CN107328810A

CN107328810A - 一种基于热线法的各向异性材料热导率测量方法及装置

Info

Publication number: CN107328810A
Application number: CN201710625066.3A
Authority: CN
Inventors: 陈宝; 黄依艺; 张康
Original assignee: Tongji University
Current assignee: Tongji University
Priority date: 2017-07-27
Filing date: 2017-07-27
Publication date: 2017-11-07
Anticipated expiration: 2037-07-27
Also published as: CN107328810B

Abstract

本发明涉及一种基于热线法的各向异性材料热导率测量方法，包括以下步骤：S1，取长方体形的各向异性材料试样；S2，以长方体的长、宽、高方向建立xyz坐标系，利用热线法测试N1、N2和N3三个平面的名义热导率k_N1、k_N2和k_N3，N1、N2和N3三个平面分别与x轴、y轴和z轴垂直；S3，根据下式计算x轴、y轴和z轴上的真实热导率k_x、k_y和k_z：与现有技术相比，本发明具有热线法的仪器设备简单、便携的优点，还能简化测量、缩短试验周期的目的。

Description

一种基于热线法的各向异性材料热导率测量方法及装置

技术领域

本发明涉及一种材料热导率测量方法，尤其是涉及一种基于热线法的各向异性材料热导率测量方法及装置。

背景技术

热导率是材料的基本特性参数，目前常用的测量方法主要是瞬态热线法(也称“热探针法”)和稳态热板法。热线法具有测试仪器便携及量测方法简单、快速等优点。其原理是通过测定热量沿着线形热探针向四周扩散而产生的温度变化量值和速度，来确定材料在与探针垂直平面内的热导率。因此，传统的热线法主要应用于各向同性材料的热导率量测，却不能直接用于各向异性材料；对于各向异性材料热导率的量测，过去只能采用仪器设备复杂、方法繁琐、试验周期较长的热板法。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于热线法的各向异性材料热导率测量方法及装置。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于热线法的各向异性材料热导率测量方法，包括以下步骤：

S1，取长方体形的各向异性材料试样；

S2，以长方体的长、宽、高方向建立xyz坐标系，利用热线法测试N1、N2和N3三个平面的名义热导率k_N1、k_N2和k_N3，N1、N2和N3三个平面分别与x轴、y轴和z轴垂直；

S3，根据下式计算x轴、y轴和z轴上的真实热导率k_x、k_y和k_z：

所述的步骤S1中，长方体的长、宽、高相等。

所述的步骤S2中，在材料表面中心位置钻孔，埋设热线。

一种基于热线法的各向异性材料热导率测量装置，设置在各向异性材料中，所述的各向异性材料为长方体形，所述的测量装置包括三个热线法测量单元，每个热线法测量单元测量一个平面的热导率，被测量的三个平面互相垂直。

所述的长方体的三个面法方向与各向异性材料的主轴重合，且在热导率测试时应确保热线距材料边界足够远，要求边长大于热线长度。

所述的热线法测量单元中，热线埋设于材料表面中心轴位置。

与现有技术相比，本发明以各向异性材料热传导特性理论解为基础，能间接而精确地获取各向异性试样在三个主方向上的热导率，因此不仅具有热线法的仪器设备简单、便携的优点，还能简化测量、缩短试验周期的目的。

附图说明

图1为本发明测量各向异性材料热导率原理示意图；

图2(a)为本发明测量各向异性材料热导率试样图(木材)，图2(b)为图2(a)的局部放大图；

图3为本发明测量各向异性材料热导率方法示意图(樱桃木)；

图4为热探针加热过程中实际与理论的温升曲线；

图5为本发明测量方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例

参见图1至图3，本发明的各向异性材料热导率测量方法包括以下步骤：

1、建立各向异性材料在三个主方向上真实热导率与采用热线法测量得到三个主平面内名义热导率之间的数学关系；

2、基于热线法测量各向异性材料热导率。

具体如下：

1、建立各向异性材料在三个主方向上真实热导率与采用热线法测量得到三个主平面内名义热导率之间的数学关系(图1)：

解算得到：

式中：k_x,k_y,k_z分别为各向异性材料在三个主轴方向x,y,z上的真实热导率；k_N1,k_N2,k_N3分别为与三个主轴方向x,y,z垂直平面上的名义热导率。

数学关系推导原理如下：

本发明的方法包括三个独立的测量情形：热探针从x轴插入测量情形；热探针从y轴插入测量情形；热探针从z轴插入测量情形。并且假定每个测量情形下，热探针与立方体试样所组成的实际系统都能近似为无限大各向异性介质中，沿着其中一个主方向放置一无限长线热源的理想系统。如图1所示，以热探针从z轴插入为例，根据各向异性介质中的热传导理论，试样中的温度场为：

其中，T(x,y,t)表示热探针从z轴插入测量情形下，试样中温度的近似分布规律，是关于空间坐标x，y及时间坐标t的函数；T₀表示试样的初始温度，一般可取环境温度；q表示热探针在测量过程中释放出的稳定线分布热功率；(D_x,D_y)分别表示试样x及y方向的热扩散系数，(D_x,D_y)＝(k_x/(ρc),k_y/(ρc))，ρ、c分别为试样的密度及比热容；Ei(·)为指数积分函数。设热探针横截面的半径为r₀，基于式(1)所示的温度分布，热探针表面的平均温度T_m(t)可用下式计算：

若在图1所示的xoy平面内建立r-θ极坐标系，其中r为极径，θ为极角，并且使“θ＝0”轴与x轴正半轴重合，规定由x轴转向y轴的方向为θ正方向。由此，圆周x²+y²＝r₀ ²上的点可表示为：

将式(3)代入式(1)即可得到极坐标下的温度分布：

基于式(4)，并考虑温度分布的对称性，式(2)可简化成：

将式(4)代入式(5)有：

由于式(6)中含有指数积分函数Ei(·)的积分项并不容易计算，故有必要对其中的指数积分函数Ei(·)进行展开。展开的前提条件为：

对于任意t>0，与θ相关项(r₀ ²/4t)(cos²θ/D_x+sin²θ/D_y)可求得其最大值：r₀ ²/(4min(D_x,D_y)t)。一般而言，对于同一个试样，三次独立测量情形各自对应的热探针加热时间是相同的，可将此加热时间设为t_h。此外，一般商用热探针仪会将加热早期的一些数据剔除(比如前1/3加热时间内采集的数据)以规避早期紊态传热过程对结果的影响。由此，对于一界限时间t_B(t_B可取(1/3～1/2)t_h)，若存在：

则对于t≥t_B，式(7)总能成立。当然这只是满足了z方向测量情形下的展开条件，同理，对于x方向及y方向测量情形，应分别有：

式(9)、(10)中的D_z(D_z＝k_z/(ρc))为试样z方向的热扩散系数。式(8)、(9)、(10)可以合并成一个更加简洁但保守的准则：

其中，D_min＝min(D_x,D_y,D_z)，ξ₁为一精度参数，原则上取值范围为(0,10^-2]，考虑到本方法是一种快捷测量方法并且式(11)本身偏保守，可将ξ₁的取值范围适当放松到(0,10^-1]。式(11)可作为当探针半径r₀以及加热时间t_h都确定的条件下，试样最小热扩散系数数量级的限制条件。当式(11)满足时，式(6)中的指数积分函数Ei(·)可展开为(注：式(11)是式(6)中指数积分函数能够被展开的充分非必要条件，式(7)才是充要条件)：

其中，将式(12)代入式(6)可得：

式(13)中，与θ相关的积分项虽仍然难以计算，但是可以确定，此项必然为一实常数，在等号右边，只有最右边的那项是与时间t相关的，其他项都是实常数。因此，式(13)可简写成：

T_m(t)＝Φ+Λlnt (14)

其中，实常数Φ、Λ分别为：

关于热探针在加热过程中的升温规律：如图4所示，在T-lnt(温度-对数时间)坐标平面内，两条关系曲线分别描述了热探针加热过程中实际与理论的升温规律。式(14)是描述其中的理论升温曲线(标有“理论曲线”字样，且很接近一条直线)的近似表达式。而在理论升温曲线上方的是实际升温曲线(标有“实际曲线”字样)。实际升温曲线在其中的一个时间段内(t_I<t<t_II)会呈现较好的线性关系，该线性段的斜率可通过拟合这段时间内所读取的一组T-lnt数据点(如图中虚线平行四边形区域内的实心小圆点所示)所得。假设有n个这样的有效数据点：(lnt₁,T₁),(lnt₂,T₂),…,(lnt_n,T_n)，则此线性段的斜率M可通过最小二乘法求取：

关于理论曲线(直线)的斜率Λ与实际曲线线性段的斜率M：从物理本质上讲，这两个斜率反映的都是热探针中热量集散的快慢程度，而这种集散的快慢在其他条件不变的情况下取决于介质热阻的大小(亦或导热系数的大小)，简单说来，就是介质热阻越大(亦或导热系数越小)，热量越不容易散发，探针中温度升高得越快，对应T-lnt图像上的直观反映就是斜率越大。对于同一种介质，在其他条件不变的前提下，Λ与M所描述的应该是同一个热量集散的快慢程度(即同一个热阻或导热系数)，所以这两者应该相等。故有：

Λ＝M (17)

即：

式(18)可改写成：

如果z方向测量情形下，热探针仪的主机屏幕上显示的名义读数为：k_N3，则必有：

由式(19)与(20)可得：

同理，对于热探针从x轴及y轴插入测量情形，分别有：

式(22)与(23)中，k_N1及k_N2分别为x轴及y轴测量情形下各自的名义读数。联立式(21)、(22)及(23)可得：

下面考察前述“无限大介质”假定的满足条件。一般认为，在热探针加热过程中，当试样边界所释放的最大热功率与热探针所释放的热功率相比可以忽略不计，这时候可看作满足“无限大介质”假定。对于我们这里的三次独立测量情形而言，意味着每次独立测量情形下，立方体试样侧边释放的线分布热功率最大值与热探针释放的稳定线分布热功率相比可以忽略不计。由于试样中各向异性的热扩散行为及方形边界，精确计算立方体试样侧边释放的线分布热功率最大值是相当繁琐的。这里考虑一种较为保守的情形：假设每种测量情形下，试样中的热扩散都以热扩散系数D_max＝max(D_x,D_y,D_z)进行，并且考虑一个与立方体试样的方形侧面非常接近的圆柱形界面，该圆柱形界面以热线为轴，其半径为βL，其中，L为立方体试样的棱长，β为一个小于但却接近0.5的无量纲正数(比如：0.48)。这样，该圆柱界面处的径向热流密度可基于无限大各向同性介质中穿过热线情形下的解析解，应用傅里叶定律计算：

其中J_r(r,t)代表任意径向距离r以及任意时间t所对应的径向热流密度；k_max＝max(k_x,k_y,k_z)。将式(25)乘上该圆柱形界面的圆周周长2πβL，即可得到某一瞬时此圆柱形界面所释放的线分布热功率q_B：

根据式(26)，在加热持时为t_h的过程中，q_B的最大值(q_B)_max显然为：

该值与q相比可以忽略不计，即：

(q_B)_max/q＜＜1 (28)

将式(27)代入式(28)，可得：

式(29)可进一步写成：

式(30)中，ξ₂为一精度参数，一般取值范围为(0,10^-2]。式(30)可作为当试样的棱长(也即热探针的长度)L以及热探针加热持时t_h给定时，试样最大热扩散系数的数量级应满足的限制要求。

不难发现，限制条件式(11)及(30)都偏于保守，这种保守程度主要取决于(k_x,k_y,k_z)三者之间比例的病态程度，这三者之间的比例越病态，保守程度越高。因此，在使用本方法时，应尽量避免出现诸如：k_x,k_y,k_z＝1:5:100；100:3:1；1:200:5这些病态的情形。

2、基于热线法测量各向异性材料热导率的具体方法：

1)以具有典型各向异性特征的木材为例，如图2(a)，取立方体形状的各向异性材料试样，如图2(b)，试样表面(P_yz,P_zx,P_xy)分别与各向异性材料的主方向(x,y,z)垂直正交，以木材轴向为z轴，径向为x轴，弦向为y轴；

2)选取三个相互垂直的表面(P_yz,P_zx,P_xy)，在中心位置热线法探针钻孔(以某樱桃木为例，如图3)，并利用热线法测定三个平面内的名义热导率(k_N1,k_N2,k_N3)；

3)根据式(2)计算得到各向异性材料在三个主方向上的热导率(k_x,k_y,k_z)；

为了验证本发明的实施效果，下标为本发明测量某樱桃木各向异性热导率结果与采用热板法测量结果的对比情况。

如图3(a)、3(b)，将图3(a)中的樱桃木方柱切割成图3(b)所示的3个立方体试样，各试样表面钻有预留孔洞，用于埋设热线。采用本发明的方法和热板法测量同种木材的热导率，结果如表1。

表1本发明测量某樱桃木各向异性热导率与热板法测量结果对比

由表1可见，采用本发明方法所量测并计算获得的热导率k_x,k_y,k_z与热板法量测得到的结果相差不大(最大误差不超过10％)，测量结果具有较高可靠性。与热板法相比，本发明方法具有仪器设备简易、方法简便、试验周期短等优点。

以下从试样选形来阐述本实施例的优选方案。

从成本的角度考虑：

热探针仪是根据整根热探针中热量集散的快慢程度来反算介质的导热系数的。热探针中热量集散的快慢在其他条件不变的情况下取决于介质热阻的大小(或导热系数的大小)，介质热阻越大(或导热系数越小)，热量越不容易散发，探针中温度升高得越快，对应T-lnt图像上的直观反映就是升温曲线线性段的斜率越大。因此，在测量过程中，热探针必须全部埋入待测材料中。因此试样即使做成不等边的长方体，其最短边也不能小于热探针的长度，这使得试样的体积必然大于L³(L为热探针的长度)，材料会用的更多。

从效果的角度考虑：

试样的几何形状及尺寸其本质还是为获得更好的测量效果而服务。热线法基于无限大介质中的热传导理论。在实际测量过程中，当热扩散锋面(某一温度值对应的等温面，该温度值可取略微高于试样初始温度的温度值)尚未触及试样边界，这种情形可当作满足无限大介质假定。

对于各向同性情形，热扩散锋面近似为一个圆柱面，所以试样一般做成圆柱体，为了满足无限大介质假定，试样的半径r_s，介质的热扩散系数D(D＝k/(ρc)，ρ，c分别为介质的密度和比热容)以及热探针的加热时间t_h，这三者须满足如下的限制：

式中，ξ为一精度参数，一般取值范围为(0,10^-2]。可见当ξ及t_h取定时，试样半径r_s越大，所限定的热扩散系数D的上限就越高，也即所测的导热系数的上限就越高。

对于各向异性情形，要进行三次独立测量以反演三个未知的导热系数，每次独立测量过程中的热扩散锋面近似为一个椭圆柱面。如果已知或者可以大致估计三个导热系数之间的比值，将试样做成不等边的长方体，令其最长边与最大导热系数的方向重合，最短边与最小导热系数的方向重合，这样可以获得较好的效果，也即在同等条件下，所能测的导热系数的上限比仅按照热探针长度制成的立方体试样来的高一些。但是大多数情况下，待测材料三个方向导热系数的比值是不得而知的，如果盲目将试样做成不等边的长方体，很可能出现类似“最长边重合最小导热系数方向，最短边重合最大导热系数方向”这样错位的情形，这些情形下，测量效果未必好于立方体试样，并且浪费材料。

综上，将试样制成三个边长都为L的立方体，为综合成本和效果的最佳选择。

Claims

1.一种基于热线法的各向异性材料热导率测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，取长方体形的各向异性材料试样；

2.根据权利要求1所述的一种基于热线法的各向异性材料热导率测量方法，其特征在于，所述的步骤S1中，长方体的长、宽、高相等。

3.根据权利要求1所述的一种基于热线法的各向异性材料热导率测量方法，其特征在于，所述的步骤S2中，在材料表面中心位置钻孔，埋设热线。

4.一种基于热线法的各向异性材料热导率测量装置，设置在各向异性材料中，其特征在于，所述的各向异性材料为长方体形，所述的测量装置包括三个热线法测量单元，每个热线法测量单元测量一个平面的热导率，被测量的三个平面互相垂直。

5.根据权利要求4所述的一种基于热线法的各向异性材料热导率测量装置，其特征在于，所述的长方体的长、宽、高相等。

6.根据权利要求4所述的一种基于热线法的各向异性材料热导率测量装置，其特征在于，所述的热线法测量单元中，热线埋设于材料表面中心轴位置。