CN101661104B - 基于雷达/红外量测数据坐标转换的目标跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于雷达/红外量测数据坐标转换的目标跟踪方法，即通过对雷达传感器和红外传感器量测数据坐标系的转换，并结合目标跟踪的交互多模方法形成的一种目标跟踪方法。首先，通过人机交互接口模块对多模型进行选择与相关参数设定；其次，通过雷达红外数据接口模块接收雷达传感器和红外传感器量测的数据值；第三，通过数据量测转换模块得到转换量测的误差协方差；第四，通过交互多模目标跟踪模块对机动目标进行跟踪；第五，通过目标状态估计输出模块得到对跟踪目标位置及状态的估计值。该方法计算简单，不需要对角度量测模型进行线性化处理，没有模型线性化误差，用于雷达/红外传感器机动目标跟踪系统中，实时性较好，跟踪精度较高。

Description

基于雷达/红外量测数据坐标转换的目标跟踪方法

技术领域

本算法涉及一种基于雷达/红外量测数据坐标转换的目标跟踪方法，特别是用于雷达/红外传感器的机动目标跟踪系统中，属于雷达数据处理领域。 

背景技术

现代雷达系统一般都由以下两个重大组成部分，即：雷达信号处理器部分和雷达数据处理器部分。雷达信号处理器作为第一次处理，将处理后的信号送入雷达数据处理器作第二次处理。雷达数据处理器在获得目标的位置、运动参数等数据后进行互联、跟踪、滤波、平滑、预测等运算，从而有效地抑制雷达测量过程中引入的随机误差，精确估计目标位置和有关的运动参数，预测目标下一时刻位置，并形成稳定的目标轨迹。 

作为数据处理的功能之一——对机动目标的跟踪，已经成为现代雷达跟踪系统中一个重要的组成部分。对机动目标的跟踪方法可以概括为以下两类，即具有机动检测的方法和无需机动检测的自适应跟踪方法。现今，在雷达跟踪系统中比较流行的目标跟踪方法是具有自适应能力的交互式多模型方法(IMM)，该方法通过引入多个目标运动模型，并对每个模型的状态估计按一定的概率加权来实现对机动目标的跟踪。采用多模型交互的跟踪方法，可大大增加估计的准确度，减少估计误差。 

另一方面，雷达/红外异质传感器信息融合应用于目标跟踪，也是雷达系统一个重要的应用方向。其相比于单传感器，具有明显的优势：(1)雷达是主动传感器，易受电磁干扰，当目标采取隐身措施或者播撒箔条屏障时，对目标的探测精度较低，而红外是被动传感器，不易受电子干扰的影响，两者结合可以提高抗干扰性；(2)雷达测距精度较高，测角精度较低，而红外测角精度较高，两者结合，可以有效提高跟踪精度。具有这些优势的同时，雷达/红外异质传感器用于目标跟踪也具有一定的困难性：(1)红外传感器是角度量测，容易使得量测模型出现强非线性，因此需要使用新的适合雷达/红外传感器机动目标跟踪系统的非线性滤波方法；(2)空中目标运动存在机动性，因此在跟踪中需要使用目标跟踪方法。 

因此，在实际雷达/红外传感器机动目标跟踪系统中，出于实时性的要求，IMM中各滤波 器的滤波方法不能计算太复杂；出于跟踪精度的要求，各滤波器的滤波方法估计精度不能太低。用于雷达/红外传感器机动目标跟踪系统的传统的计算简单的滤波方法是扩展卡尔曼滤波方法(EKF)，但是EKF存在模型线性化误差，当角度量测接近90度时，角度量测模型会出现很强的非线性，容易导致滤波发散，大大降低跟踪精度。由于雷达/红外传感器机动目标跟踪系统一般是混合坐标系滤波，因此另一种方法是将雷达和红外的量测值转换到直角坐标系进行同一坐标系滤波，即转换量测滤波(CMF)，但是该方法的难点是如何精确计算转换量测误差的协方差。 

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于雷达/红外量测数据坐标转换的目标跟踪方法，发明了一种将雷达传感器(R)和红外传感器(IR)的量测数据转换到直角坐标系进行同一坐标系滤波的方法(R/IRCMF)，并结合用于机动目标跟踪的IMM方法，形成了一种基于雷达/红外量测数据坐标转换的目标跟踪方法，即R/IRCMF-IMM目标跟踪方法。该方法由于不需要进行量测模型的线性化处理，受角度量测的影响很小。因此，该目标跟踪方法没有模型线性化误差，对目标的跟踪精度较高。此外，该方法计算量与EKF相当，故实时性较好。 

本发明方法是基于仿真原型系统，该系统具有人机交互接口模块、雷达红外数据接口模块、数据量测转换模块、交互多模目标跟踪模块、目标状态估计输出模块等五个功能模块。其中，人机交互接口模块完成多模型的选择与相关参数设定；雷达红外数据接口模块主要完成对雷达传感器和红外传感器量测数据值的接收；数据量测转换模块主要完成雷达传感器和红外传感器的量测值从极坐标系到直角坐标系的转换，并得到转换量测的误差协方差；交互多模目标跟踪模块主要完成对机动目标的跟踪；目标状态估计输出模块主要完成对跟踪目标位置及状态估计值的输出。 

本发明所涉及的方法流程包括以下步骤：(1)获得初始数据及相关初始化操作；(2)计算目标的转移概率权值；(3)计算各滤波器输入值；(4)更新各模型目标状态；(5)更新模型概率；(6)输出各组合滤波器值；(7)重复步骤(2)～(6)，实现对机动目标的连续跟踪。 

下面对该方法流程各步骤进行详细说明，假设模型个数为r个，R/IRCMF-IMM目标跟踪方法详细步骤描述如下： 

步骤一获得数据及相关初始化操作 

通过雷达红外数据接口模块获得雷达传感器和红外传感器的量测数据，并将其用于数据量测转换模块和交互多模目标跟踪模块，通过人机交互接口模块对多模型进行选择与相关参数设定。

步骤二计算目标的转移概率权值 

在交互多模目标跟踪模块中，可通过计算公式(1)得到目标的转移概率权值： 

$u_{\mathrm{ij}}(k-1)={\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}{u}_i(k-1)/{\stackrel{\‾}{C}}_j(k-1),i,j=1,...,r---\left(1\right)$

其中，u_i(k-1)为k-1时刻目标处于模型i的概率，ρ_ij为模型i转换到j的概率， 

为归一化常数，其值可通过计算公式(2)得到： 

${\stackrel{\‾}{C}}_j(k-1)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}{u}_i(k-1),j=1,...,r---\left(2\right)$

步骤三计算各滤波器输入值 

在交互多模目标跟踪模块中，可通过计算公式(3)、公式(4)得到各滤波器的输入值： 

${\hat{X}}_j^0(k-1)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}(k-1){\hat{X}}_i(k-1),j=1,...,r---\left(3\right)$

$P_j^0(k-1)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}(k-1)[P_i(k-1)+{\tilde{X}}_{\mathrm{ij}}(k-1)\·{\tilde{X}}_{\mathrm{ij}}^T(k-1)],j=1,...,r---\left(4\right)$

其中，x为状态向量， 为估计向量的误差向量，且 

步骤四更新各模型目标状态 

在交互多模目标跟踪模块中，可通过计算公式(5～9)对输入进行滤波： 

$\hat{X}\left(k\right|k-1)=F\hat{X}(k-1)---\left(5\right)$

P(k|k-1)＝FP(k-1)F^T+qGG^T                                (6) 

K(k)＝P(k|k-1)H^T[HP(k|k-1)H^T+R(k)]^-1                    (7) 

$\hat{X}\left(k\right)=\hat{X}\left(k\right|k-1)+K\left(k\right)[Z\left(k\right)-H\hat{X}\left(k\right|k-1)]---\left(8\right)$

P(k)＝P(k|k-1)-K(k)HP(k|k-1)                            (9) 

其中，F为状态转移方程，q为协方差，G为噪声增益，滤波后输出 

R(k)为观测协方差矩阵，在数据量测转换模块中，可通过计算公式(10)得到： 

$R\left(k\right)=C\·\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_{R_R}^2& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\θ}}_R}^2& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\θ}}_I}^2& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_I}^2\end{array}\right]\·C^T---\left(10\right)$

其中， 

可由雷达传感器和红外传感器的量测精度计算得到。C＝(M^TM)^-1M^T，而M可通过计算公式(11)得到： 

其中， $R_R=\sqrt{{(x-x_R)}^2+{(y-y_R)}^2+{(z-z_R)}^2},$ $R_I=\sqrt{{(x-x_I)}^2+{(y-y_I)}^2+{(z-z_I)}^2},$ 而x，y，z可通过计算公式(12)得到： 

其中，x_R，y_R，z_R，R_R，θ_R，θ_I， 

可由雷达红外数据接口模块得到。 

步骤五更新模型概率 

在交互多模目标跟踪模块中，可通过计算公式(13)得到新的模型概率： 

$u_j\left(k\right)={\mathrm{\Λ}}_j\left(k\right){\stackrel{\‾}{C}}_j(k-1)/C,j=1,...,r---\left(13\right)$

其中，似然函数值可通过计算公式(14)得到： 

${\mathrm{\Λ}}_j\left(k\right)=N[Z\left(k\right);{\hat{Z}}^j[k|k-1;{\hat{X}}_j^0(k-1)],S^j[k;P_j^0(k-1)]],j=1,...,r---\left(14\right)$

而归一化常数可通过计算公式(15)得到： 

$C=\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Λ}}_j\left(k\right){\stackrel{\‾}{C}}_j(k-1)---\left(15\right)$

步骤六输出各组合滤波器值 

在目标状态估计输出模块中，可通过计算公式(16)、公式(17)得到各滤波器的输出值： 

$\hat{X}\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{X}}_j\left(k\right)u_j\left(k\right)---\left(16\right)$

$P\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{u}_j\left(k\right)(P_j\left(k\right)+[{\hat{X}}_j\left(k\right)-\hat{X}\left(k\right)]\·{[{\hat{X}}_j\left(k\right)-\hat{X}\left(k\right)]}^T)---\left(17\right)$

步骤七重复步骤五～步骤六，实现对机动目标的连续跟踪。 

本发明是一种基于雷达/红外量测数据坐标转换的目标跟踪方法，其优点在于：不需要对角度量测模型进行线性化处理，没有模型线性化误差，用于雷达/红外传感器机动目标跟踪系统中，实时性较好，跟踪精度较高。 

附图说明

图1所示为本发明R/IRCMF-IMM目标跟踪方法流程图 

图2所示为本发明CMF方法具体实现流程图 

图3所示为本发明基于CMF的IMM方法具体实现流程图 

具体实施方式

下面结合附图与实施例进一步说明本发明的应用方法。 

基于本发明开发了仿真原型系统，该系统包括：人机交互接口模块、雷达红外数据接口模块、数据量测转换模块、交互多模目标跟踪模块、目标状态估计输出模块等五个功能模块。 

第一，通过人机交互接口模块对多模型进行选择与相关参数设定，本实施例选择如下两个目标运动模型(r＝2)：(1)匀速运动模型，该目标状态包含3个坐标系上的位置和速度。状态转移矩阵F，噪声增益矩阵G和量测矩阵H定义为： 

$F_1=\left[\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$ $G_1=\left[\begin{array}{ccc}0.5& 0& 0\\ 0& 0.5& 0\\ 0& 0& 0.5\\ 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],$ $H_1=\left[\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0\end{array}\right]$

其过程噪声的强度为7.5。(2)匀加速运动模型，该目标状态包含3个坐标系上的位置，速 度和加速度。状态转移矩阵F，噪声增益矩阵G和量测矩阵H定义为： 

$F_2=\left[\begin{array}{ccccccccc}1& 0& 0& 1& 0& 0& 0.5& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 1& 0& 0& 0.5& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 1& 0& 0& 0.5\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$ $G_2=\left[\begin{array}{ccc}0.5& 0& 0\\ 0& 0.5& 0\\ 0& 0& 0.5\\ 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],$ $H_2=\left[\begin{array}{ccccccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

其过程噪声强度为10。两个模型的初始化概率为μ₁(1)＝0.9，μ₂(1)＝0.1，模型转移概率矩阵为： 

$\mathrm{\ρ}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\ρ}}_{11}& {\mathrm{\ρ}}_{12}\\ {\mathrm{\ρ}}_{21}& {\mathrm{\ρ}}_{22}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0.95& 0.05\\ 0.05& 0.95\end{array}\right]$

第二，通过雷达红外数据接口模块接收雷达传感器和红外传感器量测的数据值，本实施例接收到的传感器仿真量测值分别是：雷达传感器定位在(0，0，0)，距离噪声是零均值的高斯白噪声，标准差为20m，方位角噪声是零均值的高斯白噪声，标准差为7mrad。红外传感器定位在(20000，0，0)，方位角和俯仰角的噪声都是零均值的高斯白噪声，标准差都是2mrad。 

第三，通过数据量测转换模块得到转换量测的误差协方差，即对实施例通过计算公式(10)得到转换量测的误差协方差： 

$R\left(k\right)=C\·\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_{R_R}^2& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\θ}}_R}^2& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\θ}}_I}^2& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_I}^2\end{array}\right]\·C^T---\left(10\right)$

其中， 可由雷达红外数据接口模块得到。C＝(M^TM)^-1M^T，而M可通过计算公式(11)得到： 

其中， $R_R=\sqrt{{(x-x_R)}^2+{(y-y_R)}^2+{(z-z_R)}^2},$ $R_I=\sqrt{{(x-x_I)}^2+{(y-y_I)}^2+{(z-z_I)}^2},$ 而x，y，z可通过计算公式(12)得到： 

其中，x_R，y_R，z_R，R_R，θ_R，θ_I， 

可由第二步中传感器仿真量测值得到。 

第四，通过交互多模目标跟踪模块对机动目标进行跟踪，即对实施例依次进行如下处理： 

(i)通过计算公式(1)得到目标的转移概率权值； 

$u_{\mathrm{ij}}(k-1)={\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}{u}_i(k-1)/{\stackrel{\‾}{C}}_j(k-1),i,j=1,...,r---\left(1\right)$

(ii)通过计算公式(3)、公式(4)得到各滤波器输入值； 

${\hat{X}}_j^0(k-1)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}(k-1){\hat{X}}_i(k-1),j=1,...,r---\left(3\right)$

$P_j^0(k-1)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}(k-1)[P_i(k-1)+{\tilde{X}}_{\mathrm{ij}}(k-1)\·{\tilde{X}}_{\mathrm{ij}}^T(k-1)],j=1,...,r---\left(4\right)$

(iii)通过计算公式(5～9)得到各模型目标状态的更新值； 

$\hat{X}\left(k\right|k-1)=F\hat{X}(k-1)---\left(5\right)$

P(k|k-1)＝FP(k-1)F^T+qGG^T                (6) 

K(k)＝P(k|k-1)H^T[HP(k|k-1)H^T+R(k)]^-1    (7) 

$\hat{X}\left(k\right)=\hat{X}\left(k\right|k-1)+K\left(k\right)[Z\left(k\right)-H\hat{X}\left(k\right|k-1)]---\left(8\right)$

P(k)＝P(k|k-1)-K(k)HP(k|k-1)            (9) 

(iv)通过计算公式(12)得到模型的更新概率 

$u_j\left(k\right)={\mathrm{\Λ}}_j\left(k\right){\stackrel{\‾}{C}}_j(k-1)/C,j=1,...,r---\left(13\right)$

第五，通过目标状态估计输出模块得到对跟踪目标位置及状态的估计值，即对实施例通过计计算公式(15)、公式(16)得到各滤波器的输出值： 

$\hat{X}\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{X}}_j\left(k\right)u_j\left(k\right)---\left(16\right)$

$P\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{u}_j\left(k\right)(P_j\left(k\right)+[{\hat{X}}_j\left(k\right)-\hat{X}\left(k\right)]\·{[{\hat{X}}_j\left(k\right)-\hat{X}\left(k\right)]}^T)---\left(17\right)$

此后，经过一段时间对机动目标的连续跟踪，便可得到机动目标各时刻状态的估计值及其运动轨迹。 

本发明方法经过仿真系统的具体实施，其计算简单，用于雷达/红外传感器机动目标跟踪系统中，实时性较好，跟踪精度较高。 

Claims (1)

1.一种基于雷达/红外量测数据坐标转换的目标跟踪方法，该方法是基于仿真原型系统，该系统具有人机交互接口模块、雷达红外数据接口模块、数据量测转换模块、交互多模目标跟踪模块、目标状态估计输出模块等五个功能模块，假设模型个数为r个；该方法包括如下步骤：

步骤一获得数据及相关初始化操作

通过雷达红外数据接口模块获得雷达传感器和红外传感器的量测数据，并将其用于数据量测转换模块和交互多模目标跟踪模块，通过人机交互接口模块对多模型进行选择与相关参数设定；

步骤二计算目标的转移概率权值

在交互多模目标跟踪模块中，可通过计算公式(1)得到目标的转移概率权值：

$u_{\mathrm{ij}}(k-1)={\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}{u}_i(k-1)/{\stackrel{\‾}{C}}_j(k-1),i,j=1,...,r---\left(1\right)$

其中，u_i(k-1)为k-1时刻目标处于模型i的概率，ρ_ij为模型i转换到j的概率，为归一化常数，其值可通过计算公式(2)得到：

${\stackrel{\‾}{C}}_j(k-1)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}{u}_i(k-1),j=1,...,r;---\left(2\right)$

步骤三计算各滤波器输入值

在交互多模目标跟踪模块中，可通过计算公式(3)、公式(4)得到各滤波器的输入值：

${\hat{X}}_j^0(k-1)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}(k-1){\hat{X}}_i(k-1),j=1,...,r---\left(3\right)$

$P_j^0(k-1)=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}(k-1)[P_i(k-1)+{\hat{X}}_{\mathrm{ij}}(k-1)\·{\tilde{X}}_{\mathrm{ij}}^T(k-1)],j=1,...,r---\left(4\right)$

其中，X为状态向量，

为估计向量的误差向量，且

步骤四更新各模型目标状态

在交互多模目标跟踪模块中，可通过计算公式(5～9)对输入进行滤波：

$\hat{X}\left(k\right|k-1)=F\hat{X}(k-1)---\left(5\right)$

P(k|k-1)＝FP(k-1)F^T+qGG^T            (6)

K(k)＝P(k|k-1)H^T[HP(k|k-1)H^T+R(k)]^-1(7)

$\hat{X}\left(k\right)=\hat{X}\left(k\right|k-1)+K\left(k\right)[Z\left(k\right)-H\hat{X}\left(k\right|(k-1))]---\left(8\right)$

P(k)＝P(k|k-1)-K(k)HP(k|k-1)    (9)

其中，F为状态转移方程，q为协方差，G为噪声增益，H为量测矩阵，滤波后输出和

R(k)为观测协方差矩阵，在数据量测转换模块中，可通过计算公式(10)得到：

$R\left(k\right)=C\·\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_{R_R}^2& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\θ}}_R}^2& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\θ}}_I}^2& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_I}^2\end{array}\right]\·C^T---\left(10\right)$

其中，由雷达传感器和红外传感器的量测精度计算得到，C＝(M^TM)^-1M^T，而M可通过计算公式(11)得到：

其中， $R_R=\sqrt{{(x-x_R)}^2+{(y-y_R)}^2+{(z-z_R)}^2},$ $R_I=\sqrt{{(x-x_I)}^2+{(y-y_I)}^2+{(z-z_I)}^2},$ 而x，y，z可通过计算公式(12)得到：

其中，x_R，y_R，z_R，R_R，θ_R，θ_I，

可由雷达红外数据接口模块得到；

步骤五更新模型概率

在交互多模目标跟踪模块中，可通过计算公式(13)得到新的模型概率：

$u_j\left(k\right)={\mathrm{\Λ}}_j\left(k\right)/{\stackrel{\‾}{C}}_j(k-1)/C,j=1,...,r---\left(13\right)$

其中，似然函数值可通过计算公式(14)得到：

${\mathrm{\Λ}}_j\left(k\right)=N[Z\left(k\right);{\hat{Z}}^j[k|k-1;{\hat{X}}_j^0(k-1)],S^j[k;P_j^0(k-1)]],j=1,...,r---\left(14\right)$

而归一化常数可通过计算公式(15)得到：

$C=\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Λ}}_j\left(k\right){\stackrel{\‾}{C}}_j(k-1);---\left(15\right)$

步骤六输出各滤波器值

在目标状态估计输出模块中，可通过计算公式(16)、公式(17)得到各滤波器的输出值：

$\hat{X}\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{X}}_j\left(k\right)u_j\left(k\right)---\left(16\right)$

$P\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{u}_j\left(k\right)(P_j\left(k\right)+[{\hat{X}}_j\left(k\right)-\hat{X}\left(k\right)]\·{[{\hat{X}}_j\left(k\right)-\hat{X}\left(k\right)]}^T);---\left(17\right)$

步骤七重复步骤二～步骤六，实现对机动目标的连续跟踪。

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