CN101820281B - 基于双park变换鉴相器的单相锁相环及其实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双park变换鉴相器的单相锁相环及其方法，该双park变换鉴相器包括第一park、第二park、第一低通滤波器LPF1和第二低通滤波LPF2，第一park和第二park的d轴同时与第一加法器M1输入连接，第一park和第二park的q轴同时与第二加法器M2输入连接；第一低通滤波器LPF1输入端与第一加法器M1输出连接，输出端与第二park的输入连接；第二低通滤波LPF2输入端与第二加法器M2输出连接，输出端与第二park的输入连接；PI控制器的输入端连接在第二低通滤波LPF2输入端；PI控制器的输出端与压控振荡器(VCO)连接。本发明的锁相环不仅可以在电网相位变化时准确跟踪电网相位，而且可以在电网频率波动时迅速、准确跟踪电网相位。

Description

基于双park变换鉴相器的单相锁相环及其实现方法

技术领域

本发明专利属于并网电力电子变流技术应用领域，涉及与电网互连的电力电子变流装置中的同步技术，尤其是与电网互连的单相电力电子变流装置中的同步技术。

背景技术

在电力电子技术的众多应用领域当中，与交流电网互连的电力电子变流装置，例如PWM整流器、有源电力滤波器、静止无功发生器等，以及新能源发电中的各式电力电子变流装置在国民经济中扮演中重要的角色。在以上各种电力电子变流装置的应用当中，为了达到正确、精准的控制目标，其控制系统都要求快速、准确的获得电网电压的相位、频率信息。因此，获取电网电压频率、相位信息的同步技术在与电网互连的电力电子变流技术中扮演着至关重要的角色。早期，由于种种原因，与电网互连的电力电子变流技术多被用于三相电网。

随着电力电子技术的进一步发展，尤其是家用新能源发电技术以及分布式电力系统补偿等概念的提出，与电网互连的单相电力电子变流装置(一下简称单相并网变流器)得到了更多的应用。用于单相并网变流器的同步技术，主要分为两大类：过零比较和锁相环。

过零比较通过电网电压过零触发上升沿(或者下降沿)触发电路输出反转，以获得电网电压的相位。这种方法简单、宜于实现。然而电网电压每半个周期出现一次过零点，因此在两次过零点之间的半个周期内发生的相位或频率变化无法通过过零比较检测；此外，若电网电压在过零时刻发生抖动，出现多次过零，将引起过零比较输出错误。

锁相环的系统框图如图1所示，传统的单相锁相环使用乘法器作为鉴相器，如图2所示。当锁相环锁定进入稳态之后，鉴相器输出非零，为输入信号的二倍交流量，如式(1)。为了达到锁相结果的高精确度，传统的单相锁相环中需要设计环路滤波器的截止频率尽可能低；然而，更低截止频率将使得锁相环的动态性能大幅降低。因此，为了保证锁相环输出的精确性和快速性，需要设计高阶环路滤波器，这使得锁相环的设计变得相当的复杂。

$v_e\left(t\right)=K_d{U}_{1m}{U}_{2m}\sin ({\mathrm{\ω}}_{i}t+{\mathrm{\θ}}_i)\cos ({\mathrm{\ω}}_{o}t+{\mathrm{\θ}}_o)$

$=\frac{1}{2}{K}_d{U}_{1m}{U}_{2m}[\sin ({\mathrm{\ω}}_{i}t-{\mathrm{\ω}}_{o}t+{\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_i)+\sin ({\mathrm{\ω}}_{i}t+{\mathrm{\ω}}_{o}t+{\mathrm{\θ}}_i+{\mathrm{\θ}}_o)]---\left(1\right)$

在三相并网变流器中所使用的基于旋转变换的三相锁相环使用clark+park变换作为鉴相器，可以达到鉴相器稳态输出为零。因此多种模仿三项锁相环的单相锁相环方法被提出。然而，三相锁相环有三路输入，对于三相平衡系统，也至少需要两相。因此，各种使用基于旋转变换的单相锁相环都将注意力放在了如何根据已知单相输入构造另外一相。然而，所提出的方法或需要复杂的数学计算，例如基于反park变换；或产生延时，例如延时滤波。

发明内容

基于现有各种方法所存在的问题——鉴相输出存在静态误差和需要构造正交输入，本文提出一种基于双park变换鉴相器的单相锁相环。

一种基于双park变换鉴相器的单相锁相环，包括鉴相器、PI控制器和压控振荡器(VCO)，所述鉴相器是双park变换鉴相器，该双park变换鉴相器包括第一park、第二park、第一低通滤波器LPF1和第二低通滤波LPF2，第一park和第二park的d轴同时与第一加法器M1输入连接，第一park和第二park的q轴同时与第二加法器M2输入连接；第一低通滤波器LPF1输入端与第一加法器M1输出连接，输出端与第二park的输入连接；第二低通滤波LPF2输入端与第二加法器M2输出连接，输出端与第二park的输入连接；PI控制器的输入端连接在第二低通滤波LPF2输入端；PI控制器的输出端与压控振荡器(VCO)连接。

所述的第一park和第二park是同一种Park变换模块，Park变换模块是按照如下数学公式进行变换，

$\left[\begin{array}{c}{x}_d\\ x_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{\α}}\\ x_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]$

其中x_α，x_β分别为静止坐标系α，β轴上的分量；x_d，x_q分别为旋转坐标系d，q轴上的分量；θ为d轴与α轴的夹角。

所述的单相锁相环实现方法，按照如下步骤：

步骤(1)，根据输入信号的频率范围，噪声范围和捕捉能力的要求，选择单相锁相环的工作带宽ω_n和阻尼系数ζ；根据以下公式得到环路滤波器(LF)的参数k_p，k_i：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_i=\frac{2{\mathrm{\ω}}_n^2}{U}\\ k_p=\frac{2\mathrm{\ζ}{k}_i}{{\mathrm{\ω}}_n}\end{array}\right.$

其中U为输入信号的幅值；

步骤(2)，低通滤波器可采用最基本的一阶低通滤波器，表达式如下：

$\mathrm{LPF}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_c}{s+{\mathrm{\ω}}_c}$

其中ω_c为低通滤波器的截止频率，选择ω_c小于输入信号频率的2倍即可。

所提出的锁相环不仅可以在电网相位变化时准确跟踪电网相位，而且可以在电网频率波动时迅速、准确跟踪电网相位。所提出的单相锁相环使用了被广泛使用的非线性park变换，结构简单，实用，适于数字实现，符合技术的发展方向。

附图说明

图1为锁相环的系统框图；

图2为采用乘法器作为鉴相器的单相锁相环的系统框图；

图3为基于双park变换鉴相器的单相锁相环的系统框图；

图4为对称相量合成示意图；

图5为基于双旋转变换的单相数字锁相环的系统框图；

图6为基于双park变换鉴相器的系统框图；

图7为基于双park变换鉴相器的单相锁相环的实现框图。

具体实施方式

一种基于双park变换鉴相器的单相锁相环，主要由双park变换鉴相器，PI控制器，压控振荡器(VCO)组成，如图3所示。如果将单相信号与两个恒为零的信号组成三相信号，通过对称相量分解合成的原理，可将其分解为幅值相等的三相对称正序相量、负序相量和零序相量的叠加。本发明专利利用这个特性，引入两个旋转方向相反的的park变换。将单相输入信号作为第一park变换的一相输入，另一相恒置为零。第一park变换输出中的直流分量再经与第一park旋转变换方向相反的第二park变换即可得到第一park变换输出中的交流分量，将其与第一park变换结果相减，即可无滤波延时的得到第一park变换输出中的直流分量，通过PI控制器控制压控振荡器(VCO)使得第一park变换输出q轴分量的直流分量为零，即可达到锁相的目的。

若使单相电压作为三相电压其中一相，三相电压另外两相恒为零。则通过三相对称相量分解合成的原理，此三相电压可被表示为三相对称正序分量、三相对称负序分量和三相零序分量的叠加，此三组相量具有幅值相等，相位相等的特点。如图4所示。

三相对称正序分量和三相对称负序分量经过clark变换后为，

$\left[\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{\α}}\\ V_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=T_{\mathrm{clark}}\·\left[\begin{array}{c}{V}_a\\ V_b\\ V_c\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_a\\ V_b\\ V_c\end{array}\right]\⇒---\left(2\right)$

$\left[\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{\α}}\\ V_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=V_{+}\left[\begin{array}{c}\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{+})\\ \sin (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{+})\end{array}\right]+V_{-}\left[\begin{array}{c}\cos (-\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-})\\ \sin (-\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-})\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{V}_d\\ V_q\end{array}\right]=T_{\mathrm{park}}\left(\mathrm{\θ}\right)\·\left[\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{\α}}\\ V_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{\α}}\\ V_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(3\right)$

将clark变换的结果进行以三相对称正序分量频率旋转的park变换——如式(3)所示，则正序分量变为直流量，负序分量变为2倍正序分量频率的交流量，结果如式(4)所示；同理，将clark变换的结果进行以三相对称负序分量频率旋转的park变换，则负序分量变为直流量，正序分量变为2倍正序分量频率的交流量，结果如式(5)所示。从式(4)和(5)可以看出，将式(4)中的直流量乘以矩阵 $\left[\begin{array}{cc}\cos (-2\mathrm{\ωt})& \sin (-2\mathrm{\ωt})\\ -\sin (-2\mathrm{\ωt})& \cos (-2\mathrm{\ωt})\end{array}\right]$ 即可得到式(5)的交流量；同理，将式(5)中的交流量乘以矩阵 $\left[\begin{array}{cc}\cos \left(2\mathrm{\ωt}\right)& \sin \left(2\mathrm{\ωt}\right)\\ -\sin \left(2\mathrm{\ωt}\right)& \cos \left(2\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right]$ 即可得到公式(4)中的交流量。利用此关系，即可通过旋转方向相反的两组相互耦合的旋转变换作为鉴相器，获得所需构造一相的单相锁相环，结构图如图5所示。

$\left[\begin{array}{c}{V}_{d+}\\ V_{q+}\end{array}\right]=T_{\mathrm{park}}^{+}\·\left[\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{\α}}\\ V_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=V_{+}\left[\begin{array}{c}\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{+}-\mathrm{\ωt})\\ \sin (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{+}-\mathrm{\ωt})\end{array}\right]+V_{-}\left[\begin{array}{c}\cos (-\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-}-\mathrm{\ωt})\\ \sin (-\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-}-\mathrm{\ωt})\end{array}\right]$

$=V_{+}\left[\begin{array}{c}\cos \left({\mathrm{\φ}}^{+}\right)\\ \sin \left({\mathrm{\φ}}^{+}\right)\end{array}\right]+V_{-}\left[\begin{array}{c}\cos (-2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-})\\ \sin (-2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-})\end{array}\right]---\left(4\right)$

$=V_{+}\left[\begin{array}{c}\cos \left({\mathrm{\φ}}^{+}\right)\\ \sin \left({\mathrm{\φ}}^{+}\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\cos \left(2\mathrm{\ωt}\right)& \sin \left(2\mathrm{\ωt}\right)\\ -\sin \left(2\mathrm{\ωt}\right)& \cos \left(2\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_{-}\cos \left({\mathrm{\φ}}^{-}\right)\\ V_{-}\sin \left({\mathrm{\φ}}^{-}\right)\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{V}_{d-}\\ V_{q-}\end{array}\right]=T_{\mathrm{park}}^{-}\·\left[\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{\α}}\\ V_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=V_{+}\left[\begin{array}{c}\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{+}+\mathrm{\ωt})\\ \sin (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{+}+\mathrm{\ωt})\end{array}\right]+V_{-}\left[\begin{array}{c}\cos (-\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-}+\mathrm{\ωt})\\ \sin (-\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-}+\mathrm{\ωt})\end{array}\right]$

$=V_{+}\left[\begin{array}{c}\cos \left({2\mathrm{\ωt}+\mathrm{\φ}}^{+}\right)\\ \sin \left({2\mathrm{\ωt}+\mathrm{\φ}}^{+}\right)\end{array}\right]+V_{-}\left[\begin{array}{c}\cos \left({\mathrm{\φ}}^{-}\right)\\ \sin \left({\mathrm{\φ}}^{-}\right)\end{array}\right]---\left(5\right)$

$=V_{-}\left[\begin{array}{c}\cos \left({\mathrm{\φ}}^{-}\right)\\ \sin \left({\mathrm{\φ}}^{-}\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\cos (-2\mathrm{\ωt})& \sin (-2\mathrm{\ωt})\\ -\sin (-2\mathrm{\ωt})& \cos (-2\mathrm{\ωt})\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_{+}\cos \left({\mathrm{\φ}}^{+}\right)\\ V_{+}\sin \left({\mathrm{\φ}}^{+}\right)\end{array}\right]$

图5中低通滤波器LPF负责滤除二倍旋转频率交流量，保证仅直流量与矩阵相乘。这里一阶LPF即可满足要求精确性；PI控制器取代传统单相锁相环中的环路滤波器，PI控制器的带宽可以设计的较宽从而保证锁相输出的快速性。

图5所示方法过于复杂，基于图5所示的方法，将单相输入信号与恒为0的信号，如式(6)所示，进行park变换，由于正序相量与负序相量幅值相等(令其等于U)，可以得到，经过park变换所得结果如式(7)所示。

$\left\{\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{\α}}=V\·\cos \mathrm{\θ}=2\·U\·\cos \mathrm{\θ}\\ v_{\mathrm{\β}}=0\end{array}\right.---\left(6\right)$

$\left[\begin{array}{c}{V}_d\\ V_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]{\stackrel{\→}{V}}_i=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]({\stackrel{\→}{V}}_{+}+{\stackrel{\→}{V}}_{-})$

$=U\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\cos (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\φ})\\ \sin (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\φ})\end{array}\right]+U\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\end{array}\left[\begin{array}{c}\cos (-\mathrm{\ωt}-\mathrm{\φ})\\ \sin (-\mathrm{\ωt}-\mathrm{\φ})\end{array}\right]---\left(7\right)$

$=U\left[\begin{array}{c}\cos (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\φ}-\mathrm{\θ})\\ \sin (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\φ}-\mathrm{\θ})\end{array}\right]+U\begin{array}{c}\end{array}\left[\begin{array}{c}\cos (-\mathrm{\ωt}-\mathrm{\φ}-\mathrm{\θ})\\ \sin (-\mathrm{\ωt}-\mathrm{\φ}-\mathrm{\θ})\end{array}\right]$

如果park变换与正序相量旋转方向相同，即

则式(7)变成，

如果park变换与正序相量旋转方向相同，即

则式(7)变成，

观察式(8)和(9)可以发现，其间存在耦合，可以利用耦合关系通过图5所示的方法消除其输出中的交流分量，无需使用高阶滤波消除，因此减少了由于滤波所带来的延时时间。解耦后的结果为，

$\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ V_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}U\cos \left(\mathrm{\φ}\right)\\ U\sin \left(\mathrm{\φ}\right)\end{array}\right]---\left(10\right)$

所得到的基于双park变换的鉴相器如图6所示。Park变换的三个输入为α、β、θ，输出为d、q。第一park变换中，输入α为单相输入信号，输入β恒置为0，输入θ为锁相环相位输出。第一park变换的输出d与第二park变换的输出d相减作为LPF1的输入，第一park变换的输出q与第二park变换的输出q相减作为LPF2的输入。第二park变换中，输入α为LPF1的输出，输入β为LPF2的输出的相反数，输入θ为锁相环相位输出的-2倍。LPF2的输出即为鉴相器的输出。

将V₂作为PI控制器的输入，PI控制器的输出控制压控振荡器(VCO)，压控振荡器(VCO)的输出即为锁相环的相位输出，压控振荡器(VCO)的输入即为锁相环的频率输出。将压控振荡器(VCO)的输出即为锁相环的相位输出反馈回基于双park变换鉴相器的相位反馈输入即构成闭环负反馈系统，通过控制V₂等于零即可达到锁相的目的。锁相实现时，从式(10)中可以发现V₁即为输入信号幅值的1/2，将V₁经过低通滤波，乘以2倍即可得到输入信号的幅值。所得到的锁相环结构图如图7所示。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定专利保护范围。

Claims (3)

1.一种基于双park变换鉴相器的单相锁相环，包括鉴相器、PI控制器和压控振荡器(VCO)，其特征在于：所述鉴相器是双park变换鉴相器，该双park变换鉴相器包括第一park、第二park、第一低通滤波器LPF1和第二低通滤波LPF2，第一park和第二park的d轴同时与第一加法器M1输入连接，第一park和第二park的q轴同时与第二加法器M2输入连接；第一低通滤波器LPF1输入端与第一加法器M1输出连接，输出端与第二park的输入连接；第二低通滤波LPF2输入端与第二加法器M2输出连接，输出端与第二park的输入连接；PI控制器的输入端连接在第二低通滤波LPF2输入端；PI控制器的输出端与压控振荡器(VCO)连接；

第一park变换的输出d与第二park变换的输出d相减作为LPF1的输入，第一park变换的输出q与第二park变换的输出q相减作为LPF2的输入；

第二park变换中，输入α为LPF1的输出，输入β为LPF2的输出的相反数，输入θ为锁相环相位输出的-2倍。

2.如权利要求1所述一种基于双park变换鉴相器的单相锁相环，其特征在于：所述的第一park和第二park是同一种Park变换模块，Park变换模块是按照如下数学公式进行变换，

$\left[\begin{array}{c}{x}_d\\ x_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{\α}}\\ x_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]$

其中x_α，x_β分别为静止坐标系α，β轴上的分量；x_d，x_q分别为旋转坐标系d，q轴上的分量；θ为d轴与α轴的夹角。

3.根据权利要求1所述的单相锁相环实现方法，其特征在于，按照如下步骤：步骤(1)，根据输入信号的频率范围，噪声范围和捕捉能力的要求，选择单相锁相环的工作带宽ω_n和阻尼系数ζ；根据以下公式得到环路滤波器(LF)的参数k_p，k_i：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_i=\frac{2{\mathrm{\ω}}_n^2}{U}\\ k_p=\frac{2\mathrm{\ζ}{k}_i}{{\mathrm{\ω}}_n}\end{array}\right.$

其中U为输入信号的幅值；

步骤(2)，低通滤波器可采用最基本的一阶低通滤波器，表达式如下：

$\mathrm{LPF}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_c}{s+{\mathrm{\ω}}_c}$

其中ω_c为低通滤波器的截止频率，选择ω_c小于输入信号频率的2倍即可。

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