看出，由于本发明充分考虑了探针热容、探针与待测样品间的接触热阻以及比热容的局部修正，从而使比热容参数的测量精度显著提高。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (10)

1.一种导热系数测量装置，包括：

热探针，插入到用于导热系数测量的待测样品中；

热电偶，所述热电偶用于测定所述热探针的壁面温度；

采集器，所述采集器用于采集所述热电偶测定的所述壁面温度及对应的测定时间；以及

数据处理器，用于结合表示所述壁面温升的导热微分方程与所述壁面温度及对应的测定时间反演处理得到待测样品的导热系数。

2.根据权利要求1所述的导热系数测量装置，其特征在于，所述数据处理器包括：

随机数据产生模块，所述随机数据产生模块用于产生预定数量随机数值的导热系数/导热系数及比热容/导热系数、比热容及待测样品与所述热探针之间的接触热阻；

计算模块，所述计算模块将包括所述预定数量随机数值的输入依次代入所述导热微分方程中，以计算出各个测定时间点对应的壁面温升模拟曲线；

曲线重合模块，所述曲线重合模块根据所述壁面温升模拟曲线与实验曲线的重合程度，确定待测样品的导热系数/导热系数及比热容/导热系数、比热容及接触热阻。

3.根据权利要求2所述的导热系数测量装置，其特征在于，所述数据处理器还包括：

修正模块，所述修正模块根据确定的所述导热系数和接触热阻对确定的所述比热容进行局部修正。

4.一种导热系数测量方法，包括以下步骤：

a)将热探针插入到用于导热系数测量的待测样品中；

b)采集所述热探针的壁面温度及对应的测定时间；以及

c)结合表示所述壁面温升的导热微分方程与所述壁面温度及对应的测定时间反演处理得到待测样品的导热系数。

5.根据权利要求4所述的导热系数测量方法，其特征在于，所述步骤c包括：

产生预定数量的导热系数随机数值；

将所述导热系数的随机数值和比热容及接触热阻的指定数值代入所述导热微分方程中，以依次计算出各个测定时间点对应的壁面温升模拟曲线；

根据所述壁面温升模拟曲线与实验曲线的重合程度，确定待测样品的导热系数。

6.根据权利要求4所述的导热系数测量方法，其特征在于，所述步骤c包括：

产生预定数量的导热系数和比热容的随机数值；

将所述导热系数和比热容的随机数值以及接触热阻的指定数值代入所述导热微分方程中，以依次计算出各个测定时间点对应的壁面温升模拟曲线；

根据所述壁面温升模拟曲线与实验曲线的重合程度，确定待测样品的导热系数和比热容。

7.根据权利要求4所述的导热系数测量方法，其特征在于，所述步骤c包括：

产生预定数量的导热系数、比热容和接触热阻的随机数值；

将所述导热系数、比热容和接触热阻的随机数值代入所述导热微分方程中，以依次计算出各个测定时间点对应的壁面温升模拟曲线；

根据所述壁面温升模拟曲线与实验曲线的重合程度，确定待测样品的导热系数、比热容和接触热阻。

8.根据权利要求5所述的导热系数测量方法，其特征在于，所述步骤c还包括：

产生预定数量的比热容的随机数值；

将确定的所述导热系数、接触热阻的指定数值以及比热容的随机数值代入所述导热微分方程中，以依次计算出对应的壁面温升模拟曲线；

根据所述壁面温升模拟曲线与实验曲线的重合程度，确定待测样品的比热容；

产生预定数量的接触热阻的随机数值；

将确定的所述导热系数和比热容以及接触热阻的随机数值代入所述导热微分方程中，以依次计算出对应的壁面温升模拟曲线；

根据所述壁面温升模拟曲线与实验曲线的重合程度，确定待测样品的接触热阻。

9.根据权利要求4-8其中任一项所述的导热系数测量方法，其特征在于，还包括：

在确定的所述导热系数/导热系数及比热容/导热系数、比热容及接触热阻的对应数值左右邻域范围内以预定步长进一步搜索的步骤，以作为代入所述导热微分方程中的数值。

10.根据权利要求7或8所述的导热系数测量方法，其特征在于，还包括：

产生预定数量的比热容的随机数值；

将比热容的随机数值以及确定的所述导热系数和接触热阻代入所述导热微分方程中，以依次计算出对应的壁面温升模拟曲线；

根据所述壁面温升模拟曲线与实验曲线的重合程度，进一步修正确定的所述比热容。

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