CN101654222A - 基于分子动力学的三维纳米级切削加工模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于纳米级超精密加工领域，涉及一种基于分子动力学方法的三维纳米切削加工模拟方法。该方法包括下列步骤：(1)建立刀具和工件的三维模型；(2)确定势能函数；(3)三维纳米切削加工模拟。本发明三维模型形貌更接近于实际单点金刚石刀具形貌，因此能更有效的仿真实际切削过程，从而更真实展现纳米级切削加工机理。

Description

基于分子动力学的三维纳米级切削加工模拟方法

技术领域

本发明属于纳米级超精密加工领域，涉及三维纳米切削加工模拟方法。

背景技术

作为现代制造技术前沿的超精密加工与纳米加工技术，随着加工精度不断提高，可以达到纳米级甚至原子级。在加工过程中表现出一些物理现象，如刀具微量磨损、尺度效应等，这些现象无法被建立在连续介质力学基础上的传统切削理论来解释。但该过程可以被分子动力学很直观的模拟出来，分子动力学模拟(Molecular Dynamics Simulation)可以用于计算这个切削过程，它是联系微观世界与宏观世界的一种强有力的计算机模拟方法。同时其不受加工设备、加工条件的限制，可随意改变仿真的加工参数、周围环境因素、切削要求和刀具几何形状等条件。为了研究的需要，更可改变刀具材料和被加工工件材料的性质。因此近年来基于分子动力学的纳米切削机理的研究受到研究人员的广泛重视。目前世界上很多国家相关领域的科研单位都开展了分子动力学模拟的研究，并取得了一定的成果。其中日本和美国在这方面的工作仍处于领先水平。

20世纪80年代末，美国的劳伦斯国家实验室(LLNL)的Belak等人最先借助MD研究了单晶铜的纳米切削过程。从1986年开始，该实验室和日本的大阪大学，合作进行的“超精密切削加工的极限”的实验研究，成功实现了1nm切削厚度的切削实验。九十年代初，该实验室又对金刚石硅界面进行了压痕和切削过程的MD仿真。大阪大学和Nagoya理工大学对表面无缺陷的单晶硅的微压痕和微切削过程进行了MD仿真。1994年，日本Hokkaido大学的Takayuki，Shibata等人用金刚石车削对单晶硅的(001)面，沿着<110>方向进行了100nm和500nm切削深度的实验。与国外的研究者相比，国内基于分子动力学的超精密加工方面的研究起步较晚，1998年天津大学的林滨博士等进行了纳米磨削方面的研究，与此同时，哈尔滨工业大学的梁迎春教授等开展了纳米切削以及刀具磨损等方面的研究。

目前对MD仿真模拟主要集中在切削过程中受力、温度分布、不同刀具前角，不同刃口半径，温度变化等相关方面的分析，但受到刀具测量及计算量等方面的限制，未见有建立与实际加工更相符的3维刀具仿真模型研究报道。

发明内容

本发明的目的在于，克服现有技术的不足，通过建立一种三维刀具模型，提出一种分子动力学切削加工仿真的方法。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案如下：

一种基于分子动力学方法的三维纳米切削加工模拟方法，其特征在于，包括下列步骤：

(1)定义表达分子动力学仿真模型的数据结构，在该模型中，每一个原子是由其三维点信息构成的，用三个精确到小数点后三位单位为埃的数，来表示原子的空间坐标对每个原子赋予唯一的原子序数，根据待模拟工件的各个原子所属的层数，区分各个原子所属的原子类型。

(2)根据单点金刚石的空间结构排列，建立一个由长方体的点信息的集合构成的第一模块；

(3)在x-y平面内建立前刀面在y轴上，刃口半圆的圆心在(a，a)处，并与前刀面相切，后刀面后角为11°，并与刃口半圆相切的二维刀具模型；

(4)将该二维刀具模型，绕Y＝b直线旋转，这样得到一个指环状的实体，其圆弧半径为刀鼻半径b，称为第二模块；

(5)将模块1和模块2进行交集处理，即得到三维刀具模型；

(6)根据待仿真工件的材料性质确定其原子的空间排布和势能函数；

(7)建立工件实体，并确定刀具与工件在空间的相对位置；

(8)待仿真工件的材料性质，确定待仿真工件自身的势能函数，根据刀具和待仿真工件的材料性质，确定两种之间相互作用的势能函数；

(9)定义包括工件材料类型、工件尺寸长宽高、切削方向、切削速度在内的切削参数；

(10)按照下列步骤进行三维纳米切削加工模拟：

(a)初始化金刚石刀具和待仿真工件的原子位置；赋予待仿真工件的初始势能U；进而初始化金刚石刀具的原子速度；定义截断半径参数和仿真时间步长；

(b)执行仿真循环，对于每一次循环，利用步骤(6)所确定的待仿真工件自身的势能函数，计算待仿真工件的原子间的作用力和原子的势能；根据所设定的切削速度和仿真时间步长，计算刀具的位移，利用步骤(6)所确定的刀具和待仿真工件之间相互作用的势能函数，计算刀具对工件的作用和切削力；根据上述的计算，更新原子的位置和速度；

(c)执行仿真循环后，存储当前时刻原子的位置坐标和速度、工件的势能、刀具的切削力。

采用本发明提出的方法所建立的三维刀具模型形貌更接近于实际单点金刚石刀具形貌，在进行分子动力学仿真模拟过程中，可以更有效的仿真切削加工结果，从而更真实展现纳米级切削加工结果。

附图说明

图1：建立MD切削刀具模型的xy平面投影图；

图2：二点五维与三维刀具模型比较示意图(a)二点五维的刀具模型  (b)三维仿真的刀具模型；

图3：本发明采用的三维切削仿真程序流程图。

具体实施方式

下面根据实施例和附图对本发明做进一步详述。

在进行分子动力学切削仿真过程中，工件和刀具必须按照原子的组成规律进行排列。

利用Fortran语言，可以较为容易的构造出大块的金刚石和单晶硅的实体模型。在该模型中，每一个原子是由其三维点信息构成的。通俗地讲，就是用三个精确到小数点后三位单位为埃的数，来表示这个原子在三维上的位置，即其空间的坐标，从而也就确定了该原子空间的位置。进一步对原子的种类和实体的形状进行划分，就可以构造出典型的切削模型。

为了下一步方便读取数据和数据信息的完整性，程序中大部分表示材料结构的数据都采用了标准的‘.pdb’格式。其具体格式如表1。

原子序数：一方面方便了程序读取数据和人为对数据处理时迅速准确地找到恰当的数据位置；另一方面也是后期运算中校验的关键数据。在分子动力学仿真中由于运算量十分巨大，所以运算过程中不仅有误差，而且时常也有错误发生。通过一些校验程序找到运算中发生错误的原子和那些明显由于误差而导致位置偏差的原子，通过每个原子独有的数字枛原子序数，可以很轻松的找到该原子并将其去处掉。

原子名称：是表明这个原子特征的关键位，每一种原子都有不同的大小，每一种元素都有不同的势，在计算任意时刻原子的位置、速度、受力时首先读入的是这个信息，然后根据这个值的不同调用不同的子程序进行运算。

原子类型：原子类型是区分同一种原子不同性质的标志。比如都是由硅原子组成的加工工件部分，是由牛顿层，温度层和边界层的区分的。为了区分这些层，用不同的数值进行编号，把有相同性质的原子用同一种原子类型来表示。

X、Y、Z：这三个值表示的是原在空间上的位置坐标，每个坐标的数值是用一个单位为埃的8位精度到小数点后3位的数来表示的。

表1：pdb格式举例

序数	原子名称	原子类型	X	Y	Z
						1234567	CCCSiSiCC	2223342	-0.3414.3837.59812.15216.45320.35424.587	0.0710.1220.679-0.461-0.305-0.365-0.182	-1.354-1.496-0.649-1.948-2.328-2.041-1.486

通常情况下原子的数量都在十几万甚至几十万。这时读取数据、数据运算、和数据的临时存放、写入都存在很多困难。所以，结合不同种类的程序语言，选择和变化数据格式，也是分子动力学仿真中常用的技巧。

有了以上这些关于数据结构的定义，我们就可以很方便的表达出分子动力学仿真的模型。

本发明提出的在计算机上对分子系统的分子动力学模拟的实际步骤可以划分为三步：

首先是设定模拟所采用的模型；第二，给定初始条件；第三，趋于平衡的计算过程及宏观物理量的计算。

设定模拟所采用的模型：

首先根据工件与刀具的材料属性确定原子的空间排布和势能函数。空间排布是根据材料属性决定的，在分子动力学仿真中，材料的排列是一个个点信息，原子是以在空间的三座标形式存在的，而每个原子的间隔主要是晶格常数的距离来排列，单晶硅的晶格常数为0.543nm，单晶铜晶格常数为0.362nm，单晶铝的晶格常数为0.405nm，设定工件形状为长方体，建立长宽高为L×W×H的工件实体模型。而刀具材料单点金刚石材料为c，其晶格常数为0.2667nm，建立一个由长方体的点信息的集合构成的第一模块，刀鼻半径为bnm，刃口半径为anm；在x-y平面内建立二维刀具模型，如图1所示；将该二维刀具模型，绕Y＝b直线旋转，这样得到一个指环状的实体，称为第二模块；将模块1和模块2进行交集处理，即得到三维刀具模型如图2(b)；从而分别建立了刀具与工件分子动力学仿真实体模型，并确定刀具与工件在空间的相对位置。

图2(a)是本发明的三维刀具模型提出之前，现有技术中采用的刀具模型。图2(a)为普通二维刀具拉伸得到的，方法简单，跟实际刀具形状有一定差异。由于当切削厚度达到纳米级别的时候，切削刃不再可以忽略为简单的锐角，其也是有一定弧度的，进而根据高精度的测试设备及计算方法，得到了如图2(b)所示的刀具模型。

第二，给定初始条件；

在建立分子动力学仿真模型之后，进而进行分子动力学仿真。首先定义模拟变量，即切削参数。如工件材料类型、工件尺寸长宽高、切削方向、切削速度等等。

力的函数是经过对势能函数的求导获得的，其描述了原子的距离和键角。为了优化关于时间的原子在空间中的位置，所有的力F取决于每一个原子的作用。是通过牛顿运动方程对其相加得到的。随着每一个不连续的时间步的更新，每个原子的新的速度和位置就能够被计算出来。在距离最近的两体之间的受力分析，其牛顿运动方程的运动函数是通过对势能函数求导得到的，当然不同的材料选用不同的势能函数。在上述模型中，单晶硅的势能函数为tersoff势能，单晶硅的势能函数为tersoff势能，单晶铜和单晶铝的势能函数为morse势能或者EAM势能，而单晶硅和单点金刚石之间的作用势为morse势能。

Morse势能函数

Morse势是一种对于双原子分子间势能的简易模型。由于它隐含地包括了键断裂这种现象，所以它是对于分子振动http://zh.wikipedia.org/w/index.php？title＝％E6％8C％AF％E5％8A％A8&variant＝zh-tw的微细结构的良好近似。Morse势包含有一个谐振子模型所缺乏的特性，那就是非成键态。相对量子谐振子模型，Morse势更真实，因为它能描述非谐效应http://zh.wikipedia.org/w/index.php？title＝％E9％9D％9E％E8％B0％90％E6％95％88％E5％BA％94&action＝edit&redlink＝1，倍频，以及组合频率。

V_M(r)＝D{exp[-2α|r_ij-r₀|]-2exp[-α(r_ij-r₀)]}

                                                (4)

式中，r_ij是两个原子i和j之间的距离；D and α是根据不同材料确定的常量；r₀是核原子和协调形势之间的距离。

Tersoff势能函数

由于单晶硅和金刚石都是立方晶系的原子晶体，属于共价键结合的材料，对其势能的计算应考虑多原子价键之间的相互影响因素，原子间共价键具有较强的方向性，故采用Tersoff势能函数来描述原子间的相互作用，Tersoff势能定义原子i和j之间的势能形势如下(参见Tersoff.New empircal approach for the structure and energy of covalentsystems.Rev.B 1988，37(12)，6991~7000)：

$E=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{E}_i=\frac{1}{2}\underset{i\&NotEqual;j}{\mathrm{\&Sigma;}}{V}_{\mathrm{ij}}$

V_ij＝f_C(r_ij)[α_ijf_R(r_ij)+b_ijf_A(r_ij)]

f_R(r_ij)＝A_ij exp(-λ_ijr_ij)

f_A(r_ij)＝-B_ij exp(-μ_ijr_ij)

$f_C\left(r_{\mathrm{ij}}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& r_{\mathrm{ij}}<R_{\mathrm{ij}}\\ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos [\mathrm{\&pi;}(r_{\mathrm{ij}}-R_{\mathrm{ij}})/(S_{\mathrm{ij}}-R_{\mathrm{ij}})]& R_{\mathrm{ij}}<r<S_{\mathrm{ij}}\\ 0& r>S_{\mathrm{ij}}\end{array}\right.$

$b_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\&chi;}}_{\mathrm{ij}}{(1+{{\mathrm{\&beta;}}_i}^n{\mathrm{\&zeta;}}_{\mathrm{ij}}^n)}^{-1/2n}$

${\mathrm{\&zeta;}}_{\mathrm{ij}}=\underset{k\&NotEqual;i,j}{\mathrm{\&Sigma;}}{f}_C\left(r_{\mathrm{ik}}\right){\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{ik}}g\left({\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ijk}}\right)$

g(θ_ijk)＝1+c_i ²/d_i ²-c_i ²/[d_i ²+(h_i-cosθ_ijk)²]

λ_ij＝(λ_i+λ_j)/2

μ_ij＝(μ_i+μ_j)/2

A_ij＝(A_iA_j)^1/2

B_ij＝(B_iB_j)^1/2

R_ij＝(R_iR_j)^1/2

S_ij＝(S_iS_j)^1/2

在计算对势时，理论上应该对于每个原子，代码都要判断它跟另外的原子是不是在截断半径的范围内，从而判断是否需要计算相互作用。如分子间的距离大于截断半径，就将其作用视为零。具体的截断半径根据不同的原子(或分子)来决定。

在分子动力学仿真中，主要是对平衡态的分子动力学模拟。对平衡态系综分子动力学模拟又可以分为如下类型：微正则系综的分子动力学(NVE)模拟，正则系综的分子动力学(NVT)模拟，等温等压系综分子动力学(NPT)模拟和等焓等压系综分子动力学(NPH)模拟等。在纳米级切削仿真中，选择的是微正则系综的分子动力学(NVE)模拟。该微正则系综特点：由于这个系统的哈密顿量中不显式地出现时间关联，因而系统的能量是个守恒量。系统的体积和粒子数也是不变的。此外，由于整个系统并未运动，所以整个系统的总动量

恒等于零。这就是系统受到的四个约束。

趋于平衡的计算过程及宏观物理量的计算。

分子动力学的基本原理就是利用牛顿运动定律，先确定系统的势能U，再由式(1)、(2)计算系统中各原子

$\stackrel{\&RightArrow;}{F_i}=-{\&dtri;}_{i}U=-(\stackrel{\&RightArrow;}{i}\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;x_i}+\stackrel{\&RightArrow;}{j}\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;y_i}+\stackrel{\&RightArrow;}{k}\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;z_i})---\left(1\right)$

$\stackrel{\&RightArrow;}{a_i}=\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{F_i}}{m_i}=\frac{d^2}{d{t}^2}\stackrel{\&RightArrow;}{r_i}=\frac{d}{\mathrm{dt}}\stackrel{\&RightArrow;}{{\mathrm{\&upsi;}}_i}---\left(2\right)$

所受的力和加速度，然后根据式(3)计算出经δt时间后各分子的位置和速度。

$\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&upsi;}}+{\stackrel{\&RightArrow;}{{\mathrm{\&upsi;}}_i}}^0+\stackrel{\&RightArrow;}{a_i}\mathrm{\&delta;t}---\left(3\right)$

重复以上步骤，由新的位置计算系统的势能，即计算各原子所受的力和加速度，预测再经过δt时间后各分子的位置及速度。如此反复，可得到不同时间下系统中分子的位置、速度和加速度等信息。各个时间下的分子位置称为分子的运动轨迹。力的函数是经过对势能函数的求导获得的，其描述了原子的距离和键角。为了优化关于时间的原子在空间中的位置，所有的力F取决于每一个原子的作用。是通过牛顿运动方程对其相加得到的。随着每一个不连续的时间步的更新，每个原子的新的速度和位置就能够被计算出来。在距离最近的两体之间的受力分析，其牛顿运动方程的运动函数是通过对势能函数求导得到的。

分子动力学切削仿真，其基础为经过一定步长后，点信息变化量的积累。参见图3，确立三维纳米切削的分子动力学模拟初始参数，设定切削速度为400m/s，由于刀具为刚性，即把刀具作为一个质点，其下一“步长”的点信息即为(x+400×10⁹×2×10^-15，y，z)。当刀具位置与工件位置相对距离很微小甚至接触时，发生力的作用，通过morse势能函数表现出来，运用分子动力学基本理论，进而计算相互之间的作用力，在分子动力学中，切削力主要指的是刀具与工件之间的作用力，切削力的计算是由工件材料原子和金刚石刀具原子间的相互作用力的矢量叠加而求得的。

Claims (1)

1.一种基于分子动力学方法的三维纳米切削加工模拟方法，其特征在于，包括下列步骤：

(1)定义表达分子动力学仿真模型的数据结构，在该模型中，每一个原子是由其三维点信息构成的，用三个精确到小数点后三位单位为埃的数，来表示原子的空间坐标对每个原子赋予唯一的原子序数，根据待模拟工件的各个原子所属的层数，区分各个原子所属的原子类型。

(2)根据单点金刚石的空间结构排列，建立一个由长方体的点信息的集合构成的第一模块；

(3)在x-y平面内建立前刀面在y轴上，刃口半圆的圆心在(a，a)处，并与前刀面相切，后刀面后角为11°，并与刃口半圆相切的二维刀具模型；

(4)将该二维刀具模型，绕Y＝b直线旋转，这样得到一个指环状的实体，其圆弧半径为刀鼻半径b，称为第二模块；

(5)将模块1和模块2进行交集处理，即得到三维刀具模型；

(6)根据待仿真工件的材料性质确定其原子的空间排布和势能函数；

(7)建立工件实体，并确定刀具与工件在空间的相对位置；

(8)待仿真工件的材料性质，确定待仿真工件自身的势能函数，根据刀具和待仿真工件的材料性质，确定两种之间相互作用的势能函数；

(9)定义包括工件材料类型、工件尺寸长宽高、切削方向、切削速度在内的切削参数；

(10)按照下列步骤进行三维纳米切削加工模拟：

(a)初始化金刚石刀具和待仿真工件的原子位置；赋予待仿真工件的初始势能U；进而初始化金刚石刀具的原子速度；定义截断半径参数和仿真时间步长；

(b)执行仿真循环，对于每一次循环，利用步骤(6)所确定的待仿真工件自身的势能函数，计算待仿真工件的原子间的作用力和原子的势能；根据所设定的切削速度和仿真时间步长，计算刀具的位移，利用步骤(6)所确定的刀具和待仿真工件之间相互作用的势能函数，计算刀具对工件的作用和切削力；根据上述的计算，更新原子的位置和速度；

(c)执行仿真循环后，存储当前时刻原子的位置坐标和速度、工件的势能、刀具的切削力。

Images