CN103050996A - 一种电网故障时三相功率变换器并网同步方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双谐振滤波器和基于双谐振滤波器的正负序分量提取方法，基于提出了的双谐振滤波器的正负序分量提取方法解决了传统SRF-PLL在电网故障条件下无法保证并网同步要求的缺点，可用于功率变换器并网同步系统中。该并网同步策略具有动态响应时间快，对5次、7次等谐波分量具有超强的抑制能力，在相同的动态响应时间下，能够弥补采用其它结构对5次、7次谐波分量抑制能力不足的缺点；②结构简单，无需复杂的计算，实时性好，而且对电网基频在允许范围内(50±0.5Hz)偏移时不敏感。因此该并网同步策略较适用于并网公共点电压容易畸变的大容量风力、太阳能等并网发电系统中。

Description

一种电网故障时三相功率变换器并网同步方法

技术领域

本发明属于电网技术领域，尤其涉及一种电网故障时三相功率变换器并网同步方法。

背景技术

近年来，风能、太阳能等可再生能源迅猛发展，在连接电力电子装置实现并网发电控制中，最重要的问题之一就是如何保持与并网公共点电网电压的同步。虽然在正常运行条件下，电网电压三相平衡且畸变较小，但是当电网出现短路、断线等故障时，或者由于非线性负载的影响，临近电网故障点的并网电压很容易出现三相不平衡、电压畸变等异常运行情况。因此，在这种情况下，如何提取电网电压的幅值与相位等信息，保证功率变换器与电网电压的正确同步，保持并网发电不间断，保证并网电能质量，就显得尤为重要。

一种解耦双同步参考系PLL(decoupled double synchronousreference frame PLL,DDSRF-PLL)，通过利用两个SRF和一个解耦模块，隔离正序分量和负序分量的影响。该设计方法复杂，计算量大；当电网电压畸变严重时，即谐波含量较大时，DDSRF-PLL存在对谐波分量抑制能力不足的缺点，检测出的电网电压幅值与相位误差较大。

此外，利用二阶广义积分（second order generalizedintegrator,SOGI）结构提取电网电压中的正序分量和负序分量。

当电网电压畸变严重时，即谐波含量较大时，DSOGI-FLL存在对谐波分量抑制能力不足的缺点，检测出的电网电压幅值与相位误差较大。

发明内容

针对传统同步参考系锁相环(synchronous reference framephase-locked loop,SRF-PLL)在电网故障时检测出的电压幅值与相位等存在低频干扰量，无法保证并网同步要求的问题，提出了一种三相功率变换器并网同步算法。

本发明实施例是这样实现的，一种电网故障时三相功率变换器并网同步方法，电网故障时三相功率变换器并网同步方法该包括以下步骤：

不考虑谐波分量，假设电网电压中只含有正序、负序和零序基波分量，此时三相电压U_abc可表示为：

$u_i=u^{+1}\cos (\mathrm{\ωt}-k\frac{2}{3}\mathrm{\π})+u^{-1}\cos (\mathrm{\ωt}+k\frac{2}{3}\mathrm{\π}+{\mathrm{\φ}}^{-1})+u^0\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^0)$

(1)

式中，k＝0，1，2分别对应i=a，b，c表示三相电压U_abc,u⁺¹,u^-1，u⁰表示电压的正序、负序和零序分量幅值，表示负序和零序分量的初始角；

由于大多数功率变换器都是三相三线制并网，通过Clarke静止变换，三相电压U_abc可转换为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\left[T_{\mathrm{\α\β}}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right]=u^{+1}\left[\begin{array}{c}\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ \sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right]+u^{-1}\left[\begin{array}{c}\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-1})\\ -\sin (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-1})\end{array}\right]$

(2)

矢量变换包括三相静止参考系和两相静止参考系的Clarke静止变换[T_αβ]，两相静止参考系和两相旋转参考系的Park同步旋转变换[T_dq]等，其中

$\left[T_{\mathrm{\α\β}}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -1/2& -1/2\\ 0& \sqrt{3}/2& -\sqrt{3}/2\end{array}\right],$ $\left[T_{\mathrm{dq}}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]$

(3)

通过[T_αβ]变换，消除了电网电压中的零序分量；在αβ静止参考系下，公式(2)可改写为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=u^{+1}\left[\begin{array}{c}\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ \cos (\mathrm{\ωt}-\frac{\mathrm{\π}}{2})\end{array}\right]+u^{-1}\left[\begin{array}{c}\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-1})\\ -\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-1}-\frac{\mathrm{\π}}{2})\end{array}\right]$

（4）

将u_α和u_β均滞后90°，幅值保持不变，有：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{\′}\\ u_{\mathrm{\β}}^{\′}\end{array}\right]=u^{+1}\left[\begin{array}{c}\cos (\mathrm{\ωt}-\frac{\mathrm{\π}}{2})\\ -\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right]+u^{-1}\left[\begin{array}{c}\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-1}-\frac{\mathrm{\π}}{2})\\ \cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-1})\end{array}\right]$

（5）

根据公式（4）和公式（5），可以得到电网电压中的正序分量为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ u_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]=u^{+1}\left[\begin{array}{c}\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ \sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}-u_{\mathrm{\β}}^{\′}\\ u_{\mathrm{\β}}+u_{\mathrm{\α}}^{\′}\end{array}\right]$

（6）

电网电压中的负序分量可表示为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{-}\\ u_{\mathrm{\β}}^{-}\end{array}\right]=u^{-1}\left[\begin{array}{c}\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-1})\\ -\sin (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-1})\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}+u_{\mathrm{\β}}^{\′}\\ u_{\mathrm{\β}}-u_{\mathrm{\α}}^{\′}\end{array}\right]$

（7）。

进一步，利用90°移相器来实现相位滞后90°。

$H\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_1-s}{{\mathrm{\ω}}_1+s}$

（8）

式中：ω₁为基波角频率。

进一步，公式(6)中提取正序分量的前提是输入电压中不含谐波分量，因此需要首先滤除输入电压中的谐波分量。

进一步，所示的双谐振滤波器为4阶带通滤波器，k,ω₁分别表示系统的阻尼因子和谐振频率，其传递函数为：

$D\left(s\right)=\frac{{2k}^2{s}^2}{s^4+{2\mathrm{ks}}^3+({2k}^2+{2\mathrm{\ω}}_1^2)s^2+{2\mathrm{k\ω}}_1^{2}s+{\mathrm{\ω}}_1^4}$

（9）

双谐振滤波器的动态响应时间近似为：

$t_s=\frac{1500}{{\mathrm{k\ω}}^{\′}}$

（10）

由于实际三相三线制电网中主要含5次、7次等谐波分量，当阻尼因子k=150时，系统的动态响应时间t_s≈32ms，5次谐波衰减34dB左右，高于基波频率时，双谐振滤波器以-40dB/dec衰减，滤波性能好；同时，当电网基频偏移±0.5Hz时，相位差

双谐振滤波器对基频在允许范围内偏移时不敏感，系统能够获得满意的动态响应时间和超强的谐波衰减功能。

进一步，正序分量提取算法通过[T_αβ]变换，电压U_abc转换为u_αβ，在αβ静止参考系下，系统仅需要两组参数相同的双谐振滤波器。当谐振频率ω₁等于电网电压的频率ω时，

和

即为三相输入电压U_abc在αβ静止参考系下的正序分量。

进一步，假设电网电压中仅含频率为ω的正序分量，那么在频域条件下，有以下恒等关系：

u_α(jω)＝ju_β(jω)

（11）

提取的正序分量可表示为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ u_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}1}-u_{\mathrm{\β}1}^{\′}\\ u_{\mathrm{\β}1}+u_{\mathrm{\α}1}^{\′}\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}D\left(\mathrm{j\ω}\right)\·u_{\mathrm{\α}}-D\left(\mathrm{j\ω}\right)\·H\left(\mathrm{j\ω}\right)\·u_{\mathrm{\β}}\\ D\left(\mathrm{j\ω}\right)\·u_{\mathrm{\β}}+D\left(\mathrm{j\ω}\right)\·H\left(\mathrm{j\ω}\right)\·u_{\mathrm{\α}}\end{array}\right]=\frac{1}{2}D\left(\mathrm{j\ω}\right)(1+\mathrm{jH}\left(\mathrm{j\ω}\right))\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]$

（12）

同理,当电网电压中仅含有频率为ω的负序分量时，有u_β(jω)=ju_α(jω)。

本发明提供的抑制电网故障影响的功率变换器并网同步策略，解决了传统SRF-PLL在电网故障条件下无法保证并网同步要求的缺点，可用于功率变换器并网同步系统中。与其它并网同步方法相比，提出的并网同步策略具有以下特点。①动态响应时间快，对5次、7次等谐波分量具有超强的抑制能力，在相同的动态响应时间下，能够弥补采用其它结构对5次、7次谐波分量抑制能力不足的缺点；②结构简单，无需复杂的计算，实时性好，而且对电网基频在允许范围内(50±0.5Hz)偏移时不敏感。因此该并网同步策略较适用于并网公共点电压容易畸变的大容量风力、太阳能等并网发电系统中。

附图说明

图1是本发明实施例提供的90°移相器的频率特性的示意图；

图2是本发明实施例提供的双谐振滤波器结构框图；

图3是本发明实施例提供的双谐振滤波器在不同k值下的频率特性的示意图；

图4是本发明实施例提供的基于双谐振滤波器的正序分量提取算法的示意图；

图5是本发明实施例提供的基于双谐振滤波器的负序分量提取算法；

图6是本发明实施例提供的P(jω)和N(jω)的幅频特性示意图；

图7是本发明实施例提供的的并网同步策略结构图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供了一种双谐振滤波器和基于双谐振滤波器的正负序分量提取方法。该方法提出的双谐振滤波器；基于双谐振滤波器的正负序分量提取方法；基于双谐振滤波器的正负序分量提取方法和传统SRF-PLL相结合构成的并网同步策略结构。具体说明如下：

1.1正序分量的提取原理

假设电网电压中只含有正序、负序和零序基波分量（先不考虑谐波分量），此时三相电压U_abc可表示为：

$u_i=u^{+1}\cos (\mathrm{\ωt}-k\frac{2}{3}\mathrm{\π})+u^{-1}\cos (\mathrm{\ωt}+k\frac{2}{3}\mathrm{\π}+{\mathrm{\φ}}^{-1})+u^0\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^0)$

(1)

式中，k＝0，1，2分别对应i=a，b，c表示三相电压U_abc,u⁺¹，u^-1，u⁰表示电压的正序、负序和零序分量幅值，

表示负序和零序分量的初始角。

由于大多数功率变换器都是三相三线制并网，通过Clarke静止变换，三相电压u_abc可转换为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\left[T_{\mathrm{\α\β}}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right]=u^{+1}\left[\begin{array}{c}\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ \sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right]+u^{-1}\left[\begin{array}{c}\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-1})\\ -\sin (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-1})\end{array}\right]$

(2)

矢量变换包括三相静止参考系和两相静止参考系的Clarke静止变换[T_αβ]，两相静止参考系和两相旋转参考系的Park同步旋转变换[T_dq]等，其中

$\left[T_{\mathrm{\α\β}}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -1/2& -1/2\\ 0& \sqrt{3}/2& -\sqrt{3}/2\end{array}\right],$ $\left[T_{\mathrm{dq}}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]$

(3)

通过[T_αβ]变换，消除了电网电压中的零序分量，这是一个显著的优点，在αβ静止参考系下，公式(2)可改写为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=u^{+1}\left[\begin{array}{c}\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ \cos (\mathrm{\ωt}-\frac{\mathrm{\π}}{2})\end{array}\right]+u^{-1}\left[\begin{array}{c}\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-1})\\ -\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-1}-\frac{\mathrm{\π}}{2})\end{array}\right]$

（4）

将u_α和u_β均滞后90°，幅值保持不变，有：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{\′}\\ u_{\mathrm{\β}}^{\′}\end{array}\right]=u^{+1}\left[\begin{array}{c}\cos (\mathrm{\ωt}-\frac{\mathrm{\π}}{2})\\ -\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right]+u^{-1}\left[\begin{array}{c}\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-1}-\frac{\mathrm{\π}}{2})\\ \cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-1})\end{array}\right]$

（5）

根据公式（4）和公式（5），可以得到电网电压中的正序分量为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ u_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]=u^{+1}\left[\begin{array}{c}\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ \sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}-u_{\mathrm{\β}}^{\′}\\ u_{\mathrm{\β}}+u_{\mathrm{\α}}^{\′}\end{array}\right]$

（6）

同理，电网电压中的负序分量可表示为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{-}\\ u_{\mathrm{\β}}^{-}\end{array}\right]=u^{-1}\left[\begin{array}{c}\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-1})\\ -\sin (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-1})\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}+u_{\mathrm{\β}}^{\′}\\ u_{\mathrm{\β}}-u_{\mathrm{\α}}^{\′}\end{array}\right]$

（7）

1.2正序分量提取算法的设计

利用积分或微分环节可以实现信号相位滞后90°，但积分存在初值难以确定的问题，微分环节易引入干扰而且不易实现，本发明中利用90°移相器来实现相位滞后90°。

$H\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_1-s}{{\mathrm{\ω}}_1+s}$

（8）

式中：ω₁为基波角频率。

90°移相器的频率特性如图1所示，由图1可知，当ω=ω₁时，相位滞后90°，如果当电网频率偏移Δω₁＝±0.5×2πrad/s时，相位误差可见在电网基频允许范围内偏移时，90°移相器能够准确实现相位滞后90°的功能。

公式(6)中提取正序分量的前提是输入电压中不含谐波分量，因此需要首先滤除输入电压中的谐波分量。本发明中提出的双谐振滤波器结构如图2所示。

图2所示的双谐振滤波器为4阶带通滤波器，k,ω₁分别表示系统的阻尼因子和谐振频率，其传递函数为：

$D\left(s\right)=\frac{{2k}^2{s}^2}{s^4+{2\mathrm{ks}}^3+({2k}^2+{2\mathrm{\ω}}_1^2)s^2+{2\mathrm{k\ω}}_1^{2}s+{\mathrm{\ω}}_1^4}$

（9）

下面分析阻尼因子k对双谐振滤波器的影响，绘制传递函数D(jω)的伯德图如图3所示。

Fig.3 Bode plots of the double resonant filter for different

values of gain k

通过伯德图可以发现，随着阻尼因子k的逐渐减小，该带通滤波器的谐波衰减功能逐步增强，但却降低了系统的动态响应，因此，需要根据实际情况合理折中的选择k值。经过分析并通过仿真验证，双谐振滤波器的动态响应时间近似为：

$t_s=\frac{1500}{{\mathrm{k\ω}}^{\′}}$

（10）

由于实际三相三线制电网中主要含5次、7次等谐波分量，结合图3以及公式（10），当阻尼因子k=150时，系统的动态响应时间t_s≈32ms，5次谐波衰减34dB左右，高于基波频率时，双谐振滤波器以-40dB/dec衰减，滤波性能好。同时，当电网基频偏移±0.5Hz时，相位差

双谐振滤波器对基频在允许范围内偏移时不敏感，系统能够获得满意的动态响应时间和超强的谐波衰减功能。

根据公式（6）和（7）中正、负序分量的提取原理，以及基于双谐振滤波器结构的优点分析，本发明提出的正序分量提取算法如图4所示。

从图4可以看出，通过[T_αβ]变换，电压U_abc转换为u_αβ，在αβ静止参考系下，系统仅需要两组参数相同的双谐振滤波器。当谐振频率ω₁等于电网电压的频率ω时，

和

即为三相输入电压U_abc在αβ静止参考系下的正序分量。

同理，基于双谐振滤波器结构的负序分量提取算法如图5所示。

1.3正序分量提取算法的幅频特性

下面对图4所示的正序分量提取算法作进一步的分析。假设电网电压中仅含频率为ω的正序分量，那么在频域条件下，有以下恒等关系：

u_α(jω)＝ju_β(jω)

（11）

结合公式(6)和图4，提取的正序分量可表示为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ u_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}1}-u_{\mathrm{\β}1}^{\′}\\ u_{\mathrm{\β}1}+u_{\mathrm{\α}1}^{\′}\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}D\left(\mathrm{j\ω}\right)\·u_{\mathrm{\α}}-D\left(\mathrm{j\ω}\right)\·H\left(\mathrm{j\ω}\right)\·u_{\mathrm{\β}}\\ D\left(\mathrm{j\ω}\right)\·u_{\mathrm{\β}}+D\left(\mathrm{j\ω}\right)\·H\left(\mathrm{j\ω}\right)\·u_{\mathrm{\α}}\end{array}\right]=\frac{1}{2}D\left(\mathrm{j\ω}\right)(1+\mathrm{jH}\left(\mathrm{j\ω}\right))\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]$

（12）

同理,当电网电压中仅含有频率为ω的负序分量时，有u_β(jω)=ju_α(jω)。此时：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ u_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]=\frac{1}{2}D\left(\mathrm{j\ω}\right)(1-\mathrm{jH}\left(\mathrm{j\ω}\right))\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]$

（13）

如果令频域函数P(jω)=1/2[D(jω)(1+jH(jω))],N(jω)=1/2[D(jω)(1-jH(jω))]，当阻尼因子k=150时，绘制P(jω)和N(jω)的幅频特性如图6所示。

从幅频特性曲线上可以看出，根据输入电压中的信号是否为正序分量或负序分量，该正序分量提取算法等同于一个带通滤波器或陷波滤波器。同时，设计的正序分量提取算法对谐波分量具有超强的抑制能力。

2提出的并网同步算法

由于基于Park的同步旋转变换[T_dq]一般和其逆变换[T_dq]^-1成对使用。例如在新能源并网发电系统中，先利用传统SRF-PLL中的[T_dq]变换间接的获取电网电压的相位角，在并网控制中，再通过[T_dq]^-1逆变换将直流量转换为交流量，保证了与电网电压相位的一致性。根据1节中的分析，在电网故障条件下，由于电网电压中存在负序分量及谐波分量，传统的SRF-PLL自身无法提取电网电压中的正序分量，检测出的幅值和相位存在误差，无法保证并网同步要求。因此，可以将本发明中设计的正序分量提取算法与传统的SRF-PLL相结合，完整的并网同步算法如图7所示。通过图7可以发现，本发明提出的并网同步策略结构思路明确，结构简单，而且基于双谐振滤波器的正序分量提取算法对电网基频在允许范围内(50±0.5Hz)偏移时不敏感，当阻尼因子k=150时，系统能兼顾动态响应时间和谐波分量衰减要求。

其它的正序分量提取算法也可以应用于图7所提出的并网同步策略结构中，因此可以将基于双谐振滤波器的正序分量提取算法和传统SRF-PLL相结合构成的并网同步策略结构保护起来。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种电网故障时三相功率变换器并网同步方法，其特征在于，电网故障时三相功率变换器并网同步方法该包括以下步骤：

不考虑谐波分量，假设电网电压中只含有正序、负序和零序基波分量，此时三相电压U_abc可表示为：

$u_i=u^{+1}\cos (\mathrm{\ωt}-k\frac{2}{3}\mathrm{\π})+u^{-1}\cos (\mathrm{\ωt}+k\frac{2}{3}\mathrm{\π}+{\mathrm{\φ}}^{-1})+u^0\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^0)$

(1)

式中，k＝0，1，2分别对应i=a，b，c表示三相电压U_abc,u⁺¹，u^-1，u⁰表示电压的正序、负序和零序分量幅值，表示负序和零序分量的初始角；

由于大多数功率变换器都是三相三线制并网，通过Clarke静止变换，三相电压U_abc可转换为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\left[T_{\mathrm{\α\β}}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right]=u^{+1}\left[\begin{array}{c}\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ \sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right]+u^{-1}\left[\begin{array}{c}\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-1})\\ -\sin (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-1})\end{array}\right]$

(2)

矢量变换包括三相静止参考系和两相静止参考系的Clarke静止变换[T_αβ]，两相静止参考系和两相旋转参考系的Park同步旋转变换[T_dq]等，其中

$\left[T_{\mathrm{\α\β}}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -1/2& -1/2\\ 0& \sqrt{3}/2& -\sqrt{3}/2\end{array}\right],$ $\left[T_{\mathrm{dq}}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]$

(3)

通过[T_αβ]变换，消除了电网电压中的零序分量；在αβ静止参考系下，公式(2)可改写为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=u^{+1}\left[\begin{array}{c}\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ \cos (\mathrm{\ωt}-\frac{\mathrm{\π}}{2})\end{array}\right]+u^{-1}\left[\begin{array}{c}\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-1})\\ -\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-1}-\frac{\mathrm{\π}}{2})\end{array}\right]$

（4）

将u_α和u_β均滞后90°，幅值保持不变，有：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{\′}\\ u_{\mathrm{\β}}^{\′}\end{array}\right]=u^{+1}\left[\begin{array}{c}\cos (\mathrm{\ωt}-\frac{\mathrm{\π}}{2})\\ -\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right]+u^{-1}\left[\begin{array}{c}\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-1}-\frac{\mathrm{\π}}{2})\\ \cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-1})\end{array}\right]$

（5）

根据公式（4）和公式（5），可以得到电网电压中的正序分量为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ u_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]=u^{+1}\left[\begin{array}{c}\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ \sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}-u_{\mathrm{\β}}^{\′}\\ u_{\mathrm{\β}}+u_{\mathrm{\α}}^{\′}\end{array}\right]$

（6）

电网电压中的负序分量可表示为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{-}\\ u_{\mathrm{\β}}^{-}\end{array}\right]=u^{-1}\left[\begin{array}{c}\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-1})\\ -\sin (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}^{-1})\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}+u_{\mathrm{\β}}^{\′}\\ u_{\mathrm{\β}}-u_{\mathrm{\α}}^{\′}\end{array}\right]$

（7）。

2.如权利要求1所述的电网故障时三相功率变换器并网同步方法，其特征在于，利用90°移相器来实现相位滞后90°。

$H\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_1-s}{{\mathrm{\ω}}_1+s}$

（8）

式中：ω₁为基波角频率。

3.如权利要求1所述的电网故障时三相功率变换器并网同步方法，其特征在于，公式(6)中提取正序分量的前提是输入电压中不含谐波分量，因此需要首先滤除输入电压中的谐波分量。

4.如权利要求1所述的电网故障时三相功率变换器并网同步方法，其特征在于，所示的双谐振滤波器为4阶带通滤波器，k,ω₁分别表示系统的阻尼因子和谐振频率，其传递函数为：

$D\left(s\right)=\frac{{2k}^2{s}^2}{s^4+{2\mathrm{ks}}^3+({2k}^2+{2\mathrm{\ω}}_1^2)s^2+{2\mathrm{k\ω}}_1^{2}s+{\mathrm{\ω}}_1^4}$

（9）

双谐振滤波器的动态响应时间近似为：

$t_s=\frac{1500}{{\mathrm{k\ω}}^{\′}}$

（10）

由于实际三相三线制电网中主要含5次、7次等谐波分量，当阻尼因子k=150时，系统的动态响应时间t_s≈32ms，5次谐波衰减34dB左右，高于基波频率时，双谐振滤波器以-40dB/dec衰减，滤波性能好；同时，当电网基频偏移±0.5Hz时，相位差

双谐振滤波器对基频在允许范围内偏移时不敏感，系统能够获得满意的动态响应时间和超强的谐波衰减功能。

5.如权利要求1所述的电网故障时三相功率变换器并网同步方法，其特征在于，正序分量提取算法通过[T_αβ]变换，电压U_abc转换为u_αβ，在αβ静止参考系下，系统仅需要两组参数相同的双谐振滤波器。当谐振频率ω₁等于电网电压的频率ω时，

和

即为三相输入电压U_abc在αβ静止参考系下的正序分量。

6.如权利要求1所述的电网故障时三相功率变换器并网同步方法，其特征在于，假设电网电压中仅含频率为ω的正序分量，那么在频域条件下，有以下恒等关系：

u_α(jω)＝ju_β(jω)        （11）

提取的正序分量可表示为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ u_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}1}-u_{\mathrm{\β}1}^{\′}\\ u_{\mathrm{\β}1}+u_{\mathrm{\α}1}^{\′}\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}D\left(\mathrm{j\ω}\right)\·u_{\mathrm{\α}}-D\left(\mathrm{j\ω}\right)\·H\left(\mathrm{j\ω}\right)\·u_{\mathrm{\β}}\\ D\left(\mathrm{j\ω}\right)\·u_{\mathrm{\β}}+D\left(\mathrm{j\ω}\right)\·H\left(\mathrm{j\ω}\right)\·u_{\mathrm{\α}}\end{array}\right]=\frac{1}{2}D\left(\mathrm{j\ω}\right)(1+\mathrm{jH}\left(\mathrm{j\ω}\right))\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(12\right)$

同理,当电网电压中仅含有频率为ω的负序分量时，有u_β(jω)=ju_α(jω)。

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