CN101673952B - 基于交叉解耦自适应复数滤波器的精确锁相方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于交叉解耦自适应复数滤波器的精确锁相方法，首先将三相电压输入信号U_a、U_b、U_c经过Clarke坐标变换得到αβ坐标系下的电压信号U_α和U_β。然后将其经过交叉解耦自适应复数滤波器提取出αβ坐标系下的正序电压分量

和 再将

和

经过Clarke反变换得到abc坐标系下的三相电压正序分量

和

将

和

经过Park变换得到dq坐标系下的d轴分量

和q轴分量 其中q轴分量

体现正序幅值。将d轴分量

经过PI调节器后得到频率估计值 将

反馈到交叉解耦自适应复数滤波器实现频率自适应。将

经过积分1/s得到正序相位

本发明的特点是简单易实现，锁相精度高，速度快，尤其适用于电网电压畸变、三相电压不平衡和电压频率大范围波动等极端恶劣工业现场情况下并网变换器的精确锁相。

Description

基于交叉解耦自适应复数滤波器的精确锁相方法

技术领域

本发明属于一种锁相方法，尤其是一种基于交叉解耦自适应复数滤波器的精确锁相方法。

背景技术

在并网变换器应用领域，工业电网中可能出现电网电压畸变、凹陷、不平衡和频率波动等现象，这将影响到并网变换器的运行状态，为了实现并网变换器稳定运行控制，需要提取电网电压的正序分量及其幅值和相位信息。

传统锁相方法主要有：过零点锁相法、同步旋转坐标系锁相法和正负序旋转坐标系锁相法等。

①过零点锁相法：该方法首先根据电网频率离线建立相位基准表，在每次电网电压过零点处复位查表指针，从而达到锁相的目的。此方法原理简单容易实现，但电网电压中存在畸变如凹陷等情况时，过零锁相将误动作从而失效。此外，过零点锁相法不能提取电网电压正序信息。

②同步旋转坐标系锁相法：该方法将三相电压量经过坐标变换，将交流量转换为直流量，然后进行闭环调节，使得估计出的相位和电网电压相位一致。该方法在电网电压谐波畸变情况下可以通过减小锁相环带宽抑制谐波的影响，但锁相速度将受到影响。在电网电压出现不平衡时，降低带宽的方法无法有效抑制低频100Hz谐波，导致锁相出现较大误差。

③正负序旋转坐标系锁相法：该方法将三相电压分别进行正序旋转坐标变换和负序坐标变换，然后进行数学运算和闭环调节，可以得出电压正序分量及其幅值和频率信息。该方法的局限性是需要大量坐标变换，结构复杂、计算量大。

发明内容

本发明的目的在于解决上述现有技术中存在的锁相误差大和实现复杂的问题，提出一种基于交叉解耦自适应复数滤波器的精确锁相方法，此锁相方法可以在电网电压畸变、三相电压不平衡和电压频率大范围波动等极端恶劣工业现场情况下提取电网电压的正序分量及其信息，使并网变换器在上述恶劣工况下实现快速精确锁相。

本发明所采用的技术方案是：一种基于交叉解耦自适应复数滤波器的精确锁相方法，通过以下步骤实现的：

步骤1：首先将三相电压输入信号U_a、U_b、U_c经过Clarke变换得到αβ坐标系下的电压信号U_α和U_β；

$\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{\α}}\\ U_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_a\\ U_b\\ U_c\end{array}\right]$

步骤2：将αβ坐标系下的电压信号U_α和U_β分别经过传递函数为

的正序复数滤波器和传递函数为

的负序复数滤波器进行滤波，然后将其输出分别交叉与输入信号相减，输出信号分别为αβ坐标系下的正序电压分量

和以及负序电压分量和

步骤3：将αβ坐标系下的正序电压分量

和经过Clarke反变换得到abc坐标系下的三相电压正序分量和

$\left[\begin{array}{c}{\hat{U}}_a^{+}\\ {\hat{U}}_b^{+}\\ {\hat{U}}_c^{+}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ -\frac{1}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\\ -\frac{1}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\hat{U}}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ {\hat{U}}_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]$

步骤4：将αβ坐标系下的正序电压分量

和

经过Park变换得到dq坐标系下的d轴分量

和q轴分量其中q轴分量可以体现正序幅值，

为正序相位；

$\left[\begin{array}{c}{\hat{U}}_d^{+}\\ {\hat{U}}_q^{+}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos {\widehat{\mathrm{\θ}}}^{+}& \sin {\widehat{\mathrm{\θ}}}^{+}\\ \sin {\widehat{\mathrm{\θ}}}^{+}& -\cos {\widehat{\mathrm{\θ}}}^{+}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\hat{U}}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ {\hat{U}}_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]$

步骤5：将d轴分量经过传递函数为K_p+K_i/s的PI调节器后得到频率估计值

将频率估计值

反馈到交叉解耦自适应复数滤波器实现频率自适应，将频率估计值

经过积分l/s得到正序相位

本发明的有益效果是：和同步旋转坐标系锁相法相比，本发明首先将正序分量和负序分量解耦，然后单独对正序分量进行锁相，避免了负序分量引起的100Hz误差，从而实现了精确的锁相。和正负序旋转坐标系锁相法相比，本发明无需大量数学运算，具有简单易实现的特点。

附图说明

图1为基于交叉解耦自适应复数滤波器的精确锁相方法的原理图；

图2a为交叉解耦自适应复数滤波器中正序滤波器的实现原理图；

图2b为交叉解耦自适应复数滤波器中负序滤波器的实现原理图；

图3a为三相电网电压仿真波形；

图3b为三相电网电压正序分量仿真波形；

图3c为三相电网电压正序幅值仿真波形；

图3d为三相电网电压正序相位仿真波形；

图4a为三相电网电压仿真波形；

图4b为三相电网电压频率仿真波形；

图4c为三相电网电压正序幅值仿真波形；

图4d为三相电网电压正序相位仿真波形。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细具体的说明。

本发明的核心思想是：首先采用交叉解耦自适应复数滤波器提取出电压的正序分量，然后单独对其进行锁相。

本发明基本原理如下：

设三相电压输入信号U_a、U_b、U_c为：

其中，U_m ⁺、ω₀和

分别为正序电压幅值、频率和相位。U_m ^-、ω₀和

分别为负序电压幅值、频率和相位。U_ha、U_hb和U_hc分别为谐波电压。

为了便于分析，首先将式(1)中的谐波电压忽略，然后进行Clarke变换后，可得αβ坐标系下的电压信号U_α和U_β。

$\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{\α}}\\ U_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_a\\ U_b\\ U_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{\α}}^{+}+U_{\mathrm{\α}}^{-}\\ U_{\mathrm{\β}}^{+}+U_{\mathrm{\β}}^{-}\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，U_α ⁺、U_α ^-为U_α的正序分量和负序分量，U_β ⁺、U_β ^-为U_β的正序分量和负序分量。

锁相的难点之一在于电压输入信号正序分量的提取。由式(1)可知，正序和负序分量频率相同，均为ω₀。若要将电压输入信号中的正序分量滤出，所选择的滤波器必须满足频率ω₀处幅频特性为1，相频特性为0，同时在其他频率处呈衰减趋势，满足上述条件的一阶滤波器如下：

$\mathrm{PSF}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_c}{s-j{\mathrm{\ω}}_0+{\mathrm{\ω}}_c}---\left(3\right)$

其中，ω_c为正序滤波器截止频率。

正序滤波器的幅频特性和相频特性如下：

$\left|\mathrm{PSF}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=\frac{{\mathrm{\ω}}_c}{\sqrt{{(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_0)}^2+{\mathrm{\ω}}_c^2}}---\left(4\right)$

$\∠\mathrm{PSF}\left(\mathrm{j\ω}\right)=-\arctan \left(\frac{\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_0}{{\mathrm{\ω}}_c}\right)---\left(5\right)$

由式(4)和式(5)可知，当电压输入信号正序分量经过此滤波器时可以无衰减无相移地通过，而其负序分量经过此滤波器后幅值衰减为原来的

且相移arctan(2ω₀/ω_c)。

如上所述，电压输入信号经过此滤波器后虽然可以完全提取出正序分量，但其中仍含有一定的负序分量，即正序和负序分量仍然耦合在一起。

为了将正序和负序分量解耦，本发明提出一种交叉解耦复数滤波器如图1、图2a和图2b所示，此交叉解耦复数滤波器的频域和时域表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{U}}_{\mathrm{\α}}^{+}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_c}{s-j{\mathrm{\ω}}_0+{\mathrm{\ω}}_c}(U_a\left(s\right)-{\hat{U}}_{\mathrm{\α}}^{-}\left(s\right))\\ {\hat{U}}_{\mathrm{\β}}^{+}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_c}{s-j{\mathrm{\ω}}_0+{\mathrm{\ω}}_c}(U_{\mathrm{\β}}\left(s\right)-{\hat{U}}_{\mathrm{\β}}^{-}\left(s\right))\\ {\hat{U}}_{\mathrm{\α}}^{-}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_c}{s+j{\mathrm{\ω}}_0+{\mathrm{\ω}}_c}(U_a\left(s\right)-{\hat{U}}_{\mathrm{\α}}^{+}\left(s\right))\\ {\hat{U}}_{\mathrm{\β}}^{-}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_c}{s+j{\mathrm{\ω}}_0+{\mathrm{\ω}}_c}(U_{\mathrm{\β}}\left(s\right)-{\hat{U}}_{\mathrm{\β}}^{+}\left(s\right))\end{array}\right.---\left(6\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{U}}_{\mathrm{\α}}^{+}={\mathrm{\ω}}_c{U}_{\mathrm{\α}}-{\mathrm{\ω}}_c{\hat{U}}_{\mathrm{\α}}^{-}-{\mathrm{\ω}}_c{\hat{U}}_{\mathrm{\α}}^{+}-{\mathrm{\ω}}_0{\hat{U}}_{\mathrm{\β}}^{+}\\ {\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{U}}_{\mathrm{\β}}^{+}={\mathrm{\ω}}_c{U}_{\mathrm{\β}}-{\mathrm{\ω}}_c{\hat{U}}_{\mathrm{\β}}^{-}-{\mathrm{\ω}}_c{\hat{U}}_{\mathrm{\β}}^{-}{-\mathrm{\ω}}_0{\hat{U}}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ {\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{U}}_{\mathrm{\α}}^{-}={\mathrm{\ω}}_c{U}_{\mathrm{\α}}-{\mathrm{\ω}}_c{\hat{U}}_{\mathrm{\α}}^{+}-{\mathrm{\ω}}_c{\hat{U}}_{\mathrm{\α}}^{-}+{\mathrm{\ω}}_0{\hat{U}}_{\mathrm{\β}}^{-}\\ {\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{U}}_{\mathrm{\β}}^{-}={\mathrm{\ω}}_c{U}_{\mathrm{\β}}-{\mathrm{\ω}}_c{\hat{U}}_{\mathrm{\β}}^{+}-{\mathrm{\ω}}_c{\hat{U}}_{\mathrm{\β}}^{-}-{\mathrm{\ω}}_0{\hat{U}}_{\mathrm{\α}}^{-}\end{array}\right.---\left(7\right)$

根据式(7)建立系统状态空间模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=A\left(t\right)\·x\left(t\right)+B\left(t\right)\·u\left(t\right)\\ y\left(t\right)=C\·x\left(t\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中： $x\left(t\right)=y\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{\hat{U}}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ {\hat{U}}_{\mathrm{\β}}^{+}\\ {\hat{U}}_{\mathrm{\α}}^{-}\\ {\hat{U}}_{\mathrm{\β}}^{-}\end{array}\right]$ $u\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{\α}}\\ U_{\mathrm{\β}}\\ U_{\mathrm{\α}}\\ U_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]$

$A\left(t\right)=\left[\begin{array}{cccc}-{\mathrm{\ω}}_c& -{\mathrm{\ω}}_0& -{\mathrm{\ω}}_c& 0\\ {\mathrm{\ω}}_0& -{\mathrm{\ω}}_c& 0& -{\mathrm{\ω}}_c\\ -{\mathrm{\ω}}_c& 0& -{\mathrm{\ω}}_c& {\mathrm{\ω}}_0\\ 0& -{\mathrm{\ω}}_c& -{\mathrm{\ω}}_0& -{\mathrm{\ω}}_c\end{array}\right]$ $B\left(t\right)=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\ω}}_c& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\ω}}_c& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\ω}}_c& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\ω}}_c\end{array}\right]$ C＝I

状态方程(8)的稳态解为：

由式(9)可知，本发明提出的交叉解耦复数滤波器可以将正序和负序分量完全分离，实现了正序和负序分量的解耦。之后将αβ坐标系下的正序电压分量

和

经过Park变换得到dq坐标系下的d轴分量

和q轴分量

如下：

由于d轴分量

参考值为0，因此经过PI调节器后d轴分量

稳态值同样为0，则有：

即

因此本发明可实现精确锁相。

如图3a所示，在0.12s时刻设置三相电网电压出现畸变和不平衡，其中正序分量幅值为1p.u.(311V)，负序分量幅值为0.25p.u.，五次谐波和七次谐波幅值均为0.05p.u.。在电网电压畸变且不平衡情况下，本发明提出的锁相电路可以快速精确地提取出电压正序分量(图3b)及其幅值(图3c)和相位信息(图3d)，动态响应时间在40ms两个工频周期之内。

如图4a所示，在0.12s时刻设置三相电网电压频率由50Hz阶跃至45Hz。此情况下本发明提出的锁相电路仍可以快速精确地提取出电压正序分量(图4b)及其幅值(图4c)和相位信息(图4d)，同时具有频率自适应的特点。

Claims (1)

1.一种基于交叉解耦自适应复数滤波器的精确锁相方法，其特征在于：该方法是通过以下步骤实现的：

步骤1：首先将三相电压输入信号U_a、U_b、U_c经过Clarke变换得到αβ坐标系下的电压信号U_α和U_β；

$\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{\α}}\\ U_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_a\\ U_b\\ U_c\end{array}\right]$

步骤2：将αβ坐标系下的电压信号U_α和αβ坐标系下的负序电压分量

相减，经过传递函数为

的正序复数滤波器进行滤波，输出信号为αβ坐标系下的正序电压分量

将αβ坐标系下的电压信号U_β和αβ坐标系下的负序电压分量相减，经过传递函数为

的正序复数滤波器进行滤波，输出信号为αβ坐标系下的正序电压分量

将αβ坐标系下的电压信号U_α和αβ坐标系下的正序电压分量

相减，经过传递函数为

的负序复数滤波器进行滤波，输出信号为αβ坐标系下的负序电压分量

将αβ坐标系下的电压信号U_β和αβ坐标系下的正序电压分量

相减，经过传递函数为

的负序复数滤波器进行滤波，输出信号为αβ坐标系下的负序电压分量其中ω_c为正序复数滤波器和负序复数滤波器的截止频率，ω₀为正序电压和负序电压的频率；

步骤3：将αβ坐标系下的正序电压分量和

经过Clarke反变换得到abc坐标系下的三相电压正序分量

和

$\left[\begin{array}{c}{\hat{U}}_a^{+}\\ {\hat{U}}_b^{+}\\ {\hat{U}}_c^{+}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ -\frac{1}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\\ -\frac{1}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\hat{U}}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ {\hat{U}}_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]$

步骤4：将αβ坐标系下的正序电压分量

和

经过Park变换得到dq坐标系下的d轴分量和q轴分量

其中q轴分量

可以体现正序幅值，

为正序相位；

$\left[\begin{array}{c}{\hat{U}}_d^{+}\\ {\hat{U}}_q^{+}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos {\widehat{\mathrm{\θ}}}^{+}& \sin {\widehat{\mathrm{\θ}}}^{+}\\ \sin {\widehat{\mathrm{\θ}}}^{+}& -\cos {\widehat{\mathrm{\θ}}}^{+}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\hat{U}}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ {\hat{U}}_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]$

步骤5：将d轴分量

经过传递函数为K_p+K_i/s的PI调节器后得到频率估计值

其中，K_p为PI调节器的比例系数，K_i为PI调节器的积分系数，将频率估计值反馈到交叉解耦自适应复数滤波器实现频率自适应，将频率估计值

经过积分1/s得到正序相位

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